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EVALUACION DE PROYECTOS Análisis de riesgo y análisis de sensibilidad

DR. JUAN A. VELASQUEZ VASQUEZ

EVALUACION DE PROYECTOS Análisis de riesgo y análisis de sensibilidad DR. JUAN A. VELASQUEZ VASQUEZ

INDICE I...INTRODUCCIÓN………………………………………………………………….3 1. ANALISIS DE RIESGO 1.

CONCEPTO DE ANÁLISIS DE RIESGO…………………………….4

2.

TIPOS DE RIESGOS EN UN PROYECTO……………………………5

3.

MEDICIONES ESTADISTICAS…………………………………………6

4.

TIPOS DE VARIABLES DE EVALUCIÓN DE RIESGOS……………7

5.

ESCALA POR MEDICIÓN………………………………………….......10 5.1.1 Escala Nominal. 5.1.2 Escala Ordinal Escala de Intervalo 5.1.3 Escala de Razón

6.

MÉTODOS DE ANÁLISIS DE RIESGOS……………………………..17

7.

MÉTODO MONTECARLO TODO MONTECARLO………………… 19

8.

MODELO DE RIESGOS……………………………………………….. 21

9.

INSTRUMENTOS DE MEDICION……………………………………..34 9.1.1 Confiabilidad 9.1.2 Entrevista 9.1.3 Escala de Likert 9.1.4 Encuesta 9.1.5 Codificación…

10.

APLICACIÓN A UN CASO PRÁCTICO…………………………………40

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2. ANALISIS DE SENSIBILIDAD 1.

DEFINICION DE SENSIBILIDAD……………………………………………51

2. CARACTERÍSTICAS DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD……………..…52 3. OBJETIVO PRINCIPAL DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD……………..53 4. ANÁLISIS

DE

SENSIBILIDAD

Y

DECISIONES

DE

VALOR

ESPERADO………………………………………………………………………55 5. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD EN PROYECTOS FINANCIEROS………………………………………..……65 6. El

ANALISIS

DE

SENSIBILIDAD

PARA

DETERMINAR

LA

EFECTUABILIDAD DE UNA INVERSIÓN..................................................72

7. ANALISIS

DE

SENSIBILIDAD

JERARQUIZACIÓN

PARA

DETERMINAR

ENTRE

LA

VARIAS

INVERSIONES……………….....…..76 8.- SENSIBILIDAD DE LOS INDICADORES DINÁMICOS II. FINANCIEROS……………………………………………………………….…..81 II. CONCLUSIÓN……………………………………………………………..……….88 III. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………….……………90

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INTRODUCCIÓN

El presente trabajo fue

elaborado con la finalidad de brindar información sobre

los principios y fundamentos metodológicos que son mínimos y necesarios en el estudio del análisis de riesgo .E l análisis de riesgo, también conocido como evaluación de riesgos o PHA por sus siglas en inglés Process Hazards Analysis, estudio de las causas de las posibles amenazas y probables eventos no deseados y los daños y consecuencias que éstas puedan producir.Este tipo de análisis es ampliamente utilizado como herramienta de gestión en estudios financieros y de seguridad para identificar riesgos (métodos cualitativos) y otras para evaluar riesgos (generalmente de naturaleza cuantitativa). . Es por esto, que toda organización debe estar en alerta y saber implementar sistemas de seguridad basados en un análisis de riesgos para evitar o minimizar las consecuencias no deseadas. El estudio del Análisis de Sensibilidad en el proyecto a realizar, como también en las cuestiones inherentes a su aplicación para la evaluación y selección de proyectos de inversión ya sea en la utilidad, interpretación de resultados, supuestos implícitos en los cálculos, errores y restricciones. Cabe resaltar que el estudio del Análisis de Sensibilidad permite determinar la viabilidad de un proyecto con base en los flujos de efectivo que producirá durante su vida, el presupuesto de capital que se necesitará para llevar a cabo tal proyecto, el tiempo en que se recuperará la inversión, además de establecer el riesgo que implica desarrollarlo. Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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ANÁLISIS DE RIESGO 1. CONCEPTO DE ANÁLISIS DE RIESGO El riesgo de un proyecto de inversión puede ser definido como la volatilidad o variabilidad de los flujos de caja reales respecto a los flujos estimados, mientras mayor sea la viabilidad de estos flujos mayor será el riesgo a que se encontrará sometido el proyecto de inversión.

El análisis de riesgo tiene su fundamento e importancia en los últimos años debido a la incertidumbre e inestabilidad que se puede tener en una economía. En el riesgo se pueden identificar dos componentes, el Riesgo General basado en el entorno económico y la política económica de un país (riesgo país) y el Riesgo Específico asociado a las particularidades propias de cada negocio.

El análisis de riesgo (también conocido como evaluación de riesgo o PHA por sus siglas en inglés: Process Hazards Analysis) es el estudio de las causas de las posibles amenazas, y los daños y consecuencias que éstas puedan producir. Este tipo de análisis es ampliamente utilizado como herramienta de gestión en estudios financieros y de seguridad para identificar riesgos (métodos cualitativos) y otras para evaluar riesgos (generalmente de naturaleza cuantitativa). 2. TIPOS DE RIESGOS EN UN PROYECTO:

Riesgo individual es el riesgo que tendría un activo si fuera el único que posee una empresa, se mide a través de la variabilidad de los rendimientos esperados de dicho activo. Riesgo corporativo o interno de la empresa, es aquél que considera los efectos de la diversificación de los accionistas, se mide a través de los efectos de un proyecto sobre la variabilidad en las utilidades de la empresa. Refleja el efecto del proyecto sobre el riesgo de la empresa. Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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Riesgo de beta o de mercado, es la parte del proyecto que no puede ser eliminado por diversificación, se mide a través del coeficiente de beta de un proyecto. No afecta mucho por la diversificación de cartera. La estabilidad de la empresa es importante para los accionistas y para todos los involucrados. Una empresa de alto riesgo tiene problemas para solicitar el crédito a tasas razonables, disminuyendo su rentabilidad y el precio de sus acciones.

¿Cómo se mide el riesgo en un proyecto? Uno de los métodos más tratados es a través de la distribución de probabilidades de los flujos de caja esperado por el proyecto, si la dispersión de estos flujos es muy alta, mayor será el riesgo inherente a un proyecto de inversión. Las formas precisas para medir estas dispersiones pueden realizarse con los siguientes métodos: 

Desviación estándar



Dependencia e independencia de los flujos de cajas en el tiempo.



El ajuste a la tasa de descuento.



Equivalencia a incertidumbre y el tradicional árbol de decisión.

Descripción de otros tipos de riesgos que enfrentan los proyectos:  Riesgos de costo, sobrepasar los costos de desarrollo previstos, cambios en el alcance y los requerimientos de la parte del cliente, mala estimación de los costos durante la fase de inicialización

 Riesgos de calendario, sobrepasar el calendario previsto a la estimación del tiempo necesario, Incremento de esfuerzos en la resolución de problemas técnicos, operacionales o externos, mala asignación de recursos o

asignación

de

recursos

no

planeada, mayor

prioridad

en

proyecto, perdida de recursos humanos no prevista Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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otro

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 Riesgos tecnológicos, problemas con tecnologías no controladas o problemas para entender complejidad de nuevas tecnologías requeridas por el proyecto, usar herramientas mal adaptadas, usar herramientas no aprobadas o con fallas, problemas de hardware/software, problemas de integración de las diferentes partes del proyecto desarrolladas en paralelo.  Riesgos operacionales, mala resolución de problemas no planeados, falta de liderazgo en el equipo, falta de comunicación, falta de motivación del equipo, riesgos de monitoreo y de implementación.  Riesgos externos, cambios en el mercado que vuelven el proyecto obsoleto, mala administración de los oponentes al proyecto, cambios legales, cambios

de

normas,

estándares,

con

impactos

sobre

el

proyecto, desastres naturales (fuego, inundación, terremoto, otros.).

3...MEDICIONES ESTADISTICAS

Los especialistas en estadística planean sus investigaciones y realizan experimentos o encuestas a partir de las características de las variables involucradas en el problema a investigar. Cada problema implica a dos o más variables y queremos averiguar cómo se relacionan. De esta forma, las variables son inherentes al problema o pregunta de investigación y el muestreo para la medición del valor de las variables, en un segmento representativo de la población, debe ser aleatorio. De manera que cualquier sujeto u objeto tenga la misma oportunidad de quedar representado en la muestra. Si el muestreo no es aleatorio, se dará lugar a una investigación sesgada y los resultados no tendrán validez estadística. Los datos resultantes de la medición son consecuencia directa del método utilizado para obtenerlos. Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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En general, si resultan de un conteo estaremos ante variables discretas que deben analizarse con Estadística no paramétrica. Y si resultan de una medición (no es pleonasmo) tendremos una variable continua que debe trabajarse con Estadística paramétrica. Tanto las variables paramétricas (continuas) como las no paramétricas (discretas) poseen características que se aprovechan para organizarlas en cuatro escalas de medición. Entonces, llamamos variable a toda característica en una población (sujetos u objetos) de interés individual, grupal, social o laboral (opinión, preferencia, magnitud, vector o número) que puede ser medida o contada. En una investigación se identifican las variables cuyo comportamiento queremos utilizar como referente (variable independiente, eje x) o determinante del comportamiento de otra (variable dependiente, eje y) y según su escala de medición. Son estas últimas de las que nos ocuparemos, comenzando por precisar sus tipos y características.

4. TIPOS DE VARIABLES DE EVALUCIÓN DE RIESGOS Una actividad relevante durante la realización de una evaluación de riesgos consiste en conocer aquellas amenazas que pueden materializarse, provocando consecuencias negativas de mayor alcance, y que por lo tanto deben ser atendidas con mayor prioridad. La complejidad se presenta cuando es necesario conocer cuáles riesgos deben ser atendidos primero, y sobre todo, qué parámetros deben ser utilizados para la asignación de prioridades. En este contexto, generalmente se utilizan dos enfoques para emitir una valoración: elementos cualitativos o cuantitativos (o bien, una combinación de ambos), que permitan determinar la severidad de los riesgos identificados y analizados previamente.

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

Evaluación de riesgos cuantitativa

La evaluación cuantitativa tiene como propósito asignar valores monetarios a riesgos específicos, por lo que tiene como punto de partida la determinación de una pérdida potencial asociada a la materialización de una o más amenazas. Generalmente, resulta más complicado llevar a cabo una evaluación cuantitativa (si se compara con una cualitativa), entre otras razones porque puede considerar un conjunto de variables a las cuales se le debe asignar un dato de manera consciente, que permitan obtener resultados con mayor precisión y apegados a la realidad de los riesgos que están relacionados con la información y otros activos de la empresa. Para calcular la pérdida potencial, se puede utilizar la fórmula de Expectativa de Pérdida Anual (ALE por sus siglas en inglés), enfocada en modelar el impacto generado por un riesgo de seguridad. El uso de un modelo matemático agrega objetividad a los resultados de la evaluación, ya que con los mismos valores utilizados durante el cálculo, se obtienen resultados consistentes. Además, se ofrece un resultado que muestra la relación costo-beneficio entre la necesidad de asignar recursos que permitan evitar o reducir las pérdidas derivadas de los riesgos identificados. 

