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“AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCION E IMPUNIDAD”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

TRABAJO ENCARGADO DE RESISTENCIA DE MATERIALES

ALUMNOS Galo Imán Mechato Emmanuel Argomedo Villegas Milton Reyes Chuna Luis Enrique Villalta chavez Josep Aderlid CURSO Resistencia de materiales DOCENTE Dr. Alejandro Imán Ancajima TEMA Diseño de vigas prismáticas CICLO V FECHA DE PRESENTACION 31/07/2019

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INDICE

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 3 OBJETIVOS ..................................................................................................................... 4 OBJETIVOS PRINCIPALES: ...................................................................................... 4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ...................................................................................... 4 CONCEPTO ..................................................................................................................... 5 RELACIÓN DE CARGA FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR: ......... 6 FORMULAS:................................................................................................................ 6 VIGAS HIPERESTÁTICAS: ....................................................................................... 7 VIGAS COMPUESTAS: .............................................................................................. 7 PERFILES DE ACERO ............................................................................................ 7 PERFILES DE MADERA: ....................................................................................... 7 PERFILES COMPUESTOS: .................................................................................... 8 VIGAS DE ALA ANCHA: .......................................................................................... 8 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ................................................................................. 10 PASO 1 ....................................................................................................................... 10 PASO 2. ...................................................................................................................... 10 PASO 3. ...................................................................................................................... 11 PASO 4. ...................................................................................................................... 11 PASO 5. ...................................................................................................................... 11 PROBLEMA DE APLICACION ................................................................................... 11 CONCLUSIONES .......................................................................................................... 14

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INTRODUCCIÓN Generalmente las edificaciones contienen elementos tipo viga sometidos a cargas que originan principalmente esfuerzos de flexión. En algunas ocasiones, estas cargas tienen carácter dinámico, generalmente por sismo o viento. Otras acciones, como las producidas por explosiones debidas a actos casuales o premeditados, han desarrollado gran interés para la comunidad ingenieril. En el diseño estructural de edificios se utilizan elementos de ayuda muy variados, como revisiones mediante Normativas y Reglamentos, pasando por un amplio repertorio de métodos como el de Cross, matricial, laboriosos análisis con potentes ordenadores, elementos finitos, métodos no lineales. Debido a que una explosión es un problema complejo, en este artículo se enfocará a cubrir los efectos sobre elementos viga de concreto reforzado, se delimitará a estudiar la respuesta de vigas en el uso de la presión máxima incidente, comparando y analizando lo previsto por otros investigadores, mediante el uso de un programa de elementos finitos ansys. Se dice que las vigas están diseñadas con base en la resistencia, de modo que puedan soportar la fuerza cortante interna y el momento interno desarrollados en toda su longitud. Para diseñar una viga de esta manera es necesario aplicar las formulas de fuerza cortante y la flexión siempre que el material sea homogéneo y tenga un comportamiento elástico lineal. Aunque algunas vigas también pueden estar sometidas a una fuerza axial, los efectos de esta fuerza suelen no tomarse en cuenta durante el diseño, por UE el esfuerzo axial es en general mucho menor que el esfuerzo desarrollado por cortante y flexión.

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OBJETIVOS OBJETIVOS PRINCIPALES: Se estudiará como diseñar una viga para que sea capaz de resistir tanto cargas flexionantes como cortantes. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Se desarrollarán los métodos usados para el diseño de vigas prismáticas y la determinación d ellos perfiles para las vigas completamente esforzadas

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VIGAS PRISMATICAS: DISEÑO CONCEPTO Una viga es un elemento estructural que está sujeto a cargas transversales. Las vigas comparativamente pequeñas, con separaciones muy cortas entre ellas, sobre las que se apoya directamente el con el piso en la construcción con marcos de madera, se llaman viguetas. Las viguetas inclinadas que se usan para soportar techos inclinados se llaman cabios. Las vigas rectangulares con dimensiones nominales de la sección transversal de 5 x 8 pulgadas y mayores se encuentran en la clasificaci6n de vigas y largueros. Hasta ahora, en el análisis de las vigas se ha considerado a las reacciones como fuerzas concentradas. Esto, por supuesto, es solo una aproximación, como puede verse en el caso de una viga apoyada sobre un muro de mampostería. La viga se prolonga más allá de la cara del muro, a una cierta distancia, y la reacción se distribuye sobre el área de contacto entre la viga y el muro. Esta área, conocida como área de apoyo, en general es muy pequeña, de modo que no se produce un error importante si se considera que la reacción actúa en el centro del área de apoyo. Por lo tanto, el claro de una viga simple puede tomarse como la distancia libre entre las caras de los apoyos más la mitad de la longitud de apoyo requerida en cada extremo.

