Viga T
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- Wilther Antonio Avendaño Robles
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2.9 ANALISIS DE SECCIONES T La sección T aparece muy frecuentemente en vigas de hormigón armado; constructivamente se genera al fundir solidariamente losas y vigas soportantes. Puede darse también en forma aisladas. El análisis de vigas T comienza con la verificación de la geometría de la sección. Para esto es necesario distinguir dos tipos de vigas T: Las T aisladas y las T inducidas. T aisladas: son aquellas construidas independientemente con tal forma. Para este caso; la sección debe ser modelada de tal manera que:
T inducida: son aquellas que provienen de la construcción monolítica de losa y viga. En este caso es necesario definir el ancho del ala b que tiene un valor máximo limitado por el menor de lo siguientes valores:
⁄
⁄
La viga de borde forma L se tratara como viga T. el ancho del ala en este caso tiene un valor máximo limitado por el menor de los siguientes valores:
⁄
El análisis de vigas T se divide en dos casos dependiendo de la altura del bloque de compresión a
Por el caso
el comportamiento de la viga es claramente identificable con el
de una sección rectangular de ancho b : por lo tanto, toda la teoría de análisis descrita anteriormente, para vigas sección rectangular, es aplicable sin modificación alguna. El caso que reviste interés es el segundo, cuando
, que
corresponde a una viga en la cual el área comprimida bajo el diagrama equivalente de esfuerzos no es rectangular
FIG. 2-11
ANALISIS DE SECCION T
Para definir a qué caso corresponde el análisis de una sección determinada, se puede calcular un valor aproximado, C’, asociado con la fuerza de compresión
generada exclusivamente en el ala, y comprar dicho valor con el de ̅ , se tratará del caso
y procederá el método que se describe a continuación. ̅
̅
De donde:
La fuerza
2.25
̅ está aplicada en el centro de gravedad del área comprimida. La
ubicación del c.d.g. se obtiene mediante la Estática tomando como eje referencial la base superior de la sección. 2.26
También en este caso resulta más conveniente controlar ductilidad indirectamente a través del cálculo y comparación de la fuerza de compresión generada, ̅ con un valor de
̅ max, establecido a través de un valor de ̅̅̅ , asociado con una
situación balanceada. De esta manera, para los dos criterios sísmico y normal se tendrá. ̅
̅ ̅
Ejemplo 2-4 Analizar
la
sección
de
viga
inducida que se detalla en la figura la misma que estará sujete a
un
momento
ultimo
de
. La sección tiene una armadura de materiales
tienen ⁄
⁄
Solución: a) Posición del bloque de compresión
̅ ̅
̅ Procede el análisis de viga sección T.
b) Altura del bloque compresión equivalente
por lo tanto, se trata de
y los valores y
de
c) Punto de aplicación de ̅
d) Momento último ̅̅̅̅
e) Verificación de ductilidad ̅
̅
Pero
[
]
̅ ̅
f) Conclusiones 1. La sección no cumple con exigencias de ductilidad 2. La capacidad de momento último de la sección es mayor que la solicitación; por lo tanto, la sección resiste. 3. La sección no es aceptable por no satisfacer criterios de ductilidad.
2.10
PROCEDIMIENTO GENERAL DE ANALISIS DE VIGAS DE SECCION
CUALQUIERA
Identificamos como sección cualquiera aquella sección diferente a la rectangular simple o doblemente armada o la T con simple armadura. Sección cualquiera será entonces toda sección irregular en forma y con armaduras de tracción y comprensión distribuidas de manera diferente a lo hasta ahora tratado. Un elemente a flexión de sección circular con armadura en la periferia entra dentro de esta clasificación. El procedimiento general asume todas las hipótesis del comportamiento del hormigón armado sujeto a flexión. También asume un comportamiento elastoplástico para el acero y sustituye el verdadero diagrama parabólico de esfuerzos de compresión del hormigón por el diagrama equivalente rectangular de Whitney. Estas dos últimas condiciones hacen que el método general de análisis que se describe sea del tipo simplificado.
