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• Giomar Robert Leon Gutierrez

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CURSO TALLER DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN TEMA 2: MUROS EN VOLADIZO PRIMERA PARTE MANUEL J. MEZA HUAYNATE

MUROS EN VOLADIZO 

PROCEDIMIENTO

• Selección de dimensiones. • Calculo del empuje producido por otras acciones • Comprobación de: • Seguridad al vuelco

• Seguridad a deslizamiento • Las tensiones sobre el terreno de cimentación en condiciones de servicio. • Las tensiones sobre el terreno de cimentación bajo el empuje incrementado Dimensionamiento del muro como estructura de hormigón armado.

ASPECTOS GENERALES 

ASPECTOS GENERALES QUE PERMITEN ASEGURAR CONTRA ELDESLIZAMIENTO

• Por el empuje pasivo frente a la puntera y un tacón introducido en el terreno de cimentación, mas la fuerza debido al rozamiento.

Si se coloca el tacón en la puntera, puede contarse con el empuje pasivo frente a la puntera y al tacón, mas la fuerza integra proporciona por el rozamiento, actuando en la base del tacón y del muro.

ASPECTOS GENERALES 

ASPECTOS GENERALES QUE PERMITEN ASEGURAR CONTRA ELDESLIZAMIENTO

• Por el empuje pasivo frente a la puntera y un tacón introducido en el terreno de cimentación, mas la fuerza debido al rozamiento.

Sise coloca el tacón en el extremo trasero del talón, el empuje pasivo frente al tacón producirá una cuña de inclinación AB, e acuerdo con la teoría de RANKINE. Puede contarse con el empuje pasivo frente a la puntera y frente al tacón, pero la fuerza debida al rozamiento debe calcularse excluyendo las presiones sobre la zona BC.

ASPECTOS GENERALES

Si el tacón se coloca en posición intermedia, pero la cuña AB corta a la base del muro, la situación es la misma del caso anterior.

ASPECTOS GENERALES

Si la cuña no corta a la base puede contarse con el empuje pasivo frente a la puntera y al tacon, pero la fuerza debida al rozamiento debe calcularse excluyendo las presiones sobre la zon A´ C.

ASPECTOS GENERALES Una situación mas real se indica en la siguiente figura donde la resistencia a empuje pasivo frente al tacón, dependiendo de su posición, puede estar incrementada de forma importante por las presiones verticales 𝝈𝒕 del cimiento sobre el terreno, por lo que realmente a la altura de tierras 𝒉𝒇 debería añadirse la altura equivalente a la ley 𝝈𝒕 de presiones. Si se desprecia el valor de 𝛔𝐭 la posición preferible del tacón sería el frente de la puntera (figura 1) Para no perder fuerza de rozamiento en la zona BC (Figura 3). 𝛗 Sin ambargo es recomendable, estimarlo con tan 𝟒𝟓 + 𝟐 𝛗 ≈ 𝟐, retrasar el tacón en la dimensión

PREDIMENSIONAMIENTO 

PARTES O DESIGNACION DEL MURO DE CONTENCIÓN: 

e= Corona del muro de contención



B= Base



b1= Puntera



b2 = Talón



d= Peralte del cimiento



h‘= Altura desde el nivel del suelo hasta la corona.



h= Altura desde la parte superior del cimiento hasta la corona.



H= Altura desde la base del cimiento hasta la corona



e1= Distancia relacionada a la pantalla exterior



e2= Distancia relacionada a la pantalla interior

PREDIMENSIONAMIENTO 

CRITERIOS PARA LOS DATOS GEOMÉTRICOS:

PREDIMENSIONAMIENTO 

CRITERIOS PARA ep y peralte de la cimentación:  Para el dimensionamiento del peralte del muro tomaremos el criterio por flexión por lo tanto tenemos.

