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• Jaime Terrazas Claros

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PUENTE ANTA PAMPA PUENTE DE HORMIGON ARMADO SOBRE VIGAS L=15 mts. (luz de tramo) CALCULO DEL ESPACIAMIENTO DE VIGAS TOMANDO DOS VIGAS TENEMOS s2 2a  4

LA FRACCION DE CARGA PARA LA VIGA INTERIOR ES: fc_interior  0.505ss

LA FRACCION DE CARGA PARA LA VIGA EXTERIOR ES : fc_exterior 

2( a  s )  3 s

S viga_a_viga  2  a

4

0.505  S viga_a_viga

fc_interior

2 S viga_a_viga  a  3

fc_exterior

S viga_a_viga

S viga_a_viga  1

a  1

Dado

S viga_a_viga  2  a 0.505  S viga_a_viga

4 2 S viga_a_viga  a  3 S viga_a_viga

Res  Find S viga_a_viga a T

Res  ( 2.711 0.645 ) S  2.7m

a 

4m  S 2

a

fR  1.37SEGUNN

LA NOTA 1 DE LA AASHTO

MATERIALES Propiedades de los Materiales Hormigom: fck  210

kgf 2

cm

Acero: fyk  4200 

kgf 2

cm

CALCULO DE LOSAS Losa interior: Lp  14.2m

b 

S  2.7 m

0.02  Lp  S  m m

 0.467 m

bviga  0.5m

Lcalculo  S  bviga  2.2 m

Carga muerta:  hormigon  2500

kgf 3

 roda  2200

m ppropio 

0.18 2

0.05 2

  hormigon  450 

  roda  110 

m

Mcm 

kgf

Carga viva:

P20  7265kgf

m

kgf m

 ppropio  proda   Lcalculo2 8

3

m

m proda 

kgf

 338.8  kgf  m

Mcv 

Lcalculo  0.61m 9.75

 P20  2093.81  kgf  m

Mimp  0.3  Mcv  628.143  kgf  m Mcv_imp  Mcv  Mimp  2721.953  kgf  m

Momento ultimo: Mu  1.3   Mcm  1.67  Mcv_imp   6349.801  kgf  m fck  210 

Mu  634980.069  kgf  cm

kgf

  0.90

2

fyk  4200 

cm

Lcalculo  2.2 m

kgf 2

cm

dlosa  0.155m

hlosa  0.18m

 hormigon  2500 

kgf 3

m

Cuantia necesaria:

 nec 

fck 1.18  fyk



 1 



  fck  Lcalculo  dlosa





Mu

1  2.36 

 nec  0.00331

Cuantia balanceada para fc menor a 280 kgf/cm2  1_210  0.85

 b  0.85   1_210  

6090

  fck

  6090  4200  fyk  b  0.021

Cuantia maxima  max  0.75   b  max  0.016

Cuantia minima



2



 min 

14 4200

 0.0033

Acero  max  0.016  nec  0.00331  min  0.0033 2

As   nec  Lcalculo  dlosa  11.278  cm 2

As_dis  As 0.67  7.556  cm

Usar

Tomar

12

c / 10

Usar

Tomar

10

c / 10

Losa exterior pacera  0.6m 0.10m  hormigon  150 

kgf m

pbordillo  0.20m 0.38m  hormigon  190  plosa  0.50m 0.18m  hormigon  225  prodadura  0.50m 0.05m  roda  55 

kgf

kgf

m

m kgf m

Momento por carga muerta mpostes_pasamanos  1m 300

kgf m

 1.05m  315  kgf  m

macera  1mpacera  0.80m  120  kgf  m mbordillo  1m pbordillo  0.6m  114  kgf  m mlosa  1m plosa  0.25m  56.25  kgf  m mrodad  1m prodadura  0.25m  13.75  kgf  m

mcm  mpostes_pasamanos  macera  mbordillo  mlosa  mrodad  619  kgf  m

Momento por choque mchoque  750

kgf m

  0.25m  0.05m 



0.18 2

 m  1m  292.5  kgf  m



E  0.8  0.2m  1.14m  1.3 m

mcarga_viva 

7265kgf  0.2m E

 1m  1117.692 kgf  m

mimpacto  0.3  mcarga_viva  335.308  kgf  m mimp_viva  mcarga_viva  mimpacto  1453  kgf  m Mu_exter  1.3   mcm  1.67   mchoque  mimp_viva   4594.181  kgf  m

fck  210 

Mu_exter  459418.05  kgf  cm

kgf 2

  0.9

fyk  4200 

cm

dlosa  0.155m

kgf 2

cm

hlosa  0.18m

 hormigon  2500 

kgf 3

m

Cuantia necesaria:

 nec 



fck 1.18  fyk

 1 



1  2.36 

  fck  1m dlosa





Mu_exter



2



 nec  0.0054

Cuantia balanceada para fc menor a 280 kgf/cm2  1_210  0.85

 b  0.85   1_210  

6090

  fck

  6090  4200  fyk  b  0.021

Cuantia maxima  max  0.75   b  max  0.016

Cuantia minima  min 

14 4200

 0.0033

Acero  max  0.016  nec  0.0054  min  0.0033 2

As   nec  1m dlosa  8.375  cm 2

As_dis  As 0.67  5.611  cm

Usar

Tomar

12

c / 10

Usar

Tomar

10

c / 10

CALCULO VIGA

2  300 pPOSTES_PASAMANOS 

pACERA 

2pacera 2

pBORDILLO 

pRODA 

1

2

m

1

 300 m

2

 150 m

2pbordillo

pLOSA_INT 

kgf

 kgf

1

 190 m

0.18m 4m hormigon 2

0.02m 4m roda 2

 kgf

 kgf

1

 88 m

1

 900 m

 kgf

 kgf

1

pVIGA  ( 1.4m  0.18m)   hormigon  0.50m  1525 m

1

PMUERTA  pPOSTES_PASAMANOS  pACERA  pBORDILLO  pLOSA_INT  pRODA  pVIGA  3153 m MCM 

PMUERTA  ( 14.2m) 8

 kgf

 kgf

2

 79471.365  kgf  m

pDIAFR  ( 1m  0.18m)   hormigon  0.20m 1.10m  451  kgf M  1601.5kgf  m P  7265kgf

