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• Alvaro Pedraza

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EVALUACIONES UNIVERSIDAD NACIONAL SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO Docente: Jimmy Coaquira Cuentas – “JAMBAO”

01. Examen Dirimencia 2011

3 5 3 n 4 2n 5 3n

Si el monomio M(x) = 2 a es: A) 20 B) 25

x

x

x

es de grado 22, el valor de “n”

C) 30

D) 40

E) 45

02. Examen Admisión Primera Oportunidad 2015 Si el monomio: P ( x,y ) = el grado absoluto es: A) 33 B) 35

3

9 n 4 2n 5 3n 3n

2 x

x

x

y

C) 32

, el G.R.(x) es 22; entonces

D) 30

E) 29

03. Examen Segundo CEPRU Primera Oportunidad 2017 2

En el monomio: M(x) = 3a de “n” es: A) 17 B) 13

x

2n 3 n

x

x

3n

C) 15

con a  0 el grado 17, el valor D) 14

E) 12

04. Examen Dirimencia 2016 –II n

n 2n 3

n n

x ... x , es de grado 6, el valor de “n” Si el monomio: M(x) = x . x es: A) 13 B) 9 C) 10 D) 12 E) 11 05. Examen Primer CEPRU Ordinario 2003 - I

Si el polinomio P ( x ) = “n” es: A) 2 B) 3

3

45

x . x . x. x

C) 5

9n

, es de tercer grado, el valor de D) 4

E) 6

PAG. 1

06. Examen Dirimencia 2012 En el monomio M(x,y) = x

2a+ b a− 2b

y

10; entonces el valor de a A) 16 B) 4

b

, es de grado 15, el G.R.(x) es igual a

es: C) 9

D) 1

E) 8

07. Examen Dirimencia 2016 –II 2a + b a + 2b

Si el grado del monomio M ( x,y ) = 3x es 15, y además el grado y relativo respecto a “x” es al grado relativo de “y” como 2 es a 3, 3

3

entonces el valor de E = a + b es: A) 45 B) 25 C) 4

D) 35

E) 65

08. Examen Dirimencia 2014 –II En las siguientes proposiciones escribir (V) si es verdadera o (F) si es falsa: 8 6

9 2

I. El grado absoluto del P ( x ) = 5x y + 7x y II. El grado absoluto 10 20 5

P ( x,y ) = 7x

y

4 8 6

z + 9x y z − 4xyz

3

− 9 es 14. del

polinomio

es 35. 4 6 2

2 3 14

III. El grado absoluto del polinomio P ( x,y,z ) = 3x y z − 7x y z es 24 . La secuencia correcta es: A) FFV B) FFF C) VVF D) VFF E) FVV

− 2z

24

09. Examen Primer CEPRU Ordinario 2001 - I n

2

n

 nn   nn  n Dado los polinomios: P ( x ) =  2x − 5x + 3  ; Q ( x ) =  7x + 6x − 4  ;     R ( x ) = 9x − 4 , si el grado del producto de los tres polinomios es 25, entonces el valor de “n” es: A) 9 B) 5 C) 2 D) 4 E) 3

PAG. 2

10. Primer UNSAAC CEPRU Ordinario 2011 - I Dado los polinomios P ( x ) de grado “m” y Q ( x ) de grado “n”, con m  n , de las siguientes proposiciones, al marcar con (V) si es verdadera o (F) si es falsa. I. El grado de la suma P ( x ) + Q ( x ) es n II. El grado del producto P ( x ) .Q ( x ) es m+n III. El grado del cociente

P(x) Q( x)

