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ALUMNO: CANCHO VARGAS WILLY JAVIER INGENIERÍA CIVIL UNSCH

10.-DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTE DATOS GENERALES DE DISEÑO

σt u Wt Ø H

= = = = =

2.50 0.28 1800.00 35.00 4.50

kg/cm2 kg/cm2 kg/m3 m

10.1. PREDIMENSIONAMIENTO i) Se considera 1 m de fondo de muro: - Se va a adoptar: e1 = e2 = hz = H' =

0.30 0.40 0.50 4.00

ii) Coeficiente del empuje activo

m m m m Ca = ( 1 - senØ ) / ( 1 + senØ ) Ca = 0.27

Ca Wt = 0.27 x 1800 Ca Wt = 487.78 kg / m3 iii) Utilizando la tabla se tiene que: para B / ( H + hs ) = hs = B= => B=

Ca Wt = 487.78 0.500 0.000 2.250 3.80

( se interpolo en la tabla )

m

- Se puede estimar: b1 = 0.1 x H + e2 / 2 b1 = 0.1 x 4.5 + 0.4 / 2 b1 = 0.65 m b2 = B - b1 b2 = 3.8 - 0.65 b2 = 3.15 - Separacion de contrafuertes:

- Espesor del contrafuerte:

m

S = 0.75 + 0.30 x H' S = 0.75 + 0.30 x 4 S= 1.95 m espesor =

0.30

m

10.2. VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD i) Verificacián al volteo - Empuje activo: S Fa =

Fuerza Brazo Mos 4938.79 1.50 4938.79

S Mv

Momentos 7408.19 kg - m

- Fuerza y momentos resistentes: 0.30

2

Elemento 1 2 3 4 S FR =

4

4.00 1

0.45

Fuerza Brazo Mos 480.00 0.52 2880.00 0.70 4560.00 1.90 21240.00 2.33 S MR = 29160.00

2.95 0.50

3

A

3.80

(vertice de volteo)

- Factor de seguridad al volteo:

Fsv =

å å

MR Fsv =

MV

8.14 > 2 Es correcto el predimensionamiento

ii) Factor de seguridad al dezlizamiento:

Fsd =

u å FR å FA

Fds =

1.65 > 1.5 Es correcto el predimensionamiento

iii) Punto de paso de la resultante: cálculo de la exentricidad "e"

RH

4938.79 RH

29160 H/3

c.g.

D e B/2 eR

1.50

Momentos 248.00 2016.00 8664.00 49383.00 60311.00

kg - m kg - m kg - m kg - m kg - m

- Calculo de "er" posicion de la resultante de las fuerzas verticales respecto al punto A

Rv * eR = å MR

er =

- e debe cumplir la relacion siguiente

2.07

e e e

< <


Vu = 1658.46 x 1.65 / 2 Vu = 1368.23 kg Vn = 1368.23 / 0.85 Vn = 1609.68 kg

- Fuerza que absorve el concreto: Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d Vcn = 26113.46 kg Vcn

> Es CORRECTO

Vn

b= d=

100 34

cm cm

- Verificación al corte en la base de la pantalla ( unión pantalla zapata por 1 m ) Vu = 1.7 x ( ( H' + ( H' / 2 - L' / 4 ) ) / 2 ) x Ca Wt x H' / 2 Vu = 4633.32 kg Vn = 4633.32 / 0.85 Vn = 5450.96 kg - Fuerza que absorve el concreto: Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d Vcn = 26113.46 kg Vcn

> Es CORRECTO

Vn

10.4. DISEÑO DEL REFUERZO DEL TALON POSTERIOR i) El refuerzo principal se coloca paralelo a la pantalla ii) Por consiguiente el talon se modela estructuralmente como una losa apoyada en los contrafuertes. iii) El Reglamento del ACI permite considerar como carga muerta el peso del relleno y de la zapata para el calculo de la presion en el terreno.

2.95

3.80 Wu1 =

11760

kg / ml

Wu2 =

9288.17

kg / ml

Wu' =

2471.83

(+)

Wu2 = 12198.14 kg / ml

Wu'2 = 18757.78 (=)

Wu = -6997.78

Wu1 = 1.4 x ( P.P.Z + P.P.T. ) Wu1 = 11760 kg / ml - Calculo de la fuerza que actua del terreno a la zapata Wu2 = 12198.14 kg / ml extremo izquierdo

Wu2 = 9288.17 kg / ml extremo derecho

Wu'2 =

18757.78

kg / ml

Tramo 1 = Tramo 2 =

2.18 0.77

m m

- Se va utilizar las siguientes expresiones para determinar los Momentos Flectores:

Mu =

1 WuL ' 2 12

Mu =

En los apoyos

1 WuL ' 2 24

En el centro del tramo

- Siendo L , la luz libre entre los contrafuertesç

- Calculo de los As (+) :

Mu = Mu = b= d=

a= a= Verificar:

Para el tramo de:

1 WuL ' 2 24 280.40 100 44

As min = As min =

280.40

kg - m

h= d= d=

50.00 h' - r 44

cm

kg-m cm cm

As =

cm 0.0018bh 9.00

r=

Mu

f * fy * (d - a / 2) 0.17

cm

Si se utiliza varillas de Ø 1/2"

As = Asb =

9.00

cm2

1.27

cm2

Espaciamiento = 100 x Asb / As Espaciamiento = 14.1 cm Espaciamiento = 14 cm 1/2"

@ 14 cm

6

cm

As =

Se debe colocar el acero mínimo:

Se puede colocar varillas de Ø

m

Mu =

As. fy 0.85 * f ' c * b 0.040

0.77

cm2

cm

- Calculo de los As (-) :

Mu = Mu = b= d=

a=

Para el tramo de:

1 WuL ' 2 12 560.80 100 44

0.079

Verificar:

560.80

kg - m

h= d= d=

50.00 h' - r 44

cm

kg-m cm cm

As =

cm

As min = As min =

m

Mu =

As. fy 0.85 * f ' c * b

a=

0.77

r=

cm

6

cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

0.0018bh 9.00

6

cm

0.34

cm2

cm As =

Se debe colocar el acero mínimo: Si se utiliza varillas de Ø 1/2"

Asb =

9.00

cm2

1.27

cm2

Espaciamiento = 100 x Asb / As Espaciamiento = 14.1 cm Espaciamiento = 14 cm Se puede colocar varillas de Ø - Calculo de los As (+) :

Mu = Mu = b= d=

a= a= Verificar:

1/2"

Para el tramo de:

1 WuL ' 2 24 793.81 100 44

@ 14 cm

As min = As min =

793.81

kg - m

h= d= d=

50.00 h' - r 44

cm

kg-m cm cm

As =

cm 0.0018bh 9.00

Se debe colocar el acero mínimo: Si se utiliza varillas de Ø 1/2"

m

Mu =

As. fy 0.85 * f ' c * b 0.112

2.18

r= cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

0.48

cm As = Asb =

Espaciamiento = 100 x Asb / As Espaciamiento = 14.1 cm Espaciamiento = 14 cm Se puede colocar varillas de Ø 1/2"

9.00

cm2

1.27

cm2

@ 14 cm

cm2

- Calculo de los As (-) :

Mu = Mu = b= d=

a= a= Verificar:

Para el tramo de:

1 WuL ' 2 12 1587.62 100 44

Mu =

kg-m cm cm

h= d= d=

As. fy 0.85 * f ' c * b 0.225

2.18

1587.62

0.0018bh 9.00

kg - m

50.00 h' - r 44

As =

cm

As min = As min =

m

cm r=

6

cm

cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

0.96

cm2

cm As =

Se debe colocar el acero mínimo: Si se utiliza varillas de Ø 1/2"