 La cuantía máxima será: 𝜌𝑚á𝑥 = 0.75ρb , para zonas sísmicas bajas 𝜌𝑚á𝑥 = 0.50ρb , para zonas sísmicas altas

PREDIMENSIONAMIENTO 

CRITERIOS PARA ep y peralte de la cimentación:

PREDIMENSIONAMIENTO 

CRITERIOS PARA ep y peralte de la cimentación:

𝐻𝑎𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝐶𝑐 = 𝑇 𝑦 𝑓𝑠 = 𝑓𝑦: 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦 = 𝐴𝑠𝑏

0.85. 𝑓 ′ 𝑐. 𝑏. 𝑎

0.85. 𝑓 ′ 𝑐. 𝑏. 𝑎 → 𝐴𝑠 = 𝑓𝑦

𝑓 ′𝑐 6000 𝒇′ 𝒄 𝟔𝟎𝟎𝟎 = 0.85. . 𝑏. 𝛽1 . . 𝑑 → 𝝆𝒃 = 𝟎. 𝟖𝟓. . 𝜷𝟏 . 𝑓𝑦 6000 + 𝑓𝑦 𝒇𝒚 𝟔𝟎𝟎𝟎 + 𝒇𝒚

PREDIMENSIONAMIENTO 

CRITERIOS PARA ep y peralte de la cimentación:

𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟á 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎: 𝑎𝑚á𝑥 = 0.75𝛽1 𝑐𝑏 , para zonas sísmicas bajas 𝑎𝑚á𝑥 = 0.50𝛽1 𝑐𝑏 , para zonas sísmicas altas

Por lo tanto: 𝐶𝑐 = 0.85𝑓𝑐′ 𝑏𝑎𝑚á𝑥 y 𝑧 = 𝑑 −

𝑎𝑚á𝑥 2

PREDIMENSIONAMIENTO 

CRITERIOS PARA ep y peralte de la cimentación: Por lo tanto:

𝑀𝑛 = 0.85𝑓𝑐′ 𝑏

6000 6000 + 𝑓𝑦

Como: 𝑀𝑛 ≥

𝑀𝑢 ∅

𝑀𝑢

𝑑≥ ∅ 0.85𝑓𝑐′ 𝑏

𝒅≥

6000 0.50𝛽1 6000+𝑓𝑦 2 0.50𝛽1 𝑑 2 1−

6000 0.50𝛽1 6000 + 𝑓𝑦

𝑴𝒖 ∅ 𝟎. 𝟐𝟓𝒇′𝒄 𝒃𝜷𝟏 𝟏 − 𝟎. 𝟏𝟒𝟕𝜷𝟏

𝒆𝒑 = 𝒅 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒎

6000 0.50𝛽1 6000 + 𝑓𝑦 1− 2

EMPUJES Y CARGAS 

EMPUJE PASIVO: MÉTODO COULOMB TEORIA DE COULOMB PARA SUELOS GRANULARES

Coulomb 1776 también presento un análisis para determinar la presión pasiva de la tierra en muros con fricción que retienen un material granular de relleno similar a lo visto en presión activa : 𝒑𝒉 = 𝜸. 𝒛. 𝝀𝒉 𝒑𝒗 = 𝜸. 𝒛. 𝝀𝒗 Donde: sin2 (𝛼 − 𝜑)

𝜆𝒉 =

2

sin2 𝛼 1 −

sin 𝜑 + 𝛿 sin 𝜑 + 𝛽 sin 𝛼 + 𝛿 sin 𝛼 + 𝛽

𝜆𝑣 = 𝜆ℎ ∙ cot 𝛼 + 𝛿

EMPUJES Y CARGAS 

EMPUJE PASIVO: MÉTODO RANKINE TEORIA DE COULOMB PARA SUELOS GRANULARES

Para un muro de retención vertical sin fricción con un relleno granular (c=0), la presión pasiva de Rankine a cualquier profundidad se determina de manera similar a como se hizo en el caso de la presión activa : 𝒑𝒉 = 𝜸. 𝒛. 𝝀𝒉 𝒑𝒗 = 𝜸. 𝒛. 𝝀𝒗

