• Author / Uploaded
• camilo

• Categories
• Origami
• Geometría
• Teoría del modelo
• Razón
• Epistemología

Citation preview

EL PASO DE LO BIDIMENSIONAL A LO TRIDIMENSIONAL UNIDAD DIDÁCTICA CURSO 301 DEL COLEGIO IED ALBERTO LLERAS CAMARGO

PRESENTADO A: SANDRA SUAVITA

PRESENTADO POR: HELLEN CAROLINA CARRANZA LINA ANDREA LÓPEZ PARRA

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN PROYECTO CURRICULAR LEBEM MAYO 2009 BOGOTÁ DC 0

INTRODUCCIÓN En la siguiente unidad didáctica realizada en un grado tercero del colegio IED Alberto Lleras Camargo, se ha elaborado una serie de actividades las cuales han permitido el trabajo del plegado en las nociones básicas de geometría, al igual la construcción de polígonos para dar conocimiento de las propiedades contenidas en los mismos y el desarrollo de los poliedros a través de plantillas, la relación de las caras y las bases con los polígonos, y propiedades.

Es la elaboración de una secuencia en la cual se ve la intervención d los instrumentos semióticos, antes mencionados y como pueden intervenir para dar nuevos conocimiento en el pensamiento geométrico. El manejo del grupo DECA en las secuencias, el tipo de evaluación manejada durante el desarrollo de las secuencias y resultados obtenidos, y conceptos adquiridos por los estudiantes.

Esta unidad se ha realizado, a partir de la utilización de los recursos didácticos en el pensamiento geométrico de grado tercero y su implicación en nuevos conocimientos.

1

JUSTIFICACIÓN Esta unidad se elabora a partir de una actividad diagnostico realizada a los estudiantes del curso 301 del colegio IED Alberto Lleras Camargo, y donde partimos para elaborar una secuencias de actividades alrededor del Pensamiento Geométrico. A la vez una elaboración de secuencia de actividades, con un material pertinente para permitir al estudiante elaborar, construir y conceptualizar nuevos conocimientos. Se presenta en la unidad la forma de la utilización del plegado a través de conceptos básicos como: punto, línea, segmento, paralela, perpendicular y entre algunos polígonos, brindando a experimentar al estudiante la construcción de los conceptos y lograr trabajar las habilidades de los niveles 1 y 2 de Van Hiele. Se han elaborado un Marco Didáctico, donde nos permite ver la utilización de recursos como es el plegado. Un Marco Disciplinar donde nos permite ver la parte matemática de las secuencias. Un Marco Metodológico, permitiendo ver como se han elaborado las secuencias a partir de DECA, los niveles a trabajar al igual que habilidades se cuentan para el trabajo del pensamiento geométrico en grado tercero. Por ultimo, tenemos el tipo de evaluación realizada para nuestro proceso de actividades. Presentándoles una serie de actividades y una reflexión analítica del trabajo realizado en nuestra secuencia de actividades.

PREGUNTA ORIENTADORA ¿Como se presentan los conceptos de nociones de orientación y conceptos de geometría desde lo bidimensional a lo tridimensional, en estudiantes del curso 301, del colegio IED Alberto Lleras Camargo a través del plegado?

2

ACTIVIDAD DE DIAGNOSTICO FECHA: 11 de marzo de 2009 COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo CURSOS: 301 DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López PROPÓSITOS GENERALES: Plantear una actividad diagnostico en la cual se conozca: nociones topológicas, conocimiento de las propiedades de las figuras planas y algunas figuras solidas, guiadas por los niveles de van Hiele.

PROPÓSITOS ESPECÍFICOS

Reconocer las propiedades de las figuras planas, Identificar a través de una figura solida, figuras planas. Analizar las líneas perpendiculares y paralelas dentro una figura plana. Ubicar la lateralidad, profundidad, anterioridad, dentro de una representación grafica.

JUSTIFICACIÓN

Hemos considerado para nuestra actividad de diagnostico, el problema de las dimensiones como punto de partida, además de textos referidos al grado tercero. En la actividad de orientación

en el espacio queremos conocer si los estudiantes

muestran nociones de la lateralidad (izquierda, derecha); profundidad (arriba, abajo,

3

encima, debajo, techo, fondo); y anterioridad (frente atrás, derecho, revés, antes y después). Esto nos ayuda a ubicar los objetos en el espacio.1

A través de los niveles de Van Hiele permitir un análisis global de las figuras planas. Y si el análisis nos brinda conocer si los estudiantes, tienen conocimiento de las propiedades de las figuras2. Es decir, en nuestra de actividad diagnostico, a partir del conocimiento del espacio y la ubicación, como el reconocimiento de los niveles 0 y 1 de Van Hiele, nos permitirá reconocer si los estudiantes llegan a establecer el nivel 1, o por el contrario empezaremos a trabajar desde el nivel 1.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD DIAGNOSTICO Se organizara el salón 15 minutos antes de comenzar la actividad diagnostico en el aula, se harán grupos de ocho estudiantes, con el fin de organizar un aula de geometría móvil. Y al centro la mesa con la maqueta para ser observada por los estudiantes, y trabajar la guía. El trabajo tendrá dos momentos en el cual los estudiantes tendrán una guía en una primera parte trabajo de análisis con la guía la mitad del curso, mientras que la otra mitad del curso, tendrán un trabajo de análisis con la casa construida de la cual van a responder las preguntas que se le formulen en la guía Al terminar la organización se esperara la llegada de los estudiantes. Se realizara una hilera al grupo y se les pedirá que se enumeren del 1 al 5. Al terminar la enumeración, se procederá a ser organizados por las mesas de trabajo ya organizadas:

1

VILLELA, J. (2004),” Entre bi y tri: el problema de las dimensiones” Uno, dos, tres,…. Geometría otra vez, Buenos Aires Argentina, pp100-103 2 WILLIAN F. BURGER y J. MICHAEL SHAUGNESSY. (1984) “Caracterización De Los Niveles De Desarrollo En Geometría Según Van Hiele”. Notas en Matemáticas. Universidad Nacional. Bogotá.

4

Ya cuando se haya logrado la organización de los grupos de trabajo, se pasa a la explicación de la actividad. “Tenemos una actividad, en los grupos que fueron organizados, todos tenemos que trabajar, pues cada uno tendrá una guía. Solo compartirán con sus compañeros. La guía, será individual, y registrarán en el primer punto las figuras encontradas alrededor, dentro y fuera de la casa. Teniendo en escribir el nombre de la figura en la primera casilla, y el número de figuras encontradas, claro que si se repiten las figuras. En el segundo punto desarrollamos las preguntas, de acuerdo a la maqueta q le hemos traído para desarrollar. Solo necesitamos lápiz, borrador, y la guía”. El profesor practicante estará atento al desarrollo de los grupos de trabajo, y ante cualquier inquietud de los estudiantes. Al terminar la actividad se compartirá con los estudiantes, las figuras encontradas y las situaciones de las preguntas del segundo punto.

5

ACTIVIDAD DIAGNOSTICO

NOMBRE: CURSO: 1. Escribe las figuras encontradas dentro, fuera y alrededor de la casa, teniendo en cuenta el número de figuras y el nombre correspondiente.

Nombre De La Figura

Cantidad

2. Responde a las siguientes preguntas:

Donde esta ubicada el carro azul___________________________________ El garaje es encuentra ubicado_____________________ L a señora de verde esta ubicada___________________ El burro esta ____________________________ de la casa El carro amarillo esta _________________________ del garaje El señor de naranja esta _______________________ de la casa 6

3. Bolt después de haber se perdido, de su querida Bennit se encuentra con la gata y el hámster deciden pistas para encontrar a Bennit. Bolt y sus amigos necesitan de tu ayuda: Bolt

quiere

escarpar

del

avión

¿Dónde

esta

el

avión?___________________________.

Bolt

esta

peleando

con

la

gata

pero

el

hámster

¿Dónde

se

encuentra?____________________.

o La gata convence a Bolt de descansar y comienzan a jugar hacia ¿Dónde tira el palo la gata?_____________________.

7

4. Pero Bolt

ha encontrado un inconveniente para desactivar la alarma.

Necesita saber el nombre de las figuras y salvar a Bennit. Ayúdalo a identificarlas

2

3

5. Bolt ya ha desactivado la alarma de la casa, pero encuentra en el piso figuras

geométrica, que puede hacer lo salir de la casa, el

solo necesita

encontrar las líneas que no se cruzan y las líneas que se cruzan

dentro y

alrededor de ellas. Tú lo puede ayudar coloreando con azul las que se cruzan y de verde las que no se cruzan.

Número de

1

Figura

líneas que se cruzan

Número de líneas que no se cruzan

2

3 1

8

9

Clasificación del

Función

recurso

Hipótesis de aprendizaje

1. La guía al ser un objeto grafico-textual

permitirá

que los estudiantes hagan un

registro

nociones como

sobre

las A través del registro y la situación maqueta los estudiantes van

de

lateralidad

y a dar cuenta de la ubicación profundidad. A la vez el del nivel de van hiele en el desarrollo

del que se encuentran, a demás de demostrar como se como: encuentran en las

reconocimiento polígonos INSTRUMENTOS

tales

rectángulos,

trapecios, habilidades propuestas por rombos, van hiele: visual, verbal, rectángulo; dibujo, lógica, aplicada.

triangulo, 1. La guía

pentágono,

2. La

poliedros

maqueta

pirámide, Por medio de la maqueta y

paralelepípedo.

el registro los estudiantes 2. Por medio de la maqueta mostraran si la nociones de al ser objeto manipulativo situación propuesta: tangible permitirá que los lateralidad y profundidad estudiantes pueden hacer están de acuerdo a su un reconocimiento de los desarrollo Sico-motriz, o por polígonos: rectángulos, el contrario se pueden trapecios,

triangulo, ubicar en otras nociones de rombos, pentágono; y de situación. los poliedros

pirámide,

paralelepípedo. A demás que

por

ubicación

medio de

de

la

figuras 10

tangibles

en

distintos

lugares de la maqueta van a dar un resultado sobre como esta los estudiantes en

las

nociones

de

situación de lateralidad y profundidad. EVALUACIÓN

Primera pregunta: Nivel 1: no logran identificar figuras planas y tridimensionales. Nivel 2: logran identificar figuras planas, pero no logran identificar figuras tridimensionales. Nivel 3: identificación de figuras planas, y tridimensionales a través de un contexto. Segunda y Tercera pregunta: Nivel 1: no logra un manejo de los términos de nociones de situación. Nivel 2: logran identificar entre las nociones de situación orientación. Nivel 3: logran identificar entre las nociones de situación proximidad y orientación. Nivel 4: logra identificar las nociones de orientación, proximidad e interioridad. Cuarta pregunta Nivel 1: no reconoce las figuras tridimensionales. Nivel 2: reconoce las figuras tridimensionales pero con el nombre del concepto, como figura plana. Nivel 3: reconoce las figuras tridimensionales y les da su respectivo nombre. Quinta pregunta Nivel 1: no reconoce el nombre de las figuras y las propiedades contenidas en las figuras. 11

Nivel 2: reconoce el nombre de las figuras pero no logran identificar las propiedades de la relación de las líneas dentro de las figuras. Nivel 3: reconoce las figuras e identifica relaciones como paralelismo entre las figuras, pero desconoce perpendicularidad entre las líneas. Nivel 4: reconoce las figuras e identifica las relaciones entre las líneas: perpendicularidad y paralelismo.

FUNCIÓN Y PERTINENCIA DEL MATERIAL

El estudiante de forma verbal y escrita, nos dará a conocer el conocimiento de nociones de situación como: proximidad, orientación e interioridad en distintas situaciones. A la vez, conocer si hay un manejo de figuras tridimensionales como el manejo de algunas propiedades como las relaciones de líneas: perpendicularidad y paralelismo. También, reconocer la actitud frente a las profesoras, y ante los compañeros en el trabajo de parejas.

12

PROTOCOLO ACTIVIDAD DIAGNOSTICO “RECONOZCO MI ESPACIO, Y PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS” FECHA: 11 de marzo de 2009 COLEGIO: IED. Alberto Lleras Camargo CURSOS: 301 DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López

DESCRIPCIÓN La clase comienza sobre las 4:20 pm, solicitando a los estudiantes que hicieran silencio y se sentaran cada uno en su puesto. Al estar ubicado cada estudiante en su puesto entra la docente, la cual nos comenta que los estudiantes tienen la celebración del día de la mujer, por lo cual se llega a un acuerdo de brindar la última media hora de clase, y recordándonos que los estudiantes salen a las 5:30 pm. Para la organización de la clase a los estudiantes se les asigna un número del 1 al 4 organizándolos en cuatro grupos, de ocho estudiantes, como un aula móvil, cada grupo se encontraba en una esquina del salón. Luego se dieron las guías de trabajo de la actividad diagnostico, trabajo que se realizaría en parejas, de los cuatro grupos tres grupos trabajaron el punto tres en adelante (ver anexo 1). Los estudiantes comienza a solucionar la guía, en algunos grupos se evidencia con las preguntas que realizaron los estudiantes que no tienen claras las nociones de situación y que como tal la actividad diagnostico presento dificultad para ellos. Cuando la actividad esta por culminar la docente interrumpe la actividad, dando una observación a las profesoras el no haber dejado realizar la celebración del día de la mujer. Por lo que la actividad diagnostico no se culmina y acordando entre los estudiantes y la docente que otro día realizarían la celebración del día de la mujer. 13

Primera pregunta: Nivel 1: no logran identificar figuras planas y tridimensionales Nivel 2: logran identificar figuras planas, pero no logran identificar figuras tridimensionales: pirámide, paralelepípedo. (ver anexo 4) Nivel 3: identificación de los polígonos: rectángulos, trapecios, triangulo, rombos, pentágono, rectángulo; y de figuras tridimensionales: pirámide, paralelepípedo, a través de la maqueta. (ver anexo 2)

Nivel Cantidad 1

0

2

18

3

12

Tercera pregunta: Nivel 1: no logra un manejo de los términos de nociones de situación. Nivel 2: logran identificar entre las nociones de situación orientación: profundidad (Ver anexo 3) Nivel 3: logran identificar entre las nociones de situación: lateralidad Nivel 4: logra identificar las nociones de situación lateralidad y profundidad. Pregunta 3 Nivel

Cantidad

1

28

2

5

3

0

4

0

14

Cuarta pregunta Nivel 1: no reconoce la pirámide, y el paralepipido. Nivel 2: reconocer las figuras reconoce el pirámide como triángulos, el cubo como cuadrado y el paralepipido, como rectángulo.(Ver anexo 5) Nivel 3: reconoce el paralepipido, el cubo y la pirámide. Nivel

Cantidad

1

24

2

9

3

0

Quinta pregunta Nivel 1: no reconoce el nombre de las figuras y las propiedades contenidas en las figuras. Nivel 2: reconoce el nombre de las figuras pero no logran identificar las propiedades de la relación de las líneas dentro de las figuras (ver anexo 6). Nivel 3: reconoce las figuras e identifica relaciones como paralelismo entre las figuras, pero desconoce perpendicularidad entre las líneas. Nivel 4: reconoce las figuras e identifica las relaciones entre las líneas: perpendicularidad y paralelismo.

Nivel

Cantidad

1

33

2

0

3

0

4

0

15

Pregunta

Lo esperado

Análisis

Si los estudiantes logran identificar bidimensionales

y

figuras Los

estudiantes

se

tridimensionales encuentran en el Nivel 0

independientes de posición, tamaño y otras de la percepción de las propiedades.

figuras planas no por las propiedades contenidas

1

en las figuras, solo por el nombre del concepto. Es decir, en el nivel 1 de reconocimiento habilidad

de

verbal

la del

nombre correcto de los polígonos

y

poliedros

vistos en la guía.

16

El manejo de las nociones de situación: hay un proximidad (cerca-lejos), interioridad (dentro- No fuera) y orientación (delante-atrás, arriba- reconocimiento de las abajo, derecha-izquierda).

nociones de situaciones como

lateralidad

profundidad

en

contexto

el

de

las

situaciones 3

personaje

y

del del

gráfico.

Algunos estudiantes no utilizan el nombre del concepto para expresar cada

una

situaciones

de

las

utilizando

como: a la orilla, al lado, entre otros.

Conocimiento de las figuras tridimensionales, sin la identificación de las propiedades. Hay un reconocimiento de

las

4

tridimensionales figuras

planas

reconocerlas

figuras como y

sin

como

figuras tridimensionales.

17

Relación de

las líneas entre las que se

cruzan y las que no se cruzan: paralelismo y perpendicularidad.

No

hay

reconocimiento 5

paralelismo perpendicularidad,

un entre y en

dentro de las figuras planas.

18

Función

1. La guía al ser un objeto grafico-textual permitirá que los estudiantes hagan un registro sobre las nociones de situación como lateralidad y profundidad. A la vez el desarrollo del reconocimiento de polígonos tales como: rectángulos, trapecios, triangulo, rombos, pentágono, rectángulo; poliedros pirámide, paralelepípedo.

Hipótesis de

Análisis

aprendizaje

A través del registro y la maqueta los estudiantes van a dar cuenta de la ubicación del nivel de van hiele (nivel 1 y/o nivel 2) en el que se encuentran, a demás demostrar como se encuentran en las habilidades propuestas por van hiele: visual, verbal, dibujo, 2. Por medio de la maqueta lógica y aplicada. al ser objeto manipulativo tangible permitirá que los Por medio de la estudiantes pueden hacer maqueta y el un reconocimiento de los registro los polígonos: rectángulos, estudiantes trapecios, triangulo, mostraran si la rombos, pentágono; y de nociones de los poliedros pirámide, situación paralelepípedo. A demás propuesta: que por medio de la lateralidad y ubicación de figuras profundidad están tangibles en distintos de acuerdo a su lugares de la maqueta van desarrollo Sicoa dar un resultado sobre motriz, o por el como esta los estudiantes contrario se en las nociones de pueden ubicar en situación de lateralidad y otras nociones de profundidad. situación.

De acuerdo a lo propuesto en la hipótesis de aprendizaje, encontramos que los estudiante se encuentra ubicados en el nivel1 y el desarrollo de la habilidad verbal, sin reconocer la habilidad visual de la información contenida en una figura como es el paralelismo y perpendicularidad, lo cual nos llevara hacer un trabajo de lo bidimensional a lo tridimensional. Mientras las nociones de situación nos permitieron darnos cuenta que los estudiantes no han desarrollado en su totalidad las nociones propuestas y no demuestran el desarrollo de otra habilidad. Llevándonos a trabajar en primera medida nociones de situación.

19

Reflexión Didáctica

La organización de los estudiantes por grupos de trabajo en parejas, para facilitar la identificación de figuras geométricas en la maqueta, nos permitió ver lo complicado de manejar los grupos de trabajo en el aula, ante la indisciplina formada mientras se organizaban y mientras el transcurso de la actividad diagnostico. El manejo del aula móvil3 no permite el desarrollo de las actividades, por lo cual nos lleva a dar una mirada a una mejor organización de los estudiantes individualmente. En el desarrollo de la actividad diagnostico, nos brindo resultados como: la utilización del material. Es decir, fue un error en la utilización de las actividades diagnostico no trabajarlas individualmente , se quiera trabajar por parejas la utilización de la maqueta, lo que dificulto el desarrollo de la actividad. Esto nos produce que el poco del material no nos brinda la suficiente información requerida para el posterior análisis. En la

pregunta tres la dificultad de ver la imagen y la situación presentada, no

permitió realizarse muchos de los estudiantes respondieron, por responder lo cual nos llevo a tener resultados que no se esperaban. Por el error de la utilización de los materiales tanto de la guía como de la maqueta nos presenta la importancia de llevar a cabo una mejor elaboración de los conceptos y no solo guiarnos de un solo material para la realización de la actividad.

