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APLICACIONES PPARA EL CÁLCULO DE LA TASA

PROBLE.MA 44 A que tasa de interés estuvo colocado un préstamo de Q 10,000.00, que al cancelarse a su vencimiento 30 meses después de otorgado, se tuvo que pagar la cantidad de Q 17,500.00. DATOS:

formula

i=

P = 10,000.00

S/P-1 n

n = 2.5 S = Q 17,500.00 i = ? i =

17,500.00/10,000.00 -1 2.5

P = 0.75

P = 1.75 – 1 2.5

i = 0.30

2.5

PROBLEMA 45 Usted desea saber que tasa de interés le están cobrando en el banco si obtuvo un prestamos por la suma de Q 30,000.00 y finalizado el plazo de 20 meses cancelo un monto de 40,500.00.

DATOS: P = 30,000.00 n = 20/12=1.6666667 S = Q 40,500.00

formula n

i=

S/P-1

i = ? i =

i = ____1.35 – 1___

40,500.00/30,000.00 -1 1.6666667

i = 0.35

1.6666667

i = 0.21

1.6666667

PROBLEMA 46 Debido a sus actividades comerciales, usted necesita un préstamo por la suma de Q 75,000.00, para un plazo de 24 meses. El banco A le cobra una tasa de interés que finalizado el plazo deberá cancelar un total de Q 102,000.00. Mientras que el banco B le cobra una tasa de interés que finalizado el plazo de 18 meses le cobra un monto de Q 97,500.00. ¿Qué tasa de interés le cobran los bancos y que decisión financiera tomaría para adquirir el préstamo? DATOS: Banco A

formula

i =

P = 75,000.00

S/P-1 n

n= 2 S = Q 102,000.00 i = ? i=

102,000.00/75,000.00 -1 2

DATOS: Banco B

2

i = 1.36 – 1 2

i = 0.36

i = 0.18

APLICACIONES PPARA EL CÁLCULO DE LA TASA

PROBLE.MA 44 A que tasa de interés estuvo colocado un préstamo de Q 10,000.00, que al cancelarse a su vencimiento 30 meses después de otorgado, se tuvo que pagar la cantidad de Q 17,500.00. DATOS:

formula

i=

P = 10,000.00

S/P-1 n

n = 2.5 S = Q 17,500.00 i = ? i =

17,500.00/10,000.00 -1 2.5

P = 0.75

P = 1.75 – 1 2.5

i = 0.30

2.5

PROBLEMA 45 Usted desea saber que tasa de interés le están cobrando en el banco si obtuvo un prestamos por la suma de Q 30,000.00 y finalizado el plazo de 20 meses cancelo un monto de 40,500.00.

DATOS: P = 30,000.00 n = 20/12=1.6666667 S = Q 40,500.00

formula n

i=

S/P-1

i = ? i =

i = ____1.35 – 1___

40,500.00/30,000.00 -1 1.6666667

i = 0.35

1.6666667

i = 0.21

1.6666667

PROBLEMA 46 Debido a sus actividades comerciales, usted necesita un préstamo por la suma de Q 75,000.00, para un plazo de 24 meses. El banco A le cobra una tasa de interés que finalizado el plazo deberá cancelar un total de Q 102,000.00. Mientras que el banco B le cobra una tasa de interés que finalizado el plazo de 18 meses le cobra un monto de Q 97,500.00. ¿Qué tasa de interés le cobran los bancos y que decisión financiera tomaría para adquirir el préstamo? DATOS: Banco A

formula

i =

P = 75,000.00

S/P-1 n

n= 2 S = Q 102,000.00 i = ? i=

102,000.00/75,000.00 -1 2

DATOS: Banco B

2

i = 1.36 – 1 2

i = 0.36

i = 0.18

APLICACIONES PPARA EL CÁLCULO DE LA TASA

PROBLE.MA 44 A que tasa de interés estuvo colocado un préstamo de Q 10,000.00, que al cancelarse a su vencimiento 30 meses después de otorgado, se tuvo que pagar la cantidad de Q 17,500.00. DATOS:

formula

i=

P = 10,000.00

S/P-1 n

n = 2.5 S = Q 17,500.00 i = ? i =

17,500.00/10,000.00 -1 2.5

P = 0.75

P = 1.75 – 1 2.5

i = 0.30

2.5

PROBLEMA 45 Usted desea saber que tasa de interés le están cobrando en el banco si obtuvo un prestamos por la suma de Q 30,000.00 y finalizado el plazo de 20 meses cancelo un monto de 40,500.00.

DATOS: P = 30,000.00 n = 20/12=1.6666667

formula n

i=

S/P-1

S = Q 40,500.00 i = ? i =

i = ____1.35 – 1___

40,500.00/30,000.00 -1 1.6666667

i = 0.35

1.6666667

i = 0.21

1.6666667

PROBLEMA 46 Debido a sus actividades comerciales, usted necesita un préstamo por la suma de Q 75,000.00, para un plazo de 24 meses. El banco A le cobra una tasa de interés que finalizado el plazo deberá cancelar un total de Q 102,000.00. Mientras que el banco B le cobra una tasa de interés que finalizado el plazo de 18 meses le cobra un monto de Q 97,500.00. ¿Qué tasa de interés le cobran los bancos y que decisión financiera tomaría para adquirir el préstamo? DATOS: Banco A

formula

i =

P = 75,000.00

S/P-1 n

n= 2 S = Q 102,000.00 i = ? i=

102,000.00/75,000.00 -1 2

2

i = 1.36 – 1 2

i = 0.36

i = 0.18

DATOS: Banco B P = 75,000.00 n = 1.5 S = 97,500.00 i = ¿ I = 97,500.00/75,000.00 – 1 1.5

i = 1.30 – 1 i = .30

1.5

i = .20

1.5

APLICACIONES PPARA EL CÁLCULO DEL TIEMPO

PROBLEMA 47 Que tiempo es necesario para que un capital de Q 10,000.00 se convierta en Q 20,000.00 al 18% de interés anual. DATOS:

formula

P = 10,000.00

n =

S/P-1

n=

1

i

S = 20,000.00 i = 0.18 n= ¿ n=

n = 2–1

20,000.00/10,000.00 -1 0.18

.55555556 * 12 =

.18 6.6666666 meses

.66666667 * 30 = 20.000 R. = 5 años,

días

6 meses, 20 días.

.18

n = 5.555555556 años

PROBLEMA 48 usted invierte un capital de Q 30,0000.00 a una tasa de interés de 26% anual, su objetivo es que le devuelvan un monto total de 50,000.00. Que tiempo le llevara esa inversión. DATOS:

formula

n =

S/P-1

P = 30,000.00

i

S = 50,000.00 i = 0.26 n= ¿ 50,000.00/30,000.00 -1 n = 1.666667 – 1

n=

0.26 .56410256 * 12 = .7692

.26

.26

6.7692 meses

* 30 = 23.07

R. = 2 años,

n= .666666667 n = 2.56410256 años

días

6 meses, 23 días.

PROBLEMA 49 Que tasa de interés es necesario contratar para que el final de 2 años Q 8000.00 se duplique. DATOS:

formula

P = Q 8,000.00

i =

S/P-1

i=

1 i = 0.5__

n

n = 2 S = Q 16,000.00 i = ? i =

16000/8000 -1 i = 2 – 1

2

2

2

.

PROBLEMA 50 Se canceló la cantidad de Q 90,000.00 por un préstamo que devengo una tasa de interés simple del 21% anual y que estuvo colocado durante 300 días. Determine el valor original inicial de la obligación. DATOS:

formula

P =

P =?

S 1+ni

n = 300/360= 0.83333333 i = 0.21 S = Q 90,000.00 P=

90,000.00

.

P=

1+ 0.83333333*0.21

90,000.00 P = 90,000.00 P = Q 76,595.74 1+0.175

1.175

PROBLEMA 51 Usted hace una inversión por Q 25,000.00 y transcurridos dos años y medio recibe un monto de Q 65,000.00. ¿Qué tasa de interés cobro en esa operación? DATOS:

formula

P = Q 25,000.00

i =

S/P-1

n

n = 2.5 S = Q 65,000.00 i = ? i=

65000/25000 -1 i = 2.6 – 1 2.5

i = 1.6 2.5

i = 0.64 2.5

PROBLEMA 52 El banco le cobro a usted Q 33,500.00 de capital e intereses de una obligación que devengaba el 1.5% de interés mensual simple exacto y que estuvo colocado durante 205 días. Determine el capital invertido. DATOS:

formula

P =

P =?