Donde: 𝜆𝒉 = 𝒄𝒐𝒔²(𝛽)

𝒄𝒐𝒔(𝛽) + 𝒄𝒐𝒔2 (𝛽) − 𝒄𝒐𝒔2 (𝜑) 𝒄𝒐𝒔(𝛽) − 𝒄𝒐𝒔2 (𝛽) − 𝒄𝒐𝒔2 (𝜑)

𝜆𝒉 = 𝒔𝒊𝒏 𝛽 . 𝒄𝒐𝒔(𝛽)

𝒄𝒐𝒔(𝛽) + 𝒄𝒐𝒔2 (𝛽) − 𝒄𝒐𝒔2 (𝜑) 𝒄𝒐𝒔(𝛽) − 𝒄𝒐𝒔2 (𝛽) − 𝒄𝒐𝒔2 (𝜑)

EMPUJES Y CARGAS 

EMPUJE PASIVO: MÉTODO COULOMB Y RANKINE 𝒑=

𝒑2𝒉 + 𝒑𝒗 ² = 𝜸. 𝒛. 𝝀𝒗 ² + 𝝀2𝒉

Las componentes 𝑬𝒉 , 𝑬𝒗 , hprizontal y vertical respectivamente del empuje total 𝑬, por unidad de longitud de muro, viene dada por las expresiones: 𝜸𝑯2 𝝀 𝒉 𝑬𝒉 = 𝟐

𝜸𝑯2 𝝀 𝒗 𝑬𝒗 = 𝟐

𝐸𝑝 =

𝑬2𝒉 + 𝑬𝒗 ²

Y su punto de aplicación del empuje 𝐸 esta situado a una profundidad: 𝟐𝑯 𝒛= 𝟑

EMPUJES Y CARGAS 

EMPUJE DEBIDO AL TACÓN O DENTELLÓN Empuje debido a la acción DEL TACÓN O DENTELLÓN 1 𝐸𝑑 = 𝛾 2

𝒉𝒇 + 𝒄

𝟐

− 𝒉𝟐𝒇

𝟏 + 𝒔𝒊𝒏(𝜑 . 𝟏 − 𝒔𝒊𝒏(𝜑)

Situada a una profundidad:

𝒉𝒄 =

𝟐 . 𝟑

𝒉𝒇 + 𝒄 𝒉𝒇 + 𝒄

𝟑

− 𝒉𝟑𝒇

𝟐

− 𝒉𝟐𝒇

Coeficiente de Rozamiento µ

(CALAVERA, 2001, tabla T-4.1 pág. 71 En general será el resultado correspondiente al estudio geotécnico.

COMPROBACIONES 

SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO La fuerza que puede producir el deslizamiento son las componente horizontales de los empujes de las cargas que consideremos y las fuerzas que se oponen al deslizamiento son el rozamiento de la base del muro con el suelo de cimentación. 𝝁 ∗ 𝚺𝑭𝒗 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑺𝒆𝒈𝒖𝒓𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒂𝒍 𝑫𝒆𝒔𝒍𝒊𝒛𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 ∶ 𝑭𝑺𝑫 = 𝚺𝑭𝒉 𝚺𝑭𝒗: 𝑺𝒖𝒎𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒔 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒊𝒏𝒄𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒖𝒓𝒐

𝚺𝑭𝒉: 𝑺𝒖𝒎𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒆𝒎𝒑𝒖𝒋𝒆𝒔 Tomando en cuenta: 𝑭𝑺𝑫 ≥ 𝟏. 𝟓𝟎 ∶ 𝑪𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐𝜮𝑭𝒗 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂 𝒍𝒂𝒔 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂𝒔 𝒇𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔

𝑭𝑺𝑫 ≥ 𝟏. 𝟐𝟎 ∶ 𝑪𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐𝜮𝑭𝒉 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒔í𝒔𝒎𝒐

