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• Hugo Meza Muzaurieta

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Anualidades OBJETIVO.- Al finalizar la sesión, el alumno estará en capacidad de calcular diversas formas de expresar la anualidad en un flujo de caja futuro. Problemas 1.

Calcular el monto de la cuota (renta) a pagar en cada caso, si se sabe que para cada uno de ellos se tiene: 1) Tasa efectiva ofertada y el plazo en la que esta se encuentra expresada, 2) Monto del crédito, 3) Frecuencia de pago, 4) Tiempo o plazo otorgado expresado en múltiplos de años y 5) Estilo de pago. Nº 1

Tasa

Plazo de la

Monto del

efectiva

tasa efectiva

crédito

24.00% Anual

Frecuencia de Tiempo pago

(años)

Estilo de

Respuesta:

pago

R / Ra

150,000.00 Trimestral

9

Vencida

9,684.85

256,135.00 Mensual

1

Vencida

23,540.30

2

9.60%

Semestral

3

5.40%

Trimestral

3,654.00 Quincenal

3

adelantada

68.14

4

3.60%

Bimestral

3,684.00 Quincenal

2

Vencida

94.60

5

1.80%

Mensual

2

adelantada

27.31

6

0.90%

Quincenal

8,500.00 Diaria

1

Vencida

7

0.06%

Diaria

6,894.00 Bimestral

5

adelantada

369.07

8

21.00%

Anual

3,641.00 Trimestral

7

Vencida

241.24

adelantada

15,999.00 Diaria

26.25

9

9.90%

Semestral

231,456.00 Quincenal

9

10

4.80%

Trimestral

6,500.00 Diaria

0.5

2,219.43

11

21.00%

Anual

8,000.00 Diaria

12

12.00%

Semestral

13

9.00%

Trimestral

14

6.40%

Bimestral

15

3.00%

Mensual

16

1.10%

Quincenal

3,650.00 Cuatrimestral

17

0.18%

Diario

1,259.00 Diaria

18

15.00%

Anual

1,299.00 Bimestral

5

adelantada

59.48

19

7.50%

Semestral

3,611.00 Cuatrimestral

8

adelantada

247.91

20

3.75%

Trimestral

364,110.00 Mensual

4

adelantada

9,976.40

21

2.00%

Mensual

31,654.00 Bimestral

10

adelantada

1,355.04 1,248.76

Vencida

37.84

1

adelantada

24.40

250,000.00 Trimestral

2

Vencida

39,988.63

681,000.00 Mensual

2

adelantada

38,712.57

145,999.00 Quincenal

4

Vencida

2,946.82

125,129.00 Mensual

2

adelantada

7,173.34

1

Vencida

1,445.71

0.25

Vencida

15.17

22

0.24%

Diaria

31,547.00 Quincenal

3

Vencida

23

15.00%

Semestral

36,411.00 Mensual

4

Vencida

1,274.85

24

7.50%

Trimestral

64,848.00 Quincenal

2

adelantada

1,768.62

25

8.00%

Cuatrimestral

13,299.00 Diaria

3

Vencida

17.07

26

4.00%

Bimestral

12,599.00 Diaria

4

adelantada

13.50

4

Vencida

27

24.60% Anual

28

2.00%

Quincenal

29

18.00%

Semestral

30

48.00% Anual

69,911.00 Mensual 36,489.00 Trimestral

2,210.09

7

adelantada

4,240.06

980,139.00 Mensual

6

adelantada

30,909.76

999,999.00 Semestral

8

adelantada

186,088.89

1

2.

Calcular los fondos disponibles en una cuenta, al final del tiempo señalado, si para cada una de ellas se conoce: 1) Tasa nominal y el plazo en la que esta se encuentra expresada, 2) Período de capitalización, 3) Monto depositado periódicamente (renta), 5) Frecuencia de depósito, y 6) Tiempo expresado en múltiplos de años durante el cual se depositó el dinero. Nº

Tasa

Plazo de la

Período de

nominal

tasa nominal

capitalización

Depósito

Frecuencia de Tiempo depósito

1

36.0% Anual

Mensual

2

15.0%

Semestral

Bimestral

125.00 Trimestral

3

12.0%

Trimestral

Quincenal

4

9.0%

Bimestral

Mensual

5

4.5%

Mensual

Quincenal

350.00 Semestral

(años)