Asb =

9.00

cm2

1.27

cm2

Espaciamiento = 100 x Asb / As Espaciamiento = 14.1 cm Espaciamiento = 14 cm Se puede colocar varillas de Ø

1/2"

@ 14 cm

- Para el refuerzo transversal o de temperatura se colocará Ø

3/8"

@ 30 cm

NOTA: i) Todos los refuerzos negativos (-) y positivos (+) se pasaran un espaciamiento más en cada tramo ii) Verificación a lafuerza de corte Vu max = Wu x L' / 2 Vu max = 2039.26

kg

Vn = 2039.26 / 0.85 Vn = 2399.13 kg Fuerza que absorve el concreto: Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d Vcn = 33793.89 kg Vcn

> Es CORRECTO

Vn

10.5. DISEÑO DE LA PUNTA ( TALON ANTERIOR ) i) Se considera como un voladizo empotrado en la pantalla

0.45

2.95

3.80 Wu2 = Wu2 = 12198.14 kg / ml

Wu'2 =

- Calculo de los As (+) :

Mu = Mu = b= d=

a= a= Verificar:

Para el tramo de:

Mu =

kg-m cm cm

h= d= d=

As. fy 0.85 * f ' c * b 0.393 As min = As min =

0.45

m

2767.45

kg - m

50.00 h' - r 44

As =

cm 0.0018bh 9.00

kg / ml

20041.80

1 WuL ' 2 12 2767.45 100 44

9288.17

cm r=

6

cm

Mu

f * fy * (d - a / 2)

As =

1.67

cm2

cm As =

Se debe colocar el acero mínimo: Si se utiliza varillas de Ø 1/2"

Asb =

9.00

cm2

1.27

cm2

Espaciamiento = 100 x Asb / As Espaciamiento = 14.1 cm Espaciamiento = 10 cm Se puede colocar varillas de Ø

1/2"

@ 10 cm

- Para el refuerzo transversal o de temperatura se colocará Ø ii) Verificación a lafuerza de corte

3/8"

@ 30 cm

( se va a tomar en la cara de la pantalla )

Vu = 0.80 x ( Wu2 + Wu'2 ) / 2 Vu = 12895.98 kg Vn = 12895.98 / 0.85 Vn = 15171.74 kg

cm

Fuerza que absorve el concreto: Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d Vcn = 33793.89 kg Vcn

> Es CORRECTO

Vn

10.5. DISEÑO DEL CONTRAFUERTE i) Estructuralmente serian voladizos de seccion variable empotrados en la cimentacion ii) Se pueden tomar varias secciones de analisis, generalmente se toma 3 secciones: - A H'/3 , a partir de la parte superior - A 2H'/3 , a partir de la parte superior - En la base de la seccion (unin con la zapata)

H'1 = H'2 = H'3 =

1.33 2.67 4.00

m m m

d1 = d2 = d3 =

0.96 1.93 2.89

m m m

433.58 1734.34 3902.26

kg kg kg

Ea1 = Ea2 = Ea3 =

- Para H'1 =

1.33

Mu1-1 = 1.7 * Ea1 *

54.15

Mu 1-1 =

327.60

kg - m

Vu 1-1 =

737.09

kg

T 1-1 =

-772.43

kg

m

H '1 3

Vu1-1 =1.7* Ea1

T1-1 = Vu1-1 * Cosa +

a=

Mu1-1 * sena d

- Para H'2 =

2.67

Mu 2-2 = 1.7 * Ea 2 *

m

H '2 3

Vu2-2 =1.7*Ea2 T2-2 = Vu2-2 * Cosa + - Para H'3 =

Mu2-2 * sena d

4.00

Mu3-3 = 1.7 * Ea2 *

2620.77

kg - m

Vu 2-2 =

2948.37

kg

T 2-2 =

-3089.72

kg

Mu 3-3 =

8845.12

kg - m

Vu 3-3 =

6633.84

kg

T 3-3 =

-6951.87

kg

m

H'3 3

Vu3-3 = 1.7*Ea3

T3-3 = Vu3-3 * Cosa +

Mu 2-2 =

Mu3-3 * sena d

iii) Calculo de As para cada seccion de analisis

Asi - i =

Tui - i

f * fy

a) Primera seccion:

fy =

4200

kg / cm2

H' =

1.33

m

As 1-1 = -772.43 / ( 0.90 x 4200 ) As min = 0.002bh As min = 5.78

=> =>

b) Segunda seccion:

As = H' =

2.67

As 2-2 = -3089.72 / ( 0.90 x 4200 )

=>

30 96

cm cm

-0.817

cm2

30 193

cm cm

-1.839

cm2

30 289

cm cm

cm2

m As 2-2 =

As = H' =

4.00

As 3-3 = -6951.87 / ( 0.90 x 4200 )

=>

11.56

cm2

m As 3-3 = b= h=

cm2

Se debe colocar el acero mínimo:

cm2

b= h=

Se debe colocar el acero mínimo:

As min = 0.002bh As min = 17.34

5.78

cm2

c) Tercera seccion:

-0.204

b= h=

cm2

Se debe colocar el acero mínimo:

As min = 0.002bh As min = 11.56

As 1-1 =

As =

17.34

cm2

iv) Como refuerzo horizontal se colocará: As min = 0.002bh As min = 6.00

b= h=

cm2

Se debe colocar el acero mínimo: Si se utiliza varillas de Ø 1/2"

As = Asb =

6.00

cm2

1.27

cm2

100 30

cm cm

100 30

cm cm

Espaciamiento = 100 x Asb / As Espaciamiento = 21.2 cm Espaciamiento = 20 cm Se puede colocar varillas de Ø

1/2"

@ 20 cm

v) Refuerzo vertical As min = 0.002bh As min = 6.00

b= h=

cm2

Se debe colocar el acero mínimo: Si se utiliza varillas de Ø 1/2"

As = Asb =

6.00

cm2

1.27

cm2

Espaciamiento = 100 x Asb / As Espaciamiento = 21.2 cm Espaciamiento = 20 cm Se puede colocar varillas de Ø

10.6. DETALLADO

1/2"

@ 20 cm

ALUMNO: CANCHO VARGAS WILLY JAVIER INGENIERÍA CIVIL UNSCH

10.-DISEÑO DE MURO VOLADIZO DATOS GENERALES DE DISEÑO

σt u Wt Ø H

= = = = =

2.50 0.28 1800.00 35.00 4.50

kg/cm2 kg/cm2 kg/m3 m

10.1. PREDIMENSIONAMIENTO e1 = e2 = hz = H' =

0.30 0.38 0.50 4.00

- Coeficiente del empuje activo

m m m m

e2 = H / 12 e2 = 450 / 12 e2 = 37.5 m

Ca = ( 1 - senØ ) / ( 1 + senØ ) Ca = 0.27

Ca Wt = 0.27 x 1800 Ca Wt = 487.78 kg / m3

Interpolando este valor en tabla

- Se tiene: B / ( H + hs ) = hs = B= => B=

0.486 ( se interpolo en la tabla ) 0.000 2.187 2.20 m

- Se puede estimar: b1 = 0.1 x H + e2 / 2 b1 = 0.1 x 4.5 + 0.38 / 2 b1 = 0.64 m b2 = B - b1 b2 = 2.2 - 0.64 b2 = 1.56 m Ea = ( Ca x Wt x H^2 ) / 2 Ea = ( 487.78 x 4.5^2 ) / 2 Ea = 4938.79

