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• Roger

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RESOLVER LOS EJERCICIOS DE TRANSFORMADORES PARA MEJORAR EL PARCIAL 1. En la fabricación de un transformador monofásico se han utilizado 750 espiras en el primario y 1500 en el secundario. el flujo máximo que aparece en el núcleo magnético es de 3 mWb. determinar las tensiones en el primario y en el secundario para una frecuencia de 50 Hz. así como la relación de transformación. DATOS 𝑁1 = 750𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑁2 = 1500𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 ∅𝑚𝑎𝑥 = 3[𝑚𝑊𝑏] 𝑓 = 50[𝐻𝑧] Relación de transformación 𝑁

𝑚 = 𝑁1 2

Cálculo de tenciones 𝑉

𝑉

𝑁1 = 4.44∗∅1

750

𝑚 = 1500 4.44 ∗ 0.003.50 𝑚 = 0.5

𝑁2 = 4.44∗∅2

𝑚𝑎𝑥 ∗𝑓

𝑚𝑎𝑥 ∗𝑓

𝑉1 = 750 ∗ 4.44 ∗ 0.003.50

𝑉1 = 1500 ∗

𝑉1= 499.5 [𝑉]

𝑉1= 999 [𝑉]

2. Un transformador ideal con 500 espiras en el primario y 100 en el secundario se conecta a una red de C.A: de 1900 V, 50 Hz. Averiguar la relación de transformación y la tensión en el secundario. DATOS 𝑁1 = 500𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑁2 = 100𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎 𝑉1 = 1900[𝑉] 𝑓 = 50[𝐻𝑧]

Relación de transformación 𝑁

𝑚 = 𝑁1 2

500

𝑚 = 100 𝑚=5

Cálculo de tención secundaria 𝑉

𝑚 = 𝑉1 2

1900

𝑉2 = 5 𝑉2 = 380 [𝑉]

3. Un transformador reductor de 220/125 V, proporciona energía a una motobomba de 2 KW, 125 V, cos 𝜑 = 0,6. Suponiendo la corriente de vacío y las perdidas despreciables, determinar la intensidad por el primario y por el secundario, así como la relación de transformación del mismo. ¿Cuál es la potencia aparente que suministra el transformador? DATOS 𝑉1 = 220[𝑉] 𝑉2 = 125[𝑉] 𝑃 = 2[𝐾𝑊] 𝐶𝑜𝑠𝜑 = 0.6 𝐼1 =

𝑆

𝐶𝑜𝑠𝜑 =

𝑉1 𝑆

𝐼1 = 𝑉

𝑆 𝑃

1

𝑠 = 𝐶𝑜𝑠𝜑

220

𝑠 = 𝐶𝑜𝑠0.6

333.33

𝐼1 =

𝑃

𝐼1 = 1.50 [𝐴]

𝐼2 = 𝐼2 =

𝑆 𝑉2 333.33 125

2

𝑠 = 3.3[𝑘𝑣𝐴]

𝐼2 = 2.666 [𝐴]

4. Una subestación de transformación es alimentada con una red trifásica a 4,5 KV y 50 Hz, reduciendo la tensión hasta 10 KV para la distribución. Para ello dispone de un transformador reductor de 45 KV/10 KV. Determinar las intensidades por el primario y por secundario del trasformador si la demanda de potencia es de 10 MVA. DATOS 𝑉1 = 4.5[𝑘𝑉 𝑓 = 50[𝐻𝑧] 𝑉2 = 10[𝑘𝑉] 𝑉′1 = 45[𝑘𝑉 𝑉2 ′ = 10[𝑘𝑉 𝑆 = 10[𝑀𝑉𝐴] 𝑆

𝐼1 = 𝑉

1

106

𝐼1 = 4500

𝐼1 = 222.2[𝐴]

𝑆

𝐼2 = 𝑉

2

106

𝐼2 = 10000 𝐼2 = 100[𝐴]