Respuesta: Valor Futuro

2

1,392.25

15.00 Diaria

1

6,270.97

980.00 Mensual

4

138,095.90

1,000.00 Cuatrimestral

5

67,668.31

8

80,822.16

6

0.9%

Quincenal

Diaria

250.00 Trimestral

4

6,183.88

7

0.15%

Diario

Diaria

180.00 Mensual

10

859,100.01

8

18.0%

Anual

Mensual

365.00 Quincenal

3

34,640.39

9

9.0%

Semestral

Trimestral

150.00 Quincenal

4

20,827.51

10

3.6%

Trimestral

Mensual

2

26,671.31

1.8%

Mensual

11

Quincenal

32.00 Diaria

1

6,424.26

Diaria

980.00 Bimestral

16.00 Diaria

5

467,560.04

Semestral

Quincenal

250.00 Trimestral

4

6,498.98

Trimestral

Mensual

100.00 Quincenal

7

42,986.13

160.00 Mensual

6

25,077.34

12

0.24% Diaria

13

12.0%

14

6.0%

15

8.0%

Cuatrimestral Bimestral

16

4.0%

Bimestral

Diaria

850.00 Bimestral

8

121,188.29

17

24.0% Anual

Trimestral

500.00 Quincenal

9

366,195.45

18

2.0%

Quincenal

Diaria

199.00 Mensual

1

3,003.60

19

18.0%

Semestral

Mensual

200.00 Quincenal

20

48.0% Anual

Cuatrimestral

3

25,498.80

9.00 Diaria

2

10,445.69 16,265.14

21

21.0%

Anual

Semestral

11.00 Diaria

3

22

12.0%

Semestral

Trimestral

360.00 Mensual

1

4,817.85

23

9.0%

Trimestral

Mensual

750.00 Trimestral

5

39,564.55

24

6.4%

Bimestral

Quincenal

450.00 Mensual

7

186,840.43

25

3.0%

Mensual

Quincenal

500.00 Quincenal

6

251,105.46

26

1.1%

Quincenal

Diaria

2

9,480.13

27

0.18%

Diario

Diaria

940.00 Quincenal

10.00 Diaria

1

31,304.85

28

15.0%

Anual

Bimestral

860.00 Mensual

2

23,875.74

29

7.5%

Semestral

Trimestral

456.00 Bimestral

2

6,285.31

30

3.75% Trimestral

Quincenal

2.00 Diaria

4

3,941.30

3.

Diego ahorrará S/.7,500.00 por año durante los siguientes 15 años, empezando sus depósitos al final del primer año. El banco “Buenas Peras” le pagará una tasa de 4.8% efectiva anual. ¿Cuánto tendrá Diego después de hacer su depósito número 15? Respuesta: S/.159,424.33

4.

Un trabajador ha cotizado S/.375.00 mensuales a su AFP en los últimos 5 años. ¿Cuál es el monto acumulado a la fecha si esta le ofrece una TEA de 5.2% y acaba de hacer su último depósito? Respuesta: S/.25,554.43

2

5.

Cynthia devolverá un préstamo recibido hoy, pagando US$250.00 al final de cada uno de los siguientes 24 meses. Si la TEM es 0.81%, ¿cuál es el valor del préstamo que obtuvo? Respuesta: US$5,432.92

6.

¿Cuánto debe depositar Carlos mensualmente en una cuenta de ahorros que ofrece una TEA de 3.5%, para que luego de 5 años pueda comprarse una casa cuyo precio es US$85,000.00? Respuesta: US$1,300.18

7.

Si dentro de siete años usted desea obtener US$100,000.00, ¿cuánto deberá depositar al final de cada trimestre en una cuenta de ahorros que le ofrece una TEA de 4.2%? Respuesta: US$3,097.71

8.

¿Cuál será el monto de la cuota que deberá pagar al final de cada bimestre, por un préstamo de S/.32,800.00 que recibe hoy y que se encuentra afecto a una TNS de 8.4%, si planea devolverlo en un plazo de 30 meses? ¿Cuál sería el monto de la cuota si esta se pacta del estilo de pago adelantado? ¿Cuál sería si se pacta el estilo de pago vencido? Respuestas: Ra S/.2,640.66 y R S/.2,715.63

9.

