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• Israel Carrillo Sanchez

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VIDEO SECRETOS DEL UNIVERSO

VIBRACION LIBRE CON AMORTIGUAMIENTO VISCOSO DE SISTEMAS DE 1 GDL

PRESENTA M.C. HUMBERTO PEREZ

CONTENIDO Ecuación de movimiento Solución Sistema Subamortiguado Sistema críticamente amortiguado Sistema sobreamortiguado

Decremento logarítmico

Sistemas torsionales con amortiguamiento viscoso

ECUACION DE MOVIMIENTO 𝑚𝑥 + 𝑐 𝑥 + 𝑘𝑥 = 0

SOLUCION 𝑚𝑠 2 + 𝑐𝑠 + 𝑘 = 0

𝑠1,2

𝑐 =− ± 2𝑚

𝑥1 𝑡 = 𝐶1 𝑒 𝑠1𝑡

𝑐 2𝑚

Constante de amortiguamiento critico CC es el valor de la constante de amortiguamiento c con la cual el radical se vuelve cero 2

𝑘 − 𝑚

𝑐𝑐 2𝑚

2

𝑘 − =0 𝑚

𝑥2 𝑡 = 𝐶2 𝑒 𝑠2 𝑡 𝑐𝑐 = 2𝑚𝜔𝑛

𝑥 𝑡 = 𝑥1 𝑡 + 𝑥2 (𝑡)

SOLUCION Para cualquier sistema amortiguado la relación de amortiguamiento z se mide como la relación c de la constante de amortiguamiento a la constante de amortiguamiento critico: ζ = cc

𝑐 = 𝜁𝜔𝑛 2𝑚 𝑥1 𝑡 = 𝐶1 𝑒 𝑠1𝑡

𝑠1,2 = −𝜁 ± 𝜁 2 − 1 𝜔𝑛

𝑥 𝑡 = 𝑥1 𝑡 + 𝑥2 (𝑡)

𝑥2 𝑡 = 𝐶2 𝑒 𝑠2 𝑡

El comportamiento de la solución dependen de la magnitud de amortiguamiento

SISTEMA SUBAMORTIGUADO ζ < 1 𝑠1,2 = −𝜁 ± 𝑖 1 − 𝜁 2 𝜔𝑛 𝑥 𝑡 = 𝑋𝑒 −𝜁𝜔𝑛 𝑡 cos(𝜔𝑑 𝑡 − 𝜙)

𝑐 = 𝜁𝜔𝑛 2𝑚

𝜔𝑑 = 𝜔𝑛 1 − 𝜁 2

𝜔𝑑 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑏𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑑𝑎

𝑋=

𝜙=

𝑥02 𝜔𝑛2 + 𝑥02 + 2𝑥𝑜 𝑥0 𝜁𝜔𝑛 𝜔𝑑 𝑡𝑎𝑛−1

𝑥0 + 𝜁𝜔𝑛 𝑥0 𝑥0 𝜔𝑑

SISTEMA CRITICAMENTE AMORTIGUADO ζ = 1 𝑠1,2 = −𝜔𝑛

𝑥 𝑡 = (𝐶1 + 𝐶2 𝑡)𝑒 −𝜔𝑛𝑡 𝐶1 = 𝑥0

𝐶2 = 𝑥0 + 𝑥𝑜 𝜔𝑛

SISTEMA SOBREMORTIGUADO ζ > 1 𝑠1,2 = −𝜁 ± 𝜁 2 − 1 𝜔𝑛 𝑥 𝑡 = 𝐶1 𝑒

𝐶1 =

𝐶2 =

−𝜁+ 𝜁 2 −1 𝜔𝑛 𝑡