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• Nicoasl Amaro

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¿Cómo hallar las variables de un sistema de fuerzas al levantar una viga utilizando la calculadora CLASSPAD-330? Prof. Juan Ramírez OBJETIVOS:

En esta práctica haremos uso de las aplicaciones de la calculadora CLASSPAD-330 para la resolución de problemas de sistemas de fuerzas en dos dimensiones. CONOCIMIENTOS PREVIOS:

Antes de realizar esta práctica es imprescindible comprender los conceptos de vectores en coordenadas rectangulares, vectores en coordenadas polares, derivada de una función, operaciones con vectores y cálculo de una fuerza resultante de dos o más vectores. OBSERVACIONES:

Es importante señalar al estudiante que debe realizar las actividades propuestas siguiendo cuidadosamente cada instrucción. , y en el margen Las instrucciones y actividades están destacadas con los íconos izquierdo, para distinguirlas de la mera transmisión de información. El primer ícono indica que el estudiante debe ejecutar las instrucciones propuestas con la calculadora, el segundo indica el planteamiento de una situación problemática y el último indica que debe reportar por escrito, la respuesta a la situación problemática planteada. PROBLEMA:

La viga va a ser levantada usando dos cadenas. Si la fuerza resultante debe ser de 600 N dirigida a lo largo del eje y positivo, determine las magnitudes de las fuerzas FA y FB sobre cada cadena y la orientación θ de FB de manera que la magnitud de FB sea mínima. FA actúa a 30º del eje y como se muestra.

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(1) Encienda la calculadora presionando la tecla o tocando suavemente la pantalla con el lápiz:

(2) Seleccione la opción Principal.

(3) Seleccione Edit, luego Borrar todo y Aceptar:

(4) Seleccione Edit, luego Eliminar toda variable y Aceptar:

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(5) Defina la fuerza resultante FR como se muestra a continuación. Presione la donde corresponda: tecla

(6) Defina los vectores FA y FB como se muestra a continuación. La magnitud de cada vector se denominará igual que los mismos sólo que precedida por la letra m. Presione la tecla donde corresponda:

(7) A continuación, defina mediante el uso de las variables e1 y e2 dos ecuaciones de la siguiente manera. donde Presione la tecla corresponda:

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(8) Resuelva el sistema de ecuaciones e1 y e2 para las variables mFA y mFB como se muestra a continuación. donde Presione la tecla corresponda:

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(9) Halle la primera derivada de FB en función de θ como se muestra a continuación. Presione la tecla donde corresponda:

De esta forma, obtenemos una expresión de la magnitud de FB en función del ángulo θ. Como deseamos encontrar el valor de θ que minimice el valor de la magnitud de FB, hemos derivar la función obtenida e igualarla a cero para obtener este valor mínimo. Como la resolución de la ecuación mFB’(θ) = 0 puede resultar muy compleja para el módulo Main, usaremos el módulo Resolución de ecuaciones para resolverla.

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(10) Copie la expresión de la primera derivada de mFB(θ). Seleccione

(11) Seleccione

.

Luego seleccione , pegue la expresión e iguálela a cero:

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:

(12) Defina un valor preliminar para θ, el límite inferior y el límite superior como se muestra a continuación:

(13) Presione la tecla : seleccione

(14) Seleccione Aceptar:

y escriba lo (15) Seleccione donde siguiente. Presione la tecla corresponda:

De esta forma sabemos que el valor de θ que maximiza o minimiza el valor de FB es igual a 60º. ¿Cómo sabemos que θ = 60º constituye un máximo o un mínimo? Para ello utilizaremos el criterio de la segunda derivada.

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y luego

(16) Escriba lo siguiente:

Como el valor de la segunda derivada es positivo de esta forma sabemos que θ = 60º constituye un mínimo. Finalmente determinaremos magnitudes de FA y FB.

las

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De esta manera sabemos que las magnitudes de FA y FB son 516.6 N y 300 N respectivamente. Hagamos una comprobación. La suma vectorial FA + FB debe ser igual a [0 600].

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(17) Escriba lo siguiente. Presione la donde corresponda: tecla

De esta manera demostramos que la respuesta es correcta.

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La viga va a ser levantada usando dos cadenas. Si la fuerza resultante debe ser de 750 N dirigida a lo largo del eje y positivo, determine las magnitudes de las fuerzas FA y FB sobre cada cadena y la orientación θ de FB de manera que la magnitud de FB sea mínima. FA actúa a 25º del eje y como se muestra.

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FUENTES DE INFORMACION: INTRODUCCIÓN:

Título:

MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS. ESTATICA.

Autor: Editor: Edición: País: ISBN: Página:

HIBBELER, Russel C. Pearson Educación de México, S. A. de C. V. Décima México 970-26-0501-6 30

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