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• Francisco Ahmar Mandujano Lázaro

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DESARROLLO 6.1 EL PROCESO DE SIMULACIÓN: CONCEPTOS, ELEMENTOS, Y FASES. Definición. La simulación es el arte y ciencia de crear una representación o sistema para los propósitos de experimentación y evaluación. La Simulación de Procesos. Resume toda la teoría relacionada con un proceso en el cual se sustituyen las situaciones reales por otras creadas artificialmente, de las cuales se deben aprender ciertas acciones, habilidades y hábitos. En los últimos años, la simulación de procesos ha llegado a ser una herramienta adecuada y oportuna de apoyo para el diseño, caracterización, optimización y monitoreo del funcionamiento de procesos industriales. Para aplicar estas simulaciones existen en la actualidad una gran variedad de Simuladores de Procesos. ¿Para qué es una simulación de procesos? -Mejora y optimización de los sistemas logístico/productivos actuales -Diseño eficiente de nuevos sistemas logístico/productivos Aplicaciones En principio, la simulación de procesos puede ser útil en todas las etapas del desarrollo de un proyecto industrial. En las diferentes etapas de un proyecto, puede haber necesidad de realizar simulaciones con diferentes niveles de sofisticación. La simulación de procesos puede usarse en las siguientes etapas del desarrollo de un proyecto industrial:     

Investigación y desarrollo: Una simulación sencilla se puede usar para probar la factibilidad técnica y económica del proyecto. Etapa crítica en la toma de decisiones: Se prueban diferentes alternativas de proceso y condiciones de operación y se toman decisiones. Planta piloto: Simulación con modelos más sofisticados para obtener mejores estimaciones de las condiciones de operación a escala industrial. Diseño: La simulación proporciona todos los datos de proceso requeridos para el diseño detallado de los diferentes equipos. Simulación de plantas existentes: Puede ser muy útil cuando es necesario cambiar las condiciones de operación, o cuando se quieren sustituir materias primas.

Simulación de Procesos en la Industria La simulación de procesos químicos es una herramienta moderna que se ha hecho indispensable para la solución adecuada de los problemas de proceso. Permite efectuar el análisis de plantas químicas en operación y llevar a cabo las siguientes tareas, las cuales son comunes en las diversas ramas de la industria química:            

Detección de cuellos de botella en la producción. Predicción de los efectos de cambios en las condiciones de operación y capacidad de la planta. Optimización de las variables de operación. Optimización del proceso cuando cambian las características de los insumos y/o las condiciones económicas del mercado. Análisis de nuevos procesos para nuevos productos. Evaluación de alternativas de proceso para reducir el consumo de energía. Análisis de condiciones críticas de operación. Transformación de un proceso para desarrollar otras materias primas. Análisis de factibilidad y viabilidad de nuevos procesos. Optimización del proceso para minimizar la producción de desechos y contaminantes. Entrenamiento de operadores e ingenieros de proceso. Investigación de la factibilidad de automatización de un proceso.

¿Cuáles son los objetivos fundamentales de la simulación de procesos? Los podemos sintetizar en 3: 1 En primer lugar, la Simulación permite predecir el comportamiento de los sistemas logístico/productivos bajo diversas situaciones reales o previsibles (o lo que es lo mismo, situaciones simuladas). Imagínese diversos escenarios como roturas de stock, huelgas de transporte que nos impiden el abastecimiento de materias primas por unos días, etc. Desde la Simulación, podemos contemplar toda esta casuística o escenarios, proyectando como va a reaccionar nuestra capacidad productiva frente a estas situaciones anómalas (elaboración de Planes de Contingencia)

2 En segundo lugar, la Simulación nos proporciona la capacidad de poder analizar las posibles alternativas a la optimización de nuestro sistema logístico, sin tener que alterar físicamente el mismo (por ejemplo, una mejor distribución de planta, evaluación de diferentes estrategias productivas, etc.). Conoceremos de antemano el impacto de dichas modificaciones o, en su caso, la irrelevancia de estas actuaciones. 3 Por último, y no por ello menos importante, la Simulación dota a la organización de una formación y una educación acerca de cómo están operando los sistemas, permitiendo la detección de problemas logísticos característicos (cuellos de botella, excesivos tiempos de respuesta al cliente, etc.) y habilitando análisis profundos sobre la situación productiva y evaluando dichas alternativas.

