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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA DE ECONOMÍA Nombre: Roxana Moreno Curso: 7to “A” Fecha: 08-12-2017 PROCESOS ERGÓDICOS Un proceso es ergódico si los parámetros estadísticos calculados en un conjunto de realizaciones (promedios de conjunto) son iguales que los parámetros estadísticos calculados en una única realización (promedios temporales). Para que un proceso sea ergódico primero tiene que ser estacionario pero lo contrario no siempre se cumple. En general nunca nos vamos a encontrar con un proceso estacionario real. Sin embargo, la hipótesis de estacionaridad proporciona resultados suficientemente exactos para nuestros propósitos. Lo mismo ocurre con la hipótesis de ergodicidad. A veces sólo se ha medido una realización de un proceso estocástico y tenemos que admitir ergodicidad para poder extraer conclusiones de nuestros datos. La ergodicidad es una forma muy restrictiva de estacionariedad y puede ser complacido demostrar que constituye una suposición razonable en cualquier situación real. No obstante, a menudo supondremos que es un proceso ergódico para simplificar los problemas. En la práctica, normalmente estaremos forzados a trabajar con una única función muestra de un proceso, y por tanto, queramos o no, tendremos que obtener el valor medio, las funciones de correlación, etc., a partir de la forma de onda temporal.

Un proceso es ergódico en la media si su valor medio temporal es igual al valor medio estadístico, es decir

donde se utiliza para indicar el valor medio temporal de forma análoga a para el valor medio estadístico. El promedio temporal se calcula para todos los instantes de tiempo ya que, en lo que se refiere a procesos aleatorios, se presupone que las funciones muestra de los procesos existen en todo instante de tiempo.

El valor

medio de una función muestra se define como:

El valor medio de 𝐴𝑥 es

El teorema de ergodicidad establece la validez de las dos expresiones anteriores. Los procesos que satisfacen el teorema de ergodicidad se denominan procesos ergódicos. Dos procesos aleatorios se dice que son conjuntamente ergódicos si son ergódicos individualmente y tienen también una función temporal de correlación cruzada

Bibliografía  

Pebbles, P. (2006). Principios de probabilidad, variables aleatorias y señales aleatorias (Vol. IV). Madrid, España: McGraw-Hill. Procesos Estocásticos Ergódicos. (2013). Recuperado el 09 de Febrero de 2015, de Análisis de Procesos Estocásticos en el Dominio del Tiempo: http://www.etsii.upm.es/ingor/estadistica/fjcara/mme_construccion/02_pest_tiempo.p df