Evaluación de riesgos cualitativa

A diferencia de una evaluación cuantitativa, se trata de una valoración realizada a través de las características que tienen como base un escenario de amenaza sobre los activos, y generalmente está asociado a una calificación de los riesgos que utiliza como parámetros cualidades como alto, medio o bajo. Debido a que cada persona posee un concepto de lo que representa una característica “alta, media o baja” como una manera de clasificación, la evaluación cualitativa puede convertirse en un elemento subjetivo, por lo que en términos de Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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seguridad de la información resulta básico definir criterios precisos de lo que cada categoría representa, con el objetivo (nuevamente) de obtener resultados consistentes. Probablemente sea más sencillo identificar que un riesgo clasificado como “alto” deba tener mayor prioridad que uno etiquetado como “bajo”. El desafío consiste en definir claramente cuando se asigna una cualidad de este estilo a cada uno de los riesgos. Esto puede lograrse, por ejemplo, a través de una matriz de riesgo relativo, que utiliza como variables de clasificación y priorización de riesgos el impacto y la probabilidad de ocurrencia. Por el contrario, para diversas áreas de la organización es preferible la asignación de una cantidad de dinero a un riesgo, más aún si se agrega una escala que contribuya a decidir cuándo es aceptable una pérdida potencial por riesgos de seguridad. La estimación de la pérdida facilita la toma de decisiones en relación a la cantidad de recursos asignados para la protección de la información. ENTONCES, ¿CUÁL ENFOQUE ES MÁS CONVENIENTE? En realidad, cualquier enfoque para la evaluación de riesgos es útil si el método elegido en más de una ocasión, permite la obtención de resultados consistentes, válidos y comparables. Lo primordial durante la evaluación está relacionado con la definición y aplicación de criterios propios para cada organización, lo que define su aversión al riesgo y una correcta valoración (cualitativa o cuantitativa) asignada a cada riesgo. Posteriormente, una adecuada selección de opciones de tratamiento. Además, resulta igualmente importante conocer distintos factores o amenaza que puede afectar a la información (sobre todo conocer escenarios que realmente podrían presentarse), lo que se traduce en mayor eficiencia y la obtención de resultados realistas. Si los esfuerzos dedicados a la evaluación permiten llevar a cabo una combinación de enfoques, esta actividad incrementa las probabilidades

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de aumentar la validez y precisión en los resultados en las evaluaciones de riesgos.

5. ESCALA POR MEDICIÓN Escalas de medición son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico. Las escalas de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de las variables. Estas escalas son: nominales, ordinales, intervalares o racionales. Según pasa de una escala a otra el atributo o la cualidad aumenta. Las escalas de medición ofrecen información sobre la clasificación de variables discretas o continuas, también más conocidas como escalas grandes o pequeñas. Toda vez que dicha clasificación determina la selección de la gráfica adecuada.

5.1 NIVELES DE CLASIFICACIÓN La medición puede definirse como la asignación de numerales a objetos o sucesos siguiendo ciertas reglas Stevens (1946). El autor de esta definición desarrolló un método para clasificar los diferentes resultados de las mediciones en lo que llamó niveles de medición. Un nivel de medición es la escala que representa una jerarquía de precisión dentro de la cual una variable puede evaluarse, en función de las características que rigen las escalas. Por ejemplo, la variable estatura puede analizarse en diferentes niveles de medida. Un conjunto de personas pueden clasificarse en altos y bajos, A y B respectivamente, creando dos grupos. Para ello no es necesario recurrir a ninguna cinta métrica, simplemente basta observar quienes destacan sobre los demás (el grupo de altos) y el resto completarán el grupo de bajos. El nivel de medición que corresponde a esta forma de medir es nominal. También podrían alinearse a los sujetos y ordenarlos según su altura, el primero sería el más alto y el último el más bajo, el resto se organizaría de forma que cada Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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persona tuviese delante a uno más alto y detrás a uno más bajo. El nivel de medición en este caso es ordinal. Hasta el momento no es posible decir cuánto es una persona más alta que otra. A través del número de personas que hay entre dos sujetos, por ejemplo, Andréa y Juan en la fila ordenada anteriormente. En este caso además del orden se conoce la magnitud de la altura. Si en lugar de utilizar el número de personas se recurre a una regla se puede ofrecer otra medida de la altura. Esta forma de medir es propia del nivel de intervalos, que permite saber la magnitud de los elementos comparando unos con otros. La cuarta posibilidad es utilizar un metro que sitúa el cero en el mismo suelo y, por lo tanto, la altura se define en función de la distancia desde la cabeza al suelo (valor cero absoluto donde se sitúa la ausencia de altura). En ciencias sociales es poco frecuente encontrar variables en niveles de razón, normalmente son nominales, ordinales y en ocasiones de intervalos, rara vez de razón. Una característica de esta clasificación es que las propiedades de una escala se cumplen en el nivel superior. En la estadística descriptiva y con el fin de realizar pruebas de significancia, las variables se clasifican de la siguiente manera de acuerdo con su nivel de medida: 

Nominal (también categórica o discreta)



Ordinal



De intervalo o intervalar (continua)



De razón o racional (continua)

Las variables de intervalo y de razón también están agrupadas como variables continuas. 1. Medición nominal:

El nivel nominal de medición, de la palabra latina común (nombre) describe variables de naturaleza categórica que difieren en cualidad más que en Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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cantidad (Salkind, 1998: 113). Ante las observaciones que se realizan de la realidad, es posible asignar cada una de ellas exclusivamente a una categoría o grupo. Cada grupo o categoría se denomina con un nombre o número de forma arbitraria, es decir, que se etiqueta en función de los deseos o conveniencia del investigador. Este nivel de medición es exclusivamente cualitativo y sus variables son por lo tanto cualitativas.

Por ejemplo, los sujetos que son del curso de A de 2º de eso y los de B generan dos grupos. Cada sujeto se asigna a un grupo, y las variables son de tipo cualitativo (de cualidad) y no cuantitativo puesto que indica donde está cada sujeto y no "cuanto es de un curso y no de otro". En este ejemplo los números 2 y 3 pueden sustituir las letras A y B, de forma que 2 y 3 son simples etiquetas que no ofrecen una valoración numérica sino que actúan como nominativos.

En esta escala hay que tener en cuenta dos condiciones:  No es posible que un mismo valor o sujeto esté en dos grupos a la vez. No se puede ser de 2º y 3º a la vez. Por lo tanto este nivel exige que las categorías sean mutuamente excluyentes entre sí.  Los números no tienen valor más que como nombres o etiquetas de los grupos.

En este tipo de medidas, se asignan nombres o etiquetas a los objetos. La asignación se lleva a cabo evaluando, de acuerdo con un procedimiento, la similaridad de la instancia a ser medida con cada conjunto de ejemplares nominados o definiciones de categorías

. El nombre de la mayoría de los ejemplares nominados o definiciones es el “valor” asignado a la medida nominal de la instancia dada. Si dos instancias

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tienen el mismo nombre asociado a ellas, entonces pertenecen a la misma categoría, y ese es el único significado que las medidas nominales tienen.

Esta escala comprende variables categóricas que se identifican por atributos o cualidades. Las variables de este tipo nombran e identifican distintas categorías sin seguir un orden. El concepto nominal sugiere su uso que es etiquetar o nombrar. El uso de un número es para identificar. Un número no tiene mayor valor que otro. Un ejemplo son los números de las camisetas de los jugadores de un equipo de béisbol.

El número mayor no significa que tiene el mayor atributo que el número menor, es aleatorio o de capricho personal a quien otorga el número. Para el procesamiento de datos, los nombres pueden ser remplazados por números, pero en ese caso el valor numérico de los números dados es irrelevante. El único tipo de comparaciones que se pueden hacer con este tipo de variables es el de igualdad o diferencia. Las comparaciones “mayor que”o “menor que” no existen entre nombres, así como tampoco operaciones tales como la adición, la substracción, etc.

Ejemplos de medidas nominales son algunas de estas variables: estado marital, género, raza, credo religioso, afiliación política, lugar de nacimiento, el número de seguro social, el sexo, los números de teléfono, entre otros.

La única medida de tendencia central que se puede hacer es la moda. La dispersión estadística se puede hacer con tasa de variación, índice de variación cualitativa, o mediante entropía de información. No existe la desviación estándar.

2. Medida ordinal:

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El nivel ordinal describe las variables a lo largo de un continuo sobre el que se pueden ordenar los valores. En este caso las variables no sólo se asignan a grupos sino que además pueden establecerse relaciones de mayor que, menor que o igual que, entre los elementos.

Por ejemplo, se puede ordenar al conjunto de alumnos del módulo de diversificación curricular en función de la calificación obtenida en el último examen sea de Español, Esperanto o de matemáticas es lo mismo.

Las variables de este tipo además de nombrar se consideran el asignar un orden a los datos. Esto implica que un número de mayor cantidad tiene un más alto grado de atributo medido en comparación con un número menor, pero las diferencias entre rangos pueden no ser iguales.

Las operaciones matemáticas posibles son: contabilizar los elementos, igualdad y desigualdad, además de ser mayor o menor que.

3. Medida de intervalo o intervalar:

El nivel de intervalo procede del latín interval lun (espacio entre dos paredes). Este nivel integra las variables que pueden establecer intervalos iguales entre sus valores. Las variables del nivel de intervalos permiten determinar la diferencia entre puntos a lo largo del mismo continuo. Las operaciones posibles son todas las de escalas anteriores, más la suma y la resta.

En este tipo de medida, los números asignados a los objetos tienen todas las características de las medidas ordinales, y además las diferencias entre medidas representan intervalos equivalentes. Esto es, las diferencias entre un par arbitrario de medidas puede compararse de manera significativa. Estas variables nombran, ordenan y presentan igualdad de magnitud. Por lo Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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tanto, operaciones tales como la adición, la sustracción tienen significado. En estas variables el punto cero de la escala es arbitrario y no significa ausencia de valor. Se pueden usar valores negativos. Las razones entre valores no tienen sentido pues dependen de la posición del cero, no puede decirse que una temperatura es el doble que la otra, pues usando grados centígrados dará un resultado y usando grados Fahrenheit dará otro. Las medidas de tendencia central pueden representarse mediante la moda, la mediana al promedio aritmético. El promedio proporciona más información.

Las variables medidas al nivel de intervalo se llaman variables de intervalo o variables de escala.

Ejemplos de este tipo de variables son la fecha, la temperatura, las puntuaciones de una prueba, la escala de actitudes, las puntuaciones de IQ, conjuntos de años, entre otros.

4. Medida de razón o racional:

El nivel de razón, cuya denominación procede del latín ratio (cálculo), integra aquellas variables con intervalos iguales que pueden situar un cero absoluto. Estas variables nombran orden, presentan intervalos iguales y el cero significa ausencia de la característica. El cero absoluto supone identificar una posición de ausencia total del rasgo o fenómeno. Tiene características importantes:  El valor cero no es arbitrario (no responde a las conveniencias de los investigadores). Un ejemplo claro es la temperatura. La existencia de un cero en la escala Celsius no supone la ausencia de temperatura, puesto que el cero grados centígrados está situado por arbitrio de los creadores de la escala. Por el contrario, la escala Kelvin sí tiene un cero absoluto, precisamente allí donde las moléculas cesan su Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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actividad y no se produce por lo tanto roce entre los componentes moleculares. El cero absoluto de la escala Kelvin se sitúa a unos 273 grados centígrados.  La presencia de un cero absoluto permite utilizar operaciones matemáticas más complejas a las otras escalas. Hasta ahora se podía asignar, establecer la igualdad (nominal), mayor o menor que (ordinal), sumar y restar (intervalo) a las que se añade multiplicar, dividir, etc. Los números asignados a los objetos tienen todas las características de las medidas de intervalo y además tienen razones significativas entre pares arbitrarios de números. Operaciones tales como la multiplicación y la división tienen significado.

La posición del cero no es arbitraria para este tipo de medida. Las variables para este nivel de medida se llaman variables racionales. La mayoría de las cantidades físicas, tales como la masa, longitud, energía, se miden en la escala racional, así como también la temperatura (en Kelvin) relativa al cero absoluto. Las medidas de tendencia central de una variable medida a nivel racional pueden representarse por la moda, la mediana, el promedio aritmético o su promedio geométrico. Lo mismo que con la escala de intervalos, el promedio aritmético proporciona la mayor información.