S 1+ni

n = 205/360= 0.5694444444 i = 0.015*12= 0.18 S = Q 33,500.00 P =

33,500

.P =

33,500.00

1+ 0.56944444*0.18

P = 33,500.00 P = Q 30,385.49

1+0.1025

1.1025

PROBLEMA 53 Que tiempo estuvo colocado un capital de Q 250,000.00 al 18% de interés simple, método de las obligaciones, si al cancelarse a su vencimiento, tuvo que pagarse la cantidad de Q 300,000.00. DATOS:

formula

P = 250,000.00

n =

S/P-1 i

S = 300,000.00 i = 0.18 n =? n = 300,000/25000 -1 n = 1.2 – 1 n= 0.2 n = 1.11111111 años 0.18

0.18 0.18

.11111111 * 12 =

1.333333 meses

.33333

* 30 = 10

días

R. = 1 año, 1 mes, 10 días

PROBLEMA 54 Usted desea saber el tiempo que le llevara que su capital de Q 70,000.00 se convierta en un monto por la suma de Q 160,000.00 si aplica una tasa de interés del 2% de interés mensual.

DATOS:

formula

n =

S/P-1

P = 70,000.00

i

S = 160,000.00 i = 0.24 n =? n = 160,000/70,000 -1 n = 2.285714286 – 1 n= 1.285714286n = 5.357142857 años 0.24

0.24

.357142857 * 12 =

0.24

4.285714286 meses

.2857142857* 30 = 8.571428571

días

R. = 5 años, 4 mes, 8 días

FORMULAS PARA ESTABLECER EL VALOR ACTUAL

PROBLEMA 55 El 15 de diciembre del presente año, los colaboradores de una empresa de microcrédito recibirán su aguinaldo. Pero el 18 de julio uno de los colaboradores desea conocer su valor actual para poderlo incluir en una declaración para obtener un crédito. Recibirá de aguinaldo Q 3,500.00. La tasa de interés que utiliza de referencia es del 16% anual DATOS: P= ?

P=

3,500.00

S = 3,500.00

1 + 150/360 * 0.16

n = 150/360 i=

0.16 P =

3,500.00

.

1 + 0.416666666 * 0.16

.

P =

3,500.00

.

1 + 0.0666666666

P =

3,500.00

.

P = 3,281.25

Es su valor actual

1.066666666 Entonces del valor actual es igual al monto menos el interés

PROBLEMA 56 La municipalidad de XX recibirá el 5 de julio del año 2021 la suma de Q 3,000.000.00 sin embargo, debido a su planificación sobre desarrollo en infraestructura vial realiza las gestiones para que el 15 de enero del año 2016 se le entregue el Valor Actual de esa suma, y está dispuesto a reconocer el 15% de interés anual. Cuanto recibirá en la fecha indicada.

DATOS: P = ?

P =

S = 3,000.000.00

3,000.000.00

.P =

1 + 5.4722222 * 0.15

3, 000,000.00 1+.82083333

n = 5 + 170/360 i =

0.15

P = 3,000.000.00.

P =

1 + 0.82083333

P = 1, 647,627.42

3,000.000.00

.

1.8208333333

Es el valor actual.

P = 1, 647,627.42

.

Lo que quiere decir que el dinero (3,000,000.00) si se recibe el 15 de enero del 2016 su valor actual es de Q 1,647,627.42 si se espera la fecha indicada es decir hasta el 5 de julio del 2021 se recibirían los Q 3,000,000.00.

PROBLEMA 57 Usted firmo un contrato de préstamo por Q 125,000.00 tiene vigencia para dentro de 300 días. Debido a los beneficios de su negocio. Cuanto tendría que pagar el día de hoy a la entidad bancaria si esta le cobra el 18% de interés anual. Aplicar el método de las obligaciones.

DATOS: P = ? S = 125.000.00

P =

125.000.00

1 + .83333333 * 0.18

n = 300/360 i =

0.18

P = 125.000.00.

P = 108,695.65

1.1499999999

P = 108,695.65

.

Es el valor actual.

P =

125,000.00 1+.14999999

.

Lo que quiere decir dentro de 300 días el valor del dinero es Q 125,0000.00. Para el día de hoy el valor actual es de 105,695.65 que es lo que debemos pagar al banco. Sencillamente lo que en este caso sucede que no pagamos el interés de los 300 días indicados. Es la misma aplicabilidad cuando el interés es sobre saldos. Entonces se evitó pagar Q 16,304.35 que es el ahorro del interés por el plazo y por la tasa o en otras palabras es el descuento racional.

PROBLEMA 58 El 18 de diciembre del presente año vence una letra de cambio por la suma de Q 253,000.00, la cual puede ser cancelada por la entidad financiera el 6 de agosto., de acuerdo al convenio de pago se reconoce el 14.5% de interés simple exacto por el pago anticipado. ¿Cuánto tiene que pagarse el 6 de agosto.

DATOS:

P = ? S = 253.000.00

P =

253.000.00

1+.367123287 * 0.145

.

P =

253,000.00

.

1+.053232876

n = 134/365 Aquí los días están de acuerdo al calendario, tomar en cuenta meses de 30 y 31 días

i =

0.145

P = 253.000.00. 1.053232876

P = Q 240,212.78

P = Q 240,212.78

Es el valor actual.

Lo que quiere decir que al 6 de agosto lo que se debe pagar es la cantidad de Q 240,212.78 que es el valor del dinero en esa fecha. La razón del porque el valor es menor es debido que no se paga el interés del 6 de agosto al 18 de diciembre, es decir hay un ahorro de 134 días que es igual a la suma de Q 12,787.22. También conocido como descuento racional

PROBLEMA 59 Usted acude a una entidad financiera para que le financie un préstamo por un monto de Q 150,000.00 que deberá cancelarse el 30 de abril del año 2018. De acuerdo a las clausulas firmadas en el contrato puede realizar el pago con anticipación descontando el interés correspondiente. Según sus proyecciones financiera el préstamo lo podrá cancelar el 30 de septiembre del corriente año, la tasa de interés que se reconoce es del 2.25% mensual. ¿Cuál es el valor actual al 30 de septiembre? Desarrolle el planteamiento por lo cuatro métodos y realice el análisis financiero correspondiente.

DATOS: MÉTODO EXACTO P =?

formula P =

S

1+ni

n = 214/365 método exacto = 0.586301699 i = 0.27 S = Q 150,000.00

P = 150,000.00 . P = 150,000.00 P = 150,000.00 P = Q 129,499.98 .27 1+0.1583013699 1.1583013699

1+ 0.586301699 *

DATOS: MÉTODO ORDINARIO P = ?

formula P =

S

1+ni

n = 214/360 = 0.59444444 i = 0.27 S = Q 150,000.00 P = 150,000.00 0.594444444 * .27

.

P = 150,000.00 P = 150,000.00 P = Q 129,254.63 1+0.1605 1.1605

1+

DATOS:

MÉTODO DE LAS OBLIGACIONES

formula P =

P= ?

S 1+ni

n = 210/360 = 0.5833333333 i = 0.27 S = Q 150,000.00 P= 150,000.00 0.583333333 * .27

.

P = 150,000.00 P = 150,000.00 P = Q 129,589.63 1+0.1575 1.1575

DATOS: MÉTODO DE MIXTO P =? n = 210/365 = 0.5753424658 i = 0.27 S = Q 150,000.00

formula P =

S 1+ni

1+

P=

150,000.00

0.5753424658* .27

P = 150,000.00 1+0.1573424658

P = 150,000.00 P = Q 129,831.63 1.1573424658

1+

PROBLEMA 60 Cual es la suma que invertida en 24 meses al 1.25% de interés mensual se convierte en Q 58,500.00 DATOS: P =?

formula

P =

S

1+ni

n= 2 i = 0.15 S = Q 58,500 P = Q 58,500

.P = Q 58,500P = Q 58,500 P = Q 45,000.00 1+ 2 * .151+ 0.30 1.30

PROCEDIMIENTO DE CALCULO DEL VALOR ACTUAL DE DEUDAS QUE NO INDICAN QUE DEVENGAN INTERES

PROBLEMA 61 Una letra de cambio de Q. 10,000.00 vence dentro de 48 días. ¿Cuál es su valor actual si consideramos en la operación el 18% de interés anual simple exacto?