es m − n , Q ( x )  0

IV. El grado de la raíz k P ( x ) es mk La secuencia correcta es: A) FFVV

B) FVFV

C) FVVF

D) FFFV

E) VFVF

11. Primer UNSAAC CEPRU Ordinario 2006 - I Sean P ( x ) y Q ( x ) polinomios de grado “m” y “n” respectivamente, de los siguientes enunciados cuales son verdaderos. ( m  n ) I. El grado del polinomio producto P ( x ) .Q ( x ) es igual a m+n II. El grado del polinomio suma P ( x ) + Q ( x ) es m+n III. El grado del polinomio diferencia P ( x ) − Q ( x ) es igual que el valor máximo de “m” y “n” A) Solo II B) I y II C) II y III D) I y III E) I, II y III 12. Examen Dirimencia 2015 –I Si los polinomios P(x), Q(x) y R(x) son de grados (m+1), (m+2) y (m+3) respectivamente con m>1; entonces el grado del polinomio: M(x)= P(x) +Q(x)+ R(x) es: A) m B) 3m+6 C)m+6 D) m+3 E) 2m+3 13. Examen Dirimencia 2016 –II Si los polinomios P(x) y Q(x) tienen grados de 3 y 2 respectivamente, entonces el grado de R(x)= P ( x )2 Q ( x )3 es: A) 16 B) 10 C) 12 D) 14

E) 18(

PAG. 3

14. Primer Examen CEPRU UNSAAC Ordinario 2012 - II En las siguientes preposiciones, al indicar con (V) si es verdadero o con (F) si es falsa. 2 5 1 2 4 5 8 I. El grado del polinomio P ( x;z ) = 3x yz − xy z − y z es 8 2 II. La expresión P ( x ) = − 2 es un polinomio constante de grado creo. III. La expresión P ( x ) = ax + b ; a,b  La secuencia correcta, es: A) VFV B) VFF C) VVF

con a  0 es un polinomio lineal D) VVV

E) FVV

15. Primer Examen CEPRU UNSAAC Ordinario 2013 - II Dado los polinomios P ( x ) de grado absoluto 5 y Q ( x ) de grado absoluto 3. En las siguientes preposiciones, al indicar con (V) si es verdadero o con (F) si es falsa. I. El grado absoluto de P ( x ) − Q ( x ) es 2 II. El grado absoluto de 7P ( x ) + 10Q ( x ) es 5 III. El grado absoluto de P ( x ) Q ( x ) es 8 La secuencia correcta es A) FFV B) VFV C) FVF

D) FVV

E) VVV

16. Primer Examen CEPRU intensivo Ordinario 2018 6 k +4 k t −2 t +6 Sea P ( x;y ) = x y , un polinomio homogéneo, el valor + 3x y − xy de “k+t”, es: A) 14 B) 15

C) 21

D) 11

E)19

17. Primer Examen CEPRU Ordinario 2007 - I Calcular “ab” en la identidad de polinomios a ( x − 2 ) + b ( x + 3 )  39 − 2x A) -63

B) 63

C) 42

D) -35

E) 28

18. Examen Primera Oportunidad 2016 Dados lo polinomios P P(3)+Q(3), es: A) 19 B) 24

(

)

2

x + 1 = x + 1 y Q ( x + 2 ) = 2x + 3 el valor de C) 21

D) 20

E) 22

PAG. 4

19. Examen Cepru Primera Oportunidad 2012 Si P ( x + 1) = 2x + 3 y P ( H ( x ) ) = 4x − 1, el valor de H(5) es: A) 12 B) 10 C) 8 D) 9 E)11 20. Primer Examen Cepru Ordinario 1998 - I En el polinomio P ( x − 1) = ( 2x − 3 )2n + ( 3x − 2 )2n − 32 ( x − 2 ) el término independiente es el doble de la suma de coeficientes. Determinar el valor de “n” A) 6 B) 1 C) 4 D) 3 E) 5 EJERCICIOS DOMICILIARIOS 01. Hallar “a + b” si los términos: P(x;y)=9x2a+1y7; Q(x;y)=2x9y5b-3; son semejantes. a) 3 b) 6 c) 7 d) 9 e) 14 02. Dado el monomio: M(x,y)=(a + b)x2a-2y3b ; donde: Coef (M) = GR(x); GA(M)=27, determinar: “ab” a) 5 b) 7 c) 12 d) 35 e) 42 03. En el siguiente polinomio: P(x,y) = 7xa+3yb-2z6-a+5xa+2yb-3za+b Donde: GR(x) – GR(y) = 3; GA(P) = 13;: Calcular: “a + b” a) 5 b) 6 c) 7 d) 11