Por ejemplo; el ingreso; el cero representaría que no recibe ingreso en virtud de un trabajo, la velocidad; el cero significa ausencia de movimiento. Otros ejemplos de variables racionales son la edad, y otras medidas de tiempo. En otras palabras, la escala de razón comienza desde el cero y aumenta en números sucesivos iguales a cantidades del atributo que está siendo medido. 6. MÉTODOS DE ANÁLISIS DE RIESGOS

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Existen tres tipologías de métodos utilizados para determinar el nivel de riesgos de nuestro negocio.  Los métodos pueden ser:  Métodos Cualitativos  Métodos Cuantitativos  Métodos Semicuantitativos.  Métodos Cualitativos: Es el método de análisis de riesgos más utilizado en la toma de decisiones en proyectos empresariales, los emprendedores se apoyan en su juicio, experiencia e intuición para la toma de decisiones. Se pueden utilizar cuando el nivel de riesgo sea bajo y no justifica el tiempo y los recursos necesarios para hacer un análisis completo. O bien porque los datos numéricos son inadecuados para un análisis más cuantitativo que sirva de base para un análisis posterior y más detallado del riesgo global del emprendedor. Los métodos cualitativos incluyen: o Brainstorming o Cuestionario y o Entrevistas estructuradas o Evaluación para grupos multidisciplinarios o Juicio de especialistas y expertos (Técnica Delphi)

 Métodos Semi-cuantitativos: Se utilizan clasificaciones de palabra como alto, medio o bajo, o descripciones más detalladas de la probabilidad y la consecuencia. Estas clasificaciones se demuestran en relación con una escala apropiada para calcular el nivel de riesgo. Se debe poner atención en la escala utilizada a fin de evitar malos entendidos o malas interpretaciones de los resultados del cálculo. Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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 Métodos Cuantitativos: Se consideran métodos cuantitativos a aquellos que permiten asignar valores de ocurrencia a los diferentes riesgos identificados, es decir, calcular el nivel de riesgo del proyecto. Los métodos cuantitativos incluyen: o Análisis de probabilidad o Análisis de consecuencias o Simulación computacional

El desarrollo de dichas medidas puede ser realizado mediante diferentes mecanismos, entre los cuales destacamos el Método Montecarlo, el cual se caracteriza por amplia visión para mostrar múltiples posibles escenarios , Sencillez para llevarlo a la práctica y Computerizable para la realización de simulaciones

7.. MÉTODO MONTECARLO TODO MONTECARLO Es un método cuantitativo para el desarrollo de análisis de riesgos. El método fue llamado así en referencia al Principado de Mónaco, por ser “la capital del juego de azar”. Dicho método busca representar la realidad a través de un modelo de riesgo matemático, de forma que asignando valores de manera aleatoria a las variables de dicho modelo, se obtengan diferentes escenarios y resultados. El método Montecarlo se basa en realizar un número lo suficientemente elevado de iteraciones (asignaciones de valores de forma aleatoria), de manera que la muestra disponible de resultados, sea lo suficientemente amplia como para que se considere representativa de la realidad. Dichas iteraciones se podrán realizar haciendo uso de un motor informático. Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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Con los resultados obtenidos de las diferentes iteraciones realizadas se efectúa un estudio estadístico del que se sacan conclusiones relevantes respecto al riesgo del proyecto, tales como, valores medios, máximos y mínimos, desviaciones típicas, varianzas y probabilidades de ocurrencia de las diferentes variables determinadas sobre las que medir el riesgo

8.MODELO DE RIESGOS Qué es un Modelo de Riesgos? Es un mecanismo que nos permite poner en práctica el método cuantitativo de Montecarlo para el análisis de riesgos.Es la representación de la realidad a analizar a través de una estructura de cálculos matemáticos, en la cual se detectan las variables significativas de riesgo y se ponen en relación con el resto de variables que afectan a nuestro proyecto, y con las variables económicas sobre las que vamos a medir el nivel de riesgo del mismo, Beneficio y Valor actual neto. ¿Para qué se desarrolla un Modelo de Riesgos?

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Para la medición de la probabilidad de ocurrencia del riesgo y el impacto que el mismo tendría en nuestro proyecto empresarial, este impacto se mide en el Beneficio obtenido por el emprendedor en el ejercicio y el Valor Actual Neto del proyecto empresarial. De forma adicional, un modelo de riesgos nos permitirá realizar un control y seguimiento sobre el mismo, comparando el valor en riesgo de las variables con el valor real incurrido finalmente en el periodo sujeto a análisis. .¿Qué pasos de deben seguir pasos de deben seguir para el desarrollo de un Modelo de Riesgo ? Para el desarrollo de un Modelo de Riesgos basado la medición de las probabilidades de ocurrencia los pasos a seguir son lo siguiente:

ETAPA 1- Selección de las funciones de probabilidad Una vez Identificados las variables de riesgo, que afectan al Plan de Empresa realizado por el emprendedor, nos interesa conocer cuál es el comportamiento de dichas variables, es decir, cuál va a ser su rango de variación para cada uno de los periodos de proyección. Para ellos es necesario identificar la función de probabilidad que se asocia a cada uno de las variables afectadas por el riesgo, es decir, la función que explica y refleja el comportamiento de la variable de riesgo definida por el emprendedor.

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Entre las principales, más comunes y de más sencilla aplicación para el usuario destacamos las siguientes funciones de distribución de probabilidad asignables a las variables de un proyecto empresarial:

Una vez analizadas las funciones de distribución, identificamos aquellas que consideramos más acordes con las variables de riesgo seleccionadas por el emprendedor, porque serán las que mejor describen y reflejan el comportamiento de la variable. Hay de decir que la selección de las funciones de probabilidad dentro del Módulo de

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Análisis de Riesgos viene predefinida por la herramienta, de modo que el emprendedor se encontrará una asociación realizada, a cada variable de riesgo se le ha asignado una distribución de probabilidad.

El emprendedor deberá de asignar valores a las variables de dichas funciones para poder realizar la simulación. En algunos casos se le solicitará que determine cual es el rango de variación, entonces deberá indicar el valor mínimo, máximo y cuando se solicite, el valor más probable.  Mínimo: Valor inferior que que puede alcanzar la variable que se está analizando.  Máximo: Valor superior que puede alcanzar la variable que se está analizando.  Más probable: Valor que el usuario considera que, en condiciones normales, tomará la variable que se está analizando. Para otro tipo de variables se le solicitará el valor estimado y la probabilidad de ocurrencia asociada a dicho valor.  Valor 1: Un valor posible que el usuario asigna a la variable que se está analizando  Probabilidad 1: Probabilidad de ocurrencia que el usuario considera para el valor 1  Valor 2: Segundo valor posible que el usuario asigna a la variable que se está analizando  Probabilidad 2: Probabilidad de ocurrencia que el usuario considera para el valor 2  Las probabilidades de ocurrencia 1 y 2 deberán sumar entre ellas el 100% de la probabilidad.

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ETAPA 2 - Identificación de las variables sobre las que medir el riesgo. Para cuantificar el riesgo del proyecto empresarial deben identificarse la variable o variables sobre las que se va a medir dicho riesgo. Para medir el riesgo global de un proyecto empresarial se recomienda el uso de variables que sean representativas del valor del negocio. Existen múltiples métodos de valoración de empresas basados en diferentes criterios:

Basándonos en la determinación del valor de la empresa a través de la estimación de los flujos de dinero que genere en el futuro, consideramos una variable adecuada sobre la cual medir el riesgo el Valor Actual Neto, VAN del proyecto Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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empresarial y como variable complementaria a corto plazo el valor del Beneficio Neto Sobre las variables de salida el emprendedor podrá estudiar las consecuencias que tendrá en su proyecto empresarial la variabilidad experimentada en las variables de riesgo consideradas en su proyecto ETAPA 3- Simulación Computacional

 El emprendedor realiza un ejercicio de reflexión para identificar los riesgos en función de alguno de los métodos propuestos.  Selecciona cuales son la variables de su Plan de Empresa que se ven afectadas por el riesgo  Introduce los valores solicitados por la herramienta para cada uno de las variables afectadas por el riesgo.  Determina cual es la variable de salida donde se va a cuantificar el riesgo total de su proyecto empresarial, beneficio o valor actual neto. En este momento la herramienta comenzará el proceso de simulación, es decir, efectuará las iteraciones necesarias, a través de un motor informático. Este paso, se ejecutará de forma automática por parte de la herramienta, el motor de cálculo generará mil iteraciones, con objeto de obtener una muestra que sea representativa de la realidad.

La simulación genera de forma aleatoria, mil posibles valores para las variables de riesgo, todos ellos se encuentran entre los intervalos previamente definidos por el usuario y arrojará mil valores de las variables de salida, beneficio o valor actual neto. Esto permitirá al emprendedor alcanzar conclusiones del grado de ocurrencia o probabilidad de los diferentes posibles resultados, como cuál será el valor más Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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probable del valor de su negocio y beneficio, cual será el valor mínimo o el valor máximo que podría alcanzar, etc. ETAPA 4 - Generación de informes y obtención del Perfil de Riesgo Los resultados que nos va a mostrar el modelo de riesgo son las posibles conclusiones a alcanzar con la muestra obtenida de las diferentes iteraciones efectuadas, que es representativa de la realidad. Los gráficos e informes generados por la herramienta de Análisis de riesgos son los siguientes

HISTOGRAMA Informa acerca de los posibles valores a tomar por las variables outputs del modelo (beneficio neto y valor actual neto) y la probabilidad asociada a cada uno de ellos. El Histograma muestra los posibles valores del beneficio neto o del VAN del proyecto empresarial que podrán ser alcanzados con un nivel de confianza determinado (probabilidad de ocurrencia asociada al valor).

El gráfico que se

muestra en pantalla se interpreta de la siguiente manera:

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- Con una probabilidad del 90% de ocurrencia, el valor de su VAN a alcanzar se encontrará entre 20.926,9 euros y 65.376,5 euros - El valor medio esperado del VAN es de 42.738,91 - Los extremos exteriores (Percentiles) indican que con una probabilidad del 5% el valor del VAN será inferior a 20.926,9, y que con una probabilidad del 5% el resultado será superior a 65.376,5.

9. PERFIL DE RIESGO En el gráfico se expone lo que podría constituir la curva de perfil de riesgo de un determinado activo, empresa, región, etc., respecto de los riesgos que afectan al VAN o al beneficio neto. La herramienta permitirá obtener una visión del riesgo que facilite la toma de decisiones más óptima en cada momento del ciclo de vida de su proyecto empresarial. El gráfico que se muestra en pantalla se interpreta de la siguiente manera:

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- Es una técnica para calcular y visualizar todos los resultados de su negocio teniendo en cuenta las incertidumbres y las probabilidades de ocurrencia acumuladas - Eje X es el rango entero de valores del resultado - Eje Y es la probabilidad de ocurrencia acumulada - Cuánto más arriesgado es el negocio, más amplio será el rango de posibles resultados, dando lugar a una curva más horizontal. Cuanto más vertical sea la representación, menos incertidumbre lleva asociado el proyecto. El perfil de riesgo dará respuesta a las siguientes cuestiones a cerca del riesgo del proyecto empresarial:  ¿Cuál es el máximo valor que se puede crear razonablemente?  ¿Cuál es el mínimo valor que se puede crear razonablemente?  ¿Qué acciones se pueden acometer para minimizar el riesgo?  ¿Qué eventos o incertidumbres pueden producir mejores resultados de los esperados?  ¿Cuál es el valor esperado? ¿Hay más riesgo que oportunidad?

 VAR

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El VAR es una medida para la cuantificación del riesgo, cuyas siglas en inglés significan “Value at Risk” (valor en riesgo). El VAR es un método para cuantificar el riesgo, que mide la peor pérdida esperada por el emprendedor durante un periodo de tiempo, bajo condiciones normales de mercado y con un nivel de confianza dado. Por ejemplo si se obtiene que el VAR anual de un proyecto empresarial es de 1 millón de euros con un nivel de confianza del 95%, quiere decir que solo existe cinco posibilidades entre 100, bajo condiciones normales del mercado, de que ocurra una pérdida superior a un millón de euros. Esta cifra sola, resume la exposición de un proyecto empresarial el riesgo de mercado en condiciones normales, sin considerar situaciones extremas que podrían llegar a producirse en el mercado en el que opera el emprendedor. El VAR es útil para una serie de propósitos: Es útil como medida para evaluar los riesgos y aporta una mayor transparencia para realizar el seguimiento y control de los riesgos. - Asignación de recursos. Puede emplearse para decidir donde es más conveniente dedicar los recursos. - Evaluación del desempeño. Puede utilizarse para ajustar el desempeño por riesgo, y evitar que se tome un riesgo extra a la hora de gestionar un negocio - El Valor en Riesgo del Proyecto (VAR) para un nivel de confianza determinado, por ejemplo del 95%, se calcula como la diferencia entre el valor medio del VAN y el valor que sólo tiene una probabilidad de ocurrencia del 5%

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TORNADO El análisis de sensibilidad permite identificar los factores de riesgo que mayor riesgo suponen para el éxito del plan de empresa. El Tornado es un gráfico que informa al emprendedor de aquellas variables de riesgo que tienen un mayor impacto en su plan de negocio, este gráfico indica cual es el rango de variación del valor de la empresa, VAN, para cada uno de las variables de riesgo, suponiendo que se ha producido una variación en dicha variable, manteniendo constante el resto de variables de riesgo

Es decir representa cuanto varía el VAN ante variaciones en cada unas de las variables de riesgo manteniendo el resto de las variables constantes, este proceso se repetirá para cada una de las variables, generando como resultado el gráfico que se muestra.

