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• JULIAN RONDON

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UNIVERSIDAD DE LA COSTA

1.Considérense los datos de la siguiente tabla, Y es la pureza del oxígeno producido en un proceso de destilación química, y X es el porcentaje de hidrocarburos que están presentes en el condensador principal de la unidad de destilación.

a) Realice el grafico de dispersión

yi 102 100 98 96 94 92 90

88 86 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

b) Hállese el modelo de regresión lineal simple ajustado. 𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥 Donde 𝛽1 =

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 = 14,92753495 𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 𝛽0 = 𝑦̅ − 𝛽1 𝑥̅ 𝑥̅ 1,196

𝑦̅ 92,167

1.6

1.8

𝛽0 = 92,167 − 14,92753495 ∗ (1,196) = 𝛽0 = 74,31366819 El modelo quedaría 𝑦 = 74,93 + 14,93𝑥 Verificamos con el Excel Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Inferior 95,0%Superior 95,0% Intercepción 74,3136682 1,59824399 46,4970736 3,3211E-20 70,9558822 77,6714542 70,9558822 77,6714542 xi 14,927535 1,32070044 11,302741 1,3146E-09 12,1528463 17,7022236 12,1528463 17,7022236

c) Realice la prueba ANOVA ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones Entre grupos Dentro de los grupos Total

Suma de cuadrados Grados de libertad Promedio de los cuadrados F Probabilidad Valor crítico para F 82757,22841 1 82757,22841 18096,35014 1,63672E-52 4,098171731 173,7795 38 4,573144737 82931,00791

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d) Realice las pruebas de hipótesis respectivas para los parámetros y pruebe su validez. ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones Entre grupos Dentro de los grupos Total

Suma de cuadrados Grados de libertad Promedio de los cuadrados F Probabilidad Valor crítico para F 82757,22841 1 82757,22841 18096,35014 1,63672E-52 4,098171731 173,7795 38 4,573144737 82931,00791

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Basándonos en el p valor prácticamente 0 aceptamos la hipótesis de que 𝛽1 distinto de 0 e) Encuentre el coeficiente de correlación muestral y el coeficiente de determinación. 𝑆𝑥𝑦 𝜌= 𝑆𝑥 𝑆𝑦 𝑆𝑦 𝑆𝑥𝑦 𝑆𝑥 𝜌 0,18930343 3,01835281 0,53494 0,93621713 ∑(𝑦̂ − 𝑦̅)2 𝑅2 = ∑(𝑦 − 𝑦̅)2 (𝑦̂ − 𝑦̅)2 𝑦 − 𝑦̅ 4,272489 9,45606904 2,474329 1,96893737 20,948929 23,6816192 2,199289 9,27334737 2,582449 10,3964171 3,157729 0,0035653 7,912969 12,2013507 9,715689 6,90242234 20,820969 15,5304503 0,157609 0,25759298 1,885129 0,00802193 6,901129 7,70907165 1,172889 0,912717 23,396569 13,4848589

0,543169 0,47151103 5,212089 5,99327064 52,606009 27,9243272 0,124609 0,47151103 5,368489 1,64806029 1,646089 3,42625407 173,09862 151,721375 151,721375 𝑅2 = = 0,8765 173,09862

2. La tabla siguiente muestra 22 valores anuales de iones disueltos en el agua de la laguna de wahabita (Y) y demanda química oxidación (X):

a) b) c) d) e)

Realice el grafico de dispersión Hállese el modelo de regresión lineal simple ajustado. Realice la prueba ANOVA Realice las pruebas de hipótesis respectivas para los parámetros y pruebe su validez. Encuentre el coeficiente de correlación muestral y el coeficiente de determinación.

3.La tabla contiene datos relativos la producción de cierto compuesto químico, estos compuestos generaban una mayor demanda de ciertos bienes a medida que la producción aumentaba. Las dos variables relacionadas son X y Y, que representan el costo de la producción (en miles de dólares) y la rentabilidad

a) b) c) d) e)

Realice el grafico de dispersión Hállese el modelo de regresión lineal simple ajustado. Realice la prueba ANOVA Realice las pruebas de hipótesis respectivas para los parámetros y pruebe su validez. Encuentre el coeficiente de correlación muestral y el coeficiente de determinación.

4. En una planta de ensamblaje de semiconductores, un ingeniero investiga la relación entre la resistencia al desprendimiento de un alambre adherido y dos factores: la longitud del alambre y la altura del broquel. En este ejemplo, solo se considera uno de los factores, la longitud del alambre. Para esto, se selecciona y se prueba una muestra aleatoria de 25 unidades, observándose la resistencia al desprendimiento del alambre adherido y la longitud del alambre en cada unidad. Suponiendo que la resistencia del desprendimiento y la longitud del alambre siguen una distribución normal conjunta, hállese la ecuación del modelo de regresión y el coeficiente de determinación e interprétense los resultados.

a) b) c) d) e)

Realice el grafico de dispersión Hállese el modelo de regresión lineal simple ajustado. Realice la prueba ANOVA Realice las pruebas de hipótesis respectivas para los parámetros y pruebe su validez. Encuentre el coeficiente de correlación muestral y el coeficiente de determinación.

5. La siguiente tabla contiene datos relativos a un anuncio de promoción en 17 revistas En concreto, estos anuncios promovían el turismo en cierta ciudad e invitaban a los lectores a que escribieran solicitando más información. Las dos variables relacionadas son X y Y, que representan el costo de la publicidad (en miles de dólares) y la rentabilidad, respectivamente donde esta última se define como:

a) b) c) d) e)

Realice el grafico de dispersión Hállese el modelo de regresión lineal simple ajustado. Realice la prueba ANOVA Realice las pruebas de hipótesis respectivas para los parámetros y pruebe su validez. Encuentre el coeficiente de correlación muestral y el coeficiente de determinación.

Desarrollo 1) A.

B. C. D. E.

2) A. B. C. D. E.

3) A. B. C.

D. E. 4) A. B. C. D. E.

5) A. B. C. D. E.