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• Ronal Luis Gonzalez

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COLEGIO CEPAS

Formando Triunfadores

PROBLEMAS APLICATIVOS

CAPITULO Nº1

FRACCIONES I

1.

Prof. Ronal Luis G.



356 320

Simplificar: a) 34/40 d) 56/70

FRACCIONES PROPIAS:

Fracción Propia: es aquella menor que la Unidad

2.

b) 32/40 e) N.A.

Hallar el número mixto:

Recuerda: 4 7 2 d) 5 4

 numerador

a) 2

 denominador son partes de una fracción. 3.

Observemos el siguiente:

7 =1 7

c) FRACCIONES IMPROPIAS:

11 7

3 7

3/7 b) 9/20 e) 3/70

c) 4/28

b) 30/110 e) 35/20

c) 33/11

3/11 a) 3/33 d) 33/10

Fracción impropia: es aquella _________ . (Definalo Ud.).

c) 2

e) N.A.

a) 9/21 d) 30/7

4 7

b)



1 7

18 7

Hallar la fracción equivalente de: a)

Ejemplo:

b) 2

c) 52/36

11/15 a) 121/165 b) 11/5 c) 11/25 d) 121/25 e) 121/225

__________

Fracción Impropia

que

la

d)

Recuerda:

20/22 a) 60/22 d) 10/22

= 1 4.

b) 40/22 e) 20/11

c) 60/66

Colocar < ó > ó = según sea el caso:



FRACCIÓN IRREDUCTIBLE Es aquella cuyo numerador y denominador son primos entre si.

=



2 5

FRACCIONES EQUIVALENTES

Las fracciones representan las mismas, es decir, que al ser simplificadas dos o mas fracciones, esas fracciones son congruentes. 3 6  5 10

a)

7 5

6 45 f) 4 9

144 12

b)

8 8

300 7 f) 105 6

48 6

c)

6 4

13 59 f) 5 73

67 59

d)

32 52

21 37 f) 7 49

32 51

e)

36 24

36 42 f) 51 54

36 20

COLEGIO CEPAS I.

Formando Triunfadores

Como toda fracción impropia es mayor que la unidad, diga en los siguientes ejercicios cuanto excede cada una de las siguientes fracciones a la unidad.

6.

Relaciona: 1 4 A.  2 3 2 1 5 B.  1 3 2

a)

14 8

b)

17 14

A.

5 11

1 _________________

c)

27 25

B.

13 7

1 _________________

d)

35 31

C.

125 156

1 _________________

e)

37 20

7.

8.

2 , 5 1 , B. 5 4 , C. 5 7 , D. 3

PROBLEMAS TIPO I 1. Une con flechas: 2 , 5 7 B. , 3 2 C. , 5 2 D. , 4

3 6 6 5 4 7 1 2

 F. Irreductible

D

9.

4 10 3 7 2 7 12 5

 F. Propias  F. Irreductible  F. Impropia  F. Propia

Coloca V o F según el caso:

 F. Propias

A. N > D es fracción irreductible

 F. Impropias

B. N < D es fracción propia

 F. Equivalentes

C. N = D es fracción impropia

2. Completa y relaciona: A. N D Propia B. N

Une con flechas: A.

16 f) 11

A.

Compara cada fracción con la unidad y clasifícala:

10. Marca con  las fracciones equivalentes: 8 , 3

Impropia

1.

b. La fracción __________ que la __________ se

5. Completa las siguientes fracciones impropias 4 8  = = = 6 12

4 , 10

8 , 20

6 , 5

10 25

Marca con  las fracciones propias y  las impropias 8 , 3

llama fracción impropia 4. Marca con una X aquellas fracciones irreductibles 12 3 17 12 11 11 9 , , , , , , 6 7 15 21 33 17 13

6 , 3

PROBLEMAS TIPO II

3. Completa: a. La fracción ___________ que la unidad se llama fracción ___________

2 , 5

2.

6 , 5

Relaciona: 12 A. 5 6 B. 4

1 , 2

8 , 10

2 , 7

2 5 2 1 4

2

6 , 7

5 , 3

4 2

COLEGIO CEPAS 3.

Formando Triunfadores i)

¿Qué fracción de la figura representa el área sombreada?

II. Como toda fracción impropia es mayor que la unidad, diga en los siguientes ejercicios cuanto excede cada una de las siguientes fracciones a la unidad.

a)

a)

14 8

b)

17 14

c)

27 25

d)

35 31

e)

37 20

f)

16 11

b)

c)

d)

5.

4. I.

Como toda fracción propia es menor que la unidad, diga en los siguientes ejercicios cuanto hay que añadir a cada una de las fracciones siguientes, para que sean iguales a la unidad: a)

15 18

b)

25 33

c)

1 9

d)

3 8

8 e) 9

15 f) 17 25 g) 38

h)

1 3

20 25

6.

Colocar < ó > ó = según sea el caso:

a)

7 5

6 4

f)

45 9

144 12

b)

8 8

7 6

f)

300 105

48 6

c)

6 4

13 5

f)

59 73

67 59

d)

32 52

21 7

f)

37 49

32 51

e)

36 24

42 54

f)

36 51

36 20

Simplificar:

236 112

a) 36/12

b) 44/50

d) 57/17

e) N.A.

c) 77/12

COLEGIO CEPAS 7.

8.

9.