DATOS

P =? S = 10,000.00 n = 48/365 i = 0.18

P= __10,000.00__ 1+0.131506849

P= __10,000.00__ 1.023671232 P = Q. 9,768.76

P= __10,000.00__ 1+0.23671232

P = Q. 9,768.76

Es el valor actual.

Lo que quiere decir que el valor actual de la letra de cambio antes de los 48 días es de Q, 9768.76. Nuevamente aquí se toma en cuenta el tiempo y la tasa de interés, lo que indica que hay un ahorro de intereses de Q. 231.24, este interés va a favor de deudor.

EJERCICIO 62. El 6 de abril del año entrante vencerá una letra de cambio de Q. 18,000.00 la cual es negociada el 15 de julio de este año, reconociéndose en la operación el 18.25% anual de interés simple. ¿Cuánto se recibirá a cambio del documento? DATOS: P = ?

P=

S = 18,000.00

18.000.00

1+0.7361111111*0.1825

n = 265/360= 0.7361111111 i = 0.1825

P = 18.000.00.

P = Q 15,868.25

1.1343402778 P = Q 15,868.25

.

Es el valor actual.

P=

18,000.00

.

1+0.1343402778

EJERCICIO 63. El 6 de abril del año entrante vencerá una letra de cambio de Q. 18,000.00 la cual es negociada el 15 de julio de este año, reconociéndose en la operación el 2.25% de interés mensual. ¿Cuánto se recibirá a cambio del documento? DATOS: P = ?

P =

S = 18,000.00

18.000.00

.

P =

1+0.7361111111*0.27

18,000.00

.

1+0.19875

n = 265/360= 0.7361111111 i = 0.27 P = 18.000.00.

P = Q 15,015.64

1.19875 P = Q 15,015.64

Es el valor actual.

EJERCICIO 64. Dentro de 180 días se cancelara una letra de cambio de Q. 18,000.00 cual es su valor actual si consideramos en la transacción el 20% de interés anual.

DATOS: P= ?

P=

S = 18,000.00

18.000.00 1+0.5*0.20

n = 180/360 i = 0.20 P = 18.000.00.

P = Q 16,363.64

1.1 P = Q 16,363.64

Es el valor actual.

.

P=

18,000.00 1+0.10

.

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL VALOR ACTUAL DE DEUDAS QUE SI INDICAN QUE DEVENGAN INTERES

PROBLEMA 65. Un pagare emitido por Q. 10,000.00 hace 30 días, vence dentro de 120 días, devenga el 19% de interés simple exacto. ¿Cuál es su valor actual hoy si se considera el 15% de interés simple? Procedimiento de cálculo: 1.

Determinar el valor al vencimiento:

DATOS: S = ¿

formulaS ) P(1+ni)

P = 10,000.00

S = 10,000.00 (1+.410958904 * .19

n = 150/365

S = 10,000.00 (1+.078082191)

i = 0.19

S = 10,000.00 * 1.078082192

.

S = 10,780.82

R lo que significa que son Q 780.82 que se gana con la operación por concepto de intereses si la negociación finalizara en el tiempo establecido; es decir dentro de 150 días. 2. Luego determinar el valor actual de la cantidad que hay que pagar al vencimiento Es decir, el valor actual de Q 10,780.82

DATOS: S = 10,780.82

P=

n = 120/360

S

.

P =

10,780.82

1 + ni

.

1+0.33333333*.15

i = 0.15 P = ¿

P =

10,780.82

P =

1+0.05

10,780.82

P = 10,267.45

1.05

PROBLEMA 66. Usted realiza una negociación en el banco y asume un compromiso d pago por medio de un pagare emitido por Q. 75,000.00 hace 90 días, y tiene vencimiento dentro de 120 días, devengando el 2.5% de interés mensual simple exacto. Desea realizar el pago el día de hoy por lo que desea conocer. ¿Cuál es su valor actual hoy si se considera el 20% de interés simple?

1. DETERMINAR EL VALOR AL VENCIMIENTO: DATOS: P =? S = 75,000.00 n = 210/365 i = 0.30

FORMULA:

S= P ( 1 + ni ) S=75,000.00 (1+0.575342465*0.24) S=75,000.00 (1 + 0.138084591) S=75,000.00 * 1.138084591 S=85,356.16

R//. Son Q. 85,356.16 el monto total de la operación con el interés correspondiente valor que esta calculado hasta el vencimiento; es decir dentro de 210 días. En otras palabras la operación debería de ganar Q. 10,356.16 quetzales si la operación venciera en la fecha indicada. 2. DETERMINAR EL VALOR ACTUAL DE Q. 85,356.16 SI CANCELAMOS HOY. DATOS:

P =? S = 85,356.16 n = 120/360 I = 0.20 P=¿

P= __S__ 1 + ni

P= ____85,356.16_____ 1+0.33333333 * 0.20

P= __85,356.16__ 1 + 0.6666666

P= __85,356.16__ 1.06666666

P= 80,021.40

R// El valor actual de la operación es de Q. 80,021.40; es decir que el principal todavía gano Q. 5,021.40 de interés que corresponde a los 90 días que duro la operación. Y de acuerdo a la fecha de finalización usted se ahorro Q. 5,334.76, debido que evito pagar interés de 120 días. Es decir que el valor actual de Q. 85,356.16 es de Q. 80,021.40

PROBLEMA 67. Un pagare de Q. 25,000.00 emitido el 1 de abril del corriente año, con vencimiento el 1 de diciembre del mismo año, que devenga una tasa de interés simple del 2% mensual; fue negociado el 18 de julio considerando en la operación un interés del 1.5% mensual simple exacto. ¿Cuánto se pago por el documento? 1. Determinar el valor al vencimiento 2. Determinar el valor actual 3. Realizar el análisis financiero correspondiente

1.

DETERMINAR EL VALOR AL VENCIMIENTO

DATOS: S = ¿

Formula

S = P(1+ni)

P = 25,000.00

S = 25,000.00 (1+.6805555556*.24)

n = 245/360

S = 25,000.00 (1+.1633333333)

i = 0.24

S = 25,000.00 * 1.1633333333 S = Q 29,083.33

R. Son Q 29,083.33el monto total de la operación con el interés correspondiente valor que está calculado hasta el vencimiento; es decir dentro de 245 días. 2. DETERMINAR EL VALOR ACTUAL DE Q 29,083.33SI CANCELAMOS HOY

DATOS: S = 29,083.33 Formula n = 136/365

P= S .

1+ni

P = 29,083.33

.

1+.3726027397*.18

i = .18 P = ¿

P = 29,083.33 P = 29,083.33P = Q 27,255.35 1+.06706849315

1.06706849315

R. El valor actual de la operación es de Q 27,255.35 PROBLEMA 68. Un documento con valor nominal de Q. 80,000.00 que devenga el 26% de interés anual simple ordinario, se emitió el 2 de febrero y debe ser cancelado el 20 de noviembre del año siguiente. Sin embargo el 11 de noviembre del presente año se negocia con una entidad financiera al 20% de interés anual simple exacto (Cuanto se recibe por el documento) 1. Determinar el valor al vencimiento 2. Determinar el valor actual 3. Realizar el análisis financiero correspondiente 1.

DETERMINAR EL VALOR AL VENCIMIENTO

DATOS:

S P n i

= = = =

¿ 80,000.00 656/360 = 1.822222222 0.26

Formula S = P(1+ni) S = 80,000.00(1+1.822222222*0.26) S = 80,000.00 (1+.473777778) S = 80,000.00* 1.473777778 S = Q 117,902.22

R. Son Q 117,902.22el monto total de la operación con el interés correspondiente valor que está calculado hasta el vencimiento; es decir dentro de 656 días.

2. DETERMINAR EL VALOR ACTUAL DE Q 117,902.22SI CANCELAMOS HOY DATOS: S = Q 117,902.22

Formula

n = 312/365

1+ni

P= S .