3

ALSINA, C. BURGUÉS, C. FORTUNY, J (1991); “El Material En La Enseñanza – Aprendizaje De La Geometría” Materiales Para Construir La Geometría. síntesis , Madrid España, pp.: 17- 18

20

Anexos Anexo 1 ACTIVIDAD DIAGNOSTICO

NOMBRE: CURSO: 3. Escribe las figuras encontradas dentro, fuera y alrededor de la casa, teniendo en cuenta el número de figuras y el nombre correspondiente.

Nombre De La Figura

Cantidad

4. Responde a las siguientes preguntas:

Donde esta ubicada el carro azul___________________________________ El garaje es encuentra ubicado_____________________ L a señora de verde esta ubicada___________________ 21

El burro esta ____________________________ de la casa El carro amarillo esta _________________________ del garaje El señor de naranja esta _______________________ de la casa

3. Bolt después de haber se perdido, de su querida Bennit se encuentra con la gata y el hámster deciden pistas para encontrar a Bennit. Bolt y sus amigos necesitan de tu ayuda: Bolt

quiere

escarpar

del

avión

¿Dónde

esta

el

avión?___________________________.

o

Bolt esta peleando

con

la gata pero el hámster ¿Dónde se

encuentra?____________________.

La gata convence a Bolt de descansar y comienzan a jugar hacia ¿Dónde tira el palo la gata?_____________________.

22

4. Pero Bolt

ha encontrado un inconveniente para desactivar la alarma.

Necesita saber el nombre de las figuras y salvar a Bennit. Ayúdalo a identificarlas

2

3

5. Bolt ya ha desactivado la alarma de la casa, pero encuentra en el piso figuras

geométrica, que puede hacer lo salir de la casa, el

solo necesita

encontrar las líneas que no se cruzan y las líneas que se cruzan

dentro y

alrededor de ellas. Tú lo puede ayudar coloreando con azul las que se cruzan y de verde las que no se cruzan.

1

Figura

2

Número de

Número de

líneas que se

líneas que no

cruzan

se cruzan

3 1

23

Anexo 2

Anexo3

24

Anexo 4

Anexo 5

25

Anexo 6

1 3 1

2

26

MARCO TEÓRICO CONOCIMIENTO Y COMPRENSIÓN Encontramos dos aspectos importantes en el aprendizaje de la geometría:  La construcción espacial como se dará construir las relaciones espaciales.  Los niveles de conocimiento. Definiciones de espacio Para la definición del espacio encontramos unanimidad, entre:  Filosofía: esta entre lo absoluto que son los objetos y las relaciones independientes. Lo relativo entramos una determinación en la posición de los objetos.  En el entorno que nos rodea, es decir, lo físico.  Lo psicológico, es la representación mental. Origen del espacio psicológico  Empirista: una experiencia con el espacio físico.  Nativista: determinada por le herencia congénita y constitucional del individuo.  Constructivista: el espacio construido entre lo heredado y lo experimental. Dado en un desarrollo individual de experimentación. Etapas genéticas Por la posición constructivista, Piaget distingue etapas para la construcción de las etapas del desarrollo intelectual. Etapa

1-

Espacio

sensorio-motor

caracterizado

por

percepciones

sensoriales de las relaciones espaciales. En esta etapa se tiene una visión egocéntrica del espacio. Etapa 2-espacio intuitivo, caracterizado por representaciones intuitivas en un nivel pre operativo.

27

Etapa 3- espacio concreto, caracterizado por representaciones operatorias. En este nivel se efectúan operaciones reversibles con diferentes materiales concretos. Etapa 4- espacio abstracto caracterizado por representaciones formales y abstractas. Es el espacio descrito por la geometría deductiva de Euclides y Hilbert.4 La representación mental del espacio Estas etapas logran una construcción mental de la percepción espacial, pues es dada por una organización y clasificación de informaciones sensoriales. La representación mental, es dada por la construcción interna, reflexionando y razonando de sus propiedades se logra una construcción del espacio. EL MODELO DE VAN HIELE Dos esposos holandeses al tener un problema cotidiano en la comprensión de los estudiantes, a pesar de dar una explicación y darla varias veces no había un entendimiento del proceso; algunos estudiantes resolvían y otros no lograban resolver, por eso se propuso el modelo. Pierre Van Hiele, diseño la parte teórica y Dina Van Hiele en la parte práctica con lecciones geométricas y al lograr publicar en una tesis de doctorado en 1957, a pesar de haber publicado solo en 1976 se logra conocer el modelo Van Hiele, gracias a Worszue, en Estados Unidos. Se consideran los aspectos en el modelo:  Descriptivo: son los niveles de razonamiento.  Prescriptivo: son las fases de aprendizaje.

4

Alsina, C. Burgués, C. Fortuny, J. (1995) “Aprendizaje” Invitación a la didáctica de la geometría. Editorial Síntesis. Madrid, España.

28

Los niveles de razonamiento de Van Hiele Son considerados como parte fundamental del modelo, y no se concibe como en una misma línea, sino en una variante a medida que se comprende la geometría. Niveles

Nivel 0

Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Características Se consideran conceptos a nivel global, no hay elementos y propiedades.  La precepción visual es la misma dada en algunos textos.  La identificación independiente de las figuras.  La utilización de la percepción visual sin considerar las propiedades, solo el nombre del concepto. Por medio de las propiedades se determinan los conceptos, sin lograr una relación entre las propiedades. Se hace por medio de la experimentación.  En la observación se descubre y generaliza propiedades, en el razonamiento.  La omisión o demasiadas propiedades de los conceptos, no son manejadas correctamente.  La incapacidad de relacionar propiedades se hacen clasificaciones independientes. Se establece la relación entre propiedades.  La experimentación es un punto de partida en la demostración, basada en propiedades y una justificación general, llevando a un resultado.  Se utiliza y comprende las propiedades en un sentido matemático.  Los estudiantes pueden tomar las clasificaciones no exclusivas de relacionar los conceptos por las definiciones. Encontramos una comprensión y empleo de un razonamiento formal. Se dan unas primeras propiedades, para dar una estricta y correcta de propiedades una nuevas (axiomas). Se hace una formalización donde implica la hipótesis y la tesis.

29

Nivel 4

Manejo de diversas geometrías procedentes de diferentes sistemas axiomáticos. Se desarrolla en estudiantes de universidades.

Propiedades del modelo de Van Hiele a) Secuencialidad: debe cumplirse que los estudiantes hayan adquirido cada nivel. b) Especificidad del lenguaje: la utilización del lenguaje en cada nivel, debe permitir que no se mal entienda y se logre una comunicación entre profesor-estudiante y con otros estudiantes. c) Paso de un nivel al siguiente: de un nivel a otro, en términos de primer nivel cuando ya hay necesidad de otras propiedades se pasa al segundo como un cambio brusco, pero este cambio es transitorio y sucede a si con los otros niveles. d) Globalidad y localidad: se considera que hay un mismo nivel de razonamiento en forma global de los conceptos y la verdad es local, mientras unos razonan en otro nivel del concepto. e) Instrucción: influye la experiencia personal, manejada no solo en la vida escolar, también en las situaciones ajenas y de la instrucción recibida, pues puede pasar por un largo trayecto y algunos no logran en cuarto nivel o lograr el segundo.

EL MATERIAL EN LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA

Concepto y funciones del material En el estudio de los estudiantes deben ver material concreto, y así percibirlo con los sentidos. Es por eso que los materiales concretos son parte de la enseñanza de las matemáticas. El material es todos los instrumentos que permitan un aprendizaje, pero no se debe confundir en una correspondencia biunívoca entre el material y el concepto. Para adquirir un concepto debe trabajarse en diversos materiales. Los materiales didácticos-matemáticos, se pueden llegar a clasificar de diversas formas. 30

Materiales para descubrir conceptos Son los materiales que permiten descubrir no solo los conceptos, también las propiedades de estos. Errores del uso del material Hay algunos materiales que brindan un aporte negativo en la enseñanza como: Satisfacción del material: los materiales demasiado complejos para el nivel de enseñanza. Intocabilidad del material: el no manipular materiales, es necesario le manipulación de los materiales individualmente. Poca cantidad de material: la escases del material para todos los materiales. La no adecuación de los conceptos presentados por el material: el presentar conceptos con materiales, que no vayan al nivel cognitivo de los estudiantes. El creer que el material va asegurar un concepto: no se puede guiar por un solo material el concepto, sino hay que lograr una concertación de los conceptos. Materiales y niveles La enseñanza de conceptos debe ir de acuerdo a los diferentes ciclos educativos, pero el uso de los materiales debe ir manejando y hacer riguroso a la vez que avance cada curso. De acuerdo al tipo de grupo puede que no halla una única solución para el problema. Hay que plantear los problemas de acuerdo a los ciclos educativos y en geometría se presentan los siguientes: La geometría como visualización. La geometría como estudio de la realidad. La geometría como representación de conceptos matemáticos. La geometría como un sistema matemático. RAZONAMIENTO VISUAL Hay que distinguir entre dos tipos: Apoyo visual: función principal la verificación subjetiva, fundamental para realizar cualquier razonamiento, ejemplo: el poder ver los tres triángulos en la siguiente figura: 31

Donde no implica razonamiento, solo provee la información que servirá como base del razonamiento. En los textos de matemáticas vemos la utilización del apoyo visual para lograr relaciones geométricas, sin explicaciones verbales. No debemos olvidar en utilizar representaciones que permitan una buena información. Razonamiento visual: es más halla de poder dar respuesta de una habilidad visual. Es un razonamiento visual en el buen sentido de la palabra, en ligar la percepción visual propiamente dicho, en ligar la percepción visual con las características o relaciones de las figuras geométricas. Análisis: desmembrar el objeto en sus características. Síntesis: se da una nueva estructura, la cual es comparada con el análisis. El no solo ver lo que representarlos objetos, sino darles una mirada matemática: Establecer relaciones entre conceptos geométricos conocidos. Dar significado a los conceptos y procedimientos geométricos. Argumentar con razones fundadas acerca de una propiedad. Comunicar en forma convincente los resultados, de indagaciones geométricas. Identificar el papel de los distintos elementos que dan estructuras a una teoría axiomática. MARCO DIDÁCTICO PAPIROFLEXIA Y MATEMÁTICAS5 ¿Que es la papiroflexia? Es el arte de plegar papel en al que se restringe el cortar el papel, aunque es una técnica muy estricta muestra una gran variedad de posibilidades de hacer plegados En la papiroflexia encontramos los diseños más simples como lo es el barco, la pajarita pero en las ultimas décadas los papiroflexista complejizan las técnicas en las cuales podemos encontrar animales animados e inanimados todos hacen parte de la papiroflexia moderna. 5

ROYO, J (2002)”Matemáticas y Papiroflexia” revista sigma 21. pp:178, 179

32

Historia la papiroflexia tiene su origen en el Japón que viene de la palabra origami que su escritura esta compuesta por dos caracteres la historia de la papiroflexia nace casi al tiempo con la historia del papel en china , el origami llega al Japón en el siglo VI de donde solo hacia parte de los lujos de la alta sociedad. La democratización de la papiroflexia se dio gracias al periodo de YOCUGAWA por la cual se conoce la gran exposición cultural es periodo se publican dos libros sobre la papiroflexia. La papiroflexia no solo llega al Japón si no que también a los musulmanes a un que no fue tan fuerte gracias a los reyes católicos, pero aun con la intervención de los reyes católicos la papiroflexia llega a occidente con la fundación de las dos primeas escuelas de la papiroflexia. La persona que promueve la papiroflexia moderna en Japón es YOSHIZAWA, ya que para el plegado muestra la filosofía de la vida, la escuela dice que el plegado es un dialogo entre el artista y el papel. Dentro de la década de los ochentas surgen dos corrientes de la papiroflexia moderna. Por una lado esta la escuela japonesa que muestra la filosofía de la vida. Sin tener la figura plegado anatómicamente perfecto. Y por lo otro la de occidente que es desarrollada por matemáticas ingeniero, donde persisten con la exactitud anatómica de las figuras donde se desarrolla los mas variado métodos matemáticos. Otra rama de la papiroflexia es la modular en la cual la cual consiste en encajar las piezas, sin utilizar el pegamento esta se utiliza más para figuras geométricas. Relación de la papiroflexia con las matemáticas La mejor manera de ver las matemáticas en la papiroflexia es desdoblando y uniendo todas las cicatrices que deja todos los dobleces donde hay infinidad de propiedades matemáticas. Hay tres aspectos donde las matemáticas a flora en la papiroflexia: 33

Papiroflexia modular: representación de poliedros y figuras geométricas. Axiomas de construtibilidad: teoría de puntos paralela a las construidas con reglas y compas. Diseño de figuras: métodos matemáticos para la creación de papiroflexia.

Papiroflexia modular: construcción de poliedros Los poliedros son el conjunto de conexiones de R3, en le cual esta construidos por cualquiera cantidad de polígonos, en dichos polígonos podemos encontrar las caras, lados y vértices. Un poliedro es cerrado en el cual hay dos espacios uno no acotado, y otro acotado el cual se llama interior. Los poliedros convexos son el conjunto de polígonos convexos en el cual se define se define en las siguientes coordenadas cartesianas.

C es el número de caras. Lo poliedros más famosos

son los llamados poliedros platónicos, ya que esta

formado por polígonos regulares donde la aristas son idénticas, solo existen cinco el tetraedro, el cubo, el octaedro, icosaedro y el dodecaedro. Papiroflexia modular Como ya se había dicho esta papiroflexia es de la modalidad de utilizar

varios

papeles, cada pieza individual se llamara modulo, donde cada modulo trae una solapa y/o bolsillo para encajarlo

con cada modulo. El aporte

de este tipo de

papiroflexia es: 1. Nos permite representar entes abstractos en físico ya que hay programas que simulan la rotación y construcción de poliedros y no es igual de interesante al trabajar la construcción de poliedros con la papiroflexia modular.

34

2. La posibilidad de ver las propiedades

cuando se están ensamblando y

plegando.

Familia de los módulos Se pueden clasificar los módulos fijando la estructura del poliedro de acuerdo a sus caras, vértices y aristas. De acuerdo a la estructura se pueden identificar tres clases de módulos: Módulos basados en las aristas: suelen ser los más difíciles de ensamblar, ya que cada modulo es una arista, por lo que hay que tener mucho cuidado en el diseño del modulo. Módulos basados en las caras: a un que parecen ser los mas fáciles de diseñar y ensamblar, pueden presentar dificultad en el ensamble ya que puede se muy débil en el ensamble de dos módulos.

Importancia de la enseñanza de la geometría con el plegado La

La

Ligar

recuperación

manipulación

geometría

del

origen directa

la El introducir al Se encamina

que elemental el manejo

practico

es deja al hacer juego,

decir

la el doblez y la

importancia

estudiante

reafírmalo

construcción

de dejar una con la llema de

al una representación de especifica

y

para representación lograr de

a

algunos ejercitación

conceptos

objetos geométricos.

así una del

pensamiento matemático

marca en el de los dedos, geométricos. pliegue

que y

así

el de hace un obteniendo el trazo

con concepto

de

línea recta, lo 35

lápiz y regla

que no pasa al con

realizarlo regla,

pulso y/o en el tablero Módulos basados

en los vértices: son lo más importantes son de tipos

giroscopio son muy versátiles y resultones. Módulos de tipos sonobe “poliedros estrellados” Son lo poliedros más populares donde los módulos se ensamblan de tres en tres para formar la pirámide con base triangular y como un ángulo recto en los vértices, por lo que son los más aconsejados para construir los poliedros estrellados. El plegado: una estrategia en la enseñanza de la geometría Los juegos se pueden utilizar

en la enseñanza

de las matemáticas, pero los

estudiantes la toman solo como un pasatiempo y se olvida del uso matemático. Pero se deben utilizar los juegos para llegar hacer amena la relación profesor estudiante, ya que existen juegos que pueden ser buenos auxiliares para el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas. En el siguiente cuadro se presenta la importancia de la enseñanza de la geometría con el plegado.

Manipulación de algunos conceptos mediante el plegado  Se puede considerar la hoja de papel como lisa y así poder concebir el concepto de plano.  El, hacer un doblez y volverlo al estado plano deja un marca que puede considerarse a la iniciación del concepto de línea recta.  Con el doblez se puede trabajar.  Por un punto pasan infinitas rectas 36

 Por dos puntos pasa una única recta  Región angular  Rectas perpendiculares , paralelas  Mediatriz Origami Se puede aprovechar la creatividad que tiene el niño para utilizar materiales poco costosos y nada peligrosos, el plegar es un juego que no impide la inmovilidad. El origami alcanza un grado

de riqueza

figuras, pero en la geometría

en cuanto se construye una multitud de

se quiere es la representación de conceptos

geométricos, procedimientos algoritmizados y algoritmación de procedimientos.

MARCO DE EVALUACIÓN En nuestra unidad didáctica tendremos en cuenta tres tipos de evaluación durante el proceso enseñanza aprendizaje: evaluación inicial, evaluación formativa y sumativa. Evaluación inicial: en esta evaluación se pretende saber las concepciones, preconceptos,

habilidades

y

destrezas

procedimentales

en

geometría,

haciéndolos cocientes en la utilidad de los conocimientos. Con lo obtenido en la evaluación inicial contrastarlo con el tipo de trabajo que se pretende. Evaluación formativa: esta evaluación se presenta durante la unidad didáctica no solo para tener en cuenta los errores y corregirlos, también nos ayuda corregir o reducir el proceso de la unidad didáctica. En efecto:  Reconocer las falencias de los estudiantes  Modificar procesos  Mejorar el diseño Evaluación sumativa: nos permite conocer el paso de nivel del estudiante, esa decir al término de un nivel o ciclo. Se realiza una generalidad de los niveles de Van Hiele, teniendo en cuenta: 37

Nivel I Reconocimiento

II Análisis

Habilidad

Visual

Reconocer

propiedades

Lograr una clasificación

en una figura plana y

de las figuras planas y

tridimensional.

tridimensionales por las

Verbal

propiedades contenidas. Socializar los procesos y

Argumentar el proceso

conceptos

de clasificaciones de las

de

las

propiedades entradas en

figuras

las

tridimensionales.

figuras

planas

y

planas

y

Lógica

tridimensionales. Darse cuenta del manejo

Reconocer

del plegado, ante unas

importancia

indicaciones.

indicaciones obtener

la de

las para

buenos

resultados.

Aplicada

Identificar

cuenta de

Reconocer

las

propiedades, a través

propiedades

obtenidas

del plegado.

en las figuras, por el plegado.