Formando Triunfadores

Hallar la fracción impropia de 2 a) 11/5

b) 10/5

d) 3/5

e) N.A.

c) 2/5

b) 32/40

d) 56/70

e) N.A.

d) 5

b) 2

2 4

e) N.A.

ADICIÓN DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS

c) 52/36

Observa el siguiente ejemplo: 2 7 7    ……?¿ 3 5 6 PASO Nº 1 M.C.M. (3, 5, 6) = 30

18 7

1 7

4 7



denominadores.

a) 34/40

Hallar el número mixto:

2 1 21 3    5 5 5 5

F. Heterogéneas son aquellas que poseen diferentes

356 320

Simplificar:

a) 2

1 5

c) 2

PASO Nº 2

3 7

x

x

x

2 7 7 20  42  35     3 5 6 30

10. Hallar la fracción equivalente de:







a) 3/7 a) 9/21

b) 9/20

d) 30/7

e) 3/70

c) 4/28



PROPIEDADES DE LA ADICIÓN 1)

b) 3/11 a) 3/33

b) 30/110

d) 33/10

e) 35/20

4 2 2 4    6 6 6 6

c) 33/11

6 6

c) 11/15

2)

a) 121/165 b) 11/5 d) 121/25

Conmutativa

c) 11/25

d) 20/22

Asociativa

6 5

b) 40/22

d) 10/22

e) 20/11

c) 60/66

CAPITULO Nº2

6 6

=

4 2 1 4 2 1         5 5 5 5 5 5

e) 121/225

a) 60/22

Conmutar significa cambiar de posición.

+

1 4 = 5 5

+

7 5

=

7 5

3 5

PROBLEMAS APLICATIVOS FRACCIONES I

Prof. Ronal Luis G.



ADICIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS Son aquellas fracciones con denominadores iguales.

1. Efectuar las siguientes operaciones: A)

3 2 3   = 4 7 4

Asociar significa Agrupar

COLEGIO CEPAS

Formando Triunfadores RESOLVER:

1 1 3 B) 3  8  = 5 5 5

C)

4. 1

3 8 7   = 9 9 9

26 29 144 25    = 4 4 12 5

5.

2.

Efectuar:

PROBLEMAS TIPO I

100 350 420   A) = 10 10 10

1.

B)

120 144 12   = 12 12 12

2. 450 600 900   C) = 90 100 90

3.

6 1 66 2  = 4 3 3

Efectuar: A)

B)

480 1500 1400   = 60 500 700

3.

155 144 25   = 5 2 5

A)

2 3  6 6

B)

7 2  5 3

C)

6 3  4 9

Aplicando la propiedad asociativa resuelve: A)

4 3 2   5 5 5

B)

3 2 6   9 7 5

C)

4 3 6   5 7 9

Aplicando el método practicar resuelve: A)

2 3  5 7

B)

6 2  9 4

1 2  5 3 Marcar con V ó F según sea el caso:

C)

4.

13 5 3 7    C) = 4 9 4 9

Aplicando la propiedad conmutativa resuelve:

A)

En la suma homogéneas se halla el MCM

B)

En la suma heterogéneas se halla el MCM

(

)

(

)

COLEGIO CEPAS 5.

Formando Triunfadores

Marca con X las Fracciones Homogéneas 4 , 7

6.

8 , 9

2 , 7

6 , 7

8 , 4

2 , 4

9 3

d) 145/16 3.

e) N.A.

Efectuar: 15 20 100 30    = 5 5 10 10

Marca con X las Fracciones Heterogéneas 2 , 5

7.

6 , 7

3 , 9

2 , 9

6 , 8

7 , 8

1 , 2

4.

Une con flechas A)

Conmutar significa

 cambiar de Posición

B)

Asociar significa

 agrupar

8.

a) 20/5 d) 25/5

1 3

Une con flechas

9.



B) Heterogéneas

4 2  , 9 9

F. Homogénea

(

)

B)

6 7 , 5 5

F. Heterogénea (

)

C)

7 6  5 5

F. Homogénea

)

RESOLVER:

5.

1 2 

6 4

1 3

6.

26 29 144 25    = 4 4 12 5

B)

3 1 2   9 10 7

7.

48 525 600   = 6 5 100

8.

 1   4   3    5    15    9  =       

9.

28 14 48 59    = 7 7 7 7

10.

640 300 640 50    = 20 150 20 10

2 3  A) 5 7

6 3  B) 9 7

C)

CAPITULO Nº3

1 2  5 3

APLICACIÓN DE FRACCIONES

PROBLEMAS TIPO II

Efectuar: a) 6/3 d) 8/3

(

66 = 3

2 3 4   6 7 5

1 3 4   17 19 12 10. Aplicando el método práctico resuelve

2.

3 4 , 5 7

A)

C)

1.

A)



Aplicando el método asociativo resuelve:

c) 4

Coloca “V” ó “F” según convenga

2 3 , 5 7

A) Homogéneas

b) 10 e) N.A.

Prof. Ronal Luis G.



5 2  3 3

b) 5/3 e) N.A.

c) 7/3

Desarrollar: 3

1 1 5 1 5 3

a) 142/15

b) 143/15

SUSTRACCIÓN DE FRACCIÓN HOMOGÉNEAS.