P = Q 117,902.22

1+.8547945205*.20

i = .20 P = ¿ P = Q 117,902.22

P = Q 117,902.22 1+.1709589041

P= Q 100,688.60

1.1709589041

R. El valor actual de la operación es de Q 100,688.60

.

ECUACION DE VALOR PROBLEMA 69. Una empresa tiene que pagar tres letras de cambio de Q. 25,000.00 cada una en las fechas siguientes: 1 de junio, 15 de agosto y 20 de septiembre; por no contar con la liquidez suficiente en esas fechas para cancelar las letras; conviene con el acreedor en pagarlas hasta el 15 de diciembre, reconociendo en la operación el 18% de interés simple. ¿Cuanto tendrá que pagar el 15 de diciembre?

SE PUEDE OBTENER EL RESULTADO DETERMINADO MONTO POR MONTO, ASI;

DATOS: P =25,000.00 S =¿ n = 86/360 i = 0.18

DATOS: P =25,000.00 S =¿ n = 122/360 i = 0.18

(Letra que vence el 20 de septiembre)

FORMULA: S= P (1 + ni) S=25,000.00 (1+0.23888888*0.18) S=25,000.00 (1 + 0.043) S=25,000.00 * 1.043 S=26,075.00

20/09 al 15/12 hay 86 días

(Letra que vence el 15 de agosto)

FORMULA: S= P (1 + ni) S=25,000.00 (1+0.33888888*0.18) S=25,000.00 (1 + 0.061) S=25,000.00 * 1.061

15/08 al 15/12 hay 122 días

S=26,525.00

DATOS: P =25,000.00 S =¿ n = 197/360 i = 0.18

(Letra que vence el 01 de junio)

FORMULA: S= P (1 + ni) S=25,000.00 (1+0.3547222222*0.18) S=25,000.00 (1 + 0.0985) S=25,000.00 * 1.0985 S=27,462.50

01/06 al 15/12 hay 197 días

LA ECUACION DE VALOR ES R//. Q. 26,075.00 + 26,525.00 + 27,462.50 = Q. 80,062.50

GRAFICA DE TIEMPO Y VALOR

1 JUNIO

15 AGOSTO

20SEPTIEMBRE

15 DICIEMBRE

25,000.00

25,000.00

25,000.00

FECHA FOCAL (FF)

/

/ / n= 122 días

/ n= 197 días

/_n= 86 días

Q. 26,075.00 Q. 26,525.00 Q. 27,462.50

RESPUESTA: El total a pagar en la fecha focal es de 80,062.50 la grafica nos permite ver que se trata de una ecuación de valor del primer caso; es decir, una suma de montos, ya que la fecha focal esta situada después de los vencimientos originales de las

obligaciones, por lo que para determinar el valor de las obligaciones en la fecha focal, debemos sumar una serie de montos.

PROBLEMA 70. Una tienda de productos varios en pago de una deuda con sus proveedores, se compromete en el pago de 3 letras de cambio. La primera tiene un valor nominal de Q. 10,000.00 y vence dentro de 90 días. La segunda con valor nominal de Q. 8,000.00 y vence dentro de 1 año, y la tercera con valor nominal de Q. 6,000.00 vence dentro de un año y 60 días. El dueño del negocio conviene con su acreedor en cancelar las tres de cambio en la fecha de vencimiento de la ultima, reconociendo en la operación el 20.25% anual de interés simple.

DATOS: P =10,000.00 S=¿ n = 330/360 (360+60-90=330) i = 0.2025

DATOS: P =8,000.00 S=¿ n = 60/360 (360+60-360=60) i = 0.2025

(Letra que vence dentro de 90 días)

FORMULA: S= P (1 + ni) S=10,000.00 (1+0.91666666*0.2025) S=10,000.00 (1 + 0.185625) S=10,000.00 * 1.185625 S=11,856.25

(Letra que vence dentro de 1 año) FORMULA: S= P (1 + ni) S=8,000.00 (1+0.16666666*0.2025) S=8,000.00 (1 + 0.03375) S=8,000.00 * 1.03375 S=8,270.00

En el caso de la letra que vence dentro de 1 año y 60 días, coincide con la fecha focal, por lo que el valor a pagar es el mismo valor nominal de Q. 6,000.00. ENTONCES: TOTAL A PAGAR: 11,856.25 + 8,270.00 + 6,000.00 = Q. 26,126.25

ECUACIONES DE VALOR QUE DEVENGAN INTERES PROBLEMA 71. Por falta de liquidez, la empresa XX conviene con el acreedor en cancelar dentro de 1 año las obligaciones siguientes. A) un pagare con valor nominal de Q. 10,000.00 emitido 270 días que devengan interés del 19% anual simple exacto y vence dentro de 29 días. B) una letra de cambio que vence dentro de 180 días con valor nominal de Q. 15,000.00. Por el atraso en el pago de las obligaciones se reconocerá 16.5% anual de interés simple.

GRAFICA DE TIEMPO Y VALOR

HOY

__ _29 DIAS

10,000.00 + INTERES PAGARE

180 DIAS__________

____1 AÑO_______

15,000.00

FECHA FOCAL (FF)

LETRA

Primero se determina el valor al vencimiento del pagare:

DATOS: P =10,000.00 S=¿ n = 270/365 i = 0.19

FORMULA: S= P (1 + ni) S=10,000.00 (1+0.739726027*0.19) S=10,000.00 (1 + 0.140547947) S=10,000.00 * 1.140547947 S=11,405.48

Entonces tenemos la siguiente grafica de tiempo y valor:

HOY

__ _29 DIAS 11,405.48 /

180 DIAS__________ 15,000.00

____1 AÑO_______ (ff)

/___n= 185 días (365-180) ____

/ 336 días (365-29)

_______

AHORA PROCEDEMOS A ENCONTRAR LOS MONTOS EN LA FECHA FOCAL:

DATOS: P =11,405.48 S=¿ n = 336/360 i = 0.165

DATOS: P =15,000.00 S=¿ n = 185/360= 0.51388889 i = 0.165

(Pagare que vence dentro de 29 días) FORMULA: S= P (1 + ni) S=11,405.48 (1+0.933333333*0.165) S=11,405.48 (1 + 0.154) S=11,405.48* 1.154 S=13,161.92

(Letra que vence dentro de 180 días) FORMULA: S= P (1 + ni) S=15,000.00 (1+0.51388889*0.165) S=15,000.00 (1 + 0.08474167) S=15,000.00* 1.08479167 S=16,271.875

ENTONCES: En la fecha focal dentro de 1 año, tenemos los pagos siguientes: 13,161.92 + 16,271.875, por lo que en total habrá que pagarse la cantidad de Q. 29,433.795.

ECUACIONES DE VALOR CON SUMA DE VALORES ACTUALES

PROBLEMA 72. Un comerciante conviene con su acreedor en hacer el 22 de julio, el pago anticipado de los últimos tres abonos de su cuenta, cuyos valores y vencimientos son los siguientes: Q. 1,500.00 el 15 de agosto. Q. 1,800.00 el 31 de agosto y Q. 2,500.00 el 30 de diciembre. En la operación se le reconocer el 12% de interés simple exacto. ¿Cuanto tendrá que pagar el 2 de julio, fecha focal de la operación?