MCV  5.3814  m P  fR  53561.343  kgf  m MIMPA 

15.24m 14.2m  38m

 MCV  15637.45  kgf  m

MCV_IMP  MCV  MIMPA  69198.793  kgf  m Mu_viga  1.3   MCM  1.67   MCV_IMP  253543.354  kgf  m

fck  210 

Mu_viga  25354335.392  kgf  cm

kgf 2

  0.9

fyk  4200 

cm

dviga  1.4m  0.075m  1.325 m

kgf 2

cm

 hormigon  2500 

kgf 3

m

Cuantia necesaria:

 nec 



fck 1.18  fyk

 1 



1  2.36 

  fck  0.5m dviga





Mu_viga



2



 nec  0.00849

Cuantia balanceada para fc menor a 280 kgf/cm2  1_210  0.85

 b  0.85   1_210  

6090

  fck

  6090  4200  fyk  b  0.021

Cuantia maxima  max  0.75   b  max  0.016

Cuantia minima  min 

14 4200

 0.0033

Acero  max  0.016  nec  0.00849  min  0.0033 2

As   nec  0.5m dviga  56.26  cm

Usar

Tomar

1025

Corte VM 

PMUERTA  14.2m 2

 22386.3  kgf

Pviva  7265  kgf Vcv  Pviva  1.37  

9.9m



14.2m

 Pviva  0.25 Pviva 

5.6 m 

  15185.385  kgf

14.2m 

Vimp  0.292  Vcv  4434.132  kgf VIMP_VIVA  Vcv  Vimp  19619.517  kgf Vult  1.3   VM  1.67  VIMP_VIVA   71696.162  kgf Vc  0.06 fck 0.5m  dvi ga 

3cm 



2 2

Av  2  0.79  cm fy  2800 



Vc  82530  kgf

 10

kgf 2

cm

1.325m  s req  2  fy  Av 

Vult fy

s max  Av  7.03 

kgf 2

cm

3cm 2

s req  16.167  cm

e10 c /16

s max   cm  bw

VIGAS INTERIORES Lpuente   mm 1 4

 Lpuente   mm

12  tS_tablero 

1 2

 bt   mm

bt  560mm

tS_tablero   mm

VIGAS EXTERIORES PARA LAS VIGAS EXTERIORES EL ANCHO DE ALA EFECTIVO SE PUEDE TOMAR COMO EL SEMIANCHO EFECTIVO DE LA VIGA INTERIOR ADYACENTE, MAS EL MENOR VALOR ENTRE: 1 8

 Lpuente   mm 6  tS_tablero 

1 4

c  24

 bt   mm

kN

Anchode_vuelo  700mm S separacion_centro_centro_viga

be 

2

 Anchode_vuelo

be   mm

PROPIEDADES GEOMETRICAS h  152  cm

bb  51  cm

bt  0.56 m

tb  16.5  cm

tt  13  cm

c  24

kN 3

m

t´b  16.5  cm

t´t  4  cm

bw  20  cm

Area Acp  bb  tb 

bb  bw 2

 t´b  bt  tt 

2

Acp  4347.25  cm 2

Acp  0.435 m

Peso propio Wo  Acp  c Wo  10433.4 

N m

bt  bw 2

3

m

 t´t   h  tt  tb   bw

Localizacion del eje neutro de la seccion y1  h 

A1  bb  tb

tb

3

2

A1  y1  0.121 m

2

I1  bb 

A2 

bb  bw 2

 t´b

y2  h  tb 

t´b

tb

3

4

I1  19091.531  cm

12

3

2

A2  y2  0.033 m

3

4

A1  y1  17388808.594  cm

I2   bb  bw  

y3 

A3  bt  tt

tt

3

t´b

3

36

4

I2  3868.219  cm

2

A3  y3  4732  cm

2

4

A2  y2  4322175  cm

4

A3  y3  30758  cm 3

tt 4 I3  bt  I3  10252.667  cm 12

A4 

bt  bw 2

 t´t

y4  tt 

t´t

3

2

A4  y4  1032  cm

3

4

A4  y4  14792  cm

I4   bt  bw   A5   h  tt  tb   bw

y5  tt 

h  tt  tb

3

36

4

I4  64  cm

2

4

A5  y5  0.182 m A5  y5  13507003.125  cm

2

I5 

Yt 

3

t´t

 h  tt  tb 3 12

4

 bI5 w  3063776.042  cm

A1  y1  A2  y2  A3  y3  A4  y4  A5  y5 A1  A2  A3  A4  A5

Yt  78.645  cm Yb  h  Yt Yb  73.355  cm

Momento de inercia 2

2

2

2

2

2

Icp  I1  I2  I3  I4  I5  A1  y1  A2  y2  A3  y3  A4  y4  A5  y5  Yt  Acp

4

Icp  11472667.921  cm

Modulo de la seccion

Wt 

Wb 

Icp 3

Yt

Wt  145879.114  cm

Icp

3

Wb  156399.336  cm

Yb

Kt 

Icp Kt  35.977  cm

Yb  Acp

Kb 

 

Icp

Kb  33.557  cm

Yt  Acp

Icp   0.457

Yt  Yb  Acp

rx 

Icp

rx  51.372  cm

Acp

Propiedades de la sección simple

Resumen de las propiedades h  1.52 m

bt  0.56 m tt  0.13 m t´t  0.04 m

bb  0.51 m tb  0.165 m 2

t´b  0.165 m bw  0.2 m

3

Yt  78.645  cm Acp  0.435 m

Yb  73.355  cm

c  24 m

3

Wt  0.146 m

4

Icp  0.115 m 3

Wb  0.156 m

Wo  1063.911 

Propiedades de los Materiales Resistencia a la rotura de la losa: f´c_losa  28 

N 2

mm

Resistencia a la rotura de la viga:

 kN

kgf m

N

f´c_viga  40 

2

mm

Relacion de modulos:

 

f´c_losa

  0.837

f´c_viga

Cables de preesfuerzo N

fpu  1860 

(270 K)

2

mm

fpi  0.70  fpu fpi  13276.705 

kgf 2

cm

fpe  0.82  fpi fpe  10886.898 

kgf 2

cm

Propiedades de la sección compuesta Lpuente  be 

S separacion_centro_centro_viga 

tS_tablero  c 

1 

c  1.195

Area Efectiva de la losa: be  AL  be 

tS_tablero 

tS_tablero AL 

c

Para la seccion compuesta



tS_tablero 



2

Acp  Yb  AL   h  Ycb 

Acp  AL

Ycb  Yct  h  tS_tablero  Ycb





Yct  Y3c  Yct Y3c 

Icc  Icp  Acp   Ycb  Yb 

2

3

be tS_tablero tS_tablero      AL   Yct  tS_tablero   c 12 2  

2

4

Icc   cm 4

Icp  0.115 m

MODULOS DE LA SECCION CONPUESTA Wbc 

Icc Ycb

Wbc  Wtc 

Icc Y3c

Wtc 

Cargas

Trabe prefabricada, Losa

Wo  10433.4 

N m

Wdp  c  tS_tablero  S separacion_centro_centro_viga

7 . - SELECCION DE LOS FACTORES DE RESISTENCIA (A 5.5.4.2) ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA (A 5.5.4.2.1)  flex ion_traccion  1  corte_tosion  0.9  compresion_zona_anclaje  0.8

ESTADO LIMITE DE SERVICIO (A 1.3.2.4)  limite_de_servicio  1

Wdp  

N m

8 . - SELECCION DE MODIFICADORES DE CARGA

ductilidad_resistencia  0.95 redundancia_resistencia  0.95 importancia_resistencia  1.05

modificador_resistencia  ductilidad_resistencia  redundancia_resistencia  importancia_resistencia modificador_resistencia  0.948 ductilidad_servicio_fatiga  1.0 redundancia_servicio_fatiga  1.0 importancia_servicio_fatiga  1.0

modificador_servicio_fatiga  ductilidad_servicio_fatiga  redundancia_servicio_fatiga  importancia_servicio_fatiga modificador_servicio_fatiga  1

