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• Carlos

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MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO CON DENTELLON H=4.00 M DATOS SUELO DE RELLENO Peso especifico de relleno- conglomerado ANGULO DE FRICCION INTERNA relleno conglomerado Cohesion ALTO Total del muro SUELO DE FUNDACION PESO ESPECIF, suelo de fundacion ANGULO DE FRICCION INTERNA Suelo de fundacion Cohesion presion admisible Profundidad de desplante: Alto Pata DATOS DE SITIO PESO ESPECIF, CONCRETO sobrecarga concreto F'c= 210 kg/cm2 Acero F'y= 4200 kg/cm2

γr= f =

2000.00 kg/m3 30 grados

c= H =

0.00 kg/cm2 4.45 m

γ1= f = c= q ult.= Df=h1=

2000.00 23 0.00 4.50 0.45

Kg/m3 grado kg/cm2 kg/cm2 m

γ2= q=

2400.00 Kg/cm3 1200.00 Kg/m2

PREDIMENSIONAMIENTO Corona de Pantalla de Muro c>30CM

0.19 ASUMIMOS

0.30

Base de pantalla de Muro b= 0.1H a 0.12 H=

0.445 Asumimos

0.45

Espesor de zapata h= 0.1H =

:Alto pata 0.445 asumimos

0.45

Base de Muro B=0.4 H a 0.7H=

Ancho total pata 2.4475 asuminmos

3.45

Pie de Muro P=B/3 =

0.86 asuminmos

0.90

Talon de muro T=B-P-b=

2.10 asumimos

2.10

Ho= H- h= Largo de sobre carga (Ls)= Altura de dentellon (Hd=0.1H)= Ancho de dentellon Bd=(H*0.1)= MOMENTOS ESTABILIZANTES Peso: W1=(B)( h)*γ2 W2=1/2(b-c)(Ho)*γ2 W3=(c)( Ho)*γ2 W4=(c)( Ho)*γ2 Brazo x 1= 2= 3= 4= 5=

B/2 p + c+ 1/3(b-c) p +1/2c p + 1/2Bd p + c + (b-c) + 1/2(T)

4.00 0.00 0.445 0.445

3.45

m m m, asuminos= m, asuminos=

0.60 m 0.45 m

Peso de concreto en rectangulo Peso de conctreto en triangulo Peso de concreto en rectangulo Peso de concreto en rectangulo Brazo y 1= 2= 3= 4= 5=

h/2 h+1/3Ho h + 1/2Ho p + 1/2Bd p + c + (b-c) + 1/2(T)

PESO DEL MURO EN CONCRETO FIGURA

ANCHO Tot Pata m

ELEMENTO

Zapata:

1 0.5 1 1

1

Vástago triángulo: 2 Vástago rectángulo3

Dentellón:

4

3.45 0.15 0.30 0.45

ALTO m

0.45 4.00 4.00 0.6

Centro de gravedad Xcg= Xcg=

ΣMx ΣWpp

11102.22 7974.00 1.39 m

Kg - m/m Kg/m

Peso Esp. concreto kg/m3

2400.00 2400.00 2400.00 2400.00 ΣWpp=

Peso (Wpp) Kg/m3

3726.00 720.00 2880.00 648.00 7974.00

Brazo x m

Momento x (Mx) Kg-m/m

1.73 1.25 1.05 1.13 ΣMx=

Centro de gravedad ΣMy Ycg= ΣWpp Ycg=

6445.98 900 3024 732.24 11102.22

Brazo y m

0.225 1.78 2.45 -0.30 ΣMy=

8981.55 Kg - m/m 7974.00 Kg/m 1.13 m

Momento Y (My) Kg-m/m

838.35 1281.6 7056 -194.4 8981.55

dentellón

CASO 1: PESO PROPIO + SOBRECARGA VEHICULAR 1.1 ESTABILIZADORAS POR PESO PROPIO Peso Propio del Muro (Wpp)= Brazo de palanca (Bs)=ΣMx/ΣWpp= Momento por Peso propio= Mpp=Wpp x Bpp= POR LA SOBRECARGA Altura de sobre carga Hsc = q /γr Peso de Sobrecarga q=

Incluyendo dentellón

7974.00 kg 1.39 m 11083.86 Kg-m

VERIFICAR 0.60

asuminos

0.60 m

q =γr*Hsc 1200 K/m3

Peso total de sobrecarga (Wsc)=q*Lsc. Largo de sobre carga=Largo del talón(t) + (b-c) Lsc= 2.25 m Wsc= 2700 Kg- m

La corona es parte del bordillo, por eso la sobre carga no se extiende (c). Área rectángulo=Ar= Área triángulo=At= Área total lleno=AT=

Centroide del trapecio en donde se aplica la sobrecarga:Brazo de palanca Bsc= Brazo de palanca (Bsc)= (Lsc/2)+P+ b= 2.36 m Momento de Sobrecarga (Msc) = Wsc * Bsc = 6372.00 Kg-m

POR EL RELLENO ENCIMA DEL TALÓN Volumen del Relleno zona rectangular Vrr= Ho*T*1m= Volumen Relleno zona triangular Vrt=Ho*((b-c)/2)*1m= γr* Vrr Peso del Relleno triangular (Wrt)= γr* Vrt Peso total del relleno (WT)=

8.40 0.30 16800.00 600.00 17400.00

(Zona rectangular): Brazo de palanca (Brr)= P+b+ T/2= (Zona triangular):Brazo palanca (Brt)=P+c+2/3*(b-c)=

m3 m3 Kg Kg Kg

2.40 m 1.30 m

Momento Total del Relleno sobre talón (MTr) = (Wrr * Brr) + (Wrt*Brt) = MOMENTO RESITENTE O ESTABILIZANTE DEL MURO (Me) Me=Mpp+Msc+MTr= 58555.86 Kg - m

