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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MEXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CD. CUAUHTÉMOC EDUCACIÓN A DISTANCIA CAMPUS CUAUHTÉMOC INGENIERÍA INDUSTRIAL VIII SEMESTRE SIMULACION UNIDAD IV EJERCICIOS ISABEL FELIX No. DE CONTROL: 16610908 ING. ROSALINA LOYA GONZALEZ Miércoles 11 de marzo de 2020

7.1 Ingenieros civiles recaban datos de un área de Wisconsin acerca de la cantidad de sal (toneladas) utilizadas para mantener en buenas condiciones las

autopistas durante una tormenta de nieve. La cantidad de sal para n = 30 tormentas 1111

776

2236

1701

2115

1484

1718

1957

1573

2056

916

246

2813

1574

2830

1730

2815

1373

2865

3965

2126

2365

784

779

854

1902

1373

1819

2858

1237

Tiene una media = 1798.4 tons y s2 = 671,330.9, de modo que s = 819.35 tons. ¿Qué puede uno afirmar con 95% de confianza acerca del error máximo si se utiliza una media = 1798.4 como estimación puntual de la verdadera media poblacional de la cantidad de sal requerida para una tormenta de nieve? E= z

δ

√n Los ingenieros civiles pueden afirmar con seguridad del 95% que su error máximo de toneladas de sal es de 293.2 toneladas.

7.2 Con referencia al ejercicio anterior, construya un intervalo de confianza del 95% para la verdadera media poblacional de la cantidad de sal requerida para una tormenta de nieve Intervalos de confianza x̄ - z * (δ / √n) < µ < x̄ + z * (δ / √n) 1798.4 – 1.96 * (819.35 / √30) µ < 1798.4 + 1.96 * (819.35 / √30) 1505.20 < µ < 2091.60

7.3 Un ingeniero industrial recolectó datos acerca del tiempo de trabajo requerido para producir un pedido de silenciadores de automóvil con una apisonadora pesada. Los datos acerca de los tiempos (horas) para n = 52 pedidos de diferentes piezas

2.15 2.27 0.99 0.63 2.45 1.30 2.63 2.20 0.99 1.00 1.05 3.44 0.49 0.93 2.52 1.05 1.39 1.22 3.17 0.85 1.18 2.27 1.52 0.48 1.33 4.20 1.37 2.70 0.63 1.13 3.81 0.20 1.08 2.92 2.87 2.62 1.03 2.76 0.97 0.78 4.68 5.20 1.90 0.55 1.00 2.95 0.45 0.70 2.43 3.65 4.55 0.33 Tienen una media = 1.865 horas y s2 = 1.5623, de modo que s = 1.250 horas. ¿Qué puede uno afirmar con 95% de confianza acerca del error máximo, si se usa x = 1.865 horas como una estimación puntual de la verdadera media poblacional del tiempo de trabajo requerido para operar la apisonadora pesada? E= z

δ

√n El ingerniero industrial puede asegurar con una probabilidad de .95 que el error maximo del tiempo de trabajo para operar la apisonadora pesada es de .34

7.4 Con referencia al ejercicio anterior, construya un intervalo de confianza del 95% para la verdadera media poblacional del tiempo de trabajo. Intervalos de confianza .5 - .34 = .16 * 100 = 16% .5 + .34 = .84 * 100 = 84%

x̄ - z * (δ / √n) < µ < x̄ + z * (δ / √n) 1.865 – 1.96 * (1.250 / √52) µ < 1.865 + 1.96 * (1.25 / √52) 1.53 < µ < 2.20

7.5 La fabricación de grandes pantallas de cristal líquido (lcd) es difícil. Algunos defectos son menores y pueden removerse; otros no se pueden remover. El número de defectos no removibles, para cada una de n = 45 pantallas (cortesía de Shiyu Zhou) 105307600468 509108603200

0 6 0 10 0 6 0 0 1 0 0 0 015105002 tiene x = 2.667 y s = 3.057 defectos no removibles. ¿Qué se puede afirmar con 98% de confianza acerca del error máximo si x = 1798.4 se usa como una estimación puntual de la verdadera media poblacional del número de defectos no removibles?