- Las dimensiones finales serán: e1

H' 4

1

Ea=(Ca*Wt*H^2)/2

2,

0.1H

D 3

e2

hz

A b1

b2 B

10.2. VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD i) Verificacián al volteo - Empuje activo: Fuerza Fa =

Brazo Mos

Momentos å Mv 1.50 7408.19 kg - m

4938.79

- Fuerza y momentos resistentes: Elemento 1 2 3 4

Fuerza Brazo Mos Momentos 384.00 0.50 193.28 kg - m 2880.00 0.68 1958.40 kg - m 2640.00 1.10 2904.00 kg - m 9864.00 1.52 14943.96 kg - m 15768.00 19999.64 kg - m MR =

åF

å

R =

- Factor de seguridad al volteo:

Fsv =

å å

MR MV

Fsv =

2.70 > 2 Es correcto el predimensionamiento

- Factor de seguridad al dezlizamiento:

Fsd =

u å FR å FA

Fds =

0.89 < 1.5 se debe rediseñar las secciones

ii) Punto de paso de la resultante: cálculo de la exentricidad "e"

- Calculo de "er" posicion de la resultante de las fuerzas verticales respecto al punto A

Rv * eR = å MR

er =

e debe cumplir la relacion siguiente

e e e

1.27

< <
Vn Vn Las dimensiones son correctas OK

10.4. DISEÑO DEL REFUERZO 1) Diseño del refuerzo en la pantalla vertical i) El empuje activo E'a produce en la base de la pantalla el Mo último mayorado: Mu = 1.7 ( E'a x H' / 3 ) Mu = 1.7 ( 3902.26 x 4 / 3 ) Mu = 8845.12 kg - m Mu = b= d=

a= a= Verificar:

8845.12 100 32

kg-m cm cm

d= d= d=

As. fy 0.85 * f ' c * b 1.769 As min = As min =

As =

cm 0.0015bd 5.76

Se debe colocar el acero calculado:

(cm)

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

7.52

cm2

cm As =

ii) Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Nro de varillas = As / Asb Nro de varillas = 3.78 Nro de varillas = 4

e2 - r 38 - 6 32

Asb =

7.52

cm2

1.99

cm2

varillas por 1 m de profundidad de muro varillas por 1 m de profundidad de muro

Espaciamiento = 100 / Nro de varillas Espaciamiento = 26.5 cm Espaciamiento = 25 cm Se puede colocar varillas de Ø

5/8"

@ 25 cm

2) Diseño del refuerzo horizontal y vertical de montaje de la pantalla i) Refuerzo vertical de montaje en cara exterior As min V = As min V =

b= h= d=

0.0012 x b x h 4.56 cm2

Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Nro de varillas = As / Asb Nro de varillas = 3.59 Nro de varillas = 4

Asb =

1.27

100 cm 38 cm 32 cm cm2

varillas por 1 m de profundidad de muro varillas por 1 m de profundidad de muro

Espaciamiento = 100 / Nro de varillas Espaciamiento = 27.9 cm Espaciamiento = 25 cm Se puede colocar varillas de Ø

1/2"

@ 25 cm

ii) Refuerzo horizontal por temperatura y montaje para Ø Vumax

kg

0.53 (210)½ b d 11904.67 kg

b = 100.00 d = 15.5

NO FALLA, el análisis es correcto.

5.5.-REFUERZO POR CONTRACCION DE FRAGUA Y POR TEMPERATURA Ast = Ast =

0.0018bh 3.24

Se usará Ø = 3/8"

Ab =

Separación entre barras:

S= S=

b= h=

cm2 0.71

b * Ab /As 21.91 cm

S max = 45= S max = 3*h = Se toma el menor de los valores:

Entonces la separación es la calculada anteriormente: (por razón constructiva) S= Ast = Ø 3/8" @

cm cm

cm2

Verificación del espaciam. máximo:

Se colocará

100 18

20.00

20.00

45cm 48 cm S max = 45cm

cm

cm

PUNTOS DE CORTE: El criterio de corte, también se basará en los puntos de corte que estipula los coeficientes ACI, prolongando esta con una pequeña longitud de desarrollo. Por razones constructivas se debe colocar el refuerzo corrido en cada tramo para el momento positivo. El refuerzo para el momento negativo se cortará según lo calculado para los puntos de corte. El acero por temperatura Ast se colocará en la parte inferior de la losa apoyándose sobre el refuerzo positivo para que sirva de acero de montaje. Este refuerzo irá corrido por todos los tramos. Los puntos de corte se darán en cm. Se debe prolongar:

12db = 12*1.27= 12db = 12*0.95= d= 13.5= Se considerará el mayor : 13 cm para los apoyos 1, 4 15 cm para los apoyos 2, 3

0.108Ln+13 68

A

0.224Ln+15 129 118

B

15.24 11.4 13.5

0.224Ln+15 118 107

C

cm cm cm

0.108Ln+13 57

D

A

B

510

460

410

Por razones constructivas los cortes serán: Apoyo A = Apoyo B = Apoyo C = Apoyo D =

5.6.-DETALLADO

D

C

68 129 118 57

118 107

cm cm cm cm

8.- DISEÑO DE LA COLUMNA DATOS GENERALES DE DISEÑO Del software (SAP2000) se han obtenido los siguientes datos: COLUMNA 1 ( B - 1 ) PD1 PL1 MD1 ML1

= = = =

82345.24 27795.72 -214.49 -88.94

kg kg kg-m kg-m

= = = =

71167.44 26152.01 240.11 99.69

kg kg kg-m kg-m

COLUMNA 2 ( B - 2 ) PD2 PL2 MD2 ML2

Cálculo de las cargas ultimas: Pu1 Mu1

= =

162536.06 kg -451.48 kg-m

Pu2 Mu2

= =

144092.83 kg 505.63 kg-m

Dimensiones de la columnas: Sección Altura

= =

40 x 40 2.80

cm m

DISEÑO DE LA COLUMNA 1 ( B - 1 ) 8.1.-PREDIMENSIONAMIENTO Consideramos una cuantia inicial Pt = 0.02, reemplazamos en:

Ag =

Pu 0.45( f ' c + fy * Pt )

==>

Ag =

Ag =

162536.06 0.45 ( 210 + 2400 * 0.02 ) 1399.97

cm2

La sección de la columna es de 40x40 siendo el área de esta sección: A=

1600.00

cm2

Como A = 1600cm2 > Ag = 1399.97cm2 entonces es correcto el predimensionamiento Entonces:

C1 = C1' =

40 40

cm cm

8.2.-DISPOSICION DE LOS REFUERZOS Consideraremos la disposición de los refuerzos en forma paralela.