2.36

41100 Kg-m

sobre la corona

8.4 0.3 8.7

1.2 CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO Por ser un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno dando como resultado Empuje Activo (Ea) 1.2.1.- EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea) 1 - seno Φ 1-seno 30° Ka= 1 + seno Φ 1+seno 30° Ka = Tan^2(45° - f/2) =

0.333

ka=

0.333

Por el Empuje Activo (Ea) Ea = 1/2γr x H² x Ka= 1/2*2000*(4.45)² *(0.333) Ea= 6594.23 Kg Brazo de palanca (Bea)= H/3= 1.48 m Momento Por el Empuje Activo (Mea) = Ea * Bea = 9759.46 Kg-m POR LA SOBRECARGA Peso por sobrecarga q = γr x Hsc= 2000*0.60 q= 1200

Kg/m

Empuje por sobrecarga (Esc)= Esc=q*H*Ka= 1200 * 4.45 * 0.333 Esc= 1778.22 kg Brazo de palanca por sobrecarga Bes=H/2 2.225 m Momento Por el Empuje de sobrecraga (Mesc) =Wsc * Besc (Mesc) =Es * Bsc 3956.54 MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO (Ms) Mas= Mea +Mesc+Mep= EMPUJE TOTAL DEL SUELO ET=Ea+Esc

14414.60 Kg - m

8372.45 Kg

OJO: Mep se considera como momento actuante(desestabilizador) porque es contrario a las manecillas del reloj como lo es el momento del em puje de suelos por encima de la fundación. En el caso de Fs desliz el Ep si es fueza estabilizadora

CALCULO DEL EMPUJE PASIVO PRODUCIDO POR EL DENTELLON Kp= Se determino con el ángulo de friccion interna del suelo de fundacion 1 + seno Φ 1+seno 23° Kp= 1 - seno Φ 1-seno 23° Kp = Tan^2(45° + f /2) / 3= Presion Pasiva superior en el dentellon

σps=(γ1*Df)*Kp=

2.283

σps: Calculada en la cota de fundacion en la base(Df) 2054.70 Kg/m2

Presion Pasiva inferior en el dentellon σpi: Calculada en la cota de fondo del dentellon

σpi=γ1*(Df+Hd)*Kp=

4794.30 Kg/m2

Empuje pasivo actuando sobre el dentellon Ep: Calculado con la altura del dentellon (Hd) Ep=((σps+σpi)/2)*Hd=

2054.70 Kg.

Momento por empuje pasivo: Mep =(σps*Hd)*(Hd/2) + (σpi-σps)*(Hd/2)*(Hd)*2/3) 698.60 Kg-m Momento por empuje pasivo: Mep RESULTANTE DE LAS FUERZAS VERTICALES (Rv): Son todas las fuerzas que estabilizan al muro Rv=Wpp+Wsc+Wr=

28074.00 Kg

Fuerza de roce Fr: Los empujes actuan en forma perpendicular a la cara interna del muro ambos empujes son horizontales, la componete vertical del muro es nula Eav=0, Eh=Et El empuje pasivo no se toma en cuenta por que no hay garantia que permanezca el relleno sobre la puntera Ep= 0, La fuerza de friccion se determino en funcion del ángulo de friccion interna y de la cohesion del suelo de fundacion.

No se toma en cuenta el empuje pasivo ejercido por el lleno sobre la puntera, pero si se ttiene en cuenta el empuje pasivo del suelo detrás del dentellón.

δ = Angulo de fricion suelo-muro= μ=tang δ= μ= c'= 0.5c = Eav = Eh=ET=Ea+Esc Ep=

23 TAN(23°) 0.42

0 0

Kg/cm2

13845.78 Kg

FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO Fuerza de roce (Fr) Fs desliz= Empuje horizontal (Eh)

Fs desliz=

13845.78 Kg 8372.45 Kg 1.65

Fs volc. =

>1.6

La NSR 2010 no establece el Fs volc. ni el F. deliz. para caso específico peso propio más sobrecarga vehicular. Entoces por el lado de la seguridad asumimos los Fs asignados por la NSR 2010 correspondientes al caso estático.

>1.6 Sí cumple

>1.6

FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO M estabilizante (Me) Fs volc.= M.Actuante del suelo (Mas) Fs volc.=

Kg/m2

8372.45 Kg 2054.70 Kg

Fuerza de roce Fr =μ (Rv + Eav ) + c'xB + Ep Fr = μ x Rv + c' x B + Ep=

Fs desliz=

0

58555.86 14414.60 4.06

Kg -m Kgm

>3

>3 Sí cumple

>3

PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACION Esfuerzo Admisible de suelo σadm.= La capacidad admisible del suelo de fundacion se determina con un factor de seguridad para cargas estaticas mayor o igual a 3 (Fscap. Portante >3). Y para el presente caso de Carga muerta +Carga vivaMáxima Fscap. Portante >2.5 según tabla H.4.7-1

σadm = qult./Fs cap. Portante = 4.5 /2.5 =

1.8 kg/cm2

Punto de aplicación de la fuerza resultante Xr: Medido desde el punto O. Me= 58555.86 Kg - m Mas= 14414.60 Kg - m Rv= 28074.00 Kg Xr = Xr =

(Me - Mas)/ Rv 1.57

m

Excentricidad de la fuerza resultante (ex): Medida desde el centro de la Base Para que exista comprension en toda la base con diagramas de presion trapezoidal la excentricidad debe ser menor quel sexto de la base (B/6) Base (B)= 3.45 m (B/6) 0.58 m Xr = 1.57

ex

≤

B/6

ex= B/2 - Xr

0.155 m < B /6 = 0.58 m

Cumple Factor de seguridad por excentriciidad NSR 2010 tabla H.6.9-1

σmax,σmin.