AHORA PROCEDEMOS A ENCONTRAR LOS MONTOS EN LA FECHA FOCAL: DATOS:

(Pago que vence el 15 de agosto)

P=¿ FORMULA: S =1,500.00 n = 24/366 (22 Julio al 15 Agosto = 24 dais) i = 0.12

DATOS:

P= P (1 + ni) P=1,500.00 (1+0.065573770*0.12) P=1,500.00 (1 + 0.002191780) P=1,500.00* 1.00786885 P=1488.29

(Letra que vence el 15 de agosto)

P=¿ FORMULA: S =1,800.00 n = 41/365 (22 Julio al 31 Agosto = 41 dais) i = 0.12

DATOS:

P= P (1 + ni) P=1,800.00 (1+0.112328767*0.12) P=1,800.00 (1 + 0.013479452) P=1,800.00* 1.013479452 P=1,776.06

(Pago que vence el 30 de diciembre)

P=¿ FORMULA: S =2,500.00 n = 162/365 (22 Julio al 31 Dic. = 41 días) i = 0.12

P= P (1 + ni) P=2,500.00 (1+0.443835616*0.12) P=2,500.00 (1 + 0.053260273) P=2,500.00* 1.053260273 P=2,373.58

Total a pagar: 1,488.29 + 1,776.06 + 2,373.58 = Q. 5,637.41//

GRAFICA DE TIEMPO Y VALOR

22 JULIO

15 AGOSTO

31 AGOSTO

(ff)

1,500.00

1,800.00

n= 25 días

/

___________________n= 41 días

31 DICIEMBRE 2,500.00

/

/

/

/

________n= 162 días_________________________________________/

PROBLEMA 73 Usted tiene un contrato de préstamo por Q 125,000.00 con vigencia de 300 días, debido a los beneficios de su negocio cuanto

tendría que pagar al día 100 a la entidad bancaria si está cobrando el 18 % de intereses. Aplicar el método de las obligaciones. S = 125,000

formula:

i = 0.18

P = S/ (1+ni) P = 125,000/ (1+0.5555555556* .18)

n = 200/360 = 0.5555555556 P = ¿

P = 125,000/ (1+.1) P = 125,000/ 1.1 P = 113,636.36

PROBLEMA 74 El 18 de septiembre del presente año vence una letra de cambio por la suma de Q 253,000.00, la cual puede ser cancelada por la entidad financiera el 6 de agosto de acuerdo al convenio de pago se reconoce que 14.5% de interés simple exacto por el pago anticipado . ¿Cuánto tiene que pagarse el 6 de agosto?

S = 253,000

formula:

P = S/ (1+ni)

i = 0.145

P = 253,000/ (1+0...1178082192*0.145)

n = 43/365 = 0.1178082192

P = 253,000/ (1+0.01708219178)

P = ¿

P = 253,000/ 1.01708219178 P = Q 248,750.79

Conclusión

Se cumplió con éxito una vez más la elaboración del presente material de apoyo reforzando nuestros conocimientos previos al parcial.

APLICACIONES PPARA EL CÁLCULO DE LA TASA

PROBLE.MA 44 A que tasa de interés estuvo colocado un préstamo de Q 10,000.00, que al cancelarse a su vencimiento 30 meses después de otorgado, se tuvo que pagar la cantidad de Q 17,500.00. DATOS:

formula

i=

P = 10,000.00

S/P-1 n

n = 2.5 S = Q 17,500.00 i = ? i =

17,500.00/10,000.00 -1 2.5

P = 0.75

P = 1.75 – 1 2.5

i = 0.30

2.5

PROBLEMA 45 Usted desea saber que tasa de interés le están cobrando en el banco si obtuvo un prestamos por la suma de Q 30,000.00 y finalizado el plazo de 20 meses cancelo un monto de 40,500.00.

DATOS:

formula

i=

S/P-1

P = 30,000.00

n

n = 20/12=1.6666667 S = Q 40,500.00 i = ? i =

40,500.00/30,000.00 -1 1.6666667

i = 0.35

i = ____1.35 – 1___ 1.6666667

i = 0.21

1.6666667

PROBLEMA 46 Debido a sus actividades comerciales, usted necesita un préstamo por la suma de Q 75,000.00, para un plazo de 24 meses. El banco A le cobra una tasa de interés que finalizado el plazo deberá cancelar un total de Q 102,000.00. Mientras que el banco B le cobra una tasa de interés que finalizado el plazo de 18 meses le cobra un monto de Q 97,500.00. ¿Qué tasa de interés le cobran los bancos y que decisión financiera tomaría para adquirir el préstamo? DATOS: Banco A P = 75,000.00 n= 2 S = Q 102,000.00

formula

i =

S/P-1 n

i = ? i=

102,000.00/75,000.00 -1 2

2

i = 1.36 – 1

i = 0.36

i = 0.18

2

DATOS: Banco B P = 75,000.00 n = 1.5 S = 97,500.00 i = ¿ I = 97,500.00/75,000.00 – 1 1.5

i = 1.30 – 1 i = .30

1.5

i = .20

1.5

APLICACIONES PPARA EL CÁLCULO DEL TIEMPO

PROBLEMA 47 Que tiempo es necesario para que un capital de Q 10,000.00 se convierta en Q 20,000.00 al 18% de interés anual. DATOS: P = 10,000.00

formula

n =

S/P-1

n=

1

i

S = 20,000.00 i = 0.18 n= ¿ n=

20,000.00/10,000.00 -1 0.18

n = 2–1 .18

.18

n = 5.555555556 años

.55555556 * 12 =

6.6666666 meses

.66666667 * 30 = 20.000 S. = 5 años,

días

6 meses, 20 días.

PROBLEMA 48 usted invierte un capital de Q 30,0000.00 a una tasa de interés de 26% anual, su objetivo es que le devuelvan un monto total de 50,000.00. Que tiempo le llevara esa inversión. DATOS:

formula

n =

S/P-1

P = 30,000.00

i

S = 50,000.00 i = 0.26 n= ¿ 50,000.00/30,000.00 -1 n = 1.666667 – 1

n=

0.26 .56410256 * 12 = .7692

.26

.26

6.7692 meses

* 30 = 23.07

S. = 2 años,

n= .666666667 n = 2.56410256 años

días

6 meses, 23 días.

PROBLEMA 49 Que tasa de interés es necesario contratar para que el final de 2 años Q 8000.00 se duplique. DATOS: P = Q 8,000.00 n = 2 S = Q 16,000.00

formula n

i =

S/P-1

i = ? i =

16000/8000 -1 i = 2 – 1 2

i=

1 i = 0.5__

2

2

.

PROBLEMA 50 Se canceló la cantidad de Q 90,000.00 por un préstamo que devengo una tasa de interés simple del 21% anual y que estuvo colocado durante 300 días. Determine el valor original inicial de la obligación. DATOS:

formula

P =

P =?

S 1+ni

n = 300/360= 0.83333333 i = 0.21 S = Q 90,000.00 P=

90,000.00

.

P=

1+ 0.83333333*0.21

90,000.00 P = 90,000.00 P = Q 76,595.74 1+0.175

1.175

PROBLEMA 51 Usted hace una inversión por Q 25,000.00 y transcurridos dos años y medio recibe un monto de Q 65,000.00. ¿Qué tasa de interés cobro en esa operación? DATOS: P = Q 25,000.00 n = 2.5 S = Q 65,000.00 i = ?

formula

i = n

S/P-1

65000/25000 -1 i = 2.6 – 1

i=

2.5

i = 1.6 2.5

i = 0.64 2.5

PROBLEMA 52 El banco le cobro a usted Q 33,500.00 de capital e intereses de una obligación que devengaba el 1.5% de interés mensual simple exacto y que estuvo colocado durante 205 días. Determine el capital invertido. DATOS:

formula

P =

P =?

S 1+ni

n = 205/360= 0.5694444444 i = 0.015*12= 0.18 S = Q 33,500.00 P =

33,500

.P =

33,500.00

1+ 0.56944444*0.18

P = 33,500.00 P = Q 30,385.49

1+0.1025

1.1025

PROBLEMA 53 Que tiempo estuvo colocado un capital de Q 250,000.00 al 18% de interés simple, método de las obligaciones, si al cancelarse a su vencimiento, tuvo que pagarse la cantidad de Q 300,000.00. DATOS:

formula

P = 250,000.00

n =

S/P-1 i

S = 300,000.00 i = 0.18 n =? n = 300,000/25000 -1 n = 1.2 – 1 n= 0.2 n = 1.11111111 años 0.18

0.18 0.18

.11111111 * 12 =

1.333333 meses

.33333

* 30 = 10

días

R. = 1 año, 1 mes, 10 días

PROBLEMA 54 Usted desea saber el tiempo que le llevara que su capital de Q 70,000.00 se convierta en un monto por la suma de Q 160,000.00 si aplica una tasa de interés del 2% de interés mensual. DATOS:

formula

P = 70,000.00

n =

S/P-1 i

S = 160,000.00 i = 0.24 n =? n = 160,000/70,000 -1 n = 2.285714286 – 1 n= 1.285714286n = 5.357142857 años 0.24

0.24

.357142857 * 12 =

0.24

4.285714286 meses

.2857142857* 30 = 8.571428571

días

R. = 5 años, 4 mes, 8 días

FORMULAS PARA ESTABLECER EL VALOR ACTUAL

PROBLEMA 55 El 15 de diciembre del presente año, los colaboradores de una empresa de microcrédito recibirán su aguinaldo. Pero el 18 de julio uno de los colaboradores desea conocer su valor actual para poderlo incluir en una declaración para obtener un crédito. Recibirá de aguinaldo Q 3,500.00. La tasa de interés que utiliza de referencia es del 16% anual DATOS: P= ?