38

MARCO LEGAL LINEAMIENTOS CURRICULARES6 Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos Con la llegada de la matemática moderna se da un abandono a la geometría, pero actualmente se considera importante. En las inteligencias múltiples de Howard Garned, encontramos en las inteligencias múltiples el pensamiento espacial. Donde se considera que se maneja la información y se manipula para la resolución de problemas. Las personas quienes tienen manejo de este pensamiento, se considera que tienen un manejo en problemas de ubicación, orientación y distribución del espacio. En la propuesta de Renovación Curricular, enfatizó en la geometría activa, como estudio de sistemas geométricos como herramientas de exploración y ubicación del espacio. El manejo de transformaciones y ubicación mental del espacio, donde se hace énfasis del sistema geométrico, es parte del conjunto de los procesos cognitivos. Ante la exploración y modelación de objetos en reposo como de movimiento. Donde interviene la construcción de un espacio conceptual en la representación interna del espacio, reflexionando y razonando en sistemas de referencia y manipulaciones mentales. Debe hacer una interacción el estudiante entre las características cognitivas individuales con las del entorno, lo cual se debe llevar a cabo en la escuela, donde se puede representar con modelos y figuras, hasta con gestos y movimientos corporales. Geometría activa Se parte de la actividad del estudiante y su confrontación del estudiante y su confrontación con el entorno. Donde se lleva a una actividad, en la cual donde al dibujar, al mover llevan a conceptualizar estos esquemas operatorios. Acompañados

6

MEN. (1998). "Conocimientos Básicos" . En MEN, Matemáticas Lineamientos Curriculares (págs. 56-59). Bogotá: COOPERATIVA EDITORIAL DEL MAGISTERIO.

39

de gestos y palabras del lenguaje, llevando a un nivel donde se evalúa y se propone definiciones y simbolismos formales. Cuerpos, superficies y líneas Cuando se lleva al estudiante a experimentar con las manos donde están las superficies y caras, lleva a elaborar conceptos como región, superficies y área. Si al estudiante se le pide pasar los dedos por los bordes, se lleva a diferenciar entre línea recta y curva, es decir cuando se prolonga y al interrumpir a frontera, segmento y longitud. Y al terminar dicho recorrido de los bordes se llega a la concepción de punto. Ante la conceptualización de ángulo, en estudiantes de primero, segundo o tercero se han llevado a cabo trabajos como los giros, como son los movimientos corporales. Ante el movimiento de los brazos, cuando se realiza la apertura y el recorrido de uno de los brazos, lleva a conocer mayor y menor de la amplitud de un ángulo. Desarrollo Del Pensamiento Espacial En el proceso de construcción del pensamiento geométrico se da a un paso lento en lo enseñado en la escuela. Donde el modelo delos van hiele, encontramos que es el mejor descriptor de este proceso de enseñanza aprendizaje. Representación bidimensional del espacio tridimensional En el pensamiento espacial tenemos la exploración del espacio tridimensional en el entorno y en la imaginación

y de sólidos representados en el espacio. A los

estudiantes se les da las representaciones del mundo tridimensional, por figuras bidimensionales de las tridimensionales de los libros a los estudiantes, creando una dificultad de compresión.

ESTÁNDARES DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

7

El Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos El pensamiento espacial es el conjunto de procesos cognitivos mediante los cuales se pueden construir y hacer una manipulación de las representaciones mentales de 7

MEN. (2006). “Estándares Básicos De Competencia En Matematicas”. BOGOTÁ: MEN.

40

los objetos del espacio y las relaciones

entre ellos, para el estudio de las

representaciones se debe dar una mirada a los conceptos y propiedades de los espacio físico y geométrico con relación del movimiento del cuerpo y al coordinación entre los sentidos. (MEN, 2006) Se hace necesario el estudio de cuerpos sólidos, como huecos, y del estudio de estos mirar las caras, bordes, vértices, superficies, regiones y figuras planas con sus fronteras, lados y vértices. A continuación se mostraran los estándares que se trabajaran en la unidad didáctica de primero a tercero en el pensamiento espacial y sistemas geométricos: Diferenciar a tributos y propiedades de objetos tridimensionales. Reconoce

nociones

de

horizontalidad,

verticalidad,

paralelismo

y

perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia. Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos de figuras geométricas bidimensionales. Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio. MARCO METODOLÓGICO

Para el desarrollo de la secuencia didáctica, tenemos en cuenta los momentos del desarrollo de la misma. Momentos como: Primer bloque Actividad diagnóstica: es indagar y mirar lo que el estudiante tiene o no tiene sobre la temática de estudio. Actividad de inicio e introducción: permite ver y utilizar los conocimientos previos del estudiante, y la necesidad de trabajar los conocimientos anteriores y notar que no son los más apropiados y tienen que ser transformados. Lo que lo lleva a un conflicto de cambio del esquema de conocimientos. Segundo bloque

41

Actividad de desarrollo y reestructuración: ahora se toman los nuevos contenidos y reflexionan sobre estos contenidos. Lo llevan a enfrentar a nuevas situaciones, a comparar con los contenidos anteriores y llevarlos a la comprobación de la experiencia personal. Dando un producto del cambio del conflicto presentado en la actividad de iniciación. Actividades profundización y aplicación: aplicando y ampliando los nuevos contenidos en otros contextos y situaciones. Se puede facilitar nuevas investigaciones sobre el trabajo de pequeñas investigaciones. Actividades de evaluación: además de ver los contenidos adquiridos por los estudiantes, es darles a conocer la utilidad y lo que han aprendido de estos contenidos.

Fases del modelo de Van Hiele A medida que el razonamiento de los estudiantes evoluciona las profesoras se ocupan de buscar alternativas para progresar adecuadamente; y Van Hiele formula en forma constructivista la participación activa del estudiante en el conocimiento. Las fases nos sirven como un mediador de avance en cada una de las actividades. No se pretende una secuencia de actividades que se den todas las fases, pues puede ser lento. Primera fase: Información. Encontrar que saben los estudiantes y la forma de razonar ante la situación; lo mismo el estudiante toma el objetivo del nivel para el concepto. Segunda fase: Orientación dirigida. El profesor permite al estudiante descubrir la esencia del nivel; y se pasa de un nivel a otro cuando el estudiante construye los elementos fundamentales del nivel. No es que el profesor indique la solución, sino establece situaciones. Tercera fase: Explicitación. Hay una conciencia del vocabulario y logren expresar verbal o escrito lo descubierto. Las características y propiedades, con discusiones y diálogos profesor-alumnos.

42

Cuarta fase: Orientación libre. La utilización de conocimientos adquiridos en la segunda fase y resolución en una nueva situación. Quinta fase: Integración. En el concepto trabajado se hace resumen u memorización de los resultados de lo aprendido. INSTRUMENTOS SEMIÓTICOS En la mejora de la enseñanza matemática tenemos como importante la utilización de materiales didácticos: manipulables o visuales. Estos materiales ayudan a los estudiantes en primaria y secundaria a la comprensión de conceptos matemáticos y en el entorno. Ante la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas tenemos y encontramos cualquier recurso, para permitir dichas acciones. Entre las que tenemos: Ayudas para el estudio: es donde cumple la función el profesor como la preparación de las actividades e incluso se pueden mencionar los textos. Semióticos: entre los que encontramos son los medios que tomamos del medio, como palabras o materiales como gráficos. Y ante los instrumentos semióticos encontramos los manipulativos: Manipulativos tangibles: esta en juego la percepción táctil. Manipulativos gráficos – textuales – verbales: actúan la percepción visual y/o auditiva. Las funciones que cumple el material manipulativo donde vemos la intervención de los medios de comunicación como es el lenguaje y el pensamiento. Sin olvidar que tanto las situaciones-problemas es necesario un lenguaje para ser comunicadas, cumpliendo con un triángulo epistemológico (signo, concepto, objeto). Instrumentos como el plegado nos muestra como se pueden formular problemas, en conjunto con el lenguaje ordinario y sistemas gráficos. Donde vemos que no se pasan por alto como solo instrumentos, pues permiten un trabajo matemático: instrumentos semióticos. 43

SECUENCIA DE ACTIVIDADES

Se cc ió n

Fecha

Actividad

Intención

Roles

Registrando: los estudiantes deben registrar lo encontrado a través de preguntas realizadas en un registro.

Reconocer las propiedades de las figuras planas.

Profesor: dar las indicaciones del trabajo, y el manejo del registro en cada grupo.

11 de Marzo de 2009

Reconocimiento y diagnostico

Diagnostico: a través de una maqueta dar reconocimiento de las nociones de situación: orientación y lateralidad, y registrar lo encontrado, al igual que dar un reconocimiento de los polígonos y poliedros algunas propiedades.

Identificar a través de una figura solida, figuras planas.

Estudiante: debe estar atento al desarrollo de la actividad y registrar los procesos encontrados.

Analizar las líneas perpendicular es y paralelas dentro una figura plana. Ubicar la lateralidad, profundidad, anterioridad, dentro de una representació n grafica. Identificar el nombre de los polígonos y poliedros

44

18 de marzo de 2009

Repaso: en esta actividad se da repaso a las nociones de situación como: orientación direccionalidad, interioridad y lateralidad.

Trabajar las nociones de orientación, con respecto a otro sistema de referencia diferente al corporal.

Profesor: indicar el proceso a realizar en la actividad y estar atentos a inquietudes. Y socializar los procesos encontrados por los estudiantes en la actividad.

Identificar las nociones de proximidad, con respecto al yo. Establecer las nociones de interioridad, con respecto a la circunferenci a formada por los estudiantes. Realizar las nociones de direccionalida d, a través de varios puntos situados en un espacio abierto.

45

A través del plegado, se espera la experimentación del tacto, cuando por un doblez se obtiene una línea. Al trazar otra línea que cruce esa primer línea llegue a la noción de punto, o simplemente en tomar la punta del lápiz y perforar en la hoja. El poder determinar paralela, perpendicular y segmento, a través de los pliegues.

Determinar que es punto en un plano. Reconocer el concepto de línea, a través del plegado.

Estudiante: estar atento a las indicaciones dadas por la profesora y registrar lo obtenido y las definiciones. Profesor: dirigir el proceso del plegado y socializar los resultados encontrados por los estudiantes.

Identificar la relación entre las líneas sobre un plano.

25 de marzo y 1 de abril de 2009

Iniciación e introducción

.

.

46

Desarrollo y reestructuración

Se presentan a los estudiantes trozos de papel rectangular por los cuales realizaran perforaciones y pliegues en los cuales pueden dar resultados de la obtención de polígonos: triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono y octágono. Paso a paso dirigida por la profesora. Por ejemplo:

Construir algunos polígonos (triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, octágono). Identificar algunas de las propiedades (lados, vértices y ángulos) contenidas en los polígonos: triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, y octágono. Utilizar la información brindada para dibujar polígonos: triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono y octágono.

Profesor: dirigir el proceso de construcción de los polígonos: triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono y octágono, a través del plegado. Reconociendo las propiedades trabajadas en la anterior secuencia. Estudiante: construir, representar y reconocer los polígonos en el entorno.

Reconocer a: el triangulo, el cuadrado, el pentágono, el hexágono, el heptágono y el octágono, parte de la clasificación de polígonos. Identificar los polígonos: triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono y octágono, en el entorno como es el aula de clase.

47

Se realiza de nuevo con el plegado y con la elaboración de algunos de los módulos del cubo.

Clasificar las propiedades de los polígonos y de los poliedros, construidos a través de la papiroflexia.

Registrar las propiedades encontradas en los polígonos: vértices, lados y ángulos.

Registrar las propiedades encontradas en las distintas representaciones logradas de los polígonos.

Realizar las representaciones de los polígonos teniendo en cuenta las propiedades encontradas.

Realizar una representación grafica de los polígonos convexos y cóncavos, a la vez de los poliedros. Obtener distintas representaciones de los polígonos, a las tratadas, teniendo el número de lados, ángulos y vértices. Identificar polígonos y poliedros en el entorno.

Profesor: orientar en el proceso de construcción del plegado de polígonos como: Hexágono, heptágono, y octágono. Estudiante: registrar las propiedades encontradas, realizar una representación de los polígonos y tomar las propiedades encontradas y representar otros polígonos.

48

Identificar a través de la construcción de los poliedros: las caras y las bases conformadas por algunos La elaboración de poliedros a polígonos como: cuadrados, través de plantillas. Donde se triángulos, rectángulos y identifican las propiedades pentágonos. (caras, aristas, vértices) y polígonos tanto de las caras Encontrar las como las bases. propiedades contenidas en los poliedros tales como: aristas, caras y vértices, a través del plegado y el desarrollo de los poliedros.

13 y 20 de mayo de 2009

Institucionalización

Cil in dr o

Ante el registro lograr representar los poliedros y tomar en cuenta las propiedades de los mismos.

Profesor: brindar las indicaciones de la construcción de los poliedros. Orientar en las propiedades encontradas.

Estudiante: registrar las propiedades encontradas en los poliedros y realizar la representación de los mismos. Lograr la identificación plantillas y lograrlas Registrar las propiedades representar ante el encontradas en los poliedros. poliedro pedido Realizar una representación de los poliedros tales como: cubo, prisma, pirámide, cilindro, el cono, el cono truncado, la pirámide truncada y el icosaedro. Identificar a través del entorno los poliedros tales como: cubo, prisma, pirámide, cilindro, el cono, el cono truncado, la pirámide truncada y el icosaedro.

49

ACTIVIDAD DE INICIO E INTRODUCCIÓN SECUENCIA 1 “RECONOZCO MI ESPACIO” FECHA: 18 de marzo de 2009 COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo CURSOS: 301 DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López PROPÓSITOS GENERALES Reforzar los conceptos de nociones de situación, a través de distintos contexto. PROPÓSITO ESPECÍFICO Trabajar las nociones de orientación, con respecto a otro sistema de referencia diferente al corporal. Identificar las nociones de proximidad, con respecto al yo. Establecer las nociones de interioridad, con respecto a la circunferencia formada por los estudiantes. Realizar las nociones de direccionalidad, a través de varios puntos situados en un espacio abierto. SOPORTE DIDÁCTICO En primera medida aplicamos las Nociones De Situación: Nociones de orientación. Nociones proximidad. Nociones de interioridad.

50

Nociones de direccionalidad. Estas nociones son vistas como desprendimiento del espacio en torno al yo. Es obtener la aplicación de los estudiantes a objetos y situaciones independientes del yo, a una transformación lógica.8 Y la organización del espacio como finalidad de la orientación del yo en el espacio, a la organización del espacio exterior donde se integra el yo. Al tratar el tema de las nociones de orientación nos permite ver su importancia a la hora de ver otros conceptos en geometría, como circunferencia en la distancia de dos puntos, paralelas en la igualdad de distancia a una línea recta, entre otros que temas tratados en la siguiente secuencia.

8

Ver, RECIO, A; RIVALLA, F; RUIZ, .F entre otros. (1998)“La Enseñanza De La Geometría En El Ámbito De La Educación Infantil Y Primeros Años De Primaria ” La Enseñaza de la Geometría editorial síntesis, Barcelona España pp52-53

51

I.E.D ALBERTO LLERAS CAMARGO

NOMBRE__________________________________ FECHA: ______________________________

1. En la maqueta encontraras algunas situaciones, pero es necesario que te coloques frente a la maqueta. Y encontrar la ubicación de los objetos: ¿Donde está ubicado el carro azul? ________________del garaje. El garaje se encuentra ubicado __________________de la casa. La señora de verde está ______________de la casa. El burro está _______________________ de la señora de verde. El carro amarillo está ___________________ del carro rojo. El señor de naranja está a la _____________________ de carro azul. ¿Donde se encuentra la pirámide?________________ de la casa. El piso está _______________ de la pirámide.

2. Ubica los objetos que sean iguales con rojos y los objetos que no sean iguales con verde:

52

3. En la siguiente situación encontrarás a Tomas y

4. Ayuda a Baby Minnie a encontrar los juguetes:

muchos objetos del salón y compañeros del curso. Ayuda a tomas a ubicar lo que esta cerca y lo que esta lejos:

TOMAS

53

DESCRIPCIÓN Y METODOLOGÍA SECUENCIA 1 Para el desarrollo de la clase se toma en cuenta una de las fases de aprendizaje: información y orientación dirigida de

los modelos de van hiele. En el cual se

reforzara los conceptos de nociones de situación9, en al cuales se permitirá el trabajo de cada una de las nociones como son las de orientación, proximidad, interioridad, direccionalidad y lograr pasar a las nociones geométricas. En el primer punto de la guía se le solicitar a los estudiantes que se ubiquen frente a la maqueta como punto de observación de toda la maqueta, para que con las preguntas realizadas ellos puedan determinar las noción de orientación, ya que los estudiantes van interiorizar los objetos del espacio respecto al yo, para luego darse cuenta que no tienen que coincidir con el mismo si no que hay otros pueden estar delante o detrás y permiten poder situarse en el espacio. Una relatividad de los demás y de los objetos entre si. En el segundo punto se hará parte con la clasificación de objetos similares y de los que no son similares. Este es un trabajo de pertenencia y no pertenencia en matemáticas. En el tercer punto de la guía se trata las nociones proximidad en un contexto como es la ubicación de los útiles escolares, objetos y personas que encontramos en el aula. Permitiendo reconocer la distancia implícita ante la situación. En el cuarto punto se realizara por medio de un laberinto en el cual logren ubicar a Minnie con sus juguetes. Este punto, de pasar por caminos y determinar que por ellos puedo encontrar una salida permite el acercamiento a un orden lineal.

9

Ver, RECIO, A; RIVALLA, F; RUIZ, .F entre otros. (1998)“La Enseñanza De La Geometría En El Ámbito De La Educación Infantil Y Primeros Años De Primaria ” La Enseñanza de la Geometría editorial síntesis, Barcelona España

54

Fases Para el desarrollo de actividad de inicio e introducción se tienen en cuenta las siguientes fases: Información Trabajar las nociones de situación de la orientación corporal a la orientación de los objetos frente al espacio. Orientación dirigida Permitir orientar al estudiante frente a cada situación planteada, encontrar la solución a los planteamientos, transformando esa orientación corporal a la orientación de los objetos en el espacio. Explicitación Logran la utilización de un nuevo lenguaje o vocabulario para expresar las nociones

de

situación,

es decir ya se logra una apropiación de las situaciones planteadas. Orientación libre Mediante la formulación de otras situaciones, puedan aplicar las nociones de situación y lograr afianzar los contenidos adquiridos durante la actividad.

55

Clasificación del

Función

recurso

Hipótesis de aprendizaje

1. Se

espera

maqueta

que

los

con

la

estudiantes

puedan ubicar nociones de orientación, Al presentar el material de trabajo, se espera que los materiales semióticos permitan

una

conceptualización INSTRUMENTOS

y

para

cuando

ellos se muevan un espacio vean

la

importancia

del

entorno. 2. Permitir en la clasificación de

objetos,

identificar

la

refuerzo en las nociones

pertenencia

y

no

de orientación.

pertenencia

en

los

1. Maqueta.

Son objetos tomados de

2. Gráficos.

nuestro son

entorno,

los

tangibles. proceso interacción posterior

como

manipulativos Para visual

y

para logro

conjuntos, temas posteriores en matemáticas. 3. Determinar la distancia de

un

los objetos, en la cercanía y

de

alejamiento. Matiz que se da

el

en el desarrollo de identificar

de

organización del espacio.

los

objetos

cercanos

y

alejados. 4. Permitir un acercamiento a la noción de orden lineal por medio de la búsqueda de la salida de un laberinto.

56

EVALUACIÓN Reconocer la orientación del yo en el espacio, a la organización del espacio exterior donde se integra el yo. Clasificar figuras por características comunes. Lograr un vocabulario o lenguaje para comunicar y expresar la solución de la situación. Aplicar a otras situaciones planteadas por la profesora practicante, las nociones de situación.

