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• Grecia Chacon

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LICENCIATURA EN NEGOCIOS INTERNACIONALES ASESOR. EDEL CRUZ GARCÍA FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS 1 Grupo: S1 Semestre: 1 Periodo: 2017-B Raul Veldañez Solorzano ACTIVIDAD 8. TEMA: “Maximización” Estimado alumno. A continuación se presenta un ejemplo de cómo resolver un ejercicio de Maximización. Se pide que puedas observar el proceso que lleva la solución para que posteriormente des respuesta a un planteamiento sobre el mismo tema. Recuerda que para colocar tus resultados y desarrollo debes utilizar la Herramienta Editor de Ecuaciones. Saludos cordiales, recuerda subir tus respuestas en formato PDF.

Ejemplo. Sea P una función de producción dada por P = f(l, k) = 0.54l2 - 0.02l3 + 1.89k2 - 0.09k3, donde l y k son las cantidades de trabajo y capital, respectivamente, y P es la cantidad producida. Encontrar los valores de l y k que maximizan P.

EJERCICIO. Maximización de la producción Suponga que P = f(l, k) = 1.08l2 - 0.03l3 + 1.68k2 - 0.08k3 es una función de producción para una empresa. Encuentre las cantidades de entrada, l y k, que maximizan la producción P. SOLUCIÓN:𝑷𝒍 = 𝟐. 𝟏𝟔𝒍 − 𝟎. 𝟎𝟗𝒍𝟐 + 𝟑. 𝟑𝟔 − 𝟎. 𝟐𝟒𝒍𝟐 𝑷𝒍 = 𝟐. 𝟏𝟔𝒍 − 𝟎. 𝟎𝟗𝒍𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟗𝒍(𝟐𝟒 − 𝒍) = 𝟎 𝒍 = 𝟎, 𝒍 = 𝟐𝟒

𝑷𝒌 = 𝟑. 𝟑𝟔𝒌 − 𝟎. 𝟐𝟒𝒌𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟒(𝟏𝟒 − 𝒌) = 𝟎 𝒌 = 𝟎, 𝒌 = 𝟏𝟒

𝑯𝒂𝒚 𝒄𝒖𝒂𝒕𝒓𝒐 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐𝒔: (𝟎, 𝟎), (𝟎, 𝟏𝟒), (𝟐𝟒, 𝟎) 𝒚 (𝟐𝟒, 𝟏𝟒) 𝑷𝒍𝒍 = 𝟐. 𝟏𝟔 − 𝟎. 𝟏𝟖𝒍

𝑷𝒌𝒌 = 𝟑. 𝟑𝟔 − 𝟎. 𝟒𝟖𝒌

𝑫(𝒍, 𝒌) = 𝑷𝒍𝒍𝑷𝒌𝒌 − [𝑷𝒍𝒌]𝟐 = (𝟐. 𝟏𝟔 − 𝟎. 𝟏𝟖𝒍)(𝟑. 𝟑𝟔 − 𝟎𝟒𝟖𝒌)

𝑷𝒍𝒌 = 𝟎