Se pueden validar propuestas antes de lanzarlas y minimizar posibles riesgos de inversión. Con la simulación de procesos (modelos matemáticos potentes y creación de maquetas virtuales 3D inteligentes) podemos testar, y comunicar más efectivamente, nuestras propuestas y valorar las diferentes alternativas y su impacto de mejora previo al lanzamiento de las mismas. Esta solución supone un ahorro de tiempo y riesgo pues nos anticipa cómo se van a comportar los sistemas antes de efectuar una inversión de capital. La aplicación de alta tecnología no supone coste adicional a los proyectos y si un valor añadido a nuestra actividad que repercute directamente en una mayor calidad final del proyecto y satisfacción de nuestros clientes.

¿Qué actuaciones se pueden hacer con un proceso de simulación? Evaluación logística y organización de la producción.      

auditoria logística optimización de la producción optimización de recursos diseño de líneas de producción simulación de planes de fabricación alternativos evaluación de cadenas logísticas de suministro

Distribución y optimización de planta.   

optimización de la distribución en planta actual diseño logístico de nuevas plantas industriales simulación y mejora de flujos productivos y logísticos (SCM)

Almacenes y manipulación de materiales.     

optimización de almacenes y gestión de stocks optimización de costos logísticos operativos mejora de la manipulación de materiales diseño de nuevos almacenes simulación logística

Etapas de un proyecto de simulación de procesos

1.- Definición y alcance 2.- Elaboración modelo y escenarios 3.- Validación y resultados 4.- Documentación y entrega proyecto

6.2 LAS TÉCNICAS MONTECARLO El método de Monte Carlo en sí, es un método no determinista o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Monte Carlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora. La evaluación de riesgos y vulnerabilidades ayuda a identificar y evaluar los riesgos operativos, poniendo énfasis en los activos físicos y lógicos, pudiendo incluir una revisión de las instalaciones y la seguridad de los elementos lógicos y físicos. Uno de los principales problemas en la administración de riesgos empresariales (ERM) es la implementación adecuada, considerando la percepción y realidad de los riesgos que puedan afectar a la empresa. La implementación es compleja y puede ser complicada si no se reconoce el comportamiento e interacción de los diferentes tipos de riesgos, sino entenderse por su impacto a lo largo de los procesos. El análisis de riesgo forma parte de todas las decisiones que tomamos. Nos enfrentamos continuamente a la incertidumbre, la ambigüedad y la variabilidad. Y aunque tenemos un acceso a la información sin precedentes, no podemos predecir con precisión el futuro. La simulación Monte Carlo permite ver todos los resultados posibles de las decisiones que tomamos y evaluar el impacto del riesgo, lo cual nos permite tomar mejores decisiones en condiciones de incertidumbre. ¿Qué es la simulación Monte Carlo? La simulación Monte Carlo es una técnica matemática computarizada que permite tener en cuenta el riesgo en análisis cuantitativos y tomas de decisiones. Esta técnica es utilizada por profesionales de campos tan dispares como los de finanzas, gestión de proyectos, energía, manufacturación, ingeniería, investigación y desarrollo, seguros, petróleo y gas, transporte y medio ambiente. La simulación Monte Carlo ofrece a la persona responsable de tomar las decisiones una serie de posibles resultados, así como la probabilidad de que se produzcan según las medidas tomadas. Muestra las posibilidades extremas los resultados de tomar la medida más arriesgada y la más conservadora así como todas las posibles consecuencias de las decisiones intermedias.