9 . - SELECCION DE FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES DE CARGA (TABLA A 3.4.1-1) ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA I U=(1,25DC+1,5DW+1.75(LL+IM)+1,0FR+ ESTADO LIMITE DE SERVICIO I U=1.0(DC+DW)+1.0(LL+IM)+0.3(WS+WL)+1.0FR ESTADO LIMITE DE FATIGA U=0.75(LL+IM) ESTADO LIMITE DE SERVICIO III U=1.0(DC+DW)+0.8(LL+IM)+1.0WA+1.0FR

10 . - CALCULO POR SOLICITACIONES POR CARGA VIVA 1 : SELECCION DEL NUMERO DE CARRILES (A 3.6.1.1.1) NL=W/3600=8000/3600=2 2 : FACTORES DE PRESENCIA MULTIPLE (A 3.6.1.1.2) Nº de carriles cargados m 1 1.2 2 1.0 3 : INCREMENTO POR CARGA DINAMICASELECCION DEL NUMERO DE CARRILES (A 3.6.2.1) IMPACTO FATIGA

33% 15%

4 : FACTORES DE DISTRIBUCION PARA MOMENTOS (A 4.6.2.2.2) SECCION TRANSVERSAL TIPICA (k) TABLA (A 4.6.2.2.1-1) cRELACION MODULAR ENTRE LOS MATERIALES DE VIGA Y TABLERO c  1.195

Paramatro de rigidez longitudinal eg  Yt 

tS_tablero 2

Kg  c   Icp  Acp  eg 4

Kg   mm

2



a )VIGA INTERIOR CON TABLERO DE HORMIGON (A 4.6.2.2.2b-1) UN CARRIL DE DISEÑO CARGADO

mg_SIM  0.06 

0.4

 S separacion_centro_centro_viga   







4300mm

0.3

 S separacion_centro_centro_viga  Lpuente







Kg







0.1

3

 Lpuente  tS_tablero 

mg_SIM 

DOS CARRILES DE DISEÑO

mg_MIM  0.075 

0.6

 S separacion_centro_centro_viga   

 

2900mm

0.2

 S separacion_centro_centro_viga 





Lpuente

 



Kg



 Lpuente  tS_tablero 

mg_MIM 

5 : CALCULO DE MOMENTOS POR CARGA VIVA - VIGA INTERIOR Camion de diseño 32kip  142.343  kN 8kip  35.586  kN p  36kN

5  4.1m p  4  6.25m p  1638  kN  m 3.75m p  5.9m 4 p  4.45m 4 p  1625.4  kN  m

MTR  1644.25kN  m MTR_mas_IM  1.33  MTR MTR_mas_IM  2186.852 m kN

3



0.1

Carga de diseño qcarga_de_carril  9.3

kN m 2

Mcarga_de_carril 

qcarga_de_carril  Lpuente 8

Mcarga_de_carril   kN  m Mcarga_viva_mas_impacto   MTR_mas_IM  Mcarga_de_carril  mg_MIM Mcarga_viva_mas_impacto   kN  m

b ) VIGA EXTERIOR CON TABLERO DE HORMIGON (A 4.6.2.2.2d) Y TABLA A4.6.2.2.2d-1 Un carril de diseño g_SEM 

1 2

 



500mm  2300mm



S separacion_centro_centro_viga





g_SEM  1.2  g_SEM 

Dos carriles de diseño cargado de = distancia entre el alma exterior de una viga exterior y el borde interior del bordillo de  700mm

e_  0.77 

de 2800mm

mg_MEM  e_  mg_MIM mg_MEM 

MOMENTO POR SOBRECARGA PEATONAL qpor_carga_peatonal  1m 3.6

kN 2

m

qpor_carga_peatonal  3.6 

kN m 2

Mpor_carga_peatonal 

qpor_carga_peatonal  Lpuente 8

Mpor_carga_peatonal   kN  m

MOMENTO POR CARGA VIVA MAS IMPACTO y PEATONAL 1.2  g_SEM 

MMcarga_viva_mas_impacto  1.2  g_SEM MTR_mas_IM  Mcarga_de_carril  Mpor_carga_peatonal MMcarga_viva_mas_impacto   kN  m

11 . - CARGAS Y MOMENTOS POR CARGA MUERTA VIGA INTERIOR PESO 2

Acp  0.435 m

c  24 

kN 3

h  1.52 m

tb  0.165 m t´b  0.165 m

m

q_Viga  Acp  c

q_Viga  10.433 

q_losa_interior  S separacion_centro_centro_viga  tS_tablero  c

kN m q_losa_interior  

Peso_diafragma_interior  0.20m  h  tb  t´b   S separacion_centro_centro_viga  0.20m  c Peso_diafragma_interior   kN

kN m

q_capa_rodadura_interior  0.02m  S separacion_centro_centro_viga   c q_capa_rodadura_interior  

kN m

MOMENTOS interior 2

M_Viga 

q_Viga  Lpuente

M_Viga   kN  m

8 2

M_losa_interior 

q_losa_interior  Lpuente 8

M_losa_interior   kN  m

M_diafragma_interior  2  4.167m Peso_diafragma_interior

M_diafragma_interior   kN  m 2

M_rodadura_interior 

q_capa_rodadura_interior  Lpuente 8

M_rodadura_interior   kN  m

VIGA EXTERIOR PESO q_Viga  10.433 

kN m

 S separacion_centro_centro_viga

q_losa_exterior  





 0.7m  tS_tablero  c



2

q_losa_exterior  

 S separacion_centro_centro_viga  0.2m 

Peso_diafragma_exterior  0.20m  h  tb  t´b  



  c 

2

Peso_diafragma_exterior   kN

 S separacion_centro_centro_viga

q_capa_rodadura_exterior  0.02m 



2



 0.7m  c



q_capa_rodadura_exterior  

kN m

kN m

q_barandado_bordillo_acera  6.62

kN m

MOMENTOS exterior

M_Viga   kN  m 2

M_losa_exterior 

q_losa_exterior  Lpuente 8

M_losa_exterior   kN  m

M_diafragma_exterior  2  4.167m Peso_diafragma_exterior M_diafragma_exterior   kN  m 2

