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Unidad 3: paso 6 - desarrollar trabajo colaborativo

Presentado a: Luis Gerardo Argoty Hidalgo

Entregado por: Ingrid Yomaly Valencia Torres código: 1113533602

grupo: 100410_326

Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD Mayo 2018 Palmira

Introducción

La realización de este trabajo es para obtener conocimientos sobre la unidad 3 que corresponde a los temas de derivadas y sus aplicaciones para lo cual se han propuestos unos ejercicios donde en cada uno se desarrolla aplicando las leyes de la derivada. Ademas de utilizar la aplicación GeoGebra para observar mediante graficas las funciones y sus derivadas. El cálculo diferencial es un importante análisis matemático y dentro del mismo calculo, consiste en el estudio de cambio de variables dependientes cuando cambian las variables independientes. La derivada nos informara con que celeridad va cambiando el valor de la función en el punto considerado.

Estudiante N° 3 Ingrid Yomaly Valencia Torres

Solución fase 1 Desarrollo de ejercicios. Ejercicio 1 Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 . 3𝑥 𝐹(𝑋) = 𝑥 3 . 3𝑥 𝑓(𝑥) = (𝑥 3 ). 3𝑥 + 𝑥 3 . 𝑓(𝑥)(3𝑥 ) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 . 3𝑥 + (3). 3𝑥 𝑥 3 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 . 3𝑥+1 + 𝑥 3 . 3𝑥 Simplificar 𝒙𝟐 (𝟑)𝒙 + 𝟑) 𝟑𝒙

Derivadas implícitas

𝑑𝑦 𝑑𝑥

𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 2 cos(2𝑦) = 1 𝑑𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 2 cos(2𝑦) = 1 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑦 = 2 cos(2𝑦) + sin(𝑥) = =1 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = sin(𝑥) + 2. cos(2𝑦) = 0 𝑑𝑥 𝑑𝑦 cos(𝑥) + 2(−𝑠𝑖𝑛2𝑦). cos(𝑥) − 2.2

𝑑𝑦 (2𝑦) = 0 𝑑𝑥

𝑑𝑥 (𝑦). sin(2𝑦) = 0 𝑑𝑦

cos(𝑥) − 4 𝑦′ sin(𝑦) = 0 𝒚′ =

𝐜𝐨𝐬(𝒙) 𝟒𝐬𝐢𝐧(𝟐𝒚)

Calcular las siguientes derivadas de orden superior hallar la cuarta derivada. 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟏 Primera Derivada 𝑑 𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑦 = (𝑥 3 ) + 3. ( 𝑥 2 )+. (𝑥) + (1) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 3𝑥 2 + 3.2𝑥 + 3.1 + 0 𝟑𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟑 Segunda Derivada 𝑑2 = 3𝑥 2 + 6𝑥 + 3 𝑑𝑥2 3

𝑑𝑦 2 𝑑 𝑑 (𝑥 ) + 6 (𝑥) + (3) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 3.2𝑥 + 6 + 1 + 0 = 𝟔𝒙 + 𝟔

Tercera Derivada 𝑑𝑦 = 6𝑥 + 6 𝑑𝑥

= 6.1 + 0 =𝟔 Cuarta Derivada 𝑑𝑦 (6) 𝑑𝑥 =𝟎

Fase 2 Utilizando el software Geogebra, graficar la siguiente función encontrar la pendiente de la recta tangente en varios puntos.

f(x) = 2tan(x)

f(x) = ln (x) + 4

Ensayo

El cálculo diferencial tiene su fundamento en el estudio de la derivada. Las derivadas representan razones de cambio; El Ingeniero Ambiental debe lograr objetivos para implementar estrategias de sostenibilidad ambiental de los sectores productivos e implementar programas prioritarios de producción limpia y procesos que no deterioren el medio ambiente, donde las razones de cambio son de vital importancia para la evaluación del funcionamiento y eficacia de los programas productivos. El cálculo diferencial cumple un papel muy importante en esa búsqueda de soluciones a los fenómenos de la naturaleza que afectan el medio ambiente donde el Ingeniero Ambiental, debe tener la capacidad para identificar, comprender y proponer las alternativas de solución a los problemas que afectan el medio ambiente. El Ingeniero Ambiental debe conocer y aplicar derivadas para la realización de proyectos ambientales interpretando los fenómenos naturales por medio de expresiones o modelos matemáticos relacionados; por ejemplo, aplicar la derivada para operar sistemas de tratamientos de aguas residuales, para sistemas de recolección y tratamiento de residuos, también para hacer estudios de contaminación, diagnósticos, evolución y monitoreo de eco sistemas, entre muchos otros. Por lo anterior, el cálculo diferencial es fundamental en la Ingeniería Ambiental.

Bibliografía.



Stewart, J., Redlin, L., Watson, S., (2012). Pre cálculo, matemática para el cálculo.México D.F. Pág. 784-800. Disponible en http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=331#Ga



lván, D. y otros (2012), Cálculo diferencial: un enfoque constructivista para el desarrollo de competencias mediante la reflexión y la interacción. México DF. Pág.128 239. Disponible en :http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=319#