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• DEYSI PAMELA

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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE CONCEPTOS PREVIOS

PROPIEDAD

Movimiento Periódico. Es aquel movimiento que se repite en tiempos iguales llamado periodo. Movimiento Oscilatorio. También se le denomina movimiento vibratorio. Es aquel movimiento donde el móvil va y regresa sobre la misma trayectoria en torno a una posición fija de equilibrio. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE CINEMÁTICA DEL M.A.S.

Es aquel movimiento rectilíneo realizado por un móvil que es oscilatorio y periódico donde su aceleración siempre señala hacia la posición de equilibrio y su magnitud es directamente proporcional a la distancia del móvil a la posición de equilibrio (elongación).

Si una partícula realiza un movimiento circular uniforme (MCU) su proyección en cualquier diámetro realiza un M.A.S.

P, Q: Extremos P.E = Posición de equilibrio o punto medio de PQ

Oscilación Completa. Movimiento de ida de P a Q y de regreso de Q a P. Suponiendo que el móvil parte de “B”, "=Ángulo de fase inicial (partida), " + Tt = Ángulo de fase en un tiempo t. Luego:

Periodo (T). Tiempo empleado en dar cada oscilación completa. Frecuencia (f). Número de oscilaciones completas que realiza el móvil en cada unidad de tiempo.

T = Frecuencia angular del M.A.S. = Constante

Unidad(S.I): 1 hertz(Hz) =

CASOS 01. " =

rad (parte del extremo de arriba)

NOTA: La frecuencia es la inversa del periodo | x = ASen Elongación. Desplazamiento del móvil desde la posición de equilibrio. Su valor nos indica la distancia del móvil a la posición de equilibrio.

!

02. "=0/ (parte de la P.E. y hacia arriba)

Amplitud (A). Elongación máxima cuando el móvil está en los extremos.

-69-

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Física

VELOCIDAD (V)

Sistema Masa-Resorte. El resorte es de masa despreciable y es elástico. Efectúa el sistema un M.A.S si el rozamiento es nulo.

Además el módulo de la velocidad es: t ACELERACIÓN( ) PERIODO (T) |

FRECUENCIA (f) t

|

Para recordar: La magnitud de la aceleración es directamente proporcional a la elongación.

Para recordar: T, T y f sólo dependen de la masa del cuerpo y la constante elástica del resorte.

OBSERVACIONES 01.

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA DEL M.A.S.

En la P.E. x=0

En los extremos x=±A

02.

En los extremos x=A

En la P.E. x=0

Dinámica del M.A.S. La fuerza resultante ( ) que actúa sobre el cuerpo que realiza el M.A.S se llama fuerza recuperadora. Señala hacia la P.E y su magnitud es directamente proporcional a la elongación.

ASOCIACIÓN DE RESORTES En serie

Por la 2da Ley de Newton:

En la P.E | FR =0 -70-

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Física Si “2” es pequeño (2#10/) el movimiento se considera un M.A.S.

En paralelo

2

FR = mT x 2 mgSen2 = mT x 2

= mT x | T =

mg Luego: T=

| T=

PÉNDULO SIMPLE

T = Periodo

Sistema físico formado por un cuerpo de masa puntual suspendido por una cuerda ligera e inextensible. Cuando se separa hacia un lado de su posición de equilibrio y se le suelta el péndulo oscila en un plano vertical por la influencia de la gravedad.

El periodo del péndulo no depende de la masa de la partícula ni del ángulo “2”. El periodo depende de la longitud de la cuerda y de la aceleración de la gravedad del lugar donde se realiza el M.A.S.

PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Señale con V (verdadero) o F (falso) según corresponda respecto de la elongación en el M.A.S: ( ) Es la posición del móvil respecto de la posición de equilibrio ( ) Es nula en la posición de equilibrio ( ) La amplitud es su mínimo valor A) VVV D) FVV

B) VVF E) FFV

04. Cierto M.A.S oscila con una frecuencia de 0,5 s y una amplitud de 10 m. Señale la ecuación que describe este movimiento A) x = 10Cos(Bt) B) x = 5Cos(2Bt) C) x = 2Cos(5Bt)

C) VFV

E) x = Cos

02. En todo movimiento armónico simple (M.A.S) : ( ) La velocidad es variable ( ) La aceleración es constante ( ) Su energía mecánica no es constante Indicar verdadero (V) o falso (F) : A) VVF D) VFF

B) FVV E) VFV

05. Determine la máxima velocidad de un oscilador cuya ecuación es : x = 4Cos(2Bt) donde : x está en metros y t en segundos A) B m/s B) 8 m/s C) 8B m/s D) 16 m/s E) 0

C) FFV

06. Dada la ecuación : x = 6Cos(4t) donde : x está en metros y t en segundos Determine la aceleración para cuando x = 0,2 m 2 2 2 A) 4,8 m/s B) 4,0 m/s C) 3,6 m/s 2 2 D) 3,2 m/s E) 3,0 m/s

03. La posición de una partícula que realiza un M.A.S. está dada por la ecuación : x = 5Cos(2Bt) donde : x está en metros y t, en segundos. Indicar su amplitud y su periodo A) 10 m; 5 s

B) 5 m; 2 s

D) 2 m; 5 s

E) 5 m; 1 s

C) 2 m;

D) x = 10Cos

07. Si la máxima aceleración de un M.A.S. cuya amplitud 2 es de 0,1 m fue de 10 m/s , determinar la ecuación que lo describe A) x = 10Cos(10t) B) x = Cos(10t) C) x = 10Cos(0,1t) D) x = Cos(t) E) x = 0,1Cos(10t)

s

-71-

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Física

08. A un resorte, de rigidez K = 20 N/m, se le cuelga un peso de 50 N, luego se lo separa 10 cm hacia abajo de su posición de equilibrio, soltándolo a continuación 2 (g = 10 m/s )

A) x = Cos(0,1t)

B) x = 0,1Cos(t)

C) x = 0,2Cos

D) x = 0,1Cos(2t)

13. Si la constante de rigidez (K) de un oscilador armónico se incrementa en un 25% y su masa (m) se quintuplica, el nuevo periodo de oscilación será : A) Igual B) El doble C) El triple D) El cuádruplo E) El quíntuplo

E) x = 10Cos(t)

14. El extremo de un resorte vibra con un periodo de 2 s cuando se le une una masa “m”, se determina que el periodo es de 3 s, cuando la masa se aumenta en 2 kg; determinar el valor de “m” A) 2,8 kg B) 2,4 kg C) 1,6 kg D) 0,8 kg E) 3,2 kg

09. Un cuerpo realiza un M.A.S. Si a 2 cm de su posición de equilibrio su velocidad y aceleración son de 5 cm/s 2 y 10 cm/s , hallar la amplitud del M.A.S A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 4 cm E) 5 cm