Los científicos que trabajaron con la bomba atómica utilizaron esta técnica por primera; y le dieron el nombre de Monte Carlo, la ciudad turística de Mónaco conocida por sus casinos. Desde su introducción durante la Segunda Guerra Mundial, la simulación Monte Carlo se ha utilizado para modelar diferentes sistemas físicos y conceptuales Etapas de la administración de riesgos La administración del riesgo representa un Área de Conocimiento, lo cual quiere decir que requiere de mucha atención, y además está sujeto a una serie de procesos para su identificación, valoración, mitigación y control. Según el Project Management Institute (PMI), los cuatro procesos que involucra la administración del riesgo son:  Identificación del Riesgo  Cuantificación del Riesgo  Desarrollo de Respuesta al Riesgo  Control de Respuesta al Riesgo Importancia de la administración de riesgo Los proyectos, por la naturaleza cambiante de su entorno, son susceptibles a situaciones de riesgo que afectan el desarrollo que se les ha planeado. La administración de proyectos por medio de la gestión de riesgos es la disciplina encargada de identificar, analizar, priorizar y tratar los riesgos, con el objetivo de que el proyecto se concluya con el tiempo y recursos asignados. Por medio de la gestión de riesgos se logran identificar vulnerabilidades y amenazas presentes en el contexto de la organización, y estimular las prácticas exitosas en los proyectos de software.

Una manera de mejorar la productividad y reducir los costos del proyecto es mediante una identificación y eliminación temprana de riesgos; la corrección de problemas de software implica un alto costo, que se puede evitar realizando correcciones en la fase de planeación del proyecto. La administración de riesgos es parte integral del proceso de administración, se centra en la gestión de recursos y en determinar las actividades más significativas para el personal del proyecto. Es un proceso que fomenta la mejora en la administración de recursos y toma de decisiones, por medio de la comunicación oportuna entre los participantes del proyecto.

Aplicaciones del modelo Montecarlo en la ingeniería Métodos de Monte Carlo son ampliamente utilizados en ingeniería para el análisis de sensibilidad y análisis probabilístico cuantitativa en el diseño del proceso. La necesidad surge de la conducta interactiva, co-lineal y no lineal de simulaciones de procesos típicos. Por ejemplo, 



 



en la microelectrónica de ingeniería, métodos de Monte Carlo se aplican a analizar las variaciones correlacionadas y no correlacionadas en los circuitos integrados analógicos y digitales. en geoestadística y Geometalurgia, métodos de Monte Carlo sustentan el diseño de diagramas de flujo de procesamiento de minerales y contribuyen al análisis de riesgo cuantitativo. en el análisis de rendimiento de la energía eólica, la producción de energía previsto de un parque eólico durante su vida útil se calcula dar diferentes niveles de incertidumbre impactos de la contaminación son simuladas y diesel en comparación con la gasolina. En robótica autónoma, Monte Carlo localización puede determinar la posición de un robot. Se aplica a menudo a filtros estocásticos tales como el filtro de Calman o un filtro de partículas que forma el corazón del algoritmo de SLAM. En la ingeniería aeroespacial, se utilizan los métodos de Monte Carlo para asegurar que múltiples partes de un ensamblaje encajan en un componente del motor.

6.3 APLICACIONES DE LA SIMULACIÓN EN PROBLEMAS DE LÍNEAS DE ESPERA E INVENTARIOS LINEAS DE ESPERA. El estudio de las líneas de espera trata de cuantificar el fenómeno de espera formando colas, mediante medidas representativas de eficiencia, como a longitud promedio de la cola, el tiempo promedio de espera en ella, y la utilización promedio de las instalaciones. El ejemplo que sigue demuestra cómo se usan esas medidas para diseñar una instalación de servicio. Simulación de un Problema de Línea de Espera La modelación de una línea de espera es una aplicación de simulación muy importante. Las suposiciones de un modelo de líneas de espera son muy restrictivas. Algunas veces la simulación es el único enfoque que se puede utilizar.

Los modelos de líneas de espera de la IO, no optimizan una función de efectividad como lo hacen los modelos de programación matemática, sin embargo, los resultados que arrojan estos modelos pueden utilizarse para costear la operación por este rubro, del sistema.

