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• Fernando Rivera

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Elementos fundamentales del diseño. Unidad 1. Fundamentos de geometría analítica. Actividad 1.

Gestión Industrial. Espinoza Rojas Israel

ES1822039632

Julio 2019

Resuelve los siguientes ejercicios: Caso 1. Una industria dedicada a la producción de tubería de cobre vendió en un mes 36 tubos de ½ pulgada, cuando el precio de cada uno de los tubos era de $72.00 pesos. Cuando se fija el precio comercial en $80.00 pesos se vendieron 28 tubos. Estima la ecuación de la demanda suponiendo que existe una relación lineal entre la demanda Q y el precio P. Solución.

Precio

Datos. Q = demanda

X

Y

P1 36

72

P2 28

80

P2

100 80 60 40 20

P = precio

P1

10 20 30 40 50 60

Demanda

Formula pendiente: 𝑚=

𝑌2 − 𝑌1 802 − 721 8 = = = −1 𝑋2 − 𝑋1 282 − 361 − 8

Formula de la recta: 𝑌 − 𝑌1 = 𝑚 (𝑋 − 𝑋1 )

≈ Y – 72 = -1 (X – 36)

≈

Y – 72 = -X + 36

Y – 72 + X – 36 = 0

≈

≈

X +Y – 108 = 0

Y + X – 108 = 0

Si x es igual a Q, significa que es la demanda, por lo tanto, vamos a despejar x. X = 0 – Y + 108 es decir, que la ecuación de la demanda es:

Q = - P + 108

Caso 2. En una mina de ferrita en el estado de Chihuahua hay reservas probadas del mineral por 22.5 millones de toneladas. Si la explotación se mantiene constante en 30,000 toneladas al mes y no hay nuevas exploraciones que aumenten las reservas. ¿Justifica que hay una relación lineal entre las reservas y el tiempo?, ¿Cuál será esa relación lineal (ecuación lineal)?, ¿Cuándo se acabarán las reservas? Solución. Datos. Reserva probada de 22.5 millones de toneladas. Consumo mensual de 30,000 toneladas = 0.03 millones de toneladas. Consumo

Manteniendo el consumo mensual constante, se sigue una relación lineal por el tiempo indefinido o hasta que 30000

Tiempo

Mes 2

Mes 1

la reserva se acabe.

Ecuación de la recta:

𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑏

donde nuestras variables serian:

m = - 0.03 quedando negativa, ya que es la cantidad que se explota mensualmente de la reserva. b = 22.5

tomamos a la reserva como el coeficiente de posición.

Por lo tanto, nuestra ecuación lineal queda: Y = - 0.03x + 22.5

Las reservas se acabarán cuando y = 0, sustituimos valores en nuestra ecuación. 0 = -0.03x + 22.5

despejamos x quedando de esta manera x = 22.5 / 0.03 = 750

x será el tiempo en meses, es decir, que para que la reserva se acabe pasaran 750 meses.

Reflexión. El conocer y desarrollar cierto tipo de habilidades, nos permitirá ser más productivos de forma personal o laboral, según sea el caso, y con una representación gráfica en un plano cartesiano nos ayuda tener una perspectiva de las cosas, un ejemplo claro es la medición de procesos de manufactura, estándares de producción y estimaciones de tiempo de producción, es aquí donde damos uso al conocimiento de la ecuación de la recta, nos ayudara a medir y comprender el aprovechamiento o perdida, siempre que tengamos una relación lineal, esto en el sector económico, es de gran importancia, ya que siempre deseamos tener el mejor aprovechamiento de los recursos y con estos conocimientos podemos prepararnos para las adversidades en un futuro, de algunos proyectos, medir avances, etc.