5. Se precisa de un pequeño trasformador monofásico de 500 VA de potencia, con una relación de transformación de 220 /12V y una frecuencia de 50 Hz. La chapa magnética con la que se va a construir el núcleo posee ha inducción máxima de 1,3 T. Considerando el transformador ideal, calcular el número de espiras por el primario y por el secundario. Calcular también la sección de los conductores por el primario y el secundario si se admite una densidad de corriente de 4 A/mm2. DATOS: Sn= 500(VA)

𝑛 = 18.33

n= 220/12 V

𝑆=𝑁=

f= 50 Hz

1 𝑁1 = 𝐴∗44∗𝐵

Bmax=1.3 T

𝑄𝑀𝐴𝑋 = 5𝑛 ∗ 𝐵𝑚𝑎𝑥

δ = 4 A/mm2

𝑄𝑀𝐴𝑋 = 500 ∗ 10−9 ∗ 1.3

𝑁1 𝑁

=

𝑉1 𝑉

𝑉

𝑄𝑀𝐴𝑋 = 0.65 [𝑊𝑏] 𝑁1 =

220 4.44 ∗ 0.065 ∗ 50

𝑁2 =

𝑁1 = 15 𝐸𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠

𝑆1 =

15 18.23

𝑁2 = 1.18 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠

2.27 4

𝑆1 = 0.567 𝑚𝑚2 𝐼1 =

500 220

𝐼1 = 2.27[𝐴] 𝑆2 =

41.66 4

𝑆2 = 10.4 𝑚𝑚2 𝐼2 =

500 12

𝐼2 = 41.66[𝐴]

6. Se somete a un ensayo en vacío a un trasformador monofásico de 5 KVA, 1000/380 V, 50 HZ, obteniendo los siguientes resultados: voltímetro el primario (V1) = 1000 V; voltímetro en el secundario (V2) = 380 V; amperímetro en el primario (A) = 0,5 A, y vatímetro en el primario (W) = 30 W. Determinar; la relación transformación, las perdidas en el hierro y la corriente de vacío. DATOS 𝑉

Sn= 5 KVA

𝑚 = 𝑉1 = 2.63

V1= 1000 V

𝐼1 = 100 = 0.005 [𝐴]

2

5

5

𝐼2 = 380 = 0.013 [𝐴]

V2=380 V A1= 0.5 A W= 30 W 7. Realizar un ensayo en cortocircuito a un transformador monofásico de 250 KVA, tensión 24000/398 V, es necesario aplicar al lado de alta tensión una tensión de 960 V para que por el primario circule la corriente nominal. Si la potencia absorbida en el ensayo es de 4010 W, averiguar: a) las corrientes nominales del primario y del secundario; b) las pérdidas de cobre par la potencia nominal; c) la tensión de cortocircuito y sus componentes; d) los parámetros Rcc, Xcc y Zcc; e) las perdidas en el cobre cuando el transformador trabaje a la mitad de la carga. Mediante la expresión general de potencia aparente determinamos las corrientes nominales de ambos devanados. 𝐼1𝑁 =

𝑆𝑁 250 = = 10.4 𝐴 𝑈1𝑁 24

𝐼2𝑁 =

𝑆𝑁 250 = = 628 𝐴 𝑈2𝑁 0.398

𝑃𝐶𝑈 = 𝑃𝐶𝐶 = 4010 𝑊 También podemos determinar el factor de potencia de cortocircuito: cos ∅𝑐𝑐 =

𝑃𝐶𝐶 4010 = = 0.4 ∅ = 66.3º 𝑈𝐶𝐶 ∗ 𝐼1𝑁 960 ∗ 10.4

La tensión porcentual de cortocircuito la determinamos a partir de Ucc: 𝑢𝐶𝐶 =

𝑈𝐶𝐶 960 100 = 100 = 4% 𝑈1𝑁 24000

Las caídas de tensión: 𝑈𝑅𝑐𝑐 = 𝑢𝐶𝐶 ∗ cos ∅𝑐𝑐 = 4 ∗ cos 66.3 = 1.6% 𝑈𝑋𝑐𝑐 = 𝑢𝐶𝐶 ∗ sin ∅𝑐𝑐 = 4 ∗ sin 66.3 = 3.7% Determinamos ahora la impedancia de cortocircuito y sus componentes: 𝑍𝐶𝐶 =

