• Author / Uploaded
• Yenny Paola Chimbi

Citation preview

ESTADISTICA INFERENCIAL TUTORIA 1 CIENCIAS BASICAS DOCENTE: DIEGO RODRIGUEZ LAITON 2019-3

UNIDAD # 1 Muestreo y Distribuciones de muestras • TEMAS: 1.1. Conceptos de Muestro 1.2. Tipos de Muestra 1.3. Tamaño de Muestra 1.4. Teorema del Límite Central 1.5. Distribución muéstrales de la media 1.7. Distribución muéstrales de la proporción. 1.6. Distribución muéstrales de diferencias de medias y proporciones.

CONCEPTOS DE MUESTREO La teoría del muestreo tiene por objeto estudiar la relación entre la población y las muestras tomadas de ella. Permite estimar magnitudes desconocidas de la población (media y varianza) que se denominan parámetros.

Estos mismos elementos medidos sobre la muestra Se llama estadísticos.

CONCEPTOS DE MUESTREO La utilidad de esta teoría esta dada por:

1. Teoría de decisiones (probar un nuevo medicamento para una enfermedad; decidir un proceso de producción respecto a otro). 2. Constituyen el campo de la Estadística Inferencial.

CONCEPTOS DE MUESTREO Ejemplo 1. Un fabricante de neumáticos elabora un nuevo modelo que tendrá mayor duración que los actuales neumáticos de la empresa. Para estimar la duración media, en millas, el fabricante selecciona una muestra de 120 neumáticos nuevos para probarlos. De los resultados de esta prueba se obtiene una duración media de 36 500 millas. Por tanto, una estimación de la duración media, en millas, de la población de nuevos neumáticos es 36 500 millas. Obtener datos sobre la duración de los neumáticos, implica usarlos hasta acabarlos, por ello, no se pueden emplear todos (población), se requiere tomar una muestra para obtener el dato requerido.

CONCEPTOS DE MUESTREO 2. Los miembros de un partido político deseaban apoyar a un determinado candidato para senador, y los dirigentes del partido deseaban tener una estimación de la proporción de votantes registrados que podían estar a favor del candidato. El tiempo y el costo de preguntar a cada uno de los individuos de la población de votantes registrados eran prohibitivos. Por tanto, se seleccionó una muestra de 400 votantes registrados; 160 de los 400 votantes indicaron estar a favor del candidato. Una estimación de la proporción de la población de votantes registrados a favor del candidato es 160/400 = 0.40. Preguntar a cada uno de los votantes registrados es, en teoría, posible, pero el tiempo y el costo para hacerlo son prohibitivos; de manera que se prefiere una muestra de los votantes registrados.

TIPOS DE MUESTRO Son técnicas las cuales responden ¿Cómo seleccionar la muestra de una población ?

Se tienen dos tipos de métodos: Muestreo Probabilístico (Los individuos u elementos tienen la probabilidad de ser elegidos) Muestreo No Probabilístico (Selección de los sujetos bajo criterios subjetivos del investigador).

MUESTREO NO PROBABILISTICO Un estudio que se realizará entre los posibles asistentes a los partidos de fútbol entre el Deportivo Cali y los restantes equipos de su grupo clasificatorio que competirán en la próxima Copa Libertadores de América, se desea determinar la opinión de los fanáticos sobre la medida de prohibición de expendio y consumo de bebidas alcohólicas dentro y en las inmediaciones del Estadio, la persona encargada de hacerlo, decide encuestar sólo a personas del género masculino que asistan, pues considera que son las más propicias a este gusto.

MUESTREO ALETORIO SIMPLE (M.A.S) Población (n); Muestra (N). • Definición: Una muestra aleatoria simple de tamaño n de una población finita de tamaño N es una muestra seleccionada de manera que cada posible muestra de tamaño n tenga la misma probabilidad de ser seleccionada. Lo anterior garantiza que la selección de un objeto “x” es independiente de la probabilidad del resto de los sujetos.