En un sistema de líneas de espera, los componentes o entidades son los clientes, los servidores y los canales o filas. Los eventos que pueden ocurrir son los arribos de clientes, que un cliente entre a recibir servicio o que salga de él, que un cliente salga del sistema.

El estado del sistema se conforma por el conjunto de estados en que pueden estar los componentes: un cliente puede estar formado en la cola, siendo atendido por el servidor o partiendo del servidor o sistema; el servidor puede estar ocupado u ocioso, la fila puede estar vacía o contener un número identificado de clientes. El sistema puede estar funcionando o no. La variable exógena no controlable es el número de clientes por unidad de tiempo que arriban. La variable exógena controlable es el número de clientes por unidad de tiempo atendidos por el servidor. Las variables endógenas son: el número de clientes que esperan en la cola, el número de clientes que esperan en el sistema, este número es igual al número de clientes que esperan en la cola más los que están siendo atendidos. El tiempo que los clientes esperan en el cola, el tiempo que los clientes esperan en el sistema. Lq Número esperado de clientes en la cola. L Número esperado de clientes en el sistema (en la cola y recibiendo servicio) Wq Tiempo esperado en la cola. W tiempo esperado en el sistema. Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola más el que emplea siendo atendido. Ln número esperado en una cola no vacía El número promedio o número estimado de clientes que esperan en la cola excluyendo aquellos períodos en los cuales la cola esta vacía. Wn tiempo estimado de espera en una cola no vacía. Tiempo estimado que un cliente espera en una línea en el caso de que decida esperar. Este valor es el promedio de los tiempos de espera de todos los clientes que entran a la cola cuando el canal de servicio está ocupado. Los clientes que llegan cuando el canal está vacío tienen un tiempo de espera cero y estos no se promedian en Wn.

INVENTARIOS Modelo: es una simplificación que imita los fenómenos del mundo real, de modo que se puedan comprender las situaciones complejas y podamos hacer predicciones Inventario: son un puente de unión entre la producción y las ventas Un problema de inventario existe cuando es necesario guardar bienes físicos o mercancías con el propósito de satisfacer la demanda sobre un horizonte de tiempo especificado (finito o infinito). Casi cada empresa debe almacenar bienes para asegurar un trabajo uniforme y eficiente en sus operaciones. Las decisiones considerando cuándo hacer pedidos y en qué cantidad, son típicas de cada problema de inventario. La demanda requerida puede satisfacerse almacenando una vez según todo el horizonte de tiempo o almacenando separadamente cada unidad de tiempo durante el horizonte. Los dos casos que pueden considerarse son sobre-almacenamiento (con respecto a una unidad de tiempo) o sub-almacenamiento (con respecto al horizonte completo). Un sobre-almacenamiento requeriría un capital invertido superior por unidad de tiempo pero menos ocurrencias frecuentes de escasez y de colocación de pedidos. Un sub-almacenamiento por otra parte disminuiría el capital invertido por unidad de tiempo pero aumentaría la frecuencia de los pedidos así como el tiempo de estar sin mercancía. Los dos extremos son costosos. Las decisiones considerando la cantidad ordenada y el tiempo en el cual se ordena pueden, por consiguiente, estar basadas sobre la minimización de un a función de costo apropiada la cual balancea los costos totales resultantes de sobrealmacenamiento y sub-almacenamiento. La base de toda empresa comercial es la compra y venta de bienes o servicios; de aquí la importancia del manejo del inventario por parte de la misma. Este manejo contable permitirá a la empresa mantener el control oportunamente, así como también conocer al final del periodo contable un estado confiable de la situación económica de la empresa. Ahora bien, el inventario constituye las partidas del activo corriente que están listas para la venta, es decir, toda aquella mercancía que posee una empresa en el almacén valorada al costo de adquisición, para la venta o actividades productivas.