15. El movimiento de un péndulo simple es : A) Rectilíneo B) Circular C) Armónico simple D) Uniformemente acelerado E) Uniforme

10. En un M.A.S la relación entre la velocidad en un instante cualesquiera y la velocidad máxima es 1/7. Hallar la relación entre la elongación y la máxima elongación A) 4/7

B)

D) 2/7

E)

C) 1/7

16. Dos péndulos idénticos parten de las posiciones indicadas. Si T1 y T2 son los periodos de oscilación, entonces :

11. La gráfica de la figura representa el M.A.S de una partícula elongación (X) versus tiempo (t). Encontrar la ecuación del movimiento

A) T1 = T2 D) T1 =

A) x = 2Sen(Bt) C) x = 4Sen(2Bt) E) x = 6Sen(Bt)

B) T1 = T2

T2

C) T1 = 2T2

E) T1 =

17. ¿Cuál será la longitud de un péndulo simple si se sabe que al aumentar su longitud en 1,25 m su periodo se incrementa en 1 s? 2 2 (g = B m/s ) A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m

B) x = 3Sen(Bt) D) x = 5Sen(3Bt)

12. ¿Cuál de los osciladores poseerá un mayor periodo?

18. Si la longitud de un péndulo se incrementa en 5 m, su periodo aumenta en 2 s, hallar la longitud de dicho 2 2 péndulo (g = B m/s ) A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m 19. ¿Cuál debe ser la longitud de un péndulo simple que 2 2 su periodo sea igual a 1 segundo?. (g = B m/s ) A) 0,5 m B) 0,15 m C) 0,25 m D) 0,30 m E) 0,83 m 20. Si un péndulo simple en la Tierra oscila con un periodo de s, ¿con qué periodo oscilará en la Luna, si su gravedad es 6 veces menor que la gravedad terrestre? A) 0,5 s B) 1 s C) 2 s D) 4 s E) 6 s -72-

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Física

TAREA 01. Indique con V (verdadero) o F (falso) respecto de la velocidad en el M.A.S : ( ) Es de magnitud y dirección variable ( ) Su valor no depende de la elongación ( ) Es máxima en los extremos A) VVV B) VFV C) VFF D) FVF E) FVV

06. ¿Qué aceleración tendrá un M.A.S cuando x = 2 cm, si su frecuencia es de 2

A) 54 cm/s 2 D) 36 cm/s

B) FVF E) VVV

2

B) 9 cm/s 2 E) 72 cm/s

C) 18 cm/s

2

07. ¿En qué relación están la máxima aceleración y la máxima velocidad en un M.A.S, cuya frecuencia es de

02. Un móvil con M.A.S al pasar por su posición de equilibrio : ( ) Tiene una velocidad máxima ( ) Posee una aceleración nula ( ) Presenta su máxima elongación Indicar verdadero (V) o falso (F) : A) FVV D) FFV

Hz?

Hz? A) 2 D) 5

B) 3 E) 1/2

C) 4

08. Si cuando se cuadruplica la masa de un oscilador armónico su periodo se incrementa en 2 s, hallar dicho periodo A) 0,5 s B) 1 s C) 2 s D) 3 s E) 4 s

C) VVF

03. La ecuación : x = 5Cos(10t) describe el M.A.S de una partícula, donde x está en metros y t en segundos. Determine la velocidad para cuando x = 4 m A) 40 m/s B) 30 m/s C) 20 m/s D) 10 m/s E) 5 m/s

09. Si la longitud de un péndulo simple aumentase en 1 m, su periodo aumentaría en 2/5 de segundo. ¿Cuál 2 2 es la longitud de dicho péndulo?( g = B m/s ) A) 144/25 B) 12/5 C) 49/100 D) 25/36 E) 1/144 10. La gráfica representa el desplazamiento de un oscilador armónico en función del tiempo. Hallar su amplitud y frecuencia

04. Hallar la máxima velocidad que se adquiere en un M.A.S gobernado por la ecuación : x = 2Cos(5t) si x está en centímetros y t, en segundos A) 2 cm/s B) 5 cm/s C) 10 cm/s D) 15 cm/s E) 20 cm/s 05. El M.A.S de una partícula está descrito en la ecuación: x = 4Cos(Bt) donde x en cm y t, en segundos. Hallar el periodo del movimiento y su velocidad máxima A) 1 s; 3B m/s D) 1,5 s; B m/s

A) 2 cm; 0,1 Hz C) 3 cm; 0,5 Hz E) 5 cm; 0,2 Hz

B) 2 s; 4B m/s C) 1 s; 2B m/s E) 2,5 s; 4B m/s

B) 6 cm; 0,6 Hz D) 4 cm; 1 Hz

GRAVITACIÓN UNIVERSAL sumamente complicado. Esta teoría con el tiempo sufrió ciertas modificaciones, pero aún tenía serias limitaciones para explicar con sencillez una serie de fenómenos que se observaban.

GRAVITACIÓN UNIVERSAL Muchas veces nos hemos hecho la pregunta, ¿por qué los cuerpos soltados desde cierta altura se precipitan a tierra? o ¿por qué la Luna se mantiene en órbita alrededor de la Tierra? o ¿por qué los planetas se mueven alrededor del Sol?. Todas estas preguntas tienen hoy en día una respuesta satisfactoria gracias a la Ley Universal de la Gravitación. Desde hace muchos siglos atrás (400 a.C.) que el ser humano se interesó por entender el movimiento de los cuerpos celestes; fueron los griegos los primeros en este campo. Si bien los instrumentos ópticos de precisión tardaron todavía 2 000 años en aparecer la simple observación del cielo nocturno había proporcionado los datos suficientes respecto al movimiento de los cuerpos celestes, para establecer diversas teorías al respecto. Las primeras basadas en la hipótesis hechas por Aristóteles, consideraban a la Tierra como el centro del Universo (Sistema geocéntrico), lo cual hacía que describir el movimiento de los cuerpos celestes fuese

Fue alrededor del año 1 600 d.C. cuando un joven estudiante polaco Nicolás Copérnico tuvo la audacia de establecer una teoría en la cual se considera al Sol como el centro de nuestro sistema, y los demás planetas incluido la Tierra orbitando alrededor de él. La teoría de Copérnico no era del todo satisfactoria, ya que él sólo aceptaba como trayectoria para los planetas una circunferencia y eso hacia que su teoría tenga muchas limitaciones, pero estableció las bases para que luego Johannes Kepler y posteriormente Isaac Newton dieran la gran respuesta a: ¿Cómo funciona el Universo? NEWTON Y LA LEY DE LA GRAVITACIÓN Muchas veces pensamos que fue Newton quien estableció el concepto de gravedad, pero antes de Newton ya se conocía el concepto de gravedad. -73-

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Física

El gran acierto de Newton fue establecer que los cuerpos que se precipitaban a tierra, la Luna orbitando alrededor de la Tierra, los planetas moviéndose alrededor del Sol, son todas manifestaciones de una atracción universal que experimentan los cuerpos.

relacionadas con el movimiento de los planetas, basándose en las observaciones, hechas por su maestro Tycho Brahe, dichas leyes son reconocidas actualmente como las leyes de Kepler, pero tener presente que estas leyes se pueden deducir de la ley establecida por Newton. Veamos a continuación las leyes de Kepler.

