• Author / Uploaded
• Eduardo Muñoz Sotomayor

Citation preview

TRABAJO SEMANA 4 Descripción breve A continuación, usted vera el desarrollo de una serie de ejercicios relacionados con el cálculo y desarrollo de frecuencias, donde encontrara el método de cómo realizar dichos ejercicios.

Francisco Silva Curso estadísticas Modalidad On Line Profesor: Esteban Gajardo V

Índice Desarrollo ejercicio 1..........................................................................................................................2 Conjunto A.....................................................................................................................................2 Conjunto B......................................................................................................................................3 Desarrollo ejercicio 2.........................................................................................................................4 Desarrollo ejercicio 3.........................................................................................................................5 1-....................................................................................................................................................5 2-....................................................................................................................................................6 3-....................................................................................................................................................7 4-....................................................................................................................................................8 5-....................................................................................................................................................9 6-..................................................................................................................................................10

Desarrollo ejercicio 1. Calcule la moda, la media aritmética y la mediana para los siguientes datos no agrupados. Si alguno de los estadígrafos no procede, indicar ¿Cuál? y ¿Por qué?

Para el desarrollo del ejercicio, tomaremos ambos conjuntos de datos y los llamaremos conjunto “A” al conjunto numérico y conjunto “B” al conjunto alfabético. Conjunto A Lo primeros que haremos será ordenar los datos de manera ascendente para realizar nuestro desarrollo Posición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Valor 0,9 0,9 0,9 1,9 2,9 2,9 2,93 3,5 3,8 4,1 4,2

De la siguiente manera obtendremos nuestros resultados Primero el promedio para ello sumaremos todos los valores y los dividiremos por la cantidad de datos ingresados

Es decir 28,93 / 11 = 2,63 y por la regla de aproximación a favor el promedio del conjunto a es igual a 2,6-. La mediana la obtendremos al encontrar el numero central del conjunto ya ordenado, en este caso, se refiere al valor ubicado en la posición número 6, es decir: La mediana del conjunto A es igual a 2,9-.

Finalmente, nos referiremos a la moda, en este caso, el ejercicio es bimodal debido que la cantidad de valores que se repite mas veces es 0,9 tres veces y 2,9 dos veces, no obstante, existe un valor que es de 2,93 y este al usar la regla de aproximación a favor es equivalente a 2,9 por ende este valor igual se repite las mismas tres veces que el valor anterior lo que nos deja como valor bimodal igual a 0,9 – 2,9 respectivamente. Conjunto B A continuación, podremos observar el desarrollo del conjunto B. del ejercicio 1

Al igual que en ejercicio anterior ordenaremos los valores, sin embargo, al no ser numéricos, solo podemos ordenarlos de forma alfabética, lo que, no servirá de mucho a menos que le demos un valor numero a cada variable y así cuantificar. Posición 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Valor bueno excelente excelente excelente excelente excelente muy bueno muy bueno muy bueno

De esta forma podemos obtener los siguientes resultados. La moda para el ejercicio, basándose en el conjunto B es igual a Excelente. Ya que, este valor se repite 5 veces y ningún otro valor tiene tantas posiciones ocupadas. En base al promedio, como se dijo al principio del desarrollo del ejercicio del conjunto B, no es posible calcular, debido que, no son valores numéricos, este cálculo sería posible solamente si a las variables ( bueno, excelente, muy bueno) se les asignaras valores numéricos. Por lo tanto, el promedio de este conjunto no se puede obtener En cuanto a la mediana, se podría decir que es excelente, ya que tanto como se entregan los valores, e incluso, al ordenarlos alfabéticamente, en la posición media, es decir, la numero 5, el valor de ambos casos es el anteriormente expuesto. No obstante, como las variables no tienen un valor cuantitativo el orden

realizado no corresponde al correcto. Es decir, no podemos obtener la mediana de este conjunto. Desarrollo ejercicio 2 De acuerdo a los datos calcule: La cantidad promedio de pacientes, la cantidad modal de pacientes y la cantidad mediana de pacientes.

Lo primero que obtendremos en este ejercicio será el promedio de pacientes con la formula expuesta en el ejercicio anterior Es decir: la suma de todos los datos dividido por el total de los datos. 314/48 = 6,5 El promedio de pacientes es: 6,5 pacientes. En segundo lugar, obtendremos la cantidad modal. Es decir, el valor que mas veces se repite en nuestros datos. valor 3 5 6 8 9 11 total

Cantidad 13 5 10 4 9 7 48

Dentro de los 48 datos podemos observar que el valor numero 3 se repite un total de 13 veces, y ningún otro valor tiene tantas repeticiones como este. Por lo tanto, el valor modal del ejercicio numero 2 es 3 Por último, la cantidad mediana de pacientes, la obtendremos al ordenar todos los valores y reposicionarlos de forma ascendente, de esta manera, al ser un numero par dividiremos el total de datos en dos, dándonos como resultado 24. Es decir, la mediana se encuentra en la posición número 24 y 25 que, al ordenar nuestros datos, ambos casilleros tienen como valor el numero 6, lo que al promediar dichos valores obtenemos de igual forma 6. Por lo tanto: La mediana del ejercicio numero dos es 6

Desarrollo ejercicio 3 La siguiente tabla corresponde a la distribución de clientes de un banco, según ingresos y sucursal.