P=

S = 3,500.00

1 + 150/360 * 0.16

n = 150/360

3,500.00

.

i=

0.16 P =

3,500.00

.

1 + 0.416666666 * 0.16

P =

3,500.00

.

1 + 0.0666666666

P =

3,500.00

.

P = 3,281.25

Es su valor actual

1.066666666 Entonces del valor actual es igual al monto menos el interés

PROBLEMA 56 La municipalidad de XX recibirá el 5 de julio del año 2021 la suma de Q 3,000.000.00 sin embargo, debido a su planificación sobre desarrollo en infraestructura vial realiza las gestiones para que el 15 de enero del año 2016 se le entregue el Valor Actual de esa suma, y está dispuesto a reconocer el 15% de interés anual. Cuanto recibirá en la fecha indicada.

DATOS: P = ?

P =

S = 3,000.000.00

3,000.000.00

.P =

1 + 5.4722222 * 0.15

3, 000,000.00 1+.82083333

n = 5 + 170/360 i =

0.15

P = 3,000.000.00.

P =

1 + 0.82083333

3,000.000.00

.

1.8208333333

P = 1, 647,627.42

.

P = 1, 647,627.42

Es el valor actual.

Lo que quiere decir que el dinero (3,000,000.00) si se recibe el 15 de enero del 2016 su valor actual es de Q 1,647,627.42 si se espera la fecha indicada es decir hasta el 5 de julio del 2021 se recibirían los Q 3,000,000.00.

PROBLEMA 57 Usted firmo un contrato de préstamo por Q 125,000.00 tiene vigencia para dentro de 300 días. Debido a los beneficios de su negocio. Cuanto tendría que pagar el día de hoy a la entidad bancaria si esta le cobra el 18% de interés anual. Aplicar el método de las obligaciones.

DATOS: P = ? S = 125.000.00

P =

125.000.00

1 + .83333333 * 0.18

n = 300/360 i =

0.18

P = 125.000.00. 1.1499999999

.

P = 108,695.65

P =

125,000.00 1+.14999999

.

P = 108,695.65

Es el valor actual.

Lo que quiere decir dentro de 300 días el valor del dinero es Q 125,0000.00. Para el día de hoy el valor actual es de 105,695.65 que es lo que debemos pagar al banco. Sencillamente lo que en este caso sucede que no pagamos el interés de los 300 días indicados. Es la misma aplicabilidad cuando el interés es sobre saldos. Entonces se evitó pagar Q 16,304.35 que es el ahorro del interés por el plazo y por la tasa o en otras palabras es el descuento racional.

PROBLEMA 58 El 18 de diciembre del presente año vence una letra de cambio por la suma de Q 253,000.00, la cual puede ser cancelada por la entidad financiera el 6 de agosto., de acuerdo al convenio de pago se reconoce el 14.5% de interés simple exacto por el pago anticipado. ¿Cuánto tiene que pagarse el 6 de agosto.

DATOS:

P = ? S = 253.000.00

P =

253.000.00

1+.367123287 * 0.145

.

P =

253,000.00

.

1+.053232876

n = 134/365 Aquí los días están de acuerdo al calendario, tomar en cuenta meses de 30 y 31 días

i =

0.145

P = 253.000.00.

P = Q 240,212.78

1.053232876

P = Q 240,212.78

Es el valor actual.

Lo que quiere decir que al 6 de agosto lo que se debe pagar es la cantidad de Q 240,212.78 que es el valor del dinero en esa fecha. La razón del porque el valor es menor es debido que no se paga el interés del 6 de agosto al 18 de diciembre, es decir hay un ahorro de 134 días que es igual a la suma de Q 12,787.22. También conocido como descuento racional

PROBLEMA 59 Usted acude a una entidad financiera para que le financie un préstamo por un monto de Q 150,000.00 que deberá cancelarse el 30 de abril del año 2018. De acuerdo a las clausulas firmadas en el contrato puede realizar el pago con anticipación descontando el interés correspondiente. Según sus proyecciones financiera el préstamo lo podrá cancelar el 30 de septiembre del corriente año, la tasa de interés que se reconoce es del 2.25% mensual. ¿Cuál es el valor actual al 30 de septiembre? Desarrolle el planteamiento por lo cuatro métodos y realice el análisis financiero correspondiente.

DATOS: MÉTODO EXACTO P =?

formula P = 1+ni

n = 214/365 método exacto = 0.586301699 i = 0.27 S = Q 150,000.00

S

P = 150,000.00 . P = 150,000.00 P = 150,000.00 P = Q 129,499.98 .27 1+0.1583013699 1.1583013699

1+ 0.586301699 *

DATOS: MÉTODO ORDINARIO P = ?

formula P =

S

1+ni

n = 214/360 = 0.59444444 i = 0.27 S = Q 150,000.00 P = 150,000.00 0.594444444 * .27

.

P = 150,000.00 P = 150,000.00 P = Q 129,254.63 1+0.1605 1.1605

1+

DATOS:

MÉTODO DE LAS OBLIGACIONES

formula P =

P= ?

S 1+ni

n = 210/360 = 0.5833333333 i = 0.27 S = Q 150,000.00 P= 150,000.00 0.583333333 * .27

.

P = 150,000.00 P = 150,000.00 P = Q 129,589.63 1+0.1575 1.1575

DATOS: MÉTODO DE MIXTO P =? n = 210/365 = 0.5753424658 i = 0.27

formula P =

S 1+ni

1+

S = Q 150,000.00 P=

150,000.00 0.5753424658* .27

P = 150,000.00 1+0.1573424658

P = 150,000.00 P = Q 129,831.63 1.1573424658

1+

PROBLEMA 60 Cual es la suma que invertida en 24 meses al 1.25% de interés mensual se convierte en Q 58,500.00 DATOS: P =?

formula

P =

S

1+ni

n= 2 i = 0.15 S = Q 58,500 P = Q 58,500

.P = Q 58,500P = Q 58,500 P = Q 45,000.00 1+ 2 * .151+ 0.30 1.30

PROCEDIMIENTO DE CALCULO DEL VALOR ACTUAL DE DEUDAS QUE NO INDICAN QUE DEVENGAN INTERES

PROBLEMA 61 Una letra de cambio de Q. 10,000.00 vence dentro de 48 días. ¿Cuál es su valor actual si consideramos en la operación el 18% de interés anual simple exacto?

DATOS P =? S = 10,000.00 n = 48/365 i = 0.18

P= __10,000.00__ 1+0.131506849

P= __10,000.00__ 1.023671232 P = Q. 9,768.76

P= __10,000.00__ 1+0.23671232

P = Q. 9,768.76

Es el valor actual.

Lo que quiere decir que el valor actual de la letra de cambio antes de los 48 días es de Q, 9768.76. Nuevamente aquí se toma en cuenta el tiempo y la tasa de interés, lo que indica que hay un ahorro de intereses de Q. 231.24, este interés va a favor de deudor.

EJERCICIO 62. El 6 de abril del año entrante vencerá una letra de cambio de Q. 18,000.00 la cual es negociada el 15 de julio de este año, reconociéndose en la operación el 18.25% anual de interés simple. ¿Cuánto se recibirá a cambio del documento? DATOS: P = ?

P=

S = 18,000.00

18.000.00

1+0.7361111111*0.1825

n = 265/360= 0.7361111111 i = 0.1825

P = 18.000.00.

P = Q 15,868.25

1.1343402778 P = Q 15,868.25

.

Es el valor actual.

P=

18,000.00

.

1+0.1343402778

EJERCICIO 63. El 6 de abril del año entrante vencerá una letra de cambio de Q. 18,000.00 la cual es negociada el 15 de julio de este año, reconociéndose en la operación el 2.25% de interés mensual. ¿Cuánto se recibirá a cambio del documento? DATOS: P = ?

P =

S = 18,000.00

18.000.00

.

P =

1+0.7361111111*0.27

18,000.00

.

