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ECUACIONES, INECUACIONES, VALOR ABSOLUTO, FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRÍA

Raul Enrique Zambrano Monroy 79721912 Grupo: 301301A_614 Nombre del docente: Daniel Francisco Chica Nombre del curso: Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica Periodo: 2019_614

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Septiembre 2019

Introducción

En el presente trabajo se afianzan algunos conocimientos que serán de gran utilidad para el desarrollo del aprendizaje, no solamente en el área matemática sino en la rama de la ingeniería de telecomunicaciones. Se desarrollan ejercicios colaborativos en los que se evidenciaran el desarrollo práctico y teórico de conceptos básicos como: ecuaciones e inecuaciones de primer, segundo, tercer grado y grado superior por el que están compuestos, al igual que ecuaciones racionales, lineales, cuadráticas, fraccionados, factorización y polinomios, métodos utilizados para el desarrollo de las mismas. Por medio de GeoGebra que es un software matemático interactivo hallamos una respuesta precisa la cual nos sirve para comparar nuestros resultados y tener la certeza de que están bien aprendiendo de paso su manejo.

Desarrollo de la tarea

1. Tenemos tres parcelas para sembrar tomates y 56 semillas a sembrar. Los tamaños de las parcelas son pequeño, mediano y grande, siendo la pequeña la mitad de la mediana y la grande el doble. Como no tenemos ninguna preferencia en cuanto al reparto de las semillas, decidimos que en cada una de ellas haya una cantidad de semillas proporcional al tamaño de cada parcela. ¿Cuántas semillas pondremos en cada parcela?

𝑥 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎 𝑦 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑧 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 56 “1” 𝑥=

𝑦 2

“2”

2𝑦 = 𝑧 “3”

Y reemplazamos la 2 y 3 en la 1 ecuación 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 56 𝑦 + 𝑦 + 2𝑦 = 56 2

𝑦 + 3𝑦 = 56 2 1 𝑦 ( + 3) = 56 2 1 6 𝑦 ( + ) = 56 2 2 7 𝑦 ( ) = 56 2 𝑦=

56 7 2

𝑦=

112 7

𝑦 = 16

Reemplazamos en 2 𝑥=

𝑦 2

𝑥=

16 2

𝑥=8 Reemplazamos en 3 𝑧 = 2𝑦 𝑧 = 2(16)

𝑧 = 32

Luego en las parcelas se siembran: X= En la parcela pequeña 8 semillas Y= En la parcela Mediana 16 semillas Z= En la parcela Grande 32 semillas

Pantallazo Geogebra

6. Una persona desea obtener 100 kg de comida concentrada para perros, de tal forma que cueste $13000/kg, para esto mezcla dos tipos de concentrados diferentes, de $9670/kg y $19900/kg respectivamente.

¿Cuál es la cantidad que debe entrar al menos del concentrado más barato para no perder dinero?

¿Cuáles deben ser las cantidades de cada concentrado si espera ganar al menos $3000/kg?

Sea "a" la cantidad de kg del concentrado de $9670/kg y Sea "b" la cantidad de concentrado de $19900/kg, se venderá a $13000/kg:

El total a obtener son 100 kg por lo tanto: a + b = 100 kg b = 100 kg – a

¿Cuál es la cantidad que debe entrar al menos del concentrado más barato para no perder dinero? El dinero invertido es: a*$9670 + b*$19900 el total que obtendrá es 100 kg*$13000/kg = $1.300.000 entonces si no se obtiene perdida (supondremos que tampoco ganancia) para ver

cuando es lo mínimo del concentrado más barato para no perder dinero, esto ocurre cuando la ganancia es igual a la inversión: a*$9670 + b*$19900 = $1.300.000 a*$9670 + b*$19900 = $1.300.000 a*$9670 + (100 kg - a)*$19900 = a*$13000 + (100 kg - a)*$13000 a*$9670 + $1.990.000kg - $19.900*a = $1.300.000 $1.990.000kg - $1.300.000 kg = - a*$9.670 + $19.900a