ACTIVIDAD: SECUENCIA 1 PROTOCOLO

“RECONOZCO MI ESPACIO” FECHA: 18 de marzo de 2009 COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo CURSOS: 301 DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López Descripción de la clase A la hora de dar inicio la clase fue importante la organización de los estudiantes, cuyo trabajo fue individual. Durante el desarrollo de la guía se tuvo en cuenta dos fases de aprendizaje de los niveles de Van Hiele: Información y Orientación dirigida. Las profesoras fueron como punto de partida para el desarrollo de la actividad teniendo en cuenta su labor como guía en el desarrollo de las preguntas. 57

En la primera pregunta se realiza el trabajo con la maqueta y la orientación del yo corporal frente a la misma. En determinar: orientación, proximidad, interioridad y direccionalidad con respecto a la orientación corporal del estudiante ante la maqueta. En la segunda pregunta, se orienta en la elaboración de una clasificación de cosas comunes, y otra posterior como es las propiedades comunes entre las figuras. Es decir, en la clasificación de conjuntos. En la tercera pregunta, se hace un punto de referencia cono es Tomas a todos los estudiantes, luego, se les solicita que tomen otro punto de referencia e identificar: proximidad. Algunos estudiantes tomaron otros puntos de referencia como el borrador y tomar los objetos o personas cercanas con color rojo y los objetos o personas con color verde. Realizando en la mayoría de los estudiantes ya un cambio de una orientación corporal a una orientación de los objetos o personas en distintos puntos de referencia. En la última pregunta encontramos el desarrollo del laberinto y con el cual no se llego a contrastar o a socializar el proceso desarrollado para realizar dicho proceso: direccionalidad. Y determinar el lenguaje empleado para desarrollar el proceso de la salida del laberinto, par encontrar en los estudiantes si hay un manejo de direccionalidad.

58

LO ESPERADO

Pasar de la orientación del yo frente al espacio a ubicar los objetos en el espacio.

Clasificar los objetos por figuras y realizar otra clasificación por forma.

LO QUE SE OBTUVO Orientación de los objetos en el espacio 17

PORCENTAJE

Orientación frente al yo

No se realiza orientación

6

5

6

13

9

21

4 9

3

23

3

2

24

0

4

25

0

3

12

6

Clasificación por forma

Clasificación por características

Se logra

18

4

No hay una buena clasificación

10

6

No se logra

0

18

ANÁLISIS

En un gran porcentaje de los estudiantes se obtuvo un avance en pasar de realizar la orientación frente al yo, a una orientación de los objetos en el espacio. Para la noción se situación: interioridad, se esperaba la realización de clasificación de figuras por forma y por características comunes.

59

Orientar los objetos desde un punto de referencia dado y relacionarlos con otro punto de referencia distinto.

Lograr tomar un lenguaje para indicar la búsqueda de la salida del laberinto.

Orientación Orientación de los No se objetos en realiza del yo el espacio Personaje

20

8

0

Otro punto de referencia

2

5

21

Logran la direccionalidad

23

No logran la direccionalidad

5

A pesar de lograrse en la primera pregunta la orientación de los objetos en la pregunta tercera, no hay ese paso de tomar la referencia dada a llevar la ubicación por medio de la proximidad. Se logra direccionalidad, pero no se da una socialización del proceso realizado por los estudiantes para encontrar los objetos del personaje.

60

Función

Hipótesis de aprendizaje 1. Se

espera

maqueta

Al presentar el material de trabajo, se espera que los materiales semióticos permitan

una

conceptualización

y

refuerzo en las nociones de orientación. Son objetos tomados de nuestro entorno, como son los manipulativos tangibles. Para un proceso visual y de interacción para el posterior logro de organización del espacio.

que

los

con

Análisis la

estudiantes

1. Algunos

estudiantes

reconocer

la

lograron

orientación

puedan ubicar nociones de

requerida, pero ante izquierda-

orientación

derecha

con

respecto

se

debe

seguir

trabajando, como es el caso de

del yo a otro referente.

un 2. Permitir en la clasificación

estudiante

motricidad

con

poca

en las actividades

de objetos (ver anexo 2)

de destreza y desplazamiento,

con características forma o

lo que por lo mismo no se

clasificación y los objetos

evidencia a ver contestado las

que no cumplen con dicha

preguntas del primer punto a

condición,

pesar del recibir una orientación

identificar

la

pertenencia

y

no

dirigida

pertenencia

en

los

anexo 1).

conjuntos, posteriores

personalizada

(ver

temas en

matemáticas.

2. Se logro en algunos estudiantes hacer

los

conjuntos

de

pertenencia y no pertenencia a 3. Determinar la distancia de los objetos (ver anexo 3),

partir

de

una

visualización,

como son las características

61

en

la

cercanía

y

comunes. Los estudiantes a la

alejamiento. Matiz que se

hora de clasificar por ser de un

da en el desarrollo de

mismo conjunto en este caso

identificar

las

los

objetos

cercanos y alejados. 4. Permitir un acercamiento a la noción de orden lineal (ver anexo 4) por medio de la búsqueda de la salida de un laberinto.

estrellas,

seguros

no

estaban

establecer

estos

conjuntos. Algunos preguntaban que

propiedades

en

común

podrían recibir los triángulos, las estrellas, ya que eran las figuras que mas se repetían, la mayoría hacen es una clasificación por forma (ver anexo 2) 3. Que esta lejos, que esta cerca, nos permite observar que no hay aun un desprendimiento del yo

personal

hacia

una

orientación con los objetos lo cual lleva a ver diversas formas de ver los objetos, según su percepción

visual.,

algunos 62

estudiantes observan que los objetos estaban cerca o lejos por la percepción visual ya que identificaban por el tamaño y no por la proximidad al objeto de referencia (ver anexo 3) 4. Lograron la búsqueda de salir del laberinto, por medio del ensayo y el error, pero por el tiempo de la clase no se logro socializar

las

formas

como

buscaron la salida al laberinto, aplicando la direccionalidad (ver anexo 4).

63

REFLEXIÓN DIDÁCTICA Ante la implementación de la guía podemos considerar para las siguientes secuencias el trabajo manual permitiendo la conceptualización de términos como fueron parte de esta actividad las nociones de orientación. En la redacción de los enunciados no permitieron ver muchas cosas en los estudiantes, es decir, el lenguaje utilizado para expresar cada situación. Es necesario ser claros y concisos los enunciados a la hora de ser redactados. Buscar nuevas formas de interacción entre los profesores- estudiantes y entre los mismos estudiantes, para lograr una socialización de los conceptos vistos en la actividad. EVALUACIÓN Evaluación formativa En el desarrollo de la secuencia 1 se trato de dar una orientación dirigida, en el desarrollo de las nociones de situación. La información dada a los estudiantes en el desarrollo de la secuencia fue el necesario, más a la hora de trabajar la orientación corporal del estudiante. Falta formas de trabajar más dinámicas, y manuales en las cuales implican la percepción y la visualización. Además, sean formas donde puedan los estudiantes aprender y conceptualizar los conceptos de geometría en distintos contextos.

64

ANEXOS Anexo 1

Anexo 2

Anexo 3

65

Anexo 4

66

ACTIVIDAD DE DESARROLLO Y REESTRUCTURACIÓN SECUENCIA 2 “RECONOZCO A TRAVES DEL PLIEGUE NOCIONES GEOMETRICAS” FECHA: 18 de marzo de 2009 COLEGIO: IED. Alberto Lleras Camargo CURSOS: 301 DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López PROPÓSITOS GENERALES Lograr una conceptualización de las nociones básicas de geometría a través del pliegue. PROPÓSITO ESPECÍFICO Determinar que es punto en un plano. Reconocer el concepto de línea, a través del plegado. Identificar la relación entre las líneas sobre un plano. SOPORTE DIDÁCTICO Para el desarrollo de la actividad secuencia dos y tres debemos tener en cuenta los plegados básicos para el desarrollo de papiroflexia matemática: La superficie plana debe ser una hoja de papel plana regular. Una línea es un doblez Un punto es una perforación.10

10

OCHOA, C. ROMERO,M. VILLARRAGA , L(2003)“Nociones de geometría con plegado” Ed. CRITERIO,

BOGOTÁ

67

El desarrollo de la papiroflexia matemática se busca que los estudiantes no solo desarrollen los conceptos de (línea, paralela, perpendicular, superficie), sino que vean la papiroflexia como una aplicación artística y a la vez vean las aplicaciones de la nociones geométricas en el entorno que los rodea como lo es el aula de clase, el poder identificar las nociones dentro del aula. La realización escrita, coincide con la realización de los pasos, lo cual lleva a motivar al estudiante a emplear un lenguaje oral, permitiendo que los estudiantes se motiven a preguntar los procesos realizados y a permitir los esquemas perceptuales para no solo construir un lenguaje, sino también significados comunes. Lo cual, lleva al estudiante a lograr una interacción entre la acción y su forma de acceso al concepto11 DESCRIPCIÓN Y METODOLOGÍA SECUENCIA 2 Se desarrollara en la clase con trozos de papel regular. El desarrollo de cada concepto: línea, punto y perpendicularidad, será guardado dentro de una bolsa transparente con el nombre de cada estudiante y así llevar el registro de trabajo. Se desarrolla la actividad, para la noción de línea recta se realiza el doblar o plegar la hoja rectangular, de cualquier forma. Sin necesidad de coincidir los bordes de la misma hoja. Esta actividad de la noción de línea se desarrolla mientras la profesora practicante realice el pliegue, al tiempo que se va dando la orientación. (Ver figura 1)

Figura 1

11

SED, (1999)”Desarrollo del pensamiento espacial y geométrico ”

68

Luego de realizar el despliegue de la hoja y a los estudiantes se interviene sobre el resultado obtenido del pliegue, con preguntas: “¿Qué se observa en el pliegue?... ¿Por qué puedes considerar que sea una línea? ¿Puedes ver, líneas en tu entorno, por ejemplo en el salón?” Se les dará de nuevo un trozo de papel rectangular en el cual trazarán de nuevo una línea como en el anterior cual trazaran un doblez por un punto dado Por la punta de un lápiz, este doblez va de esquina a esquina del papel (Ver pasos, figura 2). Paso 1

Figura 2

Paso 2

Paso 3

“Ahora vamos a tomar con una de las esquinas, y vemos como al colocar la hoja de papel forma el cruce de dos rectas, lo cual nos forma perpendiculares. ¿Porque podemos llamarles perpendiculares? Alguien, más tiene otra forma de representar las perpendiculares. 69

¿En donde podemos encontrar más perpendiculares? SECUENCIA 3 Tenemos en esta oportunidad el trabajo de perpendicularidad, punto, recta o lado y superficie, a través del plegado. Pleguemos otra hoja de papel para tener una línea recta, ahora realizamos otro pliegue de modo que la segunda pueda cruzar o corta a la primera. Se deben afianzar ambos pliegues con la uña del dedo pulgar (el proceso del doblez se realiza al tiempo que los estudiantes se les dirige la actividad por la profesora practicante (Ver pasos, figura 3)). ¿Donde se cruzan las líneas?, resaltemos con rojo ¿Cómo le llamamos a esa cruce? ¿Qué es punto? Escribamos la elaboración cada uno como formar el punto.

Paso 4

Paso 3

Paso 1

Paso 2

Figura 3

Paso 5

70

Al concepto de rectas paralelas se realizará trazando dos perpendiculares a una

Figura 5

misma distancia en distintos puntos (Ver pasos, figura 4).

Paso 1

Paso 2

Paso 3 Paso 4

Tomamos otro trozo de papel rectangular en el perforamos dos puntos con la punta de lápiz, encontrando el concepto de recta contenida por dos puntos (Ver figura 5). Realizando las siguientes preguntas y registrando las respuestas de los estudiantes en el tablero: ¿Podemos pasar una línea por esos dos puntos? ¿Se pueden trazar más líneas por esos dos puntos? ¿Como podemos llamar, a lo que hemos encontrado? Figura 5 71

. .

Ahora se realizará, ya teniendo el concepto de recta, para determinar el punto medio de esa recta. Por medio del plegado, los estudiantes tendrán que suponer uno de los extremos al otro (Ver figura 6). Resaltemos con rojo la recta. Podemos hallar la mitad de la esos dos puntos. ¿Qué proponen para hallar la mitad de la recta? ¿Encontramos un punto entre ellas, y como le podemos llamar? ¿Qué es punto medio de una recta o porque se le puede llamar punto medio de una recta? Figur a6

A B

72

A B

Se toma un trozo de papel rectangular de tal manera los estudiantes perforaran varios puntos y por los puntos trazarán líneas para determinar conceptos como vértices, lados y superficie. ¿Cuántos puntos hay en el trozo de papel rectangular? ¿Cuántas líneas trazaste por los puntos? ¿Qué figuras se forman y como se llaman?

Superficie

Triángulo

Lado

Vértice

En la formación de las líneas donde podemos encontrar paralelas, perpendiculares. Estos registros serán anotados en hojas blancas dadas por el profesor practicante. Lo cual, nos llevará a determinar los conceptos de lados, superficie, y vértices.

FASES

DESCRIPCIÓN Al obtener los resultados del plegado hacer una discusión acerca

Información

de lo obtenido, con los preconceptos de los estudiantes, es decir, al obtener la línea del plegado, la reconocen y tratan dar su significado. La profesora practicante permite el desarrollo del plegado con

Orientación

indicaciones las cuales se darán a medida que se desarrollan al

dirigida

mismo tiempo con los estudiantes. Al mismo tiempo se les plantea preguntas, relacionadas al concepto que se da por el plegado.

73

Explicitación Orientación libre Integración

Hay un registro verbal y escrito del procedimiento realizado de cada uno de los conceptos a través del plegado. Puedan realizar distintos pliegues para encontrar los conceptos vistos durante el desarrollo de las secuencia. Se llega a un acuerdo común de los conceptos a medida que se van desarrollando, mediante el plegado.

74

Clasificación del

Función

recurso

Hipótesis de aprendizaje

El plegado es un material manipulativo tangible, por el cual los estudiantes podrán Se espera que con el material trabajado en en juego la percepción táctil, ya que con clase (plegado) los estudiantes desarrollen triangulo los diferentes conceptos líneas, paralelas, epistemológico (signo, concepto, objeto) en perpendiculares, recta, punto medio de una donde los conceptos a desarrollar son recta, superficies y triángulo con algunas de esto

INSTRUMENTOS 3. PLEGADO

irán

fortaleciendo

el

paralelas, perpendiculares, recta, las propiedades, por medio de las el diseño punto medio de una recta, superficies y el instrucciones (Ver pasos, reconocimiento de triángulo; los objetos es metodológico), la realización escrita y verbal, líneas,

plegado utilizado para la construcción de permitirán no solo registrar el concepto dichos conceptos, los símbolos serán las planteado por los estudiantes y la profesora construcciones con el plegado los diferentes practicante, llegando a conceptualizarlos. dobleces y lo que al final queda del procedimiento.

.

75

EVALUACIÓN ESTUDIANTES Actitudinal: los estudiantes muestran disposición a la actividad de las nociones geométricas del plegado. Procedimental: siguen paso a paso los instrucciones dadas para llegar al construcción de líneas, paralelas, perpendiculares y superficies Conceptual: se logra por medio del plegado la construcción de los conceptos de línea, paralela, perpendicular, superficie. RECURSOS DIDÁCTICOS El material permitirá que los estudiantes desencadene un razonamiento sobre las construcciones de líneas, paralelas, perpendiculares, superficies. Los conocimientos adquiridos de nociones de geometría, los estudiantes los relacionaran con las nociones de situación desenvolviendo un razonamiento entre los dos conceptos. Los estudiantes exploraran otras formas de poder construir los conceptos por medio del plegado. Entre estudiantes y profesor practicante construirán por medio de la socialización los conceptos de nociones geométricas.

76

ACTIVIDAD DE DESARROLLO Y REESTRUCTURACIÓN-SECUENCIA 2 Y 3 PROTOCOLO “RECONOZCO A TRAVES DEL PLIEGUE NOCIONES GEOMETRICAS” FECHA: 18 de marzo de 2009 COLEGIO: IED. Alberto Lleras Camargo CURSOS: 301 DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López Secuencia 2 Descripción de la clase Se inicia la clase a las 4 pm, y se procede a organizar los estudiantes en hileras y establecida por las profesoras practicantes. Se pasan a las hileras y cada estudiante de forma individual recibe un trozo de papel rectangular. Al comienzo de la actividad se desarrolla un doblez al mismo tiempo con los estudiantes. ¿Qué se puede observar? ¿Qué obtuvimos del pliegue? A lo cual algunos estudiantes respondieron: “Una línea” Profesora Practicante: ¿Por qué puedes decir que es línea? Estudiante: porque es recta. Con la idea dada por uno de los estudiantes se parte con la siguiente actividad del plegado. Realizando de nuevo un pliegue, y perforando un punto sobre la línea obtenida por el pliegue. “ahora realizamos de nuevo un pliegue de esquina a esquina de las puntas de la hoja. Y sobre esa línea perforamos un punto” En este momento los estudiantes se confundieron y realizaron el punto fuera de la línea, se paso de nuevo a una explicación y los estudiantes lograron perforar el punto sobre la línea. “ahora por ese punto pliego y realizo una línea de esquina a esquina de las puntas de la hoja con el borde de la misma.”

77

Los estudiantes realizaban el pliegue sin pasar por el punto, lo cual llevo tiempo en la realización de la línea por el punto. Se explicaba a los estudiantes que no entendía por donde pasar el pliegue. “Ya logrado la línea que pasa por el punto, tenemos las rectas perpendiculares que forman rectas por un punto. Ahora comprobamos que sean rectas perpendiculares, con la esquina de la hoja anterior” Los estudiantes las comparaban la esquina de la hoja, superponiendo la punta con vértice y los bordes por las rectas. No se logro una socialización de los términos por el tiempo tomado para la explicación de las rectas perpendiculares. Se guardaron los trabajos en bolsas dadas por las profesoras practicantes, en las cuales los estudiantes en un trozo de papel escribieron los nombres correspondientes y fueron guardados para llevar a cabo una evaluación del proceso realizado ese día. Secuencia 3 Descripción de la clase Se da inicio a las 4 pm, se organizan a los estudiantes fuera del salón en fila de tal forma permita organizarlos en hileras y en puntos estratégicos para lograr un trabajo individual. Los estudiantes reciben la bolsa donde fueron guardados los trabajos de la clase anterior, y el material de la clase: trozo de papel rectangular. Y se hace un énfasis en el trabajo de la clase anterior: “Recuerdan, ¿Qué hicimos con la hoja?” En ese momento un estudiante pase al frente de los compañeros y realiza el respectivo pliegue. “Doblamos la hoja y tenemos la línea. Y que más realizamos… recuerdan como hicimos las rectas perpendiculares” En ese momento ningún estudiante recordaba el trabajo realizado para las rectas perpendiculares. Lo cual llevo a dar de nuevo la explicación y la comprobación de las rectas perpendiculares. “bueno, primero… no vamos a tomar la hoja que tenemos es para otra actividad. Ya lo hemos realizado, solo voy a recordarles.

78

Primero tomamos la hoja de papel y la doblamos de tal forma que una esquina coincidiera con la otra y nos formará una línea, y desplegamos, y de nuevo realizo un pliegue de tal que una esquina coincidiera con la otra y nos formará una línea que cruzará la primera. Luego, tomamos la esquina de otra hoja y la coincidimos con el punto y las rectas.” Después, de lograr un recorrido de los pliegues realizados en la anterior clase se pasa a realizar un pliegue de cualquier forma y por último otro plegue que cruce la primera línea. ¿Dónde se cruzan?

Aquí profe…

Al obtener punto se paso a socializar los conceptos por medio de las ideas y la concertación de los estudiantes al término. “¿Qué es punto?        