1+0.19875

n = 265/360= 0.7361111111 i = 0.27 P = 18.000.00.

P = Q 15,015.64

1.19875 P = Q 15,015.64

Es el valor actual.

EJERCICIO 64. Dentro de 180 días se cancelara una letra de cambio de Q. 18,000.00 cual es su valor actual si consideramos en la transacción el 20% de interés anual.

DATOS: P= ?

P=

S = 18,000.00

18.000.00 1+0.5*0.20

n = 180/360 i = 0.20 P = 18.000.00. 1.1

P = Q 16,363.64

.

P=

18,000.00 1+0.10

.

P = Q 16,363.64

Es el valor actual.

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL VALOR ACTUAL DE DEUDAS QUE SI INDICAN QUE DEVENGAN INTERES

PROBLEMA 65. Un pagare emitido por Q. 10,000.00 hace 30 días, vence dentro de 120 días, devenga el 19% de interés simple exacto. ¿Cuál es su valor actual hoy si se considera el 15% de interés simple? Procedimiento de cálculo: 1.

Determinar el valor al vencimiento:

DATOS: S = ¿

formulaS ) P(1+ni)

P = 10,000.00

S = 10,000.00 (1+.410958904 * .19

n = 150/365

S = 10,000.00 (1+.078082191)

i = 0.19

S = 10,000.00 * 1.078082192

.

S = 10,780.82

R lo que significa que son Q 780.82 que se gana con la operación por concepto de intereses si la negociación finalizara en el tiempo establecido; es decir dentro de 150 días.

3. Luego determinar el valor actual de la cantidad que hay que pagar al vencimiento Es decir, el valor actual de Q 10,780.82 DATOS: S = 10,780.82

P=

n = 120/360

S

.

P =

10,780.82

1 + ni

.

1+0.33333333*.15

i = 0.15 P = ¿

P =

10,780.82

P =

1+0.05

10,780.82

P = 10,267.45

1.05

PROBLEMA 66. Usted realiza una negociación en el banco y asume un compromiso d pago por medio de un pagare emitido por Q. 75,000.00 hace 90 días, y tiene vencimiento dentro de 120 días, devengando el 2.5% de interés mensual simple exacto. Desea realizar el pago el día de hoy por lo que desea conocer. ¿Cuál es su valor actual hoy si se considera el 20% de interés simple?

3. DETERMINAR EL VALOR AL VENCIMIENTO: DATOS: P =? S = 75,000.00 n = 210/365 i = 0.30

FORMULA:

S= P ( 1 + ni ) S=75,000.00 (1+0.575342465*0.24) S=75,000.00 (1 + 0.138084591) S=75,000.00 * 1.138084591 S=85,356.16

R//. Son Q. 85,356.16 el monto total de la operación con el interés correspondiente valor que esta calculado hasta el vencimiento; es decir dentro de 210 días. En otras palabras la operación debería de ganar Q. 10,356.16 quetzales si la operación venciera en la fecha indicada.

4. DETERMINAR EL VALOR ACTUAL DE Q. 85,356.16 SI CANCELAMOS HOY. DATOS: P =? S = 85,356.16 n = 120/360 I = 0.20 P=¿

P= __S__ 1 + ni

P= ____85,356.16_____ 1+0.33333333 * 0.20

P= __85,356.16__ 1 + 0.6666666

P= __85,356.16__ 1.06666666

P= 80,021.40

R// El valor actual de la operación es de Q. 80,021.40; es decir que el principal todavía gano Q. 5,021.40 de interés que corresponde a los 90 días que duro la operación. Y de acuerdo a la fecha de finalización usted se ahorro Q. 5,334.76, debido que evito pagar interés de 120 días. Es decir que el valor actual de Q. 85,356.16 es de Q. 80,021.40

PROBLEMA 67. Un pagare de Q. 25,000.00 emitido el 1 de abril del corriente año, con vencimiento el 1 de diciembre del mismo año, que devenga una tasa de interés simple del 2% mensual; fue negociado el 18 de julio considerando en la operación un interés del 1.5% mensual simple exacto. ¿Cuánto se pago por el documento? 4. Determinar el valor al vencimiento 5. Determinar el valor actual 6. Realizar el análisis financiero correspondiente

1.

DETERMINAR EL VALOR AL VENCIMIENTO

DATOS: S = ¿

Formula

S = P(1+ni)

P = 25,000.00

S = 25,000.00 (1+.6805555556*.24)

n = 245/360

S = 25,000.00 (1+.1633333333)

i = 0.24

S = 25,000.00 * 1.1633333333 S = Q 29,083.33

S. Son Q 29,083.33el monto total de la operación con el interés correspondiente valor que está calculado hasta el vencimiento; es decir dentro de 245 días. 2. DETERMINAR EL VALOR ACTUAL DE Q 29,083.33SI CANCELAMOS HOY

DATOS: S = 29,083.33 Formula n = 136/365

P= S .

1+ni

P = 29,083.33

.

1+.3726027397*.18

i = .18 P = ¿

P = 29,083.33 P = 29,083.33P = Q 27,255.35 1+.06706849315

1.06706849315

R. El valor actual de la operación es de Q 27,255.35 PROBLEMA 68. Un documento con valor nominal de Q. 80,000.00 que devenga el 26% de interés anual simple ordinario, se emitió el 2 de febrero y debe ser cancelado el 20 de noviembre del año siguiente. Sin embargo el 11 de noviembre del presente año se negocia con una entidad financiera al 20% de interés anual simple exacto (Cuanto se recibe por el documento) 4. Determinar el valor al vencimiento 5. Determinar el valor actual 6. Realizar el análisis financiero correspondiente

1.

DETERMINAR EL VALOR AL VENCIMIENTO

DATOS: S P n i

= = = =

¿ 80,000.00 656/360 = 1.822222222 0.26

Formula S = P(1+ni) S = 80,000.00(1+1.822222222*0.26) S = 80,000.00 (1+.473777778) S = 80,000.00* 1.473777778 S = Q 117,902.22

S. Son Q 117,902.22el monto total de la operación con el interés correspondiente valor que está calculado hasta el vencimiento; es decir dentro de 656 días.

2. DETERMINAR EL VALOR ACTUAL DE Q 117,902.22SI CANCELAMOS HOY DATOS: S = Q 117,902.22

Formula

n = 312/365

1+ni

P= S .

P = Q 117,902.22

1+.8547945205*.20

i = .20 P = ¿ P = Q 117,902.22

P = Q 117,902.22 1+.1709589041

P= Q 100,688.60

1.1709589041

R. El valor actual de la operación es de Q 100,688.60

.

ECUACION DE VALOR PROBLEMA 69. Una empresa tiene que pagar tres letras de cambio de Q. 25,000.00 cada una en las fechas siguientes: 1 de junio, 15 de agosto y 20 de septiembre; por no contar con la liquidez suficiente en esas fechas para cancelar las letras; conviene con el acreedor en pagarlas hasta el 15 de diciembre, reconociendo en la operación el 18% de interés simple. ¿Cuanto tendrá que pagar el 15 de diciembre?

SE PUEDE OBTENER EL RESULTADO DETERMINADO MONTO POR MONTO, ASI;

DATOS: P =25,000.00 S =¿ n = 86/360 i = 0.18

DATOS:

(Letra que vence el 20 de septiembre)

FORMULA: S= P (1 + ni) S=25,000.00 (1+0.23888888*0.18) S=25,000.00 (1 + 0.043) S=25,000.00 * 1.043 S=26,075.00

20/09 al 15/12 hay 86 días

(Letra que vence el 15 de agosto)

P =25,000.00 S =¿ n = 122/360 i = 0.18

FORMULA: S= P (1 + ni) S=25,000.00 (1+0.33888888*0.18) S=25,000.00 (1 + 0.061) S=25,000.00 * 1.061 S=26,525.00

DATOS: P =25,000.00 S =¿ n = 197/360 i = 0.18

15/08 al 15/12 hay 122 días

(Letra que vence el 01 de junio)

FORMULA: S= P (1 + ni) S=25,000.00 (1+0.3547222222*0.18) S=25,000.00 (1 + 0.0985) S=25,000.00 * 1.0985 S=27,462.50

01/06 al 15/12 hay 197 días

LA ECUACION DE VALOR ES R//. Q. 26,075.00 + 26,525.00 + 27,462.50 = Q. 80,062.50

GRAFICA DE TIEMPO Y VALOR

1 JUNIO

15 AGOSTO

20SEPTIEMBRE

15 DICIEMBRE

25,000.00

25,000.00

25,000.00

FECHA FOCAL (FF)

/

/ / n= 122 días

/ n= 197 días

/_n= 86 días

Q. 26,075.00 Q. 26,525.00 Q. 27,462.50

RESPUESTA: El total a pagar en la fecha focal es de 80,062.50 la grafica nos permite ver que se trata de una ecuación de valor del

primer caso; es decir, una suma de montos, ya que la fecha focal esta situada después de los vencimientos originales de las obligaciones, por lo que para determinar el valor de las obligaciones en la fecha focal, debemos sumar una serie de montos.