E= z

δ

√n La fabrica de pantallas puede afirmar con una probabilidad de 98% que el error maximo de defectos no removibles es de 1.06

7.6 Con referencia al ejercicio anterior, construya un intervalo de confianza del 98% para la verdadera media poblacional del número de defectos no removibles por pantalla. Intervalos de confianza x̄ - z * (δ / √n) < µ < x̄ + z * (δ / √n) 2.667 – 2.33 * (3.057 / √45) µ < 2.667 + 2.33 * (3.057 / √45) 1.5669 < µ < 3.7289

7.7 Con referencia a las n = 50 observaciones de tiempo entre solicitudes de la página 19, con media de 11,795 y desviación estándar de 14,054, ¿qué se puede afirmar con 95% de confianza acerca del error máximo si x = 11,795 se usa como una estimación puntual de la verdadera media poblacional del tiempo entre solicitudes? E = √ Z2 pq n Con una probabilidad de .95 se puede afirmar que el error máximo de tiempo de solicitudes es de .14 7.8 Con referencia al ejercicio anterior, construya un intervalo de confianza del 95% para la verdadera media del tiempo entre solicitudes.

Intervalos de confianza .5 - .14 = .36 * 100 = 36% .5 + .14 = .64 * 100 = 64%

7.9 En un estudio de los costos de seguros contra choques de automóviles, una muestra aleatoria de 80 costos de reparación de carrocería para un tipo específico de daño tiene una media de $472.36 y una desviación estándar de $62.35. Si x = $472.36 se usa como una estimación puntual del verdadero costo de reparación promedio de este tipo de daño, ¿con qué confianza puede uno afirmar que el error no supera los $10? E = √ Z2 pq n Con una probabilidad de .95 el seguro puede afirmar que el error máximo no supera los $10

7.10 Si se quiere determinar la aptitud mecánica promedio de un grupo grande de trabajadores, ¿cuán grande deberá ser la muestra aleatoria para ser capaces de afirmar con probabilidad de 0.95 que la media de la muestra no diferirá de la media poblacional por más de 3.0 puntos? Suponga que, de experiencias pasadas, se sabe que σ = 20.0. N=

z * δ

2

e La muestra deberá ser de 171 trabajadores

7.11 El rector de una universidad quiere usar la media de una muestra aleatoria para estimar la cantidad promedio de tiempo que tardan los estudiantes en ir de una clase a la siguiente, y quiere ser capaz de afirmar con 99% de confianza que el error es cuando mucho de 0.25 minutos. Si se puede suponer por experiencia que σ = 1.40 minutos, ¿cuán grande debe ser la muestra que se tome? N=

z * δ

2

e La muestra debe ser de 209

7.12 Un proceso novedoso para elaborar gasolina ecológica toma biomasa en la forma de sacarosa y la convierte en gasolina usando reacciones catalíticas. En un paso mide la salida de cadenas de carbono de longitud tres. Nueve corridas con el mismo catalizador dieron los rendimientos (gal) 0.63 2.64 1.85 1.68 1.09 1.67 0.73 1.04 0.68 ¿Qué puede afirmar el ingeniero químico con 95% de confianza acerca del error máximo, si usa la media muestral para estimar el verdadero rendimiento medio? E = √ Z2 pq n El ingeniero puede afirmar con .95 de confianza que el error máximo de rendimiento es de .33

7.13 Con referencia al ejercicio anterior, suponga que el rendimiento tiene una distribución normal y obtenga un intervalo de confianza del 95% para el verdadero rendimiento medio del proceso de la planta piloto. Intervalos de confianza .5 - .33 = .17 * 100 = 17% .5 + .33 = .83 * 100 = 83%

7.14 Para monitorear procesos químicos avanzados, ingenieros químicos considerarán indicadores de proceso clave, que pueden ser tan solo la producción pero con más frecuencia dependen de varias cantidades. Antes de intentar mejorar un proceso, se realizan n = 9 mediciones sobre un indicador del desempeño clave 123 106 114 128 113 109 120 102 111 ¿Qué puede afirmar el ingeniero con 95% de confianza acerca del error máximo, si utiliza la media muestral para estimar el verdadero valor medio del indicador de rendimiento? El ingeniero puede afirmar con .95 de confianza que el error máximo de desempeño clave es de .33

7.15 Con referencia al ejercicio anterior, suponga que el indicador de desempeño clave tiene una distribución normal y obtenga un intervalo de confianza del 95% para el verdadero valor del indicador.

Intervalos de confianza .5 - .33 = .17 * 100 = 17% .5 + .32 = .83 * 100 = 83%

7.16 Consulte el ejercicio 2.34 de la página 36, que trata de los costos de material para reconstruir n = 29 motores de tracción. Un cálculo de computadora da como resultado x = 1.4707 y s = 0.5235 miles de dólares. Obtenga un intervalo de confianza del 90% para los costos medios del material para reconstruir un motor E = √ Z2 pq n E = .153 Intervalos de confianza .5 - .15 = .35 * 100 = 35% .5 + .15 = .65 * 100 = 65%