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• RodrigoMarioFernándezToledo

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INTERVALOS DE CONFIANZA Primer bloque EJERCICIO 1.De 50000 válvulas fabricadas por una compañía, se retira una muestra aleatoria de 400 válvulas, y se obtiene una media de 800 horas y una desviación estándar de 100 horas. SOLUCIÓN

a) ¿Cuál es intervalo de confianza de 99% para la media población.

b) ¿con que coeficiente de confianza se diría que la vida media está en Rpta 16%. c) ¿Qué tamaño debe tener la muestra para que el intervalo de la media sea 95% de confianza?

EJERCICIO 2.Un investigador está estudiando la resistencia de un determinado material bajo determinadas condiciones. El sabe que esta variable tiene una distribución normal con una desviación estándar de 2 unidades

a) Utilizando los siguientes valores obtenidos de una muestra de tamaño 9. Determinar el intervalo de confianza para la

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resistencia media con un coeficiente de confianza de 90%: 4.9; 7.0; 8.1; 4.5; 5.6; 6.8; 7.2; 5.7; 6.2 unidades.

b) ¿Cuál es el tamaño necesario de la muestra si quisiéramos que el erro cometido. Al estimar la resistencia media, no sea superior a 0.1 unidades con probabilidad de 0.90? e=0.1 σ=2 γ=0.9 z=1.64485

n=1082.217 EJERCICIO 3.Fueron retiradas 25 piezas de la producción diaria de una maquina; se encontró para una cierta medida una media de 5,2 mm.se sabe que las medidas tienen distribución normal con desviación estándar de 1,2 mm. Construir el intervalo de confianza para la media con coeficiente de confianza de 99%. SOLUCIÓN

Formula:

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EJERCICIO 4.Suponga que las alturas de los alumnos de la facultad de economía tienen distribución normal con f=15cm.fue retirada una muestra de 100 alumnos obteniéndose x=175cm.construir el intervalo de confianza para la verdadera altura media de los alumnos con 95% de confianza? SOLUCIÓN

EJERCICIO 5.Extraída una muestra de 30 piezas, dio los siguientes pesos:250,265,267,269,271,277,281,283,284,287,289,291,293,293,29 3,298,301,303,306,307,307,309,311,315,319,322,324,328,335,339,275 .Por medio de la construcción del intervalo de confianza, responder si esta muestra satisface la especificación por la cual el peso medio debe ser 300 kg.use α=5%. SOLUCIÓN n=30,

x

x

i

=296.633 n s =22.2299632 Hallamos z0 : α=5%

El intervalo está determinado por:

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Rpta: Si satisface por la cual el peso medio debe de ser 300kg

EJERCICIO 6.En una fabrica al seleccionar una muestra de cierta pieza, se obtuvo las siguientes medias para los diámetros:10,11,11,11,12,12,12,12,13,15,13,13,13,13,13,13,13,13,13, 13,13,14,14,14,14,14,15,15,15,16,16. a) Estimar la media y la varianza. SOLUCION: x ( x  x) x i s2   i n n 1 x

394  13.133 30

s  1.432

b) Construir el intervalo de confianza para la media. SOLUCIÓN: Hallamos z0 :

n=30

2

EJERCICIO 7.Sea X una tal que X~N (µ, σ ), donde µ y desconocidas .Una muestra de tamaño 15, dio los valores

σ 2 son

Determine un intervalo de confianza de 95% para σ 2 .

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S2 

X

2 i

 ( X i ) 2 /n

n 1 27.3  (8.7) 2 / 15 S2  14 2 S  1.5896

=>

EJERCICIO 8.Diez lotes de siembra son tratados con fertilizante “A” y 12 con el fertilizante “B”. El rendimiento de los primeros lotes fue de 8 con una desviación estándar de 0.4. El rendimiento de Los segundos lotes fue de 6 con una desviación estándar de 0.2.Construir el intervalo de confianza para la diferencia de medias al 95% y 98%. A B

n1 10 

X1 8 S1 0,4 gl 

n1  12 

X1 6 S1 0,2 (S12 /n 1 S 22 /n 2 ) 2 (S12 /n 1 ) 2 /(n 1  1)  (S 22 /n 2 ) 2 /(n 2  1)

(0,016  0,003) 2 (0,0000284)  (0,0000008) 0,000361 gl  0,0000292 gl 12,3612 gl 

PARA

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PARA

EJERCICIO 9.Un curso de inglés fue dado a 18 estudiantes por medio del método tradicional obteniéndose una media de 75 y una desviación estándar de 5. Para otro grupo de 15 estudiantes dio el mismo curso por medio de un método más moderno obteniéndose una media de 70 y una desviación estándar de 6. Construir el intervalo para la diferencia de las medias, use

.