MUESTREO ALETORIO SIMPLE (M.A.S) Ejemplo: Las alumnos que actualmente estudian en Politécnica son un total de 544 alumnos y se quiere extraer una muestra aleatoria simple de 65 alumnos. Una manera de extraer una muestra aleatoria simple consiste en asignar a cada alumnos un número del 1 al 544 asociando cada número a un único individuo. Una vez realizado esa asignación, se introducen 544 bolas numeradas en una urna (cada una con un numero del 1 al 544) se mezclan cuidadosamente y de manera adecuada y entonces se seleccionan 65 bolas al azar.

MUESTREO ALETORIO SIMPLE (M.A.S) Ejemplo: Dada una población finita que tiene cinco elementos A, B, C, D y E seleccione 10 muestras aleatorias simples de tamaño 2. a. Enumere las 10 muestras empezando con AB, AC y así en lo sucesivo. b. Usando el muestreo aleatorio simple, ¿cuál es la probabilidad que tiene cada muestra de tamaño 2 de ser seleccionada? c. Si el número aleatorio 1 corresponde a A, el número 2 corresponde a B y así en lo sucesivo. Enliste la muestra aleatoria de tamaño 2 que será seleccionada al usar los números aleatorios 8 0 5 7 5 3

MUESTREO ALETORIO SIMPLE (M.A.S) Ejemplo: Suponga que una población finita tiene 350 elementos. A partir de los últimos tres dígitos de cada uno de los siguientes números aleatorios de cinco dígitos (por ejemplo: 601, 022, 448,...), determine los primeros cuatro elementos que se seleccionarán para una muestra aleatoria simple.

98601 73022 83448 02147 34229 27553 84147 93289 14209

MUESTREO ALETORIO SIMPLE (M.A.S) Ejemplo: Fortune publicó datos sobre ventas, valor del activo, valor de mercado y ganancias por acción de las 500 corporaciones industriales más grandes de Estados Unidos (Fortune 500, 2003). Suponga que usted desea seleccionar una muestra aleatoria simple de 10 corporaciones de la lista Fortune 500. Use los tres últimos dígitos de la columna 9 de la tabla, empezando con 554. Leyendo hacia abajo por esa columna, identifique los números de las 10 corporaciones que se tomarán para la muestra.

MUESTREO SALTO SISTEMATICO Se aplica cuando los elementos de la población están ordenados. A partir de ello se toma la muestra de manera directa y ordenada a partir de una regla determinística. Al seleccionar el primer termino, el resto se obtiene aplicando la regla. El salto sistemático se define como 𝑘 = 𝑁/𝑛 El arranque (A) determina la primera posición (se determina entre 1 y el valor de k), las siguientes se obtienen por: A; 𝐴 + 𝑘 ; 𝐴 + 𝑛𝑘 … 𝐴 + (𝑛 − 1)𝑘

MUESTREO SALTO SISTEMATICO Suponer que estamos investigando sobre le porcentaje de estudiantes que requieren trabajar en Uniminuto en la clase de estadística II, dentro de una población de 20 estudiantes. La base de datos es: a. Determine la muestra de 5 estudiantes considerando un arranque en 1. b. Cual sería la muestra si el arranque fuera 3.

MUESTREO SALTO SISTEMATICO La Cámara de Comercio de Bogotá, A partir de una lista de 200 bares en la localidad de suba, desea seleccionar 25 para una muestra de un estudio comercial. Que establecimientos de la lista harán parte de la muestra.

MUESTREO SALTO SISTEMATICO La Alcaldía de Barrios Unidos, a partir de una lista de 120 familias del plan Familias en Acción, desea seleccionar 15 para una muestra de un estudio de la calidad del programa. Que familias de la lista harán parte de la muestra.

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO Esta técnica, perteneciente a la familia de muestreos probabilísticos, consiste en dividir toda la población objeto de estudio en diferentes subgrupos o estratos disjuntos, de manera que un individuo sólo puede pertenecer a un estrato. Se aplica un proceso de selección por separado en cada uno de los estratos.

