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CONCRETO ARMADO I

DISEÑO VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

ING. JERRY MARLON, DAVILA MARTEL

CONCRETO ARMADO I

VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS En las vigas doblemente reforzadas existen dos tipos de acero actuando a dos tipos de esfuerzos: acero en TRACCION Y acero en COMPRESION Las secciones doblemente reforzadas se vuelven necesarias cuando por limitaciones arquitectónicas, de predimensionamiento y otras, la sección no es capaz de resistir el momento aplicado aunque se le provee de la cuantía máxima permitida. El refuerzo en comprensión sirve para controlar las deflexiones pues evita el acortamiento en el tiempo. Ensayos de secciones con refuerzo en comprensión muestran que se retrasa el aplastamiento del concreto, la viga no colapsará si el acero está sujeto a refuerzo transversal o estribos (confinamientos).

DISEÑO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS Para realizar el diseño de una viga doblemente reforzada se parte del principio de que la cuantía obtenida exceda la cuantía máxima. Entonces se diseña la sección con un acero denominado acero en comprensión que se colocara en la parte opuesta al acero en tracción como se muestra a continuación.

ING. JERRY MARLON, DAVILA MARTEL

CONCRETO ARMADO I

C d’

A’s

c

0.85 f’c

’S

FCAS = As fy

a =  1c

Fc = 0.85f’cba

Eje Neutro

h

d

(d–a/2)

As

(d–d’)

FT

S

FT = FAcS +Fc

b

Análisis de la sección de la Viga Doblemente Reforzada C d’

A’s

c

’S

0.85 f´c a =  1c

FCAS

Fc = 0.85f’cba

F’CAS = A’SfS

Fc

Eje Neutro

d

h

(d–d’)

(d–a/2)

As

Mn1

FT=Asfy

S b

FT1 = AS1 fy

Diagrama de Deformación Unitaria Sección transversal de viga

Mn2 FT2 = AS2 fy

Esfuerzos equivalentes

REALIZANDO SUMATORIA DE FUERZAS HORIZONTALES (∑𝑭𝒙 = 𝟎)

𝑭𝑻 = 𝑭𝑪 + 𝑭𝑪𝑨𝒔 = FC + F’CAs REALIZANDO SUMATORIA DE MOMENTOS (∑𝑴 = 𝟎)

𝑴𝒏 = 𝑴𝒏₁ + 𝑴𝒏₂

𝒂 𝑴𝒏 = 𝑭𝑪. (𝒅 − ) + 𝑭𝑪𝑨𝒔. (𝒅 − 𝒅′) … … … … … … … . . . 𝟏 𝟐

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CONCRETO ARMADO I

ADEMAS SE CUMPLE QUE:

𝑭𝑪 = 𝟎. 𝟖𝟓. 𝒇′ 𝒄. 𝒃. 𝒂

𝑭´𝑪𝑨𝒔 = 𝑨´𝒔. 𝒇𝒔 Son iguales

Son iguales

𝑭𝑻₂ = 𝑨𝒔₂. 𝒇𝒚

𝑭𝑻₁ = 𝑨𝒔₁. 𝒇𝒚

𝑭𝑪 = 𝑭𝑻₁ 𝟎. 𝟖𝟓. 𝒇′ 𝒄. 𝒃. 𝒂 = 𝑨𝒔₁. 𝒇𝒚 𝒂=

𝑨𝒔𝟏. 𝒇𝒚 𝟎. 𝟖𝟓. 𝒇´𝒄. 𝒃

𝑨𝒔 = 𝑨𝒔₁ + 𝑨𝒔₂ → 𝑨𝒔₁ = 𝑨𝒔 − 𝑨𝒔₂ 𝒏𝒐𝒕𝒂: 𝑨𝒔₂ = 𝑨′ 𝒔 ↔ 𝒇𝒔 = 𝒇𝒚 𝒂=

(𝑨𝒔 − 𝑨𝒔₂). 𝒇𝒚 𝟎. 𝟖𝟓. 𝒇´𝒄. 𝒃

𝑭′𝑪 = 𝑭𝑻₁ 𝑨′ 𝒔. 𝒇𝒔 = 𝑨𝒔₂. 𝒇𝒚 𝑨´𝒔 = 𝒂=

𝑨𝒔₂. 𝒇𝒚 𝒇𝒔

(𝑨𝒔. 𝒇𝒚 − 𝑨𝒔₂. 𝒇𝒚 𝟎. 𝟖𝟓. 𝒇´𝒄. 𝒃 𝒂=

𝑨𝒔₂ =

𝑨´𝒔. 𝒇𝒔 𝒇𝒚

𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 𝒆𝒏 𝒇𝒍𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂

𝑨𝒔𝒇𝒚 − 𝑨´𝒔. 𝒇𝒔 𝟎. 𝟖𝟓. 𝒇´𝒄. 𝒃

𝑴𝒏 = 𝑴𝒏₁ + 𝑴𝒏₂ 𝒂 𝑴𝒏 = 𝑭𝑪. (𝒅 − ) + 𝑭𝑪𝑨𝒔. (𝒅 − 𝒅′) … … … . 𝟏 𝟐 𝒂 𝑴𝒏 = 𝑨𝒔₁. 𝒇𝒚 (𝒅 − ) + 𝑨´𝒔. 𝒇𝒔(𝒅 − 𝒅′) 𝟐

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Empleando el diagrama de deformaciones unitarias y por semejanza de triángulos obtenemos “fs” donde (fs 𝟐. 𝟓𝟒𝒄𝒎 … … 𝒐𝒌 𝟑

𝒖𝒔𝒂𝒓:

𝟒𝒗#𝟖@𝟑. 𝟑𝟎𝒄𝒎 𝒐′ 𝟒𝒗∅𝟏"@𝟑. 𝟑𝟎𝒄𝒎 → 𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒓𝒂 𝒄𝒂𝒑𝒂

𝒖𝒔𝒂𝒓:

𝟒𝒗#𝟖@𝟑. 𝟑𝟎𝒄𝒎 𝒐′ 𝟒𝒗∅𝟏"@𝟑. 𝟑𝟎𝒄𝒎 → 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒂 𝒄𝒂𝒑𝒂

Hallando el número de varillas (n°v) para A´s. 𝒏° 𝒗 =

𝟏𝟗. 𝟑𝟗 = 𝟑. 𝟖𝟐𝟒 ≅ 𝟒𝒗 → 𝑨𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟒𝒙𝟓. 𝟎𝟕 = 𝟐𝟎. 𝟐𝟖 𝒄𝒎𝟐 𝟓. 𝟎𝟕

𝑬𝒙𝒄 = 𝟐𝟎. 𝟐𝟖 − 𝟏𝟗. 𝟑𝟗 = 𝟎. 𝟖𝟗𝒄𝒎𝟐 → 𝑬𝒙𝒄 = 𝟒. 𝟔%𝑨𝒔 < 𝟏𝟏%𝑨𝒔 … … 𝒐𝒌

Separación (S) para A´s. 𝑺𝒓 =

𝟑𝟎 − 𝟖 − 𝟐𝒙𝟎. 𝟗𝟓 − 𝟐. 𝟓𝟒 − 𝟐. 𝟓𝟒 = 𝟑. 𝟑𝟏𝟑𝒄𝒎 > 𝟐. 𝟓𝟒𝒄𝒎 … … 𝒐𝒌 𝟑

𝒖𝒔𝒂𝒓:

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𝟒𝒗#𝟖@𝟑. 𝟑𝟎𝒄𝒎 𝒐′ 𝟒𝒗∅𝟏"@𝟑. 𝟑𝟎𝒄𝒎

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30 cm 𝟖𝒗#𝟖@𝟑. 𝟑𝟎𝒄𝒎 𝒐′ 𝟖𝒗∅𝟏"@𝟑. 𝟑𝟎𝒄𝒎

