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• soydeciencias1565

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Hallar el conjunto solución del siguiente sistema de inecuaciones con una incógnita, expresándolo en forma de intervalo y represéntalo gráficamente:

1 x  2 5  x   4 3  8 6  x2  x  6  0 

Solución: Primero se halla las soluciones de la primera inecuación.

72 6 5  x  96 4 1  x      72  6 5  x   96  4 1  x   72  30  6 x  96  4  4 x 24 24 24 24 6 x  4 x  96  4  72  30  2 x  50  x 

50  x  25   x     , 25  2

Se resuelve la segunda inecuación, para lo cual se calcula las raíces o soluciones de la ecuación: 1 5 2  1  1  4   6  1  25  1  5  2 2 x  x60 x     2 2 2   1  5  3  2

m o c . o i b a s po

x 2  x  6  0   x  2   x  3  0

a s l e . www Hacemos el siguiente cuadro:    x  3

x  3

3  x  2

x2

2  x  

Signo  x  2 







0

+

Signo x  3



0

+

+

+

Signo x  2    x  3

+

0



0

+

Como el producto ha de ser mayor o igual que cero, la solución se encuentra en el intervalo cuyo signo es positivo incluyendo los puntos cuyo resultado es cero.  x     ,  3   2 ,   

Ahora se representa cada una de las soluciones halladas anteriormente, con el fin de averiguar el conjunto solución del sistema de inecuaciones: La solución es el intervalo en donde coinciden ambas soluciones (su intersección). El conjunto solución es:

S  {x   /    x  3 y 2  x  25} En forma de intervalo:   ,  3 2 , 25 Gráficamente: