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Análisis de Vigas “T”

Fig.6 Sistema de piso provisto de vigas T.

Los sistemas de concreto reforzado para piso consisten normalmente en losas y vigas coladas monolíticamente. Se construyen encofrados para las partes laterales y de fondo de las vigas peraltadas, como también para el fondo de las losas, y la totalidad del forjado se hormigona a la vez, desde el fondo de la viga peraltada mayor hasta la cara superior de la losa. En consecuencia, la sección resultante tiene forma de T más que rectangular.

La placa o cabeza forma el ala de la viga, mientras que la parte de esta que sobresale por debajo de la placa forma lo que se llama alma o nervio. Las dos partes actúan monolíticamente para resistir las cargas. En este tipo de vigas se debe denotar dos situaciones: 1.- La posición del eje neutro se encuentra dentro del ala de la viga Fig.7 Anchura eficaz de ala de (ver Fig7a), de ser así, se pueden utilizar las mismas expresiones de las vigas T. vigas rectangulares para calcular su

resistencia a la flexión. 2.- La posición del eje neutro se encuentra dentro del alma (ver Fig7b), de la viga, de ser así, se debe de hacer un análisis más detallado y tal como se muestra a continuación:

Fig.8 División de una viga T en partes rectangulares.

Se calculan la resultante de compresión total Cw en el rectángulo del alma y la compresión total en las partes del patín sobresalientes Cf.

𝐶𝑤 = 0.85 𝑓′ 𝑐𝑎𝑏𝑤

(23)

𝐶𝑓 = 0.85𝑓′ 𝑐 𝑏 − 𝑏𝑤 ℎ𝑓

(24)

Luego se determina el momento nominal Mn, multiplicando Cw y Cf por sus respectivos brazos de palanca, que van de sus centroides al centroide del acero:

𝑀𝑛 = 𝐶𝑤

𝑎 ℎ𝑓 𝑑 − + 𝐶𝑓 𝑑 − 2 2

Problema de análisis.

(25)

Determinar la resistencia de diseño de la viga T mostrada en la figura. El hormigón tiene una resistencia a la compresión de f’c= 240 kg/cm2 y el acero fluye con fy= 4200 kg/cm2.

Disposición del código ACI. Sección T: Losa y Viga Interior 1 𝑏

𝑏𝑤 + 16ℎ𝑓

2 𝑏

𝑏𝑤 +

3 𝑏

𝑐𝑎 𝑜 4

1+

𝑏 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑓 𝑐 𝑏𝑤 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑 𝑠=𝑠

𝑜 𝑎

𝑎

𝑎 𝑎𝑐 𝑛 𝑏

ℎ𝑓 = 𝑠

𝑠𝑜 𝑑

𝑛= 𝑠

2

2

𝑛

𝑎𝑠

𝑎 𝑛

𝑎 𝑎𝑐 𝑛 𝑏

𝑛

Sección L: Losa y Viga Perimetral

Sección L: Losa y Viga Perimetral 1 𝑏

𝑏𝑤 + 12ℎ𝑓

2 𝑏

𝑏𝑤 +

3 𝑏

𝑏𝑤 +

2 𝑛 2

Viga T aislada

𝑏𝑤 2

1 ℎ𝑓 ≥

Viga T aislada

2 𝑏

4𝑏𝑤

𝑠 𝑜𝑠 𝑐 𝑛 𝑑 𝐴𝑐 𝐴𝑠,

≥

𝑜

𝑛 𝑛=

14 𝑏 𝑑 𝑓𝑦

𝑐 𝑑 𝑜 𝐴𝐶

𝑜 0.8 𝑓 ′ 𝑐 𝑏 𝑑 𝑓𝑦 𝑐

2

𝑎𝑠

Diseño de Vigas “T” Es posible calcular As directamente aplicando el método descrito anterior donde la viga se descompuso en sus partes rectangulares como se muestra en la figura 8. La fuerza de tracción de los rectángulos debe ser equilibrada por la fuerza del acero de tracción Asf, mientras que la fuerza de compresión en el alma es equilibrada por la fuerza de tensión restante Asw.

𝐴𝑠𝑓 𝑓𝑦 = 0.85𝑓′ 𝑐 𝑏 − 𝑏𝑤 ℎ𝑓 (26) De donde el área de acero requerida de acero Asf es igual a

0.85𝑓′𝑐(𝑏 − 𝑏𝑤 )(ℎ𝑓) 𝐴𝑠𝑓 = (27) 𝑓𝑦 La resistencia de diseño de esos patines en voladizo es

𝑀𝑢𝑓 = ∅𝐴𝑠𝑓 𝑓𝑦 𝑑 −

ℎ𝑓 2

(28)

Se determinan a continuación el momento resistente que debe resistir el alma de la viga T y el acero requerido para equilibrar este valor.

𝑀𝑢𝑤 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑢𝑓 (29) El acero requerido para equilibrar el momento en el alma rectangular se obtiene por medio de la expresión usual para viga rectangular. De donde;

𝑀𝑢𝑤 = 𝑅∅𝑏𝑤 𝑑2 (30)

𝑅=

𝑀𝑢𝑤 2

∅𝑏𝑤 𝑑

(31)

Y se determina la cuantía ρw de la tabla, entonces calculo el área de acero en el alma de la viga

𝐴𝑠𝑤 = 𝜌𝑤 𝑏𝑤 𝑑 (32) 𝐴𝑠 = 𝐴𝑠𝑓 + 𝐴𝑠𝑤 (33)

Se determinan a continuación el momento resistente que debe resistir el alma de la viga T y el acero requerido para equilibrar este valor. Procedimiento de diseño. 1. Se supone un valor de a≤hf (que a menudo es el caso). Luego el diseño procedería como el de una viga rectangular con un ancho igual al ancho efectivo del patín de la viga T. 2. Calculo el valor de R, y ρ. 3. Calculo el valor de a

𝜌𝑓𝑦𝑑 𝑎= 0.85𝑓´𝑐

4. Calculo Asf, Muf, Muw. 5. Diseño la viga rectangular para bw y d.

Problema de análisis.

Diseñar una viga T para el sistema de piso mostrada en la figura, para el cual bw y d están dados. MD= 27.65 T-m, ML= 58.76 T-m, y tiene un claro libre de 6.00 m. El hormigón tiene una resistencia a la compresión de f’c= 210 kg/cm2 y el acero fluye con fy= 4200 kg/cm2.