Para restar F. Homogéneas restamos los numeradores y conservamos el mismo denominador 7 2 7   9 9 9

c) 144/15

=

COLEGIO CEPAS



Formando Triunfadores

SUSTRACCIÓN DE FRACCIÓN HETEROGÉNEAS

4 7 3 6 15     = 2 4 5 2 5

4. Mira atentamente el siguiente ejemplo: 14 3   7 8

Simplificar: 5.

11  5   1   7    1    3     = 5  6  6  6 

PASO Nº 1 MCM (7, 8) = 56

PROBLEMAS TIPO I

PASO Nº 2

(X)

1.

14 3 112  21 31    7 8 56 56



Coloca V ó F según convenga: A)

En la sustracción de F. necesario, hallar el M.C.M.

B)

En la sustracción de F. Heterogéneas no es necesario hallar el M.CM. ( )

PROBLEMAS APLICATIVOS 1.

Resuelve: A)

B)

2.

Completa:

18 4  9 7

13 6  7 5

X

3.

X X

X

Resuelve: 8 3   2 2 4 3   B) 5 5

A) C) 2.

41 3  10 8

Completar: Para restar fracciones es ______________ se reduce las fracciones a ser __________denominador. Luego se restan las fracciones ________

a) Homogéneas – Mínimo común – Homogénea b) Heterogénea – Máximo común – Homogéneas c) Heterogéneas – Mínimo común – Homogéneas  3.

Efectuar: 1 2 6 3    = 7 5 4 2

C) 4.

Homogéneas ( )

8 2   9 9

Resuelve: A)

7 4   3 9

B)

42 11   10 12

C)

31 13   17 15

8



4



es

COLEGIO CEPAS 5.

Formando Triunfadores

Resuelve:

PROBLEMAS TIPO II

2 1  A) 7 7

6.

B)

13 3  12 18

C)

4 3  9 9

12 3  4 4

13 6  B) 7 9

Marque lo incorrecto: A)

8.

4 3 1   6 6 6

12 3  A) 5 5 6 4  B) 2 2

9.

10 6  3 3

 1 1    5   25 3 

2  1 1   1 1  4   1   3       3   9 7   6 14  7

4.

1   1 1  5 1  1    2      1  7   2 3 2 7 

5.

1  3 5   4 17   1   2        7 9   3 7   18 3 

6.

1 1   11 1   1 3 2  2 5  1 3    5  6     

7.

1  5     5 3   2   7  2    7  4   2       



Simplificar:

8.

11  5   1   7    1    3     = 5  6  6  6 

9.

13  11   7  5   1    3    2  = 9  9  9  9

Une con flechas: A) Homogéneas B) Heterogéneas

10.

1

3.

Gráfica las siguientes sustracciones:

C)

7



4 2 2   6 6 6

3 2 1   B) 7 5 2

C)

5

2 1 1   1 2 1   1 1           3 2 8 2 3 8  4 2

 Heterogéneas

 Homogéneas

3   5

2.

Une con flechas: A)

7.

1.

Resuelve: A)

4 2  7 7

B)

18 6  10 10

C)

15 6  7 7

 No MCM (

1  4  5  10   10.     2    3    1  = 3  3  3  3  

)

 Si MCM (

) 11.

1  9  13  21  5    2  =  2      11  11  11  11  11  

Curiosidades matemáticas Los números naturales se conocen desde la época más remota. Los Babilónicos sintieron necesidad de usar el cero. Al principio el cero era un espacio en blanco. Al pasar el tiempo se utilizó el símbolo 0 como circulo para rellenar los espacios en blanco, por tanto el número anterior se escribía 705 como lo hacemos actualmente.

COLEGIO CEPAS CAPITULO Nº4

COMPLEMENTO DE FRACCIONES Prof. Rona Luis G.

PROBLEMAS APLICATIVOS

Formando Triunfadores 4. Efectuar:

1 1 1 2 3 7 14 2 2 5 1 6  5  10 3 9 18 4

1. Efectuar: 1 1   7  5 36  4 18  1 72   36   1 78  2

5. Efectuar: 1 8 2 2 1 1 4 4 5 6 3   3 5

2. Efectuar:    1 4 5   9  1 5  12    3   1 6 1 2

PROBLEMAS TIPO I 1. Reducir a fracción ordinaria: 1 1 1 2 2 a) 1/2 d) 7/5

b) 2/3 e) 5/2

c) 3/2

2. Reducir a fracción ordinaria:

1

2 1

1 1

3. Efectuar: 1 1  1 1 3 2 2 4  1 1 5 10

a) 8/5 d) 13/5

1 2

b) 9/8 e) 12/5

c) 11/2

3. Reducir a fracción ordinaria: 1 0 1 1 1 2 3 a) 3/7 d) 7/9

b) 4/7 e) 7/10

c) 5/7

4. Simplificar:

a) 1 d) 4

1 2 1   3 5 30 23 30 b) 2 e) 5

c) 3

COLEGIO CEPAS

Formando Triunfadores

5. Simplificar:

2. Reducir a fracción ordinaria: 1 0 1 2 1 3 1 4 2

2 4  3 6 5 7 1 1  1 1 5 3

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

6. ¿Cuánto le falta a los 2/3 de 3/5 para ser igual a 3/4 los de 4/7? a) 1/15 d) 1/20

b) 1/35 e) 1/30

c) 1/25

7. ¿Cuánto le sobra a 5/7 de 2/5 de 3/4 de 7 para ser igual a la mitad de los 4/3 de 3/5? a) 9/8 b) 11/10 c) 7/6 d) 5/4 e) 12/11

a) 39/57 d) 29/67

b) 15 e) 24

a) 118/99 d) 128/99

10. Una tubería “A” puede llenar un tanque en 6 horas y otra tubería “B” de desagüe la puede vaciar en 8 horas. Estando vacío el tanque, se abren “A” y “B” el lunes a las 9 a.m. ¿Cuándo se llenará? a) Lunes 9 p.m. c) Martes 9 p.m. e) Martes 6 a.m.

b) Martes 9 a.m d) Miércoles 8 a.m.