M_rodadura_exterior 

q_capa_rodadura_exterior  Lpuente 8

M_rodadura_exterior   kN  m 2

M_barandado_bordillo_acera 

q_barandado_bordillo_acera  Lpuente 8

M_barandado_bordillo_acera   kN  m

M_bar_bor_ace_rod  M_rodadura_exterior  M_barandado_bordillo_acera

M_bar_bor_ace_rod   kN  m

12 . - FUERZA DE PRETENSADO FINAL P

t 

M_Viga  M_losa_exterior  M_diafragma_exterior Wb t  

kN 2

m



M_bar_bor_ace_rod Wbc



MMcarga_viva_mas_impacto Wbc

vaina exterior = 7 cm recubrimiento = 5 cm d`= 15.5 cm

2

Acp  0.435 m

d  15.5cm

ec  Yb  d

fpu  1860

ec  0.579 m ec Kt

N 2

mm

t  Acp

p 

Kt  0.36 m

2

A_toron  98.71mm

1

p   kN N_de_torones 

p 0.6  fpu  A_toron

N_de_torones  N_torones_adoptado  36

VERIFICACION PREVIA DE RESISTENCIA REQUERIDA haltura_seccion_compuesta  h  tS_tablero haltura_seccion_compuesta   flex ion_traccion  1 M n   flexion_traccion   N_torones_adoptado  A_toron  0.95  1860

 

  0.9  h altura_seccion_compuesta 

N 2

mm



M n   kN  m

Mu = Resistencia I , momento Factorizado M_Viga   kN  m

M_losa_exterior   kN  m

MMcarga_viva_mas_impacto   kN  m M_Viga  M_losa_exterior   kN  m

M_diafragma_exterior   kN  m

q_barandado_bordillo_acera  6.62 

Lpuente 

kN m

q_capa_rodadura_exterior  

kN

6.62

m

kN m

 ( 25 m)

2

 517.188  kN  m

8



kN

6.62



m

Mu  0.95   1.25   1405.734 kN  m  47.604 kN  m 



kN m

 ( 25 m)



 ( 25 m)

2

 67.5  kN  m

8

 

0.864

2





   1.5  ( 67.5 kN  m)  1.75  ( 2506.04 kN  m)  

8

Mu  6602.478  kN  m

mayor que

M n   kN  m

Mu  6602.478  kN  m

13 . - EVALUACION DE PERDIDAS DE PRETENSADO TOTAL (A 5.9.5)

f pT  f pF  f pA  f pES  f pSR  f pCR  f pRZ

a ) Perdidas dependientes del tiempo (refraccion, fluencia y relajacion del acero) VIGAS I PPR  1

N

f´c_viga  40 

2

mm



f´c_viga  41 



f pSR  f pCR  f pRZ  230    1  0.15 2  mm   N

 

230    1  0.15 2  mm   N

f´c_viga  41 

41



2

mm



2

2

mm





N



2

  41  N  PPR  41 N  23.084  kN 

2

  41  N  PPR  41 N

N mm

N mm



2

mm

mm 41



N

2

mm





2

mm

2

cm

b ) Acortamiento elastico ec  0.579 m

2

2

A_toron  0.987  cm

p   kN

  2400

Ec  0.043  

1.5

 40

Ec  31975.351 N

Eci  31975.351

2

mm N

Ep  197000

2

mm

Pi  p   f pSR  f pCR  f pRZ  ( N_torones_adoptado  A_toron) Pi  p   23.084

 

kN

  N_torones_adoptado  ( A_toron)

cm



2

Pi   N

fCGP 

Pi Acp

2



fCGP  

Pi  e c



Icp

M_Viga  e c Icp

N 2

mm f pES 

Nnumero_de_tendones  1 Ep   fCGP 2  Nnumero_de_tendones Eci

f pES  

N 2

mm

4

Acp  0.435 m Icp  0.115 m

Nnumero_de_tendones  3

Primera Iteracion fpi  1302 

N

f pES  

2

mm

Pi   N

2

mm

2

A_toron  98.71  mm

N_torones_adoptado  36

fpi_calculado 

N

Pi

 f pES

N_torones_adoptado  A_toron

fpi_calculado  

N 2

mm

pi_primera_iteracion  fpi_calculado  ( N_torones_adoptado  A_toron) pi_primera_iteracion   N

fCGP_primera_iteracion 

pi_primera_iteracion Acp

2



pi_primera_iteracion  ec Icp



M_Viga  ec Icp

N

fCGP_primera_iteracion  

2

mm f pES_primera_iteracion 

Nnumero_de_tendones  1 Ep   fCGP_primera_iteracion 2  Nnumero_de_tendones Eci

f pES_primera_iteracion  

N 2

mm

fpi_calculado_primera_iteracion 

Pi N_torones_adoptado  A_toron

fpi_calculado_primera_iteracion  

 f pES_primera_iteracion

N 2

mm

   0.25





1 rad 



  0.092568rad

 

6.6 10000000mm

  12500mm

f pF_tendon_medio  fpi_calculado_primera_iteracion   1  e

 (        )



N

f pF_tendon_medio  

2

mm

Perdidas por friccion por tendon d ) Perdida por acuñamiento de anclajes hacuñamiento_de_anclajes  6mm  distancia_de_influencia  6mm

Segunda Iteracion fpi  1302 

N

f pES  

2

mm

N

Pi   N

2

mm

2

A_toron  98.71  mm

N_torones_adoptado  36

pi_primera_iteracion   N fCGP_primera_iteracion  

N 2

mm f pES_primera_iteracion  

N 2

mm

fpi_calculado_primera_iteracion 

Pi N_torones_adoptado  A_toron

 f pES_primera_iteracion

pi_primera_iteracion  fpi_calculado_primera_iteracion  ( N_torones_adoptado  A_toron) pi_primera_iteracion   N fpi_calculado_primera_iteracion  

N 2

mm

pi_segunda_iteracion  fpi_calculado_primera_iteracion  ( N_torones_adoptado  A_toron)

pi_segunda_iteracion   N

fCGP_segunda_iteracion 

pi_segunda_iteracion Acp

fCGP_segunda_iteracion  

2



pi_segunda_iteracion  ec Icp



M_Viga  ec Icp

N 2

mm

f pES_segunda_iteracion 

Nnumero_de_tendones  1 Ep   fCGP_segunda_iteracion 2  Nnumero_de_tendones Eci

f pES_segunda_iteracion  

N 2

mm

Tercera Iteracion fpi  1302 

N

f pES  

2

mm

N

Pi   N

2

mm

N_torones_adoptado  36

2

A_toron  98.71  mm

pi_segunda_iteracion   N fCGP_segunda_iteracion  

N 2

mm f pES_segunda_iteracion  

N 2

mm

fpi_calculado_segunda_iteracion 

Pi N_torones_adoptado  A_toron

fpi_calculado_segunda_iteracion  

 f pES_segunda_iteracion

N 2

mm

pi_tercera_iteracion  fpi_calculado_segunda_iteracion  ( N_torones_adoptado  A_toron)

pi_tercera_iteracion   N

fCGP_tercera_iteracion 

pi_tercera_iteracion Acp

2

pi_tercera_iteracion  ec



Icp



M_Viga  ec Icp

N

fCGP_tercera_iteracion  

2

mm

f pES_tercera_iteracion 

Nnumero_de_tendones  1 Ep   fCGP_tercera_iteracion 2  Nnumero_de_tendones Eci

f pES_tercera_iteracion  

N 2

mm

c ) Perdidas por friccion f  ec x

_  2  f 

2

 Llongitud_puente     

 

