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1Ecuaciones Maxwell 02 Actividad 6

Profesor: Luis Perrilla

Samuel Jesús Rodríguez Silva. ID N° 100063007 Mayo 2019.

Corporación Universitaria IBEROAMERICANA. Ingeniería Industrial. Física Electromagnética

Emulaciones Ecuaciones de Maxwell.  Ley de Gauss. Descripción de la práctica. Encontrar la densidad de carga en una región en donde el campo eléctrico en coordenadas cilíndricas esta dado por

az ⃗ E ( r , φ , z ) = r^ +br φ^ +cr 2 z 2 ^z r

dS

θ dS

θ

E E

A

C

dS

E

B

Desarrollo de la práctica. ρ(r ) ε0 1 ∗∂ ρ 1 ∇∗E= ( ρA r^ ) + ∂ρ ρ 1 ∗∂ r a zr 1 ∇∗E= + ∂r r r 2 ∇∗E=2 cr z ∇∗E=( ε 0 )= ρ ∇∗E=

( )

∂ ∂ Aφ+ Az ∂φ ∂z ∂ ∂ br+ cr 2 z 2 ∂φ ∂z

2 cr 2 z ε 0=ρ

Análisis de resultados. Con respecto a los resultados obtenidos con el uso de la ley de Gauss, podemos deducir que la densidad de carga es 2 cr 2 z ε 0=ρ. Por lo que, toda la región cuenta con esta cantidad de carga, es decir, toda la coordenada central, que vendría siendo el punto por donde más densidad de carga se puede llegar a encontrar en todo el

cilindro.

 Ley de Faraday. Descripción de la práctica. Una bobina rectangular de 50 vueltas y dimensiones de 5 cm * 10 cm se deja caer desde una posición donde B = 0 hasta una posición donde B = 0,5 T y se dirige perpendicularmente al plano de la bobina. Calcule la magnitud de fem promedio inducida en la bobina si el desplazamiento ocurre en 0,250 seg.

Desarrollo de la práctica. El área de una vuelta de la bobina es: Lado=5 cm=0,05 m Lado=10 cm=0,1 m A=0,05 m∗0,1 m=5∗10−3 m2

El flujo magnético a través de la bobina en t = 0 es cero, puesto que B = 0 en dicho momento. Φ2 = 0. En t = 0,25 seg. El flujo magnético a través de una vuelta de la bobina es: Φ1 = B * A. Φ 1=0,5 T∗5∗10−3 m2 Φ 1=2,5∗10−3 T m 2

Por tanto, la magnitud de la em inducida es: ∆ Φ B =Φ1−Φ 2=2,5∗10−3 T m 2−0=2,5∗10−3 T m 2 N=200 vueltas ∆ t=0,25 seg ∆ ΦB ∆t ∆ ΦB 50∗2,5∗10−3 T m 2 0,125 T m2 ε =N = = =0,5 voltios ∆t 0,25 seg 0,25 seg ε =N

ε =0 , 5 voltios

Análisis de resultados. Por medio de la ley de Faraday, logramos descubrir que la bobina recibe 0,5 voltios durante su caída, es decir, que, por cada 0,1 T recorrido, recibe, 0,1 voltios, por lo que, a mayor altura, recibirá lógicamente más voltios.

 Flujo del campo magnético. Descripción de la práctica. Calcular el valor del campo magnético uniforme teniendo en cuenta los datos en la siguiente figura:

8,00 Wb 27°

4 m2

¿B?

Desarrollo de la práctica. Se hace uso de la formula del flujo magnético: F magné tico =B∗A∗cos a

Se despeja B: B=

F magné tico A∗cos a

Se sustituyen valores: B=

F magné tico 8,00Wb = =2,24 T A∗cos a 4 m2∗0,89

B=2 T

Análisis de resultados. Con la ley del flujo de campo magnético, se logró determinar el valor del campo magnético en esta figura, el cual fue 2 T . Por lo que podemos decir que, constantemente se moviliza esta cantidad de energia dentro del campo, indicando, que todo objeto que pase por esta área obtendrá una fuerza de velocidad correspondiente a dicha fuerza que se moviliza por esta.

 Ley de Ampere. Descripción de la práctica. Se sabe que por una bobina vacía de 7 cm circula una corriente eléctrica de 20 A y el campo magnético creado en su interior es 0,4 T. ¿De cuántas espiras está compuesto la bobina?

Desarrollo de la práctica. Datos: L=7 cm=0,07 m I =20 A B=0,4 T μ=μ 0=4∗π∗10−7 m∗kg/ C 2 N=?

Para determinar el número de espiras basta con aplicar la fórmula del campo magnético generado en el interior de un solenoide y sustituir los valores que conocemos: μ0∗I ∗N → L B∗L N= → μ0∗I 0,4∗0,07 N= → 4∗π∗10−7∗20 B=

N=3500 espiras

Análisis de resultados. Por medio de la ley de Ampere, logramos descifrar la cantidad de espiras que contiene una bobina. Esto se hace con el fin de saber cuánta corriente podrá transportar dicha bobina.

 Ondas electromagnéticas. Descripción de la práctica. El filamento de un foco eléctrico tiene una resistencia de 110 Ω. El foco se conecta a una toma estándar de 120 V (rms) y emite 1,00 % del potencial eléctrico que se suministra como radiación electromagnética de frecuencia f. Suponiendo que el foco se cubre con un filtro que absorbe todas las demás frecuencias, encuentre la amplitud del campo magnético a 1,00 m del foco. Desarrollo de la práctica. Datos: R foco =110 Ω ; ∆ V =120 V (rms) 1,00 % P foco =onda ó radiaci ó n electromagn é tica

Nos piden Bm á x a una distancia de 1,00 m Sabemos que: P= ∆RV

2

=

(120)2 =130,9W 110

Entonces: I = → B m á x=

√ √

0,01∗(130,9) C∗B2 má x 1,00 % P =S → = prom 2 μ0 4 π∗d2 4 π (1,00)2

2 μ 0∗( 0,01)(130,9) 4 π∗(3,00∗108 )

4 π∗10−7∗( 0,01 )∗(130,9) → B m á x= 2 π∗(3,00∗108 ) → B m á x =29,5∗10−9 T =29,5 nT

Análisis de los resultados. Por medio de las ondas electromagnéticas, logramos determinar el campo de amplitud generado por el foco, con lo que podemos determinar su capacidad y rango lumínico, esto nos permite entender en qué tipo de ambiente puede ser más beneficioso, o más ineficiente.

Conclusiones.

• Desde mi punto de vista se puede afirmar que, gracias a la ley de Gauss, se puede establecer la densidad de energía que atraviesa por puntos específicos a objetos en particular. • Otra conclusión es que se puede evidenciar que, mediante la ley de Faraday, se logra identificar la cantidad de voltios adquiridos por un objeto eléctrico, mientras este realiza un desplazamiento, permitiéndole adquirir más energía. • Podemos decir que, por medio del flujo del campo magnético, se puede saber cuál es el campo magnético que hay dentro de un objeto, permitiendo determinar a qué velocidad moverá otros objetos que pasen a través de este. • Podemos concluir que, la ley de Ampere permite determinar entre otras cosas, la cantidad de espiras en una bobina, ayudándonos a entender cuanta energía puede llegar a ser movilizada dentro de un objeto eléctrico. • Podemos finalizar con que, las ondas electromagnéticas, nos ayudan a entender el espectro y campo de amplitud generado por objetos como bombillas, permitiéndonos establecer rangos muy cercanos a su capacidad, para así ser implementadas en actividades cotidianas que requieran su uso.

Bibliografía

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