40

Sentido del refuerzo

40

8.3.-CALCULO DEL VALOR DE δ: Consideramos un máximo Ø = 3/4" Se tiene que: t= h - 2r' t= 40 - 2 x 5 t= 30.00

y:

d =

siendo r' =

5

cm

cm

t h

δ = 30 / 40 δ = 0.75

==>

h = 40 Como el valor de δ = 0.75 es igual a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_ dremos los valores directos de la tabla:

8.4.-CALCULO DE LA CUANTIA: Para δ = 0.75 y con los valores:

P' =

Pu bh

P' = 162536.06 / ( 40 x 40 ) P' = 101.59 kg

M '=

Mu bh 2

M' = 451.48 x 100 / ( 40 x 40^2) M' = 0.71 kg - m

Para δ = 0.75, con P' = 101.59 y M' = 0.71 se tiene:

δ=

0.01

8.4.-AREA DE ACERO DE REFUERZO: El área necesaria de acero de refuerzo será: As = P x b x h

==>

As =

16.00

cm2

Se ha considerado Ø de 3/4" Si consideramos 6 Ø de 3/4" se tiene As = 17.20 cm2, el cual no cubre el As necesario Si consideramos 8 Ø de 3/4" se tiene As = 22.92 cm2 "El diseño no es óptimo, por lo que se debe cambiar Ø de 3/4" por Ø de 1"

8.5.-REDISEÑO DE LOS DIAMETROS CALCULO DEL VALOR DE δ: Consideramos un máximo Ø = 1" Se tiene que: t= h - 2r' t= 40 - 2 x 6 t= 28.00

d =

y:

siendo r' =

6

cm

cm

t h

δ = 28 / 40 δ = 0.70

==>

h = 40 Como el valor de δ = 0.7 es muy próximo a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_ dremos los valores directos de la tabla: CALCULO DE LA CUANTIA: Para δ = 0.75 y con los valores:

P' =

Pu bh

P' = 162536.06 / ( 40 x 40 ) P' = 101.59 kg

M '=

Mu bh 2

M' = 451.48 x 100 / ( 40 x 40^2) M' = 0.71 kg - m

Para δ = 0.75, con P' = 101.59 y M' = 0.71 se tiene:

δ=

0.012

AREA DE ACERO DE REFUERZO: El área necesaria de acero de refuerzo será: As = P x b x h

==>

As =

19.20

cm2

Se ha considerado Ø de 1" Si consideramos 4 Ø de 1" se tiene As = 20.27 cm2, el cual seria el correcto

8.5.-CALCULO DE LA LONGITUD DE CONFINAMIENTO Cálculo de la longitud de confinamiento Lo:

L= Lo =

2.80 L/6

m =>

Lo =

0.47

m

Lo = mínima dimensión de la sección

Lo =

40

m

Se considera el mayor de los Lo =>

Lo = Lo =

0.47 0.50

m m

Espaciamiento dentro de Lo: S = min (h/2 ; h/2) => ( 40/2 ;40/2 ) = S = 10 cm por razones sísmicas

20.00

cm

Seconsidera el menor: El espaciamiento seria de S = 10 cm y fuera de la longitud de confinamiento a 2S = 20 cm

DISEÑO DE LA COLUMNA 2 ( B - 2 ) 8.6.-PREDIMENSIONAMIENTO Consideramos una cuantia inicial Pt = 0.02, reemplazamos en:

Ag =

Pu 0.45( f ' c + fy * Pt )

==>

Ag =

144092.83 0.45 ( 210 + 2400 * 0.02 )

Ag =

1241.11

cm2

La sección de la columna es de 40x40 siendo el área de esta sección: A= Entonces:

1600.00

cm2

C2 = C2' =

40 40

cm cm

Como A = 1600cm2 > Ag = 1241.11cm2 entonces es correcto el predimensionamiento

8.7.-DISPOSICION DE LOS REFUERZOS Consideraremos la disposición de los refuerzos en forma paralela.

40

Sentido del refuerzo

40

8.8.-CALCULO DEL VALOR DE δ: Consideramos un máximo Ø = 3/4" Se tiene que: t= h - 2r' t= 40 - 2 x 5 t= 30.00

y: 40

d =

siendo r' =

5

cm

cm

t h

==>

δ = 30 / 40 δ = 0.75

Como el valor de δ = 0.75 es igual a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_ dremos los valores directos de la tabla:

8.9.-CALCULO DE LA CUANTIA: Para δ = 0.75 y con los valores:

P' =

Pu bh

P' = 144092.833 / ( 40 x 40 ) P' = 90.06 kg

M '=

Mu bh 2

M' = 505.63 x 100 / ( 40 x 40^2) M' = 0.79 kg - m

Para δ = 0.75, con P' = 90.06 y M' = 0.79 se tiene:

δ=

0.01

16.00

cm2

8.10. AREA DE ACERO DE REFUERZO: El área necesaria de acero de refuerzo será: As = P x b x h

==>

As =

Se ha considerado Ø de 3/4" Si consideramos 6 Ø de 3/4" se tiene As = 17.20 cm2, el cual no cubre el As necesario Si consideramos 8 Ø de 3/4" se tiene As = 22.92 cm2 "El diseño no es óptimo, por lo que se debe cambiar Ø de 3/4" por Ø de 1"

8.11. REDISEÑO DE LOS DIAMETROS CALCULO DEL VALOR DE δ: Consideramos un máximo Ø = 1" Se tiene que: t= h - 2r' t= 40 - 2 x 6 t= 28.00

y:

d =

siendo r' =

6

cm

cm

t h

==>

δ = 28 / 40 δ = 0.70

40

Como el valor de δ = 0.7 es muy próximo a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_ dremos los valores directos de la tabla: CALCULO DE LA CUANTIA: Para δ = 0.75 y con los valores:

P' =

Pu bh

P' = 144092.833 / ( 40 x 40 ) P' = 90.06 kg

M '=

Mu bh 2

M' = 505.63 x 100 / ( 40 x 40^2) M' = 0.79 kg - m

M '=

Mu bh 2

Para δ = 0.75, con P' = 90.06 y M' = 0.79 se tiene:

δ=

0.01

16.00

cm2

AREA DE ACERO DE REFUERZO: El área necesaria de acero de refuerzo será: As = P x b x h

==>

As =

Se ha considerado Ø de 1" Si consideramos 4 Ø de 1" se tiene As = 20.27 cm2, el cual seria el correcto

8.12. CALCULO DE LA LONGITUD DE CONFINAMIENTO Cálculo de la longitud de confinamiento Lo:

L= Lo =

2.80 L/6

m =>

Lo =

0.47

m

Lo = mínima dimensión de la sección

Lo =

40

m

Se considera el mayor de los Lo =>

Lo = Lo =

0.47 0.50

m m

Espaciamiento dentro de Lo: S = min (h/2 ; h/2) => ( 40/2 ;40/2 ) = S = 10 cm por razones sísmicas

20.00

cm

Seconsidera el menor: El espaciamiento seria de S = 10 cm y fuera de la longitud de confinamiento a 2S = 20 cm

8.13. DETALLADO

9.- DISEÑO DE ZAPATA AISLADA DATOS GENERALES DE DISEÑO Esfuerzo de trabajo del terreno = Separación entre los ejes de columnas =

2.5 6.50

kg/cm2 m

u Peso específico del terreno Ø

0.28 1800 35º

kg/cm2 kg/m3

= = =

Del software (SAP2000) se han obtenido los siguientes datos: COLUMNA 1 (1 - B) PD1 PL1 MD1 ML1

= = = =

82345.24 27795.72 -214.49 -88.94

kg kg kg-m kg-m

PD2 PL2 MD2 ML2

= = = =

71167.44 26152.01 240.11 99.69

kg kg kg-m kg-m

COLUMNA 2 (1 - C)

Cálculo de las cargas de servicio: Pu1 Mu1

= =

114441.76 kg 303.43 kg-m

( incluye Pc1 )

Pu2 Mu2

= =

101620.25 kg 339.80 kg-m

( incluye Pc2 )

Dimensiones de la columnas: Columna 1 :

C1 = C1' =

40 40

cm cm

Collumna 2 :

C2 = C2' =

40 40

cm cm

Altura

=

Peso propio de las columnas:

2.80

m

Pc1 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4 Pc1 = 4300.8 kg Pc2 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4 Pc2 = 4300.8 kg