2

2f Lpuente 2



Ep  hacuñamiento_de_anclajes   

 

Lpuente 2

f pF_tendon_medio

mayor a

Lpuente 2



Tesado de un lado mf pA_tendon_medio  2  Ep 

mf pA_tendon_medio  

hacuñamiento_de_anclajes  N 2

mm

 2  f pF_tendon_medio

 

Tensiones en el acero de pretensado junto al gato N

f pF_tendon_medio  

2

mm

N

mf pA_tendon_medio  

2

mm N

f pES  

2

mm

2

mm



f´c_viga  41 



f pSR  f pCR  f pRZ  230    1  0.15 2  mm   N



f´c_viga  41 



230    1  0.15 2  mm   N

N

f pES_tercera_iteracion  



2

  41  N  PPR  41 N

mm 41



N

2

mm



2



N



2

  41  N  PPR  41 N  23.084  kN 

N

2

mm



2

2

2

mm

cm



mm

f pT_tendon_medio   f pF_tendon_medio  mf pA_tendon_medio  f pES_tercera_iteracion    23.084

 

f pT_tendon_medio  

N 2

mm

fpj_tendon_medio 

p A_toron

 f pT_tendon_medio

Calculo de la perdida por friccion con fpi corregida fpi_calculado_segunda_iteracion  

N 2

2

mm



mm

mm 41



N

mf pA_tendon_medio  

mm

fpi_corregido  fpi_calculado_segunda_iteracion  mf pA_tendon_medio

N 2

mm

kN



cm



2

fpi_corregido  

N 2

mm    0.25





1



  0.092568rad

rad 

f pF_corregido_medio  fpi_corregido   1  e

f pF_corregido_medio  

 

6.6 10000000mm

  12500mm

 [       (  ) ]



N 2

mm

Ep  hacuñamiento_de_anclajes   

2

f pF_corregido_medio

Lpuente

mayor a

 

Lpuente

2



Tesado de un lado f pF_corregido_medio  

N 2

mm

mf pA_modificado_medio  2  Ep 

mf pA_modificado_medio  

hacuñamiento_de_anclajes 

 2  f pF_corregido_medio

N 2

mm

Resumen N

mf pA_modificado_medio  

2

mm f pES_tercera_iteracion  

N 2

mm

f pF_corregido_medio  

N 2

mm

f pT_tendon_2_corregido   f pF_corregido_medio  mf pA_modificado_medio  f pES_tercera_iteracion    23.084

 

kN



cm



2

N

f pT_tendon_2_corregido  

2

mm

Nota = la diferencia de perdidas es pequeña por tanto no es necesario calcular las perdidas por friccion

14 . - TENSIONES EN EL HORMIGON Tensiones viga prefabricada, etapa inicial, T=0 a medio tramo Convencion de signos para tensiones en el hormigon + compresion - traccion Fibra superior de la viga

pi_corregido  fpi_corregido  ( N_torones_adoptado  A_toron) 2

Acp  434725  mm ec  578.55  mm

3

Wt  145879114.107  mm M_Viga   kN  m M_Viga   N  mm

MD  M_Viga pi_corregido   N

 3 

pi_corregido

3  

Acp N 2

mm



pi_corregido  ec Wt



MD Wt

Fibra inferior de la viga 2

Acp  434725  mm ec  578.55  mm

3

Wt  145879114.107  mm M_Viga   kN  m M_Viga   N  mm

MD  M_Viga pi_corregido   N

 4 

pi_corregido Acp



pi_corregido  ec Wb



MD Wb

N

4  

2

mm 4  

4  

kgf

2

f´c_viga  40 

cm

2

cm

 4   MPa

kN

mayor a

 adm_viga  0.6  f´c_viga

N 2

mm

 adm_viga  24  MPa

TENSIONES SECCION COMPUESTA FINAL T=infinito, a medio tramo Fibra superior losa   0.837

MMcarga_viva_mas_impacto   kN  m Mp  MMcarga_viva_mas_impacto  M_bar_bor_ace_rod Mp   kN  m Wtc 

 1_losa_infinito   

Mp Wtc

N

 1_losa_infinito  

2

mm

Fibra inferior losa   0.837 Mp  

N 2

mm 4

Icc   mm

Yct   mm tS_tablero   mm

 2_losa_infinito   

Mp Icc

 2_losa_infinito  

  Yct  tS_tablero N 2

mm

Fibra superior viga   0.837

Mp  

N 2

mm 4

Icc   mm

tS_tablero   mm M_Viga  M_losa_exterior   kN  m

M_diafragma_exterior   kN  m

 3_viga_infinito 

p Acp



p ec Wt



M_Viga  M_losa_exterior  M_diafragma_exterior Wt



 2_losa_infinito 

N

 3_viga_infinito  

2

mm

Fibra inferior viga   0.837 Mp  

N 2

mm 4

Icc   mm

tS_tablero   mm M_Viga  M_losa_exterior   kN  m

N

M_diafragma_exterior  

2

mm

 p

 4_viga_infinito  



 Acp

p ec Wb



M_Viga  M_losa_exterior  M_diafragma_exterior 

Mp

 W bc 

Wb

N

 4_viga_infinito  

2

mm

15 . - VERIFICACION EN ESTADO LIMITE DE FATIGA a ) Momento por carga viva debido al camion , fatiga en medio tramo  Lpuente

35kN   VA 



2



 4.3m  145kN   Lpuente  9m



Lpuente VA   kN M_FTrmedio_tramo  VA 

Lpuente 2

M_FTrmedio_tramo   kN  m

 35kN  4.3m

Para investigar Fatiga g_SEM 

Incremento por carga dinamica IM=15% Mfatiga  0.75  g_SEM  1.15  M_FTrmedio_tramo Mfatiga   kN  m

b ) momento por carga muerta en medio tramo M_Viga  M_losa_exterior   kN  m M_bar_bor_ace_rod   kN  m

Seccion no compuesta

MDC1  M_Viga  M_losa_exterior  M_diafragma_exterior MDC1   kN  m

Seccion compuesta

MDC2  M_bar_bor_ace_rod MDC2   kN  m

 4_fatiga 

p Acp



p ec Wb



MDC1 Wb

 4_fatiga  



MDC2  2  Mfatiga Wbc

kN 2

m  4_fatiga  

N 2

Compresion

mm

Por lo tanto fatiga no sera investigado

16 . - VERIFICACION EN ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA 1 ) FLEXION a ) Tension en acero de pretensado con tendones adherentes fpy  0.9  fpu



fpy



fpu 

Kk  2   1.04 

 

Kk  0.28

  0.837

be 

tS_tablero 

h  1.52 m

  be   mm dp  h  tS_tablero  155mm dp   mm N

f´c_viga  40 

2

mm 2

A´s  0  m 2

As  0m

fy  4200

kgf 2

cm

f´y 

fy

1.15

f´c_viga  28 

N 2

mm

 1  0.85  7

N

 ( 0.05)

