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• Ach Arquimedes Chinchay

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Ejercicio 1. Una viga de sección T tiene las siguientes características: ancho de ala hf= 7cm, ancho de alma bw= 25cm, altura de alma h= 45cm, resistencia del concreto de fluencia del acero fy=4200kg/cm2, estribo Ø3/8". Determinar el momento confiable Considere: �) �𝑠=4∅1" �)�𝑠=4∅𝑁°10

b= 75

hf= 7

h=

45

d

�_𝑠 bw= 25

a) SOLUCIÓN As=4Ø1" 1)

2)

3)

b) SOLUCIÓN As= 4Ø N

�=ℎ−𝑟−∅_𝑒𝑠𝑡−∅_𝑣�𝑟−1/2∅1" Peralte efectivo d= 45-4-0.95-2.54-1.27 d= 36.24 cm

1)

Calculando As=4Ø1" As = 20.28 cm²

2)

�=�_𝑆/�� Cuantía

3)

ρ= 0.00746 4)

Comprobación asegurar falla por ductilidad�_( 𝑚𝑖𝑛)≤�≤�_𝑚�𝑥

�_𝑚𝑖𝑛=14/𝑓_𝑦 𝑡𝑜𝑚� 𝑒𝑙 𝑚�𝑦𝑜𝑟 ρmin= 0.00333

�_𝑚�𝑥=0.75�_�

Donde:

,

�_( 𝑚𝑖𝑛)=0.8 √( 〖𝑓′〗 _𝑐 )/𝑓_𝑦

;𝑠𝑒

ρmin= 0.00319 =

4) �_𝑚𝑖𝑛=14/𝑓_𝑦 𝑡𝑜𝑚� 𝑒𝑙 𝑚�𝑦𝑜𝑟 ρmin=

0.01256

�_𝑚�𝑥=0.75�_�

,

�_(

�_�=(�  ̅_�+�_𝑓)�_𝑤/� �  ̅_�=𝛽_1 0.85 〖𝑓′〗 _𝑐/𝑓_𝑦 (6000/ (6000+𝑓_𝑦 )) �_𝑓=�_�𝑓/ (�_� �)

=

0.01674

=

0.02833

=

0.02189

=

19.83 cm²

entonces:

�_( 𝑚𝑖𝑛)≤�

aporte del ala 5)

�_�𝑓=(0.85 〖𝑓′〗 _� ℎ_� (�−�_� ))/�_�

�≤�_𝑚�𝑥

𝒂=(𝑨_𝒔 𝒇_𝒚)/ (𝟎.𝟖� 〖�′〗 _𝒄 𝒃)

b= 75 hf= 7 a=

�_𝑠 𝑓

bw= 25 entonces:

�_( 𝑚𝑖𝑛)≤�≤�_𝑚�𝑥

0.00333

0.00746

�_( 𝑚𝑖𝑛)≤�

0.01256

�_𝒏𝒘= 𝑨_𝒔𝒇 𝒇_𝒚 (

FALLA DÚCTIL

Considerando que actúa como sección rectangular a ≤ hf 𝒂=(𝑨_𝒔 𝒇_𝒚)/ (𝟎.𝟖� 〖�′〗 _𝒄 𝒃) =

a=

�_�𝑓=(0.85 〖𝑓′〗 _� ℎ_� (�−�_� ))/�_� =

FALLA DÚCTIL

�≤�_𝑚�𝑥 5)

6)

4.77 cm

7)

SECCIÓN RECTANGULAR

4.77 hf= 7

�_𝑠

�_𝒏𝒘= 𝑨_𝒔𝒘 𝒇_𝒚

6)

�_𝒏𝒘= 𝑨_𝒔𝒘 𝒇_𝒚

Momento confiable de diseño

�_𝒖=∅ 𝑨_𝒔 𝒇_𝒚 (𝒅 −𝒂/𝟐), ∅= Mu= 2595270.13 Kg-cm Mu= 25.95 T-m

0.9

8)

terísticas: ancho de ala b= 75cm, altura de ala resistencia del concreto f’c=280kg/cm2, módulo nar el momento confiable de diseño. datos bw= 25.0 cm h= 45.00 cm r= 4.00 cm E.060,7.7.1.c b= 75.00 cm hf= 7.0 cm Ø 1" = 5.07 cm² var= 4 Ø N°10 = 8.19 cm² var= 4 Ø3/8"= 0.95 cm f'C = 280.00 kg/cm² , 𝜷_𝟏= 0.85 fy = 4200.00 kg/cm² Es= 2000000.0 kg/cm2

estribo

b) SOLUCIÓN As= 4Ø N°10 �=ℎ−𝑟−∅_𝑒𝑠𝑡−∅__���−1/2∅1" Peralte efectivo d= 45-4-0.95-3.18-1.27 d= 35.60 cm Calculando As=4Ø N°10 As = 32.76 cm² �=�_𝑆/�� Cuantía ρ= 0.01227 �_( 𝑚𝑖𝑛)≤�≤�_𝑚�𝑥 Comprobación asegurar falla por ductilidad

�_𝑚𝑖𝑛=14/𝑓_𝑦 𝑡𝑜𝑚� 𝑒𝑙 𝑚�𝑦𝑜𝑟

,

�_( 𝑚𝑖𝑛)=0.8 √( 〖𝑓′〗 _𝑐 )/𝑓_𝑦 ρmin= 0.00319

0.00333 �_𝑚�𝑥=0.75�_�

;𝑠𝑒

=

0.01256

�_( 𝑚𝑖𝑛)≤�≤�_𝑚�𝑥

entonces:

