Diseño de Muro de Contención en Voladizo de Concreto ArmadoDescripción completa
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MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO DATOS DESCRIPCION
Símb.
Valor
Unidad
Simb Excel
Tn/m3 Grados kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
γs Fi Fc Fy Pt
5.00
m
FSD FSV hp
γc = γm =
2.40 2.00
Tn/m3
γc
Tn/m3
γm
PARA FLEXION PARA CORTE
φ= φ=
0.90 0.75
CUANTÍA MÍNIMA DE ACERO DIAMETRO DE LAS VARILLAS DE REFUERZO:
ρmin =
0.0018 1.91
PESO ESPECIFICO DEL TERRENO: ANGULO DE FRICCION INTERNA RESISTENCIA DEL CONCRETO FLUENCIA DEL ACERO: CAPACIDAD PORTANTE DEL SUELO:
γs = φ= f'c = fy = σt =
1.90 32.00 175.00 4200.00 3.00
DESLIZAMIENTO VOLTEO
FSD FSV
1.50 1.75
ALTURA DE LA PANTALLA DEL MURO
hp
PESO ESPECIFICO DEL CONCRETO: PESO ESPECIFICO DEL PESO MUERTO:
FACTORES DE SEGURIDAD:
FACTORES DE DE REDUCCIÓN DE CAPACIDAD:
Øv =
φ_flexion φ_corte ρmin cm.
Dv
SOLUCIÓN DETERMINACION DE "μ" δ = φ = 32º ===> VACIADO EN SITU μ = tg δ = tg 32º μ = 0.625 ==> Debe cumplirse: μ ≤ 0.6 Por lo tanto, para el cálculo de la estabilidad contra deslizamiento se usará: μ = 0.6
t1
DETERMINACION DE "Ka" ϕ Ka = 𝑡𝑎𝑛2 (45° − ) 2 Ka = tan²(45° - 32°/2) Ka = 0.307
hp
= tan²(29°)
DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLA t1 = 0.20 m h3p 6 Mu = 1.6 (0.307)(1.90)(5³/6) Mu = 19.46 t-m Mu = 19.46 * 10⁵ kg-cm
Mu = 1.6 M = 1.6 Ka 𝛾𝑠
B2
B1
t2
hz
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MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO Dimensionamiento de "t2" Ya se ha determinado el valor de Mu = 19.46 t-m y tenemos la fórmula que relaciona "Mu" con "d" Mu = ϕ ∙ b ∙ d2 ∙ f ′ c ∙ ω ∙ (1 − 0.59 ω)
Además se tiene: φ = 0.90 b = 100 cm f'c = 175 kg/cm²
Por otro lado tenemos la cuantía: ρ = 0.004 a partir de "ρ" se puede determinar la cuantía mecánica "ω": ω=ρ
fy f′c
ω = 0.004 (4200/175) ω = 0.096
Reemplazando estos valores en "Mu" se tiene: 19.46 * 10⁵ = (0.90)(100) d² (175)(0.096) { 1 - (0.59 * 0.096) }
De donde se obtiene: d = 36.94 cm
El valor de "t2" se obtiene de: t2 = d + r +
ϕ𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 2
Seleccionar el acero de refuerzo ==>
5/8 "
#5
El acero seleccionado tiene los siguientes datos:
Diámetro del acero de 5/8 " : 1.59 cm Sección del acero de 5/8 " : 1.98 cm²
#5 #5
Además se considera un recubrimiento de:
r = 4.00 cm Con los valores anteriores el valor de "t2" resulta: t2 = 36.94 + 4.00 + (1.59/2) t2 = 41.73 cm t2 = 0.42 m Entonces se usará los siguientes valores de "t2" y "d" : t2 = 0.45 m
===> (2/3) (26.64) > 13.16 3 ϕ Comprobando:
(⅔ Vc = 17.76) >
(Vdu/φ = 13.16)
===>
Ok, conforme
DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA Altura de la zapata (hz) hz = t2 + 5 cm = 0.45 + 0.05 hz = 0.50 m
Altura total (h) h = hp + h z h = 5.00 + 0.50 = 5.50 m
====>
h=
5.50 m
Para dimensionar "B1" debe cumplirse: B1 ka ∙ γs ≥ FSD h 2 ∙ μ ∙ γm
====> B1 ≥ FSD
ka ∙ γs ∙ h 2 ∙ μ ∙ γm
B1 ≥ (1.50) { (0.307)(1.90)(5.50) } / { (2)(0.60)(2.00) } B1 ≥ 2.01 cm B1 = 2.01 + (t2-t1)/2 = 2.01 + (0.45-0.20)/2 B1 = 2.13 m
Valor inicial para B1 = 2.15 m VALOR FINAL para B1 = 2.20 m
Para dimensionar "B2" debe cumplirse: B2 μ FSV B1 ≥ − h 3 FSD 2h