DISEÑO DE LA ZAPATA 2 ( B - 1 ) 9.1.- PREDIMENSIONAMIENTO Se ha considerado

σ't =

2.00

kg/cm2

Area = ( Pu1 + PPz ) / σ't Area = ( 114441.76 + 0.08 ( 114441.76 ) / 2 ) Area = 61798.55 cm2

σt =


Vnp, El predimensionamiento es CORRECTO

9.6.- DISEÑO DE LOS REFUERZOS A LA FLEXION S= 85

Calculo de σu1 σu1 =

F S

250

2.70

Calculo de F F = ( σu + σu1 ) x B x S / 2 F= 57553 kg

250 Ubicación del centroide r = ( S / 3 ) x ( σu + 2σu1 ) / ( σu + σu1 ) r= 42.47 cm

F

x

x= S-r x= 42.53

cm

El momento último es Mu = F x X Mu = 57553 x 42.53 Mu = 2447760 kg-cm

r

σu1

σu 85

Calculo del refuerzo deS=acero Mu = b= d=

a=

24478 250.00 40.00

kg-m cm cm

d= d= h=

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

1.554 As min = As min =

As = cm 0.0018bh 22.5

Separación entre barras:

S= S= S=

16.51

cm As =

Ab =

(cm) 40 cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

Se debe colocar el acero mínimo: Se usará Ø = 5/8"

h-r 50 - 10 = 50

1.99

22.50 cm2

b * Ab /As 20.70 cm 20 cm

cm2

cm2

N= 11 11 Ø 5/8" @ .20

Se colocará:

varillas

Por ser cuadrada la zapata no requiere diseñar el otro lado

DISEÑO DE LA ZAPATA 1 ( B - 2 ) 9.7.- PREDIMENSIONAMIENTO Se ha considerado

σ't =

2.00

kg/cm2

Area = ( Pu2 + PPz ) / σ't Area = ( 101620.25 + 0.08 ( 101620.25 ) / 2 ) Area = 54874.94 cm2

σt =Calculo de σu1kg/cm2


Vnp, El predimensionamiento es CORRECTO

9.12. DISEÑO DE LOS REFUERZOS A LA FLEXION S=77.5

F S

235

Calculo de σu1 σu1 =

2.73

Calculo de F F = ( σu + σu1 ) x B x S / 2 F= 49791 kg

235 Ubicación del centroide r = ( S / 3 ) x ( σu + 2σu1 ) / ( σu + σu1 ) r= 38.71 cm

F

x

σu1

x= S-r x= 38.79

El momento último es Mu = F x X Mu = 49791 x 38.79 Mu = 1931215 kg-cm

r

σu 77.5 S=

cm

Calculo del refuerzo de acero Mu = b= d=

a=

24478 235.00 40.00

kg-m cm cm

d= d= h=

h-r 50 - 10 = 50

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

1.655 As min = As min =

As = cm

Separación entre barras:

Se colocará:

Ab = S= S= S=

1.99

21.15 cm2

b * Ab /As 20.61 cm 20 cm

N= 11 11 Ø 5/8" @ .20

varillas

Por ser cuadrada la zapata no requiere diseñar el otro lado

9.13. DETALLADO

16.53

cm As =

Se debe colocar el acero mínimo: Se usará Ø = 5/8"

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

0.0018bh 21.15

(cm) 40 cm

cm2

cm2

9.- DISEÑO DE ZAPATA COMBINADA DATOS GENERALES DE DISEÑO Esfuerzo de trabajo del terreno Separación entre los ejes de columnas

= =

2.5 6.50

kg/cm2 m

u Peso específico del terreno Ø

= = =

0.28 1800 35º

kg/cm2 kg/m3

Del software (SAP2000) se han obtenido los siguientes datos: COLUMNA 1 (1 - B)

PD1 PL1 MD1 ML1

= = = =

82345.24 27795.72 -214.49 -88.94

kg kg kg-m kg-m

COLUMNA 2 (1 - C)

PD2 PL2 MD2 ML2

= = = =

71167.44 26152.01 240.11 99.69

kg kg kg-m kg-m

Dimensiones de la columnas: Columna 1 :

Collumna 2 :

Altura

=

C1 = C1' =

40 40

cm cm

C2 = C2' =

40 40

cm cm

2.80

m

9.1.-PREDIMENSIONAMIENTO i) Se va a considerar una altura h = 60 cm para la zapata, para permitir que los refuerzos que llegan de la columna a la zapata tengan la sificiente longitud de desarrollo. ii) Cargas de servicio: Peso propio de las columnas:

Pc1 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4 Pc1 = 4300.8 kg Pc2 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4 Pc2 = 4300.8 kg

P1 =

PD1 + PL1 + Pc1

=>

P1 = P1 =

82345.24 + 27795.72 + 4300.8 114441.76 kg

M1 =

MD1 + ML1

=>

M1 = M1 =

-214.49 + -88.94 -303.43 kg - m

P2 =

PD2 + PL2 + Pc2

=>

P2 = P2 =

71167.44 + 26152.01 + 4300.8 101620.25 kg

M2 =

MD2 + ML2

=>

M2 = M2 =

240.11 + 99.69 339.80 kg - m

Resusltante: R=

P1 + P2

M= M1 + M2 P1 = 114441.76

=>

R= R=

114441.76 + 101620.25 216062.01 kg

=>

M= 36.37 kg - m P2 = 101620.25

R = 216062.01

0.6

0.5

L1 6.50

iii) Ubicación de la resultante:

åM

1

=0

L1 x R = L x P2 - M L1 x 216062.01 = 6.5 x 101620.25 - 36.37 => L1 = 3.06 m

iv) Cálculo de A: A = 2 ( L1 + e ) A = 2 ( 3.06 + 0.5 ) A= 7.11 m A= 8.00 m

Se asumirá un valor para e: e= 0.5 m

R=

216062.01

L1 = 3.06

0.60

0.5 6.50 8.00

1.50

v) Cálculo del ancho de la zapata: - Peso propio de la zapata : se considera el 8% de R P.P. Z = P.P. Z =

0.08 x 216062.01 17284.96 kg

- Se va ha reducir la resistencia del terreno con un factor del 1 de σt para encontrar un σ't:

σ't=

2.50

kg/cm2

σt= R + P.P.Z / (A x B)

- Se tiene que:

A x B = (R + P.P.Z) / σt 800 x B = (216062.01 + 17284.96) / 2.5 B= 116.67 cm B= 115 cm

- Verificación: se debe verificar si el ancho B proporciona la supeficie de contacto para verificar el corte por punzonamiento Si h =

60

cm

=>

d=

50

cm

0.25 0.40

0.25 C1

C2

0.40 0.90

0.25 0.25

- Tomaremos B = 115 cm para asegurar suficiente superficie de contacto

9.2.-VERIFICACION DE LOS ESFUERZOS DE SERVICIO SOBRE EL TERRENO: P.P.Z. = P.P.Z. =

σ serv= σ serv= σ serv= σ serv=

8 x 1.15 x 0.6 x 2400 13248 kg

(R + P.P.Z.) / Area + (M1 + M2) x C / I ( 216062.01 + 13248 ) / (800 x 115 ) + ( 3637 x 400 / 490666666666.67 ) 2.49 kg/cm2 2.49

kg/cm2




Vn2 = Vu2 / 0.85

ii) Fuerza corte que absorve el concreto: Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x B x d Vcn = 0.53 x 210^0.5 x 115 x 50 Vcn = 44162.47 kg Vcn < Vn2 Falla por Corte

