• Author / Uploaded
• chiyto

Citation preview

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

TRIANGULACIÓN Y POLIGONACIÓN



SISTEMA DE COORDENADAS • COORDENADAS ABSOLUTAS

• COORDENADAS RELATIVAS • OBTENCIÓN DE COORDENADAS DE UN PUNTO  MÉTODOS PARA DEFINIR PUNTOS DE CONTROL

• TRIANGULACIÓN • POLIGONACIÓN

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

SISTEMA DE COORDENADAS 



En topografía se usa el sistema de coordenadas cartesianas para definir la posición de un punto en el plano Los ejes se pueden definir mediante: • El norte verdadero y el este, en este caso las coordenadas de los puntos son absolutas • El norte magnético y el este, en este caso las coordenadas de los puntos son relativas • Dos ejes perpendiculares cualesquiera, en cuyo caso los puntos tienen coordenadas relativas y el plano no tiene ninguna orientación

1

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

COORDENADAS ABSOLUTAS • Se compran dos puntos de control absoluto: P1 y P2 ó

Norte verdadero

se optienen mediante un GPS P2

• Se coloca la estación total en el P1 con el cero en el P2

  Dx

P1

• Se calcula el ángulo 

Dy

Este

• Se mide el ángulo  hacia la izquierda, encontrando en esa dirección el norte verdadero • Se mide a partir del norte verdadero un ángulo de 90° a la derecha, encontrando de esta manera el Este • El sistema de coordenadas absoluto queda definido por el punto de control absoluto P1 y el norte verdadero

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

COORDENADAS ABSOLUTAS • Se compra un punto de control absoluto: P1

Norte verdadero

• Se compra la declinación magnética del lugar:  NM



• Se encuentra el norte magnético con la brújula y se coloca una estaca en el alineamiento • Se coloca la estación total en el P1 con el cero en el norte magnético y se mide la declinación magnética, encontrando el norte verdadero

P1

Este

• Se mide a partir del norte verdadero un ángulo de 90° a la derecha, encontrando de esta manera el Este • El sistema de coordenadas absoluto queda definido por el punto de control absoluto P1 y el norte verdadero

2

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

COORDENADAS RELATIVAS • Se coloca un punto de control arbitrario: P1

Norte magnético

• Se le da coordenadas relativas al punto de control, por ejemplo: Este= 1000.000 m. y Norte= 1000.000 m. • Se encuentra el norte magnético con la brújula y se coloca una estaca en el alineamiento

Este

P1

• Se coloca la estación total en el P1 con el cero en el norte magnético y se mide un ángulo de 90° a la derecha, encontrando de esta manera el Este • El sistema de coordenadas relativo queda definido por el punto de control relativo P1 y el norte magnético

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

COORDENADAS DE UN PUNTO • Un punto queda definido en el plano por sus

Norte

coordenadas cartesianas XP Az

Origen

P

• Si el sistema de referencia es absoluto, las coordenadas del punto serán absolutas, caso contrario serán coordenadas relativas

YP

Este

• Las coordenadas cartesianas de un punto se obtienen en el campo midiendo un ángulo y una distancia (coordenadas polares) • Si el cero del instrumento está en el norte, entonces el ángulo medido es directamente el azimut • XP = d sin (Az) • YP = d cos (Az)

3

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

MÉTODOS PARA DEFINIR PUNTOS DE CONTROL TRIANGULACIÓN • Método desarrollado debido a la dificultad de medir

distancias horizontales en terrenos con muchos desniveles

• Se basa en medir con bastante precisión una línea base y luego formar triángulos a partir de este lado • La línea base se ubica en una zona plana, de tal manera que sea fácil su medición • Cada vértice de la triangulación será un punto de control • Las coordenadas de los vértices se encuentran conociendo un lado del triángulo y los ángulos internos • El método dejó de utilizarse cuando se hizo común la medición electrónica de distancias

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

TRIANGULACIÓN

E

F

C

D c

a

A

b

A Línea base

B

B

4

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

MÉTODOS PARA DEFINIR PUNTOS DE CONTROL POLIGONACIÓN • Método desarrollado para terrenos mas o menos planos, donde sea relativamente fácil medir las distancias de cada lado de la poligonal

• La poligonal puede empezar y terminar en un mismo punto, teniendo en este caso una poligonal cerrada • También se considera una poligonal cerrada si esta se inicia y se termina en puntos de coordenadas conocidas • Las poligonales cerradas tienen la ventaja de permitir evaluar la precisión del trabajo, debido a que se puede calcular el error de cierre

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

POLIGONAL FORMA Y UBICACIÓN DE VÉRTICES DE UNA POLIGONAL • El número de lados de la poligonal dependerá de la ubicación y cantidad de detalles de campo necesarios para el trabajo C

D

D

E

C

A

A

B

B

5

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

POLIGONAL FORMA Y UBICACIÓN DE VÉRTICES DE UNA POLIGONAL

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

UBICACIÓN DE LOS VÉRTICES • Si se utiliza equipo mecánico, los vértices deben estar cerca de los detalles de campo • Si se utiliza una estación total, los vértices pueden estar lejos de los detalles, teniendo en cuenta que las distancias se pueden obtener fácilmente con el distanciómetro • Desde cada vértice debe poderse ver el anterior y el siguiente, esto permitirá medir los ángulos entre lados consecutivos • Es importante tener la visibilidad necesaria para enfocar exactamente la parte superior de la estaca • Primero es necesario recorrer todo el perímetro para determinar la mejor ubicación de los vértice • Las distancias se miden enfocando al prisma, pero los ángulos deben medirse enfocando exactamente el centro de la estaca

6

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

DATOS DE UNA POLIGONAL • Longitud de cada lado • AB, BC, CD y DA • Ángulos internos • a, b, c y d