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La lista de variables de riesgo que muestra el tornado se ordena en función del impacto en el Valor Actual Neto, ayudando a priorizar aquellas variables de riesgo más relevantes. El gráfico Tornado se interpreta de la siguiente manera:  Las barras horizontales del gráfico nos informan sobre el posible rango de variación del valor actual neto (VAN).  La longitud de las barras representará los diferentes valores que puede tomar el VAN ante variaciones en la variable de riesgo asociada. - Para la realización del análisis se considera que todas las variables del modelo son ciertas y carecen de riesgo y solo la variable input asociada a cada barra implica riesgo.  La barra vertical de gráfico representa al valor del VAN sin riesgo, considerando todas las variables del plan de empresa como ciertas.  Se compara el VAN sin riesgo y el VAN ante variaciones de una variable de riesgo.

 ANÁLISIS DE ESCENARIOS Una vez realizada la simulación con el modelo de riesgo definido y analizado el peso específico que tienen cada una de las variables de riesgo en el valor final del VAN y del Beneficio Neto del proyecto empresarial, se identifican aquellos riesgos Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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que mayor influencia tienen en el resultado de nuestro proyecto, y sobre los que se deberá prestar una especial atención. Respecto a dichas variables de riesgo consideradas de mayor peso en los resultados obtenidos, se podrán definir diferentes escenarios a los que hacer frente, expectativas optimistas y pesimistas respecto al comportamiento de la variable. El proceso de análisis de escenarios se desarrollara siguiendo los siguientes pasos de actuación:

 PRIMERA ETAPA-. ANÁLISIS DE RIESGO Elaborar el Plan de Empresa del proyecto empresarial Identificar de las variables de riesgo del proyecto empresarial Construir el Modelo de Riesgos: Definir la tendencia y el rango de variación de las variables de riesgo Seleccionar las variables de salida sobre las que se va a medir el riesgo del proyecto, el beneficio neto del ejercicio o el VAN.  Construir las relaciones matemáticas entre las variables de riesgo y las variables outputs  Realizar una simulación mediante un motor informático.  Analizar el perfil de riesgo del proyecto empresarial Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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 SEGUNDA ETAPA-. SELECCIÓN VARIABLE CRÍTICA Analizar las variables identificadas como críticas para nuestro modelo de riesgo en el tornado Identificar las variables críticas sobre las que se puede actuar y reducir en nivel de riesgo  TERCERA ETAPA-. DEFINICIÓN DE ESCENARIOS Asignar un valor optimista y otro pesimista a la variable seleccionada, mediante los cuales se realicen hipótesis sobre el comportamiento de dicha variable.  CUARTA ETAPA-. Simulación con Nuevos Escenarios Realizar nuevamente la simulación del modelo de riesgo con nuevos valores (escenarios optimista y pesimista) Obtener los resultados referentes a los escenarios definidos Comparar los perfiles de riesgo  Es una herramienta muy poderosa para comparar el riesgo soportado ante variaciones en la variable de riesgo. - Estimula la creatividad del emprendedor en busca de estrategias alternativas que mejoren el perfil de riesgo.

9. INSTRUMENTOS DE MEDICION Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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Un instrumento de recolección de datos es, en principio, cualquier recurso de que se vale el investigador para acercarse a los fenómenos y extraer de ellos información. Ya adelantábamos que dentro de cada instrumento concreto pueden distinguirse dos aspectos diferentes: forma y contenido. La forma del instrumento se refiere al tipo de aproximación que establecemos con lo empírico, a las técnicas que utilizamos para esta tarea. CONFIABILIDAD Confiabilidad Un instrumento de medición tiene un grado alto de confiabilidad si es afectado mínimamente por elementos que representan el error de medición aleatorio. En este sentido, la confiabilidad tiene un matiz plenamente empírico, sin embargo, dicho instrumento para una aceptación científica completa, requiere de la validez, la cual tiene una relación muy fuerte con la teoría, ya que con la validez surge la pregunta siguiente: ¿con qué propósito se busca la validez? Por lo tanto, un indicador o un instrumento con validez deben reflejar lo que se supone el concepto teórico plantea explicar. Con la validez, lo que se busca evitar, es reflejar un fenómeno diferente, o evitar un error de medición no aleatorio. La confiabilidad en una escala consiste en la proporción de varianza que puede atribuirse a la puntuación verdadera de la variable o constructo latente, atribuyendo la otra proporción, al error. La consistencia interna está relacionada con la homogeneidad de los ítems que integran un instrumento de medición o escala. Si los ítems de una escala reflejan una fuerte relación con la variable latente, esto implica que estarán fuertemente correlacionados entre sí, lo que implica que dichos ítems están midiendo lo mismo. El coeficiente alfa de Cronbach mide dicha consistencia interna, por lo que es uno de los coeficientes que más se utiliza como medida de confiabilidad (DeVellis, 1991). ENTREVISTA

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La entrevista, desde el punto de vista del método, es una forma específica de interacción social que tiene por objeto recolectar datos para una indagación. El investigador formula preguntas a las personas capaces de aportarle datos de interés, estableciendo un diálogo peculiar, asimétrico, donde una de las partes busca recoger informaciones y la otra es la fuente de esas informaciones. Por razones obvias sólo se emplea, salvo raras excepciones, en las ciencias humanas. La ventaja esencial de la entrevista reside en que son los mismos actores sociales quienes proporcionan los datos relativos a sus conductas, opiniones, deseos, actitudes y expectativas, cosa que por su misma naturaleza es casi imposible de observar desde fuera. Nadie mejor que la misma persona involucrada para hablarnos acerca de todo aquello que piensa y siente, de lo que ha experimentado o proyecta hacer. Pero existe un inconveniente de considerable peso que reduce y limita los alcances de esta técnica. Cualquier persona entrevistada podrá hablarnos de aquello que le preguntemos pero siempre nos dará la imagen que tiene de las cosas, lo que cree que son, a través de toda su carga subjetiva de intereses, prejuicios y estereotipos. La propia imagen que el entrevistado tiene de sí mismo podrá ser radicalmente falsa y, en todo caso, estará siempre idealizada de algún modo, distorsionada, mejorada o retocada según factores que no es del caso analizar aquí, pero que nunca podemos prever en detalle. Este problema nos obliga a dejar fuera de esta técnica a un campo considerable de problemas y de temas que, por lo anterior, son explorados mejor por medio de otros procedimientos que resultan más confiables. Por otra parte nos obliga a utilizar, a veces, caminos indirectos, mediante preguntas que alcancen nuestro objetivo elípticamente, utilizando todo tipo de rodeos. Es clásico de ejemplo de que las personas nunca contestan la verdad respecto a sus ingresos personales en dinero, ya sea porque los disminuyen (ante el temor de estar frente a algún tipo de inspector de impuestos), o porque los aumentan (con fines de ostentación social o para reforzar su autoestima). Tal como en este caso, el lector podrá imaginar una amplia variedad de preguntas a las que los entrevistados sólo nos

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proporcionarían respuestas inexactas o falsificadas, cuando no una reacción adversa que interrumpa toda comunicación.

ESCALA DE LIKERT La escala de Likert tiene el honor de ser uno de los ítems más populares y utilizados en las encuestas. A diferencia de las preguntas dicotómicas con respuesta sí/no, la escala de Likert nos permite medir actitudes y conocer el grado de conformidad del encuestado con cualquier afirmación que le propongamos. Resulta especialmente útil emplearla en situaciones en las que queremos que la persona matice su opinión. En este sentido, las categorías de respuesta nos servirán para capturar la intensidad de los sentimientos del encuestado hacia dicha afirmación. Sería un ejemplo de Likert la afirmación “Estoy satisfecho con los productos de la empresa LexCorp” y la escala de valoración: (1) Totalmente en desacuerdo (2) En desacuerdo (3) Ni de acuerdo ni en desacuerdo (4) De acuerdo (5) Totalmente de acuerdo

Ítem de Likert vs escala de Likert Estrictamente hablando, la pregunta anterior es un ítem Likert. Mientras que si presentamos varios ítems Likert y sumamos las valoraciones del encuestado a cada uno de ellos, obtendremos como resultado una escala de Likert. Importante: solo debemos sumar las valoraciones de aquellos ítems cuyo contenido sea similar entre sí. Tipos de ítem Likert Podemos utilizar el ítem Likert para medir diferentes actitudes de un encuestado. Por ejemplo, podemos emplearlo para descubrir:     

El nivel de acuerdo con una afirmación. La frecuencia con la que se realiza cierta actividad. El nivel de importancia que se atribuye a un determinado factor. La valoración de un servicio, producto, o empresa. La probabilidad de realizar una acción futura. Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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ENCUESTAS El diseño encuesta es exclusivo de las ciencias sociales y parte de la premisa de que si, queremos conocer algo sobre el comportamiento de las personas, lo mejor, lo más directo y simple, es preguntárselo directamente a ellas. Se trata por tanto de requerir información a un grupo socialmente significativo de personas acerca de los problemas en estudio para luego, mediante un análisis de tipo cuantitativo, sacar las conclusiones que se correspondan con los datos recogidos.

Cuando se recaba información a todas las personas que están involucradas en el problema en estudio este diseño adopta el nombre de Censo. Los censos, por las dificultades materiales que implica su realización, son casi siempre trabajos de envergadura,

que

sólo

pueden

ser

acometidos

por

los

Estados

o

por instituciones de muy amplios recursos. Son sumamente útiles porque a través de ellos tenemos una información general de referencia, indispensable para casi cualquier trabajo de indagación social posterior. Por la gran cantidad de personas a entrevistar no es factible en ellos obtener información muy detallada, pues se convertirían en trabajos desproporcionadamente difíciles de ejecutar y analizar.

El método de encuestas ha alcanzado gran popularidad entre los investigadores sociales, lo que ha llevado a que muchas personas confundan encuestas con investigación social como si fuera una misma cosa, siendo que en la realidad la encuesta es sólo uno de los métodos posibles de estudio de la realidad social y que presenta, como todos los métodos, sus puntos a favor y en contra.

OBSERVACIÓN La observación consiste en el registro sistemático, válido y confiable de comportamiento o conducta manifiesta. Puede utilizarse como instrumento de medición en muy diversas circunstancias. Es un método más utilizado por quienes están orientados conductualmente. Puede servir para determinar la aceptación de un grupo respecto a su profesor, analizar conflictos familiares, eventos masivos, la Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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aceptación de un producto en un supermercado, el comportamiento de deficientes mentales, etc. Pasos para construir un sistema de observación Los pasos para construir un sistema de observación son:  Definir con precisión el universo de aspectos, eventos o conductas a observar. Por ejemplo, si nuestro interés es observar los recursos con que cuentan las escuelas de un distrito escolar debemos definir lo que concebimos

como

"recurso

escolar".

Un

universo

podría

ser

el

comportamiento verbal y no verbal de un grupo de alumnos durante un semestre. Otro universo sería las conductas de un grupo de trabajadores durante sus sesiones en círculos de calidad o equipos para la calidad, en un periodo de un año. O bien las conductas agresivas de un grupo de esquizofrénicos en sesiones terapéuticas.  Extraer una muestra representativa de los aspectos, eventos o conductas a observar. Un repertorio suficiente de conductas a observar.}

 Establecer y definir las unidades de observación. Por ejemplo, cada vez que se presenta una conducta agresiva, cada minuto se analizará si el alumno está o no atento a la clase, durante dos horas al día, el número de personas que leyeron el tablero de avisos de la compañía, etc. El concepto de unidades de análisis es el mismo que en el análisis de contenido, sólo que en la observación se trata de conductas, eventos o aspectos.  Establecer y definir las categorías y subcategorías de observación CODIFICACIÓN El objetivo de este procedimiento es agrupar numéricamente los datos que se expresen en forma verbal para poder luego operar con ellos como si se tratara, simplemente, de datos cuantitativos. Para lograrlo se habrá de partir de un cúmulo Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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de informaciones que tengan una mínima homogeneidad, lo cual es necesario para poder integrarlas.

