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Universidad Del Valle De Mexico Alumna: Monica Hernandez De La Cruz Profesor(a): Dra. Yasminne Cristal Esquivel Aguilar Nombre De La Actividad: Actividad 8: Proyecto Integrador Etapa 2 Materia: Probabilidad y Esatadistica

Instrucciones: Investiga las principales aplicaciones de los temas vistos durante el curso y que a continuación se enlistan:

ESTIMACION PUNTUAL Investiga un ejemplo donde se utilice la estimación puntual en la administración y detalla lo siguiente: Descripción Del Problema Se realizó un estudio estadístico sobre el sexo y el peso en kg de los recién nacidos durante 7 meses en un hospital. El peso de 14 de ellos es: 3215, 3315, 2987, 3054, 2900, 2873, 3108, 3115, 2799, 2869, 3008, 3106, 3115,2875.

Cálculos

Resultados

Además 9 de los bebes son niños. Calcular la estimación puntual para: a) El peso medio de la población. b) La proporción de niños nacidos n = Todos los recién nacidos x = 14 nacidos estudiados a) x = ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 = b) p =

Interpretación

9 14

42339 14

= 3024.21

= 0.64

De acuerdo con los resultados obtenidos, se tiene una estimación puntual con una media de 3024.21 kg de peso con una proporción de 0.64 % son niños.

ESTIMACION POR INTERVALOS Investiga un ejemplo donde se utilice la estimación por intervalos en la administración y detalla lo siguiente: Descripción Del Problema Los siguientes datos representan los gramos contenidos en 13 cajas de cereal seleccionadas al azar de un proceso de llenado con el propósito de verificar el peso promedio. 506, 508, 499, 503, 504, 510, 497, 512, 514, 505, 493, 496, 506.

Cálculos Resultados

El peso de cada caja de cereal es normal con una deviación de 6gr. Obtener el intervalo de confianza de 95% para la media de llenado. n = 13 Desviación = 6 Coeficiente de confianza = 95 % = 0.05 Z = 1.96 = 0.025 13 1 𝑥= ∑ 𝑋𝑖 = 504.07 13 𝑖=1 Intervalo de confianza L1 = x - 𝑧 𝑎 / 2𝜎 /√𝑛 = 504.07 – 1.96 *6/√13 = 500.8 L1 = x - 𝑧 𝑎 /2𝜎 / √𝑛 = 504.07 + 1.96 *6/√13 = 507.3

Interpretación

p = 500.8 < 𝜇 < 507.3 Obteniendo como resultado una media de 504.07 gr de los cereales con una estimación de intervalo de 95% y el intervalo de confianza esta entre 500.8 < 𝜇 < 507.3 lo que nos dice que el llenado oscila entre esas cantidades

PRUEBA DE HIPOTESIS Investiga los pasos que se siguen para realizar una prueba de hipótesis y documéntalos

Especificar la hipótesis. Elegir un nivel de significancia (también denominado alfa o a). Determinar la potencia y el tamaño de la muestra para la prueba. Recolectar los datos. Comprobar el valor p de la prueba con el nivel de significancia.

Ejemplifícalos

Decidir si rechazar o no rechazar la hipótesis nula. En una fábrica de tuberías el gerente desea determinar si el diámetro promedio de los tubos es diferente de 6 cm. El gerente sigue los pasos para realizar una prueba de hipótesis. Especificar la hipótesis. El gerente formula las hipótesis. La hipótesis nula es: la media de la población de todos los tubos es igual a 6 cm. Formalmente, esto se escribe como: Ho:𝜇 = 6 Luego el gerente elige entre las hipótesis alternativas: Condición que se probara Hipótesis alternativa La media de la población es Unilateral:𝜇 < 6 menor que el objetivo. La media de la población es Unilateral:𝜇 > 6 mayor que el objetivo. La media de la población es Bilateral:𝜇 ≠ 6 diferente del objetivo. Tiene que asegurarse de que los tubos no sean as grandes ni más pequeños de 6 cm, el gerente elige la hipótesis alternativa bilateral, que indica que la media de la población de todos los tubos no es igual a 6 cm. Formalmente, esto se escribe como H1: 𝜇 ≠ 6. Elegir un nivel de significancia (también denominado alfa o a). Este selecciona un nivel de significancia de 0.06, que es el nivel de significancia más utilizado. Determinar la potencia y el tamaño de la muestra para la prueba. El gerente utiliza un cálculo de potencia y tamaño de la muestra para determinar cuántos tubos tiene que medir para tener una buena probabilidad de detectar una diferencia de 0.2 cm o más con respecto al diámetro objetivo. Recolectar los datos. Recoge una muestra de tubos y mide los diámetros. Comparar el valor de p de la prueba con el nivel de significancia. Realizada la prueba de hipótesis, el gerente obtiene un valor p de 0.005. El valor p es menor que el nivel de significancia de 0.06. Decidir si se rechazar o no la hipótesis nula.

ANOVA Investiga un ejemplo practico en la administración que utilice ANOVA y detalla lo siguiente: Descripción Del Problema Un ingeniero de electrónica está interesado en estudiar el efecto sobre la conductividad de una válvula electrónica que tienen tres tipos diferentes de recubrimiento para los tubos de rayos catódicos utilizados en un dispositivo de visualización de un sistema de telecomunicaciones. Se obtienen los siguientes datos: Tipo de recubrimiento 1 2 3

Conductividad 143 141 150 146 152 149 137 143 134 133 132 127

Contrastar con un nivel de significación del 5% si el tipo de recubrimiento tiene algún efecto sobre la conductividad.

Cálculos

Comprobaremos si la conductividad media de la válvula será la misma con los tres tipos de recubrimiento, en cuyo caso el tipo de recubrimiento no tendría ningún efecto sobre la conductividad. Ho: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 H1: Alguna distinta Muestra Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 𝑦̅.. = 140,583

Media (𝒚̅𝒊 ) 145 145.25 131.5

Varianza (𝝈𝟐𝒏𝒊 ) 11.5 33.188 7.25

Tamaño (𝒏𝒊 ) 4 4 4

𝜎𝑛2 𝑏 = 58,576

2 VNE =∑𝑖 𝑛𝑖 𝜎𝑛𝑖 = 4(11.5 + 33.188 + 7.25) = 207.752

VT = 𝑛𝜎𝑛2 = 12(58.576) = 702.912

Resultados

VE = VT – VNE = 702.912 – 207.752 = 495.160 𝑉𝐸 495.160 𝑆̂𝑒2 = = = 247.58 𝐼−1 2 𝑆̂𝑅2 = F=

Interpretación

𝑆̂𝑒2 2 𝑆̂𝑅

𝑉𝑁𝐸 207.752 = = 23.084 𝑛−1 9 =

247.58 23.084

= 10.725

Como F = 10.725 es mayor que F0, 95, 2,9 = 4.26, rechazamos H0. Existen por tanto diferencias significativas entre los tres tipos de recubrimiento, es decir el tipo de recubrimiento influye en la conductividad de la válvula.

Bibliografía https://www.uam.es/personal_pdi/psicologia/carmenx/Tema5.pdf https://es.slideshare.net/crg110886/prueba-de-hiptesis-12589447 https://es.slideshare.net/albertojeca/problemas-disenos-factoriales Lind, D., Marchal, W. y Wathen, S. (2012). Estadística aplicada a los negocios y la economía (15a. ed.). Ciudad de México, México: McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=10747913