¡Extendió el concepto de gravedad a todo el Universo! Primera Ley (Ley de las órbitas) Todos los planetas se trasladan alrededor del Sol, describiendo trayectorias elípticas, donde el Sol ocupa uno de los focos de la elipse.

Segunda Ley (Ley de las áreas) Durante el movimiento que desarrolla un planeta, el radio vector que une el Sol con el planeta “barre” áreas iguales, cuando los intervalos de tiempo son iguales. Es decir el área barrida por el radio vector es proporcional al tiempo empleado.

Newton estableció que dos cuerpos cualesquiera experimentan una atracción mutua y la fuerza que define dicha atracción se denomina: Fuerza gravitatoria (

).

El valor de la fuerza gravitacional es directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Notar que si tAB = tCD ; entonces A1 = A2

G: Constante de gravitación

Tercera Ley (Ley de los periodos) El periodo (T) de un planeta (tiempo que emplea en dar una vuelta alrededor del Sol) elevado al cuadrado es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita elíptica que describe.

G: Para el caso de la atracción entre los cuerpos y la Tierra la fuerza gravitacional, también se denomina fuerza de gravedad (

).

Para el caso de dos planetas A y B.

ˆ

g = Valor de la aceleración de la gravedad a una altura “h” respecto de la superficie terrestre. 24 MT : Masa de la Tierra MT = 6.10 kg 6 RT : Radio terrestre RT = 6,4.10 m OBSERVACIÓN : En las inmediaciones de la superficie terrestre: h A1, entonces F2 > F1. Luego, en este caso, la prensa hidráulica multiplica la fuerza. La presión ejercida por la fuerza de 2 N sobre el líquido es: P=

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Si colocamos un bloque de madera sobre un recipiente lleno de agua, observaremos que éste flota. ¿Cómo se puede explicar esto? Consideremos un cuerpo en forma de paralelepípedo sumergido dentro de un líquido de densidad “DL” tal como se muestra.

= 2 Pa

Que justamente es igual a la variación de la presión en las dos lecturas : ( - P1 y - P2 ) El principio de Pascal establece que : El fluido (gas o líquido) transmite la presión que se les ejerce en todas las direcciones y con igual valor. NOTA : Para prensa hidráulica

Las fuerzas que actúan en las caras laterales son iguales y se equilibran, es decir, F3 = F4 . Por el efecto de estas fuerzas el cuerpo sólo se comprime. Aplicación : Prensa hidráulica

En la vertical, como P2 > P1 entonces F2 > F1 por esta razón el cuerpo es empujado por una fuerza resultante F2 - F1 a la cual se denomina empuje hidrostático (E). E = F2 - F1 = P2A - P1A = (P2 - P1)A = (DLgh2 - DLgh1)A = DL g(h2 - h1)A 2 Generalizando este resultado

Al ejercer sobre el pistón de área “A1” una fuerza F1 éste transmite al líquido una presión P1 dada por : P1 = Luego, el líquido le transmite al pistón de área “A2” una presión P2 dada por : P2 =

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A todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta una fuerza resultante vertical y dirigida hacia arriba denominada empuje y actúa en el centro de gravedad de la parte sumergida (M). Esto es lo que establece el “Principio de Arquímedes”.

Podemos expresar esta ecuación de una forma diferente considerando la densidad del cuerpo como DC y volumen V tenemos que :

Si el cuerpo está totalmente sumergido :

además :

Preal = mg = DC Vg E = DLgV

Vsumergido - Vcuerpo

Paparente=DC Vg - DLgV

2

= DC Vg(1 -

)

Generalizando este resultado para sistemas acelerados, observamos que la magnitud del empuje depende de la “Gravedad efectiva” que afecta al fluido.

OBSERVACIONES 1. donde :

Manómetro : Es aquel instrumento que se utiliza para medir la presión de un gas encerrado en él.

: Aceleración del sistema. Casos particulares 1.

Si el sistema acelera hacia arriba verticalmente con aceleración “a” !

2.

Si

el

sistema

= g + a. Por lo tanto :

acelera

hacia

la

derecha Como todos los puntos pertenecientes a una isóbara están sometidos a la misma presión, entonces :

horizontalmente con aceleración “a”! Por lo tanto :

P1 = P2 Pgas = PATM + DLgh Se define el peso aparente de un cuerpo como la diferencia entre el peso real y el empuje que experimenta dicho cuerpo cuando se sumerge en un líquido de densidad DL. Es decir:

2.

El principio de Arquímedes también es válido cuando un cuerpo está sumergido en forma parcial o total en un GAS. En este caso :

Paparente = Preal - E

E = Dgas . g . Vsum

PROBLEMAS PROPUESTOS 01. El cubo pesa 100 N y su arista es de 5 m. Hallar la presión que ejerce sobre la mesa

A) 1 Pa D) 4 Pa

B) 2 Pa E) 5 Pa

02. Hallar la presión hidrostática en el fondo del recipiente 2 (g = 10 m/s )

A) 2 kPa D) 200 kPa

C) 3 Pa

B) 20 kPa E) 2 000 kPa

C) 0,2 kPa

03. En el sistema mostrado, determinar la presión del gas -79-

ASOCIACIÓN EDUCATIVA “PITÁGORAS” 3

Física

2

(Dagua = 1 000 kg/m y g = 10 m/s )

E) Es igual en “B”, “C” y “D” 3

07. Un cuerpo de 2 m se sumerge en agua completamente. ¿Qué volumen de agua desaloja dicho cuerpo? 3 3 3 A) 1 m B) 2 m C) 3 m 3 3 D) 4 m E) 5 m 3

A) 10 kPa D) 40 kPa

B) 20 kPa E) 50 kPa

08. Un cuerpo tiene un volumen de 0,005 m y se encuentra sumergido totalmente en agua. Hallar el 2 empuje. (g = 10 m/s ) A) 10 N B) 20 N C) 30 N D) 40 N E) 50 N