1. Reducir a fracción ordinaria: 1 2 1 3 1 1 1 1 2 a) 21/9 d) 11/9

b) 41/18 e) 40/18

c) 78/99

2 1 3 5  3 4 4 5 3 1 1 5 4 5 4  1 24 2 2

a) 1 d) 4 5. Simplificar:

b) 2 e) 5

1 1 1 3 2 3 2 1 1 2 2  3 5 1 6 6

 7 11       20 2 

c) 3

1

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

 1 47    23    2 12 

c) 3

6. A una soga de 95 metros se le hace dos cortes, tal que cada uno sea igual al anterior aumentado en su mitad. Hallar la longitud del trozo más largo. a) 20 m d) 35

PROBLEMAS TIPO II

b) 108 e) 88/99

4. Simplificar:

c) 16

9. Zoila puede hacer una obra en 21 días mientras que Charito tarda 28 días para hacer la misma obra. Si trabajan juntas, ¿cuántos días necesitan para hacer dicha obra? a) 10 días b) 12 c) 15 d) 16 e) 18

c) 27/67

3. Reducir a fracción ordinaria: 1 1 1 5 1 4 1 1 3

8. Un recipiente contiene 24 litros de alcohol y 36 litros de agua. Si se extrae 15 litros de la mezcla, ¿cuántos litros de alcohol quedan? a) 21 d) 18

b) 19/57 e) 27/69

b) 45 e) 40

c) 30

7. Gasté los 3/4 de mi dinero, luego los 5/6 del resto y aún me queda S/.200. ¿Cuánto gasté? a) S/.4 400 d) 4 500 c) 43/18

b) 4 700 e) 4 800

c) 4 600

8. ¿Cuál es la fracción que dividida por su inversa resulta 144/625? a) 3/4 d) 12/25

b) 9/16 e) 12/15

c) 4/25

COLEGIO CEPAS

Formando Triunfadores

9. “A” y “B” pueden hacer una obra en 15 días, “B” y “C” en 12 días y “A” y “C” en 10 días. Trabajando los tres juntos, ¿en cuántos días harían dicha obra? a) 8 d) 6

b) 10 e) 4

Clasificación de los números decimales A. Número decimal exacto

c) 2

Dada la fracción irreductible:

f

10. Los 2/3 de un tanque se pueden llenar en 8 horas. ¿En cuánto tiempo se podrá llenar la tercera parte del tanque? a) 8 h d) 4 CAPITULO N°5

b) 6 e) 1

1  0,25 4 2

2

B.1.

Decimal periódico puro Dada la fracción irreductible:

Ejemplos:

f

= 72,291; que resulta de dividir: 3614555000

Ejemplos:

2

72 , 291

3

parte decimal coma decimal

B.2.

parte entera

Tabla de los principales valores de posición parte entera 5°

4°

3°

2°

1°

3

8

7

2

9

,

1°

2°

3°

4

5

2

parte decimal

,

1°

2°

3°

4°

5°

4

5

2

7

2

cien milésimos diez milésimos milésimos centésimos décimos coma decimal

período: 6; representación: 0,6

5  0,454545...  0,45 Decimal periódico mixto 11 Dada la fracción irreductible: a 1 entre sí 1 f 0,1111...  0,primos 9 b

Observación: El periódico puro es a cuya parte decimal una cifra o un grupo llamado PERÍODO repite indefinidament de la coma decimal.

La fracción "f" dará origen a un decimal periódico mixto el denominador "b", tenga como divisores primos 7 a 2 y/o 2 5 y otros. Ejemplos:

4°cuando 5°

décimos coma decimal

9

 0,6666...

cien milésimos diez milésimos 5milésimos  0,83333... 6centésimos

unidades

1°

primos entre sí

parte decimal

decena de millar unidad de millar centenas decenas

2°

a

b La fracción "f" dará origen a un decimal periódico puro cuando el denominador "b", no tenga como divisores primos a 2 y/o 5.

Valor de posición de las cifras de un número decimal

2

2 cifras decimales exactas

Le llamamos así, a aquél que tiene un número ilimitado de cifras decimales. Estos números decimales pueden ser, a su vez, de dos tipos:

Es la expresión lineal de una fracción ordinaria o decimal que se obtiene al dividir el numerador por el denominador.

7

porque 1  4 = 0,25

B. Número decimal inexacto

Número decimal

e entera

primos entre sí

Ejemplos:

c) 3

Prof. Ronal Luis G.

3°

b

La fracción "f" dará origen a un decimal exacto, cuando el denominador "b" tenga como divisores primos sólo a 2 y/o 5.