Presion de contacto Suelo de fundacion - Muro:

σmax= (Rv/B)(1+6*ex/B)= σmax=

10330.95 Kg/m2

σmax=

≤

Kg/cm2

1.03

σmim = (Rv/B)(1-6*ex/B)= σmim=

1.03 Kg/cm2

5943.83 K/m2

σmin=

σadm.=

1.8 Kg/cm2

0.59 Kg/cm2

0.59 Kg/cm2

≤

≤ σadm.

OK

CONDICION:

σmax=

σadm.

≤

El predimensionamiento propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra volcamiento, Deslizamiento y con las presiones admisibles de contacto en el caso de carga 1: Empuje de tierra + sobrecarga Vehicular,quedando teoricamnete toda la base del muro en compresion, de tal manera que la distribucion de presiones es bastante regular disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el pie y el talon del muro. CASO 2: EMPUJE DE TIERRA +SISMO Datos Generales : H= 4.45 Datos del Relleno γr= 2000.00 φ= 30 c= 0.00 Datos del Suelo de Fundacion γ1= 2000.00 φ= 23.00 c= 0.00 qu= 4.50 Prof. De Desp. Df= 0.45 Datos del Sitio Zona Sismica Sobrecarga Vehicular Sc= Peso Esp. Concreto =γ2=

m Kg/m3 Grados Kg/cm2 Kg/m3 Grados Kg/cm2 Kg/cm2 m Intermedia 0.60 m 2400.00 Kg/m3

PREDIMENSIONAMIENTO Corona "c" Pantalla "b"= Espesor de Zapata "h"= Base de Muro "B"= Pie "P" Talon "T" Altura de pantalla "Ho"= Largo de sobre carga (Ls)= Altura de dentellon "Hd" Base de dentellon "Bd"= Profundidad de desplante= Df=h1= Efecto Sismico=2/3H figura

Fricción entre el suelo y la fundación. Suministrado por el estudio de suelos Cuando no se tiene este dato se puede asumir =( 2/3)φ. Donde φ es el angulo de fricción interno del suelo de relleno

0.30 0.45 0.45 3.45 0.90 2.10 4.00 0.00 0.60 0.45 0.45 2.97

elemento

ancho

alto

m Zapata: 1 Vástago triángulo: 2 Vástago rectángulo3 Dentellón: 4

1 0.5 1 1

m m m m m m m m m m m m

m 3.45 0.15 0.30 0.45

0.45 4.00 4.00 0.6

peso esp. peso brazo x Momento x brazo y Momento Y concreto (Wpp) (Mx) (My) kg/m3 Kg/m3 m Kg-m/m m Kg-m/m 2400.00 3726.00 1.73 6445.98 0.225 838.35 2400.00 720.00 1.25 900.00 1.78 1281.60 2400.00 2880.00 1.05 3024.00 2.45 7056.00 2400.00 648.00 1.13 732.24 -0.30 -194.40 ΣWpp= 7974.00 ΣMx= 11102.22 ΣMy= 8981.55

POR PESO PROPIO Peso Propio del Muro (Wpp)= Brazo de palanca (Bs)=ΣMx/ΣWpp= Momento por Peso propio= Mpp=Wpp x Bpp=

7974.00 kg 1.39 m 11083.86 Kg-m

POR RELLENO ENCIMA DEL TALON Volumen del Relleno zona rectangular Vrr= Ho*T*1m= Volumen Relleno zona triangular Vrt=Ho*((b-c)/2)*1m= Peso total del Relleno (Wrr)= γr* Vrr= Peso del Relleno triangular (Wrt)= γr* Vrt Peso total del relleno (WT)= Peso del Relleno triangular (Wrt)=

8.40 0.3 16800 600 17400

m3 m3 Kg Kg Kg

(Zona rectangular): Brazo de palanca (Brr)=P+b+T/2 2.4 (Zona triangular):Brazo palanca (Brt)=P+c+2/3*(b-c)= 1.30 Momento Total del Relleno sobre el talon (MTr) =( Wrr * Brr) + (Wrt*Brt)=

41100 Kg-m

MOMENTO RESITENTE O ESTABILIZANTE DEL MURO (Me) Me=Mpp+MTr= 52183.86 Kg - m

CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO Por ser un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno dando como resultado Empuje Activo (Ea) 1.- EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea) 1 - seno Φ Ka= 1 + seno Φ Ka = Tan^2(45° - f/2) = ka=

1-seno 30° 1+seno 30° 0.333

0.333

Por el Empuje Activo (Ea) Ea = 1/2γr x H² x Ka= 1/2*2000*(4.45)² *(0.333) Ea= 6594.23 Kg Brazo de palanca (Bea)= H/3= 1.48 m Momento Por el Empuje Activo (Mea) = Ea * Bea 9759.46 Kg-m POR EFECTO DEL SISMO El muro se construira en una zona de peligro sismico intermedio,la aceleracion del suelo Ao es correspondiente a la zonificacion sismica Zona Sismica intermedia Ao= 0.2 (según mapa sísmico de Colombia) Coeficiente sismico horizonta (Csh)= 0.5 Ao= 0.5 *0.2= 0.10 Coeficiente sismico Vertical (Csv)= 0.7 Csh= 0.7 *0.2= 0.07 θ = arctan Csh = 0.1 = 0.107526882 1- Csv. 1 - 0.07 θ = arctan 0.1075268817 θ= 6.1372415977 θ= 6.14 ° Fuerza sismica del Peso Propio:Ubicada en el Centro de gravedad del muro Fspp=Csh*Wpp= 0.10*G302 797.4 Kg Brazo de Palanca sismica=Bspp =ΣMx/ΣWpp Bspp=ΣMx/ΣWpp= 1.39 m Momento sismico por Peso propio= Mspp=Fspp x Bspp= Mspp= D358*C470 Mspp= 1108.39 Kg - m Coeficiente de presion dinamica activa Kas: Determinado con la ecuacion Mononobe -Okabe para β < φ - θ......... [0° < (30° - 6.14°) = 23,86°]