C) 30 kPa

3

09. Un cuerpo de 3 m de volumen pesa 36 000 N. ¿Cuál es su peso aparente si se sumerge totalmente en agua? 2 (g = 10 m/s ) A) 2 kN B) 4 kN C) 5 kN D) 6 kN E) 7 kN

04. En la figura mostrada calcular la presión hidrostática en el punto “A”. La densidad de los líquidos no miscibles son : 3

3

2

D1 = 800 kg/m y D2 = 1 000 kg/m (g = 10 m/s )

10. Un cuerpo pesa 90 N en el aire y sumergido totalmente en agua pesa 80 N. Determinar la 3 2 densidad en kg/m del cuerpo. (g = 10 m/s ) A) 3 000 B) 4 000 C) 7 000 D) 8 000 E) 9 000

A) 12 Pa D) 12 000 Pa

B) 120 Pa E) 24 000 Pa

11. Calcule la densidad que tiene un cuerpo que flota en 3 un líquido cuya densidad es de 8 000 kg/m , sabiendo que lo hace con el 25% de su volumen fuera del 3 líquido (Dar la respuesta en g/cm ) A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

C) 1 200 Pa

05. El émbolo que cierra la rama izquierda pesa 80 N 2 y presenta un área A=0,04 m . Se pide determinar la presión del gas “2", si en la posición mostrada el 3 3 émbolo se encuentra en equilibrio dA =2.10 kg/m y 3 3 3 3 2 dB =3.10 kg/m ; dC =10 kg/m ; g=10 m/s . A, B, C son líquidos no miscibles

12. Una esfera compacta se encuentra sumergida hasta la mitad en agua. Hallar la densidad del material de la 3 2 esfera (Desfera = 1 000 kg/m y g = 10 m/s )

3

A) 100 kg/m 3 D) 400 kg/m A) 61 kPa D) 91 kPa

B) 71 kPa E) 101 kPa

3

B) 200 kg/m 3 E) 500 kg/m

C) 300 kg/m

3

C) 81 kPa 3

13. La esfera hueca mostrada de 20 kg y 0,02 m está atada al fondo de un tanque que contiene un líquido 3 de densidad 1 500 kg/m . Hallar la tensión del cable 2 (g = 10 m/s )

06. Una esfera de hierro se suelta sobre la superficie del agua. Con relación al empuje sobre la esfera podemos decir que :

A) 100 N D) 10 N

A) En “A” es mayor B) Es mayor en “B” que en “C” C) Es mayor que “C” que en “D” D) Es mayor que “D” que en “C”

B) 200 N E) 2 000 N

C) 1 000 N

14. Hallar la tensión en la cuerda, si la masa del bloque -80-

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Física

3

es 10 kg y densidad de 2 g/cm , cuando está 2 sumergido en agua (g = 10 m/s )

3

A) 8 m 3 D) 14 m A) 20 N D) 80 N

B) 40 N E) 100 N

3

B) 10 m 3 E) 16 m

C) 12 m

3

19. El resorte que se muestra a continuación se comprime 5 cm cuando se coloca un cuerpo de peso “W” sobre su plataforma. ¿Cuál será la deformación cuando el conjunto se sumerge en un líquido de densidad igual a la quinta parte de la densidad del cuerpo de peso “W”. La plataforma es ingrávida.

C) 50 N

15. Un tronco de madera flota en el agua con el 70% de su volumen sumergido. Determinar el volumen emergido en un líquido de densidad relativa 2,5. Expresar su respuesta en porcentaje respecto del volumen del tronco. A) 15,5% B) 72% C) 74% D) 26% E) 84,5% 16. Tres esferas a, b y c del mismo radio, hechas de materiales distintos, cuyas densidades están en la relación da > db > dc se encuentran en equilibrio sumergidas en el mismo líquido. Las fuerzas de empuje que reciben las tres esferas están en la relación: A) Fa > Fb > Fc B) Fc > Fa > Fb C) Fa = Fb = Fc D) Fc > Fb > Fa E) Fb > Fa > Fc

A) 2 cm D) 4 cm

B) 3 cm E) 4,5 cm

C) 3,5 cm

20. Hallar la diferencia de presiones entre los puntos A y 3 B del líquido de densidad 800 kg/m 2 (g = 10 m/s )

17. Un cuerpo pesa en el agua 40 N y en el aceite 60 N. ¿Cuál es su densidad?. 3 Densidad del aceite = 0,8 g/cm . Dar la respuesta en 3 g/cm A) 0,8 B) 1,4 C) 0,86 D) 1,8 E) 1,6 18. Un cubo de 2 m de arista cuyo peso es 90 kN flota tal como se muestra en la figura. La esferita tiene la mitad de su volumen en el agua y su peso es 30 kN. 2 ¿Cuál es su volumen? (g=10 m/s )

A) 8 kPa D) 20 kPa

B) 10 kPa E) 25 kPa

C) 16 kPa

TAREA 01. Se tiene un iceberg en el mar donde la densidad de este iceberg respecto del agua de mar es 4 3 0,89((agua mar = 1,03.10 N/m ). Si E es el empuje y W el peso del iceberg, indique lo verdadero : 2 (g = 10 m/s )

03. Indique la(s) proposición(es) correcta(s) respecto a los vasos comunicantes mostrados: I. Si al recipiente se le llena de agua y mercurio los niveles que alcanzan son iguales II. La presión en los puntos A y C es la misma III. La presión en B es igual a la presión en D

I.

Sólo se ve el 11% del hielo sobre la superficie del agua II. E = (agua mar . Viceberg III. Vsumegido = 0,89Viceberg A) Sólo I D) I y III

B) I y II E) Sólo III

C) II y III

02. Una esfera de radio 1 cm se encuentra en el fondo de un recipiente que contiene agua. Halle la diferencia de presiones (en kPa) entre la parte inferior y superior 2 de la esfera. (g = 10 m/s ) A) 0,1 D) 0,4

B) 0,2 E) 0,5

A) Sólo I D) I y II

C) 0,3

-81-

B) Sólo II E) II y III

C) Sólo III

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04. Determinar la masa m (en kg) que mantiene el cubo 3 de 10 cm de arista y densidad 2,8 g/cm , tal como se 2 muestra. (g = 10 m/s )

A) DC > DA D) DA = DB

A) 1 D) 1,2

B) 2 E) 0,4

B) DA > DC E) DB > DD

C) DC = DD

09. Un esfera homogénea de volumen V flota en el límite de dos líquidos que no se mezcla entre sí. La densidad del líquido superior es igual a D1 y la del líquido inferior D2. La densidad de la esfera es D y además se cumple D1 < D < D2. ¿Qué parte del volumen de la esfera está en el líquido superior?

