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• Camilo Daza de Horta

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Programa: Tecnología en Control de Calidad Asignatura: Control Estadístico de Procesos Profesor: Juan Carlos Acosta Jiménez CAPACIDAD DE UN PROCESO Supongamos que la variable de calidad 𝑋de cierto proceso es continua y que se distribuye normalmente con media 𝜇 y desviacion estandar 𝜎, esto es: 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎). Se define el intervalo de tolerancia como el conjunto de valores de 𝑋 que se consideran admisibles o aceptables y suele ser definido por el cliente o en ocasiones por el diseñador del producto. Ejemplo 1: Supongamos que producimos piezas metalicas y una variable de calidad es el diametro de las piezas. Cuando el proceso está bajo control el diametro de las piezas se distribuye 𝑋~𝑁(4.9, 0.1). El cliente establece un intervalo de tolerancia entre 4,7 y 5,2. ¿Qué proporción de piezas defectuosas se producen cuando el proceso esta bajo control? Solución: tenemos que la media del proceso es 𝜇 = 4,9 con desviación de 𝜎 = 0,1, consideremos a 𝑋 como el diametro de la pieza producida entonces:

𝑃 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑎 = 1 − 𝑃(4,7 ≤ 𝑋 ≤ 5,2) = 1 − 𝑃(

4,7−𝜇 𝜎

≤

𝑋−𝜇 𝜎

≤

5,2−𝜇 𝜎

)

= 1 − 𝑃(−2 ≤ 𝑍 ≤ 3) = 1 − (𝑃 𝑍 ≤ 3 − 𝑃 𝑍 ≤ −2 ) = 1 − (0,999 − 0,023) = 1 − 0,976 = 0,024 ≅ 2,4% Donde concluimos que el 2,4% de las piezas de la producción están defectuosas para los límites de especificación establecidos.

Programa: Tecnología en Control de Calidad Asignatura: Control Estadístico de Procesos Profesor: Juan Carlos Acosta Jiménez  Cuando la media de la producción está centrada en el valor nominal (centro del intervalo), el índice de capacidad potencial𝑪𝒑 indica la adecuación de la fabricación de productos y esta dado por: 𝑪𝒑 =

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑆𝐸 − 𝐿𝐼𝐸 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 6𝜎

Debido a que las cartas de control manejan ±3 desviaciones del proceso, entonces la variación recogida es del 99,73% lo cual quedaría excluido un 0,27%; (27 de cada 10.000 productos).  Se dice que un proceso está centrado si 𝐶𝑝 = 𝐶𝑝𝑖 = 𝐶𝑝𝑠 donde, 𝑪𝒑𝒌 es llamado índice de capacidad real

Programa: Tecnología en Control de Calidad Asignatura: Control Estadístico de Procesos Profesor: Juan Carlos Acosta Jiménez

 Si Cp< 1 se dice que el proceso no es capaz  Si Cpk< 1 el proceso no cumple con por lo menos una de las especificaciones.  Si Cp≈Cpk, indica que la media del proceso está muy cerca del punto medio de las especificaciones, (el proceso está centrado)  El índice de Inestabilidad 𝑺𝒕 proporciona una medición de qué tan inestable es un proceso, con lo que se podrán diferenciar los procesos que de manera esporádica tengan puntos o señales especiales de variación, de los que con frecuencia funcionan en presencia de causas especiales de variación.

𝑺𝒕 =

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 ∗ 100 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠

 La capacidad de una maquina𝑪𝒎 (capacidad a corto plazo) se define como 𝑪𝒎 =

𝑙𝑆𝐸 − 𝐿𝐼𝐸 8𝜎

Programa: Tecnología en Control de Calidad Asignatura: Control Estadístico de Procesos Profesor: Juan Carlos Acosta Jiménez  Los limites naturales (reales) del proceso no se deben confundir con los limites de control ni con los limites de especificación, a saber: 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 𝐿𝑅𝑆 = 𝜇 + 3𝜎 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 𝐿𝑅𝐼 = 𝜇 − 3𝜎 Donde 𝜎 =

𝑅 𝑑2

es la desviación típica del proceso.

Ejemplo 2 Un proceso productivo tiene un gráfico de control como el de la figura siguiente:

a) ¿Qué tamaño tiene cada una de las muestras tomadas? b) Estime la desviación típica del proceso. c) Si los límites de tolerancia son LIE= 3.1 mm y LSE= 4.1 mm, estimar Cp y Cpk . d) Estime la fracción defectuosa que espera producir con ese proceso.

Programa: Tecnología en Control de Calidad Asignatura: Control Estadístico de Procesos Profesor: Juan Carlos Acosta Jiménez Ejemplo 3 Una máquina produce piezas de mica. Se toman 50 piezas consecutivas y se mide el grosor:

a) Realizar el estudio de capacidad de los datos anteriores b) Si se consideran aceptables las piezas entre 6.75 y 15.75, ¿es capaz dicha máquina? c) ¿Qué fracción de la producción será defectuosa?