PROBLEMA 70. Una tienda de productos varios en pago de una deuda con sus proveedores, se compromete en el pago de 3 letras de cambio. La primera tiene un valor nominal de Q. 10,000.00 y vence dentro de 90 días. La segunda con valor nominal de Q. 8,000.00 y vence dentro de 1 año, y la tercera con valor nominal de Q. 6,000.00 vence dentro de un año y 60 días. El dueño del negocio conviene con su acreedor en cancelar las tres de cambio en la fecha de vencimiento de la ultima, reconociendo en la operación el 20.25% anual de interés simple.

DATOS: P =10,000.00 S=¿ n = 330/360 (360+60-90=330) i = 0.2025

DATOS: P =8,000.00 S=¿ n = 60/360 (360+60-360=60) i = 0.2025

(Letra que vence dentro de 90 días)

FORMULA: S= P (1 + ni) S=10,000.00 (1+0.91666666*0.2025) S=10,000.00 (1 + 0.185625) S=10,000.00 * 1.185625 S=11,856.25

(Letra que vence dentro de 1 año) FORMULA: S= P (1 + ni) S=8,000.00 (1+0.16666666*0.2025) S=8,000.00 (1 + 0.03375) S=8,000.00 * 1.03375

S=8,270.00

En el caso de la letra que vence dentro de 1 año y 60 días, coincide con la fecha focal, por lo que el valor a pagar es el mismo valor nominal de Q. 6,000.00. ENTONCES: TOTAL A PAGAR: 11,856.25 + 8,270.00 + 6,000.00 = Q. 26,126.25

ECUACIONES DE VALOR QUE DEVENGAN INTERES PROBLEMA 71. Por falta de liquidez, la empresa XX conviene con el acreedor en cancelar dentro de 1 año las obligaciones siguientes. A) un pagare con valor nominal de Q. 10,000.00 emitido 270 días que devengan interés del 19% anual simple exacto y vence dentro de 29 días. B) una letra de cambio que vence dentro de 180 días con valor nominal de Q. 15,000.00. Por el atraso en el pago de las obligaciones se reconocerá 16.5% anual de interés simple.

GRAFICA DE TIEMPO Y VALOR

HOY

__ _29 DIAS

10,000.00 + INTERES PAGARE

180 DIAS__________

____1 AÑO_______

15,000.00

FECHA FOCAL (FF)

LETRA

Primero se determina el valor al vencimiento del pagare:

DATOS: P =10,000.00 S=¿ n = 270/365

FORMULA: S= P (1 + ni) S=10,000.00 (1+0.739726027*0.19) S=10,000.00 (1 + 0.140547947)

i = 0.19

S=10,000.00 * 1.140547947 S=11,405.48

Entonces tenemos la siguiente grafica de tiempo y valor:

HOY

__ _29 DIAS 11,405.48 /

180 DIAS__________ 15,000.00

____1 AÑO_______ (ff)

/___n= 185 días (365-180) ____

/ 336 días (365-29)

_______

AHORA PROCEDEMOS A ENCONTRAR LOS MONTOS EN LA FECHA FOCAL:

DATOS: P =11,405.48 S=¿ n = 336/360 i = 0.165

DATOS: P =15,000.00 S=¿ n = 185/360= 0.51388889 i = 0.165

(Pagare que vence dentro de 29 días) FORMULA: S= P (1 + ni) S=11,405.48 (1+0.933333333*0.165) S=11,405.48 (1 + 0.154) S=11,405.48* 1.154 S=13,161.92

(Letra que vence dentro de 180 días) FORMULA: S= P (1 + ni) S=15,000.00 (1+0.51388889*0.165) S=15,000.00 (1 + 0.08474167) S=15,000.00* 1.08479167 S=16,271.875

ENTONCES: En la fecha focal dentro de 1 año, tenemos los pagos siguientes: 13,161.92 + 16,271.875, por lo que en total habrá que pagarse la cantidad de Q. 29,433.795.

ECUACIONES DE VALOR CON SUMA DE VALORES ACTUALES

PROBLEMA 72. Un comerciante conviene con su acreedor en hacer el 22 de julio, el pago anticipado de los últimos tres abonos de su cuenta, cuyos valores y vencimientos son los siguientes: Q. 1,500.00 el 15 de agosto. Q. 1,800.00 el 31 de agosto y Q. 2,500.00 el 30 de diciembre. En la operación se le reconocer el 12% de interés simple exacto. ¿Cuanto tendrá que pagar el 2 de julio, fecha focal de la operación?

AHORA PROCEDEMOS A ENCONTRAR LOS MONTOS EN LA FECHA FOCAL: DATOS:

(Pago que vence el 15 de agosto)

P=¿ FORMULA: S =1,500.00 n = 24/366 (22 Julio al 15 Agosto = 24 dais) i = 0.12

DATOS:

P= P (1 + ni) P=1,500.00 (1+0.065573770*0.12) P=1,500.00 (1 + 0.002191780) P=1,500.00* 1.00786885 P=1488.29

(Letra que vence el 15 de agosto)

P=¿ FORMULA: S =1,800.00 n = 41/365 (22 Julio al 31 Agosto = 41 dais) i = 0.12

DATOS:

P= P (1 + ni) P=1,800.00 (1+0.112328767*0.12) P=1,800.00 (1 + 0.013479452) P=1,800.00* 1.013479452 P=1,776.06

(Pago que vence el 30 de diciembre)

P=¿ FORMULA: S =2,500.00 n = 162/365 (22 Julio al 31 Dic. = 41 días) i = 0.12

P= P (1 + ni) P=2,500.00 (1+0.443835616*0.12) P=2,500.00 (1 + 0.053260273) P=2,500.00* 1.053260273 P=2,373.58

Total a pagar: 1,488.29 + 1,776.06 + 2,373.58 = Q. 5,637.41//

GRAFICA DE TIEMPO Y VALOR

22 JULIO

15 AGOSTO

31 AGOSTO

(ff)

1,500.00

1,800.00

n= 25 días

/

___________________n= 41 días

31 DICIEMBRE 2,500.00

/

/

/

/

________n= 162 días_________________________________________/

PROBLEMA 73 Usted tiene un contrato de préstamo por Q 125,000.00 con vigencia de 300 días, debido a los beneficios de su negocio cuanto tendría que pagar al día 100 a la entidad bancaria si está cobrando el 18 % de intereses. Aplicar el método de las obligaciones. S = 125,000

formula:

i = 0.18

P = S/ (1+ni) P = 125,000/ (1+0.5555555556* .18)

n = 200/360 = 0.5555555556 P = ¿

P = 125,000/ (1+.1) P = 125,000/ 1.1 P = 113,636.36

PROBLEMA 74 El 18 de septiembre del presente año vence una letra de cambio por la suma de Q 253,000.00, la cual puede ser cancelada por la entidad financiera el 6 de agosto de acuerdo al convenio de pago se reconoce que 14.5% de interés simple exacto por el pago anticipado . ¿Cuánto tiene que pagarse el 6 de agosto?

S = 253,000

formula:

P = S/ (1+ni)

i = 0.145

P = 253,000/ (1+0...1178082192*0.145)

n = 43/365 = 0.1178082192

P = 253,000/ (1+0.01708219178)

P = ¿

P = 253,000/ 1.01708219178 P = Q 248,750.79

Conclusión

Se cumplió con éxito una vez más la elaboración del presente material de apoyo reforzando nuestros conocimientos previos al parcial.