C) 0,8

05. El peso de un cuerpo es 3 N y 1,8 N al sumergirlo totalmente en el agua. Si en otro líquido el peso aparente es de 1,2 N, encuentre la densidad del líquido. A) 1 500 B) 2 500 C) 4 500 D) 3 500 E) 5 500 06. Un tronco flota en el agua con 1/3 de su volumen fuera de este. Calcular la densidad del tronco. 2 (g = 10 m/s ). 3 3 A) 1 000/3 kg/m B) 2 000/3 kg/m 3 3 C) 500/3 kg/m D) 100/3 kg/m 3 E) 10 000/3 kg/m

A)

B)

D)

E)

C)

10. Dos cuerpos, uno de acero y el otro de aluminio tienen la forma de un cubo y de un cilindro respectivamente. Ambos tienen el mismo volumen y se encuentran sumergidos completamente en un mismo líquido. Luego podemos afirmar: I. El empuje es el mismo sobre ambos cuerpos II. El empuje sobre el cilindro es mayor que el empuje sobre el cubo III. Los dos cuerpos experimentan la misma pérdida aparente de peso A) I y III B) Sólo I C) Sólo II D) Sólo III E) Ninguna es correcta

07. Un bloque cúbico flota con la cuarta parte de su volumen sumergido en mercurio. Se agrega agua suficiente hasta cubrir el cubo. ¿Qué fracción del volumen queda sumergido en mercurio? (Densidad relativa del mercurio: 13,6) A) 0,28 B) 0,11 C) 0,34 D) 0,19 E) 0,33 08. Un mismo cuerpo atado a una cuerda se sumerge en diferentes líquidos A, B, C y D tomando las posiciones que se muestran en las figuras. Considerando que en cada caso la tensión en la cuerda es la misma, entonces se cumple: (D ! densidad)

CALOR CON CAMBIO DE FASE CONCEPTO. Se encarga del estudio de la medida del calor transferido en los fenómenos térmicos.

Equivalencias: 1 kcal = 1 000 cal 1 cal = 4,186 J 1 J = 0,24 cal

TEMPERATURA (T) . Magnitud física escalar que mide el grado de agitación molecular en un cuerpo. Sirve para clasificar a los cuerpos como calientes, templados y fríos.

TRANSFERENCIA DE CALOR: 1.- Por conducción: metales especialmente. 2.- Por convección: fluídos (líquidos y gases). 3.- Por radiación: radiación infrarroja.

Unidades: /C; F; K CALOR (Q). Energía que se transfiere de un cuerpo a otro debido a que poseen diferentes temperaturas, el calor se transfiere espontáneamente de mayor a menor temperatura. Unidades:

Calor Sensible (Q). Calor transferido hacia un cuerpo o por el cuerpo, el cual sólo produce un cambio en su temperatura.

caloría (cal) kilocaloría (kcal) joule (J)

Donde: m = Masa (g, kg) )T = Tf - Ti: Variación de temperatura (/C) Ce: Calor específico del material

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Física

CALOR ESPECÍFICO (Ce). Propiedad térmica de las sustancias que nos indica la cantidad de calor que se debe transferir o debe transferir la unidad de masa de la sustancia para que su temperatura incremente o disminuya en un grado.

CAMBIOS DE FASE O DE ESTADO FÍSICO Existen principalmente 3 fases: sólido, líquido y gaseoso. Todo cambio de fase se realiza a cierta presión y temperatura las cuales permanecen constantes mientras se produzca dicho cambio. Cuando la sustancia está en condiciones de cambiar de fase (temperatura de cambio de fase) dicho cambio se puede producir por ganancia o pérdida de calor de la sustancia. La fusión y vaporización (ebullición) se producen por ganancia de calor. La solidificación y condensación por pérdida de calor. El calor en el cambio de fase realiza un reordenamiento molecular de la sustancia. La temperatura de cambio de fase sólo se altera si se modifica la presión a la cual está sometida la sustancia.

Ce (Hielo) = 0,5

Ce (Agua) = 1

Ce (Vapor de agua)=0,5

LEY DEL EQUILIBRIO TÉRMICO Si en un recipiente aislado térmicamente se efectúa la mezcla de dos o más cuerpos a diferentes temperaturas, se producirá transferencia de calor, la cual culminará cuando el sistema alcance el equilibrio térmico, cumpliéndose la siguiente relación: 3Qganados = 3(Qperdidos) Para el agua. A la presión de una atmósfera sus temperaturas de cambio de fase son: Tfusión = Tsolidificación = 0 /C Tvaporización = Tcondensación = 100 /C

OBSERVACIONES: * Mezcla de sustancias iguales sin cambio de fase:

CALOR GANADO O PERDIDO EN EL CAMBIO DE FASE (Q) Teq = Q = mL Temperatura de equilibrio

m = Masa que cambia de fase L = Calor latente

* Mezcla de sustancias distintas sin cambio de fase

Para el agua (P = 1atmósfera)

Lfusión = Lsolidificación = 80

Teq =

Lvaporización = Lcondensación = 540

PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Un cuerpo al ganar 120 cal eleva su temperatura en 30 /C. ¿Cuál es su capacidad calorífica? A) 4 cal//C D) 5 cal//C

B) 2 cal//C E) 7 cal//C

03. Un cuerpo de masa 0,1 kg pierde 15 000 calorías enfriándose en 30 /C. Calcúlese su calor específico A) 15 cal/g/C B) 20 cal/g/C C) 5 cal/g/C D) 1 cal/g/C E)10 cal/g /C

C) 3 cal//C

04. Calcule el calor cedido por una masa de 200 g. Si ésta disminuye su temperatura en 30/C. (Ce=0,5 cal/g/C) A) 3 kcal B) 4 kcal C) 7 kcal D) 10 kcal E) 6 kcal

02. Un cuerpo tiene una capacidad calorífica de 6 cal//C y su masa es 300 g. Si su temperatura varía de 16 /C a 26 /C, ¿qué cantidad de calor habrá absorbido? A) 30 cal B) 50 cal C) 60 cal D) 75 cal E) 150 cal -83-

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Física 13. Tenemos 2 g de agua a 0 /C, ¿qué cantidad de calor se le debe extraer para convertirlo en hielo a 0 /C? A) 80 cal B) 160 cal C) 200 cal D) 250 cal E) 300 cal

05. Calcule la capacidad calorífica de un cuerpo cuya masa es 5 kg y de calor especifico 2 cal/g/C cuando esta varía una temperatura de 10/C A) 5 kcal//C B) 10 kcal//C C) 15 kcal//C D) 20 kcal//C E) 6 kcal//C

14. Se tiene 2 g hielo a 0 /C, ¿qué cantidad de calor se le debe de suministrar para que llegue a la temperatura de 40 /C? A) 100 cal B) 200 cal C) 240 cal D) 300 cal E) 400 cal