Es a veces a donde se puede ir Como los puntos cardinales con los que nos han orientamos Es como un circulo Es como una comita Es donde se puede iniciar Es cuando las líneas que se cruzan Es quien me indica las unidades de mil Es lo que yo puedo hacer con la punta del lápiz

Punto: es la marca o una perforación de un lápiz.” Los estudiantes tomaron los términos a ser anotados en los respectivos cuadernos de matemáticas “¿Qué es línea?  Es algo recto  Es como una reglita  Una línea abierta 79

 es algo que separa las cosas  algo que nos señala Línea: es el doblez de una hoja. ¿Rectas perpendiculares?  Líneas cruzadas  Forma una cruz  Las líneas cruzadas por un punto Rectas perpendiculares: dos líneas cruzadas por un punto, que al colocar la esquina de una hoja coincide con las dos rectas formadas por un punto.” Luego se realizo un pliegue y por la línea cruzar una línea por doblez, formando perpendiculares, luego realizando un doblez con una misma distancia. “Lo que hemos obtenido son paralelas. ¿Que tienen en especial las líneas horizontales? E: No se cruzan Entonces, tenemos que las rectas paralelas, no se cruzan. Rectas paralelas: cuando las líneas no se cruzan, es decir las líneas rojas no se cruzan. Ahora realizamos dos puntos perforando con el lápiz. ¿Cuántas rectas pasan por los dos puntos, o pueden unir los dos puntos? E: una línea E2: dos líneas Estos dos puntos que tenemos en el tableros ¿Cuántas líneas unen los dos puntos? (uno de los estudiantes tomo el marcador y comprobó que no se logra sino solo una línea pasar por los dos puntos) Recta: es la línea que pasa por los puntos.” Se paso a realizar otro punto fuera de la línea y se nombraron A, B y C. solo se trazo A y C. Dejando la actividad para la siguiente.

80

Función El plegado es un material manipulativo tangible, por el cual los estudiantes podrán en juego la percepción táctil, ya que con esto irán fortaleciendo el triangulo epistemológico (signo, concepto, objeto) en donde los conceptos a desarrollar son líneas, paralelas, perpendiculares, recta, punto medio de una recta, superficies y el reconocimiento de triángulo; el material de trabajo para la clase es el plegado, por medio del plegado se construirá la representación táctil de los conceptos líneas, paralelas, perpendiculares, recta, punto medio, superficie, triangulo12 12

Hipótesis de aprendizaje

Análisis 1.

Se espera que con el material trabajado en clase (plegado) los 2. estudiantes desarrollen los diferentes conceptos líneas, paralelas, perpendiculares, recta, punto medio de una recta, superficies y triángulo con algunas de las propiedades, por medio de las instrucciones (Ver pasos, el diseño metodológico), la realización escrita y verbal, permitirán no solo registrar el concepto planteado por los estudiantes y la profesora practicante, 3. llegando a conceptualizarlos.

4.

Durante la construcción de la representación táctil de línea, a través del plegado se evidencio que en el proceso de revisión la mayoría de los estudiantes no realizaron la representación táctil de línea. (ver anexo 1) En el desarrollo de perpendicular el punto sobre la recta dificulto el trazado de la otra línea sin obtener rectas oblicuas. Después de la construcción con plegado se les solicito a los estudiantes que hicieran un registro en el cuaderno trazando y realizaran con regla la línea (ver anexo 2). Para el trabajo del concepto de punto, algunos estudiantes establecieron que el punto se podía dar fuera del cruce de dos líneas (ver anexo 3), una estudiante determino que el punto era la marca dejada por el lápiz (ver anexo 4) En el trabajo del concepto de recta entre estudiantes y

MEN (1998), “Conocimientos Básico” Matemáticas Lineamientos Curriculares, pp. 56-59, Bogotá. Cooperativa Editorial Magisterio

81

profesoras se determina el siguiente concepto: “una recta esta contenida por dos puntos” y su posterior representación en el plegado. 5.

En el trabajo de paralelas se obtiene un buen trabajo y representación de las líneas, y al resaltar las líneas es utilizado el color verde y rojo. (ver anexo 4).

82

REFLEXIÓN DIDÁCTICA En la elaboración de los conceptos trabajados en la clase: línea, punto, paralelas y perpendiculares, se empezó de una manera incorrecta ya que empezamos por el trabajo de línea, obviando que para ellos debimos haber empezado con el primer concepto que desencadena todas las formas conocidas el punto como punto de partida, ya que presento dificultad cuando de trabajo el paralelismo y la perpendicularidad. Pues al pedir hacer un punto en el papel los estudiantes no lo marcaban de tal forma que hiciera una perforación en la hoja, por lo que para nosotras como profesoras nos da una percepción de cómo se debe dar un inicio a una actividad a trabajar. Además el desarrollo realizado de esa clase estuvo en contradicción con lo propuesto por van hiele, pues todo debe llevar un proceso y debimos haber permitido el reconocimiento de lo primero de lo unidimensional como punto, hasta llegar a lo bidimensional como los polígonos.

83

EVALUACIÓN ESTUDIANTES Actitudinal: ante la actividad se muestra un gran interés durante el desarrollo, a la igual motivación ante el trabajo de las nociones geométricas, por medio del plegado. Procedimental: se presenta dificultad ante las indicaciones dadas por las profesoras practicantes. Conceptual: se logra conceptualizar las nociones geométricas y llevarlas a verlas ante el entorno. RECURSOS DIDÁCTICOS El plegado permitió el desarrollo de las nociones geométricas, y permite una buena participación y socialización de los conceptos para llegar al término. El plegado permite motivar a los estudiantes en el trabajo de la geometría e inclusive tratar mejor los temas vistos y hacer un reconocimiento en el entorno de los conceptos vistos como es ver las líneas paralelas en el marco de las ventanas, la perpendicularidad como se ve donde se corta las dos líneas que conforman el tablero.

84

ANEXOS Anexo 1

Anexo 2

85

Anexo 3

Anexo 4

86

ACTIVIDAD DE DESARROLLO Y ESTRUCTURACIÓN SECUENCIA 4 “Por Medio De Las Figuras Reconozco Propiedades” FECHA: 23 de abril de 2009 COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo CURSOS: 301 DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López PROPÓSITO GENERAL  Identificar las propiedades de algunos los polígonos (triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, octágono), a través del plegado. PROPÓSITOS ESPECÍFICOS  Construir algunos polígonos heptágono, octágono).

(triangulo,

cuadrado,

pentágono,

hexágono,

 Identificar algunas de las propiedades (lados, vértices y ángulos) contenidas en los polígonos: triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, y octágono.  Utilizar la información brindada para dibujar polígonos: triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono y octágono.  Reconocer a: el triangulo, el cuadrado, el pentágono, el hexágono, el heptágono y el octágono, parte de la clasificación de polígonos.  Identificar los polígonos: triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono y octágono, en el entorno como es el aula de clase. SOPORTE DIDÁCTICO Para nuestro trabajo posterior de figuras en papiroflexia hemos tenido en cuenta por pasar por término como lados, superficie y vértice para irlos relacionando con cada una de las propiedades que cumple las figuras. En papiroflexia se tiene formas básicas como: cuadrado, el rectángulo y las construcciones de polígonos, partiendo del triángulo de tres lados, el cuadrado de cuatro lados, entre otros; caracterizando las figuras por la cantidad de lados.

87

Con la papiroflexia se permitirá representar entes abstractos en físico como lo va a ser el plegado que permitirá la representación de los polígonos y la construcción de algunas propiedades como son los ángulos13. Para la representación de la construcción de los polígonos se utilizan algunos símbolos14 como:

Hacer el plegado y el desplegado.

Plegado hacia adelante.

Cortar Partes iguales DISEÑO Y METODOLOGÍA Se trabajara polígonos.

las definiciones de ángulo; superficie, vértice y lados, algunos

Ángulo Para el trabajo de ángulo se tiene un trozo de papel rectangular estudiantes realizaran el plegado de las diagonales

13 14

en cual los

ROYO, J (2002) Matemáticas Y Papiroflexia. Revista sigma 21. p 179 Gonzales, J. Blume, H. (1987) “Como hacer figuras en papel” Iniciación a la papiroflexia. España.

88

“Al plegar dos rectas que se cortan, se determinan cuatro regiones podemos distinguir por un color diferente. A cada una de ellas la llamamos ángulo”15

Triángulo Se tienen en la hoja de papel rectangular tres puntos no alineados. Se pasa una línea plegando por AC, luego hago lo mismo con AB y CB.16

¿Qué son puntos no alineados? 15

Rincón, L.(1989) “Taller: El Plegado Y La Geometría ”v coloquio distrital de matemáticas y estadística pp:2 16 PALACIOS, A. GIORDANO, E. (1996) Geometría de Papel. Editorial Serie Eureka. Argentina.

89

¿Qué figura obtuvieron? ¿Cuáles son los lados? ¿Cuántos vértices tiene? ¿Cuántos ángulos tiene el triángulo? Coloreamos lo que hay adentro de ABC, con rojo, y a eso lo llamamos superficie.    

Puntos no alineados: no se encuentran ubicados en línea. Triangulo: es la figura formada por tres lados y tres ángulos. Superficie lo que contiene la figura cerrada por sus lados. Vértice: es la unión de dos puntos que se cruzan.

Cuadrado Se realiza un pliegue en un trozo de papel rectangular. Una de las esquinas se une al borde y luego se corta.

¿Qué figura obtuvimos? ¿Por qué es cuadrado? Cuadrado: tiene cuatro lados paralelos dos a dos. Pentágono En la construcción del pentágono tendremos en cuenta una tira de papel de 5 cm de ancho y 50 cm de largo. Esta tira de papel, la tomamos indicando las siguientes indicaciones: 1. Tomamos la tira de papel, la doblamos hacia atrás.

90

2. Luego, tomamos la tira y la pasamos en medio.

3. Cortamos las tiras sobrantes. ¿Qué figura obtenemos? ¿Cuántos lados tienen un pentágono? ¿Cuantos ángulos?  Pentágono: tiene cinco lados iguales y cinco ángulos iguales. Hexágono17 Se toma un trozo de papel y se realizan las siguientes indicaciones: Se tiene un trozo de papel, el cual se dobla por la mitad.

17

Marcén, Antonio () “De Rectángulos Y Hexágonos” 91

Se vuelve a doblar para obtener una perpendicular a la línea realizada.

Se doblan las esquinas de tal forma que queden los borden sobre la línea.

La figura obtenida es un hexágono. ¿Que características tiene el hexágono? ¿Podemos encontrar un hexágono en el salón? Heptágono18 Se toma una tira de papel con medidas de 5 cm de ancho por 50 cm de largo, y se les da las siguientes indicaciones: 1. Tomen la tira de papel y dóblenla hacia atrás.

2. Luego pasen la tira en medio de la tira.

18

ESTALMAT CASTILLO Y LEON “Geometría de plegado”

92

3. Llevas la tira hacia atrás y pasas de nuevo la tira de papel en medio de las dos atadas anteriores.

4. Recorten las tiras que sobran ¿que obtenemos con la tira de papel? ¿Cuántos lados se tiene del heptágono? ¿Cuántos ángulos tiene del heptágono? Octágono19 Tenemos un trozo de papel rectangular. Formamos un cuadrado.

Formamos una perpendicular.

Luego, sacamos las diagonales del cuadrado. 19

Gálvez, R. (2007) Cortando y doblando. Ediciones el Nocedal. Lima, Perú.

93

Tomamos uno de los ángulos y lo hacemos coincidir por el ángulo contrario. Y doblamos las pestañas que sobran. Lo mismo se hace con los otros ángulos y las pestañas se doblan y se obtiene un octágono

Actividad libre Realizar un polígono de nueve lados a partir de una tira de papel de 5cm de ancho y 50 cm de largo, y describir las características que cumple para ser un dodecágono.

94

Documento de registro Nombre:

Curso: _______________

Describa cada una de las propiedades encontradas en los polígonos y represente las figuras obtenidas. Primera figura Nombre del polígono: Características Segunda figura: Nombre del polígono: Características

Tercera pregunta Nombre del polígono: Características:

Cuarta figura Nombre del polígono: Características: Quinta figura Nombre del polígono: Características:

95

FASES

DESCRIPCIÓN

Información

Al obtener los resultados del plegado hacer una discusión acerca de lo obtenido, con los preconceptos de los estudiantes, al obtener el resultado del plegado y determinar característica y/o propiedades.

Orientación dirigida

La profesora practicante permite el desarrollo del plegado con indicaciones las cuales se darán a medida que se desarrollan al mismo tiempo con los estudiantes. Al mismo tiempo se les plantea preguntas, relacionadas al concepto que se da por el plegado.

Explicitación

Se realiza un escrito en cada cuaderno de los procedimientos que se realizan para la construcción a través del plegado de los conceptos de ángulos y polígonos.

Integración

Se llega a un acuerdo común de los conceptos a medida que se van desarrollando, mediante el plegado.

96

Clasificación del recurso

Función El material permitirá que los estudiantes desencadene un razonamiento sobre las construcciones de algunos polígonos regulares (triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, octágono) y reconocimiento de la propiedades contenidas en la figura.

INSTRUMENTOS 4. Plegado

Los estudiantes harán una relación entre la construcción de los polígonos regulares y las propiedades que poseen los polígonos. Los estudiantes exploraran otras formas de poder construir algunos polígonos regulares (triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, octágono) y reconocimiento de propiedades contenidas en ellos (la comparación de lados y ángulos), por medio del plegado.

Hipótesis de aprendizaje

Se espera que los estudiantes por medio del plegado y la construcción de los polígonos regulares, reconozcan las propiedades que estos polígonos poseen como son (vértices, lados, ángulos, superficie ) y así puedan responder al nivel 1 de van hiele el cual es la reconocimiento de las propiedades de las figuras sin relacionar las propiedades con otras figuras, es decir sin pasar al nivel 2

Entre estudiantes y profesor practicante construirán por medio de la socialización las figuras geométricas, y las propiedades contenidas en ella, como una definición concreta de cada propiedad.

97

EVALUACIÓN

ESTUDIANTES Actitudinal: los estudiantes muestran disposición a la actividad de la construcción y reconocimiento de propiedades de algunos polígonos regulares(triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, octágono), a través del plegado Procedimental: siguen paso a paso los instrucciones dadas para llegar al construcción ángulos y algunos polígonos (triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, octágono) Conceptual: se logra por medio del plegado la construcción de los conceptos de propiedades contenida en un polígono regular. RECURSOS DIDÁCTICOS Entre estudiantes y profesor practicante construirán por medio de la socialización las figuras geométricas, y las propiedades contenidas en ella, como una definición concreta de cada propiedad.

98

PROTOCOLO ACTIVIDAD SECUENCIA 4 “RECONOZCO PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS” FECHA: 29 de abril de 2009 COLEGIO: IED. Alberto Lleras Camargo CURSOS: 301 DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López DESCRIPCIÓN La actividad da comienzo a las 4 pm, con la organización de los estudiantes en distintos puestos, a los organizados durante la jornada. Al terminar la organización de los estudiantes, se dan las indicaciones para el trabajo, mientras se reparte el respectivo material y bolsa donde se guardaran los trabajos, junto con los trabajos de las clases anteriores. Ángulo P: Vamos a coger la hoja rectangular y trazaremos un pliegue llevando una esquina de la hoja a la otra esquina de la hoja formando una línea, volvemos a doblar formando una línea que cruce la primera realizada. Por ultimo desplegamos obtuvimos dos líneas, pero ¿estas líneas que nos están formando? E: Triángulos P: ¿Por que dices que son triángulos? E: profe, por que tiene tres líneas P: me puedes indicar donde están las tres líneas. Al darse cuenta el estudiante que uno de los bordes, considerado como otro lado del triangulo solo era un borde de la hoja y no se podía considerar como uno de los lados de la figura y esa línea no interceptaban las dos líneas. Se procede a decirle que con las dos líneas realizadas se habían obtenido cuatro zonas, por lo que se les pidió que colorearan las cuatro zonas con distintos colores (ver anexo 1). Al ya haber casi todos terminado de colorear las cuatro zonas se le solicito a un estudiante que nos facilitara su hoja, pidiendo una atención a la zona de color amarillo P: En esta zona que observan 99

E1: Profe que es de color amarillo P: Si pero que aparte del color pueden observar ustedes E1: Tiene dos líneas esta zona P: ¿Que pasa con estas dos líneas? E2: Profe que las líneas son rectas P: Si estas líneas se cortan o no E2: Si profe estas líneas se cortan P: Bueno ahora podemos decir que esta zona esta formada por dos líneas que se interceptan en un punto o que tienen un punto común y a esto le podemos decir que se llama ángulo Luego se paso a dar una explicación del término de ángulo, cada estudiante en una de las hojas registraban lo encontrado, y luego pasaba a dar la definición del concepto (Ver anexo 2). Después de ya haber registrado en la hoja se procedió a preguntarles a los estudiantes donde podían ver un ángulo E1: Profe aquí (uno de los estudiantes pasaba a señalar con el índice una de las esquinas del tablero). E2: Aquí profe en la ventana (señalando las esquinas). E3: Profe aquí (las esquinas de uno de los puestos de los estudiantes). Triángulo Se toma otro trozo de papel, y los estudiantes seguían la orientación de la profesora practicante: “Ahora realizamos tres puntos hay que recordar que perforamos para realizarlos. Estos puntos no deben estar en línea. Ahora a esos puntos les asignaremos una letra: A, B y C en mayúscula a cada punto. Plegamos haciendo una línea que una A y B, lo mismo hacemos con A y C; y C y A.” Muchos estudiantes no entendían el pasar una línea por los dos puntos lo cual llevo a explicarles una y otra vez, por donde lograr pasar la línea, al obtener el resultado se pasó a decirles que se a obtenido un triangulo: P: ¿Cuántos lados tiene? 100

E: mira profe tiene tres lados P: si estas bien, pero alguno me puede decir que otra cosa pueden observar E: profe tiene dos ángulos P: me puedes señalar donde están los dos ángulos E: si profe mira, hay no profe tiene tres ángulos Bien ahora que podemos decir que un triangulo esta formado por tres lados que se interceptan en un punto que llamaremos vértices y que tiene tres ángulos. Miren cada uno los triángulos obtenidos por cada uno de los compañeros, no tienen un mismo triangulo. Es decir, hay distintos triángulos que podemos obtener con las mismas características observadas (Ver anexo 3). Ahora van a pintar de un color el interior del triangulo, y luego en al hoja que se les entrego van a realizar un triangulo y van a enunciar las propiedades que ya hemos dicho entre todos (ver anexo 4). Cuadrado Con un trozo de papel rectangular para realizar el cuadrado. “Tomamos el trozo de papel, ahora buscamos que uno de los bordes se lleve a otro de los bordes, se corta lo que sobra y desdoblamos hemos obtenido un cuadrado ¿Qué podemos decir de la figura? E1: Tiene cuatro lados P: ¿Podemos encontrar algo más? E2: Si,… tiene cuatro ángulos, y en las ventanas encontramos cuadrados. Pentágono Se reparte las tiras de papel para poder realizar el pentágono y los estudiantes siguen las instrucciones dadas por la profesora: “Vamos a tomar la tira de papel y van a llevar uno de los extremos de la tira hacia atrás de ustedes. Luego van a pasar el extremo tomado, y lo pasamos en medio como formando un nudo con las tiras. Cortamos los extremos que nos sobran”. P: me pueden decir que propiedades tiene la figura que acabamos de hacer E: profe mira la figura tiene 5 lados 101

P: bien alguien me puede decir otras observaciones que tengan de esta figura E: si profe tiene 5 ángulos y pues también 5 vértices P: entonces podremos decir que la figura se llama pentágono Ahora ya podremos decir que el pentágono es una figura de cinco lados, con cinco vértices y cinco ángulos (ver anexo 5). Por el tiempo no se pudo socializar y pedirles a los estudiantes que hicieran el registro de que era un polígono y que propiedades cumple este, pero a cambio se le dejo como tarea que realizaran cinco triángulos distintos a los obtenidos y una figura de cuatro lados diferente a la que usualmente ven en su entorno.