La flexión es un concepto muy importante, ya que se utiliza en el diseño de muchos componentes estructurales y de máquinas, tales como vigas y trabes. Este capítulo se dedicará al análisis de elementos prismáticos sometidos a pares iguales y opuestos M y M que actúan en el mismo plano longitudinal. Se dice que tales elementos están sujetos a flexión pura. Se supondrá que los elementos poseen un plano de simetría y que los pares M y M actúan en dicho plano.

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Relación de carga fuerza cortante y momento flector: La carga se relaciona con la fuerza cortante y el momento flector, las cuales permiten un método alternativo para dibujar los diagramas. Las relaciones están indicadas en la Ecuación

Formulas: 𝑉2 − 𝑉1 =△ 𝑉 = 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑀2 − 𝑀1 =△ 𝑀 = 𝑎𝑟𝑒𝑎𝐷𝐹𝐶 𝑤=

𝑑𝑉 𝑑𝑥

𝑉=

𝑑𝑀 𝑑𝑥

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Vigas hiperestáticas: Las vigas que poseen reacciones redundantes o un exceso de restricciones, aumentan el número de incógnitas sin el consecuente aumento de ecuaciones disponibles de la estática, por ello se denominan vigas hiperestáticas o vigas estáticamente indeterminadas. En todos estos problemas son válidas las ecuaciones de equilibrio estático, ecuaciones necesarias, pero no suficientes para resolver los problemas hiperestáticos. Las ecuaciones complementarias se establecen partiendo de consideraciones de la geometría de la deformación. En sistemas estructurales, por necesidad física, ciertos elementos o partes deben flexionarse conjuntamente, torcerse juntos al mismo tiempo, alargarse juntos, etc., o bien, permanecer fijos. Formulando tales observaciones cuantitativamente se obtienen las ecuaciones adicionales requeridas (Popov, 1996). Métodos Los mismos métodos para determinar la deformación de las vigas son válidos para la resolución de vigas hiperestáticas, ya que las ecuaciones adicionales para hacer un sistema matemáticamente determinado son tomadas de la elástica de la viga. Una forma alternativa de añadir ecuaciones, es considerar como desconocido o hiperestático los momentos de los apoyos. Una vez determinados estos momentos también llamados momentos de continuidad, el cálculo de reacciones se hace sencillo. Vigas compuestas: Como las vigas se fabrican con frecuencia con acero o madera, ahora describiremos algunas de las propiedades tabuladas de vigas hechas con esos materiales. Perfiles de acero: la mayor parte de las vigas industriales de acero se producen laminado un lingote caliente de acero hasta conformar la forma deseada. Estos llamados perfiles laminados tienen propiedades que se tabulan en el manual del instituto Americano de Construcción en Acero (AISC. De American institute of Steel construction). Se presenta una lista representativa de vigas I tomadas de ese manual .Como se indica ,los perfiles I se especifican por su peralte y su peso por unidad de longitud , por ejemplo ,W18 X 16 indica una viga I (en ingles “W” , de wide -flange ,patín ancho) con peralte de 18 pulgadas y pesa 46 lb/pie .Para cualquier perfil que se indica el peso por longitud , las dimensiones el área transversal , el momento de inercia y el módulo de sección .También aparece el radio de

Perfiles de madera: La parte de vigas de madera tienen corte transversal rectangular ,porque dichas vigas son fáciles de fabricar y de manejar .Hay manuales como el de la National Forest Products Association , que muestran las dimensiones de la madera para

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la construcción que se usa con frecuencia en el diseño de vigas de madera .Muy a menudo aparecen las dimensiones nominales y reales .La madera para construcción se identifica por sus dimensiones nominales ,como 2* 4(2 pulg por 4 pulg) , sin embargo , sus dimensiones reales o “acabadas” son menores , de 1.5 pulg por 3.5 pulgadas .La reducción de las dimensiones se debe al requisito de obtener superficies lisas , con madera para construcción que esta cortada en forma tosca. Es obvio que se deben usar las dimensiones reales siempre que se hagan cálculos de esfuerzos en estas vigas. Vigas compuestas: como las vigas se fabrican con frecuencias con acero o madera, ahora describiremos algunas de las propiedades tabuladas de vigas hechas con esos materiales. Perfiles compuestos: un perfil compuesto se forma con dos o mas partes unidas para formar una sola unidad. Como indica la ecuación S = I/c la capacidad de la viga para resistir un momento varia en la forma directa respecto a su módulo de sección, y como S aumenta si I aumenta. Para aumentar I, la mayor parte del material se debe alejar todo lo posibles del eje neutro. Esto, claro está, es lo que hace tan eficiente a una viga I de gran peralte para resistir determinado momento. Mas que usar varias disponibles para sostener la carga, los ingenieros suelen “componer” una viga con placas y ángulos. Un perfil I que tenga esa forma se llama viga I compuesta. Por ejemplo, la viga compuesta de acero tiene dos patines que se pueden soldar o mediante ángulos, atornillar a la placa del alma También las vigas de madera se “componen”, en general en forma de una viga de cajón, pueden fabricarse con almas de maderas terciadas, y con tablas mayores como patines. Para claros muy grandes se usan vigas laminadas pegadas o glulam (del inglés, glued laminated). Esos miembros se fabrican con varias tablas pegadas y laminadas entre sui para formar una sola unidad

