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Tarea 5 Geometria Analitica

Estudiante: Carlos F Ureche Ospino

Grupo: 301301_180

Tutor(a): Maria Angelica Serje

Curso: Algebra, Trigonometria Y Geometria Analitica

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Ingeniería de Telecomunicaciones. Bogota D.C junio / 29 / 2020.

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Tabla de contenido Tarea 5....................................................................................................................................1 Introducción............................................................................................................................3 Ejercicio 1: la Recta...............................................................................................................4 Ejercicio 2: Circunferencia y Elipse......................................................................................6 Ejercicio 3 Hipérbola y Parábola.........................................................................................8 Conclusión............................................................................................................................11 Bibliografía...........................................................................................................................12

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Introducción La geometría analítica es una rama de las matemáticas dedicada al estudio en profundidad de las figuras geométricas  y sus respectivos datos, tales como áreas, distancias, volúmenes, puntos de intersección, ángulos de inclinación, etc. Para ello emplea técnicas básicas de análisis matemático y de álgebra. Así, los análisis de la geometría analítica usualmente comprenden la interpretación matemática  de una figura geométrica, es decir, la formulación de ecuaciones. O bien puede ser lo contrario: la representación gráfica de una ecuación matemática.

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Ejercicio 1: la Recta Suponga que los clientes demandarán 40 unidades de un producto cuando el precio es de $12.75 por unidad, y 25 unidades cuando el precio es de $18.75 cada una. Encuentre la ecuación de la demanda, suponga que es lineal. Determine el precio unitario cuando se demandan 37 unidades.

Primero sacamos la información proporcionada (X1 ; Y1) = (40 ; 12,75) (X2 ; Y2) = (25 ; 18,75) Teniendo estos puntos calculamos la pendiente m=

Y 2−Y 1 X 2−X 1

m=

18,75−12,75 = - 0,4 25−40

Teniendo el valor de la pendiente mediante la ecuación de la Recta Calculamos en intercepto y = mx + b 12,75 = - 0,4 (40) + b b = 0,4 (40) + 12,75 = 28,75 Ecuación de la Recta y = - 0,4 + 28,75 Determinamos el precio unitario para X = 37 Unidades y = - 0,4 (37) + 28.75 = $ 13,95

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Geogebra:

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Ejercicio 2: Circunferencia y Elipse Un campesino tiene un manantial dentro de sus tierras. Éste se encuentra 5 km hacia el este y 3 km hacia el norte del cruce de dos caminos perpendiculares. Desea construir una cerca circular cuyo centro sea el manantial y que la distancia máxima sea hasta la casa, la cual se ubica 1km hacia el este y 2 km hacia el sur de dicho cruce. Obtén la ecuación que representa a la cerca circular. La ecuación de una circunferencia con centro en h,k ( x−h)²+( y−k) ²=r ² Centro; (h, k) h=5 ; k=3 Al sustituir; ( x−5)²+( y−3) ²=r ² Si la ubicación de la casa la distancia máxima de la cerca; Al evaluar la distancia de la casa es igual al radio; (1−5) ²+(−2−3)²=r ² (−4) ²+(−5)²=r ² 16+25=r ² r ²=41 r =√ 41 La ecuación es ( x−5)²+( y−3) ²=41

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Geogebra:

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Ejercicio 3 Hipérbola y Parábola En la figura 2, dos observadores ubicados en los puntos A y B oyen el sonido de una explosión de dinamita en momentos distintos. Debido a que saben que la velocidad aproximada del sonido es de 1100 pies/s ó 335 m/s, determinan que la explosión sucedió a 1000 metros más cerca del punto A que del punto B. Si A y B están a 2600 metros de distancia, demostrar que el lugar de la explosión está en la rama de una hipérbola. Encuentre una ecuación de esa hipérbola.

Figura 2 Los focos de la hipérbola f 1=(−1300,0) 8

9 f 2=(1300,0) Calculamos el valor de a 1000=2a 1000 a= 2 a=500 Calculamos el valor de c 2600=2 c 2600 c= 2 c=1300 Para hallar el valor de b c 2=a2+ b2 b 2=c 2−a 2 2 2 2 b =( 1300 ) −( 500 ) b 2=1690000−250000 b 2=√ 1440000 b=1200 La fórmula de la hipérbola con centro en el origen x2 y 2 − =1 a2 b2 x2 y2 − =1 ( 500 )2 ( 1200 )2

Geogebra:

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Conclusión Creo de manera muy personal que la mejor forma de concluir o resumir el tema geometría analítica es citar sus fórmulas más famosas tales como se plantean a continuación: 

Las rectas se describen mediante la fórmula ax + by = c.

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Los círculos se describen mediante la fórmula  x2 + y2 = 4.

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Las hipérbolas se describen mediante la fórmula xy = 1.

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Las parábolas se describen mediante la fórmula  y = ax2 + bx + c.

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Las elipses se describen mediante la fórmula  (x2/a2) + (y2/b2) = 1.

Adicional a esto me gustaría decir que responder al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana es casi una responsabilidad profesional. Un conocimiento geométrico es indispensable para desenvolverse en cuestiones como; Orientarse reflexivamente en el espacio o como para hacer estimaciones sobre formas, distancia, también para hacer operaciones y cálculos relativos a la distribución de objetos en el espació.

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Bibliografía 

Gallent, C., & Barbero, P. (2013). Programación didáctica. 4º ESO: matemáticas opción B. Alicante, ES: ECU. Páginas 115 - 146. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? ppg=115&docID=10751153&tm=1487191476956



 Ortiz, C. F. J. (2014). Matemáticas 3 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse Grupo Editorial Patria. Páginas 48 – 140. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? ppg=5&docID=11046371&tm=1488213794691

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Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 285–347. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11583

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