EXPRESIONES DECIMALES

361 455 5 000

a

17  0,37777... Fracción Generatriz 45

parte no periódica: 8 período: 3 representación: 0,83  0,37

Observación periódico mixto e período empieza cifra o grupo de c de la coma decim o grupo de cifras PARTE NO PERIÓ

Todo número decimal tiene su equivalente en forma de fracción. La fracción que genera un decimal se llama FRACCIÓN GENERATRIZ. A. Generatriz de un número decimal exacto A.1. Cuando el número decimal tiene la parte entera nula:

COLEGIO CEPAS

Formando Triunfadores

Ejemplo:

•

En el denominador de la fracción, escribimos TANTOS NUEVES COMO CIFRAS TENGA EL PERÍODO. En este caso el período 45 tiene dos cifras entonces en el denominador escribimos: 99

•

Luego la fracción será:

Hallar la fracción generatriz de 0,24. Resolución: •

En el numerador escribimos 24

•

En el denominador escribimos 1 seguido de dos ceros (porque la parte decimal tiene dos cifras): 100

•

24 Luego la fracción será: 100

•

Como 24 y 100 no son primos entre sí, podemos simplificar la fracción:

24 100



3 2 2 2

5 2

2

6



2

La fracción generatriz de 0,24 es

•

25 6 . 25

11

I.

5 11

2,4545 ... = 2,45

II.

.

2,4545 ... = 2,45 245 - 2 99 243 = 99

2,45 = 2 + 0,45

2,45 =

= 2 + 45 99 =2+ 5 11 2,45 = 27 11

=

27 11

2,45 =

27 11

x x

9 9

C. Generatriz de un número decimal periódico mixto

Resolución:

Hallar la fracción generatriz de:

• Desdoblamos el número así: 4,25 = 4 + 0,25 • Escribimos la fracción generatriz de la parte decimal:

4,25  4 

0,24808080 ... = 0,2480 Resolución:

25 •

100

Finalmente, volvemos a sumar, pero ahora como una suma de fracciones: 1 4,25  4  4 4,25 

2480 - 24

4

• 17 4

.

Observación: Otro método

4,25 

425 100



En el numerador de la fracción generatriz, escribimos la PARTE NO PERIÓDICA seguida de la PARTE PERIÓDICA menos la PARTE NO PERIÓDICA:

17

La fracción generatriz de 4,25 es

17 x 5 4x5

2

2



17 4

•

En el denominador, escribimos tantos NUEVES como cifras tenga el PERÍODO seguido de tantos CEROS como cifras tenga la PARTE NO PERIÓDICA, es decir: 9900 Entonces la fracción generatriz será:

0,2480 

2 cifras

B. Generatriz de un número decimal periódico puro Hallar la fracción generatriz de 0,454545... Resolución: •

5

Observación: Si un número decimal periódico puro tiene parte entera distinta de cero (Ejemplo: 2,4545...) se puede hacer de dos formas:

Hallar la fracción generatriz de 4,25.

*

=

La fracción generatriz de 0,4545...es

Ejemplo:

•

Simplificando:

0,45 = 5x9 11x9

*

A.2. Cuando el número decimal tiene la parte entera NO NULA lo desdoblamos para, luego, efectuar una suma final, así:

0,45 = 45 99

En el numerador de la fracción, escribimos el período es decir 45.

•

2480  24 9900



2456

9900

Descomponiendo los términos y simplificando:

0,2480 

307  2  4 2

9  11  5  4



614 2475

614 La fracción generatriz de 0,2480 es: 475

COLEGIO CEPAS

Formando Triunfadores

A

5. Hallar la fracción generatriz de 0,123 .

PROBLEMAS APLICATIVOS Hallar la fracción generatriz de los siguientes números decimales: 1. 0,4 =

a) d)

123

b)

1000 43

e)

999

123

c)

999 41

41 333

999

6. Simplificar la siguiente expresión:

F 2. 0,666... =

(0,5  0, 666...  0, 0555...)(0, 9) (3,111...) - (2,0666...)

y dar la suma de sus términos. a) 47 d) 92

3. 0,6333... =

7. Si:

1 47

b) 45 e) 93 = 0,ab ... x ; hallar "x".

a) 3 d) 7

̂= 4. 0, 72

c) 85

b) 4 e) 8

c) 6

8. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles existen que tengan por numerador un número impar y por denominador 49? ̂= 5. 1, 13

a) 24 d) 21

b) 23 e) 20

c) 22

9. ¿Cuántas fracciones irreductibles de denominador 72 existen, tales que sean mayores que 1/8 pero menores que 1/3?

PROBLEMAS TIPO I

a) 2 d) 5

1. Hallar la fracción generatriz de 0,018 a) d)

18

b)

1000 18

e)

100

9

8 1000

10

2. Hallar la fracción generatriz de 1,186 a) d)

593

b)

500 1186

e)

500

593

2,2666...?

a) 3/5

b) 5/3

d) 5/3

e) 7/5

186 100

1. Simplificar:

1000

0,5 + 0,4

3. Hallar la fracción generatriz de 0,33... a)

1

b)

2

1

d)

222 111 219 111

b) e)

209 111 232 111

1,5 - 0,2 c)

3

d) 1/5 e) 1/6 4. Hallar la fracción generatriz de 2,009 a)

c) 4/5

PROBLEMAS TIPO II c)

1000 186

c) 4

10. ¿Qué fracción impropia sumada con su inversa resulta c)

500 18

b) 3 e) 6

c)

