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CAPÍTULO 1: ANUALIDADES PAGOS VARIABLES NOMBRE: Erika Herrera CURSO: ADM 6-01

Problemas: 1) Determinar el valor futuro de una serie de depósitos anuales, durante 10 años, si el primero es de 5000 y la tasa de crecimiento anual es del 5%. Suponer la tasa de interés del 8% efectivo.

VF=

A1 [ ( 1+ i r ) n - ( 1+i )n ]

( 1+ ir ) - ( 1+i )

5000 [ ( 1+0.05 )10 - (1+0.08 )10 ] VF= ( 1+0.05 ) - (1+0.08 ) VF=

-2650.1519 7 -0.03

VF= 88338.36

2) Un crédito, se acuerda cancelar con un primer pago de 500 al final del primer mes y con incrementos mensuales de 10. Si el plazo del crédito es 3 años y la tasa de interés del 9% capitalizable mensualmente, determinar el valor del crédito.

VA= A1

( 1- ( 1+i )-n ) i

( (

0.09 12 0.09 12

1− 1+

VA= 500

VA=1573.4026+

{

d [ 1- ( 1+i ) ] -n + -n ( 1+i ) i i -n

− ( 3∗12 )

) ) + 10

0.09 12

{

}

[(

1- 1+

4000 {1573.4026 - 47.1112 } 3

0.09 12 0.09 12

- ( 3∗12 )

)

]

(

- ( 3∗12 ) 1+

0.09 12

- ( 3∗12 )

)

}

VA= 20973.33

3)

A1=

Determinar el valor del primer depósito, de una serie creciente de depósitos mensuales, que se incrementarán al 2% mensual, si el valor futuro se establece que será del 100000, en 5 años. Considerar la tasa del 12% capitalizable mensualmente.

VF ( ( 1+ i r ) -(1+i)) (1+ i r )n - (1+i)n 0.12 )) 12 60 60 (1+0.02) −(1+ 0.02)

100000( ( 1+0.02 ) −(1+ A1=

A 1 =682.90426 4)

A1=

Una empresa desea acumular 200000 en 5 años, mediante depósitos trimestrales crecientes, a la tasa del 5% trimestral. Si la tasa de interés es del 16% capitalizable trimestralmente, determinar el valor del primer depósito.

VF ( ( 1+ i r ) -(1+i)) n

(1+ i r ) - (1+i)

n

200000 ( ( 1+ 0.05 ) -(1+ A1=

0.16 )) 2

0.16 10 (1+ 0.05 ) - (1+ ) 2 10

A 1=4327.3702

5)

La sociedad BXW depositó 40000 al final del primer año y luego incrementó cada año el valor de los mismos a una determinada tasa. Si el dinero depositado en una cuenta bancaria reconoce una tasa de interés igual a la tasa de crecimiento de los depósitos, determinar la tasa si el valor futuro alcanzará a 400000, al término de 5 años.

n-1

VF= A1 (1+ i r ) * n 400.000=40.000 (1+ i r )5-1 x 5 400.000 = (1+ i r ) 4 200.000

√4 2=1+ i r i r =0.189207

6) Determinar el valor futuro de una serie de depósitos anuales de 20000 cada uno, durante 5 años; seguido de 5 depósitos anuales crecientes, con un primer depósito de 20000 y con un incremento anual de 5000. Suponer una tasa del 8% efectivo.

VF 5= A

[

( 1+i )n−1 i

] VF 5=20.000

[

( 1+0.08 )5 −1 0.08

VF 5=117,332.02 n

VF 10=VF 5 (1+i) VF 10=172,399.23

VF=A 1

[

] {

( 1+i )n−1 d [ ( 1+i )n−1] + −n i i i

[

]

{

}

5 ( 1+0.08 )5 −1 5.000 [ ( 1+ 0.08 ) −1 ] VF=20.000 + −5 0.08 0.08 0.08

VF=117332.02+54162.56

}

]

VF=171494.58

VF TOTAL=171494.58+172399.23 VF TOTAL =¿ 343893.81

7) Determinar el valor de un activo, adquirido a 10 años plazo, si debe cancelarse 20000 al final de cada semestre, durante 4 años; y, a continuación pagos semestrales crecientes a una tasa del 6% por semestre, con un primer pago de 40000. Suponer la tasa de interés del 10% capitalizable semestralmente.