< - .........

donde: δ = Angulo de friccion relleno - muro = ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.= β = Angulo del relleno con la horizontal.= Sustituyendo:φ = 30° , ψ = 87.85° , β = 0° , θ =6.14°, δ =° Kas=

2/3(φ)=

20.00 87.85 0

20.00

°

0.375

Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ΔDEa:

ΔDEa=

773.49

Kg/m

Brazo por Empuje sísmico= Bsis=2/3H=2/3*(C265) Momento por Empuje Sísmico Msis. = ΔDEa x Bsis = 2297.27 Kg-m

2.97 m

INCREMENTO DINAMICO CALCULADO ΔDEa ΔDE= Ea ΔDE= 11.73 % El incremento dinámico calculado es aproximadamente el

11.73 % del Empuje Activo

Empuje dinamico Total ETΔ =(Ea+Δ) :Esta conformado por el empuje de tierra, el incremento dinámico del empuje activo, y la fuerza sísmica inercial del peso propio: ETΔ = Ea + ΔDEa + Fspp=D339+C397+D358 ETΔ = (Ea+Δ)=

8165.12 Kg

Resultante de las Fuerzas Verticales Rv:Las Fuerzas que lo componen son el peso propio y el peso del relleno Rv = Wpp + WT 25374.00 Kg MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO (Mas) Momento de Volcamiento (Mas):Las fuerzas que intentan Volcar el muro son el Empuje activo, Incremento dinámico del empuje activo, y la fuerza sísmico inercial del peso propio yel empuje pasivo Mas = Mea + Msis + Mspp + Mep Mas= 13863.72 Kg Calculo del empuje pasivo producido por el dentellón: Coeficiente del Empuje pasivo (Kp): Se determinó con el ángulo de fricción interna del suelo de fundación Kp=

1 + seno Φ 1 - seno Φ

Kp = Tan^2(45° + f /2) = Presión Pasiva superior en el dentellón

σps=(γ1*Df)*Kp=

1-seno 32° 1+seno 32° 2.283

σps: Calculada en la cota de fundación en la base(Df) 2054.70 Kg/m2

Presión Pasiva inferior en el dentellón σpi: Calculada en la cota de fondo del dentellón

σpi=(γ1*(Df+Hd)*Kp=

4794.30 Kg/m2

Empuje pasivo actuando sobre el dentellón Ep: Calculado con la altura del dentellón (Hd) Ep=(σps+σpi)/2*Hd= 2054.70 Kg. Momento por empuje pasivo: Mep =(σps*Hd)*(Hd/2) + (σpi-σps)*(Hd/2)*(Hd)*2/3) Momento por empuje pasivo: Mep 698.60 Kg-m

Fuerza de roce Fr:Los empujes actúan en forma perpendicular a la cara interna del muro ambos empujes son horizontales, la componente vertical del muro es nula Eva=0, Eh=ET En este caso el empuje pasivo Ep. es tomado en cuenta δ = Angulo de fricción suelo-muro= μ=tan δ= μ= 0.424 c'= 0.5c = Eav = Eh=ET=Ea+Δ Ep=

0 0

23 TAN(23°)

Kg/cm2

0

Kg/m2

8165.12 Kg 2054.70 Kg

Fuerza de roce Fr =μ (Rv + Eav ) + c'xB + Ep = μ x Rv + c' x B + Ep = μ x Rv + c' x B + Ep Fr = C451*(C418+E454)+(E453*D286)+D441 = 12813.28 Kg FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO Fuerza de roce (Fr) Fs desliz= Empuje horizontal (Eh) 12813.28 Kg 8165.12 Kg

Fs desliz= Fs desliz=

>1.05

1.57

>1.05 OK

>1.05

FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO M estabilizante (Mea) Fs volc.= M.Actuante del suelo (Mas) Fs volc.= Fs volc. =

52183.86 13863.72 3.76

>2

Kg -m Kg

>2 OK

>2

PRESION DE CONTACTO MURO - SUELO DE FUNDACION Esfuerzo Admisible de suelo σadm.= La capacidad admisible del suelo de fundación se determina con un factor de seguridad para cargas estáticas mayor o igual a 2 (Fscap. Portante >1.5). Tabla H.4.7-1 NSR 2010 (Fscap. Portante ≥ 2)

σadm = qult./Fs cap. Portante = σadm =

4.5 1.5

Kg/cm2

3 Kg/cm2

Punto de aplicación de la fuerza resultante Xr: Medido desde el punto O. Me=Momento estabilizante 52183.86 Kg - m Mas=Momento Actuante del suelo 13863.72 Kg - m Rv=Resultante de fuerzas verticales 25374.00 Kg Xr = Xr =

(Me - Mas)/ Rv 1.51

m

Excentricidad de la fuerza resultante (ex): Medida desde el centro de la Base Para que exista comprensión en toda la base con diagramas de presión trapezoidal la excentricidad debe ser menor que el cuarto de la base (B/4) para el caso seudoestático, según tabla H.6.9-1 del NSR 2010 Base (B)= 3.45 m (B/4) 0.86 m Xr = 1.51

ex

≤

B/6

ex= B/2 - Xr

0.22 m

OK

σMax,σmin.

Presión de contacto Suelo de fundación - Muro

σMax= (Rv/B)(1+6*ex/B)= σMax=

10168.79 K/m2

σMax=

1.02 Kg/cm2

1.02 Kg/cm2

σmim = (Rv/B)(1-6*ex/B)= σmim=

≤ σadm.

4540.78 K/m2

σmin=

OK

0.45 Kg/cm2

0.45 Kg/cm2

≤ σadm.

OK

CONDICION:

σMax=

σadm.

≤

El redimensionamiento propuesto cumple con todos los requerimientos de seguridad contra volcamiento, Deslizamiento y con las presiones admisibles de contacto en el caso de carga 2: Empuje de tierra + sismo, quedando teóricamente toda la base del muro en compresión, de tal manera que a distribución de presiones son bastante regulares disminuyendo el efecto de asentamientos diferenciales entre el pie y el talón del muro.