D C

• Coordenadas de uno de los vértices d

• A (1000.000, 1000.000) m.

c

a

• Azimut de uno de los lados

A

b

• Azimut (AB) = 130°

B

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

RELACIÓN ENTRE ÁNGULOS Y DISTANCIAS • Es importante conocer cual es la relación entre las precisiones angulares y la precisión en distancias 

d/L

precisión

1’

2.9 x 10-4

1/3,440

30”

1.45 x 10-4

1/6,880

20”

9.6 x 10-5

1/10,320

10”

4.8 x 10-5

1/20,630

6”

2.9 x 10-5

1/34,330

1”

10-6

4.8 x

1/206,000



d L

d/L = tan  Precisión =

1 1 Tan 

7

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

AJUSTE DE UNA POLIGONAL Error de cierre angular.- La suma de los ángulos internos debe ser igual a 180 x (n-2), donde n es el número de lados de la poligonal. Se permite una tolerancia de 20” n Si el error de cierre es menor que la tolerancia, se procede a realizar el ajuste de los ángulos de la siguiente manera: • El error se divide entre el número de vértices y se toma la parte entera, por ejemplo: 26”/4 = 6.5”, se toma 6” • Si se corrigen los 4 ángulos sumando o restando a cada uno 6” (en total se corrigen 24”), quedan por corregir 2” adicionales, entonces se le suma o resta a dos de los ángulos 1” mas • En resumen se tendrian dos ángulos corregidos con 6” y dos ángulos corregidos con 7” (en total dan 26” de corrección)

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

AJUSTE DE UNA POLIGONAL Error de cierre lineal.- Si consideramos que la poligonal es la suma de una serie de vectores, entonces su suma debe ser cero Norte (+) Longitud Az

Latitud

Este (+)

Latitud = d cos Az Longitud = d sin Az

8

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

AJUSTE DE UNA POLIGONAL

ET = E2latitud + E2longitud A’ A

Elatitud

Precisión =

Elongitud

1 perímetro ET

Para trabajos ordinarios de construcción se espera precisión de por lo menos de 1/5,000 Si se logra la precisión, se procederá a realizar el ajuste de la poligonal

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

AJUSTE DE UNA POLIGONAL Método de la brújula: Correc. latitudij = (-Elatitud) x Lij Perímetro Correc. longitudij = (-Elongitud) x Lij Perímetro

9

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

EJEMPLO DE AJUSTE DE UNA POLIGONAL C

B 45°10’

D A

LADO

DISTANCIA

AB

293.272

75°31’35”

75°31’36”

BC

720.835

153°05’15”

153°05’16”

CD

497.123

90°13’10”

90°13’11”

DE

523.345

113°08’35”

113°08’36”

761.834

108°01’20”

108°01’21”

2796.409

539°59’55”

540°

EA

E

Error angular = 5”

ANGULO MEDIDO

ANGULO CORREGIDO

Tolerancia = 20” 5 = 45”

Corrección = 5”/5 = 1” (se le suma a todos los ángulos 1”)

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

EJEMPLO DE AJUSTE DE UNA POLIGONAL LADO

DISTANCIA

AB

293.272

75°31’36”

45°10’00”

206.771

207.977

BC

720.835

153°05’16”

72°04’44”

221.806

685.861

CD

497.123

90°13’11”

161°51’33”

-472.413

154.781

DE

523.345

113°08’36”

228°42’57”

-345.300

-393.266

761.834

108°01’21”

300°41’36”

388.873

-655.110

2796.409

540°

-0.263

0.243

EA

ANGULO CORREGIDO

AZIMUT

Norte Parcial = d cos Az;

NORTE PARCIAL

ESTE PARCIAL

Este Parcial = d sin Az

ET = (0.263)2 + (0.243)2 = 0.358 Precisión = 1/(2796.409/0.358) = 1/7,811

10

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

EJEMPLO DE AJUSTE DE UNA POLIGONAL LADO

NORTE PARCIAL

ESTE PARCIAL

CORREC. NORTE

CORREC. ESTE

NORTE CORREGIDO

ESTE CORREGIDO

AB

206.771

207.977

0.028

-0.025

206.799

207.952

BC

221.806

685.861

0.068

-0.063

221.874

685.798

CD

-472.413

154.781

0.047

-0.043

-472.366

154.738

DE

-345.300

-393.266

0.049

-0.045

-345.251

-393.311

EA

388.873

-655.110

0.072

-0.066

388.945

-655.176

-0.263

0.243

0.263

-0.243

Método de la brújula: Norte Corregido = Norte Parcial + Corrección en Norte Este Corregido = Este Parcial + Corrección en Este

Pontificia Universidad Católica del Perú TOPOGRAFÍA

PROFESOR: J. DEXTRE

EJEMPLO DE AJUSTE DE UNA POLIGONAL LADO

NORTE PARCIAL

ESTE PARCIAL

CORREC NORTE

CORREC ESTE

NORTE CORREGIDO

ESTE CORREGIDO

COORD. NORTE

COORD. ESTE

AB

206.771

207.977

0.028

-0.025

206.799

207.952

10,000.000

10,000.000

BC

221.806

685.861

0.068

-0.063

221.874

685.798

10,206.799

10,207.952

CD

-472.413

154.781

0.047

-0.043

-472.366

154.738

10,428.673

10,893.750

DE

-345.300

-393.266

0.049

-0.045

-345.251

-393.311

9,956.307

11,048.488

EA

388.873

-655.110

0.072

-0.066

388.945

-655.176

9,611.056

10,655.177

Método de la brújula: Norte Corregido = Norte Parcial + Corrección en Norte Este Corregido = Este Parcial + Corrección en Este

11