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• Juan Carlos Mendoza

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Ejercicios Unidad 4 1.

Una práctica común por parte de las compañías de aviación consiste en vender más boletos que el número real de asientos para un vuelo específico, porque los clientes que compran boletos no siempre se presentan a tomar el vuelo. Suponga que el porcentaje de pasajeros que no se presentan a la hora del vuelo es 2%. Para un vuelo particular con 197 asientos, se vendieron un total de 200 boletos. ¿Cuál es la probabilidad de que la aerolínea tenga una sobresaturación del vuelo?

2.

El nivel de colesterol X en chicos de 14 años tiene aproximadamente una distribución normal, con una media de 170 y desviación estándar de 30. a) Determine la probabilidad de que el nivel de colesterol de un chico de 14 años, elegido al azar, exceda 230. b) En una escuela secundaria hay 300 chicos de 14 años. Determine la probabilidad de que por lo menos 8 niños tengan un nivel de colesterol que exceda 230.

3.

Una compañía de telemarketing tiene una máquina especial para abrir cartas, que abre y extrae el contenido de los sobres. Si un sobre se coloca de forma incorrecta en la máquina, su contenido no puede extraerse o incluso podría dañarse. En este caso, se dice que la máquina “falló”. a) Si la máquina tiene una probabilidad de fallar de 0.01, ¿cuál es la probabilidad de que ocurra más de 1 falla en un lote de 20 sobres? b) Si la probabilidad de falla de la máquina es 0.01 y se va a abrir un lote de 500 sobres, ¿cuál es la probabilidad de que ocurran más de 8 fallas?

4.

La cantidad de café diaria, en litros, que sirve una máquina que se localiza en el vestíbulo de un aeropuerto es una variable aleatoria X que tiene una distribución continua uniforme con A = 7 y B = 10. Encuentre la probabilidad de que en un día dado la cantidad de café que sirve esta máquina sea a) a lo más 8.8 litros; b) más de 7.4 litros, pero menos de 9.5 litros; c) al menos 8.5 litros.

5.

Un autobús llega cada 10 minutos a una parada. Se supone que el tiempo de espera para un individuo en particular es una variable aleatoria con distribución continua uniforme. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo espere más de 7 minutos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo espere entre 2 y 7 minutos?

6.

En cierta ciudad, el consumo diario de agua (en millones de litros) sigue aproximadamente una distribución gamma con α = 2 y β = 3. Si la capacidad diaria de dicha ciudad es 9 millones de litros de agua, ¿cuál es la probabilidad de que en cualquier día dado el suministro de agua sea inadecuado?

7.

Suponga que el tiempo, en horas, que toma reparar una bomba de calor es una variable aleatoria X que tiene una distribución gamma con parámetros α = 2 y β = 1/2. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente llamada de servicio requiera a) a lo más 1 hora para reparar la bomba de calor? b) al menos 2 horas para reparar la bomba de calor?

8.

La longitud de tiempo para que un individuo sea atendido en una cafetería es una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con una media de 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea atendida en menos de 3 minutos en, al menos, 4 de los siguientes 6 días?

9.

La vida, en años, de cierto interruptor eléctrico tiene una distribución exponencial con una vida promedio de β = 2. Si 100 de estos interruptores se instalan en diferentes sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que a lo más 30 fallen durante el primer año?

10. La vida de cierto tipo de dispositivo tiene una tasa de falla anunciada de 0.01 por hora. La tasa de falla es constante y se aplica la distribución exponencial. a) ¿Cuál es el tiempo medio de operación antes del fallo? b) ¿Cuál es la probabilidad de que pasen 200 horas antes de que se observe una falla?