$690.000*kg = $10.230*a a = $690.000kg/$10.230 = 67.4486 kg R= Se debe vender al menos 67.4486 kg del concentrado más barato

b) Cuáles deben ser las cantidades de cada concentrado si espera ganar al menos $3000/kg? En este caso se desea obtener el total de la inversión más $3000 por cada kilogramo, es decir, el total de la inversión más 100*$3000 = $300.000 por lo tanto:

a*$9670 + b*$19900 + $300.000 Kg= $1.300.000 Kg a*$9670 + b*$19900 = $1.300.000 Kg - $300.000 Kg a*$9670 + b*$19900 = $1.000.000 Kg

a*$9670 + (100 kg - a)*$19900 = $1.000.000 Kg a*$9670 + $1.990.000 kg - $19900*a = $1.000.000 Kg a*$9670 + $1.990.000 kg - $19900*a = $1.000.000 kg - $10.230*a + $1.990.000 kg = $1.000.000 kg $1.990.000 kg - $1.000.000 kg = $10.230*a $990.000 kg = $10.230*a a = $990.000 kg/$10.230 = 96.77419 kg b = 96.77419 kg a = 100 kg - 96.77419 kg = 3.22581

11. En un reconocido laboratorio de materiales experimentales han generado la formulación de un nuevo copolímero de base biodegradable, el equipo investigador ha establecido que las propiedades mecánicas pueden modelarse mediante la función:

5𝑥 − 15 | |= 𝑘 5

Siendo k el índice adimensional de determinación de los límites de acritud y plasticidad del copolímero. ¿Qué límites define la función para cuando k = 20 y k = 10?

5𝑥−15 5

5𝑥−15

ⱽ

= 20

5

5x-15=20*5

ⱽ

5x-15= 100

ⱽ

5x = 100+15 5x = 115 𝑥=

ⱽ

115

ⱽ

5

X=23

ⱽ

v

= −20 5x-15=-20*5

5x-15= -100 5x = -100+15 5x = - 85 𝑥= x=-17

−85 5

5𝑥−15 5

5𝑥−15

ⱽ

= 10

5

5x-15=10*5

ⱽ

= −10 5x-15=-10*5

5x-15= 50

ⱽ

5x-15= -50

5x = 50+15

ⱽ

5x = -50+15

𝑥=

65 5

X=13

ⱽ

𝑥=

−35 5

X=-7

16. Las ganancias de una empresa de un producto A esta dada por la cantidad de productos vendidos por el costo de cada producto (10 $), menos el costo de producción total (2$). Indique cual es la función que puede representar la ganancia obtenida. La función ganancia que se obtiene según los datos es: G= ganancias X= número de unidades del producto A G(x) = Ingreso – costos G(X) = 10x – 2x

21. Un observador se encuentra en un punto A desde el nivel del suelo a una distancia de 25 m de una torre ubicada en un punto B, el ángulo de elevación desde el suelo desde el observador y la parte superior de la torre es de 30°. Calcule la altura h de la torre

D= 25m H=?

Tangente 30° = h/d H= d*tangente 30° H=25m*0.577350 H=14.4337m es la altura de la torre.

Tabla links videos explicativos

Nombre Ejercicios Link video explicativo Estudiante sustentados Ejemplo: Desarrolla los Raul Zambrano ejercicios 1,6,11,16 y 21 https://youtu.be/Dzn4Ajx Monroy zsWY

Conclusiones

Se puso en práctica por medio del desarrollo de ejercicios conocimientos adquiridos en la unidad 01 referente a Ecuaciones, Inecuaciones, Valor Absoluto, Funciones, Trigonometría e Hipernometría. Se conceptualizo términos primordiales en el desarrollo matemático como: constante, determinantes, incógnita, ecuaciones de primer, segundo y tercer grado o superior. Por medio de herramientas ofimáticas como el software geogebra se realizó la práctica de ejercicios referentes al tema.

Bibliografía GALLET & Barbero, C. (2013). Matematicas Opcion B . Alicante: ES:ECU. Hernandes, R. R. (2012). Problemas de Matematicas para el ingreso a la educación Superior. La habana: CU: Editorial Universitaria. Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometria y geometria Analitica. Bogotá: Universidad Nacional y a Distancia. Vazquez, B. (octubre de 2018). Youtube . Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=t6jc_FcKfBA