Pueden tratarse de cientos de respuestas a una misma pregunta o de una variedad de posibles situaciones observadas mediante un mismo ítem de una pauta de observación: en ambos casos existirá una determinada variedad de respuesta

o

de

observaciones

que

presenten

las

elecciones

o

los

comportamientos de los objetos de estudio.

El primer paso a dar frente a todos estos datos es realizar una revisión atenta de un subgrupo reducido de ellos con el objeto de encontrar una tipología de respuestas posibles, en concordancia, por otra parte, con las formulaciones teóricas que guían la investigación y con los criterios adoptados en la etapa de operacionalización.

A cada categoría de respuestas habremos de darle un código particular, un número o letra diferente, que servirá para agrupar tras de sí a todas las respuestas u observaciones que sean idénticas o que, al menos, aparezcan como equivalentes. Luego procederemos a señalar a cada uno de los cuestionarios o pautas con el código que le corresponde en cada caso, con la que quedará sintetizada la respuesta que contiene. El proceso se facilita grandemente cuando se realiza mediante computadoras. 10. APLICACIÓN A UN CASO PRÁCTICO Una empresa está analizando la posibilidad de llevar a cabo un proyecto de inversión que requiere una inversión inicial que puede oscilar entre los 10.000 y Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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los 14.000 euros, siendo las probabilidades asociadas a cada uno de los posibles desembolsos iniciales las que aparecen recogidas en la siguiente tabla:

DESEMBOLSO INICIAL

PROBABILIDAD

10.000 €

0,20

12.000 €

0,45

14.000 €

0,35

Además, se sabe que la duración del proyecto de inversión es de 4 años. Se estima que el valor del primer flujo neto de caja puede tomar cualquier valor comprendido entre los 5.000 y los 9.000 euros, siendo equiprobables los valores intermedios. Los flujos netos de caja que se generan en los años sucesivos podrán oscilar entre un 15 por ciento por encima, o por debajo, del valor del flujo neto de caja del año anterior. Además, se sabe que la rentabilidad del activo libre de riesgo es del 10 por ciento. Con estos datos se desea conocer la viabilidad del proyecto de inversión analizado según el método de valoración del Valor Actual Neto (VAN), utilizando para ello la técnica de simulación de Monte Carlo realizando un total de cinco simulaciones. Solución: - En primer lugar hay que seleccionar el modelo matemático que se va a utilizar, que en este caso será el Valor Actual Neto (VAN). Por tanto:

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Donde i = 1.4 La tasa de descuento a utilizar en las simulaciones es la tasa libre de riesgo (10 por ciento). - A continuación habrá que identificar las variables cuyo comportamiento se va a simular. En este caso las variables que se van a simular son tres: • El desembolso inicial del proyecto de inversión. • El valor del primer flujo neto de caja. • El valor del resto de flujos netos de caja. - Posteriormente hay que determinar la función de densidad de probabilidad asociada a cada una de ellas. - El desembolso inicial del proyecto de inversión: se trata de una variable discreta que sólo puede tomar los valores 10.000, 12.000 y 14.000, con unas probabilidades asociadas respectivamente del 20, 45 y 35 por ciento. La representación gráfica de su función de densidad es la siguiente:

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- El valor del primer flujo neto de caja: se trata de una variable continua que puede tomar cualquier valor comprendido entre 5.000 y 9.000 euros, siendo cualquier valor intermedio comprendido entre dicho mínimo y máximo equiprobable, por lo que sigue una distribución uniforme o rectangular. Los valores superiores o inferiores a los extremos anteriormente citados tienen una probabilidad de ocurrencia nula. La representación gráfica de su función de densidad.

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- El resto de flujos netos de caja: son variables continúas cuyos valores pueden oscilar entre un 15 por ciento por encima o por debajo del valor del flujo neto de caja inmediatamente anterior, por lo que también siguen una distribución uniforme o rectangular. Los valores superiores o inferiores a los extremos anteriormente citados tienen una probabilidad de ocurrencia nula. La representación gráfica de su función de densidad es la siguiente:

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- El siguiente paso consiste en obtener las funciones de distribución asociadas a las variables. - Para el desembolso inicial del proyecto de inversión, la función de distribución viene dada por la probabilidad acumulada, de tal forma que:

DESEMBOLSO

PROBABILIDAD

INICIAL

PROBABILIDAD ACUMULADA

10.000 €

0,20

0,20

12.000 €

0,45

0,65

14.000 €

0,35

1,00

Representación gráfica:

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- Para el valor del primer flujo neto de caja, al seguir una distribución uniforme o rectangular, la representación gráfica de su función de distribución de probabilidad es una recta, tal y como se muestra en la figura siguiente:

- Para el valor del resto de flujos netos de caja, al seguir también una distribución uniforme o rectangular, la representación gráfica de su función de distribución de probabilidad es una recta, tal y como se muestra en la figura siguiente:

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- A continuación se procede a la generación de números aleatorios comprendidos entre cero y uno, siendo necesarios tantos como variables se consideren en el modelo multiplicado por el número de simulaciones que se deseen realizar. • Para el desembolso inicial del proyecto de inversión se necesitan cinco números aleatorios, siendo en este caso los siguientes: 0,22; 0,62; 0,81; 0,07 y 0,45. • Para el valor del primer flujo neto de caja se necesitan también cinco números aleatorios, siendo en este caso los siguientes: 0,21; 0,03; 0,12; 0,80 y 0,66. • Para el valor del resto de flujos netos de caja se necesitan 15 números aleatorios, siendo en este caso los siguientes: 0,10; 0,43; 0,17; 060; 0,05; 0,18; 0,38; 0,39; 0,72; 0,12; 0,66; 0,97; 0,48; 0,56 y 0,25. - Una vez se dispone de los números aleatorios, éstos se llevan sobre el eje de ordenadas, y se proyectan horizontalmente sobre las correspondientes funciones de distribución. De tal forma que el valor así calculado para cada variable será el valor de la muestra simulada. Este proceso debe repetirse el número de veces necesario para poder disponer del número adecuado de valores muéstrales, en este caso, cinco veces. - Para el desembolso inicial del proyecto de inversión, cada número aleatorio se lleva sobre la columna de la probabilidad acumulada, obteniéndose así el desembolso inicial simulado. - Para la primera simulación el número aleatorio generado ha sido 0,22; número que está comprendido entre 0,20 y 0,65; por tanto, el desembolso inicial del proyecto de inversión para la primera simulación sería de 12.000 euros. - Para la segunda simulación el número aleatorio generado ha sido 0,62; número que está comprendido entre 0,20 y 0,65; por tanto, el desembolso inicial del proyecto de inversión para la segunda simulación sería de 12.000 euros.

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- Para la tercera simulación el número aleatorio generado ha sido 0,81; número que está comprendido entre 0,65 y 1,00; por tanto, el desembolso inicial del proyecto de inversión para la tercera simulación sería de 14.000 euros. - Para la cuarta simulación el número aleatorio generado ha sido 0,07; número que está comprendido entre 0,00 y 0,20; por tanto, el desembolso inicial del proyecto de inversión para la cuarta simulación sería de 10.000 euros. - Para la quinta simulación el número aleatorio generado ha sido 0,45; número que está comprendido entre 0,20 y 0,45; por tanto, el desembolso inicial del proyecto de inversión para la quinta simulación sería de 12.000 euros. Los resultados obtenidos para el valor del desembolso inicial para cada una de las cinco simulaciones aparecen recogidos en la tabla siguiente: SIMULACIÓN

NÚMERO

DESEMBOLSO

ALEATORIO

INICIAL SIMULADO

PRIMERA

0,22

12.000

SEGUNDA

0,62

12.000

TERCERA

0,81

14.000

CUARTA

0,07

10.000

QUINTA

0,45

12.000

- Para el valor del primer flujo neto de caja se procede a proyectar horizontalmente los números aleatorios sobre la correspondiente función de distribución, debiéndose calcular, en este caso, la ecuación de la recta correspondiente Al seguir el flujo neto de caja asociado al primer año una distribución rectangular o uniforme se proyectan los números aleatorios generados sobre la recta (es posible calcular su ecuación dado que tenemos dos puntos: (5.000,0) y (9.000,1)) y se despeja el valor de la variable "x" (FNC1), de tal forma que:

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Así, para el caso del primer número aleatorio obtenido (0,21) se sustituye en la ecuación anterior en la variable "y", obteniéndose el valor de la variable "x" (flujo de caja asociado al primer año) para la primera simulación, siendo: FNC1 = 4.000 x (0,21) + 5.000 = 5.828,48 €

Gráficamente:

El proceso se repetirá tantas veces como simulaciones sean necesarias, en este caso cinco veces.Segunda simulación: FNC1 = 4.000 x (0,03) + 5.000 = 5.129,28 € Tercera simulación: FNC1 = 4.000 x (0,12) + 5.000 = 5.491,59 € Cuarta simulación: FNC1 = 4.000 x (0,80) + 5.000 = 8.185,57 € Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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Quinta simulación: FNC1 = 4.000 x (0,66) + 5.000 = 7.623,24 € Los resultados obtenidos para el valor del flujo neto de caja asociado al primer año para cada una de las cinco simulaciones aparecen recogidos en la tabla siguiente: SIMULACIÓN

NÚMERO ALEATORIO

FNC1

PRIMERA

0,21

5.828,48

SEGUNDA

0,03

5.129,28

TERCERA

0,12

5.491,59

CUARTA

0,80

8.185,57

QUINTA

0,66

7.623,24

- Para el valor del resto de flujos netos de caja se procede de forma similar al caso anterior, pero teniendo en cuenta que el valor del correspondiente flujo neto de caja podrá estar un 15 por ciento por encima, o por debajo, del valor del flujo neto de caja estimado para el año anterior. De tal forma que: FNCi-1 x (1-0,15) ≤ FNCi ≤ FNCi-1 x (1+0,15) Donde i = 2, 3 y 4. En este caso, las variables también siguen una distribución rectangular o uniforme, siendo la ecuación de la recta:

Es decir: FNCi = 0,3 x FNCi-1 x y + 0,85 x FNCi-1 Por tanto: FNCi = FNCi-1 x (0,3 x y + 0,85)

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Para la primera simulación, hay que tener en cuenta que el valor asociado al flujo neto de caja del primer año era de 5.828,48 €, por tanto: FNC2 = FNC1 x (0,3 x y + 0,85) = 5.828,48 x (0,3 x 0,10 + 0,85) = 5.128,27 € FNC3 = FNC2 x (0,3 x y + 0,85) = 5.128,27 x (0,3 x 0,43 + 0,85) = 5.022,55 € FNC4 = FNC3 x (0,3 x y + 0,85) = 5.022,55 x (0,3 x 0,17 + 0,85) = 4.521,04 € Para la segunda simulación, hay que tener en cuenta que el valor asociado al flujo neto de caja del primer año era de 5.129,28 €, por tanto: FNC2 = FNC1 x (0,3 x y + 0,85) = 5.129,28 x (0,3 x 0,60 + 0,85) = 5.276,87 € FNC3 = FNC2 x (0,3 x y + 0,85) = 5.276,87 x (0,3 x 0,05 + 0,85) = 4.570,43 € FNC4 = FNC3 x (0,3 x y + 0,85) = 4.570,43 x (0,3 x 0,18 + 0,85) = 4.137,41 € El procedimiento se repetirá con las cinco simulaciones. Los resultados obtenidos aparecen recogidos en la tabla siguiente: SIMULACIÓN NÚMERO ALEATORIO

FNC2

NÚMERO ALEATORIO

FNC3

NÚMERO

FNC4

ALEATORIO

PRIMERA

0,10

5.128,27 0,43

5.022,55 0,17

4.521,04

SEGUNDA

0,60

5.276,87 0,05

4.570,43 0,18

4.137,41

TERCERA

0,38

5.296,20 0,39

5.116,14 0,72

5.449,19

CUARTA

0,12

7.258,62 0,66

7.597,00 0,97

8.677,76

QUINTA

0,48

7.573,52 0,56

7.706,29 0,25

7.132,44

- A continuación, se sustituyen los valores simulados en el modelo matemático, que en este caso es el VAN, para ver el resultado obtenido para las simulaciones realizadas

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Primera simulación:

Segunda simulación:

Tercera simulación:

Cuarta simulación:

Quinta simulación:

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Los resultados obtenidos para cada una de las cinco simulaciones aparecen recogidos en la tabla siguiente: SIMULACIÓN

FNC0

FNC1

FNC2

FNC3

FNC4

VAN

PRIMERA

-12.000,00

5.828,48

5.128,27

5.022,55

4.521,04

4.398,30 €

SEGUNDA

-12.000,00

5.129,28

5.276,87

4.570,43

4.137,41

3.283,77 €

TERCERA

-14.000,00

5.491,59

5.296,20

5.116,14

5.449,19

2.935,09 €

CUARTA

-10.000,00

8.185,57

7.258,62

7.597,00

8.677,76

15.075,05 €

QUINTA

-12.000,00

7.623,24

7.573,52

7.706,29

7.132,44

11.850,73 €

- En las cinco simulaciones realizadas el valor del VAN es positivo, siendo el valor del VAN medio de 7.508,59 euros, por lo que interesaría llevar a cabo el proyecto de inversión.