1 2 3 4 5 6

calcule los ingresos medios de los clientes de la sucursal de cerrillos e interprételos calcule los ingresos medios de todos los clientes del banco e interprételos calcule los ingresos medios de los clientes que tienen ingresos entre 100 y 849999 e interprételos calcule los ingresos medianos e interprételos calcule los ingresos medianos de la sucursal de puente alto e interprételos calcule la moda de los ingresos de la sucursal de Santiago centro e interprételos.

1-. Cerrillos Li. Ls. Marca de clase (Xi) 100 250 250 400 400 550 550 700 700 850 850 1000

fi 175 325 475 625 775 925

fi acumulada 10 23 15 35 15 5 103

10 33 48 83 98 103 Total, media

 Xi *fi 1750 7475 7125 21875 11625 4625 54475 529

R: El promedio de los ingresos de la sucursal de Cerrillos es: $529000 pesos en un total de 103 personas.

2-. Para calcular los ingresos medios de todos los clientes del banco, podríamos tomar la media de cada sucursal y promediarla, sin embargo, la teoría dice que, el promedio se obtiene multiplicando cada marca de clase por su frecuencia absoluta, sumar los datos y dividir por la cantidad de datos. Por lo tanto, como ya tenemos la media de cada sucursal tomaremos la suma del total de datos, más la suma de la ecuación (Xi * fi),

Con estos datos realizaremos el ejercicio, y tomaremos los datos indicados anteriormente. Sucursal Puente alto Santiago centro La Reina Nuñoa PAC Cerrillos Totales

total, clientes total, media 219 128475 173 96425 114 65250 164 81050 98 54500 103 54475 871 480175 Promedio 551

R: el promedio de los 871 clientes del banco es de $551000-. Pesos

3-. Para el desarrollo de este ejercicio, obtendremos los valores medios de todas las sucursales, entre $100000 pesos y $849999 pesos. Para ello nos basaremos en las siguientes tablas.

Por lo tanto, a continuación, seleccionaremos los datos de las medias de cada sucursal y promediaremos sus valores. Sucursal total, clientes total, media Puente alto 195 106275 Santiago centro 159 83475 La Reina 103 55075 Nuñoa 152 69950 PAC 79 36925 Cerrillos 98 49850 Totales 786 401550 Promedio 511

R: El promedio de ingresos de los 786 clientes que varía entre $100000 pesos y $849999 pesos es de $511000 pesos.

4-. En el siguiente ejercicio, calcularemos la mediana del total de los clientes del banco, para ello, usaremos la siguiente tabla, donde se encuentra reunida la información del total de los clientes del banco, expuesta en la tabla de frecuencias entregada, pero no están dividas por sucursales, si no que, se encuentra separadas por intervalos de ingresos.

Lo primero que haremos será encontrar en que intervalo se encuentra la mediana Para ello dividiremos el total de la frecuencia acumulada en 2, es decir: 871/2 = 435,5 este resultado lo aproximaremos a 436 por la regla de proximidad a favor. Luego utilizaremos la siguiente formula

Es decir Me = 400 + ((436-214) / 223) * 150 Me = 400 + (222 / 223) * 150 Me = 400 + 0,99 * 150 Me = 400 + 148,5 Me = 549 R:

Es decir: la mitad de los clientes del banco tiene ingresos entre $100000 pesos y $549000 pesos. Y, la otra mitad tiene ingresos entre $549000 pesos y $1000000 pesos.

5-. Al igual que en el ejercicio anterior, obtendremos la mediana, esta vez solo de los clientes de la sucursal de Puente Alto, para ello usaremos la tabla de frecuencias de la respectiva sucursal.

Por lo tanto, tomaremos el total de la frecuencia y la dividiremos en dos 219/2 = 109,5 y al igual que en el ejercicio anterior, este resultado lo aproximaremos a 110 por la regla de proximidad a favor. Luego utilizaremos la siguiente formula

Donde Me = 550 + ((110-93) / 64) * 150 Me = 550 + (17 / 64) * 150 Me = 550 + 0,27 * 150 Me = 400 + 40,5 Me = 441 R: Es decir: la mitad de los clientes del banco tiene ingresos entre $100000 pesos y $441000 pesos. Y, la otra mitad, tiene ingresos entre $441000 pesos y $1000000 pesos.

6-. Para el ultimo ejercicio, deberemos calcular la moda de la sucursal de Santiago Centro. Por lo tanto, utilizaremos la información de esta sucursal como se ve a continuación.

Lo primero que debemos hacer en este caso es ubicar el valor mas alto de las frecuencias absolutas. Para nosotros seria: 50 Luego utilizaremos la siguiente formula para descubrir la moda de la sucursal.

A continuación, cambiaremos los valores de la formula por los valores que nos entrega la tabla. Por lo tanto: Mo = 550 + ((50 – 42) / ((50 – 42) + (50-26))) *150 Mo = 550 + (8 / (8 + 24)) * 150 Mo = 550 + (8/32) *150 Mo = 550 + 0,25 * 150 Mo = 550 + 37,5 Mo = 588 R: Por lo tanto, la frecuencia modal de la sucursal de Santiago centro es $ 588000 pesos.