102

Función

Hipótesis de aprendizaje

El material permitirá que los estudiantes desencadene un razonamiento sobre las construcciones de algunos polígonos regulares (triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono, octágono) y reconocimiento de la Se espera que los estudiantes propiedades contenidas en la figura. por medio del plegado y la Los estudiantes harán una relación entre construcción de los polígonos reconozcan las la construcción de los polígonos regulares y las regulares, propiedades que estos polígonos propiedades que poseen los polígonos. poseen como son (vértices, Los estudiantes exploraran otras formas lados, ángulos, superficie ) y así de poder construir algunos polígonos regulares puedan responder al nivel 1 de (triangulo, cuadrado, pentágono, hexágono, van hiele el cual es la heptágono, octágono) y reconocimiento de reconocimiento de las propiedades contenidas en ellos (la propiedades de las figuras sin comparación de lados y ángulos), por medio del relacionar las propiedades con plegado. otras figuras, es decir sin pasar al nivel 2 Entre estudiantes y profesor practicante construirán por medio de la socialización las figuras geométricas, y las propiedades contenidas en ella, como una definición concreta de cada propiedad.

Análisis El material permitió en la gran mayoría de los estudiantes llegaran a reconocer no solo los polígonos sino que fuesen capaces de reconocer que propiedades contenía los polígonos y poder dar un registro de las características del polígono y dibujarlo(ver anexo 3). Como también se encontró algunos estudiantes que estuvieron atentos a las explicaciones dadas por el profesor pero al momento de registrar las propiedades, no fueron registradas todas las propiedades (Ver anexo 3).

103

Reflexión Didáctica La actividad de construcción de polígonos por medio del plegado nos permitió evidenciar que no solo nos podemos quedar en el solo trabajar con plegado, podemos dar cabida a otros materiales para el trabajo de los polígonos. La idea de socializar con los estudiantes de encontrar polígonos en su entorno y que dichos polígonos no son solo podemos quedar con los polígonos convexos si no que podemos encontrar otros polígonos como son los polígonos cóncavos, como seria el caso cuando se encuentra en un anuncio con la letra (ver grafico 1) se puede observar que es un hexágono cóncavo. Fig. 1

En la parte de las definiciones tratadas para cada uno de los polígonos es necesaria, por eso es la necesidad de no solo estar en un enfoque del solo material didáctico, es tener en cuenta que también es importante la necesidad de dar una mirada a los conceptos y diversos temas que giran entorno al tema, como son los polígonos.

104

ANEXOS Anexo 1

Anexo 2

Anexo 3

Anexo 4

Anexo 5

105

ACTIVIDAD: SECUENCIA 5 FECHA: 6 de mayo de 2009 COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo CURSOS: 301 DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López PROPOSITO GENERAL  Lograr la construcción y conocimiento de las propiedades de polígonos (hexágono, heptágono, octágono) y algunos poliedros en la papiroflexia modular. PROPOSITOS ESPECIFICOS  Clasificar las propiedades de los polígonos y de los poliedros, construidos a través de la papiroflexia.  Registrar las propiedades encontradas en las distintas representaciones logradas de los polígonos.  Realizar una representación grafica de los polígonos convexos y cóncavos, a la vez de los poliedros.  Conocer las distintas representaciones de los polígonos, a las tratadas convencionalmente.  Identificar polígonos y poliedros en el entorno. SOPORTE DIDÁCTICO En la papiroflexia se considera como los poliedros como conjunto de conexiones de R3, la cual esta constituida por una cierta cantidad de polígonos. Dichos polígonos se pueden construir en la papiroflexia modular por: lados, aristas y caras. Se trabajar lo poliedros formados por polígonos regulares, donde las aristas son idénticas y estos poliedros son: el cubo y el tetraedro. Para la actividad se trabajara la papiroflexia modular en la cual tiene como objetivo utilizar módulos, para la construcción de poliedros. Los módulos contendrán una pestaña para ensamblarlo con otro módulo, con este proceso los estudiantes van a poder observar propiedades de los poliedros cuando se estén encajando y plegando. Dentro de los módulos mencionados podemos encontrar tres clases de módulos que van de acuerdo a las caras vértices y aristas. 20 Una forma de aprender poliedros es construirlos a partir de la utilización de polígonos, y la tarea manual puede llevar a la desviación de la actividad matemática

20

ROYO, J (2002)”Matemáticas y Papiroflexia” revista sigma 21. pp:178, 179

106

a lograr. En el trabajo de poliedros, lo cual nos lleva a realizar un contraste entre la papiroflexia modular algunos poliedros como: el cubo y el tetraedro21. DISEÑO Y METODOLOGÍA Para la descripción de la actividad se dan dos simbolizaciones: Hacia atrás Doblar Hexágono22 Se tiene un trozo de papel cuadrado, el cual se dobla por la mitad.

Se vuelve a doblar para obtener una perpendicular a la línea realizada.

Se doblan las esquinas de tal forma que queden los borden sobre la línea.

La figura obtenida es un hexágono. ¿Que características tiene el hexágono? ¿Podemos encontrar un hexágono en el salón? Heptágono23 Se toma una tira de papel con medidas de 5 cm. de ancho por 50 cm. de largo, y se les da las siguientes indicaciones: 5. Tomen la tira de papel y dóblenla hacia atrás. 21

SOLER, G (1997) “El mundo de los poliedros: el problema de la clasificación” Poliedros. Editorial Síntesis. España. 22 23

Marcén, Antonio () “De Rectángulos Y Hexágonos” ESTALMAT CASTILLO Y LEON “Geometría de plegado”

107

6. Luego pasen la tira en medio de la tira.

7. Llevas la tira hacia atrás y pasas de nuevo la tira de papel en medio de las dos atadas anteriores.

8. Recorten las tiras que sobran ¿que obtenemos con la tira de papel? ¿Cuántos lados se tiene del heptágono? ¿Cuántos ángulos tiene del heptágono? Octágono24 Tenemos un trozo de papel rectangular. Formamos un cuadrado.

Formamos una perpendicular.

24

Gálvez, R. (2007) Cortando y doblando. Ediciones el Nocedal. Lima, Perú.

108

Luego, sacamos las diagonales del cuadrado.

Tomamos uno de los ángulos y lo hacemos coincidir por el ángulo contrario. Y doblamos las pestañas que sobran. Lo mismo se hace con los otros ángulos y las pestañas se doblan y se obtiene un octágono

Al terminar la socialización de las propiedades y del concepto de los polígonos ya trabajados se realizara, una actividad libre en la cual se espera que los estudian

109

tes, logren representar figuras de polígonos cóncavos. Construcción del tetraedro En la construcción del tetraedro se tendrá en cuenta que el trozo de papel tiene medidas: l

2l

A se darán las siguientes indicaciones: 1. Se doblan en partes iguales el papel.

2. Luego se hace toman las esquinas del papel y se une a la primera y la última de las líneas realizadas en partes iguales. Y se vuelve a realizar un dobles

Construcción del cubo sonobe Se toma un trozo de papel cuadrado. Y se realiza los siguientes pasos: 1. Se halla la mitad del triangulo y se parte en partes iguales a partir de la recta l.

110

2. Se pliegan las diagonales y se despliegan.

3. En las esquinas se han formado triángulos que se llevan a doblar, luego se doblan uno de los bordes a la recta h y se hace de nuevo una diagonal y se repite lo mismo.

Al terminar este modulo, los estudiantes realizaran cinco más. Lograran ensamblar las caras del cubo. Y determinaran propiedades que pueden encontrar en el cubo. FASES

DESCRIPCIÓN

Información

De los conceptos tomados en actividades anteriores, como: ángulo, lados y superficie. Hacer una discusión de las propiedades encontradas en los poliedros.

Orientación dirigida

La profesora practicante dará cada una de las indicaciones para el desarrollo del plegado, a la vez que los estudiantes desarrollan la actividad. Es decir, al mismo tiempo, la profesora practicante y los estudiantes desarrollan el plegado.

Explicitación

Se realiza un registro de las propiedades encontradas y su posterior representación del poliedro, analizado.

Orientación libre

A partir de la indicación del desarrollo del modelo de una de las caras, los estudiantes realizarán la cantidad que consideran necesaria para formar el poliedro.

Integración

Se hace una discusión entre los estudiantes, de las propiedades 111

encontradas, y características que comprende a los poliedros.

112

Clasificación del recurso

INSTRUMENTOS 5. Plegado

Función  Permitir no solo la identificación de las propiedades de los polígonos tanto convexos como los polígonos cóncavos, sino a la vez conceptualizar que estas propiedades pueden varias en las dos clasificaciones de los polígonos.  Se pretende que los estudiantes puedan desencadenar un razonamiento en la construcción de los poliedros: cubo, y tetraedro, como son las propiedades contenidas en cada una de las caras y que su construcción parte de polígonos, y no sea visto como un polígono.

Hipótesis de aprendizaje

En la actividad propuesta los estudiantes no solo estarán atentos en el desarrollo de la construcción, van a reconocer las propiedades que caracterizan a algunos polígonos y poliedros. Es dar un paso del nivel 1 de solo reconocer el nombre del concepto, al nivel 2 del reconocimiento de las propiedades de los poliedros.

113

EVALUACIÓN Actitudinal: los estudiantes durante trascurso de la actividad muetras total atencion en la construccion de los poliedros y reconocimiento de las propiedades. Procedimental: los estudiantes siguen y proponen pasos para la construcion de los poliedros. Conceptual: los estudiantes logran a través del plegado y el ensablamiento de los modulos de papel llegar al concepto de de poliedro, propiedades de los mismos y poliginos inscripos en ellos. Se espera que la actividad a demas de brindar a conceptualizar los conceptos trabajas durante la calse, brinde soporte de los procesos de los estudiantes.

114

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN PROYECTO CURRICULAR LEBEM IED ALBERTO LLERAS CAMARGO

Nombre: ___________________________________ Curso: ____________ Fecha: _______________________

1. poligonos. Define y representa cada uno de los poligonos realizados con el plegado. Toma algunas caracteristicas y representa otros 2.Hexagono____________________________ ____________________________________ _ Caracteristicas

Heptagono___________________________ ____________________________________ __ Definición

Representación Caracteristicas Representación

Otras representaciones

Otras representaciones

115

Octagono____________ Definición

Caracteristi cas

Representaci ón

3.Representa los poliedros y señala los ellementos que podemos encontrar en los poliedros como: caras, aristas y vertices Cubo

Otras representacio nes

Tetaedro

116

PROTOCOLO ACTIVIDAD: SECUENCIA 5 IDENTIFICO PROPIEDADES EN ALGUNOS POLÍGONOS Y DOY UN PASO A LOS POLIEDROS FECHA: 6 de mayo de 2009 COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo CURSOS: 301 DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López Descripción de la clase Se da comienzo a la clase a las 4:15 pm, y a organizar a los estudiantes en puestos distintos a las demás clases. Se reparten los materiales de trabajo y las bolsas donde se guardaran los trabajos realizados durante las clases. Se realiza una breve revisión de las tareas trabajadas en la casa donde muchos estudiantes realizaron cuadriláteros y averiguaron los triángulos. En especial llama mucho la atención de uno de los estudiantes donde realizo la representación de los triángulos y una figura de cuatro lados, a través del plegado (Ver anexo 2). Se toma un trozo de papel rectangular: “Tomamos, en trozo de papel llevamos este borde de la hoja al otro borde formando triángulos. Ahora tomamos las tijeras y cortamos el trozo de papel que nos sobra.

117

¿Qué hemos obtenido? E1: un cuadrado ¿Cuántos ángulos? E2: 1, 2, 3… tres profe… Vuelve a contar los ángulos E2: 1, 2, 3, 4, no son cuatro ángulos profe. Y ¿Cuántos lados encontramos? E1: 1, 2, 3, y 4. Cuatro lados. P: a esta figura la llamamos… E3: cuadrado P: ¿Dónde podemos encontrar un cuadrado? E2: en la ventana… en este mural…” Donde los estudiantes logran identificar la cantidad de lados, vértices y ángulos del cuadrado: cuatro lados, cuatro vértices y cuatro ángulos. La obtención de las propiedades de la figura se pasa a una representación y una definición del cuadrado (Ver anexo 2). Se da paso a la construcción en el trozo de papel el hexágono: “Tomamos el trozo de papel cuadrado y lo doblamos por la mitad. Le realizamos la perpendicular a la línea obtenida del cuadrado. A esa tercera línea le sacamos paralelas: tres paralelas. Con las esquinas de los bordes de la hoja formen triángulos donde coincidan los bordes con el vértice que se forma entre las primeras paralelas. ” 118

P: ¿Cuántos lados tiene la figura? E1: seis lados, profe… P: ¿Cuántos vértices tiene este polígono? E2: tiene 1, 2, 3, 4, 5, y 6 vértices profe… E3: y tiene seis ángulos… Al obtener el hexágono se pasa a socializar las propiedades encontradas en el hexágono como número de lados, número de vértices y de ángulos. Así llegando a socializar entre los estudiantes y la profesora las propiedades encontradas en los polígonos (Ver anexo 3). Se realiza una representación del polígono obtenido y otra representación son las condiciones necesarias para ser un hexágono (ver anexo 4). Por el tiempo no se realiza la construcción en plegado de los polígonos como el heptágono y el octágono y se paso a realizar los módulos del cubo. “Tenemos el trozo de papel cuadrado, trazamos la mitad… luego, trazamos paralelas a la mitad de la recta obtenida en el primer pliegue.

Sin desplegar tomamos y realizamos las diagonales opuestas, una opuesta de la otra 119

Desplegamos las diagonales y realizamos triángulos pequeños como en el anterior plegado.

Volvemos y doblamos y realizamos de nuevo un triangulo, al obtener los triángulos, insertamos entre los bolsillos del modulo obtenido…” Muchos de los estudiantes no entendieron las indicaciones por lo cual cada profesora pasaba por grupos y daba la explicación del modo como trabajar el pliegue para los módulos del cubo (ver anexo 5). Información Las profesoras teniendo en cuenta los conceptos visto en las clases anteriores se daban preguntas como: ¿Cuántos lados, vértices y ángulos tiene la siguiente figura? Brinda una manera de averiguar como los conceptos vistos en las anteriores clases permitieron un mejor desarrollo, en ser identificados en los polígonos cuadrado y hexágono vistos en la clase.

Orientación dirigida Las profesoras explicaban cada uno de los pasos para obtener, los polígonos: cuadrado y hexágono, al igual que las indicaciones de los pliegues a realizar para los módulos del cubo. Se llevaba a los estudiantes a explorar con los dedos, los bordes del polígono y a reconocer los vértices y ángulos obtenidos en los 120

polígonos, logrando reconocer el nombre del polígono y las propiedades del polígono. Explicitación Es donde vemos que los estudiantes para socializar ante el grupo, utiliza el nombre de las propiedades del polígono, y determinar lo encontrado en el mismo. Logrando ver que al número de lados o vértices, llegaban a reconocer verbalmente y representar la figura solo dando algunas propiedades (ver anexo 3). Integración Se logra entre los estudiantes las propiedades que se pueden encontrar en los polígonos, y relacionarlas con el nombre del polígono.

121

Función  Permitir no solo la identificación de las propiedades de los polígonos: cuadrado y hexágono, sino a la vez conceptualizar que estas propiedades pueden varias a la forma que posea el polígono.  Se pretende que los estudiantes puedan desencadenar un razonamiento en la construcción de los poliedros: cubo, y tetraedro, como son las propiedades contenidas en cada una de las caras y que su construcción parte de polígonos, y no sea visto como un polígono.

25

Hipótesis de aprendizaje En la actividad propuesta los estudiantes no solo estarán atentos en el desarrollo de la construcción, van a reconocer las propiedades que caracterizan a algunos polígonos y poliedros. Es dar un paso del nivel 1 de solo reconocer el nombre del concepto, al nivel 2 del reconocimiento de las propiedades: aristas, vértices, superficies y caras25 de los poliedros.

Análisis

El material del p realización de polígon cuadrado y el hexág realizar sin ninguna hace un reconoci propiedades encont polígonos: cuadrado elaborar representacio cuenta las caracte polígono, y enc representaciones, trabajado.

Mientras la elaboració del cubo, se present realizar varios pliegues algunos estudiantes precisión para la módulo, lo cual lleva trabajo para la casa.

MEN. (2006). ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIA EN MATEMATICAS. BOGOTÁ: MEN.

122

Reflexión didáctica A la hora de pasar por los puestos de los estudiantes y ver que trabajos fueron realizados en la casa para esta sección de clase nos damos cuenta la importancia de enunciar las tareas claramente, pues ocasiona confusión en algunos estudiantes. Al trabajar la construcción de los módulos deben ser muchos más claros para poder elaborarlos como es en este caso el cubo, donde los dos últimos pasos fueron difíciles para los estudiantes. Lo cual, nos lleva a pensar en otras formas de trabajar los poliedros, ya que la papiroflexia, no nos permite y toma tiempo elaborar un cubo como sólido e identificar las propiedades por medio de los dedos, por la falta de precisión de los dobleces obtenidos. El preparar un material que nos permita registrar, lo encontrado por los estudiantes, nos presenta la dificultad de los estudiantes el poder dar un registro, pues no son claros los enunciados y el espacio disponible para una representación no brinda la oportunidad de encontrar los procesos realizados por los estudiantes. A pesar, de que en la clase se realice una relación de los conceptos vistos en clases anteriores los

estudiantes

no

muestran

claridad

ante

conceptos

como:

paralelismo,

perpendicularidad y ángulo.

123

ANEXOS Anexo 1

Anexo 2

Anexo 3

124

Anexo 4

125

ACTIVIDAD 6 y 7 Institucionalización “Construyó desde los polígonos los poliedros” FECHA: 13 de mayo de 2009 COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo CURSOS: 301 DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López PROPÓSITO GENERAL  Identificar en los poliedros propiedades inscritas en ellos, y la relación con los polígonos. PROPOSITOS ESPECÍFICOS  Identificar a través de la construcción de los poliedros: las caras y las bases conformadas por algunos polígonos como: cuadrados, triángulos, rectángulos y pentágonos.  Encontrar las propiedades contenidas en los poliedros tales como: aristas, caras y vértices, a través del plegado y el desarrollo de los poliedros.  Registrar las propiedades encontradas en los poliedros.  Realizar una representación de los poliedros tales como: cubo, prisma, pirámide, cilindro, el cono, el cono truncado, la pirámide truncada y el icosaedro.  Identificar a través del entorno los poliedros tales como: cubo, prisma, pirámide, cilindro, el cono, el cono truncado, la pirámide truncada y el icosaedro. SOPORTE DIDÁCTICO Los poliedros son cuerpos geométricos donde los limitan polígonos, dichos polígonos son las caras. El segmento que une las caras es la arista y donde se unen las aristas es el vértice. Donde veremos algunos polígonos regulares e irregulares. Los poliedros regulares encontramos los vértices iguales y las caras iguales por polígonos regulares. Algunos de estos poliedros regulares los encontramos con el nombre de platónicos. Uno de estos poliedros regulares, esta en nuestro trabajo: el cubo donde lo conforma seis cuadrados26. Ante los poliedros irregulares tenemos dos grandes familias: primas y pirámides. Donde los prismas son conformados por dos caras iguales y paralelas que son las bases y por de una serie de caras rectangulares, como son los paralelepípedos. En las pirámides donde se apoyan de la base y terminan en un vértice, por lo cual solo tienen una base y sus caras son triangulares.