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ANALISIS DE SENSIBILIDAD ANALISIS POS-OPTIMO O DE SENSIBILIDAD

1. DEFINICION DE SENSIBILIDAD

Análisis de Sensibilidad, llamado también Análisis de Post-optimización, es una de las partes más importantes en la programación lineal, es utilizada para tomar en consideración los cambios que pueden ocurrir en los elementos componentes del modelo que consiste en determinar qué tan sensible es la respuesta óptima del método simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de los recursos (términos independientes de las restricciones), que se refieren a permutas en coeficientes ,variables, restricciones y Función Objetivo. El Análisis de Sensibilidad se encarga precisamente de estudiar cómo afectaría a la solución óptima obtenida y a la función objetivo el cambio (dentro de un rango predeterminado) de uno de los parámetros, manteniendo fijos los restantes.(no se usa en modelos enteros ni cuadráticos). Cabe resaltar que el análisis de sensibilidad es una de las técnicas más empleadas para afrontar el programa expuesto, ya que mide cómo los valores esperados en un modelo financiero o de mercado, serían afectados por cambios en la base de datos para su formulación. El beneficio máximo de ese análisis es que provee de inmediato una medida financiera sobre las consecuencias de posibles errores de predicción. Asimismo, ayuda a enfocar los puntos o variables que son más sensibles.

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2.- CARACTERÍSTICAS DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD  La Investigación de Operaciones usa el método científico para investigar el problema en cuestión. En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema incluyendo la recolección de datos pertinentes.  La Investigación de Operaciones adopta un punto de vista organizacional. De esta manera intenta resolver los conflictos de interés entre los componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa.  La Investigación de Operaciones intenta encontrar una mejor solución (llamada solución óptima), para el problema bajo consideración. En lugar de contentarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible.  En la Investigación de Operaciones es necesario emplear el enfoque de equipo. Este equipo debe incluir personal con antecedentes firmes en matemáticas,

estadísticas

y

teoría

de

probabilidades,

economía,

administración de empresas ciencias de la computación, ingeniería, etc. El equipo también necesita tener la experiencia y las habilidades para permitir la consideración adecuada de todas las ramificaciones del problema.  La Investigación de Operaciones ha desarrollado una serie de técnicas y modelos muy útiles a la Ingeniería de Sistemas. Entre ellos tenemos: la Programación

No

Lineal, Teoría

de

Colas,

Programación

Entera,

Programación Dinámica, entre otras.

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 La Investigación de Operaciones tiende a representar el problema cuantitativamente para poder analizarlo y evaluar un criterio común.

3..- OBJETIVO PRINCIPAL DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

 Establecer un intervalo de números reales en el cual el dato que se analiza puede estar contenido, de tal manera que la solución sigue siendo óptima siempre que el dato pertenezca a dicho intervalo  Investigar el cambio en la solución óptima del problema, cuando se producen cambios en los parámetros del modelo. El objetivo principal del análisis de sensibilidad es identificar el intervalo permisible de variación en los cuales las variables o parámetros pueden fluctuar sin que cambie la solución óptima. Sin embargo, así mismo se identifica aquellos parámetros sensibles, es decir, los parámetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solución óptima. Los investigadores de operaciones tienden a prestar bastante atención a aquellos parámetros con holguras reducidas en cuanto a los cambios que pueden presentar, de forma que se vigile su comportamiento para realizar los ajustes adecuados según corresponda y evitar que estas fluctuaciones puedan desembocar en una solución no factible

4..- ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y DECISIONES DE VALOR ESPERADO El análisis económico utiliza estimaciones de sucesos futuros para ayudar a quienes toman decisiones. Dado que las estimaciones futuras siempre tienen alguna medida de error, hay imprecisión en las proyecciones económicas. El efecto de la variación puede determinarse mediante el análisis de sensibilidad. Algunos de los parámetros o factores comunes para hallar la sensibilidad son la TMAR, las tasas de interés, las estimaciones de vida, los periodos de Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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recuperación para fines tributarios, todo tipo de costos, ventas y muchos otros factores. Generalmente, se varía un factor a la vez y se supone que hay independencia con otros factores. Este supuesto no es correcto por completo en situaciones del mundo real, pero es práctico puesto que en general no es posible para considerar en forma precisa las dependencias reales. El análisis de sensibilidad, en sí mismo es un estudio realizado en general en unión con el estudio de ingeniería económica; determina la forma como una medida de valor (VP, VA, TR o B/C) y la alternativa seleccionada se verán alteradas si un factor particular o parámetro varía dentro de un rango establecido de valores. Por ejemplo, la variación en un parámetro como la TMAR no alteraría la decisión de seleccionar una alternativa cuando todas las alternativas comparadas retornan más de la TMAR; así, la decisión es relativamente insensible a dicho parámetro. Sin embargo, la variación en el valor de n puede indicar que la selección de alternativas es muy sensible a la estimación de la vida del activo. Generalmente, las variaciones en la vida, en los costos anuales y recaudos resultan de variaciones en el precio de venta, de operación a diferentes niveles de capacidad, de la inflación, etc. Por ejemplo, si un nivel de operación del 90% de la capacidad de sillas de una aerolínea se compara con el 50% en una ruta internacional nueva, el costo de operación y el recaudo por milla de pasajero aumentará, pero es probable que la vida anticipada disminuya solo ligeramente. De ordinario, para aprender cómo afecta el análisis económico la incertidumbre de las estimaciones, se estudian diversos parámetros importantes.  ENFOQUE DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD La graficación del VP, VA o TR versus el (los) parámetro(s) estudiado(s) es muy útil. Dos alternativas pueden compararse con respecto a un parámetro dado y calcularse el punto de equilibrio. Éste es un valor al cual las dos alternativas son equivalentes en términos económicos. Sin embargo, el diagrama del punto de

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equilibrio comúnmente representa sólo un parámetro por diagrama. Por tanto, se construyen diversos diagramas y se supone la independencia de cada parámetro.

En la sección siguiente se abordará cómo representar gráficamente diversos parámetros en una tabla de sensibilidad). En usos anteriores del análisis del punto de equilibrio, se calculó la medida de valor para dos valores de un parámetro solamente y se conectaron los puntos con una línea recta. No obstante, si los resultados son sensibles al valor de un parámetro, deben utilizarse diversos puntos intermedios para evaluar mejor la sensibilidad, en especial si las relaciones no son lineales. Cuando se estudian diversos parámetros, un estudio de sensibilidad puede resultar bastante complejo. Éste puede realizarse utilizando un parámetro a la vez mediante un sistema de hoja de cálculo, un programa de computador preparado especialmente, o cálculos manuales. El computador facilita la comparación de múltiples parámetros y múltiples medidas de valor y el software puede representar gráficamente de manera rápida los resultados.

 DETERMINACIÓN

DE

SENSIBILIDAD

DE

ESTIMACIONES

DE

PARÁMETROS Al realizar un estudio de análisis de sensibilidad se puede seguir este procedimiento general, cuyos pasos son: 

Determine cuál parámetro o parámetros de interés podrían variar con respecto al valor estimado más probable.



Seleccione el rango probable de variación y su incremento para cada parámetro.



Seleccione la medida de valor que será calculada. Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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

Calcule los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como base.



Para interpretar mejor los resultados, ilustre gráficamente el parámetro versus la medida de valor.

Este procedimiento del análisis de sensibilidad debe indicar cuáles parámetros justifican un estudio más detenido o requieren la consecución de información adicional. Cuando hay dos alternativas o más, es mejor utilizar una medida de valor de tipo monetario (VP o VA) en el paso 3. Si se utiliza la TR, se requieren esfuerzos adicionales de análisis incremental entre alternativas. El ejemplo 1 ilustra el análisis de sensibilidad para un proyecto.  DETERMINACIÓN DE LA SENSIBILIDAD PARA VARIACIÓN DE PARÁMETROS. Parámetro viene a representar cualquier variable o factor para el que es necesario hallar un valor estimado o determinado; un ejemplo de ello lo son, costo inicial, valor de salvamento, COA, vida, tasa de producción, costo de materiales, etc., las estimaciones como la tasa de interés o la de inflación, también constituyen parámetros del análisis. El análisis económico emplea estimaciones de valores futuros de un parámetro para la ayuda en la toma de decisiones, debido a que las estimaciones futuras siempre tienen algún margen de error, existe imprecisión en las proyecciones económicas. El efecto de la variación puede determinarse mediante el "análisis de sensibilidad". El análisis de sensibilidad determina la forma en que se alterarían una medida de valor (VP, VA, TR o B/C) y la alternativa seleccionada, si un parámetro particular varía dentro de un rango de valores establecido. Por ejemplo, la variación en un parámetro como la TMAR no alteraría la decisión de seleccionar una alternativa, cuando todas las alternativas comparadas rinden más que la TMAR; así, la decisión es relativamente insensible a la TMAR. Sin embargo, la variación en el Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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valor de "n" puede indicar que la selección de las mismas alternativas es muy sensible a la vida estimada. Comúnmente, el análisis de sensibilidad se concentra en la variación esperada en las estimaciones de P, COA, S, n, costos unitarios, ingresos unitarios, y similares. Dichos parámetros con frecuencia son el resultado de las preguntas durante el diseño y de sus respuestas. Los parámetros como la TMAR y otras tasas de interés son más estables de un proyecto a otro. Si se realiza, el análisis de sensibilidad sobre ellos es para valores específicos o sobre un estrecho rango de valores. Por tanto, el análisis de sensibilidad está más limitado a parámetros de tasa de interés. Graficar la sensibilidad de VP, VA o TR versus cualquier parámetro, resulta muy útil. Dos alternativas pueden compararse respecto de un parámetro y un punto de equilibrio dado. Se trata del valor en el que ambas alternativas son equivalentes en términos económicos. Sin embargo, el diagrama del punto de equilibrio a menudo representa sólo un parámetro por diagrama. Por tanto, se construyen diversos diagramas y se supone la independencia de cada parámetro. En usos anteriores del análisis del punto de equilibrio, se calculó la medida de valor solo para dos valores de un parámetro y se conectaron los puntos con una línea recta. No obstante, si los resultados son sensibles al valor de un parámetro, deberían emplearse diversos puntos intermedios para evaluar mejor la sensibilidad, en especial si las relaciones no son lineales. Cuando se estudian varios parámetros, un análisis de sensibilidad resultaría bastante complejo. Éste puede realizarse empleando un parámetro a la vez con una hoja de cálculo o con cálculos manuales. La computadora facilita la comparación de múltiples parámetros y múltiples medidas de valor, asimismo, el software grafica rápidamente los resultados. Al realizar un análisis de sensibilidad completo se sigue este procedimiento general, cuyos pasos son: Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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1. Determinar cuál parámetro de interés podrían variar respecto del valor estimado más probable. 2. Seleccionar el rango probable de variación y su incremento para cada parámetro. 3. Elegir la medida del valor. 4. Calcular los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como base. 5. Para interpretar mejor la sensibilidad, se ilustra gráficamente el parámetro versus la medida de valor. Este procedimiento del análisis de sensibilidad debería indicar cuáles parámetros justifican un estudio más detallado o cuáles requieren la consecución de información adicional. Cuando hay dos o más alternativas, e mejor utilizar una medida de valor VP o VA en el paso 3. Si se emplea la TR, se requieren esfuerzos adicionales de análisis incremental entre alternativas. Cuando se considera la sensibilidad de diversos parámetros para una alternativa utilizando una sola medida de valor, es útil elaborar la gráfica del cambio porcentual para cada parámetro contra la medida de valor. La figura Nro. 2.1.1., que a continuación se presenta, muestra la TR contra seis parámetros diferentes para una alternativa.

