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• Andres Fernando

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Actividad: Tarea 1 Nombre del curso: Calculo multivariado

Grupo de ejercicios 1 – Vectores: Desarrolle para el siguiente ejercicio: p(−2 ,−1,3) y q (−3 ,−2 , 2) 

Las componentes y la longitud del vector v que tiene punto inicial p y punto final q V=q- p=(−2−(−3),−1−(−2),3−2) V=q- p=(1,1,1)

||v||=√(12 ¿ +12+1 2) ¿ ||v||=√3 

Un vector unitario en la dirección de v u=

1 *(1 , 1, 1) √3

( √13 , √13 , √13 )

u=



´ El punto medio del segmento de recta pq p(−2 ,−1,3) y q (−3 ,−2 , 2)

m1=

a 1+ b 1 −2+(−3) −5 = = 2 2 2

m 2=

a 2+ b 2 −1+(−2) −3 = = 2 2 2

m 3=

a 3+b 3 3+2 5 = = 2 2 2

pq= ´



(

−5 −3 5 , , 2 2 2

)

Realizar la gráfica respectiva por medio de la herramienta Geogebra.

Figura 1. Grafica de Vectores Grupo de ejercicios 2 – Geometría en el espacio: Obtenga una ecuación del plano que satisfaga las condiciones indicadas:

a. Perpendicular a la recta que pasa por los puntos (2 , 3 ,−4) y (5 ,−1, 2) y contiene al punto (−3 , 1 ,2). Hallamos el vector director de la recta reemplazando así: P=q- p=(2−5,3−(−1) ,−4−2) P¿(−3,4 ,−6) Tenemos que L es cualquier punto en el plano L¿( X ,Y , Z ) Tenemos que PL es cualquier Vector perteneciente al plano PL=( X−a ,Y −b , Z−c) Tenemos el punto (−3 , 1 ,2 ) contenido en la recta donde: a=-3 b=1 c=2

Donde reemplazando PL=( X +3 , Y −1 , Z−2) Ahora realizamos producto punto entre PL y P para hallar la ecuación asi: π : (−3,4 ,−6 ) . (X +3 , Y −1 , Z−2)=0 π :−3 x−9+ 4 y −4−6 z +12=0 π :−3 x +4 y−6 z−1=0 Grupo de ejercicios 3 – Superficies Cuadráticas:

Realice la gráfica e identifique el tipo de superficie de la siguiente ecuacione, sugerencia: Es necesario realizar el proceso de completación de cuadrados: 9 x 2+ 36 y 2+ 4 z 2=36 9 x 2+ 36 y 2+ 4 z 2−( 36 y 2 + 4 z2 ) =36−(36 y 2 +4 z2 ) 9 x 2=36−(36 y 2 + 4 z 2) 9 x2 36 36 y 2+ 4 z 2 = − 9 9 9 2

x=

36−36 y 2 + 4 z 2 9

De acuerdo a la ecuación tenemos que su grafica esta dada por un elipsoide

Figura 2. Grafica de Elipsoide

Grupo de ejercicios 4 – Funciones vectoriales: En el siguiente ejercicio, escriba la función vectorial dada R ( t ) como ecuaciones paramétricas y grafique la curva trazada por la función vectorial que se indica. R ( t )=2 sen t i+4 cos t j+ t k t ≥ 0

En forma paramétrica de una expresión Vectorial se tiene que la componente de i es X, la componente j es Y y la componente k es Z de ahí que: X ( t )=2 sen t Y ( t ) =24 cos t Z ( t )=t

Figura 3. Grafica Funcion Vectorial. Grupo de ejercicios 5 – Límites y continuidad: Determinar la continuidad de la siguiente función en el punto indicado: xy si ( x , y ) ≠( 3,1) f ( x , y )= x −9 y en (3 , 1) 0 si ( x , y ) =(3,1)

{

Se evalúa la función en el punto f ( 3,1 ) Donde se tiene que: f ( 3,1 ) =

(3)(1) 32 −9(1)

f ( 3,1 ) =

9 9−9

2

9 f ( 3,1 ) = =∞ 0

De lo anterior se concluye que la función no es continua en el punto (3,1) Link de clip de video YouTube donde se desarrolló del ejercicio: https://youtu.be/4Zee4W9nhiA

Referencias 

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Zill, D.  (2015). Matemáticas 3 Cálculo de varias variables. México: McGraw-Hill Interamericana.  (pp. 2-6); (pp. 15-25). Recuperado de  http://www.ebooks724.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=2270&pg=21 García, H. (2014). Cálculo de varias variables. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 16-26). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action? ppg=27&docID=3227732&tm=1541621562942 Zill, D. (2015). Matemáticas 3 Cálculo de varias variables. México: McGraw-Hill Interamericana. (pp. 43-49). Recuperado de http://www.ebooks724.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=2270&pg=62 García, H. (2014). Cálculo de varias variables. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 44-54). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action? ppg=55&docID=3227732&tm=1541621641650 Zill, D. (2015). Matemáticas 3 Cálculo de varias variables. México: McGraw-Hill Interamericana. (pp. 130-136). Recuperado de http://www.ebooks724.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=2270&pg=149