26

http://portaleducativo.educantabria.es/binary/866/POLIEDROS.pdf

126

DISEÑO METODOLÓGICO ACTIVIDAD 6 INFORMACIÓN Antes de indicar el proceso de la construcción de organización las propiedades delos poliedros.  Caras: son los polígonos que limitan el poliedro.  Aristas: son los bordes que las caras, es decir, donde se cortan dos caras.  Vértices: son los puntos donde concurren tres o más aristas. ORIENTACIÓN DIRIGIDA Se ensambla los módulos realizados por los estudiantes para armar un cubo

En la actividad de los poliedros se tendrán los moldes o plantillas disponibles solo para ser armadas por los estudiantes, las plantillas armar son.

Cilindro

Pirámide

Prisma

127

EXPLICITACIÓN Se da una hoja de registro en la cual constaran las propiedades encontradas en los poliedros, dicho cuadro es: ¿Cuantas aristas?

¿Cuantas caras?

¿Cuántos vértices?

¿Qué polígonos lo conforman?

Cubo Pirámide prisma Cilindro ORIENTACIÓN LIBRE Se lograra a la vez en el registro, una actividad posterior a la realizada antes, es tratar los estudiantes de encontrar el molde o plantilla correspondiente que se encuentra a la izquierda:

INTEGRACION Después de lograr la construcción y ver las propiedades encontradas en los poliedros, se pasa a socializar con los estudiantes las propiedades encontradas en los poliedros y llegar a la conceptualización de los poliedros.

128

Prisma El prisma regular esta limitado por dos polígonos regulares, llamados bases y por tanto rectángulos como lados y la cantidad de rectángulos esta dado por el número de lados del polígono de la base El nombre se da como prisma y seguido al nombre del polígono que conforma la base. Pirámide La pirámide regular es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular llamado base, y por tanto los lados de la pirámide son triángulos. Se nombran al igual que el prisma, pirámide seguida del nombre del polígono de la base Cilindro El cilindro es la obtención de girar un rectángulo en torno a uno de los lados del mismo. ACTIVIDAD 7 INFORMACIÓN Se trabajará en esta oportunidad algunos poliedros irregulares y regulares, teniendo en cuenta las propiedades vistas en los poliedros construidos en la actividad 6. ORIENTACIÓN DIRIGIDA Se les dará a los estudiantes las indicaciones de la construcción de los poliedros a través de plantillas. Cono

Octaedro

129

Prisma hexagonal

EXPLICITACIÓN Para el trabajo de la explicitación se manejará un mismo tipo de registro que en la anterior actividad, teniendo en cuenta: las caras, las bases, los vértices, aristas y polígonos que conforman tanto las bases como las caras: ¿Cuantas caras? ¿Cuantas aristas?

¿Qué polígonos conforman las caras?

¿Cuantas bases? ¿Qué polígonos conforma n las bases?

Representa los polígonos que conforman las caras y las bases.

¿Cuántos vértices?

Cono

Prisma hexagonal

Octaedro

130

ORIENTACIÓN LIBRE Para la orientación libre los estudiantes, con un poliedro dado representaran la plantilla corresponde para construirla. Representa la plantilla correspondiente para los siguientes poliedros: Pirámide rectangular

Prisma pentagonal

Paralelepípedo

Cilindro

131

INTEGRACIÓN Se logra una integración entre todas las propiedades encontradas en los poliedros, por los estudiantes, y se pasa a una definición posterior por la profesora, con lo obtenido por los estudiantes. Pirámide rectangular: sus caras se conforman por triángulos, y tiene solo una base. Paralelepípedo: Octaedro: poliedro formado por ocho caras, cuyas caras son triángulos equiláteros. Icosaedro: poliedro formado por 20 triángulos equiláteros en cada cara. Prisma irregular: son aquellos prismas cuyas bases son polígonos irregulares. Clasificación del recursos  Instrumento semiótico (registro)  Manipulativo tangible

Función

Hipótesis de aprendizaje

 Permitir que los  Desarrollar un paso del estudiantes registren nivel 1 de van hiele, al las propiedades nivel 2 donde los encontradas, estudiantes podrán hacer representación de los un reconocimiento delas poliedros y el propiedades y el nombre desarrollo de la

Prisma regular: es aquellos primas donde las bases son polígonos regulares.

132

actividad libre.

del poliedro.

 Construir cada uno  Los estudiantes pueden de los poliedros a reconocer a los poliedros través del plegado y como figuras solidas, por los poliedros de medio de la percepción táctil de las propiedades desarrollo exteriores de los mismos.

133

EVALUACIÓN

 Estudiantes Actitudinal: los estudiantes durante el trascurso de la actividad muestran total atención en la construcción de los poliedros y reconocimiento de las propiedades. Procedimental: los estudiantes siguen las instrucciones de la profesora y logran construir los poliedros. Conceptual: los estudiantes logran a través del plegado y los poliedros de desarrollo llegar al concepto de poliedro y cada uno de ellos. así como las propiedades de los poliedros pueden brindar al reconocer por sus nombres.  Recursos Didácticos El material permitirá en los estudiantes desencadenamiento un razonamiento mental sobre la construcción de los poliedros, así como a la identificación de los mismos en el entorno. Los conocimientos adquiridos anteriormente en la construcción de los polígonos y en la construcción de poliedros, permita una relación entre los poliedros y los polígonos en caras y bases. Los estudiantes exploran otras formas de poder construir los poliedros diferentes al plegado. Entre estudiantes y profesores construirán por medio de la socialización la concepción de las propiedades encontradas en los poliedros a la concepción de poliedro.

134

Protocolo ACTIVIDAD 6 y 7 Institucionalización “Construyó desde los polígonos los poliedros” FECHA: 13 de mayo de 2009 COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo CURSOS: 301 DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López DESCRIPCIÓN ACTIVIDAD 6 La clase da comienzo a las 4:30 pm, en solicitarles a los estudiantes los módulos que debían realizar para la clase. Pero, pocos estudiantes trajeron los módulos para realizar el cubo, lo cual nos dificulto dar las propiedades de dicho poliedro: “Como pocos estudiantes trajeron los módulos para el cubo. Uno de sus compañeros ya ha realizado el cubo, y podemos ver algunas de las propiedades contenidas. (Todos observaban el pequeño cubo realizado), estas son las caras del cubo. ¿Qué polígono tiene las caras (ver anexo 1)? E1: es un triangulo E2: no es un cuadrado Estos son los vértices y tiene: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Los lados los llamaremos aristas, y tiene 12 aristas, ahora pasamos a representarlo” (ver anexo2) Se les pasa a los estudiantes, plantillas tanto de prismas, pirámides, como cilindros. Al terminar de armar las plantillas se procede a realizar la socialización. “Tenemos esta figura que algunos de sus compañeros ha armado. ¿Cuántos vértices encontramos? E1: 6 vértices, profe Y ¿Cuántas aristas encontramos? E3: 7 aristas 135

¿Cuántas caras? E1: 5 caras Estas son las bases, y estas son las caras. Vuelvo y pregunto ¿Cuántas caras? Tres caras. Y ¿cuantas bases? E4: Dos bases, pero son triángulos. Tenemos dos triángulos Y ¿que forma tiene las caras? E5: Son rectángulos,… tres rectángulos” P: con las propiedades ya encontradas podemos decir que el poliedro se llama prisma triangular. Recuerdan que los prisma van acompañados con de la base que lo conforman. (Ver anexo 3) P: ahora veamos el siguiente poliedro que uno de sus compañeros construyo P: me pueden decir cuantas caras tiene E1: profe tiene 6 caras P: segura q de que tiene 6 caras. E2: no profe tiene 4 caras rectangulares y 2 bases cuadradas P: estamos de acuerdo con lo que su compañera dijo ES: si profe. P: ahora me dicen cuantas aristas encontramos E4: tiene 12 aristas, igual al cubo…cierto profe P: si esos es correcto, y ahora cuantos vértices tiene E5: al igual que el cubo tiene 12 vértices. P: segura E5: si profe mira (contaban cada uno de los vértices contenidos en la figura). P: ahora con estas propiedades ustedes me podrían decir como se llama este poliedro. 136

E6: un prisma con base cuadrada. P: bien pero le podríamos llamar prisma cuadrangular (Ver anexo 3) P: este poliedro cuantas caras y bases encontramos. E!: profe tenemos cuatro caras que son triángulos y una base que es un cuadrado. P: estamos de acuerdo. Es: si profe… P: este poliedro lo llamaremos pirámide (Ver anexo 3) donde tiene un solo vértice en la parte de arriba donde une las caras, y cuantos vértices en la base. E3: solo cuatro vértices… P: ¿Cuántas aristas encontramos? E2: 8 aristas. P: este poliedro (Ver anexo 3), ¿tiene caras? E1: no, profe... P: ¿encontramos bases? E3: si, profe y dos círculos… P: entonces, tenemos un polígono… E4: no, profe no es un polígono… P: entonces tenemos que al formar un cilindro lo formamos a partir de un rectángulo donde las bases son dos círculos que los rodearan, el rectángulo. Orientación dirigida En la orientación dirigida los estudiantes se le reparte las plantillas para la construcción de los poliedros, donde cada fila tiene un poliedro diferente para armar, se puede observar que algunos estudiantes no logran armar en su totalidad los poliedros (ver anexo4) y otros estudiantes arman totalmente los poliedros (ver anexo 3). Explicitación En la hoja de registro que se les reparte a los estudiantes para que ellos registren propiedades encontradas en los poliedros se realiza después de la socialización en esta se observa que la mayoría de los estudiantes describen las propiedades del cubo y del resto de los poliedros no describen por completo las propiedades observadas (ver anexo 5), algunos estudiantes no hacen un registro de las 137

propiedades encontradas(ver anexo 6), y son pocos lo que logran hacer un registro de todas las propiedades encontradas(ver anexo 7). Para la representación de los poliedros trabajados la mayoría de estudiantes hacen una representación de una de las caras de los poliedros trabajados (ver anexo 8), otros estudiantes hace la representación de los poliedros unos en tridimensional y otros en la mirada de unas de las caras de los poliedros (ver anexo 9), otros estudiantes logran hace una representación de los poliedros en tridimensional (ver anexo10) y otros estudiantes no hacen una representación de los poliedros trabajados (ver anexo 11). Orientación libre En la orientación libre se les solicito a los estudiantes que hicieran un reconocimiento de la plantilla del poliedro que se encontraba en la derecha (ver anexo12), algunos estudiantes hace un reconocimiento de la gran mayoría de las plantillas de los poliedros (ver anexo13), otros estudiantes reconocen todas las plantillas de los poliedros (ver anexo14, y otros no hacen un reconocimiento de las plantillas de los poliedros (ver anexo 15). Socialización En la socialización se busco hacer un reconocimiento de las propiedades de los poliedros entre profesores y estudiantes, para lograr una conceptualización de que es un poliedro y de las propiedades que este contiene. Entre profesores y estudiantes se conceptualiza que es: Cubo: es una figura que tiene 12 aristas, 8 vértices y 6 caras cuadradas. Cilindro: es una figura compuesta por un rectángulo que envuelve a dos círculos. Pirámide cuadrangular: es una figura que tiene 5 vértices, 3 caras triangulares y una base cuadrada, 8 aristas. Prisma triangular: es una figura que tiene 3 caras rectangulares, dos bases triangulares, 9 aristas y 6 vértices. Prisma cuadrangular: es una figura que tiene dos bases cuadradas, 4 caras rectangulares, 8 vértices, 12 aristas. Actividad 7 Se da inicio a la clase a las 4 pm Los estudiantes se les entregaba la plantilla del poliedro a construir: octaedro, cono, y prisma hexagonal. A medida que construían encontraban dificultad para darle la forma, lo cual llevo a las profesoras a realizar una explicación general de la construcción de cada uno de 138

los poliedros. Al terminar la construcción de los poliedros de manera general los estudiantes daban a conocer a los demás compañeros, de las propiedades encontradas en los poliedros y su respectivo nombre: “Tenemos este poliedro (ver anexo 16), ¿cuantas aristas encontramos? E1: 8 aristas ¿Cuantas caras? E1: 3 caras ¿Qué polígono tiene las caras? E2: Rectángulos ¿Cuántas bases? E3: Dos triángulos Este es otro prisma, pero lo llamamos por su base: prisma hexagonal Tenemos otro poliedro (ver anexo16). ¿Cuantas caras? E3: 1, 2, 3,…8, 8caras. ¿Cuántas aristas encontramos? 12 aristas ¿Cuántos vértices? 6 vértices No hay bases. A este poliedro le llamamos octaedro (ver anexo16). Este poliedro es E4: un cono Si no encontramos caras y tenemos una base, y en la base encontramos un círculo. Este no es un poliedro regular como el octaedro por ejemplo. Todo lo que hemos encontrado lo registramos en la hoja entregada. Recuerden que a la hora de registrar lo encontrado tenemos que registrar en forma horizontal, no en forma vertical, como la clase anterior.” 139

Luego de realizar el registro se les solicita a los estudiantes realizar el último ítem de representar la plantilla correspondiente al poliedro de la izquierda (ver anexo17). El último trabajo dejado para la casa fue representar los poliedros trabajados y estudiar lo visto en las clases, para la evaluación. Orientación dirigida En la orientación dirigida se les reparte a los estudiantes las plantillas los poliedros a construir e igual que en la actividad 6 se les da a cada fila un tipo de poliedro para construir. (Cono, octaedro, prisma hexagonal). Los estudiantes hacen un construcción a partir de las plantillas, algunos estudiantes construyen en la totalidad los poliedros (ver anexo16). Otros les falto pegar alguna de las bases (ver anexo18) y otros no realizan la construcción del desarrollo del poliedro (ver anexo19). Explicitación En la hoja de registro se le pide a los estudiantes que describan cuantas arista, vértices tiene y que cuantas caras lo componen y que dibuje al polígono que lo compone y el dibujen el poliedro. Algunos estudiantes solo hacen una descripción de la cantidad de caras, vértices, aristas que posee (ver anexo 20), otros estudiantes describen la cantidad de aristas, caras, vértices y representan la plantilla del poliedro, (Ver anexo 21) los estudiantes hacen una descripción de la cantidad de caras, vértices, aristas, representa los polígonos que componen (ver anexo 22), y otros estudiantes no realizan la hoja de registro (ver anexo 23). Orientación libre En la orientación libre se les solicitaba a los estudiantes, de acuerdo al poliedro ubicado a la derecha realizaran la plantilla correspondiente del poliedro (ver anexo17. Solo cinco estudiantes realizaron la orientación libre. Encontrando la realización de las plantillas: Para la plantilla del prisma pentagonal realizaban era la plantilla del prisma cuadrangular plantillas del prisma pentagonal (ver anexo 25). El cilindro se realizo la plantilla del cono (ver anexo 25). Lo mismo pasa con el paralelepípedo, realizando la plantilla del cubo (ver anexo 25) otros estudiantes realizaron las cinco plantillas solicitadas pero para el prisma pentagonal realizaron la plantilla del prisma cuadrangular y la plantilla del paralepipido realizaron una plantilla que no corresponde y/o se aproxima la plantilla solicitada (ver anexo 26), entre los estudiantes que realizaron la orientación libre 140

realizaron las plantillas de la pirámide cuadrangular, el paralelepípedo, y el cilindro (ver anexo 27). Socialización En la socialización entre estudiantes y profesores llego al acuerdo del concepto de los poliedros construidos en la clase, solo teniendo en cuenta las propiedades de los poliedros. Cono: el cono es una figura que tiene por base un circulo, y un triangulo que es el que lo rodea al circulo, por lo cual tiene un único vértice y una única arista. Prisma hexagonal: tiene 18 aristas, 12 vértices, 6 caras rectángulos, dos bases hexagonales. Octaedro: el octaedro tiene 12 aristas, 6 vértices, y 8 caras triangulares.

141

Función

Hipótesis de aprendizaje

Análisis

 Permitir que los estudiantes  Desarrollar un paso del nivel  En algunos estudiantes registren las propiedades 1 de van hiele, al nivel 2 medio del registro hace encontradas, representación de donde los estudiantes reconocimiento de las los poliedros y el desarrollo de la podrán hacer un si no que hace una de reconocimiento de las las mismas (ver anexo 7 actividad libre. propiedades y el nombre del estudiantes solo  Construir cada uno de los reconocimiento de pro poliedro. poliedros a través del plegado y logran describir  Los estudiantes pueden los poliedros de desarrollo propiedades de los po reconocer a los poliedros anexo 21), algunos como figuras solidas, por reconocimiento de propi medio de la percepción táctil logran la descripció de las propiedades propiedades (ver anexo exteriores de los mismos.  Los estudiantes reconocimiento de poli figuras solidas por me construcción del desar poliedros (ver anexo 28) con los dedos como est las caras y que a p mismas se forman las a unión de tres aristas enc vértice (ver anexo 29).

142

REFLEXIÓN DIDÁCTICA Al realizar con el plegado la elaboración de los módulos del cubo, nos permitió ver la dificultad que se presento en la construcción de los seis módulos para armar el cubo. Mientras la construcción, de los poliedros a través de las plantillas permitieron un mejor manejo de las propiedades a partir de la percepción táctil, como fueron: las aristas, los vértices, las caras y las bases. y con el trabajo del cubo como no quedaron bien construidos los módulos, no se logro observar el cubo como un solido, por lo que no se pudo observar los vértices, caras, aristas, a lo que se recurrió a hacer una representación grafica del cubo en el tablero. A medida de que se daban las construcciones se iban socializando los conceptos entre profesoras y estudiantes, lo cual nos permito ver la importancia de hacer un contraste entre lo encontrado por estudiantes y lo determinado por las profesoras.

143

EVALUACIÒN Estudiantes Actitudinal Algunos estudiantes muestran completa atención construcción de los poliedros (ver anexo…)

y colaboración en la

Algunos estudiantes no muestran total atención y colaboración para la construcción de los poliedros (ver anexo…) Procedimental con las indicciones dadas por las profesoras algunos estudiantes logran hacer la construcción de los poliedros a partir del desarrollo (ver anexo…). a pesar de las indicaciones dadas por las profesoras a los estudiantes no logran hacer por completo la construcción de los poliedros (ver anexo…). Conceptual se logra conceptualizar que los poliedros se pueden encontrar vértices, aristas, caras y en los irregulares las bases que los conforman son polígonos y en otros poliedros a sus bases y caras no la conforman polígonos como son el cilindro y el cono. Recursos didácticos se realizo un reconocimiento de los poliedros ante el entorno. Se logra una relación entre las propiedades de los poliedros como son las bases y las caras, con respecto a po9ligonos trabajados en secciones anteriores. A través del paso del plegado a la utilización del desarrollo de los poliedros, se logra ver otra forma de construcción y a su vez una mejor forma de conceptualización de las propiedades de los poliedros. Se logra una socialización de las propiedades de los poliedros y el nombre de las mismas en relación a los polígonos de sus bases en los poliedros irregulares.