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La variación en cada parámetro se indica como una desviación porcentual de la estimación más probable en el eje horizontal. Si la curva de respuesta TR es plana y se acerca a la horizontal en el rango de la variación total graficada para un parámetro, existe poca sensibilidad de TR a los cambios en el valor del parámetro. Ésta es la conclusión para el costo indirecto de la figura 2.1.1. Por otra parte, TR es muy sensible al precio de venta. Una reducción de 30% del precio de venta esperado disminuye la TR de 20% a -10%, aproximadamente, mientras que un incremento de 10% en el precio la aumenta cerca de 30%. Si se comparan dos alternativas y se busca la sensibilidad a un parámetro, la gráfica puede mostrar resultados marcadamente no lineales. Obsérvese la forma general de las gráficas de sensibilidad en la figura Nro. 2.1.2. Las curvas se presentan como segmentos lineales entre puntos de cálculo específicos. La gráfica indica que el VP de cada plan es una función no lineal de las horas de operación. El plan A es muy sensible en el rango de 0 a 2 000 horas, aunque es relativamente insensible después de 2 000 horas. El plan B es más atractivo debido a su insensibilidad relativa. El punto de equilibrio está en aproximadamente 1 750 horas por año. Puede ser necesario representar gráficamente la medida de valor en puntos intermedios para entender mejor la naturaleza de la sensibilidad. Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD UTILIZANDO TRES ESTIMACIONES Es posible examinar a cabalidad las ventajas y desventajas económicas entre dos alternativas o más tomando en préstamo, del campo de la programación de proyectos, el concepto de elaborar tres estimaciones para cada parámetro: una estimación pesimista, una muy probable y una optimista, dependiendo de la naturaleza de un parámetro, la estimación pesimista puede ser el valor más bajo (la vida de la alternativa es un ejemplo) o el valor más grande (como el costo inicial de un activo). Este enfoque nos permite estudiar la sensibilidad de la selección de las medidas de valor y de las alternativas dentro de un rango preestablecido de variación para cada parámetro. En general, cuando se calcula la medida de valor para un parámetro o alternativa particular se utiliza la estimación más probable para todos los demás parámetros. Este enfoque, se ilustra mediante el ejemplo siguiente. Ejemplo:

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Usted es un ingeniero que está evaluando tres alternativas para las cuales un equipo de gerencia ha hecho tres estimaciones de estrategia, una pesimista (P), una muy probable (MP) y una optimista (O), para la vida, el valor de salvamento y los costos anuales de operación. Las estimaciones se presentan en la tabla 1 a un nivel de alternativa por alternativa. Por ejemplo, la alternativa B tiene estimaciones pesimistas de VS = $500, CAO = $4000 y n = 2 años. Los costos iniciales se conocen, de manera que ellos tienen el mismo valor para todas las estrategias. Realice un análisis de sensibilidad para tratar de determinar la alternativa más económica utilizando el análisis VA y una TMAR del 12%. Tabla 1. Alternativa que compiten con base en tres estimaciones hechas para los parámetros de valor de salvamento, CAO y vida

Solución: Para la descripción de cada alternativa en la tabla 1, se calcula el VA de los costos. Por ejemplo, la relación VA para la estimación pesimista de la alternativa A es: Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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VA = -20,000(Np,12%,3) -11,000 = $-19,327 Como en la mayoría de los estudios de sensibilidad, una hoja de cálculo que utiliza los valores de los parámetros P, MP Y O reducirá significativamente el tiempo de cálculo.

La tabla 2 presenta todos los valores VA. La figura 4 es una gráfica de VA Vs. las tres estimaciones de vida para cada alternativa. Puesto que el costo VA calculado utilizando las estimaciones MP para la alternativa B ($8229) es económicamente mejor aún que el valor VA optimista para la: alternativas A y C, es claro que la alternativa B se ve favorecida. Comentario: Aunque la alternativa que debe ser seleccionada en este ejemplo es bastante obvia, normalmente éste no es el caso. Por ejemplo, en la tabla 2 (omitiendo los signos menos), si la alternativa B pesimista del costo anual equivalente fuera mucho más alta, por ejemplo, $21,000 anual (en lugar de $12,640) los costos VA optimistas para las alternativas A y C fueran menores que para B ($5089), la selección df B no es clara o correcta. En este caso, sería necesario seleccionar un conjunto de las estimaciones (P MP u O) sobre el cual se

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basa la decisión. En forma alternativa, las diferentes estimaciones pueden utilizarse en un análisis de valor esperado.

Los ingenieros y analistas económicos deben tratar con estimaciones sobre un futuro incierto dependiendo en una forma apropiada de información pasada, de existir ésta. El uso de la probabilidad y de sus cálculos básicos por el economista ingeniero no son tan comunes como deberían ser. La razón para ello no radica en que los cálculos sean difíciles de realizar o de entender sino que las probabilidades realistas asociadas con las estimaciones del flujo de efectivo son difíciles de hacer. Para evaluar la deseabilidad de una alternativa, con frecuencia la experiencia y el juicio pueden ser utilizados conjuntamente con las probabilidades y los valores esperados. El valor esperado puede interpretarse como un promedio de largo plazo observable si el proyecto se repite muchas veces. Dado que una alternativa particular es evaluada o implementada sólo una vez, resulta una estimación puntual del valor esperado. Sin embargo, aun para una sola ocurrencia, el valor esperado es un número significativo que se debe conocer y utilizar. El valor esperado E(X) se calcula mediante la relación:

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Donde Xi= valor de la variable X para i desde 1 hasta m valores diferentes. P (Xi) = probabilidad de que ocurra un valor específico de X. Las probabilidades siempre están expresadas correctamente en forma decimal, pero de ordinario se habla de ellas en porcentajes y con frecuencia se hace referencia a ellas como chances,' por ejemplo, las posibilidades son alrededor del 10%. Al ubicar el valor de la probabilidad en la ecuación (1) o cualquier otra relación es necesario asegurarse de utilizar el equivalente decimal del 10%, es decir, 0.1. En todas las ecuaciones de probabilidad los valores P(Xi) para una variable X deben totalizar 1.0.

Comúnmente se omitirá el subíndice i que acompaña la X para fines de simplicidad. Si X representa los flujos de efectivo estimados, algunos serán positivos y algunos negativos. Si una secuencia del flujo de efectivo incluye ingresos y costos y se calcula el valor presente a la TMAR, el resultado es el valor esperado de los flujos de efectivo descontados, E(VP). Si el valor esperado es negativo, se espera que el resultado global sea una salida de efectivo. Por ejemplo, si E(VP) = $ -1500, esto indica una propuesta que no se espera que retorne la TMAR. Ejemplo: Usted espera ser mencionado en el testamento de su tío favorito y cree que haya una posibilidad del 50% de recibir $5000 y una posibilidad del 45% de $50.000. Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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Además considera que hay una pequeña posibilidad (5%) de no recibir herencia alguna. Calcule la herencia esperada. Solución: Sea X los valores de la herencia en dólares y sea P(X) las probabilidades asociadas. La herencia es utilizando la ecuación (1) es $25,000 con base en sus estimaciones actuales. E(X) = 5000(0.5) + 50,000(0,45) + 0(0.05) = $25,000 Se incluye la posibilidad de que 'no haya herencia'; ya que esto hace que los valores de proba sumen 1.0, con lo cual se completan los cálculos. 5.- ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD EN PROYECTOS FINANCIEROS Con el objeto de facilitar la toma de decisiones dentro de la empresa, puede efectuarse un análisis de sensibilidad, el cual indicará las variables que más afectan el resultado económico de un proyecto y cual son las variables que tienen poca incidencia en el resultado final.

En un proyecto individual, la sensibilidad debe hacerse con respecto al parámetro más incierto; por ejemplo, si se tiene una incertidumbre con respecto al precio de venta del artículo que se proyecta fabricar, es importante determinar que tan sensible es la Tasa Interna de Retorno (TIR) o el Valor Presente Neto (VPN) con respecto al precio de venta. Si se tienen dos o más alternativas, es importante determinar las condiciones en que una alternativa es mejor que otra.

Se podría ver este fenómeno con un sencillo ejemplo; si se supone que una fábrica

produce

en

la

actualidad

y en

forma manual un cierto

artículo.

La producción de cada empleado es de cinco (5) unidades diarias y se le pagan $1.000 diarios.

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Se presenta la posibilidad de adquirir una máquina que puede producir hasta 100 unidades diarias que cuesta $600.000 y tiene un costo anual de operación de $30.000. Para el primer año y cada año subsiguiente, el costo de operación se incrementa en un 15%, necesita de un solo operario y se estima que se le podrá pagar un sueldo diario de $2.500 aproximadamente. Determinar hasta qué punto es rentable el trabajomanual, el cual se llamará plan A y en que momento es rentable la compra de la máquina que se puede poner a trabajar al máximo de su capacidad, el cual se nombrará como plan B, suponiendo una Tasa de Interés de Oportunidad (TIO) del 30%.

Si se realiza un análisis del problema se tendría que el costo de un artículo en el plan A sería: 100/5 = 200 y el costo total estaría dado por las cantidades que se produjeran, o sea 200X.

En el caso del plan B, el costo de la mano de obra por unidad de producción estaría dado por 2.500/100 = 25 y el costo total por 25X. Pero en este debe agregarse el valor del Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) de la producción que en el ejemplo sería:

CAUE: 600.000/a10¬30% + 30.000 [(1.15)10 (0.2)-10]/(0.15- 0.3) (a10¬30%) 300.000/S10¬30% + 25X CAUE = 232.747 + 25X

El punto de equilibrio entre los dos planes se obtiene cuando el Costo Total de A se iguala con el Costo Total de B. esto es: 200X = 232.747 + 25X X = 1.330 unidades El análisis de sensibilidad es una parte importante en la presentación de nuevos proyectos financieros dentro de la empresa

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Si se construye una gráfica que relacione los costos con los números de unidades producidas se tiene que:

1. Para el plan A: PLAN A X

COSTO A

500

100.000

1330

266.000

2000

400.000

2. Para el plan B: PLAN B X

COSTO B

500

245.247

1330

266.000

2000

282.747

3. Al unir los resultados de los costos en una gráfica se tiene:

 PUNTO DE EQUILIBRIO

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En muchas ocasiones hemos escuchado que alguna empresa está trabajando en su punto de equilibrio o que es necesario vender determinada cantidad de unidades y que el valor de ventas deberá ser superior al punto de equilibrio; sin embargo creemos que este termino no es lo suficientemente claro o encierra información la cual únicamente los expertos financieros es capaces de descifrar.

Sin embargo la realidad es otra, el punto de equilibrio es una herramienta financiera que permite determinar el momento en el cual las ventas cubrirán exactamente los costos, expresándose en valores, porcentaje y/o unidades, además muestra la magnitud de las utilidades o perdidas de la empresa cuando las ventas excedan o caen por debajo de este punto, de tal forma que este viene e ser un punto de referencia a partir del cual un incremento en los volúmenes de venta generará utilidades, pero también un decremento ocasionará perdidas, por tal razón se deberán analizar algunos aspectos importantes como son los costos fijos, costos variables y las ventas generadas.

Para la determinación del punto de equilibrio debemos en primer lugar conocer los costos fijos y variables de la empresa; entendiendo por costos variables aquellos que cambian en proporción directa con los volúmenes de producción y ventas, por ejemplo: materias primas, mano de obra a destajo, comisiones, etc. Por costos fijos, aquellos que no cambian en proporción directa con las ventas y cuyo importe y recurrencia son prácticamente constante, como son la renta del local, los salarios, las depreciaciones, amortizaciones, etc. Además debemos conocer el precio de venta de él o los productos que fabrique o comercialice la empresa, así como el número

de

unidades

producidas.