e) 12

04. Determinar el mayor grado relativo de una de sus variables. P(x,y) = x3k-1yk – 2x2k-3y2k + xk-3y3k Donde: GA(P) = 15 a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 05. Dado el polinomio: P(x, y) = 2xmyn-1 + 3xm+1yn + 7xm-2yn+2 + 6xm+3yn+1 Si: GRx = 12; GA = 18, ¿Cuál es el GRy? a) 7 b) 9 c) 12 d) 5 e) 8 06. Hallar “m + n” si los términos:,7xm+3yn-5; 8x2y; son semejantes. a) 3 b) 7 c) 5 d) 0 e) 2 07. Dado el monomio: M(x, y) = 4abx2a+3by5b-a; donde: GA(M) = 10; GR(x) = 7 Señale su coeficiente: a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 64 08. Dado el polinomio: P(x, y) = xa+2yb-1 + xa+6yb + xa+4yb+4 Donde: GA(P) = 16; GR(x) = 10; calcular: GR(y) a) 8 b) 6 c) 4 d) 2

e) 1

PAG. 5

09. Determinar el menor grado relativo de una de sus variables: P(x, y) = x5a+4y2a – 2x4a-2y3a+5 – x6a+1ya-1 Donde el GA(P) = 18 a) 11 b) 12 c) 17 d) 19 e) 20 10. En el siguiente polinomio: P(x, y) = xayb-1 + xa+1yb – xa-2yb+2 + xa+3yb+1 Donde: GR(x) = 10; GA(P) = 13; calcular: GR(y) a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 11. Determine el menor valor que debe asumir “m” de modo que la expresión: P ( x ) = 1+

a) 4

x

4

m −1

x c) 8

b) 6

+ x , sea fraccionaria

d) 9

e) 13

( a + 2) x2a− 3y3b−1 ; ( b − 5) xa+ 5y2a+b+7 son

12. Sabiendo que los términos

semejantes. La suma de los coeficientes es: a) 18 b) 17 c) 15

d) 16

e) 14

13. Si a “m” se considera como un digito positivo o negativo, indicar el menor valor de “m” que hace que la expresión: P ( x,y,z ) = racional entero. a) -9 b) -10 14. Hallar

c) -12

la

suma

de

3 m+18

x

y

m+ 24

d) -13 los

m+12

z

, sea

e) -14

coeficientes

de

la

siguiente

n+ 3 n −1 n − 2 8− n expresión: P ( x ) = n , si es racional entera. x + ( 2n ) x 4 + ( 3n ) x

)

(

a) 240

b) 650

c) 360

d) 350

e) 525

15. Halar el máximo valor entero de “n” si: P ( x ) =

3 n − 20 6

x

equivalente a una expresión racional fraccionaria. a) 24 b) 20 c) 21 d) 22



x

x

4 n − 8 12 2 − n



, sea

x

e) 23

16. Dada la expresión algebraica racional entera. . P ( x;y ) = ( n − 1) x

5− n 3

4 n− 3

n 4

2

y +x y + 7x y + n Halle la suma de sus coeficientes para el mayor valor que puede tomar n. a) 25 b) 35 c) 36 d) 37 e) 39

PAG. 6

n −1 2n − 3 5− n + 130x + 450 17. Indique el valor de “n”, si: P ( x ) = x 3 + 3x

es una expresión algebraica racional entero. a) 3 b) 4 c) 5 18. Hallar la suma de valores de

e) 7

" n " para los cuales la expresión

P ( x, y ) = 4 x Es racional entero. a) 2 b) 4

d) 6

10 − 2 2

n

c) 6

128

− 3y

2

n

d) 3

19. ¿Para cuantos valores de “n” la expresión: P ( x, y ) = y entero. a) 2

b) 4

20. Si los términos: a) -1

c) 6

d) 3

c) -3

d) -4

x 5 − n , es racional

e) 5

e) -5

P ( x, y ) = abx a+by 8  Q ( x, y ) = ( a + b ) x 6  y a+ 3b , son

términos semejantes, indicar el coeficiente de: a) 10

64 n

4 x a − 3 y b −1  x 5 − a y 2b son semejantes; calcular: ( ab )

b) -2

21. Si los términos:

e) 5

b) 11

c) 12

P ( x, y ) + Q ( x , y ) d) 13

e) 14

22. Determinar los valores de verdad de las siguientes proposiciones: I. En todo polinomio completo y ordenado en número de términos es igual al grado absoluto. 8

3 4

2 9

II. Si: P ( x,y ) = x y − 5x y + 2x y 5

4

esta ordenado.