2

mm

 1  0.764 Aps  N_torones_adoptado  A_toron

Para comportamiento de seccion rectangular cc 

Aps  fpu  As  fy  A´s  f´y 0.85  f´c_viga   1     be   Kk  Aps 

fpu dp

Menor a

cc   mm

fps  fpu   1  Kk



fps  

tS_tablero   mm

cc 



dp 

N 2

mm

Tp  Aps  fps Tp   kN

b ) Resistencia a la flexion mayorada Mr  M n

  1

a   1  cc a   mm

M n_rectangular     Aps  fps   dp 





a



 2 

M n_rectangular   N  mm

M n_rectangular   kN  m

RESISTENCIA 1 Dc  M_Viga  M_losa_exterior  M_diafragma_exterior  M_barandado_bordillo_acera M_Viga  M_losa_exterior   kN  m

M_diafragma_exterior   kN  m

M_barandado_bordillo_acera   kN  m Dc   kN  m   0.95 Dw  M_rodadura_exterior M_rodadura_exterior   kN  m

MMcarga_viva_mas_impacto   kN  m LL  11M  MMcarga_viva_mas_impacto MU    [ 1.25Dc Dc  1.5  Dw  1.75  ( LL  1M) ] MU     1.25Dc Dc  1.5  Dw  1.75   MMcarga_viva_mas_impacto 

Menor a

MU   kN  m

M n_rectangular   kN  m

c ) Limites para las armaduras cc dp

Menor a 0.42



La viga subarmada

N

fr  0.63  f´c_viga 

2

mm N

fr  3.984 

2

mm fcpe 

p

 p

Acp

fcpe  

ec Wb

kN 2

m fcpe  

N 2

mm

 Wbc

Mcr  Wbc   fr  fcpe  ( M_Viga  M_losa_exterior )  

 Wb



 1



Mcr   kN  m

Wbc  fr   kN  m M n_rectangular

mayor a 1.2



 Wbc  fr

2 ) Corte a ) General  v  0.90 v  0.95 Vn  Vc  Vs  Vp dp  de  dp

dv  de 

0.90  de   mm

a

dv   mm

2

0.72   h  tS_tablero   mm

En L/2 :

aL_2   1  cc

 1  0.764

aL_2   mm de_extremo  Yt  tS_tablero de_extremo 

dv_max

0.90  de_extremo   mm

de

0.72   h  tS_tablero   mm

bv  200mm f´c_viga  40 

N 2

mm

cc   mm

dv_max  1220.4 mm

Cargas, Momentos y Corte de Diseño Momentos por carga muerta q_Viga  10.433 

kN

Lpuente 

m

q_losa_exterior  

kN m

q_los_viga  q_losa_exterior  q_Viga q_los_viga  

kN m

dv_max  1220.4  mm

 q_los_viga  Lpuente

DC1 viga_losa  



2



q_los_viga  dv_max



2

 Peso_diafragma_exterior   dv_max 

2

DC1 viga_losa   kN  m q_barandado_bordillo_acera  6.62 

kN m

q_ba_bo_ac  q_barandado_bordillo_acera

q_ba_bo_ac  6.62 

kN m

Lpuente 

 q_ba_bo_ac  Lpuente 

DC2 bar_bor_acera  



q_ba_bo_ac  dv_max

  dv_max  

2

2

2

DC2 bar_bor_acera   kN  m q_capa_rodadura_exterior  

 q_capa_rodadura_exterior  Lpuente 

DWrodadura  



2





kN m

 dv_max 

q_capa_rodadura_exterior  dv_max 2

2

DWrodadura   kN  m

Momento por carga viva qcarga_de_carril  9.3 

 qcarga_de_carril  Lpuente 

Mcarril  



 

2

 dv_max 

kN m

qcarga_de_carril  dv_max

2

2

Mcarril   kN  m

Lpuente 

dv_max  1220.4  mm

145kN   Lpuente  dv_max   145kN   Lpuente  dv_max  4.3m  35kN   Lpuente  dv_max  8.6m

RAcamion 

Lpuente

RAcamion   kN Mcamion  RAcamion  dv_max Mcamion   kN  m Lpuente 

dv_max  1220.4  mm

110kN   Lpuente  dv_max   110kN   Lpuente  dv_max  1.2m

RAtanden 

Lpuente

RAtanden   kN Mtanden  RAtanden  dv_max

Lpuente 



2

qpor_carga_peatonal  3.6 

dv_max  1220.4  mm

 qpor_carga_peatonal  Lpuente 

Mpeatonal  

Mtanden   kN  m



  dv_max 

qpor_carga_peatonal  dv_max 2

2

kN m

Mpeatonal   kN  m

1.2  g_SEM  MLL_1M  0.764 1.33  Mcamion  Mcarril  Mpeatonal MLL_1M   kN  m MU_resistencia  0.95   1.25   DC1 viga_losa  DC2 bar_bor_acera  1.5  Mpeatonal  1.75  MLL_1M MU_resistencia   kN  m

Cortantes por carga muerta q_Viga  10.433 

kN

Lpuente 

m

q_losa_exterior  

kN m

q_los_viga  q_losa_exterior  q_Viga q_los_viga  

kN m

dv_max  1220.4  mm

 q_los_viga  Lpuente

V_DC1 viga_losa  



2



 Peso_diafragma_exterior   q_los_viga  dv_max



V_DC1 viga_losa   kN q_barandado_bordillo_acera  6.62 

kN m

q_ba_bo_ac  q_barandado_bordillo_acera q_ba_bo_ac  6.62 

Lpuente 

kN m

 q_ba_bo_ac  Lpuente 

V_DC2 bar_bor_acera  



  q_ba_bo_ac  dv_max 

2

V_DC2 bar_bor_acera   kN q_capa_rodadura_exterior  

kN m

 q_capa_rodadura_exterior  Lpuente 

V_DWrodadura  



  q_capa_rodadura_exterior  dv_max 

2 V_DWrodadura   kN

Cortante por carga viva qcarga_de_carril  9.3 

kN m

 qcarga_de_carril  Lpuente 

Vcarril  



  qcarga_de_carril  dv_max 

2

Vcarril   kN Lpuente 

RAcamion 

dv_max  1220.4  mm

145kN   Lpuente  dv_max   145kN   Lpuente  dv_max  4.3m  35kN   Lpuente  dv_max  8.6m Lpuente

RAcamion   kN Vcamion  RAcamion Vcamion   kN Lpuente  RAtanden 

dv_max  1220.4  mm

110kN   Lpuente  dv_max   110kN   Lpuente  dv_max  1.2m Lpuente

RAtanden   kN

Vtanden  RAtanden

Vtanden   kN

Lpuente 

dv_max  1220.4  mm

qpor_carga_peatonal  3.6 

kN m

 qpor_carga_peatonal  Lpuente 

Vpeatonal  



2

  qpor_carga_peatonal  dv_max 

Vpeatonal   kN

1.2  g_SEM 

VLL_1M  0.764 1.33  Vcamion  Vcarril  Vpeatonal VLL_1M   kN VU_resistencia  0.95   1.25   V_DC1 viga_losa  V_DC2 bar_bor_acera  1.5  Vpeatonal  1.75  VLL_1M VU_resistencia   kN