I grupo

n1 18 

X1 75 S1 5

gl 

II grupo

n1  15 

X1 70 S1 6

(S12 /n 1 S 22 /n 2 ) 2 (S12 /n 1 ) 2 /(n 1  1)  (S 22 /n 2 ) 2 /(n 2  1)

(1,3888  2,4) 2 (0,1134713 1)  (0,41428571) 14,35567901 gl  0,52775702 gl 27,327 gl 

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EJERCICIO 10.La Gerencia Comercial Moderno ha comercializado una nueva pila para las unidades "flash" de cámaras de 35mm con el lema. ¿Por que no usar lo mejor? En promedio muestras baterías producen 20000 destellos. El gerente de comercialización se criticaba el reclamo publicitario de la compañía al día para refutar las críticas, el gerente seleccionó al azar 23 unidades de destellos diferentes y comprobó con ellos la pila, los resultados fueron:

a) un

Número de destellos (en miles) 15 19 14 16 12 17 16 18 17 22 18 9

Número de destellos (en miles) 16 18 17 20 16 15 17 16 13 15 17

Obtener

estimador puntual de la media verdadera

El estimado puntual para la media es:

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b) Obtener un Intervalo de confianza de 95% para la media verdadera. Con base a estos resultados, ¿podría el gerente de comercialización refutar las críticas al anuncio que hace el lema de la compañía? S

2

 (X 



i

- X)2

n 1 (15  16,22) 2  (19  16,22)  ...  (17  16,22) S2  22 S 2  7,178 S 2,679





R: No, porque 20000 no está en el intervalo de confianza EJERCICIO 11.Los alumnos de la fac8ultad de Ingeniería Industrial puede escoger entre dos cursos de física, uno de 3 horas semanales sin laboratorio. El examen final es el mismo para ambos cursos. Si 12 estudiantes del curso con laboratorio obtienen una calificación promedio de 84 con una desviación estándar de 4 y 18 del curso sin laboratorio obtienen una calificación promedio de 77 con una desviación estándar de 6, encuentre un intervalo de confianza al 99% para la diferencia entre las calificaciones promedio para los 2 cursos. Suponga que las poblaciones tienen distribuciones aproximadamente normales.

Lab

Sin Lab

n 1 12 

X 1 84 [Escribir texto] S1  4

n 1  18 

X 1 77 S1 6

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gl 

(S12 /n 1 S 22 /n 2 ) 2 (S12 /n 1 ) 2 /(n 1  1)  (S 22 /n 2 ) 2 /(n 2  1)

(1,3333333  2) 2 (0,1616161)  (0,2352941) 11,11111 gl  0,3969102 gl 27,927 gl 

EJERCICIO 12.Un agente de compras de una compañía se vio confrontado con dos tipos de máquinas para realizar cierta operación. Se le permitió probar ambas máquinas a lo largo de cierto periodo de pruebas. Es deseo del agente comprar la máquina que tiene mayor rendimiento. Se le asignaron aleatoriamente 40 tareas, 20 a cada máquina con los siguientes resultados:

n1=n2=20 a) ¿Qué máquina decidirá comprar el agente?

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Como ambos límites son positivos entonces R: El agente deberá comprar la máquina 1 EJERCICIO 13.Una compañía de automóviles de alquiler está tratando de decidir la compra de neumáticos, entre las marcas A y B, para su flota de taxis. Para estimar la diferencia entre las dos marcas, se efectúa un experimento, empleando 12 de cada marca. Los neumáticos se usan hasta que se desgastan. Los resultados para la marca A son:

= 36300 km y

= 5000 km. Y para la marca B;

=38100 Km y

= 6100 km. Calcule un intervalo de confianza del 95%

para µ1-µ2 (suponga que las poblaciones tienen distribuciones aproximadamente normales) r. -6522 < µ1-µ2 < 2922 SOLUCIÓN: 1. n