[

−5

1−( 1+0.1236 ) VA=25,000 0.1236

]

VA=89321.44

1+0.1236 ¿ ¿ VA=89321.44 ¿ VA=49876.63

VA= 20000

( 1- ( 1+i )-2*2) i

( (

0.09 12 0.09 12

1− 1+

VA= 500

VA=1573.4026+

VA= 20973.33

{

d [ 1- (1+i ) + i i

-2*2

− ( 3∗12 )

) ) + 10

0.09 12

{

] -n ( 1+i )-n

[(

1- 1+

4000 {1573.4026 - 47.1112 } 3

}

0.09 12 0.09 12

- ( 3∗12 )

)

]

(

- ( 3∗12 ) 1+

0.09 12

- ( 3∗12 )

)

}

8) AA decide realizar ahorros mensuales, durante 5 años, siendo el depósito inicial de 50, en una institución financiera que reconoce el 9% capitalizable mensualmente. Si el primer depósito lo hará luego de transcurridos 7 meses; y, el incremento mensual será de 10. Determinar el valor que dispondrá luego de a) 3 años; y, b) 5 años, de realizar los depósitos.

a. 3 años, equivale a 36 meses

VF=A 1

[

] {

( 1+i )n−1 d [ ( 1+i )n−1] + −n i i i

[

]

}

{

(1+ 0.0075 )36−1 ] ( 1+0.0075 )36−1 [ 10 VF=A 1 + −36 0.0075 0.0075 0.0075

}

41.1527 (41.1527−36) VF=50¿ ) +1333.33 VF=8927.92

b) 5 años, equivale a 60 meses

[

] {

n ( 1+i )n−1 d [ ( 1+i ) −1 ] VF=A 1 + −n i i i

[

]

{

}

(1+ 0.0075 )60−1 ] ( 1+0.0075 )60−1 [ 10 VF=A 1 + −60 0.0075 0.0075 0.0075

}

75.4241 (75.4241−60) VF=50¿ ) +1333.33 VF=24336.72

9)

Determinar el valor presente de una serie de pagos anuales creciente, durante los primeros 5 años, desde 5000 que corresponde al primer pago, con variación de 5000, hasta 25000; seguido de pagos iguales de 25000 durante los 5 años siguientes; y, en los 5 años siguientes, pagos decrecientes desde 25000 a 5000,

con 5000 de diferencia entre uno y otro. Considerar la tasa del 12% capitalizable semestralmente. 1.

( 1+ i ) −¿n i ¿ ¿ ( 1+i )−¿n 1−¿ ¿ ¿ ¿ VA = A1 ¿

1−

( 1+ 0.1236 )−¿ 5 0.1236 ¿ ¿ ( 1+0.1236 ) −¿5 1−¿ ¿ ( 1+i )−¿n ¿ ¿ VA=5000 ¿

1−

( 1+ i ) −¿n i ¿ ¿ ( 1+i )−¿n 1−¿ ¿ ¿ ¿ VA = A1 ¿

1−

VA=5000∗37.572858+40453.07∗0.780884

VA=49,453.44 2.

VA= A 1

[

−n

1−( 1+i ) i

]

[

−5

1−( 1+0.1236 ) VA=25,000 0.1236 VA=89321.44

1+0.1236 ¿ ¿ VA=89321.44 ¿ VA=49876.63

3.

( 1+ i ) −¿n i ¿ ¿ ( 1+i )−¿n 1−¿ ¿ ¿ ¿ VA= A1 ¿

1−

( 1+0.1236 ) −¿5 1− 0.1236 ¿ ¿ ( 1+0.1236 )−¿5 ( 1+ 0.1236 )−¿ 5 1− −5¿ 0.1236 ¿ VA=25000¿ VA=89,321.45−31,589.16

VA=57,732.29 1+0.1236 ¿ ¿ VA=57,732.29 ¿

]

VA=18,0 01.20

VA TOTAL=VA 1 +VA 2 +VA 3 VA TOTAL = 49,453.44+ 49,876.63+18,001.20 VA TOTAL = 117,331.27

10) Determinar el valor futuro de dos series de pagos consecutivos, de 6 años cada uno, cuyo comportamientos se repite; si el primer pago es de 5000 y el último de 10000, con una variación anual de 1000. Suponer la tasa del 10% capitalizable semestralmente.

A1=

VF ( ( 1+ i r ) -(1+i)) n n (1+ i r ) - (1+i)

11) Determinar el valor actual de una serie de depósitos trimestrales, durante 5 años, si el primero es de 10000 y la diferencia entre dos pagos consecutivos es de 500. Suponer la tasa de interés del 12% capitalizable trimestralmente.

( 1+ i ) −¿n i ¿ ¿ ( 1+i )−¿n 1−¿ ¿ ¿ ¿ VA = A1 ¿

1−

(1+0.003 )−¿20 −20 1−( 1+ 0.003 ) −20¿ 0.003 −20 1−( 1+0.003 ) 500 VA=10000 − ¿ 0.003 0.003

[

]

( 1+0.003 ) −¿20 14,877475−20 ¿ VA=10000∗14,877475+

500 ¿ 0.003

VA=148774,75+63333.33 VA=212108.08

12) Determinar el valor futuro de una serie de depósitos mensuales, durante 3 años, si el primero es de 250 y la diferencia entre dos pagos consecutivos es de 10. Suponer la tasa de interés del 9% capitalizable mensualmente.

VF=A 1

[

VF=250

] {

n ( 1+i )n−1 d [ ( 1+i ) −1 ] + −n i i i

[

]

}

{

( 1+0.0075 )36 −1 ( 1+ 0.0075 )36−1 10 + −36 0.0075 0.0075 0.0075

VF=250∗41.152716+

}

10 (41.152716−36) 0.0075

VF=10288.179+ 6870.2882

VF=17158.47

13) Determinar el valor actual de una serie de depósitos mensuales, durante 6 años, si el primero es de 10000 y la tasa de variación entre dos pagos consecutivos es del 1%. Suponer la tasa de interés del 9% capitalizable mensualmente.

VA

¿ A1

[ ( 1+ir )n . ( 1+ i)−n −1 ] ( 1+ir )−( 1+i )

( 1+ 0.01 )72 . ( 1+ 0.0075 )−72−1 ] [ VA=10000 (1+0.01 )−( 1+ 0.0075 )

78,139867 VA=10000 ¿ ) VA=781368.68

14) Determinar el valor actual de una serie de depósitos anuales, durante 10 años, si el primero es de 10000, el segundo de 12000 y los restantes de 14000. Suponer la tasa de interés del 8% capitalizable anualmente.

( 1+0.08 )−¿3 −3 1−( 1+ 0.08 ) −n 3 ¿ 0.08 −3 1−( 1+0.08 ) 2000 VA=10000 − ¿ 0.08 0.08

[

]

VA=10000∗2.577096987+25000( 0.1956002639)

VA=30,660.98

VA= A 1

VA=14000

[

1−( 1+0.08 )−7 0.08

[

−n

1−( 1+i ) i

]

]

VA=14000( 5.206370059)=57,861.78

VA TOTAL=VA 1 +VA 2 VA TOTAL = 30,660.98+57,861.78 VA=88,522.76 15) Determinar el valor futuro de una serie de depósitos anuales, durante 8 años, si el primero es de 6000, el segundo de 8000 y los restantes de 10000. Suponer la tasa de interés del 10% capitalizable anualmente.

VF=6000

{

( 1+0.1 )3−1 2000 ( 1+0.1 )3−1 + −3 0.1 0.10 0.1

VF=6000 (3.31 ) +

}

2000 (3.31−3) 0.10

VF=¿ 19860 +20000(0.31) VF=26060

VF=26060∗( 1+0,10 )5 =41969.89

[

( 1+i )n−1 VF=A i

VF=10000

[

]

( 1+0.10 )5 −1 0.10

]

VF=10000 ( 6.1051 ) =61,051 VF=¿ 103020.89