Componente Vertical Lpuente

ec  578.55  mm

p   kN

 Lpuente

2  ec

tan(  ) 

2

 Lpuente   

2

tan (  ) 

Vp  p tan (  ) Vp   kN

2









2



 dv_max 





dv_max  1220.4  mm

b ) Armadura transversal de cortante, esta armadura es requerida en cualquier seccion Vu  0.5     Vc  Vp 

c ) Armadura tranversal minima N

Av  0.083  f´c_viga 

2



bv  S separacion fy

mm

d ) Maxima separacion de la armadura transversal Si

Vu  0.125  f´c_viga  bv  dv_max

S max  0.8  dv_max  600mm

Si

Vu  0.125  f´c_viga  bv  dv_max

S max  0.4  dv_max  300mm

e ) Cantidad de la armadura transversal La resistencia nominal al corte, Vn se debera determinar como el menor valor entre: Vn  Vc  Vs  Vp Vn  0.25f´c_viga  bv  dv_max  Vp

Siendo : Vc  0.083  

f´c_viga 

N 2

 bv  dv_max

mm

Vs 

Si :

Av  fy  dv_max  

 tan (  ) S max

  90deg

Av  fy  dv_max  Vs 

1

S max

1 tan (  )



  sin (  ) 

1 tan (  ) 

Determinacion de 

y



  0.90

Vvu 

VU_resistencia    Vp

2

mm Vvu f´c_viga



Nu  0

 MU_resistencia   x_1 



dv_max

  20.4deg

 0.5  Nu  0.5   VU_resistencia  Vp  

1 tan (  )



 Aps  0.70  fpu



2   Ec  As  Ep  Aps

 x _1  MU_resistencia  x_2 

dv_max

 0.5  Nu  0.5   VU_resistencia  Vp  

 Ec  As  Ep  Aps

1 tan (  )

 Aps  0.70  fpu

 x _2 

MU_resistencia  x_3 

dv_max

 0.5  Nu  0.5   VU_resistencia  Vp  

1 tan (  )

 Aps  0.70  fpu

2   Ec  As  Ep  Aps  Eci  As

 x _3 

VU_resistencia   kN

  3.38

 40

N Ec  31975.351 Eci  31975.351 2 mm N Ec  31975.351  2 mm N Ep  197000 2 mm

N

Vvu  

2

Aps  3553.56  mm

1.5

Ec  0.043  

   bv  dv_max 

Vc  0.083  

N

f´c_viga 

2

 bv  dv_max

mm

Vc  433.069  kN

mayor a

VU_resistencia   kN

0.5     Vc  Vp    kN

por lo tanto requiere armadura Vp   kN

Vs 

VU_resistencia   kN

VU_resistencia 

cot (  )  2.689

 Vc  Vp

Vs   kN 2

Av  2  113.097mm

2

Av  226.194  mm

S max 

Av  fy  dv_max  cot (  ) Vs

S max   mm

Cargas, Momentos y Corte de Diseño a L/4 Momentos por carga muerta q_Viga  10.433 

kN

Lpuente 

m

q_losa_exterior  

kN m

q_los_viga  q_losa_exterior  q_Viga q_los_viga  

dv_max 

kN m

Lpuente

dv_max 

4

 q_los_viga  Lpuente

DC1 viga_losa  



2



q_los_viga  dv_max



2

 Peso_diafragma_exterior   dv_max 

2

DC1 viga_losa   kN  m q_barandado_bordillo_acera  6.62 

kN m

q_ba_bo_ac  q_barandado_bordillo_acera q_ba_bo_ac  6.62 

kN m

Lpuente 

 q_ba_bo_ac  Lpuente 

DC2 bar_bor_acera  



q_ba_bo_ac  dv_max

  dv_max  

2

2

2

DC2 bar_bor_acera   kN  m q_capa_rodadura_exterior  

kN m

 q_capa_rodadura_exterior  Lpuente 

DWrodadura  



  dv_max 

q_capa_rodadura_exterior  dv_max



2

2

2

DWrodadura   kN  m

Momento por carga viva qcarga_de_carril  9.3 

 qcarga_de_carril  Lpuente 

Mcarril  



  dv_max  

2

kN m

qcarga_de_carril  dv_max

2

2

Mcarril   kN  m

Lpuente  RAcamion 

dv_max   mm

145kN   Lpuente  dv_max   145kN   Lpuente  dv_max  4.3m  35kN   Lpuente  dv_max  8.6m Lpuente

RAcamion   kN Mcamion  RAcamion  dv_max Mcamion   kN  m Lpuente 

dv_max   mm

110kN   Lpuente  dv_max   110kN   Lpuente  dv_max  1.2m

RAtanden 

Lpuente

RAtanden   kN Mtanden  RAtanden  dv_max

Mtanden   kN  m

Lpuente 

dv_max   mm

 qpor_carga_peatonal  Lpuente 

Mpeatonal  



2

 

 dv_max 

qpor_carga_peatonal  3.6 

qpor_carga_peatonal  dv_max

2

2 Mpeatonal   kN  m

1.2  g_SEM  MLL_1M  0.764 1.33  Mcamion  Mcarril  Mpeatonal MLL_1M   kN  m MU_resistencia  0.95   1.25   DC1 viga_losa  DC2 bar_bor_acera  1.5  Mpeatonal  1.75  MLL_1M MU_resistencia   kN  m

Cortantes por carga muerta q_Viga  10.433 

kN m

Lpuente 

kN m

q_losa_exterior  

kN m

q_los_viga  q_losa_exterior  q_Viga

q_los_viga  

kN m

dv_max   mm

 q_los_viga  Lpuente

V_DC1 viga_losa  





 Peso_diafragma_exterior   q_los_viga  dv_max



2

V_DC1 viga_losa   kN q_barandado_bordillo_acera  6.62 

kN m

q_ba_bo_ac  q_barandado_bordillo_acera q_ba_bo_ac  6.62 

kN m

Lpuente 

 q_ba_bo_ac  Lpuente 

V_DC2 bar_bor_acera  



  q_ba_bo_ac  dv_max 

2

V_DC2 bar_bor_acera   kN q_capa_rodadura_exterior  

kN m

 q_capa_rodadura_exterior  Lpuente 

V_DWrodadura  



  q_capa_rodadura_exterior  dv_max 

2 V_DWrodadura   kN

Cortante por carga viva qcarga_de_carril  9.3 

kN m

 qcarga_de_carril  Lpuente 

Vcarril  



  qcarga_de_carril  dv_max 

2

Vcarril   kN Lpuente 

RAcamion 

dv_max   mm

145kN   Lpuente  dv_max   145kN   Lpuente  dv_max  4.3m  35kN   Lpuente  dv_max  8.6m Lpuente