- Se debe colocar refuerzo transversal Vs = Vn2 - Vcn Vs = 92565.45 - 44162.47 Vs = 48402.98 kg

servicio

- Verificación para Smax Si

Vs

Fpn1 =

159756.40 kg

- Fuerza de corte por punzonamiento que absorve el concreto: ( nominal ) Vcp = 0.27 [2+ 4 / β ] ( f'c )^1/2 x Po x d Vcp = 0.27 ( 2 + 4/1 ) x 210^0.5 x 360 x 50 Vcp = 422568.546 kg Por ser:

Vcp =

422568.55 kg > Cumple la Condición

Fpn1 =

β= 1 Po = 360

159756.40 kg

o tambien debe ser: Vcp = 1.1 x (f'c)^0.5 x Po x d Vcp = 1.1 x 210^0.5 x 360 x 50 Vcp = 286929.26 kg Por ser:

Vcp =

286929.26 kg > Fpn1 = 159756.40 kg Cumple la condición, por lo que no falla la primera columna a la fuerza por punzonamiento

Fuerza de corte por punzonamiento para la segunda columna F2 = Pu2 - σu ( C2' + d ) ( C2 + d ) F2 = 143839.28 - 3.33 ( 40 + 50 ) ( 40 + 50 ) F2 = 116842.602 kg

Fpn2 = 116842.6 / 0.85

=>

Fpn2 =

137461.88 kg

- Fuerza de corte por punzonamiento que absorve el concreto: ( nominal ) Vcp = 0.27 [2+ 4 / β ] ( f'c )^1/2 x Po x d Vcp = 0.27 ( 2 + 4/1 ) x 210^0.5 x 360 x 50 Vcp = 422568.546 kg Por ser:

Vcp =

422568.55 kg > Cumple la condición

Fpn2 =

β= 1 Po = 360

137461.88 kg

o tambien debe ser: Vcp = 1.1 x (f'c)^0.5 x Po x d Vcp = 1.1 x 210^0.5 x 360 x 50 Vcp = 286929.26 kg Por ser:

Vcp =

286929.26 kg > Fpn2 = 137461.88 kg Cumple la condición, por lo que no falla la segunda columna a la fuerza por punzonamiento

9.7.-DISEÑO DEL REFUERZO POR FLEXION Según el Análisis estructural se tiene: Para el sentido largo: i) Refuerzo negativo en la cara de la primera columna (izquierda) : Mu1 = B= d=

a=

23167.41 115 50

kg-m cm cm

d= d= h=

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

1.27

h-r 60 -10 = 60

As =

cm

(cm) 50 cm

cm

Mu

f * fy * (d - a / 2)

As =

12.42

cm2

As min =0.0018 x B x d As min = 10.35 cm

Se debe colocar el acero calculado:

As =

12.42

cm2

ii) Refuerzo negativo por momento máximo negativo entre las columnas: Mu max = B= d=

a=

264305.94 kg-m 115 cm 50 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b

d= d= h=

h-r 60 -10 = 60

As =

(cm) 50 cm

cm

Mu

f * fy * (d - a / 2)

a= Verificar:

#NUM!

cm

As =

#NUM!

cm2

As min =0.0018 x B x d As min = 10.35 cm As =

#NUM!

#NUM!

cm2

iii) Refuerzo negativo en la cara de la segunda columna (derecha) : Mu2 = b= d=

a=

97212.82 115 50

kg-m cm cm

d= d= h=

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

11.95

h-r 60 -10 = 60

As =

cm

(cm) 50 cm

cm

Mu

f * fy * (d - a / 2)

As =

58.42

cm2

As min =0.0018 x B x d As min = 10.35 cm

Se debe colocar el acero calculado:

As =

58.42

cm2

9.8.-DETERMINACION DE LAS VARILLAS DE REFUERZO

3Ø 3/4" + 2 Ø 1/2"

3Ø 3/4" + 2 Ø 1/2" 13 Ø 1 1/2"

9.9.-DISEÑO DEL SENTIDO CORTO DE LA ZAPATA

0.50

0.50

0.575

0.575

0.400

0.400

0.575

0.575

4.25

3.75

- Para la primera columna: Mu1 = ( σu x S1 x m1^2 ) / 2 Mu1 = ( 3.33 x 425 x 57.5^2 ) / 2 Mu1 = 2340100.74 kg - cm Mu1 = b= d=

a=

23401.01 50 50

kg-m cm cm

d= d= h=

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

6.21

=> h-r 60 -10 = 60

As =

cm

23401.01 kg - m (cm) 50 cm

cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

13.20

cm2

As min =0.0018 x B x d As min = 4.5 cm

Se debe colocar el acero calculado:

As =

13.20

La franja donde se colocara los refuerzos sera de recubrimiento entonces, se va a repartir en

0.5 m 0.4 m

cm2

, pero se descuenta 10 cm, por

- Para la segunda columna: Mu2 = ( σu x S2 x m1^2 ) / 2 Mu2 = ( 3.33 x 375 x 57.5^2 ) / 2 Mu2 = 2067689.60 kg - cm Mu1 = b= d=

a=

20676.90 50 50

kg-m cm cm

d= d= h=

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

5.44

cm

20676.90 kg - m

h-r 60 -10 = 60

As =

(cm) 50 cm

cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

11.57

cm2

As min =0.0018 x B x d As min = 4.5 cm

Se debe colocar el acero calculado:

As =

La franja donde se colocara los refuerzos sera de recubrimiento entonces, se va a repartir en

9.10. DETALLADO

=>

11.57

0.5 m 0.4 m

cm2

, pero se descuenta 10 cm, por

9.- DISEÑO DE ZAPATA AISLADA DATOS GENERALES DE DISEÑO Esfuerzo de trabajo del terreno = Separación entre los ejes de columnas =

2.5 6.50

kg/cm2 m

u Peso específico del terreno Ø

0.28 1800 35º

kg/cm2 kg/m3

= = =

Del software (SAP2000) se han obtenido los siguientes datos: COLUMNA 1 (1 - B)

PD1 PL1 MD1 ML1

= = = =

82345.24 27795.72 -214.49 -88.94

kg kg kg-m kg-m

COLUMNA 2 (1 - C)

PD2 PL2 MD2 ML2

= = = =

71167.44 26152.01 240.11 99.69

kg kg kg-m kg-m

C1 = C1' =

40 40

cm cm

C2 = C2' =

40 40

cm cm

Dimensiones de la columnas: Columna 1 :

Collumna 2 :

Altura

=

2.80

m

Cargas de servicio Peso propio de las columnas:

Pc1 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4 Pc1 = 4300.8 kg Pc2 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4 Pc2 = 4300.8 kg

P1 =

PD1 + PL1 + Pc1

=>

P1 = P1 =

82345.24+27795.72+4300.8 114441.76 kg

M1 =

MD1 + ML1

=>

M1 = M1 =

-214.49 + -88.94 -303.43 kg - m

P2 =

PD2 + PL2 + Pc2

=>

P2 = P2 =

71167.44+26152.01+4300.8 31882.03 kg

M2 =

MD2 + ML2

=>

M2 = M2 =

240.11 + 99.69 339.80 kg - m

9.1.-ESTRUCTURACION Esta determinada por el sentido del portico principal y el especificado en el grafico, la columna C1 es la exterior que tendría la columna exentrica, y la columna C2 sería la columna interior que es una zapata aislada simetrica