3 2

III. Si: P ( x,y ) = x + x y + x y ... es completo y ordenado tiene 6 términos. 5

2

3

IV. Si: P ( x ) = 5x + 6x + 4x + ( a − 5 ) x

7

es mónico, entonces

V. Dos polinomios idénticos tienen el mismo grado absoluto. a) FVFVV b) VFVVV c) FVFFV d) FVVFV

a=5 e) VVVFV

PAG. 7

23. Cual o cuales de las siguientes proposiciones son falsas? 5 3

P ( x,y,z ) = x y + x

I.

2

( xy5 − xy2z3 ) + 6x2y2 ( x4 + y4 ) + z3y5

es un polinomio

homogéneo. II.

3

2

P ( x ) = 8x − 4x + 3x − ( x − 4 ) ( x + 7 ) + 8 , es un polinomio completo.

III. Q ( x ) = ( 2x − 3 ) ( 5x + 2 ) − 3 ( x − 2 ) ( x + 5 ) − 7x ( x − 3 ) − ( x + 24 ) idénticamente nulo. a) I y II b) III c) II y III d) I y III e) solo II

es

24. Calcular el grado del polinomio entero y ordenado decrecientemente. 2m

a) 6

P( x) = x c) 20

b) 18

m− 3

+x

4 −m

+x d) 14

e) 8

25. Hallar "a", si el polinomio completo es de " 4 + a " términos: a) 0

P ( x ) = 2ax b) 3

26. Determinar:

2a

+ ( 2a − 1) x c) 1

"a + b + c + d" ,

2a−1

+ ( 2a − 2) x d) 2 c

si: P ( x;y ) = ax + bx

2a− 2

+ e) 4

c −1 a

homogéneo y la suma de sus coeficientes es –8. a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 27. Si el polinomio: P ( x,y ) = 5 ( a + n ) x

3

n

y

5n + 2

(

2

− 4a − 8b − 2n

a b

y − cx y − dy

2c − 3

es

e) 16

) x3n+n y8 − 5 ( b + n2 − 2n ) ( xy )a+ 3b 3

es un polinomio homogéneo, la suma de sus coeficientes, es: a) 107 b) 60 c) 95 d) 42

e) 40

28. La suma de los coeficientes del polinomio homogéneo es: a+ 4

a) 10

b) 11

P ( x;y ) = ax c) 12

b+ 5

a b

+ 3x y + bx d) 13

3 a 2

e) 14 b 6

c

29. Dado el polinomio homogéneo: P ( x;y;z ) = ax y z + bx y z − cxyz , de grado 10 , hallar la suma de sus coeficientes: a) 0 b) -1 c) -3

d) 5

e) 4

30. Hallar el valor de " a + b + c + d " , si el polinomio: c

c −1 a

a b

P ( x,y ) = ax + bx y − cx y − dy Es homogéneo y la suma de sus coeficientes es –8. a) 8 b) 10 c) 12 d) 14

2c − 3

e) 16

PAG. 8

n+ 2

31. Hallar el término independiente de: P ( x ) = x Que es completo y ordenado de grado 7. a) 16 b) 12| c) 10 b+ a

33. Si

el

b) 5 siguiente

c) 6 polinomio

+x

a+ 2

−x

e) 6 2a

a

+x +x

d) 2

5a

a −1

es completo y

e) 3 2

m− 4

irreductible P ( x ) = 15 − x + 2x + 3x

ordenado y completo, calcule el valor de " m − 2 " . a) 2 b) 4 c) 5 d) 7 34. En el polinomio: P ( x ) = 6ax