CASO 2: EMPUJE DE TIERRA +SISMO DISEÑO DE LA PANTALLA Datos Generales : H= 4.45 m Datos del Relleno γr= 2000.00 Kg/m3 φ= 30 Grados c= 0.00 Kg/cm2 Datos del Suelo de Fundación γ1= 2000.00 Kg/m3 φ= 23.00 Grados c= 0.00 Kg/cm2 qu= 4.50 Kg/cm2 Prof. De Desp. Df= 0.45 m Datos del Sitio Zona Sísmica Intermedia Sobrecarga Vehicular Sc= 0.60 m Peso Esp. Concreto =γ2= 2400.00 Kg/m3 PREDIMENSIONAMIENTO Corona "c" Pantalla "b"= Espesor de Zapata "h"= Base de Muro "B"= Pie "P" Talón "T" Altura de pantalla "Ho"= Altura de dentellón "Hd" Base de dentellón "Bd"= Profundidad de desplante= Df=h1= Efecto Sísmico=2/3H Altura total del muro H figura

Zapata: 1 Vástago triángulo: 2 Vástago rectángulo3 Dentellón: 4

elemento

1 0.5 1 1

0.30 0.45 0.45 3.45 0.90 2.10 4.00 0.60 0.45 0.45 2.97 4.45

m m m m m m m m m m m m

ancho

alto

m

m 3.45 0.15 0.30 0.45

con estos datos se calcula todo

0.45 4.00 4.00 0.6

peso esp. peso propio brazo x Momento x brazo y Momento Y concreto (App) (Mx) (My) kg/m3 Kg/m3 m Kg-m/m m Kg-m/m 2400.00 3726.00 1.73 6445.98 0.225 838.35 2400.00 720.00 1.25 900 1.78 1281.6 2400.00 2880.00 1.05 3024 2.45 7056 2400.00 648.00 1.13 732.24 -0.30 -194.4 ΣWpp= 7974.00 ΣMx= 11102.22 ΣMy= 8981.55

Centro de gravedad Xcg=

ΣMx ΣWpp

Xcg=

11102.22 7974.00

Centro de gravedad ΣMy Ycg= ΣWpp

Kg - m/m Kg/m

1.39 m

Ycg=

POR PESO PROPIO Peso Propio del Muro (App)= Brazo de palanca (Bs)=ΣMx/ΣApp= Momento por Peso propio= Mph=App x Bpp=

7974.00 kg 1.39 m 11083.86 Kg-m

POR RELLENO ENCIMA DEL TALON Volumen del Relleno zona rectangular Vrr= Ho*T*1m= Volumen Relleno zona triangular Vrt=Ho*((b-c)/2)*1m= γr* Vrr Peso del Relleno triangular (Wrt)= γr* Vrt Peso total del relleno (WT)=

8.40 0.30 16800.00 600.00 17400.00

(Zona rectangular): Brazo de palanca (Brr)= P+b+ T/2= (Zona triangular):Brazo palanca (Brt)=P+c+2/3*(b-c)=

8981.55 Kg - m/m 7974.00 Kg/m 1.13 m

m3 m3 Kg Kg Kg

2.40 m 1.30 m

Momento Total del Relleno sobre talón (MTr) = (Wrr * Brr) + (Wrt*Brt) =

41100 Kg-m

CALCULO DE LOS MOMENTOS ACTUANTES DEL SUELO Por ser un muro en voladizo tiene la posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno dando como resultado Empuje Activo (Ea) 1.- EMPUJE ACTIVO DEL SUELO (Ea) 1 - seno Φ Ka= 1 + seno Φ Ka = Tan^2(45° - f/2) = ka=

1-seno 34° 1+seno 34° 0.333

0.333

Por el Empuje Activo (Ea) Ea = 1/2γr x H² x Ka= 1/2*2000*(4.25)² *(0.333) Ea= 6594.23 Kg Brazo de palanca (Bea)= H/3= 1.48 m Momento Por el Empuje Activo (Mea) = Ea * Bea 9759.46 Kg-m POR EFECTO DEL SISMO El muro se construirá en una zona de peligro sísmico elevado, la aceleración del suelo Ao es correspondiente a la zonificación sísmica Zona Sísmica intermedia Ao= 0.2 TABLA ZONA SÍSMICA INTERMEDIA MEDELLÍN Coeficiente sísmico horizontal (Csh)= 0.5 Ao= 0.5 *0.2= 0.10 Coeficiente sísmico Vertical (Csv)= 0.7 Csh= 0.7 *0.2= 0.07 θ = arctan Csh = 0.10 0.107526882 1- Csv. 1 -0.07 θ = arctan 0.1075268817 θ= 6.1372415977 θ= 6.14 Fuerza sísmica del Peso Propio: Ubicada en el Centro de gravedad del muro Fspp=Csh*Wpp= 797.4 Kg/m Brazo de Palanca sísmica=Bspp =ΣMx/ΣWpp Bspp=ΣMx/ΣWpp= 1.39 m Momento sísmico por Peso propio= Mspp=Fspp x Bspp= Mspp= 1108.39 Kg - m

Coeficiente de presión dinámica activa Kas: Determinado con la ecuación Mononobe -Okabe para β < φ - θ......... [0° < (30° - 6.14') = 23,86°]

< - .........

donde: δ = Angulo de fricción relleno - muro = 2/3(φ)= ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.=90 87.85 β = Angulo del relleno con la horizontal.=0 Sustituyendo: φ = 30° , ψ = 87.85° , β = 0° , θ =06.14° , δ = 20° Kas=

20.00

0.375

Incremento dinámico del empuje activo de la tierra ΔDEa:

