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• Henry Ramirez Bedoya

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Universidad Tecnológica de Pereira

NOTA:

Departamento de Física Laboratorio de Física I

INFORME N°02

CICLO DE PRÁCTICAS EXPERIMENTALES TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE DATOS EXPERIMENTALES Y APLICACIÓN DEL MÉTODO GENERAL PARA EL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN

Resumen En este segundo experimento de laboratorio de física se hizo uso de la magnitud tiempo; se implementó para este fin un balín y un plano inclinado conectado a un cronómetro digital. La longitud del plano inclinado es aprox. 30 cm y un ángulo de elevación de aprox. 25°. Inicialmente se procede a tomar registro de cada descenso en una tabla de datos el tiempo que tarda el balín de ir del punto A al punto B. En total la cantidad de datos registrados son 100 (100 descensos). Luego se continúa con realizar los cálculos pertinentes para obtener análisis estadísticos con los cuales se hace un histograma de densidad de probabilidad, también se calcula el valor medio, la varianza, la desviación estándar, el error estadístico y las incertidumbres tipo A y B, combinada y expandida. Seguidamente y teniendo como base fundamental los resultados de los cálculos, se realizan las discusiones y conclusiones sobre el experimento hecho. Finalmente, y dando cabalidad a todo la guía, se responden una serie de preguntas en torno al tema tratado en este experimento.

Integrantes del Equipo de Trabajo Nº 3 Integrantes

Cédula

Semestre: I - 2015 Profesor: Ing. ANDRÉS FELIPE GALVIS Fecha entregado Entrega puntual: _____

Fecha corregido

Página 1

Fecha revisado

INCLUYA ESTA HOJA EN EL INFORME / ESTE ÍTEM ESTA RESERVADO PARA SU PROFESOR ¿Este informe cuenta con la parte de propagación de incertidumbres? SI (__) ; NO (__) => Nota 0.

Ítem a ser evaluado

Puntaje Máximo

Ortografía

5

Buena Redacción y comentarios

10

Presentación General

5

Gráficos (si aplica)

20 ó 0

Cálculos (si no hay gráficos, este ítem vale 20 puntos)

10 ó 20

Incertidumbres en datos y propagación de incertidumbres

30

Análisis y Discusión de resultados (si no hay gráficos, este ítem vale 15 puntos)

10 ó 15

Conclusiones (si no hay gráficos, este ítem vale 10 puntos)

5 ó 10

Bibliografía

5

Sub-Total

100

Multa por entrega tardía (si aplica).

Aplica: ( __ )

TOTAL Comentarios del profesor (si aplica):

Página 2

Puntaje Obtenido

1

FUNDAMENTO TEÓRICO

Se implementa para esta práctica un balín de acero (2,0 cm de diámetro), plano inclinado y un cronómetro digital.

Figura 1. Diagrama que ilustra el montaje del equipo para medir los tiempos. I.

Valores medios: se halla el promedio de los resultados de las mediciones: sumando la totalidad de los datos obtenidos y se divide entre n: total de datos. Para ello se aplica la siguiente fórmula:

II.

Desviación estándar: la siguiente fórmula se aplica para determinar el promedio o variación esperada con referencia a «n» medidas obtenidas.

III.

Varianza: medida de la dispersión o variabilidad que existe en un conjunto de datos, se hace uso de la ecuación:

IV.

Incertidumbre tipo A: se hace uso de la fórmula:

2

RESULTADOS EXPERIMENTALES

Se inicia con la toma de medidas de tiempo, se deja descender el balín por el plano inclinado 100 veces, los integrantes en conjunto toman los datos. Los resultados fueron: Tabla 2. Datos obtenidos de las mediciones de tiempo de desplazamiento del balín

DATOS EN SEGUNDOS (s) (1-100) Del menor al mayor

0,33558 0,33898 0,34228 0,34367 0,34379 0,34379 0,34391 0,34405 0,34408 0,34425 0,34444 0,34452 0,34454 0,34455 0,34456 0,34461 0,34464 0,34465 0,34465 0,34466 0,34467 0,34467 0,34467 0,34471 0,34473 0,34474 0,34496 0,34503 0,34506 0,34506 0,34508 0,34509 0,3451 0,3452 0,34526 0,34528 0,34528

0,34529 0,34535 0,34537 0,3454 0,34557 0,34561 0,34564 0,34566 0,34568 0,34572 0,34578 0,34594 0,34595 0,34597 0,34605 0,34608 0,3461 0,34617 0,34623 0,34632 0,34634 0,34637 0,34637 0,34647 0,34652 0,34659 0,3466 0,3466 0,34661 0,34661 0,34661 0,34663 0,34665 0,34665 0,34666 0,34668 0,34669 0,34671 0,34674 0,34694 0,34695

0,34706 0,34713 0,34715 0,34715 0,34715 0,34718 0,34751 0,34759 0,34761 0,34766 0,34767 0,34771 0,34772 0,34773 0,34793 0,34833 0,34858 0,34898 0,34963 0,35817 0,37029 0,39237

3

PROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

Según los datos resultantes (medidas de la tabla 1) se construye un histograma de probabilidad; el cual queda se ésta forma: Tabla 3. Resultados para determinar la gráfica histográmica. DATOS ESTADÍSTICOS MEDIDAS DE TIEMPO (s) 0,335 58 0,338 98 0,342 28 0,343 67 0,343 79 0,343 79 0,343 91