+ ... + mx + ( m + n )

d) 8

32. Hallar el valor de “b” si: P ( x ) = ax ordenado. a) 1

m−1

+x

4a

3a

:,

es

e) 8 2a

a

+ 5ax + 4ax + 3ax + 2ax + a , determinar el valor de “a”, si la suma de coeficientes es igual a su término independiente incrementado en 100. a) 5 b) 4 c) 2 d) 3 e) 1 35. Determinar la veracidad de las siguientes aseveraciones: I. El grado absoluto de un polinomio puede coincidir con el grado relativo de una de sus variables II. Un polinomio homogéneo puede ser completo III. Todo polinomio completo es ordenado IV. Un polinomio en una sola variable, puede ser ordenado, completo y homogéneo. a) FVFF b) VVFV c) FFVF d) VFVF e) VVFF 36. Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas: I. El grado relativo de un polinomio está determinado por el menor exponente de la variable. II. El grado absoluto de un polinomio en una variable se determina mediante el término de máximo grado. III. En un polinomio completo y ordenado en una variable, el número de términos es uno más que su grado. a) Sólo I b) I y III c) Sólo III d) I, II y III e) II y III 37. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son falsas? I. Todo polinomio ordenado es completo. II. En un polinomio homogéneo no todos los términos tienen el mismo grado absoluto. III. Existen polinomios ordenados y completos. IV. En todo polinomio se cumple que la suma de coeficientes se obtiene reemplazando a la variable o variables, con las cuales se está trabajando por cero. a) 0 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4

PAG. 9

38. Hallar la suma de los coeficientes del siguiente polinomio, si se sabe que es completo y ordenado en forma decreciente.

P ( x ) = ax a) 8

b) 12

2

n

+x

n+ a

+ cx

n+ b

c) 11

+ nx

c−2

+a

d) 14

e) 15

39. Si el polinomio es completo y ordenado, hallar el número de términos. n− 9

a) 5

P ( x ) = ( n − 2) x + ( n − 3) x b) 7 c) 9

n− 8

+ (n − 4) x d) 3

n− 7

+ ... e) 10

40. Calcular ( pq ) en la identidad de polinomios: p ( x − 2 ) + q ( x + 3 )  39 − 2x a) 28 b) –35 c) 63 d) 42 e) –63 41. Siendo: a) 6

5x + 1

( x − 1) ( x + 2 ) b) –6



A

( x − 1)

+

B

( x + 2)

, hallar el valor de: AB

c) 12

d) 3

e) 9

42. Determinar cuál es la suma de los coeficientes “m” y “n”, de modo que para cualquier valor de “x”, se cumple: 7 − x  m ( x − 1) + n ( x + 2 ) a) –1 b) 1 c) –2 d) 0 e) 2 43. Si el polinomio:

P ( x ) = mx

q+ 2

+ nx

q+ b + c

+x

ordenado en forma ascendente, hallar el valor de a) 2

b) 4

c) 6

b− c + p

−x

p+ q

es completo y

“ p + q + b + c” .

d) 8

e) 10 2

3

44. Con respecto al polinomio cúbico: P ( x ) = ax + bx + c + dx , indicar los valores de verdad. I. El polinomio es mónico si a = 1 II. Su término independiente es “dx” III. Su coeficiente principal es “a” IV. Si b = 1 el polinomio es Mónico. a) VVVF b) FVVV c) FVFV

d) FFVV

e) FFFV

45. Tenemos un polinomio ordenado y completo de grado 6n, al suprimir todos los términos de exponente par, quedan 82 términos. ¿Cuánto vale n? a) 41 b) 81 c) 82 d) 27 e) 24 46. La suma de los grados absolutos de todos los términos de un polinomio entero, homogéneo y completo de dos variables es 600. ¿Cuál es su grado absoluto? a) 12 b) 36 c) 25 d) 30 e) 24

PAG. 10

4n−1

4n− 2

4n− 2

4n−1

completo y P ( x,y )  x +x y + ... + xy +y ordenado, que también es homogéneo, se verifica que la suma de los grados absolutos de sus términos es 240, según esto, hallar su grado de homogeneidad. a) 20 b) 15 c) 10 d) 5 e) 25 47. El

polinomio:

b+ c

48. Si el polinomio: P ( x ) = 5x

+ 3x

2b

+ 7x

a+ b+ c

2

c

+ 8x + ... es completo y esta

2

ordenada en forma descendente: Hallar. A = a + b + c a) 30 b) 29 c) 14 d) 35

(

)

5

5

49. Si el polinomio: P ( x ) = x + n − 31 x + 4x

4

2

e) 49

3

2

− 5nx + n + 1

Es un polinomio mónico, hallar el término independiente de dicho polinomio. a) 5 b) 1 c) 2 d) 3 e) -1 50. Si el polinomio: P ( x;y ) = ( 2a − 3 ) x