0.00333

0.01227

�_( 𝑚𝑖𝑛)≤�

0.01256 FALLA DÚCTIL

�≤�_𝑚�𝑥

FALLA DÚCTIL

Considerando que actúa como sección rectangular a ≤ hf 𝒂=(𝑨_𝒔 𝒇_𝒚)/ (𝟎.𝟖� 〖�′〗 _𝒄 𝒃)

=

7.71 cm

7.7 cm

SECCIÓN T

hf=

7.0 cm

�_𝑠

aporte de las alas�_�𝑓 �_�=0.85 〖𝑓′〗 _� ℎ_� (�−�_� ) �_�𝑓=(0.85 〖𝑓′〗 _� ℎ_� 19.83 cm² (�−�_� ))/�_� = �_𝒏𝒘= 𝑨_𝒔𝒇 𝒇_𝒚 (𝒅 −𝒉_𝒇/𝟐)

Mnw= 2673480.60 Kg-cm Mnw= 26.73 T-m

b= 75

�_𝑠 𝑓

bw= 25 aporte del alma

�_�� �_�=0.85 〖𝑓′〗 _𝑐 ��_𝑤

b= 75

𝑨_𝒔𝒘=𝑨_𝒔−𝑨_𝒔𝒇

Asw= 12.93 cm²

𝒂=(𝑨_𝒔𝒘 𝒇_𝒚)/ (𝟎.𝟖� 〖�′〗 _𝒄 𝒃_𝒘 ) a= 9.13 cm

�_𝑠 𝑤

bw= 25 �_𝒏𝒘= 𝑨_𝒔𝒘 𝒇_𝒚 (𝒅 −𝒂/𝟐)

�_𝒏𝒘= 𝑨_𝒔𝒘 𝒇_𝒚 (𝒅 −𝒂/𝟐)

Mnw= 1685386.71 Kg-cm Mnw= 16.85 T-m

Momento confiable de diseño �_𝑼 〖 =∅� 〗 _𝒏= ∅(�_𝒏𝒇+ �_𝒏𝒘 " " ) , 0.9 ∅= MU= 39.23 T-m

hf= 7

a

Ejercicio 2. Una viga de sección T tiene las siguientes características: ancho de ala b= ala hf= 8cm, ancho de alma bw= 30cm, altura de alma h= 60cm, peralte efectivo d=51cm resistencia del concreto f’c=280kg/cm2, módulo de fluencia del acero fy=4200kg/cm2. D momento último resistente

b= 75 a hf= 8

h= 60

d= 51

�_𝑠 bw= 30 1)

Calculando As=7Ø1" As = 35.49 cm²

2)

Asumir caso 2: a ≤ hf 𝒂=(𝑨_𝒔 𝒇_𝒚)/ (𝟎.𝟖� 〖�′〗 _𝒄 𝒃)

a = 8.35 cm

Entonces �=𝛽_1 𝑐 𝒄=𝒂/𝜷_𝟏

> hf

, 𝜷_𝟏=

VIGA T

0.85

c= 9.82 cm 𝑨_𝒔𝒘=𝑨_𝒔−𝑨_𝒔𝒇 c= 9.82

hf= 8

�_𝑠 𝑓

3)

�_𝑠 𝑓

Aporte de las alas �=0.85 〖𝑓′〗 _𝑐 ℎ_𝑓 (�−�_𝑤 ) b= 75

hf= 8

bw= 30 C= 85680 Kg Tf= 85680 Kg �_𝑓=�_𝑠𝑓 𝑓_𝑦=>𝑨_𝒔𝒇=𝑻_𝒇/𝒇_𝒚 Asf=

20.40 cm²

�_𝒏𝒇= 𝑨_𝒔𝒇 𝒇_𝒚 (𝒅 −𝒉_𝒇/𝟐)

Mnf= 4026960.00 Kg-cm Mnf= 40.27 T-m

�_𝒏𝒘= 𝑨_𝒔𝒘 𝒇_𝒚 (𝒅

�_𝑼 〖 =∅� 〗 _𝒏= ∅=

ísticas: ancho de ala b= 75cm, altura de m, peralte efectivo d=51cm, As=7Ø1", acero fy=4200kg/cm2. Determinar el datos bw= 30.0 cm h= 60.00 cm d= 51.00 cm b= 75.00 cm hf= 8.0 cm Ø 1" = 5.07 cm²

var= 7

f'C = 280.00 kg/cm² , 𝜷_𝟏= 0.85 fy = 4200.00 kg/cm²

3) Aporte del alma b= 75

�=0.85 〖𝑓′〗 _𝑐 ��_𝑤 c= 9.82

bw= 30

�_𝑠 𝑤

C= 59623 Kg 𝑨_𝒔𝒘=𝑨_𝒔−𝑨_𝒔𝒇

Asw= 15.09 cm² 𝑻_𝒘=𝑨_𝒔𝒘 𝒇_𝒚 Tw= 63378 Kg

𝒂=(𝑨_𝒔𝒘 𝒇_𝒚)/ (𝟎.𝟖� 〖�′〗 _𝒄 𝒃_𝒘 ) a= 8.88 cm

�_𝒏𝒘= 𝑨_𝒔𝒘 𝒇_𝒚 (𝒅 −𝒂/𝟐)

Mnw= 2950991.52 Kg-cm Mnw= 29.51 T-m

4) Encontrando Mu �_𝑼 〖 =∅� 〗 _𝒏= ∅(�_𝒏𝒇+ �_𝒏𝒘 " " ) , 0.9 ∅= MU= 62.80 T-m