𝑈𝐶𝐶 960 = = 92.3 Ω 𝐼1𝑁 10.4

𝑅𝐶𝐶 = 𝑍𝐶𝐶 ∗ cos ∅𝑐𝑐 = 36.9 Ω 𝑋𝐶𝐶 = 𝑍𝐶𝐶 ∗ sin ∅𝑐𝑐 = 84.5 Ω Se puede decir que las pérdidas en el cobre vienen determinadas por la expresión: 𝑃𝐶𝑈 = 𝐼1𝑁 ∗ 𝑅𝐶𝐶 𝑃𝐶𝑈 = 𝐼𝐶𝐶 = 4.010 𝑊

8. Determinar la intensidad de cortocircuito accidental del primario y el secundario del transformador de EJERCICIO 7.

𝐼𝐶𝐶1 = 𝐼𝐶𝐶2 =

𝐼1𝑁 = 260.417 𝐴 𝑈𝐶𝐶

𝐼2𝑁 = 1.57 ∗ 104 𝐴 𝑈𝐶𝐶

9. Al someter a un ensayo en cortocircuito a un transformador trifásico de 250 KVA, 12000/398 V, conectado en triangulo –estrella, se ha medido una tensión de cortocircuito entre fases de 600 V y a una total 400 W cuando circulaba la intensidad en el cobre y FP de cortocircuito; b) la tensión porcentual de cortocircuito y sus componentes; c) tensión compuesta en la carga cuando el transformador trabaje a plena carga con FP inductivo de 0,85; d) el rendimiento del trasformador en estas condiciones si las perdidas en el hierro son 675 W; e) la intensidad de cortocircuito accidental por fase del primario, así como por la línea del mismo, Calcular también la intensidad de cortocircuito del secundario.

Datos 𝑆𝑛 = 4250[𝑘𝑉𝐴] 𝑈1𝑛 = 1200[𝑉] 𝑈2𝑛 = 398[𝑉] 𝑉′𝑐𝑐 = 600[𝑉 𝑃𝐶𝐶 ′ = 400[𝑊 𝑃𝐶𝑉 = 675[𝑊

𝐼1𝑙=

𝑠𝑛 √3 ∗𝑉′𝑐𝑐

cos𝜑 =

𝐼1𝑙= 12 [𝐴]

𝑃𝐶𝐶

𝜑 = 71.34

√3 ∗𝑉 ′ 𝑐𝑐 ∗

cos𝜑 = 0.32

b) la tensión porcentual de cortocircuito y sus componentes 𝑉

𝑉𝐶𝐶= 𝑈𝐶𝐶 ∗ 100

𝑈𝑅𝐶𝐶= 𝑈𝑐𝑐 ∗ cos𝜑

𝑉𝐶𝐶= 5%

𝑈𝑅𝐶𝐶= 1.6%

𝑐𝑐

𝑈𝑥𝑐𝑐= 𝑈𝑐𝑐 ∗ sen𝜑 𝑈𝑥𝑐𝑐= 4.73%

c) tensión compuesta 𝜀 = 𝑈𝑟𝑐𝑐 𝑐𝑜𝑠𝜑 +𝑈𝑥𝑐𝑐 𝑠𝑒𝑛𝜑 𝜀 = 3.87%

𝑈

∆𝑉 = 100 ∗ 𝜀 ∆𝑉 = 15.4[𝑉]

d) el rendimiento del trasformador

ɳ=

𝑃𝐶𝑉 𝑃𝐶𝑉 + 𝑃𝐹𝐸+ 𝑃𝑐𝑐

ɳ =97.88%

Valor 50 % calificación manuscrito y CD, transcrito se pondera ENTREGA DE LOS EJERCICIOS DÍA30-11-2019 A HORAS 10 M.A 0