06. Un cuerpo cuya capacidad calorífica es 18 cal//C se encuentra a una temperatura de 16/C. Si absorbe 36 cal, determine su nueva temperatura A) 17 /C B) 18 /C C) 20 /C D) 25 /C E) 27 /C

15. ¿Qué cantidad de calor será necesario que absorba 1 g de hielo a 0 /C para convertirse en vapor? A) 250 cal B) 720 cal C) 1 200 cal D) 1 750 cal E) 1 440 cal

07. ¿Qué cantidad de calor se requiere para calentar 3 1 m de agua de 0 /C a 80 /C? A) 8 Mcal B) 80 Mcal C) 0,8 Mcal D) 800 Mcal E) 0,08 Mcal

16. Determinar la cantidad de calor necesario para convertir 2 kg de hielo a -10 /C en agua a la temperatura de 0 /C A) 180 kcal B) 160 kcal C) 70 kcal D) 120 kcal E) 170 kcal

08. Un cuerpo de masa 5 g y de calor específico 0,02 cal/g /C, aumenta su temperatura en 400 /C. Determine el calor absorbido por dicho cuerpo en joule (1 J = 0,24 cal) A) 130 J B) 168 J C) 128 J D) 166,6 J E) 170,21 J

17. Se tiene 5 g de hielo a -10 /C. Hallar el calor total suministrado para que se convierta en vapor de agua a 100 /C A) 3 625 cal B) 7 200 cal C) 4 000 cal D) 5 250 cal E) 4 800 cal

09. En un recipiente vaciamos 20 g de agua a 80 /C y 40 g de agua a 20/C. ¿Qué temperatura se establece en el equilibrio? A) 30 /C B) 10 /C C) 50 /C D) 40 /C E) 70 /C

18. ¿Qué cantidad de calor se debe extraer de 20 g de vapor a 100 /C para convertirlo en hielo a -10 /C? A) 14 500 cal B) 10 400 cal C) 28 000 cal D) 28 400 cal E) 9 400 cal

10. En un recipiente térmicamente aislado se mezclan 40 g de H2 O a 50 /C, con 60 g de H2 O a 80 /C. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? A) 25 /C B) 48 /C C) 57 /C D) 68 /C E) 58 /C

19. En un recipiente de equivalente en agua despreciable se tiene 250 g de hielo a 0 /C. Hallar la masa de agua a 20 /C que debe ingresar con la condición de derretir totalmente el hielo A) 1 kg B) 1,5 kg C) 2 kg D) 3 kg E) 3,5 kg

11. ¿Qué cantidad de H2O a 20 /C debe mezclarse con agua a 40 /C para obtener 30 g de agua a 35 /C? A) 2,5 g B) 5 g C) 7,5 g D) 10 g E) 15 g

20. En un calorímetro de equivalente en agua 20 g se encuentran a 0 /C. 100 g de hielo y 180 g de agua. Hallar la masa de vapor de agua a 100 /C que debe ingresar con la condición de alcanzar una temperatura de equilibrio de 25 /C A) 25,2 g B) 30 g C) 22,2 g D) 28,2 g E) 35 g

12. Un depósito contiene 100 g de H2O a una temperatura de 20 /C. Al interior del mismo vierten 200 g de H2 O a 80 /C. Suponiendo que todo el calor perdido por el H2O caliente haya sido absorbido por el agua fría, halle la temperatura final de la mezcla A) 30 /C B) 35 /C C) 48 /C D) 60 /C E) 86 /C

TAREA 01. Dos litros de agua son sometidos a un proceso de calentamiento, recibiendo 120 kcal. Si su temperatura inicial era de 20 /C, ¿cuál será su nueva temperatura? A) 60 /C B) 80 /C C) 50 /C D) 140 /C E) 40 /C

04. En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se tienen 4 litros de agua a 10 /C. Si se agrega 5 litros de agua a 100 /C, calcular la temperatura de equilibrio A) 20 /C B) 35 /C C) 60 /C D) 75 /C E) 70 /C

02. Si a 1 g de agua a 100 /C se le entrega 540 cal, ¿cuál será la temperatura final? A) 100 /C B) 110 /C C) 120 /C D) 130 /C E) 140 /C

05. Se tiene 1,5 litros de agua a la temperatura de 20 /C, qué cantidad de agua a 80 /C se le debe añadir para que la temperatura final de equilibrio sea 30 /C A) 5 kg B) 300 kg C) 0,3 kg D) 3 kg E) 2 kg

03. Hallar la temperatura de equilibrio de la mezcla de 150 g de hielo a 10 /C y 350 g de agua a 60 /C A) 12 /C B) 18 /C C) 24 /C D) 32 /C E) 50 /C

06. Se tiene 10 g de vapor de agua a 100 /C. ¿Qué cantidad de calor se le debe extraer para que llegue a la temperatura de 80 /C? A) 4 800 cal B) 500 cal C) 5 600 cal D) 6 000 cal E) 2 800 cal

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07. Si a 3 g de vapor de agua a 100 /C se le extraen 1 080 cal, ¿cuántos gramos de vapor de agua se condensarían? A) 2 g B) 1 g C) 1,5 g D) 2,5 g E) 3 g

09. ¿Qué cantidad de hielo a 0 /C se requiere mezclar con un kilogramo de agua para bajar su temperatura desde 80/C a 40 /C? A) 1/3 kg B) 1/2 kg C) 1 kg D) 2 kg E) 3 kg

08. ¿Qué cantidad de calor debe absorber 20 g de H2 O para vaporizarlo, si ésta se encontraba a 20 /C? A) 11 300 cal B) 12 200 cal C) 150 cal D) 135 cal E) 12 400 cal

10. Hallar la temperatura de equilibrio al mezclar 10 g de hielo a 0/C con 20 g de agua a 70 /C A) 10 /C B) 20 /C C) 30 /C D) 40 /C E) 50 /C

TERMODINÁMICA CONCEPTO DE TERMODINÁMICA La termodinámica trata acerca de la transformación de energía térmica en energía mecánica y el proceso inverso, la conversión de trabajo en calor. Puesto que casi toda la energía disponible de la materia prima se libera en forma de calor, resulta fácil advertir por qué la termodinámica juega un papel tan importante en la ciencia y la tecnología. En este capítulo se estudiarán dos leyes básicas que deben obedecerse cuando se utiliza energía térmica para realizar trabajo. La primera ley es simplemente volver a postular el principio de la conservación de la energía. La segunda ley impone restricciones sobre el uso eficiente de la energía disponible.