As Ø 3/8”

d

50 cm

A´s

𝟒𝒗#𝟖@𝟑. 𝟑𝟎𝒄𝒎 𝒐′ 𝟒𝒗∅𝟏"@𝟑. 𝟑𝟎𝒄𝒎

d´

Comprobación del “Mu” de diseño 𝑨𝒔 = 𝟖𝒙𝟓. 𝟎𝟕 = 𝟑𝟎. 𝟓𝟔 𝒄𝒎𝟐 𝑨´𝒔 = 𝟒𝒙𝟓. 𝟎𝟕 = 𝟐𝟎. 𝟐𝟖 𝒄𝒎𝟐

𝒅 = 𝟓𝟎 − 𝟒 − 𝟎. 𝟗𝟓 − 𝟐. 𝟓𝟒 − 𝒅´ = 𝟒 + 𝟎. 𝟗𝟓 +

𝒂=

𝟐. 𝟓𝟒 = 𝟔. 𝟐𝟐 𝒄𝒎 𝟐

𝑨𝒔. 𝒇𝒚 − 𝑨´𝒔. 𝒇𝒔 𝟎. 𝟖𝟓. 𝒇´𝒄. 𝒃 𝒂=

𝒂=

𝟐. 𝟓𝟒 = 𝟒𝟏. 𝟐𝟒 𝒄𝒎 𝟐

𝒇𝒔 =

𝟔𝟎𝟎𝟎. (𝒂 − 𝒅´𝜷₁) 𝒂 𝟎. 𝟖𝟓. 𝒇´𝒄. 𝒃

𝑨𝒔. 𝒇𝒚 − 𝑨´𝒔.

𝟔𝟎𝟎𝟎(𝒂 − 𝟔. 𝟐𝟐𝒙𝟎. 𝟕𝟓) 𝒂 𝟎. 𝟖𝟓𝒙𝟒𝟐𝟎𝒙𝟑𝟎

𝟒𝟎. 𝟓𝟔𝒙𝟒𝟐𝟎𝟎 − 𝟐𝟎. 𝟐𝟖𝒙

𝒂 = 𝟗. 𝟗𝟎 𝒄𝒎

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𝟔𝟎𝟎𝟎. (𝒂 − 𝒅´𝜷₁) 𝒂

CONCRETO ARMADO I

𝒇𝒔 =

𝟔𝟎𝟎𝟎. (𝒂 − 𝒅´𝜷₁) 𝟔𝟎𝟎𝟎𝒙(𝟗. 𝟗𝟎 − 𝟔. 𝟐𝟐𝒙𝟎. 𝟕𝟓) = = 𝟑𝟏𝟕𝟐. 𝟕𝟑 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 𝒂 𝟗. 𝟗𝟎

𝑨𝒔𝟐 = 𝑨´𝒔.

𝒇𝒔 𝟑𝟏𝟕𝟐. 𝟕𝟑 = 𝟐𝟎. 𝟐𝟖𝒙 = 𝟏𝟓. 𝟑𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒇𝒚 𝟒𝟐𝟎𝟎

𝑨𝒔 = 𝑨𝒔𝟏 + 𝑨𝒔𝟐 → 𝑨𝒔𝟏 = 𝟒𝟎. 𝟓𝟔 − 𝟏𝟓. 𝟑𝟐 = 𝟐𝟓. 𝟐𝟒 𝒄𝒎𝟐 𝑴𝒏 = 𝑴𝒏₁ + 𝑴𝒏₂ 𝒂 𝑴𝒏 = 𝑨𝒔𝟏. 𝒇𝒚. (𝒅 − ) + 𝑨𝒔𝟐. 𝒇𝒚(𝒅 − 𝒅´) 𝟐 𝑴𝒏 = 𝟐𝟓. 𝟐𝟒𝒙𝟒𝟐𝟎𝟎𝒙 (𝟒𝟏. 𝟐𝟒 −

𝟗. 𝟗𝟎 ) + 𝟏𝟓. 𝟑𝟐𝒙𝟒𝟐𝟎𝟎𝒙(𝟒𝟏. 𝟐𝟒 − 𝟔. 𝟐𝟐) 𝟐

𝑴𝒏 = 𝟔𝟏. 𝟎𝟎𝟑𝟓𝟕 𝑻𝑵. 𝒎 < 𝟔𝟒. 𝟑𝟗 𝑻𝑵. 𝒎 𝒏𝒐 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆

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