ΔDEa=

624.96

Kg/m

Brazo por Empuje sísmico= Bsis=2/3H= Momento por Empuje Sísmico Msis. = ΔDEa x Bsis =

2.97 m 1856.13 Kg-m

Fuerza sísmica del peso propio de la pantalla Fspp Triangulo Csh*γ2*(b-c)*Ho/2 Fspp= 72 Kg Fspp= Brazo de fuerza sísmica triangulo= Bsis=Ho/3= Rectángulo Corona x (γ2) *Csh*(Ho) Fspp= Fspp= 288 Kg Brazo de fuerza sísmica rect.= Bsis=Ho/2=

(línea de acción de ΔDEa)

Ojo; Para el diseno a flexión del vástago no se tiene el peso de la fundación. Solamente se tiene en cuenta el peso del vástago Fspp(Triángulo + rectángulo)=Fspp'=

MFspp(Triángulo+retángulo)=MFspp' = Teniendo en cuenta solamente el vástago 2.00 m

Empuje dinamico Total ETΔ =(Ea+Δ) :Esta conformado por el empuje de tierra, el incremento dinámico del empuje activo, y la fuerza sísmica inercial del peso propio: ETΔ = Ea + ΔDEa + Fspp= ETΔ = (Ea+Δ)+Fspp= 7579.2 Kg Momento total Ma+Δ =

360 kg

1.33 m

Ma+Δ= Ea*Bea+ΔDEa x Bsis+Fpp triang x Btrian+ Fssp rect. X Brect. 12287.4 Kg

671.76

FACTOR DE MAYORACION DE CARGAS DINAMICAS - ESTATICAS

: NSR 2010

1.6(L+H)

E+L

E+1.6H

L: Carga viva= vehicular D= Carga muerta F: Fluidos H: Empuje de suelos T: Temperatura, retración fraguado flujo plástico… Lr,G, Le: C viva cubierta, Granizo, empozamiento W: Viento E: Sismo CÁLCULO DE MOMENTO A FLEXIÓN MAYORADO PARA EL VÁSTAGO Momento último según combinaciones de carga: Mu D=0 Ninguna carga muerta como el peso del muro o del relleno produce momentos sobre el vástago Mu=1.2D+1.6L+1.6H= 1.6L+1.6H= 1.6Mesc+1.6Mea= Mu=1.2D+E+L= E+L= Mspp'+Msis+Mesc= Mu=0.9D+E+1.6H= E+1.6H Mspp'+Msis+1.6Mea= TABLA DE CUANTÍAS ROW 0.001 0.002 0.003 0.003333 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01

K=

K 374 738 1094 1210

K=

ρ=

1441 1779 2108 2428 2740 3042 3336

Cálculo del Corte Ultimo (mayorado) para el vástago: Vu= Vu=1.6(L+H)= 1.6(Esc+Ea)= Vu=E+L=Fspp'+ΔDEa+Esc Vu= E+1.6H=Fspp'+ΔDEa+ 1.6Ea CALCULO DEL REFUERZO DE ACERO PARA EL MURO Refuerzo cara Interior

As=

21945.60 6925.57 18584.17

Mu=

21945.60

KN/M2

Mu b*d2

1560.58 0.00436

interpolando de la tabla de cuantías

16.35

Corte maximo resistente del concreto Vc=0,53 x (RAIZ(F'c) x bw x d) Vc=0,53 x (RAIZ(210) x100 x 37,5) Kg Vc= 28801.611 Kg 13395.92 2911.71 7727.72

f'c=

Vu=

210 kg/cm2

13395.92


Vu/Φ=

19971.36 Kg

Vc= El espesor de la zapata de 40cm es adecuada para resistir las fuerzas cortantes que resultan de los casos de carga considerados.

Diseño por Flexión de la zapata Para losas estructurales y zapatas de espesor uniforme el área mínima de refuerzo pór tensión en la dirección del claro será la misma requerida por la Norma ACI - 318 - 05, en losas estructurales en donde el acero de refuerzo por flexión sea en un sentido solamente, se debe de proporcionar refuerzo normal por flexión para resistir los esfuerzos por contracción y temperatura. DATOS PARA EL CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO f'c= b= Espesor= h= Recubrimiento interior= Recubrimiento superior = Diámetro del acero = dinf.= Espesor zapata - rec. Inferior - diametro de acero dsup=Espesor zapata - rec. Superiror - diametro de acero f'y=

210 100 45 7.5 5 1.27 36.23 38.73 4200

Kg/cm2 cm cm cm cm cm cm cm Kg/cm2

Los maximos momentos que actuan en la zapata resultaron del caso de carga 2 (Empuje + tierra + sismo), para incrementar las cargas usaremos el factor de mayoracion ponderado de 1.36 Momento Ultimo de la Mu=Fcu*M1-1=

9590.724 Kg - m

Momento Ultimo del T Mu=Fcu*M2-2 =

82888.60 Kg - m

Empleado para verificar el espesor de la zapata

Se verifica el espesor de la losa por flexion considerando que el muro se encuentra en zona sismica, el maximo momento flector ocurre en el talon del muro, el factor de minoracion de reistencia por flexion es:Ф=0.90 Raiz

RAIZ d≥ d≥

8288860 3572.10

2320.44 48.17 cm

El espesor de la zapata (e) requerido por flex e = d + recubrimiento s 53.17 cm e=

53.17 cm < h=

45 cm

El espesor de la Zapata de h=40cm es adecuado para resistir las solicitaciones de flexion que resultan de los casos de carga considerados. Acero minimo: de refuerzo por metro lineal de muro cuando se emplea varil Asmin= 0.0018 x b x t. b=

t= espesor total de la losa. Acero de refuerzo en el Pie :por metro lineal de muro Acero Principal

0.9 1 0.45 0.075 0.38 9.59

F= b: e= d'= recubr=. d= Mu= As requer.= As min.=

f'c= fy= Wc=

m m m

210 kg/cm2 4200 kg/cm2 2.4 Ton/m3

Mu = 73.8 Fbd^2

Tn-m

r= 0.0018 rmin= 0.0018

6.82 cm2/m As requer.= cm2/m

< As minm As requer. Para los calculos se Toma el As. Min. Varilla seleccionada: Refuerzo principal en el muro:

Nº4 #VALUE!