7b − a

+ ( 2 + 4b ) x la suma de sus coeficientes es 19. Hallar " a + b " a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 51. En el siguiente polinomio homogéneo: P ( x,y ) = x Hallar el valor de: E = a) a

b) 2a

( an ) a

y

es homogéneo y e) 7

+y

n a

a

,n  1

n

an + a n

c) 3a

d) 4a 5

52. Hallar el valor de M si: ( x + y ) 5 − x − y a) 2

2b a+16

b) 3

c) 5

5

e) 5ª

(

2

 Mxy ( x + y ) x + xy + y

d) 6

2

)

e) 9

53. Si el grado del producto de 3 polinomios completos P ( x ) ;Q ( x ) y R ( x ) de

( 2n − 2 ) términos, ( 5n − 3 ) términos, y ( 3n + 8 ) términos respectivamente es 200, calcules el valor de ( n + 1) a) 20

b) 21

c) 22

e) 23

e) 24

54. Si se multiplica “n” polinomios de grado “n” cada uno y se sabe que el resultado es un polinomio completo, entonces el número de términos del polinomio producto es: a) 0

2

b) n + 1

n

c) 2 − 1

d) 3n + 2

e) 4n − 3

PAG. 11

a −1 4

a b

3 c

y + 7x y ... son términos consecutivos de un polinomio 55. Si: ...3x y + 5x ordenado, homogéneo y completo, entonces el valor de " a + b + c " es: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

56. Si

el

trinomio:

P ( x;y;z ) =

a a+ b

x

+

b b+ c

y

grado 2; ¿De qué grado es el monomio: P ( x;y;z ) = a) 7

b) 4

c) 2

c a+ c

z

, es Homogéneo,

a bc ab c

x . x . x

d) 3 m n

57. Hallar m/n , si el polinomio: P ( x, y ) = x y Es homogéneo a) m = 27n b) n = 27m

+

e) 1

( 2x2m+1 + 7y 54n+1)

c) m = 26n

d) n = 26m

7

e) m = 25n

58. Calcular J = m + n + p , en la siguiente identidad:

(

2

)

2

10x + 5mx − 5  m x − 1 + n ( x − 2 ) ( x − 1) + p ( x − 2 ) ( x + 1)

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 14

2

59. Si el polinomio: ax + bx + c  ( mx − n )2 , calcular: E = a) 4/5

b) 5/3

c) 2/5

d) 3/2

2

b + ac 2

b − ac e) 2/3

60. Calcular la suma de coeficientes del polinomio homogéneo. P ( x,y,z ) = ( m + n ) x

a) 10

b) 20

n

m

+ (m − n) y

c) 30

m

n

(

2

+ m −n

2

) zm

d) 40

m− n

e) 25

61. Sabiendo que el polinomio:

P ( x,y )  ( abc + 16) x

−a b

b c

−a c

y − ( bc + a ) x y + ( b − c ) x y Es un polinomio idénticamente nulo, calcular: " a + b + c " a) 8 b) 4 c) 2 d) 1 e) 0 62. Proporcionar la suma de coeficientes del siguiente trinomio. P ( x,y )  ( m − 3 ) x

a) 4

b) 6

c) 8

9−m

m m− 2 3 17 − 2m + mx y +y

d) 10

e) 12

PAG. 12

de

P ( x,y,p ) = 3ax

63. Siendo:

a+ 2 b+ 2

y

b a+1 c + 3

+2 y

homogéneo de grado “ m + 2 ”, hallar: E = 1− n a) 1

b) 2

c b+ 4 c

+5 x

z

n

n

z ,

un

polinomio

n

a +b +c (a + b + c

c) 3

)n

d) 4

e) 5

64. Sea “a” un número impar, hallar “ " a + b + c " ”; si se cumple que 3

2

a ( bx + a )a ( cx − a )b  18x − 3x − 4x + 1 b) 8 c) 10 d) 12

a) 6

e) 14

2 2 2 65. Dado el polinomio: P ( x;y ) = ( a − 4 ) xy − ( 20 − b ) x y + ax y

Si: P ( x;y )  0 , calcular: a) 8 b) 18

a+

b + ab c) 20

d) 14

e) 28

d) x+9

e) x+11

66. Si: F ( x + 2 ) = x + 3 , hallar: F ( x + 6 ) a) x+3

b) x+5

c) x+7

67. Siendo: P ( x − 7 ) = x − 12 , determinar el valor de: P ( 8x + 5 ) a) 5x

b) 6x

68. Siendo: F a) 24 69. Si: F a) x

(

c) 7x

3

)

c) 26

d) 27

b) x

2

c)

