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SEMANA N° 01

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -

PLANTEO DE ECUACIONES, LAS CUATRO OPERACIONES, EDADES

CEPRUNSA 2018-FASE I

PREGUNTA ARGUMENTATIVA 3. Si del epitafio de Diofanto, extraemos el argumento: Dios hizo que fuera niño una sexta parte de su vida. Añadiendo un doceavo, las mejillas tuvieron la primera barba. Le encendió el fuego nupcial después de un séptimo, y en el quinto año después de la boda le concedió un hijo, entonces él tendría la mitad de su edad que vivió menos 4 años. Si llamamos “x” a la edad a la que murió Diofanto, entonces traduciendo el acertijo al lenguaje algebraico tenemos que: x x x x   5 4 6 12 7 2 Por lo tanto podemos decir que el enunciado “traduciendo el lenguaje algebraico” y la ecuación planteada, pertenece al paso: A) Entender el enunciado B) Plantear el problema como una ecuación C) Resolver la ecuación D) Comprobar que la solución cumple las condiciones del problema.

PREGUNTA CONTEXTUAL Muchos autores consideran a Diofanto como el padre del Álgebra moderna. Un problema, atribuido a Hypatia de Alejandría, cuenta que en la lápida de su tumba había una inscripción que explicaba, en forma de problema, la edad que tenía el sabio cuando murió: Esta tumba contiene a Diofanto. ¡Oh gran maravilla! Y la tumba dice con arte la medida de su vida. Dios hizo que fuera niño una sexta parte de su vida. Añadiendo un doceavo, las mejillas tuvieron la primera barba. Le encendió el fuego nupcial después de un séptimo, y en el quinto año después de la boda le concedió un hijo. Pero, ¡ay! Niño tardío y desgraciado, en la mitad de la medida de la vida de su padre, lo arrebató la helada tumba. Después de consolar su pena cuatro años con esta ciencia del cálculo llegó al término de su vida” 1. De acuerdo al texto el tema se enfoca a: A) Planteo de ecuaciones B) Edades C) Las cuatro operaciones D) Criptoaritmética. E) Planteo de ecuaciones en edades

Resolución: En planteo de ecuaciones, la traducción al lenguaje algebraico, corresponde al paso: plantear el problema como una ecuación. Rpta. Clave B

Resolución: El tema pertenece a planteo de ecuaciones en edades. Rtpa. Clave E

4. Rómulo reparte 38 caramelos entre sus 4 nietos, comen, cada uno de los cuatro, varios caramelos. Al cabo de una hora, Rómulo comprueba que le queda a cada uno el mismo número de caramelos. Si el mayor habría comido tantos como el doble que comió el tercero, el segundo comió la tercera parte de su número inicial y el cuarto comió tantos caramelos como los otros 3 juntos, ¿Cuántos caramelos recibió el mayor de los sobrinos? A) 15 B) 6 C) 7 D) 10 E) 12

2. De acuerdo al texto a que edad murió el hijo de Diofanto. A) 38 B) 80 C) 42 D) 84 E) faltan datos. Resolución: De acuerdo al enunciado, planteamos la ecuación: x x x x   5  4  x 6 12 7 2 Al sacar el MCM (6, 12, 7, 1, 2) = 84 84 x 84 x 84 x 84 x    84(5)   84(4)  84 x 6 12 7 2 14 x  7 x  12 x  42 x  84 x  756

Resolución: Total de caramelo = 38 Inicial Mayor 2x  2a 2do 3a 3ro x  2a 4to 3x  3a

x  84 El hijo de Diofanto murió cuando él tenía la mitad de su edad = 42 años. Rpta. 42. Clave C

Comió 2x

a x 3x  a

Queda 2a 2a 2a 2a

2 x  2a  3a  x  2a  3x  3a  38 3x  5a  19 Esta igualdad sólo se cumple para: 1

SEMANA N° 01

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO -

a  2, x  3

CEPRUNSA 2018-FASE I

Para ellos elaboramos la siguiente tabla y aplicando las cuatro operaciones y el método del cangrejo.

Pide: Mayor = 2 x  2a  2(3)  2(2)  10 Rpta. 10. Clave D

Final 4° le da 10 al 1° 3° le da su ½ al 4° 2° le da su ½ al 3° 1° le da su ½ al 2°

5. Dentro de 8 años la edad de Armando será el doble de la edad que tendrá su primogénito Daniel; dentro de 10 años, la edad de Armando será el doble de la edad que tendrá su segundo Hijo Álvaro, y dentro de 16 años, su edad será el doble de la edad de su última hija Sara. Si la edad del padre excede en 4 años la suma de las edades de tres hijos. ¿Cuántos años tiene Armando? A) 25 B) 26 C) 31 D) 30 E) 35 Resolución Construimos la siguiente tabla: Dentro Dentro Hoy 8años 10 años 2( x  1) Padre 2x  8 2x x 1° hijo x 8 ( x  1) 2° hijo x 9 3° hijo x  12

1° 2° 3° 4° 40 40 40 40 30 40 40 50 30 40 80 10 30 80 40 10 60 50 40 10 Cantidades iniciales.

Pide: 6 + 0 + 5 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 = 16 Rpta. 16. Clave B

Dentro 16 años 2( x  4) ( x  4)

Según el enunciado el padre excede en 4 años la suma de las edades de sus hijos. 2 x  8  ( x  8  x  9  x  12)  4

x  17 Pide: Edad Armando = 2(17)  8  26 Rpta. 26. Clave B 6. A 4 alumnos que se portaron mal se les dejo a resolver 160 ejercicios. el primero que es el más palomilla le da la mitad de sus ejercicios al segundo, el segundo que no se queda atrás le da la mitad de los suyos al tercero, el tercero que siempre hace lo que el primero y el segundo hace le da la mitad de los suyos al cuarto y finalmente la cuarta estudiante le pide como favor al más palomilla que le ayude con 10 de los suyos, quedando todos con la misma cantidad de ejercicios. Dar como respuesta la suma de cifras de las 4 cantidades iniciales A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 20 Resolución: Total de ejercicios = 160 Al final cada uno tiene la misma cantidad: 160/4 = 40. 2