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• Vitor C. Santana

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03/09/2019

VIGA Online

VIGA Online 5117 vigas resolvidas

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Dados da Viga Comprimento:

1

m

Adicionar Apoio 1.

Pino Posição:

2.

0

m

X

1

m

X

Rolete Posição:

Adicionar Carga 1.

Força Distribuida Posição inicial: 0 m Posição final: 1 m Valor inicial: 1 N/m Valor final: 0 N/m

X

Limpar

Resolver Viga Link da Viga: viga.online/#L(1):P(0)R(1):W(0,1,1,0) www.viga.online/index.php#L(1):P(0)R(1):W(0,1,1,0)

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Cálculo das Reações Para encontrarmos as reações nos apoios, é necessário verificar o equilíbrio de forças na vertical, para garantir que a viga não vai se mover nem para cima nem para baixo, e o equilíbrio de momentos, para garantir que a viga não irá girar. O diagrama de corpo livre da viga é:

Portanto, fazendo o equilíbrio de forças na vertical, encontra-se: ∑ F y = 0 → W 1 − R1 − R2 = 0

Em que: R representa as reações; W representa a força total causada por uma força distribuida. Para calcular a esta força total se calcula a área abaixo da carga distribuida, portanto: wi

Carga 1, triangular decrescente: W 1 =

2

1 (xf − xi ) =

[(1) − (0)] = 0.5N 2

Em que xi e xf representam a posição inicial e final de aplicação da carga, respectivamente, e wi e wf , os valores, em N/m, iniciais e finais da carga distribuida. Portanto, substituindo os valores numéricos, encontrase: R1 + R2 = 0.5N

Fazendo o equilíbrio dos momentos no primeiro apoio, encontra-se: ∑ M = 0 → R2 (xapoio 2 − xapoio

1

) − W 1 (x ¯força 1 − xapoio

1

) = 0

Em que x ¯ representa a posição de aplicação equivalente da carga distribuida, que é o centroide da geometria, calculado como: 2xi + xf Carga 1, triangular decrescente: x ¯ =

2(0) + 1 =

3

= 0.3333m 3

Substituindo os valores numéricos, encontra-se R2 (1 − 0) = +(0.5)(0.3333 − 0) → R2 = 0.1667N

Das duas equações, encontra-se o seguinte sistema: R1 + R2 = 0.5N R2 = 0.1667N

Resolvendo o sistema, encontra-se: R1 = 0.3333N R2 = 0.1667N

Cálculo do Esforço Cortante www.viga.online/index.php#L(1):P(0)R(1):W(0,1,1,0)

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Para encontrar a equação do esforço cortante, é necessário fazer o balanço de forças verticais em cada seção (que vão de 0 até x metros), ou seja: ∑ F y + V (x) = 0

Em que V (x) é o valor do esforço cortante na posição x.

Seção 1 (0

≤ x ≤ 1)

Resolvendo o balanço de forças na seção:

W 1x − R1 + V (x) = 0

Em que W1x representa a carga distribuida aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf , calculada como: Carga 1, triangular decrescente: W 1x = wi (x − xi ) −

wi 2(xf − xi )

(x − xi )

2

2

= −0.5x

+ 1x − 0

Substituindo os valores numéricos, encontra-se 2

V (x) = 0.5x

− 1x + 0.3333

Gráfico Esforço Cortante

Esforço Cortante (N)

0.3

0.2

0.1

0

−0.1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Distância na Viga (m)

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Cálculo do Momento Fletor Para encontrar a equação do momento fletor, é necessário fazer o balanço do momento em cada seção (que vão de 0 até x metros), ou seja: ∑ F y (x − xcarga ) + ∑ M + M (x) = 0

Em que M (x) é o valor do momento fletor na posição x.

Seção 1 (0

≤ x ≤ 1)

Resolvendo o balanço de momentos na seção:

W 1x (x − x ¯força 1 ) − R1 (x − xapoio 1 ) + M (x) = 0

Em que W1x (x − x ¯) representa o momento equivalente à carga distribuida aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf : Carga 1, triangular decrescente: W 1x (x − x ¯força 1 ) =

2

+ 0.5x

wi 2

(x − xi )

2

wi

−

6(xf − xi )

(x − xi )

3

3

= −0.1667x

− 0x − 0

Substituindo os valores numéricos, encontra-se 3

M (x) = 0.1667x

2

− 0.5x

+ 0.3333x

Gráfico Momento Fletor 0

Momento Fletor (Nm)

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

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0.06 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Distância na Viga (m)

Link da Viga: viga.online/#L(1):P(0)R(1):W(0,1,1,0)

Sobre Cálculo de Reações nos Apoios, Diagrama de Esforço Cortante, Diagrama de Momento Fletor... tudo isso de graça e direto do seu celular, computador ou tablet: esse é o VIGA Online! O VIGA Online é um projeto desenvolvido para te ajudar a obter tanto o resultado de um carregamento sobre uma viga, como também a explicação de todos os cálculos. Como seu objetivo é propagar conhecimento e ajudar estudantes e engenheiros, o VIGA Online é gratuito e simples: sem criação de conta, sem baixar programas; basta acessar o viga.online, descrever seu problema e obter a solução em poucos segundos. Desenvolvedor: Tiago Fonseca Costa, aluno de Engenharia Mecânica da Universidade Federal da Paraíba

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