(

b) 2

x

e) 2x

d) x

)

x + 3 = x + 6 x + 4 , calcular: P

c) 3

d) 4 5

a) 1

e) 28

)

10

71. Se define los polinomios: P ( x ) = 1 + x + x Calcular: E =

( 3)

x + 1 = x + 2 x + 1 , determinar: F ( x )

70. Sabiendo que: P a) 1

e) 9x

x − 1 = 2x − 5 , dar como respuesta: F

b) 25

(

d) 8x

y

(

10

) e) 5 5

10

Q ( x ) = 1− x + x

P ( −2008 ) Q ( 2008 )

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5 ( )

2

72. Sea: H ( x ) = 4x − 4x + 1; proporcione: E = a) 2

b) 3

c) 1

 H ( 2009 ) H(1/ 2 ) H 0 d) 6

H (1) + H (1/ 2 ) e) 8

PAG. 13

73. En base a las expresiones: Q ( x ) =

3

x

 Calcular el valor numérico de: E = P (1) + Q (1)  a) 1 b) 2/3 c) 2

y

P( x) = x

Q P ( 3 )  P Q ( 2) 

  

3

Q ( 8)

d) 3/2

e) 3

x 74. Sabiendo que: P   = P ( x ) − P ( y ) ;  y  0 , hallar el valor numérico de: y P (16 )  P ( 4 )  a) 2

b) 16

c) 4

d) 8

e) 1

75. Si: P ( x + 1) = 4x + 3 ; Q ( x − 2 ) = 3 − 2x , hallar el valor de: P ( x ) + Q ( x ) a) 4x – 3

b) 2x – 2

c) 3x – 3

d) x – 4

e) 2x – 1

76. Si: P ( x + 3 ) = 3x − 5 y P  Q ( x )  = 6x + 4 , hallar: Q ( −3 ) a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

77. Si: P ( x + 5 ) = 2x − 1  P ( Q ( x ) + 1) = 4x + 3 , hallar Q ( P ( 7 ) ) a) 11

b) 12

c) 13

d) 14

e) 10

78. Se define: P ( x − 3 ) = 4x − 7 y P ( F ( x ) ) = 52x − 55 , calcular: F ( 6 ) a) 63

b) 60

c) 72

d) 70

e) 58

2

79. Si: P ( x ) = 3x + 2 , además: P  G ( x )  = 3x − x + 2 , calcular: G ( 2 ) a) 1/3

b) 10/3

c)

3

d) 3/10

e) 1

80. Siendo: G ( F ( x ) − 2 ) = 3x + 1 , además: G ( x − 1) = x + 3 , halle el valor de: E = G ( F ( 2 ) ) − 10

a)-1

b) 5

c) 1

81. Si se cumplen: P  Q ( x )  = a) x

b) 2x

d) 9

e) -8

x x+2 , hallar: Q ( x + 1)  P ( x + 1) = x−2 x c) 3x d) 4x e) 5x

2

82. En la expresión: P ( x ) = x + yx + xz + yz , hallar el valor de: E=

a) 2yz

b) xy

P ( y )  P ( z )  P ( 0)

c) x+y

d) 2yz ( y + z )

e) y+z

PAG. 14

2

x + 2F ( x ) , F ( x )  0

83. Dada la expresión: F ( x ) =

  2 Calcular el valor numérico de: E = 2000 − F  1999 − 1   a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 84. Sea: F ( x ) = F ( x − 1) + F ( x − 2 ) , además: F (1) = 3

e) 5

, F ( 2) = 4

Calcular: E= F ( F ( F ( 0 ) ) ) a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 10

