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• Alfonso Soria

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3 Principio de los trabajos virtuales Cálculo plástico de estructuras Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Índice   

Enunciado Demostración Uso para determinar esfuerzos y deformadas

Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Conocimientos previos 

Plasticidad unidimensional:  Tensión

+ Esfuerzo + Deformación + Desplazamiento  Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad 

Rótula plástica  Momento

 

plástico

Resistencia de materiales – Vigas Cálculo de pórticos (e.g. matricial):  Sabemos

calcular: Momentos y axiles + Deformada  Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Conocimientos previos 

Plasticidad unidimensional:  Tensión

+ Esfuerzo + Deformación + Desplazamiento  Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad 

Rótula plástica  Momento

 

plástico

Resistencia de materiales – Vigas Cálculo de pórticos (e.g. matricial):  Sabemos

calcular: Momentos y axiles + Deformada  Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Enunciado 

Si un cuerpo sometido a un estado de equilibrio se asocia a otro estado de deformaciones, el trabajo virtual producto de ambos es nulo,  pues

se compensa la componente producida por las acciones y desplazamientos externos, con la componente debida a los esfuerzos y deformaciones internos.

Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Enunciado Particularización a pórtico plástico 

Estructuras de nudos rígidos en mecanismo:  deformaciones



elásticas despreciables

Estados:  desplazamientos

y deformaciones  fuerzas y esfuerzos 

PTV:



Enunciado:  Si

compatible y

en equilibrio → PTV Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Demostración    

Para un punto material Para una barra Para una estructura = n nudos + b barras Para un pórtico plástico = estructura en mecanismo, donde prevalece la deformación en las rótulas sobre la elástica

Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Demostración Para un punto material 

Punto i  Estado

de fuerzas y esfuerzos

 Estado

de desplazamientos

Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Demostración Para un punto material 

Trabajo virtual:



Equilibrio:



Enunciado del PTV: Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Demostración Para una barra 

Barra i-j Estado de fuerzas/esf.

Estado de deform./despl.

Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Demostración Para una barra 

Estado de deform./despl. → compatible:

Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Demostración Para una barra 

Estado de fuerzas/esf. → equilibrio:  El

comportamiento longitudinal está desacoplado del transversal:  → calculamos (1) PTV longitudinal; (2) PTV transversal Equilibrio longitudinal:

Equilibrio Transversal:

Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Demostración Para una barra 

PTV longitudinal:  Equilibrio:  T.V.

en una sección:

 T.V.

en toda la barra:

 Integración

por partes:

Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Demostración Para una barra 

PTV transversal:  Equilibrio:  T.V.

en toda la barra:

 Integración

por partes:

Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Demostración Para una barra 

PTV longitudinal + PTV transversal:

Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Demostración Para una estructura  



Estructura = suma de b barras Combinamos los resultados previos para:

Denotamos las fuerzas del conjunto de barras ik que confluyen al nudo Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Demostración Para una estructura 

Barra k=ij:  Equilibrio

nudo-barra:

 Compatibilidad  Se

nudo-barra:

obtiene:

Guillermo Rus Carlborg

Enunciado

Demostración

Uso

Demostración Para un pórtico plástico 

Pórtico plástico = estructura en mecanismo  Deformación

elástica