Durante los últimos 4 años, Maritere ha depositado mensualmente S/.300.00 en una cuenta de ahorros que le ofrecía una TNA de 5.1%. a. ¿Cuánto será el monto acumulado hoy, si acaba de realizar su último depósito? b. ¿Cuánto retirará de la cuenta, si es que deja por tres meses más su dinero y no realiza nuevos depósitos? c. ¿Cuál será el monto mensual que recibirá del banco, si es que decide retirar su dinero en 4 partes mensuales iguales, haciendo su primer retiro hoy día? d. ¿Y cuál sería el monto mensual si las retira empezando dentro de un mes? Respuestas: a. S/.15,939.95, b. S/.16,144.47, c. S/.4,010.43, d. S/.4,027.51

10. Por la compra de un automóvil cuyo precio de venta es de US$42,199.00, la casa comercial le exige una cuota inicial de 20%. ¿Cuánto deberá pagar mensualmente al banco para devolver el préstamo, si le cobran una TEA de 7.5% y pacta pagos mensuales vencidos durante 3 años? ¿Y si fueran adelantados? Respuestas: R US$1,046.31 y Ra US$1,040.02 11. Platinum Consulting S.A.C. solicita un crédito a COFIDE por US$250,000.00 y ofrece devolverlo en 4 años con pagos trimestrales, afectos a una TEA de 12%. ¿Cuál será el valor de cada cuota, si: a) el pago es con el estilo de cuota vencida, b) el pago es con el estilo de cuota adelantada? Respuestas: Tarea 12. Una maquinaria industrial ha sido vendida con una cuota inicial de US$2,000.00 y 12 cuotas de US$300.00 cada una pagadera cada 30 días. ¿Cuál será el valor cash del bien, si se sabe que la empresa aplicó una TET de 3.0% en la operación de venta al crédito? Respuestas: US$5,378.62 13. En el siguiente gráfico:

3

X

0 1

2 3

X

4 5

6 7

X ...............................

8 9 10 11 12

48 meses

Cada flecha pequeña equivale a S/.10,000.00 y cada flecha grande a otro depósito “X”. Se sabe que durante los siguientes tres años sucede el mismo patrón de comportamiento de pagos que hubo del mes 1 al 12 y que corresponde al pago de una deuda por S/.500,000.00. Considerando una TEM de 1.00%, ¿cuál es el valor de “X”? Respuesta: S/. 21,789.70 14. En el siguiente gráfico:

0

1 2

3 4

5 6

7 8 9

10 11 12

48 meses

Cada flecha pequeña equivale a US$10,000.00 y cada flecha grande “X”. Se sabe que el saldo equivalente al mes 48 es US$800,000.00. Considerando una TEM de 1%, ¿hallar el valor de “X”? Respuesta: US$109,129.36 15. Una persona compra un automóvil en US$30,0000.00. Si a cambio le exigen una cuota inicial de 20% y el resto cancelarlo en cuotas mensuales iguales vencidas “R” y cuotas extraordinarias adicionales cada cuatro meses de US$1,000.00, ¿cuál será el valor de los pagos iguales “R”, si se le cobra una TEM de 1.5% y el plazo es de 3 años? Respuesta: US$623.21 16. Una persona adquiere un crédito a ser cancelado en 20 pagos iguales trimestrales de S/.2,500.00 cada uno, que incluyen intereses del 18% nominal anual capitalizable mensualmente. El cliente ha cumplido puntualmente sus pagos y al vencimiento de la décima cuota decide cancelarla conjuntamente con el saldo adeudado. ¿Cuál es el importe total a cancelar en esa fecha? Respuesta: Tarea 17. Pedro, comenzando hoy día, realiza 18 depósitos bimestrales de S/.2,500.00 cada uno y cada tres meses durante treinta y seis meses retira S/.300.00 (comenzando el tercer mes) para cubrir sus gastos. La tasa de interés es de 3.5% efectiva anual. Determine el monto que ha logrado acumular luego de 3 años. Respuesta: Tarea 4

18. Carlota decidió ahorrar el 10% de su sueldo en una cuenta del Banco del Progreso, acudiendo a depositar este dinero al final de cada mes durante los últimos 4 años. Si se sabe que en los primeros 3 años su sueldo mensual fue de S/.4,500.00 y luego pasó a ganar S/.7,550.00, ¿de cuánto dispone hoy día Carlota, un instante después de realizar su depósito número 48 si el banco le ofreció en todo este tiempo una TEA de 2.8%? Respuesta: Tarea 19. Durante los próximos 4 meses, cada mes usted recibirá depósitos por S/.50,000.00 mensuales como compensación de un juicio que ganó hoy a Textil Gráfica SAC. ¿Cuánto dinero acumulará al momento que ocurra el último depósito, si la TEA que ofrece el Banco de la Nación es de 3.5%? Respuesta: S/.200,862.92 20. Usted recibe un préstamo por S/.30,000.00 y promete pagarlo en 3 cuotas iguales cada 30 días, ¿cuánto abonará cada vez que se acerque a amortizar su deuda, si la TEA que le cobra el prestamista es de 11.2%? Respuesta: S/.10,178.24

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