Al obtener el punto de equilibrio en valor, se considera la siguiente formula:

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 ESTADO DE RESULTADOS PRO-FORMA. Muestra si un proyecto tendrá ingresos suficientes para su ejecución y si los márgenes de utilidad serán en la cantidad requerida para pagar deudas, financiar expansiones futuras y dividendos a los socios. Este análisis arrojará datos sobre la seguridad de recuperación de la inversión que el proyecto de factibilidad tiene y será la base para negociar financiamiento y atraer inversionistas.

Determinación de la TMAR: Este punto es tal vez, el principal a determinar en el análisis económico. La TMAR o tasa mínima aceptable de rendimiento, también llamada TIMA, tasa de interés mínima aceptable o TREMA, tasa de rendimiento mínimo aceptable, se forma de dos componentes que son: TMAR = inflación + premio al riesgo (1 + f) (1 + i) - 1 = i + f + if Donde f = inflación

La inflación se puede eliminar de la evaluación económica si se dan resultados numéricos similares, por tanto, lo que realmente importa es la determinación del premio (o prima) de riesgo. Cuando la inversión se efectúa en una empresa privada, la determinación se simplifica, pues la TMAR para evaluar cualquier tipo de inversión dentro de la empresa, será la misma y además ya debe estar dada por la dirección general o por los propietarios de la empresa. Su valor siempre estará basado en el riesgo que corra la empresa en forma cotidiana en sus actividades productivas y mercantiles. No hay que olvidar que la prima de riesgo es el valor en que el inversionista desea que crezca su inversión por encima de la inflación, es decir, la prima de riesgo indica el crecimiento real del patrimonio de la empresa.

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Sin embargo, el verdadero problema empieza cuando se analiza una inversión gubernamental, donde se supone que el gobierno no invierte para hacer crecer el valor de sus inversiones. Sería erróneo pensar que porque es el gobierno quien invierte no importa realizar una evaluación económica, por lo que se pueden tomar así decisiones equivocadas, lo cual, evidentemente es un error.

Por tanto, al determinar la TMAR para inversiones gubernamentales, si bien es cierto que no se debe considerar que siempre habrá pérdidas, tampoco se debe considerar que las inversiones que haga el Estado deberán tener grandes ganancias. Este resultado es lógico en cierta medida por dos razones: la primera indica que el gobierno no ha lucrado ni desea lucrar con sus inversiones; la segunda razón, tal vez más lógica, es que el riesgo es de cero en todas las inversiones que hace el gobierno.

Como existen dos formas de realizar una evaluación económica que es al considerar la inflación y sin considerar la inflación, se puede concluir, luego de este breve análisis, que si se realiza una evaluación económica de una inversión gubernamental considerándose la inflación, la TMAR es simplemente la tasa que otorgan los CETES en ese momento; si el análisis se realiza sin considerar la inflación, la TMAR debe tener un valor entre cero y 3% como máximo, valor que se obtiene al restar a la tasa de los CETES el valor de la inflación. En caso de una inversión privada, la prima de riesgo puede variar desde un 5% para negocios de muy bajo riesgo, hasta un valor de 50 o 60% anual, o aún más, según sea el riesgo calculado en la inversión y operación de la empresa.

Financiamiento de la inversión Las inversiones en equipo de informática que realiza el gobierno en cualquier organismo son la única excepción donde no se debe considerar financiamiento para

dicha

inversión,

pues

nunca

se

ha

visto,

ni

se

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verá,

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que

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un banco preste dinero, por ejemplo, a una secretaría de Estado para adquisición de activos.

Cuando la inversión la efectúa una empresa privada entonces puede o no existir financiamiento.

Si

la

empresa

cuenta

con

suficientes recursos propios,

la

consideración de financiamiento no será necesaria. Si no es así, es posible considerar un crédito exclusivo para invertir en el área de informática, aunque quien pague el préstamo no sea precisamente el área de cómputo sino la empresa en general.

Probablemente éste no sea el caso más frecuente, pues como se ha dicho reiteradamente,

1as redes

LAN o

los centros

de

cómputo se

crean

en

las empresas como un eficiente medio de apoyo y no porque su inversión proporcione ingresos propios a la empresa. Si la inversión es para crear una empresa que venda servicios de cómputo de cualquier tipo, entonces el financiamiento recibirá un trato idéntico al que tiene una empresa industrial.

 BALANCE GENERAL Es el documento contable que informa en una fecha determinada la situación financiera de la empresa, presentando en forma clara el valor de sus propiedades y derechos, sus obligaciones y su capital, valuados y elaborados de acuerdo con los principios de contabilidad generalmente aceptados. En el balance solo aparecen las cuentas reales y sus valores deben corresponder exactamente a los saldos ajustados del libro mayor y libros auxiliares. 

La igualdad fundamental del balance:

Activo = Pasivo + Capital El balance general se debe elaborar por lo menos una vez al año y con fecha a 31 de diciembre, firmado por los responsables: Contador, Revisor fiscal y el súper Gerente. Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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Cronograma de Instalación: En esta sección se obtendrán todas las cifras de tipo económico que permitan tomar la decisión de inversión más adecuada. Al tomar en cuenta las actividades que deben llevarse a cabo para instalar correctamente una red de área local, así como el tiempo que tardarían los proveedores en entregar el equipo, se puede calcular que la instalación total en la red podrá realizarse en un lapso de tres meses, de acuerdo con el cronograma de la siguiente tabla.

Actividad

Quincena 1

Licitación

2

3

X

X

4

5

6

X

Recepción del equipo e instalación

Recepción del software e instalación

X

Pruebas

X

X

6. El

ANALISIS

DE

SENSIBILIDAD

PARA

DETERMINAR

LA

EFECTUABILIDAD DE UNA INVERSIÓN En este caso se trata de determinar la posible variación del desembolso inicial, de los flujos de caja y del tipo de descuento para que interese realizar la inversión. Este análisis se realiza según el VAN y según la TIR.

1. Análisis de sensibilidad para determinar la efectuabilidad según el VAN

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La condición que tiene que cumplir una inversión para ser efectuable según el VAN es que sea mayor que cero.

Por tanto, para determinar la variación o sensibilidad de alguno de los parámetros de la inversión tan solo es necesario despejar el parámetro analizado de la anterior inecuación.

a) Análisis de sensibilidad del desembolso inicial para determinar la efectuabilidad según el VAN

Para determinar el valor máximo del desembolso inicial hay que dejar “A” como incógnita y despejarla de la inecuación anterior. Así se obtiene que el VAN será positivo, y por tanto la inversión efectuarle, siempre que:

El valor obtenido permite determinar cual es máximo desembolso inicial que puede pagar la empresa para que la inversión sea interesante para la empresa. Además, Universidad Nacional Federico Villarreal | Facultad de Administración

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si se dispone de un valor estimado del desembolso, la diferencia entre el valor obtenido y el estimado permite determinar si la empresa tiene mucho o poco margen de variación para mantener la decisión sobre la aceptación de la inversión.

b) Análisis de sensibilidad de los flujos de caja para determinar la efectuabilidad según el VAN Al analizar la posible variación de alguno de los flujos de caja para que el VAN siga siendo positivo, se deja el flujo de caja a analizar (Qj) como incógnita y se despeja de la mencionada inecuación obteniendo:

El valor obtenido es el mínimo flujo de caja que tiene que generar la inversión en el período “j” para que la inversión sea interesante para la empresa. Si la empresa conoce el valor real del flujo de caja la diferencia con el obtenido permite determinar si la empresa tiene mucho o poco margen de variación para mantener la decisión sobre la aceptación de la inversión.

c) Análisis de sensibilidad del tipo de descuento para determinar la efectuabilidad según el VAN En este caso se trata de determinar cual es el valor máximo del tipo de descuento (k) para que la inversión sea efectuarle según el VAN, que se obtiene despejando el tipo de descuento de la inecuación señalada anteriormente. Este valor coincide

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con el de la TIR, por lo que el valor máximo del tipo de descuento para que la inversión sea efectuarle según el VAN es justo la TIR de la inversión (K < TIR).

2. Análisis de sensibilidad para determinar la efectuabilidad según la TIR La condición que tiene que cumplir una inversión para ser efectuable según la TIR es que ésta sea mayor que la rentabilidad exigida para aceptar una inversión (TIR>k). Para determinar la variación o sensibilidad de alguno de los parámetros de la inversión hay que despejar el parámetro analizado de la expresión de la TIR teniendo en cuenta: - Que esta expresión debe ser mayor que cero - Que se utiliza “K” como tipo de descuento

Como puede observarse el resultado es similar al obtenido según el VAN.

a) Análisis de sensibilidad del desembolso inicial para determinar la efectuabilidad según la TIR El valor máximo del desembolso inicial para que la inversión sea efectuarle según la TIR se obtiene despejando el citado parámetro de la inecuación anterior:

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El valor obtenido y la interpretación es similar a la lograda con el VAN.

b) Análisis de sensibilidad de los flujos de caja para determinar la efectuabilidad según la TIR Al analizar la posible variación de alguno de los flujos de caja para que, según la TIR, la inversión sea efectuable, se fija el flujo de caja a analizar (Qj) como incógnita y se despeja de la mencionada inecuación:

De nuevo, tanto el valor obtenido como la interpretación son similares a las logradas con el VAN.

c) Análisis de sensibilidad del tipo de descuento para determinar la efectuabilidad según la TIR La condición que debe cumplir la TIR de una inversión para que sea considerada efectuarle es que su valor sea superior al de “K”, por lo que el tipo de descuento máximo del citado tipo de descuento coincide con la TIR.

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7.- ANALISIS DE SENSIBILIDAD PARA DETERMINAR LA JERARQUIZACIÓN ENTRE VARIAS INVERSIONES

Cuando se dispone de un conjunto de alternativas de inversión la empresa debe realizar un proceso para establecer la preferencia entre unas y otras. Este proceso, denominado jerarquización, determina la inversión que realizará la empresa, en caso de sólo poder elegir una, o el orden en el que realizará varias, si dispone de recursos suficientes. La aplicación del análisis de sensibilidad en este contexto permite medir las posibles variaciones de los parámetros de la inversión para que se mantenga el orden de preferencia establecido. Al igual que en el caso de la efectuabilidad se analiza tanto para el VAN como para la TIR.

1. Análisis de sensibilidad para determinar la jerarquización según el VAN Según el VAN son mejores aquellas inversiones que tienen un VAN superior. Por tanto, si se dispone de varias alternativas jerarquizadas según el VAN (de mayor a menor valor), puede interesar analizar si esa ordenación es afectada por la variación de alguna de las magnitudes que intervienen en el cálculo del VAN de cada proyecto. En este caso, se analizan los elementos de una inversión “X” de manera que ésta sea preferible a otra inversión “Y” cuyo VAN es VANy. Por tanto, la condición que tiene que cumplirse (VANx > VANY) es la siguiente:

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En caso de querer analizar los parámetros de la inversión “X” para que no fuese preferible a la inversión “Y” en la expresión anterior tan sólo habría que sustituir el signo mayor por “menor”, ya que la condición a cumplir sería VANxVANx1). Sin embargo, si el tipo utilizado “k2” es superior a “rf” ocurre lo contrario (VANx2>VANy2). En definitiva, la inversión “X” será preferible a la inversión “Y” según el VAN siempre que el tipo de descuento utilizado sea superior a “rf”.

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2. Análisis de sensibilidad para determinar la jerarquización según la TIR La TIR establece la preferencia de las inversiones que tienen una TIR más elevada. En este caso el análisis de sensibilidad determina la posible variación de los parámetros de una inversión para que se mantenga el orden de preferencia establecido. Si se analizan los elementos de una inversión “X” de manera que ésta sea preferible a otra inversión “Y”, es necesario que se cumpla que la TIR de “X” (TIRx) sea superior a la TIR de “Y” (TIRy). Para realizar este análisis se utiliza un procedimiento similar al del VAN con dos diferencias:

- En lugar del VAN de la inversión a comparar (VANy) se utiliza el valor cero. - Se emplea como tipo de descuento la TIR de la inversión a comparar (TIRy).

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En caso de querer analizar los parámetros de la inversión “X” para que no fuese preferible a la inversión “Y”, en la expresión anterior tan sólo habría que sustituir el signo mayor por “menor”, ya que la condición a cumplir sería TIRx