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UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO Escuela de Ingeniería Industrial Ecuaciones Curso: Matemática I Fecha: 03 de Julio de 2020 Mgtr. Jorge Luis Vivas García

Ecuaciones I.

Concepto: Es una igualdad condicional que se verifica para ciertos valores de la variable. Ejemplo: 3x − 2 = 6 + x Es una ecuación de incógnita

II.

01. Resolver:

x 3x x − 6 − = 2 5 2

02. Resolver:

" x"

2( x − 5) 2 + x 2 = ( x − 6) 2 + 2( x 2 − 1)

Solución de una ecuación Es el valor o valores de la incógnita que, reemplazados en la ecuación, verifican la igualdad. Si la ecuación tiene una sola incógnita, a la solución también se le llama raíz. Ejemplo: 7 x − 5 = 2 x + 10

x + 3 2 − 3x 4 x − = 2 7 3 1 1 3 + = 2 04. Resolver: x + 2 x −3 x − x −6 03. Resolver:

05. Resolver:

Solución o raíz: x = 3

x 2 + 4 x 2 + x + 9 x 2 + 12 x = x + 1 III.

Ecuaciones de primer grado Son aquellas ecuaciones que adoptan la forma:

ax + b = 0

Solución de la ecuación: x = −

b a

Importante

b a

Si a = 0, b = 0 → Ec.Indeterminada Si a = 0, b  0 → Ec.Incompatible Si a  0 → Ec.Determinada Ejemplo: Hallar " a + b " ; si la ecuación

Resolviendo la ecuación: x =

( a − 7) x + b = 3 3−b a−7

Como la ecuación es indeterminada, entonces:

a−7 = 0 → a = 7 3−b = 0 → b = 3

2

07. Resolver: 08.

Discusión dela raíz : x = −

es indeterminada. Solución:

06. Resolver: ( x − 3) + 5x = ( x + 2)

Resolver:

7 + 3+ x = 3 x +1 x x 1 + = + 2 3 2 6

09. Resolver:

x+m x+n + =1 m n

10. Resolver:

x +1 − x −1 = 1

11. Resolver: 3 1 − x − 1 = 1  9 − 1  2 x + 1 4  x + 1  12. Resolver: x + 13 − x − 2 = 3 Hallar la inversa de su solución 13. Sea la ecuación de 1er grado:

(m − 7) x 2 + (m2 + 2m + 6) x + 3m + 2 = 0 Hallar “x”.

 a + b = 10

2

14. Resolver:

26. Resolver:

5( x − 2) 2( x − 3) − =3 x+2 x+3

1 x 2 + 3x − 28

15. Resuelva c/u de las ecuaciones luego indique: A.

1=

2 x−2 2+ x+4

1

B.

3+

C.

5 1 y− 3

x. y z

3 x 2 + x − 20

28. Resolver: x −1 x − 6 x −5 x−2 + = + x−2 x−7 x−6 x −3

1

= 3+

5 2 1 + 5 15

29. Resolver:

x 2 − 6x + 10

 x+4 =   2  x −3  x + 8x + 17

30. Hallar “x” en:

1 3 5 − = 2 x − 3 x(2 x − 3) x

31. Hallar “x” en :

x2 − 1 2

x

32. Hallar “x” en :

18. Resolver:

33. Resolver:

x 2x a + b −1 x + + = +1 2 2 ab a + b 2(a − b) a − b

x−a

=

−

 b 1  − 1  a  x2 

x−b

b

=

a

3 x − 2a

−2

+

b

1

−

b

2a

1 a

=3

x

x+3 + x−2 =5

34. Resolver: x 2 + 5 x + 8 + x 2 + x + x 2 + 5 x − 17 = x + 3

x +1 x −1 − 19. Resolver: x − 1 x + 1 = 1 x +1 2 1+ x −1 3

=

x 2 − 21 = 7

x−

2 x + a x − b 3ax + (a − b) 2 17. Resolver + = b a ab

20. Resolver:

1 x 2 + 12x + 35

27. ¿Qué valor de “x” verifica la siguiente igualdad?

z −3 2z + 5 + =2 2z + 5 z −3

16. Resolver:

−

35. Hallar “x” en función de “m”, si: m−x+n m−n x − 2m − 2n + = m−n m+n m+n

a + x + 3 a − x = 3 5a

x +1 a − b +1 + =1 21. Resolver: x + a +b x + a −b

36. El valor de “x” que satisface la expresión: 1 1+

x+

1

=

1 1 2

1+

es:

1 1+

1 3

22. Resolver x + x + x − 1 = abc − x(a + b + c) ab bc ac 37. Hallar el valor de “x” en: 23. Sea la ecuación de 1er grado:

(a + 5) x 2 + (a + 3) x + 7 − 3a = 0 Hallar “x”. 24. Resolver: 8 − 3x + 25x = (1 − 5x) 2

2

25. Despeje “x” de: 3ax + (a − b) 2 2x + a b−x − = b a ab

x +1 x −1 − x − 1 x + 1 = 0,5 x +1 1− x −1