APLICACIÓN DE PROBLEMAS Problemas de líneas de espera. 1.-Suponga que en una estación con un solo servidor llegan en promedio 45 clientes por hora, Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola. Se solicita: a) Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema. b) Número promedio de clientes en la cola. c) Número promedio de clientes en el Sistema en un momento dado. Solución: Se conoce la siguiente información: λ= 45 clientes/hora (media de llegada de los clientes)= 45/60 clientes/minutos µ= 60 clientes/hora (media de servicio a los clientes) = 60/60 clientes/minutos= Wq = 3 minutos (tiempo promedio de espera de un cliente en la cola) a) Para calcular el tiempo promedio que un cliente pasa en el Sistema (Ws). Lo podemos calcular a partir de Wq y µ. 𝑾𝒔 = 𝑾𝒒 +𝟏/𝝁= 3 minutos + 𝟏/𝟏= 𝟑 + 𝟏 = 𝟒 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔 Es decir en promedio un cliente pasa 4 minutos en el Sistema: distribuidos así 3 minutos pasa esperando en la cola + 1 minutos en servicio. b) Para calcular el número de clientes en la cola (Lq), usaremos la fórmula siguiente: Lq= λ Wq. 𝐿𝑞 = 𝜆 ∗ 𝑊𝑞=0.75 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 * 3 minutos = 2.25 clientes. Es decir los cálculos nos muestran que en la cola puede haber más de dos clientes en la cola. c) Para calcular cual es el número de clientes en la cola (Ls). Lo podemos hacer con la fórmula: Ls= λ Ws. 𝐿𝑆 = 𝜆 ∗ 𝑊𝑆 = 0.75 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒/𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 ∗ 4 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 3 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

Es decir en promedio hay tres clientes en el sistema, como se nos ha dicho que solo hay un servidor, sabemos que solo un cliente puede estar en servicio, por lo que los demás deben estar en la cola. Esto indica que hay dos clientes en espera.

2.-Suponga un restaurante de comidas rápidas al cual llegan en promedio 100 clientes por hora. Se tiene capacidad para atender en promedio a 150 clientes por hora Se sabe que los clientes esperan en promedio 2 minutos en la cola Calcule las medidas de desempeño del sistema a) ¿Cuál es la probabilidad que el sistema este ocioso? b) ¿Cuál es la probabilidad que un cliente llegue y tenga que esperar, porque el sistema está ocupado? c) ¿Cuál es el número promedio de clientes en la cola? Solución: Se conoce la siguiente información: λ= 100 clientes/hora (media de llegada de los clientes)= 100/60 clientes/minutos µ= 150 clientes/hora (media de servicio a los clientes) = 150/60 clientes/minutos= Wq = 2 minutos (tiempo promedio de espera de un cliente en la cola) a) Para conocer cuál es la probabilidad de que el sistema este ocioso, primero conoceremos, cual es la probabilidad que esté ocupado o factor de utilización del sistema. 𝜌 =𝜆/𝜇= 100 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒/ℎ𝑜𝑟𝑎 ÷ 150 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒/ℎ𝑜𝑟𝑎 = 0.66 = 66.7% este porcentaje representa tiempo que el sistema está ocupado. Es decir (1- ρ) representa el tiempo ocioso del sistema, es decir 1- 0.667= 0.333 = 33.3% el sistema permanece ocioso. b) La probabilidad que un cliente llegue y tenga que esperar es suponer que estará como primer cliente en la cola. Usaremos la fórmula: 𝑃𝑛 = (1 −𝜆/𝜇) (𝜆/𝜇)n Para nuestro caso n=1 y la formula se convierte en: 𝑃1 = (1 −𝜆/𝜇) (𝜆/𝜇)1= (1 −100/150)(100/150)1= (1 − 0.667)(0.667) = 0.222=22.2% Es decir existe un 22.2% de posibilidad que haya un cliente en la cola esperando ser atendido. c) Ahora requerimos calcular el número de clientes en la línea de espera. 𝐿𝑞 = 𝜆 ∗ 𝑊𝑞=1.667 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠* 2 minutos = 3.334 clientes.≈4 clientes en la cola. Es decir existe la posibilidad de llegar a tener un promedio de 4 clientes en la línea de espera.