As= Varillas/m

Usar varillas

Nº4

As=

1.29

espaciadas asumimos

6.45 cm2/m

>

cm2

#VALUE! cms 20.00 cm As requer.=cm2/m

Usar As ∅=12.7mm c/15cm Refuerzo horizontal por contraccion y te Cara interior As proyect.=

r= 0.0018 As= 1.22 1/2 As min.= 0.61

Varilla seleccionada:

cm2/m cm2/m

Nº3

As=

Refuerzo vertical en el muro:

2 Varillas/m Usar varillas

As=

0.71 cm2

Nº3

3.55 cm2/m

espaciadas asumimos >

50.00 cms 20.00 cm 0.61 cm2/m

Usar As ∅= 9mm c/20 cm Acero de refuerzo en el Talon: por metro lineal de muro Acero Principal 0.9 F= 1 m b: 0.45 m e= 0.075 m d'= recubr=. 0.38 d= 82.89 Tn-m Mu= 75.23 cm2/m As requer.= As requer.= cm2/m As min.equer.= < As minm As requer. Para los calculos se Toma el As. Min. Varilla seleccionada: Refuerzo principal en el muro:

As=

f'c= fy= Wc=

210 kg/cm2 4200 kg/cm2 0.00045 Ton/m3

Mu = 637.81 Fbd^2 r= 0.0198 rmin= 0.0018

Nº4 #VALUE!

As= Varillas/m

Usar varillas

Nº4

6.45 cm2/m

1.29

cm2

espaciadas #VALUE! cms asumimos 20.00 cm > As requer.=cm2/m

Usar As ∅= 12.7mm c/20 cm r=

Refuerzo horizontal por contraccion y te Cara interior As proyect.=

0.0018

As= 1.22 1/2 As min.= 0.61

Varilla seleccionada: Refuerzo vertical en el muro:

cm2/m cm2/m

Nº3

As= 2 Varillas/m

Usar varillas

As= Usar As ∅= 9mm c/20 cm

0.71 cm2

Nº3

3.55 cm2/m

espaciadas asumimos >

50.00 cms 20.00 cm 0.61 cm2/m

CORRECIONES COMENTARIOS

No es la tabla H.4.1. Debreía ser la tabla H.4.7-1

Datos a 2/3 de la Base

σ3-3=σmin + (σmax -σmin)*((2/3B)/B) σ3 - 3=0.89 +( 1.36 - 0.89)*((3.30)/4.95) σ3 - 3=

2 1 3

3 2

1

dentellon

ZONIFICACION SISMICA -COLOMBIA ZONA ALTA INTERMEDIA BAJA

Calculo de Arcotangente(0.10/1-0.07)

0.1075268817 Arctan(P459)= 6.1372415977 θ= 6.14

φ= Ángulo de fricción interna del suelo de relleno δ = Angulo de fricción relleno - muro ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal. β = Angulo del relleno con la horizontal. Kas = Coeficiente de presión dinámica activa. Csh = Coeficiente sísmico horizontal Csv = Coeficiente sísmico vertical Ao=Aceleración horizontal según la zona sísmica

Csh= 0.5 * Ao Csv= 0.7 * Ao

Incremento Dinámico del Empuje Pasivo

=

=

0.8631

=

0.9071194804

0.3099023832 =

0.59344425 0.879964312

0.374733807

3.50 RB= Pa*(H- Z) + ΔPae*1/2 (ΔZae) (H)(RB)= W142(w9-t155)+u196* 1/2(u199)= 0.00 RB= 0.00 #DIV/0! Kg

RB= Σfy = 0 RA+RB=

RA=

RA= RA=

Δpae +Pa

Δpae +Pa RB (u196) +(W142)-(t242)

#DIV/0!

Kg

de los diagramas: b=1.00m Vmax= #DIV/0! kg Mmax=Pa*b 0.00 Kg-m

Peralte efectivo d=(Mmax*100/R*b)^0.5 R(f'c210)=15.29 15.29 b=1*100 100 cm Recubrimiento= 7.5 cm d= 0 cm d=RAIZ(M/R*b)= d=

Raíz

d=0.40 cm>16.5 cm

0.00 16.58 cm ok

Área de acero mínima de elementos sometidos a flexión dentellón

As min=

(0.8RAIZ(f'c)*b*c)/4200

pero no menor que

Amín=

(0.8Raiz(210)*100*16.5)/4200

Amín=

4.55 cm2


14.51 cm > 4.55cm2

0.10752688 Arctan(P459)= 6.1372416 θ= 6.1372416

Calculo de Arcotangente(0.10/(1-0.07)

Espaciamiento máximo refuerzo vertical y horizontal (t muro = Smax= 3 tmuro o 45cm Smax= 0.90 cm Área de acero por temperatura AS temp.min = 0.0025 x b x d AS temp.min = 0.0025*100*16.5 AS temp.min = 4.13 cm2

Revisión Por cortante (��) 5170 Kg (��)= 100*16.5 3.13 kg/cm2

Corte Actuante=(��)=

Corte Unitario que resiste el concreto (�c) El coeficiente Ka según Coulomb es:

(�c)=

0.53*Raíz(210) kg/cm2

(�c)=

7.68 cm2

(��)=3.13cm2 < (�c)=7.68 cm2 Esto significa que no es necesario la colocación de estribos como resiste el corte actúan te por si mismo, solamente se debe de colo θ= 2/3θ φ= θ=(30 - θ)

4.09 30 25.91

6.34 30 25.91

Distribución del acero paRa un metro longitudinal de muro Para evitar agrietamiento excesivo en el conret, debido al diseño

Kas = Tan^2(45° - θ/2) =

0.392

δ = Angulo de fricción relleno - muro ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal. β = Angulo del relleno con la horizontal. Kas = Coeficiente de presión dinámica activa. Csh = Coeficiente sísmico horizontal Csv = Coeficiente sísmico vertical

0.392

paralelas de acuerdo con: Cara Interna: aquí se desarrollan los esfuerzos de tensión, por ta del refuerzo, se tomara 2/3 del área de acero requerida As flexión = 2/3 As requerido= As flexión 0.00 cm2 Usando Varillas de 1/2"=

Csh= 0.5 * Ao Csv= 0.7 * CsH

1.29 cm2

Cantidad de Varillas/ ml= As requerido Área acero proyect.