Vigas de ala ancha: Estos perfiles estructurales de alta resistencia suelen denominarse vigas en H debido a su forma. Normalmente se utilizan en el armazón de construcciones industriales y de edificios de pisos y se comercian en el mercado internacional en longitudes estándar. Las medidas corresponden al sistema métrico salvo en los Estados Unidos, donde se venden como formas en W en pulgadas. Las vigas en H suelen fabricarse a partir de tochos laminados en caliente. Se clasifican según su profundidad (alma -en inglés web, de ahí la W utilizada en los Estados Unidos- más grosor del ala) y su peso por longitud. Estos

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parámetros llegan normalmente hasta 1.000 mm+ y 600 kg/metro respectivamente. En ocasiones se confunde a la viga en H con vigas en I, cuyos usos son similares, pero tienen alas más estrechas y menor profundidad de alma y grosor.

Vista de perfil de ala ancha

Las vigas se clasifican de acuerdo con la manera en la que se encuentran apoyadas.

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PROCEDIMIENTO DE DISEÑO EI diseño completo de una viga se alcanza en cinco pasos, algunos de los cuales pueden ser abreviados a medida que el calculista adquiere experiencia; por ejemplo, muchos calculistas seleccionan una viga que cumple con el paso 2, pues saben, por experiencia, que cumplirá los requerimientos de fuerza cortante o flecha o ambos. La experiencia en el trabajo estructural también capacitara al calculista o al ingeniero para estimar, con bastante precisión, el peso de la viga, de modo que puede incluirse en el paso 1 una tolerancia por el peso de la viga. Los cinco pasos del procedimiento de diseño son los siguientes: PASO 1. Calcular las cargas que es necesario que soporte la viga y hacer un dibujo con dimensiones (diagrama de viga), en el que se muestren las cargas y sus posiciones. Encontrar las reacciones.

PASO 2. Determinar el momento flexionante máximo y calcular el módulo de la sección requerido, a partir de la fórmula de flexión S = M/Fh’. Luego, seleccionar en la tabla una sección transversal de viga con un módulo de sección adecuado. Es obvio que varias dimensiones diferentes pueden cumplir con esta condición, pero las más prácticas tienen anchos que varían de un medio a un tercio del peralte. Los elementos que son angostos tienden a doblarse hacia los lados a menos que tengan un arriostramiento adecuado.

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PASO 3. Analizar la viga seleccionada en el paso 2, con respecto al esfuerzo cortante horizontal, siguiendo el procedimiento dado en la sección. Si es necesario, aumentar las dimensiones de la viga. En la tabla se dan los esfuerzos cortantes horizontales admisibles. PASO 4. Analizar la viga con respecto a la flecha para revisar que la flecha calculada no exceda el límite previsto. Se dan fórmulas para calcular las flechas bajo diferentes condiciones de carga y se usan según se explica en la sección.

PASO 5. Cuando se determina una sección transversal que satisface estas condiciones, se establece la longitud de apoyo. Como se explicó, el área de apoyo debe ser suficientemente grande para que no se exceda el esfuerzo de compresión admisible perpendicular a la veta.

PROBLEMA DE APLICACION La viga W360x79 de acero laminado AC está simplemente apoyada y porta la carga uniformemente distribuida que se muestra en la figura. Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y determine la localización y magnitud del esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

SOLUCIÓN Considerando la viga entera como cuerpo libre, se encuentra que. El cortante justo a la derecha de A es VA = 80 kN. Como el cambio en el cortante entre dos puntos es igual al valor negativo del área bajo la curva de carga entre los dos mismos puntos, se obtiene VB escribiendo.

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Siendo la pendiente constante entre A y B, el diagrama de cortante entre estos dos puntos se representa por una recta. Entre B y C, el área bajo la curva de carga es cero; por tanto,

y el corte es constante entre B y C. Diagrama de momento flector. Se advierte que el momento flector en cada extremo de la viga es cero. Para determinar el momento flector máximo, se localiza el corte D de la viga donde V = 0. Se tiene:

Esfuerzo normal máximo. Ocurre en D, donde |M| es máximo. Del apéndice C se encuentra que para un perfil de acero laminado W360 x 79, S = 1 280 mm3 alrededor de

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un eje horizontal. Sustituyendo este valor y se escribe.

en la ecuación

Esfuerzo normal máximo en la viga = 125.0 MPa.

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CONCLUSIONES

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