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Práctica de ejercicios

Nombre: María de Lourdes Mora Ramírez Matrícula: 2775165 Alejandro Barragán Argüelles 2762123 Nombre del curso: Matemáticas Nombre del profesor: Irit Roxana para la ingeniería Meneses Ocampo Módulo: 2 Actividad: Actividad 2 Fecha: 13/02/16 Bibliografía: Mis Cursos TecMilenio, (2016). BlackBoard. [online] Available at: https://miscursos.tecmilenio.mx/bbcswebdav/pid-512034-dt-content-rid1418360_1/institution/UTM/semestre/profesional/ma/ma13102/bb/tema6.htm [Accessed 12 Feb. 2016].

Desarrollo de la práctica: Supón que existe un abanico que apunta hacia la derecha y arroja el aire a una velocidad de 3[m/s]. a. ¿Cómo se expresaría la velocidad del aire de forma vectorial? 3i b. Si el abanico aumenta la velocidad 1[m/s] cada minuto, ¿cuál será la velocidad después de 5 minutos? (Exprésala en forma vectorial). 8i c. ¿Cuál será una ecuación que muestre la velocidad del viento en cualquier tiempo “t”?(3+1(t))i d. Si la velocidad del viento es: �� = 10�[̂ �/�] (3+1(7)i=10i 2. La ecuación para calcular la fuerza de un resorte dado es: � = −4� [�] Si el resorte esta verticalmente: a. ¿Cuál será la ecuación que muestre la fuerza expresada en notación vectorial? F=-4(x)j b. ¿Cuál será la fuerza del resorte si x = 3[m]? Si la fuerza es: � = 8�[̂ �] c. ¿Cuál es el valor de x? F=-12N 3. Supón que tienes una presa de 8 metros de altura que tiene 1 agujero cada metro de forma que el agua sale horizontalmente. a. Dibuja un esquema de la situación, mostrando la dirección a la que sale el agua. b. ¿Cuál chorro de agua saldrá con mayor velocidad y cual con menor? El primero con menor y el último con mayor. c. Supón que la velocidad del chorro más lento es de 1[m/s]. ¿Cómo se definiría esa velocidad en notación vectorial? 1i [m/s] d. Supón que la velocidad del agua aumenta el doble cada metro más abajo (1[m/s], 2[m/s], 4[m/s], 8[m/s], etc.). ¿Cuál sería una ecuación que modele la velocidad en función de la altura “y”? (exprésala en notación vectorial). 2(8-(y)) e. A la altura de 5 metros, ¿cuál será el vector de velocidad? 8[m/s] f. Si la velocidad es de v=32[m/s], ¿cuál es la altura? 5 m

Práctica de ejercicios

4. Supón que se tiene la función vectorial: � = 2� �+ ̂ ��+ ̂ 2���̂ Si sabes que para un punto dado la función tiene un valor de: � = 10 �+ ̂ 3�+ ̂ 20�̂ a. ¿Cuál es el valor de x? 5 b. ¿Cuál es el valor de z? 3 c. ¿Se puede obtener el valor de y? ¿Cuál es? (Explica). Sí y=2 pues si x=5 y luego por 2=10 y por 2=20 Se tiene una partícula que se mueve en el espacio de acuerdo a la función vectorial: �� = (2� �+ ̂ � 2 �+ ̂ 100/� �)[ ̂ �] a. ¿Cuál es la posición cuando t = 2? 4i+4j+50k b. ¿Cuál es la posición cuando t = 4? 8i+16j+25k c. Si la posición en “i” es 10, ¿cuál será el valor de t? 5 d. Si la posición en “i” es 10, ¿cuál será el valor de la componente en “j”? 25j e. Si la posición en “i” es 10, ¿será posible que el valor del componente “j” sea un valor distinto del obtenido en el inciso anterior? (Explica). No, porque al valer t=5, no se puede variar. f. Si se sabe el valor de la componente “i”, ¿siempre es posible saber el valor de las otras componentes? (Explica). Sí, ya que buscas el valor de la incógnita ya sea despejando o por ensayo y error. 2. Se tiene una partícula cuya posición está dada por la función: �� = ((� +5) �+ ̂ (2� 2 −8)�− ̂ 3��)[ ̂ �] a. ¿Cuál es la posición de la partícula en t = 0? 5-8j-0k b. ¿Cuál es la posición de la partícula en t = 3? 8i+10j-9k c. ¿Cuál fue el desplazamiento total de la partícula de t=0 a t=3? 9.69 d. ¿Cuál fue la velocidad promedio de la partícula de t=0 a t=3? 3i+2j-9k e. ¿Cuál fue la velocidad promedio de la partícula de t=1 a t=2? 1i-6j-9k f. ¿Existe un tiempo positivo en el que la posición en i sea 0? No, ya que se tiene un +5, y solo si el valor es negativo, daría 0. g. ¿Existe un tiempo positivo en el que la posición en j sea 0? Sí en t=4 h. ¿Existe un tiempo positivo en el que la posición en k sea 0? Sí en t=0