Ciclo ABCA

Energía interna de un gas ideal (U) Es la suma de las energías cinéticas de traslación, vibración y rotación de todas las moléculas que componen determinada masa de gas ideal, esta magnitud depende de la temperatura absoluta (T) y de la cantidad de gas (n)

Sistema Termodinámico Es aquella porción de materia que puede considerarse limitada por una superficie cerrada real o imaginaria. La región no incluida en el sistema constituye el exterior o alrededores o ambiente.

Para un gas monoatómico formado por “n” moles la energía interna es :

Estado de un sistema Es una situación determinada del sistema definida por los valores de sus variables termodinámicas (presión, volumen, temperatura, etc), en el diagrama PV se representa por un punto,

Para un gas diatómico formado por “n” moles la energía interna es :

Donde: R = Constante universal de los gases = 8,31

Estado “A” P1 V1

T1

Proceso termodinámico Es una sucesión continua de estados que el sistema experimenta cuando es estimulado externamente, en el diagrama PV se representa por una curva continua. Proceso termodinámico AB T = Temperatura absoluta (K) )U = U2 - U1 LA VARIACIÓN DE ENERGÍA INTERNA ()U) NO DEPENDE DE LA TRAYECTORIA Trabajo realizado por un gas (W) Para que un gas efectúe trabajo necesariamente debe cambiar su volumen ya sea expandiéndose o comprimiéndose, que se realice mayor o menor cantidad de trabajo depende del proceso que se siga al cambiar de volumen, en un diagrama PV el trabajo está representado por el área que está entre la gráfica y el eje horizontal.

Ciclo termodinámico Es una sucesión de estados o procesos de tal forma que el sistema al final vuelve a su estado inicial. -85-

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Si el volumen aumenta W(+) Si el volumen disminuye W(-) CAPACIDAD CALORÍFICA MOLAR Debido a que todo gas puede ser calentado o enfriado manteniendo la presión o volumen constante, entonces existirá 2 tipos de capacidad calorífica. Uno a presión constante y el otro a volumen constante siendo el primero mayor que el segundo y su diferencia nos determina la constante universal de los gases (R). Cp = Capacidad calorífica molar a presión constante Cv = Capacidad calorífica molar a volumen constante Cp > Cv y Cp - Cv = R R = 8,31

PROCESOS TERMODINÁMICOS : Proceso termodinámico, es la secuencia de estados por los cuales se obliga a pasar a la sustancia de trabajo para que se permita la conversión de calor en trabajo.

=2

I.

Para gases monoatómicos: He, Ne, Ar, Kr, Xe:

Para gases diatómicos: H, N, O, CO:

PROCESO ISOBÁRICO : En este proceso se hace evolucionar a un sistema desde un estado inicial hasta otro final manteniendo en todo instante la presión constante. (1) W = P)V (2) Q = nCP)t (3) )U = nCV)t (4)

( Ley de Charles )

(5) Diagrama P - vs - V

k : constante adiabática PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Área = A = P(Vf - Vi) Área = A = P)V Área = A = W = Trabajo

En todo proceso termodinámico el calor que entra o sale de un sistema será igual al trabajo realizado por el sistema o sobre él, más la variación de la energía interna.

II.

PROCESO ISÓCORO ( V = Cte ) Es aquel proceso termodinámico, en el cual una sustancia evoluciona desde un estado inicial hasta otro final manteniendo su volumen constante. (5) Diagrama P - V

(1) W = 0 Y Q = )U (2) Q = n CV)t (3) )U = nCV)t (4) Ley de Gay - Lussac :

Q = W + )U Q = Calor que entra o sale. W = Trabajo realizado por o sobre el sistema. )U = Variación de la energía interna.

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III. PROCESO ISOTÉRMICO (T = Cte ) En este proceso, se hace evolucionar a la sustancia desde un estado inicial hasta otro final, manteniendo su temperatura constante.

(1) )U = 0 ! Q = W (2) Q = 2,3 Pi Vi

=PiViLn

(3) W = 2,3Pi Vi

=Pi Vi Ln

(4) Ley de Boyle - Mariotte : Pi Vi = PfVf

CICLO DE CARNOT

IV. PROCESO ADIABÁTICO ( Q = 0 ) Es aquel proceso termodinámico, en el cual se hace evolucionar a la sustancia desde un estado inicial hasta otro final sin adición ni sustracción de calor.

Es aquel ciclo con el cual una máquina térmica tendría la máxima eficiencia, está constituido por dos procesos isotérmicos y dos procesos adiabáticos, su eficiencia sólo depende de las temperaturas absolutas de los focos entre los cuales opera.

(1) Q = 0 ! W = - )U (2) )U = nCv)t (3)

;

(4) NOTA: La pendiente de la curva adiabática es mayor que la pendiente de la curva isotérmica.

I.

Expansión Isotérmica (A - B)

II.

Expansión Adiabática (B - C)

III. Compresión Isotérmica (C - D) SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA IV. Compresión Adiabática (D - A) A) Ningún cuerpo es capaz de entregar calor en forma espontánea a otro cuerpo de mayor temperatura, existiendo la posibilidad de forzarlo a ello si es que previamente en él se invierte trabajo. B) No existe máquina térmica que sea capaz de convertir en forma continua todo el calor en trabajo. C) No existe ninguna máquina térmica cuya eficiencia sea del 100%.

Relaciones :

MÁQUINA TÉRMICA Es aquel dispositivo que transforma parte del calor que recibe en trabajo mecánico, está constituido por una fuente caliente (caldera u horno), que entrega calor (Q1 ) a la máquina y otra fuente fría (condensador o sumidero de calor), donde se expulsa el calor residual (Q2). El trabajo útil que se obtiene de la máquina térmica es W=Q1 -Q2 Representación esquemática y cálculo de la eficiencia de una máquina térmica.

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PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Indicar la expresión incorrecta de la primera ley de la termodinámica: A) La primera ley de la termodinámica es una forma de la ley de la conservación de la energía B) Cualquier forma de energía se puede transformar en energía mecánica C) Una energía mecánica se puede transformar en energía calorífica D) La primera ley matemáticamente se expresa como: Calor = Energía interna + Trabajo mecánico E) Un trabajo mecánico no se puede transformar en energía calorífica

07. Un sistema pierde un calor de 500 cal y realiza un trabajo de 150 cal, entonces la variación de su energía interna es: A) +350 cal B) -350 cal C) +650 cal D) -650 cal E) +700 cal 08. Un gas realiza un proceso tal como se indica en la figura. ¿Qué trabajo realizó el gas al pasar del estado 1 al estado 2?