RAcamion   kN Vcamion  RAcamion Vcamion   kN Lpuente 

dv_max   mm

110kN   Lpuente  dv_max   110kN   Lpuente  dv_max  1.2m

RAtanden 

Lpuente

RAtanden   kN

Vtanden  RAtanden

Vtanden   kN

Lpuente 

dv_max   mm

qpor_carga_peatonal  3.6 

 qpor_carga_peatonal  Lpuente 

Vpeatonal  



2

  qpor_carga_peatonal  dv_max 

Vpeatonal   kN

1.2  g_SEM 

VLL_1M  0.764 1.33  Vcamion  Vcarril  Vpeatonal

kN m

VLL_1M   kN VU_resistencia  0.95   1.25   V_DC1 viga_losa  V_DC2 bar_bor_acera  1.5  Vpeatonal  1.75  VLL_1M VU_resistencia   kN

Componente Vertical Lpuente

ec  578.55  mm

p   kN

 Lpuente

2  ec

tan(  ) 

2

 Lpuente   

2

2









dv_max   mm



 dv_max 



2



tan (  ) 

Vp  p tan (  ) Vp   kN

b ) Armadura transversal de cortante, esta armadura es requerida en cualquier seccion Vu  0.5     Vc  Vp 

c ) Armadura tranversal minima Av  0.083  f´c_viga 

N 2



bv  S separacion

mm

fy

d ) Maxima separacion de la armadura transversal Si

Vu  0.125  f´c_viga  bv  dv_max

S max  0.8  dv_max  600mm

Si

Vu  0.125  f´c_viga  bv  dv_max

S max  0.4  dv_max  300mm

e ) Cantidad de la armadura transversal La resistencia nominal al corte, Vn se debera determinar como el menor valor entre: Vn  Vc  Vs  Vp Vn  0.25f´c_viga  bv  dv_max  Vp

Siendo : Vc  0.083  

f´c_viga 

N 2

 bv  dv_max

mm

Vs 

Av  fy  dv_max  

Si :

1

 tan (  )



  sin (  ) 

1 tan (  ) 

S max   90deg

Av  fy  dv_max  Vs 

1 tan (  )

S max

Determinacion de 

y



  0.90

Vvu 

2

Aps  3553.56  mm

VU_resistencia    Vp    bv  dv_max  N

Vvu  

2

mm

Vvu f´c_viga



Nu  0

MU_resistencia  x_1 

dv_max

 x _1 

 0.5  Nu  0.5   VU_resistencia  Vp   2   Ec  As  Ep  Aps

  20.4deg

1 tan (  )

 Aps  0.70  fpu

MU_resistencia  x_2 

dv_max

 0.5  Nu  0.5   VU_resistencia  Vp  

1 tan (  )

 Aps  0.70  fpu

Ec  As  Ep  Aps

 x _2 

MU_resistencia  x_3 

dv_max

 0.5  Nu  0.5   VU_resistencia  Vp  

1 tan (  )

 Aps  0.70  fpu

2   Ec  As  Ep  Aps  Eci  As

 x _3 

VU_resistencia   kN

  3.38

Vc  0.083  

f´c_viga 

N 2

 bv  dv_max

mm

Vc   kN

mayor a

VU_resistencia   kN

0.5     Vc  Vp    kN

por lo tanto norequiere armadura Vp   kN

Vs 

VU_resistencia   kN

VU_resistencia 

 Vc  Vp

Vs   kN 2

Av  2  113.097mm

2

Av  226.194  mm

S max 

Av  fy  dv_max  cot (  ) Vs

cot (  )  2.689

S max   mm

DISEÑO DEL TABLERO A )CARGA MUERTA 1 ) Losa en voladizo tS_tablero 

bt  0.56 m

c  24 

kN 3

m

q_losa  tS_tablero  c q_losa  

kN 2

m

2 ) Barandado p_barandado  1.22

kN m

3 ) Bordillo p_bordillo  2.14

kN m

4 ) Capa de rodadura W_DW  0.02m c W_DW  0.48 

kN 2

m

5 ) Acera W_SW  3.6

kN 2

m

6 ) Losa interior q_losa  

kN 2

m

B ) CARGA VIVA 7 ) Losa en voladizo peatonal W_PL  3.6

kN 2

m

8 ) Momento positivo por carga viva p_RUEDA  72.5kN p_H  7.5

kN m

9 ) Maximo momento negativo por carga viva combinacion de cargas bt

Losa en voladizo a

del apoyo exterior

3

RESISTENCIA I    0.95 bt   0.7m   3 

M_vol  q_losa

2

2

 1m

M_vol   kN  m



bt 



3

M_bar  p_barandado  0.876m  0.7m 

M_bar  1.695  kN  m



bt 



3

M_bor  p_bordillo  0.1m  0.7m 



  1m



  1m

M_bor  1.313  kN  m



0.8m



2

M_acera  W_SW  0.8m 0.7m  0.2m 



bt  3

  1m 

M_acera  3.206  kN  m 2

   0.95 bt   0.7m   3  M_rod  W_DW 2

 1m

M_rod  0.063  kN  m



bt 



3

M_cam i on p_RUEDA 0.4m 



M_camion  15.467  kN  m

 1m

M_peat  W_PL 1m

 2

 0.7m 

bt  3

  1m 

M_peat  3.648  kN  m

M_coli  p_H ( 0.25m)  1m

M_coli  1.875  kN  m   0.95

M_U_neg     1.25   M_vol  M_bar  M_bor  M_acera  1.5   M_rod   1.75   1.33  M_camion  M_peat  M_coli 

M_U_neg   kN  m

Ru 

M_U_neg 2

0.9  b  d

b  1m

d  17cm

Ru   kgf

  0.85

f´c_losa 

Ru

fy

0.85 f´c_losa 

 1  1  2 

 



14 

kgf 2

cm

 min 

fy

 min  0.003

Segun ACI - 99 Armadura Principal As    d b 2

As   cm

12 c

100

/12

8

 12.5

Para momento positivo   0.95

Mv_p  q_losa

( 0.7m  0.88m) 2

2

 1m

Mv_p   kN  m

Mba_p  p_barandado ( 0.876m  0.7m  0.88m)  1m

Mba_p  2.996  kN  m

Mbo_p  p_bordillo ( 0.1m  0.7m  0.88m)  1m

Mbo_p  3.595  kN  m

Mac_p  W_SW  0.8m 0.7m  0.2m 



0.8m 2

 0.88m  1m



Mac_p  6.278  kN  m   0.95 Mro_p  W_DW

( 0.7m  0.88m)

2

 1m

2

Mro_p  0.599  kN  m Mcam_p  p_RUEDA ( 0.4m  0.88m)

Mcam_p  92.8  kN  m

Mpea_p  W_PL 1m

1m

 2

 0.7m  0.88m  1m



Mpea_p  7.488  kN m   0.95

M_U_pos     1.25   Mv_p  Mba_p  Mbo_p  Mac_p   1.5   Mro_p   1.75   1.33  Mcam_p  Mpea_p  

M_U_pos   kN  m