====> B1 ≥ h ∙
μ FSV B1 − 3 FSD 2h
B2 ≥ 5.50 { (0.60/3)(1.75/1.50) - 2.20/(2*5.50) } tenemos: B2 ≥ 0.18 cm
Pero además, para dimensionar "B2" debe cumplirse: B2(min) = hz
o también ==> B2(min) = h/10 B2(min) = 0.55 m
B2(min) = 0.50 m
Elegimos el siguiente valor para "B2": B2 = 0.50 m
La dimensión total de la base "B" es entonces: B = B1 + B2 = 2.20 + 0.50 B = 2.70 m
VERIFICACION DE ESTABILIDAD Cálculo de Pesos y Momentos Peso P (ton)
Brazo de giro X (m)
0.50*2.70*2.4 =
3.24
1.350
P· X (ton-m) 4.374
P2
0.20*5.00*2.4 =
2.40
0.850
2.040
P3
½(0.25*5.00*2.4)=
1.50
0.667
1.000
P4
1.75*5.00*1.9 =
16.63
1.825
30.341
TOTAL: P=
23.77
Pi P1
Cálculo del peso
M=
37.755
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MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO Para garantizar la estabilidad debe cumplirse: Hr > FSD Ha
Mr > FSV Ma
donde:
Ha = ½ * 0.307 * 1.9 * 5.5² Hr = μ·P = 0.60*23.77
(Hr/Ha = 1.61)
Comprobando:
(Mr/Ma = 2.33)
1 ∙ ka ∙ γs ∙ h2 2
Ha = 8.83 t Hr = 14.26 t
(FSD = 1.50)
>
Ma = Ha · (h/3) = 8.83 * (5.50/3) Mr = M = 37.755
Comprobando:
Ha =
===>
Ok, conforme
===>
Ok, conforme
Ma = 16.19 t-m Mr = 37.75 t-m
(FSV = 1.75)
>
La localización del peso resultante "P" medida desde el pie del muro es: Xo =
𝑀𝑟 − 𝑀𝑎 𝑃
Xo= ( 37.75 - 16.19 )/23.77 Xo= 0.91 m
La excentricidad "e" medida desde el centro de la base del muro es: e=
B − Xo 2
e = ( 2.70/2 ) - 0.91 e = 0.44 m
Para que el contacto entre la base y el suelo sea de compresión en toda la base se debe cumplir: B ≥e 6
(B/6 = 0.45)
(e = 0.44)
≥
===>
Ok, conforme
OJO: Si no se cumple esta regla, se debe incrementar la dimensión "B1" (ver arriba)
Las presiones "q1" y "q2" no deben exceder la capacidad portante del suelo "σt", es decir: q1 < 𝜎𝑡
donde:
q2 < 𝜎𝑡
donde:
Comprobando: Comprobando:
(q1 = 1.74) (q2 = 0.02)
q1 = 1 +
6e P B B
q1 = { 1+(6*0.44/2.70) } * 23.77/2.70
q2 = 1 −
6e P B B
q2 = { 1-(6*0.44/2.70) } * 23.77/2.70
<
Ok, conforme
===>
Ok, conforme
= 1.74 kg/cm² = 0.02 kg/cm²
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MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO DISEÑO DE ACERO DE LA PANTALLA ACERO PRINCIPAL (acero vertical en la cara interior del muro, trabaja a flexión) Tenemos los siguientes datos: Mu = 19.46 t-m
t2 = 0.45 m
d = 0.4021 m
Iteramos para hallar el acero necesario para un metro de muro "b=1m" (se inicia con "a=d/5"): As = 14.23 cm² As = 13.48 cm² As = 13.44 cm²
====> ====> ====>
a = 4.02 cm a = 3.81 cm
SUFICIENTE
Comprobamos que la cuantía sea mayor que la cuantía mínima: ρ>
As b∙d
ρ = 13.44 / (100*40.21) (ρ = 0.0033) > (ρmin = 0.0018)
===>
Ok, conforme
Los refuerzos mínimos según la cuantía mínima (ρmin = 0.0018) son: En la parte inferior del muro (donde d = 40.21 cm) : Refuerzo mínimo =
0.0018*100*40.21=
7.24 cm²/m
En la parte superior del muro (donde d = 15.21 cm) : Refuerzo mínimo =
0.0018*100*15.21=
2.74 cm²/m
La distribución del acero en el metro de muro será: El acero seleccionado tiene los siguientes datos:
Diámetro del acero de 5/8 " : 1.59 cm Sección del acero de 5/8 " : 1.98 cm² Cantidad de varillas : 6.79 Espaciamiento entre varillas : 16.67