1 4

a) 10/13 d) 5/12

b) 13/10 e) 20

c) 12/5

2. Simplificar: 223 111

E = (0,1). ( 0,12 ). 900 a) 11 d) 14

b) 12 e) 15

c) 13

COLEGIO CEPAS

Formando Triunfadores 10. ¿Cuántas fracciones propias menores que 9/11 cuyos términos son números enteros consecutivos existen? )

)

3. Simplificar: 144  0,4  0,3 3 2,5  0,1

a) 2 d) 1

b) 2,5 e) 5,2

a) 1 d) 4

c) 5

EXPRESIONES DECIMALES F = (0,5)(0,13) +

a) 0,1 d) 0,21

0,002 0,015

b) 0,2 e) 0,32

Prof. Ronal Luis G. A. Adición y Sustracción de números decimales

c) 0,12

Ejemplos:

5. Efectuar:

̂ 0,5 ̂ 0,2

a) 11/4 d) 7/4

 Efectuar: 7,3 + 15,18 + 2,0156 +

̂ 0,1 ̂ 0,4

•

a) 5 d) 5

b) 12/5 e) ¾

c) 9/4

15,1800 2,0156 24,4956

2, 333...  0,58333...

1

b) 5

2 1

e)

16

Escribiendo uno bajo el otro: 7,3000 +

6. Calcular la fracción equivalente a:



1

c) 5

8



2

La coma conserva el lugar de las demás

 Efectuar: 0,3 + 2,5 + 1,6

1



4

7 3

     0,23  0,34  0,45  0,56  0,67 F      0,2  0,3  0,4  0,5  0,6 b) 1,025 e) 1,405

c) 1,250

8. Si la fracción 18/247 origina un número decimal inexacto periódico puro, ¿cuál es la última cifra del periodo? a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

    1,2  2,3  3,4  ...  7,8 F     0,2  0,3  0,4  ...  0,8 b) 2/5 e) 0,82

5

6 1 9 9 356  3 9

9

2



41 9

14 9



3 1

 4,555  4,5

B. Multiplicación y Potenciación de números decimales. Ejemplo: Efectuar: (-2,53) x (3,4) Multiplicamos los signos y los números sin las COMAS DECIMALES: (-253)(34) = -8602 En el resultado separamos TRES decimales (2 + 1) a partir de la derecha. (-2,53)(3,4) = -8,602 C. División de números decimales

9. Simplifique la siguiente expresión:

a) 7,2 d) 0,72

3



7. Calcule el valor de:

a) 1,40 d) 1,45

c) 3

CAPITULO N°6

4. Simplificar:

E =

b) 2 e) 5

c) 8,2

Efectuar: 13,5  7 Multiplicamos ambos términos por 10  135  70

(división de enteros)

COLEGIO CEPAS 135 70

70 1,92

Formando Triunfadores Respuesta

650 630 200 140 60

PROBLEMAS APLICATIVOS

PROBLEMAS TIPO I 1. Efectuar: 0,132  132 a) 1 d) 0,001

b) 0,1 e) 10

c) 0,01

2. Efectuar: •

0,893  19

Realizar las siguientes operaciones:

1. 0,5 + 0,8 - 0,3

a) 4,7 d) 0,047

b) 47 e) 0,407

c) 0,47

3. Efectuar: 0,3 + 0,5 - 0,17 a) 6,3 d) 0,603 2. 21,6 + 6,12 + 5,5

b) 0,63 e) 0,36

c) 0,063

4. Efectuar: 0,76 + 31,893 - 14 a) 8,653 d) 86,53

b) 18,653 e) 18,356

c) 186,53

5. Efectuar: 8 - 0,3 + 5 - 0,16 - 3 + 14,324 3. 0,5  0,2

a) 2,386 d) 238,6

b) 2,38 e) 23,683

c) 23,864

6. Efectuar: (8 + 5,19) + (15 - 0,03) + (80 - 14,784) a) 9,97 d) 9,33 4. 0,8 5 + 1,2 3

b) 9,37 e) 93,376

c) 93,76

7. Efectuar: 50 - (6,31 + 14) a) 29,69 d) 26,9

b) 2,96 e) 26,96

c) 29,6

8. Efectuar: 0,5 x 0,3

5. (0,1232323...)  (3,666...)

a) 0,15 d) 15

b) 1,5 e) 0,0015

c) 0,015

9. Efectuar: 14 x 0,08 a) 11,2 d) 1,012

b) 1,12 e) 11,22

c) 112

COLEGIO CEPAS

Formando Triunfadores

10. Efectuar:

7. Simplificar: 0,64 0,04

a) 1,6 d) 160

b) 0,16 e) 1,06

3  0, 05    2   3, 20   0,15 0, 4     0,16    0,532   7,15  0, 4   0,1   

c) 16

PROBLEMAS TIPO II

8. Efectuar:

1. Efectuar:  1 1 1     0,3   0 , 1 0 , 01 0 , 001  

a) 3 d) 0,3

b) 33 e) 0,33

0,36 +

0,3

9. Simplificar:

c) 333

0,18 -

 8 0,15     0,01  0 , 16 0,5   b) 49,71 e) 4971

1 15

+ 0,036 -

1 500

1 2

2. Efectuar:

a) 4,971 d) 0,4971

1 + 1 1  0,3 22 2

10. Simplificar:

0,24 + 1 + 0,2 3

1

1 4

3 + 0,153

c) 497,1 CAPITULO N°7

EXPRESIONES DECIMALES 3. Efectuar:

 0,06 0,052  6     0 , 36 2   0,3 3 a) 45,2 d) 0,452

b) 4,52 e) 0,00452

c) 452

Prof. Ronal Luis G.