El procedimiento es del tipo iterativo, de manera general, aunque para casos simples se puede formularlo algebraicamente y encontrar una solución directa. Se recurre a las leyes generales del equilibrio estático para establecer estabilidad bajo la acción de fuerzas horizontales y momentos. El cumplimiento del equilibrio de fuerzas interiores hace que siempre
̅
̅ . Para lograr esta identidad es
necesario definir la altura del bloque comprimido de la sección a y la posición del eje neutro C. Definidos estos calores por tanteos (o algébricamente si es del caso) se calcula el momento de fuerzas interiores, que corresponde al momento resistente interno de la sección.
El proceso iterativo sigue los siguientes pasos: 1. Asumir un valor para C y, a través de un estado plano de deformación, establecer las deformaciones unitarias
producidas en cada una de las
posiciones de la armadura. 2. Asumiendo un comportamiento elasto-plástico del hierro calcular las fuerzas generales en la armadura ̅
. el esfuerzo
puede ser
3. Asumiendo el diagrama rectangular equivalente de esfuerzos calculara la magnitud de la fuerza total de compresión en el hormigón ̅ .
4. Verificar si la suma de fuerzas horizontales (compresión en hormigón, tracciones y compresiones en hierro) es nula. En caso de serlo, el valor de C asumido es el verdadero; de lo contrario, se tendrá que estimar un nuevo valor de C.
5. Establecido el equilibrio de fuerzas horizontales, se procede a calcular el momento resistente interno de la sección. Tomando un eje de referencia cualquiera (generalmente uno que abrevie operaciones), se establece distancias entre las líneas de acción de las fuerzas y tal eje referencial. La suma de los momentos estáticos de la fuerzas (considerando el sentido del giro) es el momento resistente ideal buscado. La capacidad real de momento será el anterior afectado por .
Ejemplo 2-5 Determinar la capacidad del momento último resistente de la sección de la figura armada con dos tipos de hierro y con un hormigón de
⁄
Solución 1 Se busca una solución a través del método general que supone asumir valores de C hasta encontrar uno que produzca equilibrio de fuerzas horizontales. Luego de varios tanteos se asume ̲
Por lo tanto el hierro A’s está en fluencia
̅
̅
Sección
Área (
1 hormigón
100
178.5
-17850
2.5
-446.25
2 hormigón
290.08
178.5
-51779
6.036
-3125.38
3 A’s
2.26
2800
-6328
3.0
-189.84
4 As
18.10
4200
+76020
57.0
+43331..40
-
+63
39.568.93
̅ Solución 2. Durante el proceso de tanteos se pudo comprobar que las fuerzas ̅
̅
producidas por las armaduras eran constantes por cuanto el esfuerzo al que trabajan es igual a fy. Aprovechando de esta situación se puede plantear una ecuación directa de equilibrio de fuerzas horizontales. ̅
̅
̅
̅
̅
(Constante)
̅
(Variable)
̅
(Constante)
̅
(Constante)
De donde
Una vez que se define a, se procede de acuerdo con la solución anterior a calcular ̅ , los valores de
y los momentos ̅ .
2.11
PROCEDIMIENTO GENERAL PARA DETERMINAR LA CANTIDAD
BALANCEADA DE REFUERZO En los artículos anteriores de este capítulo se ha hecho un uso exhaustivo de los tres conceptos fundamentales que siempre se aplican en el diseño estructural, esto es compatibilidad de deformaciones, equilibrio y relación esfuerzo deformación. En el caso del análisis y diseño de secciones de hormigón armado sometidas a flexión, compatibilidad se establece a través de la hipótesis de Navier, por simple relación de triángulo en el diagrama de distribución de deformaciones unitarias equilibrio aplicando las ecuaciones de Estática y la relación esfuerzo deformación a través de los diagramad de los materiales o sus simplificación es que concuerdan con los resultados experimentales. Precisamente la condición balanceada de refuerzo, articulo 2.5, se ha establecido para un caso particular de la distribución de las deformación unitarias, esto es la deformación unitaria en la fibra de hormigón en compresión más alejada del eje neutro es la máxima aceptada,
, lo cual se traduce inmediatamente en la
correspondiente distribución de esfuerzos definida a través de las relaciones esfuerzo-deformación. Cualquiera que sea la distribución de los esfuerzos de compresión en el hormigón, para una sección de forma arbitraria, Fig. 2-11, la expresión 2.5 que define
, la
altura de la sección comprimida, es aplicable pues en ella intervienen exclusivamente conceptos de compatibilidad de deformaciones, en consecuencia en este artículo es conveniente trabajar exclusivamente con las ecuaciones de equilibrio interno ̅
̅ para determinar las expresiones para las cantidades y/o
cuantías balanceadas de refuerzo, para secciones de hormigón diferentes a la sección rectangular simplemente armada.