Problemas de inventarios. 1.-La demanda de un artículo particular es 18,000 unidades / año. El costo de almacenamiento por unidad es de $1.20 por año y el costo de ordenar una compra es de $400, el tiempo de anticipación (L) es de 20 días, el costo de una unidad es de $1. (Se supone 1 año = 250 días): Para determinar la cantidad a pedir se hace lo siguiente:

El intervalo entre pedidos es:

La demanda diaria se saca de la siguiente forma. Como la demanda es de 18,000 por unidades por año y 1 año = 250 días, entonces:

2.-El tiempo de entrega y la demanda diaria de un cierto producto, sigue las siguientes distribuciones de probabilidad.

Tiempo de Entrega (Días)

Probabilidad

1

0.25

2

0.50

3

0.20

4

0.05

Demanda Diaria (unidades)

Probabilidad

0

0.04

1

0.06

2

0.10

3

0.20

4

0.30

5

0.18

6

0.08

7

0.03

8

0.01

La información con respecto a los costos relevantes es la siguiente: Costo de ordenar = $ 50 / orden Costo de Inventario = $ 20 /unidad / año Costo de faltante = $ 25 /unidad El inventario inicial es de 15 unidades, la cantidad a ordenar Q = 20 y el nivel de reorden R = 15. Efectúe la simulación para 15 días y calcule el costo total de operación del sistema.

Demanda Diaria (unidades)

f(x)

F(x)

0

0.04

0.04

1

0.06

0.10

2

0.10

0.20

3

0.20

0.40

4

0.30

0.70

5

0.18

0.88

6

0.08

0.96

7

0.03

0.99

8

0.01

1.00

TABLA DE LA TRANSFORMADA INVERSA PARA LA DEMANDA Si 0 = RND =0.04 ? x = 0 Si 0.4= RND =0.10 ? x = 1 Si 0.10= RND =0.20 ? x = 2 Si 0.20= RND =0.40 ? x = 3 Si 0.40= RND =0.70 ? x = 4 Si 0.70= RND =0.88 ? x = 5 Si 0.88 = RND =0.96? x = 6 Si 0.96= RND =0.99 ? x = 7 Si 0.99= RND =1.00 ? x = 8

La función acumulada de probabilidad para el tiempo de entrega es

Tiempo de entrega

f(x)

F(x)

1

0.25

0.25

2

0.50

0.75

3

0.20

0.95

4

0.05

1.00

TRANSFORMADA INVERSA PARA EL TIEMPO DE ENTREGA Si 0 = RND =0.25? x = 1 Si 0.25= RND =0.75? x = 2 Si 0.75= RND =0.95? X = 3 Si 0.95= RND =1.00? X = 4

EL INVENTARIO PROMEDIO SERA: Inv. Prom. = Inv. Inc. + Inv. Fin. / 2 La corrida de la simulación es:

Númer Inventar o Di Deman Inventar io aleator a da io final Inicial io RND

Inventar Núme io Faltan ro de Promed te Orden io

Númer o aleator io RND

Tiemp o de Entre ga

1

15

.23

3

12

14

1

.58

2

2

12

.43

4

8

10

3

8

.37

3

5

7

4

25

.51

3

21

23

5

21

.07

1

20

21

6

20

.66

4

16

18

7

16

.11

2

14

15

2

.30

2

8

14

.77

5

9

12

9

9

.21

3

6

8

10 26

.41

4

22

24

11 22

.28

3

19

21

12 19

.74

8

14

17

13 14

.06

1

13

14

3

.14

1

14 13

.53

4

9

11

15 29

.44

4

25

27

Por lo que se tiene: Costo de inventario diario por unidad = $26 / 35 = $ 0.071 Costo de faltante = $ 0 Costo de Orden = (3) ( 450) = $ 150 Costo de Inventario = (242)(0.71) = $ 17.182 Costo Total = $ 167.182