0,344 05 0,344 08 0,344 25 0,344 44 0,344 52 0,344 54 0,344 55

0,344 56 0,344 61 0,344 64 0,344 65 0,344 65 0,344 66 0,344 67

0,344 67 0,344 67 0,344 71 0,344 73 0,344 74 0,344 96 0,345 03

0,345 06 0,345 06 0,345 08 0,345 09 0,345 1 0,345 2 0,345 26

0,345 28 0,345 28 0,345 29 0,345 35 0,345 37 0,345 4 0,345 57

0,345 61 0,345 64 0,345 66 0,345 68 0,345 72 0,345 78 0,345 94

0,345 95 0,345 97 0,346 05 0,346 08 0,346 1 0,346 17 0,346 23

0,346 32 0,346 34 0,346 37 0,346 37 0,346 47 0,346 52 0,346 59

0,346 6 0,346 6 0,346 61 0,346 61 0,346 61 0,346 63 0,346 65

0,346 65 0,346 66 0,346 68 0,346 69 0,346 71 0,346 74 0,346 94

0,346 95 0,347 06 0,347 13 0,347 15 0,347 15 0,347 15 0,347 18

0,347 51 0,347 59 0,347 61 0,347 66 0,347 67 0,347 71 0,347 72

0,347 73 0,347 93 0,348 33 0,348 58 0,348 98 0,349 63 0,358 17

0,370 29 0,392 37 -

DATOS CALCULADOS PARA GRÁFICA HISTOGRAMA DE PROBABILIDAD, MEDIDA EN TIEMPO (s) 0,343 67

0,344 44

0,344 65

0,344 73

0,345 09

0,345 35

0,345 68

0,346 08

0,346 37

0,346 61

0,346 69

0,347 15

0,347 66

0,348 58

0,370 29

10

9

5

4

2

FRECUENCIA SOBRE 100 DATOS 2

3

5

7

10

15

18

23

17

13

Imagen 1. Histograma de probabilidad resultante según los datos de la tabla 3.

Tabla 2. Cálculos de rango, amplitud, valor medio y deviación estándar

INTERVALO

Li

Ls

Xi

Fi

1

0,33558

0,341259

0,5062095

10

2

0,34126

0,346939

0,5147295

10 

3

0,34694

0,352619

0,5232495

10 

4

0,35262

0,358299

0,5317695

10 

5

0,3583

0,363979

0,5402895

10 

6

0,36398

0,369659

0,5488095

10 

7

0,36966

0,375339

0,5573295

10 

8

0,37534

0,381019

0,5658495

10 

9

0,38102

0,386699

0,5743695

10 

10

0,3867

0,392379

0,5828895

10 

Mínimo 0,33558

Máximo

Valor Medio 0,3465796

Desviación Estándar 0,005662212

0,39237

Rango 0,05679

Amplitud 0,005679

Se prosigue con calcular el valor medio: para este cálculo se usó las herramientas de Excel para facilitar el procedimiento. Sin embargo, se deja constancia sobre este proceso:

Según la ecuación se suman todos y cada uno de los datos, 100 para este caso empezando con el menor de ellos y terminando dicha suma con el mayor de ellos. Lugo se divide entre el número de datos (100). Cuyo valor medio es igual a: Ẋ=

0,3465796

A continuación se determina la desviación estándar: Se procede igual que el valor medio.

σ= 0,005662212

Luego se determina la incertidumbre tipo A con la siguiente ecuación: Donde (σ) es el resultado de la desviación estándar. Y (n) es el número de datos. Incertidumbre tipo A = 5,662212 · 10-4

Luego se calcula la incertidumbre tipo B: Resolución: 0.1 % UB1= 2,000978254 * 10-4

Por ser un instrumento digital: Resolución: 0.1 % UB1=1,000489127*10-7

Luego se calcula la incertidumbre estándar combinada:

Uc= 6,0053776 * 10-4

4

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

1.

¿Si el cronómetro tuviera una resolución de 10-2 s el histograma habría resultado igual? ¿Por qué? No, como ya se ha venido estudiando lo relacionado a cuán verdadera es una magnitud determinada respecto a un instrumento de medición, se ha logrado entender que entre menos resolución tengo X instrumento de medición mayor es su error e incertidumbre, por lo cual sus resultados tienden a variar. En este caso se habla de un cronómetro con una resolución de 10-2 s comparado a un cronómetro de 10 -5 s, su precisión va a variar el primero respecto al segundo ya que el primero arrojaría una magnitud más aproximada y sin verdadera certeza en ello, mientras que el segundo (como el que se utilizó en este experimento) sus aproximaciones son más convenientes y así lograr, con los cálculos hechos para estos fines, una magnitud más confiable en cuanto a precisión.

2.

¿Según el criterio utilizado se distribuyen los datos normalmente? No hay respuesta, ya que la pregunta no es clara.

3.

Ubique en el gráfico correspondiente del histograma de probabilidades el valor medio y compárelo con el obtenido en la pregunta número 7 de la parte I.

El valor medio dado es: 0,3465796 Histograma de probabilidad es:

Según la gráfica de precisión:

Entonces se puede apreciar que el valor medio sí se encuentra entre el valor promedio requerido.

4.

6

Al expresar la incertidumbre con dos cifras significativas como se le indicó, ¿Cuál sería el análisis que usted haría con respecto al número de cifras significativas de la medida (valor medio)?

SUGERENCIAS

NOTA: “No hay sugerencias que aportar”.

7

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA



Experimento 2 (Tratamiento estadístico de datos experimentales y aplicación del método general para el cálculo de incertidumbre de medición). Universidad Tecnológica de Pereira. Departamento de Física, Física 1, Pereira, Colombia.