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• Maximiliano Arrasin

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Ejercicios Resueltos

Alejandro T. Brewer

1

Trabajos Virtuales - Emparrillado Plano. Ejercicio N° 3.

z

DATOS: La estructura de la figura es un EMPARRILLADO PLANO ISOSTATICO con Momento de Inercia: I = 100 cm4

L1 ∆Ts (−)

q B

A

Momento de Inercia Polar: Jp = 200 cm4 y

C

¯ kg q = 1 cm

L2

x

L1 = 300 cm

φx ?

α = 1 × 10−5 o C1

L2 = 150 cm ¯ kg E = 2, 1 × 106 cm 2

¯ kg G = 8 × 105 cm 2

La barra AB sufre un salto de temperatura superior o ∆Ts = −150 C. Altura de la viga h = 7 cm

DETERMINAR: a) Las reacciones de apoyo de la estructura. b) Trazar los diagramas de esfuerzos Flector, Torsor y Corte para toda la estructura. c) Trazar los diagramas de deformaciones producidos por el salto de temperatura. d) Calcular el giro del punto C en la direccion del eje x (φx ) utilizando el Principio de Trabajos Virtuales. (despreciar la contribucion del esfuerzo de corte en el calculo por TV)

a) Reacciones de apoyo:

z

Σ F z = R2 − 1 × 150 = 0 Σ M x = R1 − 1 × 150 × 300 = 0 2 Σ M y = R3 + 1 × 150 2 = 0

300 q

A

R3

B R1 R2

x

C

y

Resolviendo el sistema resultan: ¯ ¯ ¯ R2 = 150 Kg R1 = 45000 kgcm R3 = −11250 kgcm

0

15

b-c) Trazado de los diagramas del sistema real: Conocidas las reacciones de apoyo, los diagramas del sistema real son

Momento Flector tramo AB:

11250 45000

11250

11250

A

Momento Flector tramo CB: 2 M f (t) = −q t2 Corte tramo CB:

B

150

κT

C

t

q 45000

κT =

M f (x) = −45000 + 150 x

150

α ∆T −4 h = 2.143 × 10

Q(t) = −q t

150

Observación:

εT ,

si bien el salto de temperatura produce una deformación normal de contracción

no se ha tenido en cuenta para la solución del emparrillado plano, ya que dicha deformación

sólo participa cuando se trata de un pórtico plano.

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Alejandro T. Brewer

d) Reacciones y diagramas del sistema auxiliar:

Σ F z = R2 = 0 Σ M x = −R1 + 1 = 0 Σ M y = R3 = 0

1 R3

B A

R1

R2

C

1

Resolviendo el sistema resultan: R2 = R3 = 0 R1 = 1

1

e) Cálculo del desplazamiento φxC : 300 1

φxC =

κT EI

0

=

45000

−1 2 EI

× 300 × 45000 + 1 × 300 × 2.143 × 10−4 = 0.0321 rad

= −0.03214 rad

= 0.064286 rad

dx =

2