2.5
2.17
FIG.
2-12
SECCION
DE
FORMA
CUALQUIERA
CON
CONDICION
BALANCEADA DE REFUERZO Asumiendo, con en los articulo anteriores, la distribución de esfuerzos de compresión en el hormigón dada por el rectángulo de Wicthney se van a deducir a continuación expresiones para la cantidad balanceada del refuerzo para otras secciones comunes. 1. SECCION RECTANGULAR CON DOBLE ARMADURA Analizando la Fig. 2-12 es evidente que las fuerzas horizontales se determinan así: ̅ ̅ ̅
FIG.2-13 SECCION RECTANGULAR – DOBLE ARMADURA Aplicando la ecuación de equilibrio de fuerzas horizontales C=T
Con las ecuaciones (2.1) y (2.5) la ecuación anterior queda
Dividiendo los dos miembros de la ecuación para b d
fy, despreciando el área
de hormigón desalojada pro el acero de compresión y definiendo las cuantías de acero con respecto al área efectiva b d, se obtiene la expresión para la cuantía balanceada de refuerzo.
̅ 2.27
En la cual f’s se determinara usando la ecuación 2.17 y la relación esfuerzo deformación del acero.
En el artículo 2.9, la ecuación de
equilibrio
interno
para
secciones T fue planteada llegándose
a
la
ecuación
previa a la 2.25, la cual particularizada
para
el
presente caso es:
FIG. 2-14 SECCION 7
Multiplicando el segundo término del miembro de la derecha por fy/fy y definiendo el refuerzo ficticio de compresión Asf como 2.28
La ecuación de equilibrio queda
Con las ecuaciones 2.1 y 2.5, definiendo las cuantías
,
aplicando la ecuación 2.5 y dividiendo los dos miembros para b’ d fy se tiene
2.28
3, OTRAS SECCIONES Para otros tipos de secciones transversales se plantea el problema de definir las cuantías de refuerzo, es decir en la expresión a tomarse para el área efectiva, por esta razón es conveniente de terminar la cantidad balanceada de refuerzo haciendo uso de la ecuación 2.5 y los conceptos de equilibrio. Ejercicio 2-6 Determinar
y las máximas cantidades de armadura que se podrían colocar en
la sección trapezoidal de la figura para un diseño que asegure su comportamiento dúctil. El hormigón es de
⁄
⁄
.
Por geometría el área de una sección trapezoidal puede ser fácilmente determinada.
En este caso Aplicando la ecuación 2.5 se calcula
(
En función de
)
se puede determinar el área de hormigón comprimida
ficticiamente por el esfuerzo promedio 0.85 f’ c y la correspondiente fuerza ̅ ̅
(
)
Por equilibrio interno ̅
̅
̅ En consecuencia
Las máximas cantidades de acero para diseño según el código serán: Caso normal Caso sísmico Se debe notar que las áreas de refuerzo máximas que aseguran el comportamiento dúctil de la sección para los dos casos tienen valores altos. Dada
la forma de la sección las fuerzas de compresión se desarrollaran sobre un área comprimida de hormigón bastante grande lo que a través de la ecuación de equilibrio justifica este hecho. Este resultado permite pensar el verdadero significado del esfuerzo promedio de 0.85 (f’c), asumido para el bloque de compresión rectangular, con relación a la forma de la sección. Desde el punto de vista de comportamiento de miembros de hormigón deferente es el significado del esfuerzo promedio para secciones con dimensiones grandes en la zona comprimida, ejemplo, sección triangular con vértice en compresión, sección trapezoidal con base menor comprimida, etc.