P1 = 114441.76

P2 = 31882.03

6.50

0.40

0.40

9.2.-PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS ZAPATAS i) Se va a considerar una altura h = 60 cm para la zapata, para permitir que los refuerzos que llegan de la columna a la zapata tengan la sificiente longitud de desarrollo. h= 60 cm ii) Zapata Exterior

- Se va ha ocnsiderar el Peso Propio de la zapata un valor del 8% de la carga que transmite la columna

C1 C'1

B1

P.P.Z. = 0.08 x 114441.76 P.P.Z. = 9155.34 kg C1 2

e

- Se debe considerar:

A1 2

B1 = 1.5 x A1

A1

- Se tiene que:

ZAPATA 1

σt= P1 + P.P.Z / (A x B)

B1 = 1.5 x A1

=> A x B = (P1 + P.P.Z) / σt A1 x 1.5 x A1 = (114441.76 + 9155.34) / 2.5 A1 = 272.32 cm A1 = 275 cm => B1 = 413 cm B1 = 415 m A1 = 2.75 m B1 = 4.15 m

- El valor de " e " sería:

e = ( A1 / 2 ) - ( C1 / 2 ) e = ( 2.75 / 2 ) - ( 0.4 / 2 ) e= 1.175 m

- El valor de " m " sería:

iii) Zapata Interior

m= L-e m = 6.5 - 1.175 m= 5.325

Se debe considerar como zapata cuadrada

m A2 = B2

- Se va ha ocnsiderar el Peso Propio de la zapata un valor del 8% de la carga que transmite la columna C2 C'2

P.P.Z. = 0.08 x 31882.03 P.P.Z. = 2550.56 kg

B2=A2

- Se debe considerar:

B1 = 1.5 x A1

A2

- Se tiene que:

σt= P2 + P.P.Z / (A x B) => A2 x B2 = (P2 + P.P.Z) / σt B2 = A2 => A2 x A2 = (31882.03 + 2550.56) / 2.5 A2 = 143.73 cm A2 = 145 cm A2 = 1.45 m B2 = 1.45 m iii) Viga de Conexión - Se considera un ancho igual al ancho menor de las columnas Consideramos la base:

b=

0.40

m

- La altura h para dar la rigidez a la viga de conexión se considera de 1.5 de b: h = 1.5 x b

=>

h=

1.5 x 0.4 =

- Entonces tenemos la viga con la siquiente sección: b= 0.40 h= 0.60

0.60

m m

m

9.2.-VERIFICACION DE LAS PRESIONES SOBRE EL TERRENO i) El modelado estructural considera a la zapata conectada como un sistema estructural lineal, con apoyos en los centroides de las zapatas cuyas reacciones son las resultantes de los esfuerzos que actuan para cada zapata, las cuales se equilibran con las cargas que transmiten las columnas.

114441.76

31882.03

6.50

c.g.

c.g.

e

m= 5.33 R1

R2

- Tomando momentos con respecto a las segunda columna: P1 x ( e + m ) + M1 - M2 = R1 x m

=>

R1 = ( P1 x e + P1 x m + M2 - M1 ) / m R1 = 139814.962 kg

- Por se la sumatoria de fuerzas en Y igual a cero, se tiene: R1 + R2 = P1 + P2

=>

R2 = P1 + P2 - R1 R2 = 6508.83 kg

- Calculo de los esfuerzos de servicio: Peso Propio de las Zapatas: P.P.Z.1 = A1 x B1 x h x 2400 P.P.Z.1 = 2.75 x 4.15 x 0.6 x 2400 P.P.Z.1 = 16434.00 kg

P.P.Z.2 = A2 x B2 x h x 2400 P.P.Z.2 = 1.45 x 1.45 x 0.6 x 2400 P.P.Z.2 = 3027.60 kg

σ1s = ( R1 + P.P.Z.1 ) / ( A1 x B1 ) σ1s = 139814.96 + 16434 ) / ( 275 x 415 ) σ1s = 1.37 kg/cm2 como:

σ1s < σt ,

es CORRECTO

σ2s = ( R2 + P.P.Z.2 ) / ( A2 x B2 ) σ2s = 6508.83 + 3027.6 ) / ( 145 x 145 ) σ2s = 0.45 kg/cm2 como:

σ2s < σt ,

es CORRECTO

- Despues de verificar los esfuerzos sobre el terreno queda determinado un primer predimensionado de las zapatas

9.3.-AMPLIFICACION DE LAS CARGAS i) Calculo del factor de amplificación: F = ( 1.4 x ( Pd + Pc) + 1.7 x Pl ) / ( Pd + Pc + Pl ) - Para la primera zapata: (exterior) F1 = (1.4 x (82345.24 + 4300.8) + 1.7 x (27795.72 ))/(82345.24 + 4300.8 + 27795.72) F1 = 1.47 - Esfuerzo ultimo que actua del terreno a la zapata 1: (no incluye P.P.Z.) σu1 = 1.47 x ( 82345.24 + 27795.72 + 4300.8 ) / ( 275 x 415 ) σu1 = 1.48 kg/cm2 - Para la segunda zapata: (interior) F2 = (1.4 x (71167.44 + 4300.8) + 1.7 x ( 26152.01 ))/( 71167.44 + 4300.8 + 26152.01) F2 = 1.48 kg/cm2 - Esfuerzo ultimo que actua del terreno a la zapata 1: (no incluye P.P.Z.) σu2 = 1.48 x ( 71167.44 + 26152.01 + 4300.8 ) / ( 145 x 145 ) σu2 = 7.14 kg/cm2

9.3.-VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR FLEXION i) Para la primera zapata: (exterior) - Sentido corto de la zapata h= d=

1.85

4.15

d

60 50

cm cm

Calculo de:

Vu1 = 185 x 415 x σu1 Vu1 = 113393.01 kg

Calculo de:

Vn1 = 113393.01 / 0.85 Vn1 = 133403.54 kg

Fuerza de corte que absorve el concreto Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x A1 x d Vcn = 159368.92 kg

0.40

0.50 2.75

Vcn > Vn1 No falla es Correcto

- Sentido largo de la zapata 2.75 Calculo de:

Vu1 = 137.5 x 275 x σu1 Vu1 = 55847.26 kg

Calculo de:

Vn1 = 55847.26 / 0.85 Vn1 = 65702.66 kg

1.38

d

0.50

4.15

0.40 Fuerza de corte que absorve el concreto Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x B1 x d Vcn = 105605.91 kg Vcn > Vn1 No falla es Correcto ii) Para la segunda zapata: (interior) - Se verifica solo un sentido por se cuadrada la zapata y cuadrada la columna h= 60 cm 1.45 d= 50 cm

1.45

Calculo de:

Vu2 = 95 x 145 x σu2 Vu2 = 98350.52 kg

Calculo de:

Vn2 = 98350.52 / 0.85 Vn2 = 115706.50 kg

Fuerza de corte que absorve el concreto

d

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x A2 x d Vcn = 55683.12 kg 0.95 1.45

Vcn < Vn1 Falla por Corte

9.4.-VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR PUNZONAMIENTO

2.75

1.45

0.25 C'1

4.15 0.40

C'2 C1

C2

0.25

0.40 0.25

0.40

0.25 0.40 0.25

Fuerza de corte por punzonamiento Fu = ( A x B - ( C + d/2 ) x ( C' + d ) ) x σu i) Para la primera zapata: (exterior) Fu1 = ( 275 x 415 - ( 40 + 25 ) x ( 40 + 50 ) ) x 1.48 Fu1 = 159917.01 kg Fn1 = 159917.01 / 0.85