85. Si: F ( x ) = F ( x − 1) + F ( x − 2 ) , además: F (1) = 3  F ( 0 ) = 5 Hallar “n” en: F ( −F ( −1) ) + n = F ( 3 ) a) 5

b) 1

c) 2 2

86. Sabiendo que: F ( x ) = −x + x + m

d) 3 y

e) 4

G ( x ) = x + 3 , hallar "m" de tal manera

que: F ( G ( F ( 2 ) ) ) = −1, indicar su mayor valor. a) 2 b) 0 c) 1

d) –1

e) –2

2

87. Si: F ( x ) = a x + b x + c , además: F ( 0 ) = 1, F ( 3 ) = 5 , F (1) = 0 ,hallar F ( 6 ) a) 8

b) 30

c) 12

d) 40

e) 9

88. Sea el polinomio: P ( x ) = ( x − 1) 6 + ( x + 2 ) 4 + 3 Hallar:  coef  P ( x )  − 4T.I P ( x )  a) 2

b) 4

c) 6

d) 5

e) 0 E

89. Hallar “E” en el polinomio: P ( x ) = ( 2x − 1)3 + 4x + 2 Si:  coef  P ( x )  + T.I. P ( x )  = 12 a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 0

2

90. Si el polinomio: P ( x ) = 3x − 2nx + 1, tiene por sumatoria de coeficientes 2. Hallar el valor de “n”. a) 0 b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

91. Si el término independiente del polinomio P ( x ) es ( 4n + 6 ) , sabiendo que: 2

P ( x + 3 ) = x − 5x + n , calcular la suma de coeficientes de P ( x ) a) 12 b) 15 c) 16 d) 18 e) 20

PAG. 15

2

92. Si: P ( x ) = 2x − x , calcule: E = P ( 2 ) + P (1) + P ( 0 ) a) 7

b) 1

93. Sabiendo que: M ( 2x − 5 ) = a) 6

b) 12

c) -1 2x + 1 +

c) 8

94. Siendo: f ( x + 1) = x − 1 ; f ( 3 ) = − n

a) 1/3

b) –1/3

d) 4

c) 3

x+5+

e) -5

x , hallar: M ( 3 )

d) 10

e) 15

7 , hallar “n” 8 d) –3

e) 2

95. Si: F ( 3x + 1) = x , calcular: E = 3F ( x ) − F ( 3x ) a) 4/3 96. Si: F ( x ) = a) 3

b) 2/3

c) -2/3

d) 1

e) 0

2 4− x 3+ x 11 ; F F ( x )  = ; calcular: E = ( x + 5 ) x −7 3x 6 b) 18 c) 64 d) 71 e) 10

( ) x + 1 2008 2007 − 2x + 3 , proporciones: E =  P ( −1) P 3 97. Si: P  =x  x − 1 a) 21 b) 22 c) 25 d) 26 e) 27

2F ( x ) + 1 , además: F (1) = 2 , Hallar: F ( 101) 2 b) 100 c) 102 d) 103 e) 52

98. Sea: F ( x + 1) = a) 25

99. Sean: F ( x ) = G ( x − 1) + 2

, G ( x ) = 5x − 4 ,

hallar

el

valor

de

“a”

G ( a ) = F ( 5)

a) 10/3

b) 19/5

c) 11/5

d) 16/11

x x+2 ; P ( x + 1) = , hallar: F ( 7 ) x−2 x b) 5 c) 6 d) 8

e) 22/5

100. Si: P ( F ( x ) ) = a) 4

e) 9

101. Si: P  P ( P ( x ) )  = 27x + 52 , calcular el valor de: P ( −2 ) a)-2

b) -4

c) 2

d) 8

e) 6

102. Siendo: G ( F ( x ) − 2 ) = 3x + 1 , además: G ( x − 1) = x + 3 Hallar: G ( F ( 2 ) ) a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

PAG. 16

en:

103. Si se cumple que: F ( x ) = a) x

b) x-2

x+3 , calcular: F ( F ( x − 2 ) ) x −1 c) 2-x d) -x

e) 4

104. Si: F ( F ( F ( x ) ) ) = 189 + 8x , calcular F ( 5 ) + F ( 0 ) a) 72

b) 58

c) 67

d) 64

ax + b  a 105. Si: P   = x , calcular: P ( 2 ) P ( 3 ) P ( 4 ) .....P (10 )  ax − b  b a) 5 b) 25 c) 45 d) 55

e) 62

e) 35

PAG. 17