144

ANEXOS Anexo 1

Anexo 2

Anexo 3

Anexo 4

145

Anexo 5

Anexo 6

Anexo 7

Anexo 8

146

Anexo 9

Anexo 10

Anexo 11

Anexo12

Anexo13

147

Anexo14

Anexo 15

Anexo 16

Anexo17

148

Anexo18

Anexo19

Anexo 20

Anexo 21

149

Anexo 22

Anexo 23

Anexo 24

Anexo 25

150

Anexo 26

Anexo29

Anexo 28

Anexo 29).

151

ACTIVIDAD EVALUACIÓN “¿Dónde encuentro las propiedades, y situaciones?” FECHA: 13 de mayo de 2009 COLEGIO: I.E.D. Alberto Lleras Camargo CURSOS: 301 DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López PROPÓSITO GENERAL  Interactuar los conocimientos de nociones de orientación y geométricas, a través del juego de la escalera. PROPÓSITOS ESPECÍFICOS  Reconocer las nociones de orientación ante el entorno.  Describir las propiedades contenidas en los poliedros y en los polígonos tanto regulares como irregulares.  Representar los poliedros y polígonos, a partir de las propiedades encontradas en las mismas.  Identificar tanto las nociones de orientación, propiedades tanto de los poliedros como los polígonos en el entorno de los estudiantes. SOPORTE DIDÁCTICO A través del juego de la escalera, el estudiante a medida que avanza casilla por casilla, encontrara preguntas relacionadas con nociones de situación: Nociones de orientación. Nociones proximidad. Nociones de interioridad. Nociones de direccionalidad. A la vez las propiedades trabajadas como: el paralelismo, la perpendicularidad, los polígonos, propiedades que se encuentran en los polígonos, los poliedros y propiedades de los mimos. Permitiendo no solo tratar la habilidad Verbal, sino a la vez otras habilidades como: Visual, Representación, Lógica y Aplicada. Y su avance del nivel 0 al nivel 1 de los Niveles de Van Hiele.

152

DISEÑO METODOLÓGICO Para cada una de las casillas encontramos una pregunta a media que el estudiante avanza: ¿Cuantas paralelas tiene el tablero?

Devuélve te tres casillas

¿Cuantos ángulos tiene un triangulo?

GANADO R

¿Qué poliedro se puede formar

con esta plantilla?

Completa: El patio esta ubicado a la _______ del bloque A

Devuélv ete tres casillas

Dibuja dos rectas perpendiculare s

Dibuja una pirámide

SALID A

Sede el turno

Describe las propiedades de un prisma cuadrangular

Ubica quien esta a tu derecha

¿Cuales polígonos conforman las caras y la base de una pirámide?

¿Cuantos vértices tiene un prisma triangular?

Sede el turno

Representa un cubo

Avanza dos casillas

Identifica cuales son los polígonos tanto de las caras y las bases de los poliedros

¿Qué es un punto?

Donde esta ubicado el tablero

¿Cuantos lados tiene el siguiente polígono (trapecio)?

Cuantos lados, vértices, conforman un pentágono

¿Cuantas aristas tiene el siguiente poliedro (tetraedro)?

Completa: el televisor esta ________ en el techo.

Podemos encontrar un cilindro en el salón

¿Cual es el nombre del siguiente poliedro?

(prisma hexagonal)

153

Este juego se organiza en dos grupos del salón, permitiendo que cada profesora evidencie lo encontrado y establecido por los estudiantes. El registro a tomar para las respuestas de las preguntas realizadas es una hoja blanca donde harán las representaciones, o escribirán lo encontrado.

Clasificación del recursos

 Instrumento semiótico (registro)

Función Evidenciar los procesos logrados a través de las nociones de situación, las propiedades (paralelismo, perpendicularidad, ángulos lado y vértice) en los polígonos y propiedades de los poliedros (vértices, aristas, caras y bases).

Hipótesis de aprendizaje

El desarrollo del nivel 0 al nivel 1 de los niveles de van Hiele, en el reconocimiento de las propiedades tanto de los polígonos como los poliedros.

EVALUACIÓN

 Estudiantes Actitudinal: los estudiantes evidencian atención durante el juego de la escalera. Procedimental: realizan cada una de las habilidades que se establecen en los niveles de Van Hiele, a través de las preguntas establecidas en el juego de la escalera. Conceptual: comprenden cada una de las preguntas estableciendo, propiedades y reconociendo el nombre tanto de los polígonos como los poliedros.  Recursos Didácticos Permite evidenciar el progreso de los estudiantes ante las preguntas o enunciados de cada una de las casillas del juego de la escalera. 154

IED Alberto Lleras Camargo Nombre: ___________________________ _____________________________________ _________________________________ _____________________________________ _____________________________________ Fecha ________________________ A partir de la escalera responde o representa la pregunta de acuerdo al numeral asignado: 1. ¿Ubica quien esta a tu derecha? _______________________________________________________________________ 2. Identifica cuales son los polígonos del prisma hexagonal: ____________________________________________________________________________________________________ __________________________________________ 3. ¿Cuantos lados tiene un trapecio? ____________________________________________________________________________________________________ __________________________________________ 4. ¿Cuántas aristas tiene el siguiente poliedro (octaedro)? ____________________________________________________________________________________________________ __________________________________________ 5. ¿Qué nombre recibe el siguiente poliedro? ____________________________________________________________________________________________________ __________________________________________ 6. ¿Cuántos vértices encontramos en el prisma hexagonal? ____________________________________________________________________________________________________ __________________________________________ 7. Dibuja una pirámide.

8. Describe las propiedades de un prisma cuadrangular. ____________________________________________________________________________________________________ _________ 9. En un prisma triangular cuantos vértices podemos encontrar:_______________________________________________________________________________________ __ 10. Completa: Todos los estudiantes al sonar la campana del descanso se dirigen ___________ la puerta del patio. 155

11. ¿Cuantos vértices encontramos en un prisma triangular? _______________________________________________________________________________________________ __ 12. Dibuja un octágono:

13. ¿Dónde esta ubicado el tablero? __________________________________________________________________________________________________ _____ 14. ¿Cuántos lados vértices tiene un pentágono?_____________________________________________________________________________________ __ 15. ¿Qué es un ángulo? Represéntalo _____________________________________________________________________________

16. ¿Qué polígonos encontramos en el salón?__________________________________________________________________________________________ __ 17. Dibuja dos rectas perpendiculares.

18. ¿Dónde encontramos rectas paralelas?_______________________________________________________________________________________ _ 19. Indica quien esta más cerca de ti y lejos de ti. _______________________________________________________________________________________________ ___ 20. ¿Qué polígonos conforman una pirámide, teniendo en cuenta las caras y la base?__________________________________________________________________________________________ __ 21. Toma un trozo de papel y construye un cuadrado. Y describe sus propiedades._____________________________________________________________________________________ _ 156

22. ¿Cuántos vértices y ángulos encontramos en un triàngulo?_______________________________________________________________________________________ __ 23. A partir de la plantilla, diga que poliedro puede formarse con dicha plantilla. ______________________ 24. Representa la plantilla del siguiente poliedro:

25. Representa un octaedro:

26. ¿Qué es un punto?_________________________________________________________________________________________ __ 27. Forma dos rectas paralelas en un trozo de papel. 28. Representa un triangulo distinto al siguiente:

29. ¿Cuantas aristas podemos encontrar en un cono?__________________________________________________________________________________________ __ 30. La base de un cono forma un polígono: _______________________________________________________________________________________________ ___ 31. Describe al menos tres polígonos que se pueden encontrar en el salón y describe sus propiedades:_____________________________________________________________________________________ _ 32. Dibuja un trapecio y describe sus propiedades:_____________________________________________________________________________________ _ 157

33. ¿Qué es una línea?__________________________________________________________________________________________ __ 34. ¿El círculo es un polígono? ¿por qué? _______________________________________________________________________________________________ ___ 35. ¿Cuántas perpendiculares y paralelas encontramos en el tablero?________________________________________________________________________________________ __ 36. ¿Qué propiedades encontramos en el cilindro?________________________________________________________________________________________ __ 37. A los prismas se les añade el nombre de los polígonos de las _____________ 38. ¿Cuál es la plantilla que le corresponde al octaedro?

39. Esta plantilla que poliedro forma:

¿Qué propiedades podemos encontrar en los poliedros?________________________________________

158

PROTOCOLO ACTIVIDAD EVALUACIÓN “¿Dónde encuentro las propiedades, y situaciones?” FECHA: 13 de mayo de 2009 COLEGIO: IED. Alberto Lleras Camargo CURSOS: 301 DOCENTES PRACTICANTES: Hellen Carolina Carranza- Lina Andrea López Descripción De La Clase Se inicia la actividad de evaluación a las 4 pm, con la organización de los estudiantes por grupos de cinco estudiantes. A cada grupo se les solicita un representante se le asigna el número del grupo del 1 al 7. Se les explica la mecánica del juego: “Se lanzara el dado por el integrante, y el número de la casilla donde cae el número van avanzando el grupo y se le realizara una pregunta correspondiente al número. Con un tiempo máximo de tres minutos por respuesta.” A los integrantes de los grupos se les asigna el número del grupo y la ficha con la cual van a jugar. A medida que los grupos avanzaban en el juego se realizaban preguntas como: 1. ¿Dónde esta ubicado el tablero? 2. Dibuja una pirámide 3. ¿Dónde encontramos rectas paralelas? 4. Representa la plantilla del cilindro 5. El circulo es un polígono, ¿porque? 6. ¿Qué propiedades encontramos en el prisma hexagonal? 7. A los prisma se les añade el nombre de los polígonos de la _________ 8. En un prisma triangular cuantos vértices podemos encontrar. 9. ¿Qué polígonos conforman una pirámide (teniendo en cuenta las caras y las bases)? 10. La base de un cono forma un polígono. 159

11. ¿Qué es un ángulo? 12. Dibuja un octágono. 13. ¿Qué nombre recibe el siguiente poliedro (anexo 1)? 14. ¿Qué es un punto? 15. ¿Cuántos lados tiene un trapecio? 16. Completa: Todos los estudiantes al sonar la campana del descanso se dirigen hacia _________ de la puerta del salón. Análisis De La Preguntas Solucionadas

1. ¿Dónde esta ubicado el tablero? En esta pregunta los estudiantes inicialmente el grupo dan que estaba al frente y otro grupo que se encontraba al adelante, de acuerdo a las nociones de situación los estudiantes que respondieron a esta pregunta en la noción de orientación (ver anexo 2) 2. Dibuja una pirámide En el dibujo de la pirámide los estudiantes los

estudiantes trataron de

dibujar todas las caras que lo componen (ver anexo 3), otros estudiantes dibujan en tridimensional (ver anexo 4) estos estudiantes ya pasado el nivel 1 d e van hiele pues ya pueden también identificar el poliedro y describir las propiedades. 3. ¿Dónde encontramos rectas paralelas? El grupo que respondió donde estaban las rectas paralelas se encuentran en el nivel 1 desarrollando la habilidad aplicad pues identificaron que encontrabas rectas para lelas en las ventanas, tablero, estante de los libros (ver anexo 5) 4. Representa la plantilla del cilindro La mayoría de los estudiantes no representaron 5. El circulo es un polígono, ¿porque? 160

en esta pregunta los estudiantes del grupo que tenia el turno y el resto del salón dijeron que el circulo no era un polígono ya que no tenia vértices ni, ángulo, ellos se encuentra en el nivel 2 ya pueden clasificar los polígonos por las propiedades (ver anexo 6) 6. ¿Qué propiedades encontramos en el prisma cuadrangular? Los estudiantes en la pregunta respondieron

de acuerdo a las

propiedades que se determinaban para que fuera un poliedro: caras, base, vértices y aristas (ver anexo 7) 7. A los prisma se les añade el nombre de los polígonos de la _________ Los estudiantes respondían que para nombra el nombre del polígono que encontraban en las caras, otros el que se encontraba en la base (ver anexo 8) 8. En un prisma triangular cuantos vértices podemos encontrar en esta pregunta

una estudiante pasa al tablero dibuja el prisma

triangular y empieza a contar la cantidad de vértices que encuentra en el esta estudiante esta ubicada en un el nivel 2 pues puede dibujar el poliedro y nombrar por separado las propiedades que contiene . 9. ¿Qué polígonos conforman una pirámide (teniendo en cuenta las caras y las bases)? Los estudiantes respondieron la cantidad de caras y bases que contenía una pirámide cualquiera, pero no se evidencia en escrito los nombres de los polígonos, pero en el desarrollo de la clase muchos estudiantes nombraban el nombre del polígono que conformaba las caras y el de las bases. 10. La base de un cono forma un polígono. Para esta pregunta los estudiantes ya habían respondido si el círculo era un polígono o no, pues al observar el cono ellos respondieron que no por que era de forma circular y no tenia vértices ni ángulo. 11. ¿Qué es un ángulo? En el ángulo los estudiantes no recordaron como se conformaba pero lo 161

pudieron identificar en el entorno; ventanas, tablero, puertas, mesas, después de una aclaración evidenciaron y escribieron como se formaba el ángulo 12. Dibuja un octágono. Los estudiantes no representaron el octágono, dibujaban un cuadrilátero (ver anexo 9) 13. ¿Qué nombre recibe el siguiente poliedro (se mostró el octaedro)? Ellos comenzaron a darles distinto nombres como el de un diamante, un octágono, pero un grupo dio el nombre poliedro que era un octaedro 14. ¿Qué es un punto? Esta pregunta todos los estudiantes respondieron a la vez que era la marca dejada por la punta del lápiz 15. ¿Cuántos lados tiene un trapecio? a esta pregunta un solo grupo pudo dar respuesta y lo dibujaron en el tablero y contaron los lados (ver anexo 10) 16. Completa: Todos los estudiantes al sonar la campana del descanso se dirigen hacia _________ de la puerta del salón. En esta pregunta los estudiantes al comienzo casi no se ubican en la noción de interioridad

y respondían que allá, al pie del tablero, la

profesora procede a decirles que se acuerden de la primera clases y ya proceden acordarse y responde un grupo en coro a decir que afuera y registrarlo en la hoja (ver anexo11)

162

Función

Evidenciar los procesos logrados a través de las nociones de situación como: lateralidad, orientación, interioridad y direccionalidad. A la vez, las propiedades (paralelismo, perpendicularidad, ángulos lado y vértice) en los polígonos y propiedades de los poliedros (vértices, aristas, caras y bases).

Hipótesis de aprendizaje

Análisis

El desarrollo del nivel 1 al nivel 2 de los niveles de van Hiele, en el reconocimiento de las propiedades tanto de los polígonos como los poliedros.

Los estudiantes en esta actividad de evaluación dieron a conocer como fue su cambio desde la actividad diagnostico hasta la actividad de evaluación, pues se observo que los estudiantes a través de una geometría activa desarrollaron las habilidades propuesta en el nivel 1 de van hiele, para poder ubicarse en el nivel 2 de van hiele y así ellos empezar a desarrollar a partir del nivel que quedaron ubicados las habilidades, Visual, Representación, Lógica y Aplicada.

163

Reflexión didáctica

En

nuestro trabajo durante las secuencias nos podemos dar cuenta la

importancia de la geometría activa27 para el trabajo de los conceptos básicos de la geometría como fue el trabajo de línea, punto, paralelas y perpendiculares, permitiendo conceptualizar los conceptos a través de la exploración de los estudiantes a partir del tacto, a través del plegado. Ante la construcción de polígonos, quizás por la dificultad que presenta trabajar con los estudiantes el plegado, nos permite ver que hizo falta trabajar algunos polígonos y la comprensión de las propiedades en los mismos. Mientras en el trabajo del plegado para los poliedros, no pudo tener un desarrollo. Se complicaba formar varios módulos para construir un poliedro, lo cual nos llevo a manejar plantillas trabajando poliedros como: octaedro, el cilindro, los prismas categorizados por el polígono que conforma las bases, el cono y la pirámide. Llegando a trabajar conceptos como: aristas, vértices, las caras y las bases. A la vez, su representación en el entorno, el reconocimiento de polígonos en los mismos poliedros. Llegando a manejar cada habilidad de los niveles de Van Hiele como fueron: Visual, Verbal, Dibujo, Lógica y Aplicada. Ante el manejo de los estudiantes, hay que mejorar la seguridad ante la clase, el manejo del grupo y las formas de disciplina.

27

MEN. (1998). "Conocimientos Básicos" . En MEN, Matemáticas Lineamientos Curriculares (págs. 5659). Bogotá: COOPERATIVA EDITORIAL DEL MAGISTERIO.

164

 Estudiantes Actitudinal: durante la actividad los estudiantes estuvieron atentos, pero por la actividad hubieron momentos de desorden por lo que la actitud para la evaluación por parte de los estudiantes no fue my buena. Conceptual: los estudiantes se mostraron en algunas preguntas compresión en otras no comprendían y por eso registraban erróneamente. Procedimental: los estudiantes en su totalidad por lo menos dos de las habilidades de van hiele, en nivel 1 propuesto.  Recursos Didácticos El juego permitió que la actividad no fuera una actividad monótona, si que se dio un tipo de evaluación diferente en la que ellos, por medio de las habilidades verbales y escritas pudieron dar a conocer en el nivel que se encontraban.

165

Anexos

Anexo 1

Anexo 2

Anexo 3

Anexo 4

Anexo 5

166

Anexo 6

Anexo 7

Anexo 8

Anexo 9

Anexo 10

Anexo 11

167

Bibliografía

VILLELA, J. (2004),” Entre bi y tri: el problema de las dimensiones” Uno, dos, tres,…. Geometría otra vez, Buenos Aires Argentina, pp100-103 WILLIAN F. BURGER y J. MICHAEL SHAUGNESSY. (1984) “Caracterización De Los Niveles De Desarrollo En Geometría Según Van Hiele”. Notas en Matemáticas. Universidad Nacional. Bogotá. ALSINA, C. BURGUÉS, C. FORTUNY, J (1991); “El Material En La Enseñanza – Aprendizaje De La Geometría” Materiales Para Construir La Geometría. síntesis , Madrid España, pp.: 17- 18 ROYO, J (2002)”Matemáticas y Papiroflexia” revista sigma 21. pp:178, 17 MEN. (1998). "Conocimientos Básicos" . En MEN, Matemáticas Lineamientos Curriculares (págs. 56-59). Bogotá: COOPERATIVA EDITORIAL DEL MAGISTERIO. MEN. (2006). “Estándares Básicos De Competencia En Matematicas”. BOGOTÁ: MEN. RECIO, A; RIVALLA, F; RUIZ, .F entre otros. (1998)“La Enseñanza De La Geometría En El Ámbito De La Educación Infantil Y Primeros Años De Primaria ” La Enseñanza de la Geometría editorial síntesis, Barcelona España pp52-53 OCHOA, C. ROMERO,M. VILLARRAGA , L(2003)“Nociones de geometría con plegado” Ed. CRITERIO, BOGOTÁ SED, (1999)”Desarrollo del pensamiento espacial y geométrico ” Gonzales, J. Blume, H. (1987) “Como hacer figuras en papel” Iniciación a la papiroflexia. España Gálvez, R. (2007) Cortando y doblando. Ediciones el Nocedal. Lima, Perú. SOLER, G (1997) “El mundo de los poliedros: el problema de la clasificación” Poliedros. Editorial Síntesis. España. http://portaleducativo.educantabria.es/binary/866/POLIEDROS.pdf

168

169

170