COMPROBACIONES 

SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO

𝝁 ∗ 𝚺𝑭𝒗 𝑭𝑺𝑫 = 𝚺𝑭𝒉

COMPROBACIONES 

SEGURIDAD AL VOLTEO La fuerza que puede producir el volteo son las componente horizontales de los empujes de las cargas que consideremos y las fuerzas que se oponen al volteo son las producidas por el peso del muro y del material de relleno ubicado encima del talón. 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑺𝒆𝒈𝒖𝒓𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒂𝒍 𝑽𝒐𝒍𝒕𝒆𝒐 ∶ 𝑭𝑺𝑽 =

𝚺𝑴𝒓 𝚺𝑴𝒗

𝚺𝑴𝒓: 𝑺𝒖𝒎𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒂𝒍 𝒗𝒐𝒍𝒕𝒆𝒐. 𝚺𝑴𝒗: 𝑺𝒖𝒎𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒎𝒐𝒆𝒎𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒗𝒐𝒍𝒄𝒂𝒅𝒐𝒓𝒆𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒔𝒐𝒏 𝒍𝒐𝒔 𝒆𝒎𝒑𝒖𝒋𝒆𝒔 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔

Tomando en cuenta: 𝑭𝑺𝑫 ≥ 𝟏. 𝟖𝟎 ∶ 𝑪𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝚺𝑴𝒓 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂 𝒍𝒂𝒔 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂𝒔 𝒇𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝑭𝑺𝑫 ≥ 𝟏. 𝟓𝟎 ∶ 𝑪𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝚺𝑴𝒓 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂𝒔 𝒊𝒏𝒇𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒐 𝒆𝒙𝒄𝒆𝒑𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒆𝒔

𝑭𝑺𝑫 ≥ 𝟏. 𝟐𝟎 ∶ 𝑪𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝚺𝑴𝒓 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒔í𝒔𝒎𝒐

COMPROBACIONES 

SEGURIDAD AL VOLTEO

𝚺𝑴𝒓 𝑭𝑺𝑽 = 𝚺𝑴𝒗

COMPROBACIONES 

TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACIÓN EN CONDICIONES DE SERVICIO

 SI EL MURO ES SOPORTADO POR UNA FUNDACIÓN EN SUELO La tensión vertical se deberá calcular suponiendo una presión uniformemente distribuida sobre el área de una base efectiva como se ilustra en la imagen de a lado. La tensión vertical se deberá calcular de la siguiente manera: 𝜎𝑣 =

Σ𝑉 𝐵 − 2𝑒

Donde:

𝜮𝑽: 𝑺𝒖𝒎𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒔 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍𝒆𝒔

COMPROBACIONES 

TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACIÓN EN CONDICIONES DE SERVICIO

 SI EL MURO ES SOPORTADO POR UNA FUNDACIÓN EN ROCA La tensión vertical se deberá calcular suponiendo una presión distribuida linealmente sobre el área de una base efectiva como se ilustra en la imagen de a lado: 𝜎𝒎á𝒙

Σ𝑉 𝟔𝒆 = 𝟏+ 𝐵 𝑩

𝜎𝒎í𝒏

Σ𝑉 𝟔𝒆 = 𝟏− 𝐵 𝑩

Si la resultante cae fuera del tercio central de la base:

𝜎𝒎á𝒙 =

𝟐Σ𝑉 𝐵 𝟑 −𝒆 𝟐

𝜎𝒎í𝒏 = 𝟎 𝜮𝑽: 𝑺𝒖𝒎𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝒔 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍𝒆𝒔

COMPROBACIONES 

TENSIONES SOBRE EL TERRENO

 Diagrama de cargas actuantes

𝜎𝑣 , 𝜎𝒎á𝒙 , 𝜎𝒎í𝒏 ≤ 𝜎𝒂𝒅𝒎. 𝑩 𝒆= − 𝟐

𝑴𝒓 − 𝑴𝒗 𝑭𝒗

e = B/2 - (∑Mr-∑Mv)/∑Fv =