PROBLEMAS APLICATIVOS 1. Si una naranja cuesta S/. 0,80, ¿cuánto pagará Juan si desea adquirir 10 naranjas?

4. Efectuar: 0,03 0,56 3 0,0056   0,564 32 3 0,16

a) 6,16 d) 61,6

b) 0,616 e) 616

c) 0,0616 2. Por la compra de 5 kg de carne se pagó S/. 43. ¿Cuánto cuesta 2 kg de carne?

5. Efectuar: 0,3 5 0,5  0,32 0,001 2

a) 6,315 d) 63,1

b) 631,25 e) 631,5

c) 6,31

6. Simplificar: (2  0,16  0,115)  3 (0, 336  1,5  0, 609)  0, 4

3. Si una caja de naranjas (100 en total) cuesta S/. 120, ¿cuánto cuesta una sola naranja?

COLEGIO CEPAS

Formando Triunfadores

4. Ximena fue al mercado y compró 5 tarros de leche a S/. 2,20 cada uno y 3 kg de arroz a S/. 1,80 cada kg. ¿Cuánto pagó en total?

a) $10 302,90 b) 12 633,92 d) 12 634,35 e) 10 263,40

c) 10 303,90

5. La altura de una persona es de 1,85 m y la altura de una torre es 26 veces la altura de la persona menos 1,009 m. Hallar la altura de la torre. a) 47,092 m d) 47,091 5. Del problema anterior. Si pagó con un billete de S/.20, ¿cuánto fue su vuelto?

1. Aldo tiene S/.0,60 y quiere reunir S/.3,75. Pide a su padre S/.1,75 y éste le da 0,17 menos de lo que le pide; pide a su hermano 0,30 y éste le da 0,15 más de lo que le pide. ¿Cuánto le falta para obtener lo que desea?

d) 1,12

e) 2,81

c) 2,48

2. Un comerciante hace un pedido de 3 000 kg de mercancía y se lo envían en cuatro partidas. En la primera le envían 71,45 kg; en la segunda, 40 kg más que en la primera; en la tercera, tanto como en las dos anteriores y en la cuarta lo restante. ¿Cuántos kilogramos le enviaron en la última partida? a) 2635,2 kg

b) 2633,2

d) 2634,3

e) 2634,2

c) 2636,2

3. Un camión conduce cinco fardos de mercancías. El primero pesa 72, 675 kg; el segundo 8 kg menos que el primero; el tercero 6,104 kg más que los dos anteriores juntos y el cuarto tanto como los tres anteriores. ¿Cuál es el peso del quinto fardo, si el peso de la mercancía es 960,34 kg? a) 398,732 kg d) 634,732

b) 633,2 e) 634,398

b) 123 e) 125

c) 122

7. Se han comprado 4 cajas de manzanas por S/.276. Al vender 85 manzanas por S/.106,25 se ha ganado S/.0,10 en cada manzana. ¿Cuántas manzanas se compraron?

PROBLEMAS TIPO I

b) 3,81

c) 26,362

6. Para pagar cierto número de cajas que compré a $0,70 cada una, entregué 14 sacos de azúcar de $6,25 cada uno. ¿Cuántas cajas compré? a) 126 d) 121

a) $2,18

b) 46,095 e) 42,634

c) 636,2

4. Se reparte una herencia entre personas. A la primera le corresponde $1 245,67; a la segunda el triple de lo de la primera más $56,89; a la tercera, $76,97 menos que la suma de lo de las otras dos. Si además se han separado $301,73 para gastos, ¿a cuánto asciende la herencia?

a) 260 d) 240

b) 230 e) 250

c) 220

8. La suma de dos números es 15,034 y su diferencia 6,01. Hallar el menor de los números. a) 4,512 d) 4,121

b) 4,513 e) 4,125

c) 4,122

9. El triple de la suma de dos números es 84,492 y el doble de su diferencia 42,02. Hallar el mayor de los números. a) 24,521 d) 24,512

b) 24,587 e) 24,125

c) 24,122

10. Una botella con gaseosa vale S/.4,75 y la gaseosa vale S/.3,75 más que la botella. Hallar el precio de la botella. a) S/.0,45 d) 0,48

b) 0,54 e) 0,50

c) 0,42

PROBLEMAS TIPO II 1. Un tonel lleno de vino pesa 614 kg. Si el litro de vino pesa 0,980 kg y el peso del tonel es 75 kg, ¿cuántos litros contiene el tonel? a) 520 l d) 50

b) 200 e) 550

c) 500

2. Un kilogramo de una mercancía cuesta S/.1 300 y un kilogramo de otra S/.32,50. ¿Cuántos kilogramos de la segunda mercancía se podrán comprar con un kilogramo de la primera?

