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TAREA 2 ECUACIONES, INECUACIONES, VALOR ABSOLUTO, FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRÍA

YULY MILENA CARVAJAL PERAFAN

COD. 1084261606

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CEAD JOSÉ ACEVEDO Y GÓMEZ (Bogotá D.C)

INTRODUCCION

Reconocer ecuaciones, inecuaciones, valor absoluto y funciones mediante los parámetros dados en la guía. Realizar ejercicios prácticos que nos permita profundizar los temas dados.

EJERCICIOS RESUELTOS: 1. El administrador de una planta encuentra que el costo total necesario para manufacturar 50 unidades de cierto producto es de $500 y de 100 unidades es de $900. Suponiendo que la relación entre ambas variables es lineal, encontrar la ecuación que relaciona el costo y la producción. Solución: m = y2-y1/x2-x1 m = (900 -500) /(100-50) = 8/3 y -y1 = m*(x -x1) y - 500 = 8/3* (x - 50) 3y - 1500 = 8x - 400 3y = 8x -400+1500 y = 8/3x + 1100/3 8x -3y -1100 =0

6. Un servicio sismológico de Cali detectó un sismo con origen en el municipio de Pradera a 5km este y 3km sur del centro de la ciudad, con un radio de 4km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? ¿Utilizando esta ecuación, indica si afectó al municipio de Pradera?

(x-h)2 + (Y-K)2= r2 h= 5km k= -3km r= 4km (0,0)= (x,y) (x,5)2 + (y-(-3))2 =16 ecuación de la circunferencia. (0-5)2 + (0-(-3))2 =16 25+ 9 =16 34 > 16 por lo tanto el municipio de Pradera no se ve afectado por el sismo. Comprobación GeoGebra:

11. La estación guardacostas B se encuentra situada 400 km, al este de la estación A. Un barco navega 100 km al norte de la línea que une A y B. Desde ambas estaciones se envían señales de radio simultáneamente a una velocidad de 290.000 km/seg. Si la señal enviada desde A llega al barco 0’001 segundo antes que la enviada desde B, localiza la posición del barco. ¿A qué distancia está de cada una de las estaciones? SOLUCIÓN: V = X/t V = 290000 km/s t2 = t1 + 0.001 s Sustituyendo se tiene que: 290000 = X1/t1 290000 = X2/(t1 + 0.001) Sustituyendo el valor de t1: t1 = X1/290000 290000 = X2/(X1/290000 + 0.001) Ahora se tiene que: X1 = √100² + (400 - X2)² Sustituyendo y despejando se tiene que: 290000 = X2/(√100² + (400 - X2)²/290000 + 0.001) X2 = 269.258 km X1 = 180.28 km

16. Una empresa tiene 6 sedes en cada una de 5 ciudades, la producción se realiza en una única ciudad y todas las sedes piden su producto estrella desde esta ciudad. En la tabla se muestran los productos pedidos por cada sede para un mes.

ciudad(i)\Sede (j)

1

2

3

4

5

6

1

63

56

65

43

69

90

2

50

51

58

57

90

86

3

111

80

70

91

66

106

4

62

72

52

82

62

51

5

115

102

44

45

70

78

SOLUCIÓN: Para resolver este problema se tiene que la sumatoria es: 6 ∑ D4*j = 62 + 72 + 52 + 82 + 62 + 51 = 381 j=1 La cantidad total de productos solicitados por la ciudad 4 es de 381 productos.

La notación para la sumatoria de los productos de la ciudad 1 es:

6 ∑ (D1*j) = 63 + 56 + 65 + 43 + 69 + 90 = 386 j=1

21. Una fábrica de juguetes, la cual es responsable de producir la muñeca de moda, ha diseñado un kit de guardarropa para esta muñeca, el cual está compuesto de tres vestidos: un azul, un gris y un negro; así como también de dos pares de zapatos: un par de color rojo y un par de color amarillo. ¿Cuántas formas de organizar la ropa para esta muñeca se puede lograr con este kit de guardarropa?

SOLUCIÓN: Guardarropa de una muñeca tiene: 3 vestidos: un azul, un gris y un negro 2 pares de zapatos: un par de color rojo y un par de color amarillo. Usamos la fórmula de combinatoria: Cn.k = n!/k!(n-k)!, Vestidos: n= 3, k1 C3,1 = 3*2*1 /2*1 = 3 Zapatos: n= 2, k1 C2,1 = 2 El producto de los resultados: C3,1 ∩C5,1 = 3*2 = 6 ¿Cuántas formas de organizar la ropa para esta muñeca se puede lograr con este kit de guardarropa? Existen 6 formas de organizar un kit de ropa para la muñeca.

CONCLUSIONES En este trabajo miramos videos, indicaciones de la guía con las cuales se puedo identificar más a fondo temas como valor absoluto trigonometría entre otras.

BIBLIOGRAFIA •

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