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO Una empresa constructora cuenta con 300 obreros, 60 vigilantes, 150 motoristas y 90 administrativos. Para hacer un estudio con el propósito de mejorar la condiciones de trabajo, la empresa determina una muestra de 40 trabajadores de los diferentes grupos. ¿Cuántos empleados de cada ramo debe elegir?

Se debe establecer el total de la población, para luego con una regla de tres por cada estrato, donde la incógnita de la regla será la muestra a tomar en cada estrato.

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO Si se tiene que seleccionar una muestra de 80 personas, de una comunidad de 800 habitantes, con el fin de hacerles una encuesta sobre los servicios básicos que reciben. Los habitantes están repartidos en 7 sectores (Araguaney, Girasol; Gardenia; Margarita; El Rosal; Tulipán y la Orquídea con 106, 120, 100. 152. 120. 112 y 90 habitantes respectivamente). Calcular para cada estrato el número de habitantes que debe conformar la muestra total.

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO Si se tiene que seleccionar una muestra de 40 personas, de una comunidad de 400 habitantes, con el fin de hacerles una encuesta sobre los servicios básicos que reciben. Los habitantes están repartidos en 5 sectores, en el sector 1 80, sector 2 60, , Sector 3 120, Sector 4 100 y Sector 5 40. Calcular para cada estrato el número de habitantes que debe conformar la muestra total.

MUESTREO ALEATORIO POR CONGLOMERADOS Se divide la población en secciones (conglomerados), seleccionando uno de los conglomerados al azar y después se elige a todos los miembros de los conglomerados seleccionados.

Ejemplo: La universidad Uniminuto preocupada por el ausentismo estudiantil, realiza un estudio sobre las causas del ausentismo. Para ello, para ello selecciona 10 grupos al azar de una de sus sedes, entrevistando a todos los estudiantes de esos 10 grupos.

1.4. TAMAÑO DE LA MUESTRA (n) Es un subconjunto de la población. Se debe asegurar esta sea representativa de la población, es decir son aquellas que tiene un Nivel de confianza y Margen de Error.

Con este tamaño se pueden inferir resultados de la población.

1.4. TAMAÑO DE LA MUESTRA (n) POBLACION FINITA

POBLACION INFINITA

El conjunto de la población tiene un numero limitado de elementos.

El conjunto de la población no se puede contabilizar (extremadamente grande) tiene un numero limitado de elementos.

El numero de estudiantes de la Uniminuto

Insectos del mundo

El numero de empleados de una empresa.

Estrellas del Universo

Flota de vehículos de Transmilenio.

Cantidad de Arboles en el mundo.

1.4. TAMAÑO DE LA MUESTRA (n) FINITA

INFINITA

1.4. TAMAÑO DE LA MUESTRA (n)

1.4. TAMAÑO DE LA MUESTRA Z expresa el grado de certeza (probabilidad), se expresa como un porcentaje con el que se pretende realizar la estimación. Se asocia a una distribución normal. Existen tablas que asociación el nivel de confianza a un valor de Z.

El error (e) lo dispone el investigador y que acepta el proceso de investigación. Se expresa como un porcentaje. La probabilidad de ocurrencia de manera general se considera como 50% de éxito y 50% de fracaso.

1.4. TAMAÑO DE LA MUESTRA

La tabla de puntaciones Z expresa el área que tiene la probabilidad de ocurrir. Esta región se encuentra ubicada entre dos colas a las izquierda y la derecha (/2).

1.4. TAMAÑO DE LA MUESTRA Ejemplo: Se pretende establecer el tamaño de una muestra sobre una población de 54000 individuos, intentando no incurrir en un error menor al 7 por ciento y con una fiabilidad del 95.5 %, para indagar las causalidades de los accidentes de una multinacional en diferentes lugares del mundo.

1.4. TAMAÑO DE LA MUESTRA Ejemplo: Se pretende establecer el tamaño de una muestra sobre una población de 43000 individuos, intentando no incurrir en un error menor al 6 por ciento y con una fiabilidad del 95 %, para indagar las causalidades de los accidentes de una multinacional en diferentes lugares del mundo.