COLEGIO CEPAS a) 35 kg d) 55

b) 40 e) 60

Formando Triunfadores c) 50

CAPITULO N°8

EXPRESIONES DECIMALES

3. Se compran 21 metros de cinta por S/.7,35. ¿Cuánto costarán 18 metros? a) S/.6,30 d) 7,30

b) 5,30 e) 8,30

4. Con $85, se compran 1 000 kg de una mercancía, ¿cuánto costarán 310 kg? a) S/.26,30 d) 27,30

b) 26,35 e) 28,30

c) 24,30

5. Tengo 14 kilogramos de una mercancía y me ofrecen comprármela pagándome $9,40 por el kilogramo, pero desisto de la venta y más tarde entrego mi provisión por $84,14. ¿Cuánto he perdido por kilogramo? a) $3,33 d) 3,36

b) 3,34 e) 3,39

b) 3,30 e) 3,90

c) 3,40

7. Un empleado ahorra cada semana cierta suma ganando $75 semanales. Cuando tiene ahorrado $24,06 ha ganado $450. ¿Qué suma ahorró semanalmente? a) $4,03 d) 4,36

b) 4,04 e) 4,01

c) 4,35

8. Si ganara $150 más al mes podría gastar diariamente $6,50. Si ahorro mensualmente $12,46; ¿cuál es mi sueldo mensual? (mes de 30 días). a) $57,33 d) 57,36

b) 57,34 e) 57,46

c) 57,45

9. Pedro adquiere cierto número de libros por S/.46,48. Si hubiera comprado cuatro más le habría costado S/.92,96. ¿Cuántos libros ha comprado? a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

b) 10 e) 16

c) 12

3 4

de 28.

2.- Hallar la fracción irreducible de: a) 14/4 b) –8/72 c) 14/42 d) 4/44 e) 18/126 f) 18/54 g) 240/300 h) 900/1500

3. Calcula: a) 4,5 x 100 e) 23,750 X 100

b) 0,124 x 10 c) f) 100 x 0,75 g)

1,250 x 1000 0,25 x 100

4. En un instituto hay 660 alumnos, 1/15 de ellos están en primer curso. Sabiendo que los 4/11 del alumnado de primero son chicos. ¿Cuántas chicas hay en este curso? 5. Coloca en cada caso el numerador o denominador que falta:

3  a) 4 16 25  4 100 d) .

b)

15 6  30

4 c)



20 75

6. Realiza los siguientes cálculos:

2 1  1 3 2 3 2 1 d)    5 10 2

b)  5 

a)

5 8

c)

4 2 1   3 5 2

b)

2 5 1  2 3 6 2

7. Mismo ejercicio:



a)  1   3 





c)  2 



10. En una carrera de 400 metros un corredor hace 8 metros por segundo y otro 6,25 metros por segundo. ¿Cuántos segundos antes llegará el primero? a) 9 s d) 14

1.- Halla los

c) 3,35

6. Se compran cuatro docenas de manzanas a S/.3,90 cada manzana. Si se reciben 13 por 12, ¿a cómo sale cada manzana? a) S/.3,20 d) 3,60

PROBLEMAS TIPO I

c) 4,30

1 3  1       6 2 4 3 

1  1 1   3    3  3 4

8. Efectúa los cálculos siguientes:

15  13 1     24  6 4  a)

9 8 6   5 3 b)

7 3     4 6 2  c)

COLEGIO CEPAS 9.

Mismo ejercicio:

1 1   15 2 7      2      3 4  2 3 6 a)  3  43   15  2    1    7 5 140    

b)

15  3 1  2        8  2 3  c) 10. Realiza los siguientes cálculos, sacando factor común:

Formando Triunfadores 8.- Un vendedor despacha, por la mañana, las 3/4 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4/5 de las que le quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilos tenía?

9.- Una amiga me pidió que le pasase un escrito a ordenador. El primer día pasé 1/4 del trabajo total, el segundo 1/3 de lo restante, el tercero 1/6 de lo que faltaba y el cuarto lo concluí, pasando 30 folios. ¿Puedes averiguar cuántos folios tenía el escrito?

a) –6 x 7 + 106 x 7

3  1  3 10 b)       5  9 5 9 c)

3 3 7 3 1 5 d)  7   7     10 4 10 4 3 3

10.- El propietario de un solar ha decidido venderlo en parcelas para obtener una mejor rentabilidad. Vendió primero 3/7 del mismo, luego la mitad de lo restante y todavía le quedaron 244 m2 sin vender. Calcula la superficie del solar. Nota: Sacados del libro de Anaya Andalucía de 2º de ESO

PROBLEMAS TIPO II 1.- Raquel se ha gastado 3/10 de su dinero en un cómic. Si aún le quedan 21 euros, ¿cuánto tenía al principio? ¿Cuánto le costó el cómic?

2.- Una familia gasta 2/5 de su presupuesto en vivienda y 1/3 en comida. Si en vivienda gasta 5 400 euros anuales, ¿qué cantidad gasta al año en comida?

3.- Con el contenido de un bidón de agua se han llenado 40 botellas de 3/4 de litro. ¿Cuántos litros de agua había en el bidón?

4.- Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántos frascos de perfume se pueden llenar con el contenido de una botella de 3/4 de litro?

5.- De un depósito que estaba lleno se han sacado, primero, 2/3 del total y, después, 1/5 del total. Sabiendo que aún quedan 400 litros, ¿cuál es la capacidad del depósito?

6.- Jacinto se come los 2/7 de una tarta y Gabriela los 3/5 del resto. ¿Qué fracción de la tarta se ha comido Gabriela? ¿Qué fracción queda?

7.- Aurora sale de casa con 25 euros. Se gasta 2/5 del dinero en un libro y, después, 4/5 de lo que le quedaba en un disco. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?