02. Indicar verdadero (V) o falso (F) : ( ) En el proceso isobárico : P=constante ( ) En el proceso adiabático : Q=constante ( ) En el proceso isotérmico : T=constante A) VFV B) VVV C) VFF D) FFV E) FFF

A) 5,5 kJ D) 2,5 kJ

03. Los procesos representados por las curvas 1; 2 y 3 corresponden respectivamente a:

B) 4,5 kJ E) 1,5 kJ

C) 3,5 kJ

09. La energía interna de un sistema en “1” es U1 = 100 J y en “2” es U2 = 400 J. ¿Cuál es el calor que absorbe en el proceso 1 - 2?

A) Isobárico, isócoro, isotérmico B) Isotérmico, isobárico, isocórico C) Isocórico, isotérmico, isobárico D) Isobárico, isotérmico, isocórico E) Isocórico, isobárico, isotérmico

A) 450 J D) 500 J

B) 360 J E) 600 J

C) 300 J

10. Un gas realiza el proceso ABC mostrado en la figura. Hallar el trabajo realizado por el gas y el calor suministrado al gas. Se sabe UA = 20 J y UC = 80 J

04. En un proceso termodinámico se cumple que el trabajo realizado por el sistema es igual a su pérdida de energía interna. Entonces podemos afirmar que el proceso es: A) Isobárico B) Isotérmico C) Isócoro D) Adiabático E) Energético 05. Un gas ideal experimenta el proceso AB. Calcular el trabajo realizado

A) 100 J; 160 J B) 20 J; 80 J C) 140 J; 30 J D) 50 J; 60 J E) 100 J; 120 J 11. En el siguiente ciclo antihorario calcular el trabajo neto del gas en cada ciclo

A) 4 J D) 24 J

B) 8 J E) 40 J

C) 12 J

06. Una máquina recibe 200 joule de calor y efectúa un trabajo de 50 joule. Hallar la variación de su energía interna A) 150 J B) 100 J C) 50 J D) 250 J E) -150 J

A) 160 J D) -320 J -88-

B) -160 J E) -40 J

C) 320 J

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12. En el diagrama P - V, determinar el trabajo neto del gas ideal en cada ciclo

A) 120 J D) -120 J

B) 240 J E) 360 J

17. De la gráfica mostrada, indicar verdadero (V) o falso (F): ( ) El trabajo del ciclo es negativo ( ) El proceso AB es isócoro ( ) El proceso DA es una compresión isobárica

C) -240 J A) VVV D) VVF

13. Respecto a la segunda ley de la termodinámica una afirmación es incorrecta: A) No todo el calor, que se entrega a una máquina, se transforma en trabajo mecánico B) No todo el trabajo mecánico, que se entrega a una máquina, se transforma en calor C) La eficiencia o rendimiento de una máquina siempre es menor que el 100% D) Es imposible que el calor fluya espontáneamente de un cuerpo frío a un cuerpo caliente E) Si a una máquina se le entrega 100 joule, dicha máquina nos entrega un trabajo mecánico de más de 100 joule

B) FFF E) FVV

C) FVF

18. Se muestran en la gráfica los procesos ABCD. Si se desarrolla en total un trabajo de 1 000 J. ¿qué trabajo se habrá desarrollado en el proceso B - C?

14. Si una máquina térmica trabaja entre 27 /C y 227 /C, absorbiendo 600 J de calor y cediendo al exterior 420 J de calor, ¿cuál es su eficiencia? A) 20% B) 30% C) 40% D) 50% E) 60%

A) 100 J D) 150 J

15. Considera que una máquina térmica siguiera un ciclo de Carnot, trabajando entre las temperaturas del problema anterior. ¿Cuál sería su eficiencia? A) 60% B) 30% C) 35% D) 40% E) 50%

B) 450 J E) 250 J

C) 350 J

19. La eficiencia de una máquina del 70%. Hallar el trabajo que desarrolla la máquina si ésta recibe 200 joule de calor A) 140 joule B) 70 joule C) 80 joule D) 120 joule E) 0

16. Se presenta en el esquema mostrado una máquina térmica, indicar verdadero (V) o falso (F):

20. El esquema muestra una máquina térmica ideal que trabaja entre las temperaturas de 500 K y 200 K. Calcule el trabajo neto que produce la máquina si QA = 600 J

( ) TA > TB ( ) W = QA - QB ( )

; n = eficiencia

A) VVF D) FFF

B) VVV E) FVV

A) 180 J D) 400 J

C) FFV

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B) 200 J E) 500 J

C) 360 J

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TAREA 3

01. En el sistema mostrado el gas encerrado recibe 600 J de calor que le permite expandirse realizando un trabajo de 200 J. ¿En cuánto varió su energía interna durante el proceso ?

05. Un gas ideal ocupa un volumen inicial de 10 m y a continuación es comprimido isobáricamente hasta 3 adquirir un volumen de 7 m . Si la presión fue de 300 Pa, ¿qué trabajo realizó el gas contra la compresión? A) -600 J B) -700 J C) -800 J D) -900 J E) -1 000 J 06. Dado el ciclo mostrado, encuentre el trabajo en el proceso 1 - 2 - 3

A) 0 J D) 300 J

B) 100 J E) 400 J

C) 200 J

02. Durante un proceso termodinámico se realiza sobre un sistema 30 kJ de trabajo si el sistema disipa 12 kJ de calor al medio ambiente. Determine la variación de la energía interna A) 12 kJ B) 42 kJ C) -42 kJ D) -18 kJ E) 18 kJ A) 1 200 J D) 1 500 J

03. Indique cada proceso respectivamente:

B) 4 000 J E) 1 900 J

C) 500 J

07. Del problema anterior, halle el trabajo en el proceso 3-4-1 y el trabajo neto por ciclo A) -500 J; 1 000 J B) -300 J; 2 000 J C) -500 J; -1 000 J D) -300 J; -1 000 J E) 300 J; -2 000 J 08. Una máquina térmica ideal funciona con una temperatura del foco frío de 300 /K. Determine la temperatura del foco caliente si su rendimiento es del 25% A) 270 K B) 400 K C) 450 K D) 500 K E) 600 K 09. Una máquina térmica trabaja entre temperaturas de 127 /C y 27 /C encuentre el rendimiento de esta máquina A) 12% B) 12,5% C) 25% D) 32,5% E) 41% A) Isócoro, isobárico, adiabático B) Adiabático, isócoro, isobárico C) Isobárico, isócoro, isoterma D) Isoterma, isóbaro, isócoro E) Isoterma, adiabático, isócoro

10. Una máquina térmica trabaja extrayendo calor de una fuente caliente que está a 400 K y bota por el escape los gases a 100 K. ¿Cuál es la máxima eficiencia del sistema? A) 75% B) 65% C) 80% D) 50% E) 100%

04. Hallar el trabajo realizado por el gas de “A” a “B”

A) -100 J D) -400 J

B) 100 J E) 120 J

C) -120 J

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