Incremento Dinámico del Empuje Pasivo N° de Varillas/ ml= Espaciamiento= As real

0.00 asumimos

12.9 cm2

10.00 cm >

34200 As real

>

As requerido

Revisión por adherencia concreto 210 kg/cm2 Perímetro Varilla. N°4 ( 1/2 Diámetro N°4 (1/2")= N° Varilla. / ml = j= d=

�a= ΔDE=Ea-Eae= Línea de Acción de Eae= HEae=

210 4.00 1.27 10.00 0.872 16.50

Kg/cm2 cm cm

cm

RB N° Var* PerimetroVarill.* j*d

�a=

T242 u375* u373* u376*u269

�a=

#DIV/0! 578.31

Kg-m

�a=

#DIV/0! Kg/c2

�p=

3.2 Raíz (210)Kg/cm2 Diámetro de acero

�p=

3.2 Raíz (u372)

Kg/cm2

�p=

(u374)

1.4D

1.2D+1.6L+1.6H 1.2D+L

1.2D+L 1.2D+E+L 0.9D+1.6H 0.9D+E+1.6H

Nº2 Nº3

1/4'' 3/8''

cm2 0.32 0.71

mm 20.0 30.0

kg/m 0.250 0.560

Nº4 Nº5 Nº6 Nº7 Nº8 Nº9 Nº10 Nº11 Nº14 Nº18

1/2'' 5/8'' 3/4'' 7/8'' 1'' 1-1/8'' 1-1/4'' 1-3/8'' 1-3/4'' 2-1/4''

Como cambiar de varilla a usar?????

1.29 1.99 2.84 3.87 5.1 6.45 8.19 10.06 14.52 25.81

40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 101.3 112.5 135.1 180.1

0.994 1.552 2.235 3.042 3.973 5.060 6.404 7.907 11.380 20.240

σ1-1=σmin + (σmáx. -σmin)*((B-P)/B) σ1-1= Kg/cm2

σ1-1=σmin + (σmáx. -σmin)*(T/B) σ2-2=

σ1-1=σmin + (σmáx. -σmin)*((B-P)/B) σ1-1=

Kg/cm2

σ1-1=σmin + (σmáx. -σmin)*(T/B) σ2-2=

Otra Manera para hallar el acero : Hallamos el empuje del terreno y su punto de aplicación Empuje activo (ET)= 0.5*(PT*C*HT*(HT+2h)*1.00 PT= Peso del 1900Kg/m3 C=Ka=Tan^2(45° - Φ/2) =Tan^2(45° - 34 0.283 HT= Altura Total= 5.50 m Wsc= Peso de sofrecarga= h= Sobrecarga= (Wsc/PT)= 0.5789474 0.60 m ET= 0.5*(1900)*(0.283)*(5.50)*(5.50+2*0 9463.52 Kg Punto de Aplicación YT=(HT^2+3*HT*h)/ 3*HT+6

40.15 20.1

Nº2 Nº3 Nº4 Nº5 Nº6 Nº7 Nº8 Nº9 Nº10 Nº11 Nº14 Nº18

1/4'' 3/8'' 1/2'' 5/8'' 3/4'' 7/8'' 1'' 1-1/8'' 1-1/4'' 1-3/8'' 1-3/4'' 2-1/4''

0.32 0.71 1.29 1.99 2.84 3.87 5.1 6.45 8.19 10.06 14.52 25.81

20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 101.3 112.5 135.1 180.1

0.250 0.560 0.994 1.552 2.235 3.042 3.973 5.060 6.404 7.907 11.380 20.240

Nº2 Nº3 Nº4 Nº5 Nº6 Nº7 Nº8 Nº9 Nº10 Nº11 Nº14 Nº18

6.4 9.5 12.7 15.9 19.1 22.2 25.4 28.7 32.3 35.8 43.0 57.3

0.32 0.71 1.29 1.99 2.84 3.87 5.1 6.45 8.19 10.06 14.52 25.81

20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 101.3 112.5 135.1 180.1

0.250 0.560 0.994 1.552 2.235 3.042 3.973 5.060 6.404 7.907 11.380 20.240

pero no menor que 14/y*b*d=(14*100*16.5)/4200

5.5 cm2

fs Esfuerzo unitario de compresión en el concreto, en la superficie más alejada del plano neutro j= Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gravedad de ��= Módulo de elasticidad del acero Es = 2.039*106 kg/cm2

Área de Acero Requerida por flexión por unidad de longitud de muro

Espaciamiento máximo refuerzo vertical y horizontal (t muro = Espesor de muro)

Esto significa que no es necesario la colocación de estribos como refuerzo transversal, ya que el concreto resiste el corte actúan te por si mismo, solamente se debe de colocar acero por temperatura Distribución del acero paRa un metro longitudinal de muro Para evitar agrietamiento excesivo en el conret, debido al diseño de este muro se colocara el acero en dos capas

Cara Interna: aquí se desarrollan los esfuerzos de tensión, por tanto debe de llevar la mayor parte

0.00 cm2 1.29 cm2 10.00 varillas

As req Ok

0.00 cm2