====> ====>
7 varillas 15.00 cm
La distribucion del acero será : 7 φ 5/8 " @ 0.15 m
El momento último en la parte superior del muro "Mu2" es: Mu2 >
d2 Mu d
Mu2 = (15.21/40.21)*19.46 Mu2 = 7.36 t-m
El 50% del refuerzos principales verticales se interrumpen a una longitud "Lc" que se calcula así: Mu hp − Xc = 1.6 ∙ 𝐾𝑎 ∙ γ𝑠 ∙ 2 6
3
Lc = Xc + d
(19.46/2) = 1.6 * 0.307 * 1.90 * (5.00-Xc)³ /6 Lc = 1.0315 + 0.4021
ó
Lc = Xc + 12 ∙ db
====>
Xc = 1.0315 m
====>
Lc = 1.4335 m
Se usará ===>
Lc = 1.45 m
ACERO HORIZONTAL (cuantía a usar: ρ = 0.0020) Arriba Ast = 0.0020 * 100 * 20.00 (2/3) Ast = 2.67 cm²/m A φ3/8 " = 0.71 cm² (1/3) Ast = 1.33 cm²/m A φ3/8 " = 0.71 cm²
====> ====> ====>
Ast = 4.00 cm²/m φ 3/8 " @0.27 m φ 3/8 " @0.53 m
====> ====> ====>
Ast = 6.50 cm²/m φ 3/8 " @0.16 m φ 3/8 " @0.33 m
====> ====> ====>
Ast = 9.00 cm²/m φ 1/2 " @0.21 m φ 3/8 " @0.24 m
Intermedio Ast = 0.0020 * 100 * 32.50 (2/3) Ast = 4.33 cm²/m A φ3/8 " = 0.71 cm² (1/3) Ast = 2.17 cm²/m A φ3/8 " = 0.71 cm²
Abajo Ast = 0.0020 * 100 * 45.00 (2/3) Ast = 6.00 cm²/m A φ1/2 " = 1.27 cm² (1/3) Ast = 3.00 cm²/m A φ3/8 " = 0.71 cm²
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MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO ACERO DE MONTAJE (acero vertical en la cara exterior del muro) Varillas a usar: Distanciamiento entre varillas:
φ1/2 " = 1.27 cm 36 φ = 45.72 cm
====>
φ 1/2 " @0.45 m
Ws = 5.0*1*1.9 Wpp = 0.5*1*2.4
====> ====>
Ws = 9.50 t/m Wpp = 1.20 t/m
DISEÑO DE ACERO DE LA BASE Carga debida al relleno: Carga propia de la zapata:
ZAPATA ANTERIOR Wumax = 1.6 q1-0.9 Wpp = 1.6*17.41-0.9*1.20 Mu = 26.77 * 0.50² /2
Recubrim.: r = 7.50 cm Peralte Efect: d = 41.71 cm
φ5/8 " = 1.59 cm
====>
Refuerzo mínimo = 0.0018*100*41.71
====> ====>
Wumax = 26.77 t/m
Mu = 3.35 t/m
Peralte Efect: d = 50.0 - 7.5 - (1.59/2) Refuerzo mínimo = 7.51 cm²/m
Iteramos para hallar el acero necesario para un metro de muro "b=1m" (se inicia con "a=d/5"): As = 2.36 cm² As = 2.14 cm² La distribución del acero es: As = 7.51 cm²
====> ====>
a = 0.67 cm OJO: Si este valor resulta inferior al mínimo, usar el minimo
A φ5/8 " = 1.98 cm²
ZAPATA POSTERIOR q′ B =
(B1 - t2) = 1.75 m q'B = (17.41-0.20) (1.75) / 2.70 qB = q2 + q'B
====>
φ 5/8 " @0.26 m
q1−q2 B1−t2 B
Wu = 1.2 (Ws + Wpp) = 1.2 (9.50+1.20) Mu = {(B1 - t2)²/2} {Wu - 1.2 q2 - 1.2 q'в /3} Mu = {(1.75)²/2}{12.84-1.2*0.2-1.2*11.16/3}
====> ====>
q'B = 11.16 t/m qB = 11.35 t/m
====>
Wu = 12.84 t/m
====>
Mu = 12.47 t-m
Peralte Efect: d = 41.71 cm Refuerzo mínimo = 0.0018*100*41.71
====> Refuerzo mínimo = 7.51 cm²/m Iteramos para hallar el acero necesario para un metro de muro "b=1m" (se inicia con "a=d/5"): As = 8.79 cm² As = 8.15 cm² La distribución del acero es: As = 8.15 cm²
====> ====>
a = 2.48 cm OJO: Si este valor resulta inferior al mínimo, usar el minimo
A φ5/8 " = 1.98 cm²
====>
φ 5/8 " @0.24 m
As temp = ρmin · b · hz = 0.0018 * 100 * 50.0 As temp = 9.00 cm² A φ5/8 " = 1.98 cm²
====>
φ 5/8 " @0.22 m
====>
φ 5/8 " @0.55 m
Refuerzo Transversal: a)
b) As montaje: varillas a usar: Distanciamiento entre varillas:
φ5/8 " = 1.59 cm 36 φ = 57.24 cm
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