=>

Fn1 =

188137.66 kg

- Fuerza de corte por punzonamiento que absorve el concreto: ( nominal ) Vcp = 0.27 [2+ 4 / β ] ( f'c )^1/2 x Po x d Vcp = 0.27 ( 2 + 4/1 ) x 210^0.5 x 310 x 50 Vcp = 363878.47 kg Por ser:

Vcp =

363878.47 kg > Cumple la Condición

Fpn1 =

β= 1 Po = 310

188137.66 kg

o tambien debe ser: Vcp = 1.1 x (f'c)^0.5 x Po x d Vcp = 1.1 x 210^0.5 x 310 x 50 Vcp = 247077.97 kg Por ser:

Vcp =

247077.97 kg > Fpn1 = 188137.66 kg Cumple la condición, por lo que no falla la primera columna a la fuerza por punzonamiento

ii) Para la segunda zapata: (interior) Fu2 = ( 145 x 145 - ( 40 + 25 ) x ( 40 + 50 ) ) x 7.14 Fu2 = 108346.22 kg Fn2 = 108346.22 / 0.85

=>

Fn2 =

127466.14 kg

- Fuerza de corte por punzonamiento que absorve el concreto: ( nominal ) Vcp = 0.27 [2+ 4 / β ] ( f'c )^1/2 x Po x d Vcp = 0.27 ( 2 + 4/1 ) x 210^0.5 x 360 x 50 Vcp = 422568.546 kg Por ser:

Vcp =

422568.55 kg > Cumple la Condición

Fpn1 =

β= 1 Po = 360

127466.14 kg

o tambien debe ser: Vcp = 1.1 x (f'c)^0.5 x Po x d Vcp = 1.1 x 210^0.5 x 360 x 50 Vcp = 286929.26 kg Por ser:

Vcp =

286929.26 kg > Fpn1 = 127466.14 kg Cumple la condición, por lo que no falla la primera columna a la fuerza por punzonamiento

El diseño es CORRECTO, las zapatas no fallan a la fuerza de corte por punzonamiento

9.5.-DISEÑO DEL REFUERZO PARA ZAPATAS i) Para la primera zapata: (exterior) - Sentido corto 1.175 M1 = ( 235 x 415 ) x σ1 x 117.5 M1 = ( 235 x 415 ) x 1.48 x 117.5 M1 = 16924673.2 kg-cm 4.15

0.40

Mu1 = B= d=

a=

2.35 2.75

169246.73 kg-m 415 cm 50 cm

d= d= h=

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

2.61

h-r 60 -10 60

As =

cm

(cm) 50 cm

cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

91.95

cm2

As min =0.0018 x B x d As min = 37.35 cm

Se debe colocar el acero calculado: Se usará Ø = 5/8" Separación entre barras:

Ab = S= S= S=

Se colocará:

As = 1.99

91.95

cm2

cm2

b * Ab /As 8.64 cm 10 cm Ø 5/8" @ 10 cm

- Sentido largo 2.75 0.94 1.875 0.40 1.875

4.15

M1 = ( 187.5 x 275 ) x σ1 x 93.75 M1 = ( 187.5 x 275 ) x 1.48 x 93.75 M1 = 34513603 kg-cm

Mu1 = B= d=

a=

345136.03 kg-m 275 cm 50 cm

d= d= h=

h-r 60 -10 60

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

8.54

Verificar:

As =

cm

(cm) 50 cm

cm

Mu

f * fy * (d - a / 2)

As =

199.67

cm2

As min =0.0018 x B x d As min = 24.75 cm As =

Se debe colocar el acero calculado: Se usará Ø = 5/8"

Ab =

Separación entre barras:

S= S= S=

Se colocará:

199.67

1.99

cm2

cm2

b * Ab /As 2.58 cm 3 cm Ø 5/8" @ 3 cm

i) Para la segunda zapata: (interior) - Por ser cuadrada se analizará solo un sentido 0.263

M1 = ( 52.5 x 145 ) x σ2 x 26.25 M1 = ( 52.5 x 145 ) x 7.14 x 26.25 M1 = 1426729.6 kg-cm 1.45

0.40 0.525

0.525

Mu1 = B= d=

a=

14267.30 145 50

kg-m cm cm

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

0.62

d= d= h=

h-r 60 -10 60

As =

cm

As min =0.0018 x B x d As min = 13.05 cm

(cm) 50 cm

cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

7.60

cm2

As =

Se debe colocar el acero mínimo: Se usará Ø = 5/8"

Ab =

Separación entre barras:

Se colocará:

S= S= S=

1.99

13.05

cm2

cm2

b * Ab /As 19.67 cm 20 cm Ø 5/8" @ 20 cm,

en los 2 sentidos de la zapata

9.6.-DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN i) Analisis estructural: ( las cargas son amplificadas)

168557.18

150113.95

Pu1

Pu2

1.175

5.325

Ru1

Ru2

205750.55

112920.58

37193.37

(+)

D.F.C

(-) -168557.18

-198054.69

(-)

- Calculo de Pu1:

Pu1 = 1.4 x ( Pd1 + Pc1 ) + 1.7 x Pl1 Pu1 = 168557.18 kg

- Calculo de Pu2:

Pu2 = 1.4 x ( Pd2 + Pc2 ) + 1.7 x Pl2 Pu2 = 150113.95 kg

- Calculo de Ru1:

Ru1 = Pu1 + ( Pu1 x e ) / m Ru1 = 205750.55 kg

- Calculo de Ru2:

Ru2 = Pu2 + ( Pu2 x e ) / m Ru2 = 112920.58 kg

D.M.F

ii) Diseño a la fuerza de corte: - Fuerza de corte critico a la distancia " d " de la columna Vu = Pu1 x e / m Vu = 168557.18 x 1.175 / 5.325 Vu = 37193.37 kg Vn = 37193.37 / 0.85

=>

Vn =

43756.90

kg

- Fuerza de corte que absorve el concreto d = h - 10 d = 60 - 10 d= 50

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d Vcn = 0.53 x 210^0.5 x 40 x 50 Vcn = 15360.86 kg

cm

Vcn < Vn2 Falla por Corte Se va a colocar refuerzo transversal

Ø

3/8"

@ 0.30 m

iii) Diseño de los refuerzos por flexion: - Calculo del momento maximo: Mu = Mu =

Pu x e = 168557.18 x 1.175 198054.69 kg-m

- Calculo del refuerzo superior en la viga Mu1 = b= d=

a=

1980.55 40 50

kg-cm cm cm

d= d= h=

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

0.62

h-r 60 -10 = 60

As =

cm

(cm) 50 cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

1.05

As min =0.0033 x b x d As min = 6.6 cm

Se debe colocar el acero mínimo:

As =

Se debe cortar el refuerzo para el As superior X = 5.325 - 6.6 x 5.325 / 1.05 X= -28 cm

6.60

cm

cm2

cm2

5.325

ld 1.05 cm 6.6 cm2

x As calculado

As minimo corrido

- Calculo del refuerzo inferior de la viga As min (inf) = 0.8 x 0.0033 x b x d As min (inf) = 0.00264 x 40 x 50 As min (inf) = 5.28 cm2 Se colocará un As min (inf):

As =

5.28

- Verificacion del refuerzo intermedio por temperatura, por ser

8 cm

44 cm

cm2

h = 1.5 b a 2 b (esbeltez)

(no 10 porque 10 es solo para calcular d)

(muy grande porlo que hay que colocar 1 refuerzo intermedio ) Ø 1/2"

8 cm

9.6.-DETALLADO