1.4. TAMAÑO DE LA MUESTRA Ejemplo: Una empresa comercializa una marca de jabón, la empresa esta interesada en conocer la proporción de hogares que usan su jabón. En el mercado se estima hay 10000 hogares que emplean este articulo de aseo. Cual es el tamaño de la muestra con un nivel de confianza del 95% con un error del 3%.

1.4. TAMAÑO DE LA MUESTRA ECUACIONES PARA CALCULAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA

VARIABLE CUALITATIVA

VAIRABLE CUANTATIVA

1.4. TAMAÑO DE LA MUESTRA Se desea estimar el gasto promedio mensual en dólares que una familia de Bogotá gasta. Calcule cuántas familias se deben tomar como muestra con una confianza del 95% y un error de 2 dólares. Se estima la desviación estándar es de 9 dólares.

1.4. TAMAÑO DE LA MUESTRA Se desea estimar el gasto promedio mensual en dólares que una familia de Bogotá gasta. Haga el calculo de la muestra para una urbanización de la localidad de Engativá donde hay 850 familias con un 99% de confianza, un error 1.5 dólares. Se estima la desviación estándar es de 9 dólares.

1.4. TAMAÑO DE LA MUESTRA La universidad Uniminuto desea estimar la proporción de los estudiantes que crean se han graduado con un nivel de aprendizaje excelente. En el año 2018 se gradúan 5000 personas, por lo tanto, el tamaño de la muestra con un nivel de confianza del 95% y un error del 5%, los estudiantes que se debe seleccionar

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

1. La distribución de las medias muéstrales tienen distribución normal (N). 2. La media de la distribución de la medias muéstrales coincide con la media poblacional. 3. La varianza de las medias muéstrales se relaciona con varianza de la población.

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL Como se observa al tomar un espacio maestral cada vez mayor, la distribución de los valores se ajusta a la forma normal, en la cual el centro geométrico es la media poblacional.

𝑥~ 𝑁 (𝜇;

2 𝛿

𝑛

)

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL El costo medio anual de un seguro para automóvil es de $51800 (CNBC, 23 de febrero de 2006). Suponga que la desviación estándar es σ = $4000. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de pólizas de seguros de automóvil la media muestral no difiera más de $51300 de la media poblacional si el tamaño de la muestra es 100?

𝑥−𝜇 𝑍= 𝜎 𝑛

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL Un banco levo una estadística de los reclamos de los clientes en todas sus sucursales y vio que está distribuida normalmente, con una media de 305 reclamos por año y una desviación estándar de 27 reclamos. Obtenga la probabilidad de que una muestra aleatoria de 33 sucursales tengan 290 reclamos por año.

𝑥−𝜇 𝑍= 𝜎 𝑛

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL Supongamos que tenemos una población de pesos que es normal con media de 85 kg y una desviación estándar de 8.75 kg. Cual es la probabilidad de elegir aleatoriamente un individuo con peso mayor a 90 kg.

𝑥−𝜇 𝑍= 𝜎 𝑛

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL Supongamos que esta midiendo las fluctuaciones de voltaje en un edificio multifamiliar, se conoce la población testa sesgada con media de 212V y desviación de 3V. Determinar la probabilidad de que al tomar una muestra de 45 voltajes en promedio se tenga menos de 211.5 V.

𝑥−𝜇 𝑍= 𝜎 𝑛

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL Una empresa de instalaciones eléctricas garantiza los bombillos que usan tienen una duración promedio de 800 horas sin presentar problemas técnicos, con una desviación estándar de 40 horas. Un centro comercial quiere garantizar esta premisa, seleccionando una muestra aleatoria de 16 bombillos, en caso que las bombillas presenten una duración menor a 775 horas no se realizará la licitación con esta empresa para equipar el lugar con los servicios que presta. Por lo tanto, usted puede determinar que: