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MATEMÁTICA FINANCIERA Prof. Julio Albitres H. [email protected] [email protected]

SESIÓN – N°01

LOGROS DE LA SESIÓN – 03 

USTED ESTARÁ EN CONDICIONES DE: 1) Conceptualización de tasas de interés. 2) Diferencias entre interés nominal y efectivo. 2) Aplicaciones de capitalización en la vida diaria.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO EQUIVALENCIAS DE TASAS

MATEMÁTICA FINANCIERA  La MF se ocupa de la aplicación de relaciones matemáticas que ayuden para la comparación de alternativas.  Herramienta  Ayuda a tomar decisiones.

PROCESO DE DECISIÓN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Entender el problema, definir el objetivo. Reunir datos e información. Definir y especificar las alternativas. Identificar el criterio (objetivo). Evaluar cada alternativa Elegir la mejor alternativa. Implementar y supervisar

CONSTRUIR – CASO * Evaluación

de una experiencia en el manejo operaciones financieras…………………………

EVALUACIÓN DE LAS ALTERNATIVAS  A cada alternativa le corresponde un flujo de dinero:  Entradas y salidas de dinero en diferentes momentos de la vida del proyecto.  A cada flujo de dinero le corresponde una medida de valor:  Valor Presente, Valor Anual Equivalente, Tasa de Retorno, Periodo de Recuperación.

EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO  ¿Cuánto costara S/. 10,000 hoy o dentro de un año?  Una misma suma de dinero vale más hoy que dentro de n periodos.  Si obtenemos una cantidad de dinero hoy y pagamos por ella dentro de un año. ¿Cuánto deberíamos pagar una cantidad mayor?.  A la diferencia entre estos valores se le llama

INTERÉS

INTERÉS Y TASA DE INTERÉS  Hoy obtenemos S/. 1,000.00 y devolvemos dentro de un año S/. 1,050.00 .  Entonces:  Interés = S/.1,050.00 – S/.1,000.00 = S/.50.00  Tasa de Interés = (50.00/1,000.00)x100%=5%  Formula:  Interés = Valor Final – Valor Inicial  Tasa de Interés = (Interés/Valor Inicial) x 100%

INTERÉS Y TASA DE INTERÉS  Ejemplo:  Se compra un TV por S/.500.00 a crédito para ser cancelado en un mes pagando la suma de S/.520.00. ¿Qué interés se ha cancelado?  Interés : 520 - 500 = 20  Estamos pagando S/. 20 soles de interés.  Tasa de Interés: (20/500)x100% = 4%  Estamos pagando 4% mensual.  La tasa de interés debe expresarse asociada al periodo de tiempo:  i % anual, mensual, semanal, diaria, etc.

EQUIVALENCIA DE TASAS

Formas de expresar la tasa de interés Tasa Nominal y Tasa Efectiva  Una misma tasa de interés se puede expresar de dos maneras.  La Tasa Nominal no toma en cuenta la capitalización periódica o subperiódica.  La Tasa Efectiva toma en cuenta las capitalizaciones.  Veremos como convertir tasas nominales en efectivas y viceversa.

Formas de expresar la tasa de interés Tasa Nominal y Tasa Efectiva  Ponemos S/.1,000 al 6% durante un año. ¿Qué pasaría si nos pagan los interesés cada seis meses y estos se capitalizan?  A los seis meses han transcurrido medio (½) año, a este periodo le corresponde: ½ x 6%=3%  En seis meses hemos ganado S/.1,000x3%=S/.30, tenemos al medio del año: S/.1,030.00  En el segundo medio año ese capital gana el otro 3%: S/.1030x3%=S/.30.90  Al final del año tenemos S/.1,060.90, hemos ganado un 6.09% de intereses.  En el año, la tasa nominal es 6% pero la efectiva es 6.09%.  No son iguales por la capitalización.

Equivalencia de Tasas De la Tasa Nominal a La Tasa Efectiva  Cuando nos dan una tasa de interés debemos reconocer tres periodos:  El periodo de expresión.  El período de capitalización.  El período efectivo que queremos calcular.  Ejemplos:  10% nominal anual capitalizable mensualmente  10% nominal semestral compuesto bimestralmente  8% nominal anual compuesto diariamente  12% nominal mensual compuesto quincenalmente

Equivalencia de Tasas La Tasa Efectiva Anual (TEA)  Para calcular la tasa efectiva, debemos hacer dos preguntas:  ¿Cuántos periodos de capitalización hay en el periodo de expresión? = n  ¿Cuántos periodos de capitalización hay en el periodo efectivo de cálculo? = m

Equivalencia de Tasas La Tasa Efectiva Anual (TEA)  Una tasa nominal anual de 10 % capitalizable mensualmente (i=0.10, n=m=12) nos da una TEA de (1+0.10/12)12 -1 = 10.47%  10% nominal semestral compuesto bimestralmente  8% nominal anual compuesto diariamente (1 año = 360días)  12% mensual compuesto quincenalmente (1 año = 52 semanas)

Equivalencia de Tasas De la nominal a la efectiva  Veamos varias posibilidades:

Capitalización continua  El limite de la frecuencia de capitalización es la capitalización continua.  ¿Cuántos periodos de capitalización hay en el periodo de expresión? Infinitos  ¿Cuántos periodos de capitalización hay en el periodo efectivo de cálculo? Infinitos  La fórmula en este caso es:

i TEA  e  1

Equivalencia de Tasas De TEA a la tasa efectiva  Algunos ejemplos:

EJERCICIOS Equivalencias Tasas de Interés

Ejercicio - 01: 1) Calcular la tasa anual equivalente (TEA) correspondiente a un 2,5% anual con capitalización mensual. 2) Calcular la tasa anual equivalente (TEA) correspondiente a un 4,75% anual con capitalización trimestral.

PRACTICAR Resolver: Laboratorio Upao.1 Ejercicios del 1 al 4 Resolver: Laboratorio Upao.2 Ejercicios del 1 al 2

EQUIVALENCIA  Dos sumas de dinero en dos momentos, son diferentes pero pueden ser equivalentes económicamente.  Esta equivalencia está determinada por la tasa de interés.  ¿S/.100 hoy equivalen a S/.106 en un año?  Si, a una tasa de 6% anual.  No, a cualquier otra tasa.

EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO, MÁS DE UN PERIODO  Cuando tenemos más de un periodo hay que cuidar la relación entre las tasa de interés y el tiempo total que estamos considerando.  Hay que tener cuidado en:  El trato de los intereses generados  La forma de expresar la tasa

EL TRATO DE LOS INTERESES GENERADOS: INTERÉS SIMPLE O INTERÉS COMPUESTO  Supongamos S/.100 hoy a una tasa de interés del 10% anual. ¿A cuanto equivale dentro de 2 años?  La respuesta depende de cómo tratamos los intereses generados al final del primer año.  Este tratamiento se denomina “capitalización”.