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APLICACIÓN DE PROGRAMACIÓN LINEAL PARA MINIMIZAR LOS COSTOS DE PRODUCCIÓN EN EL PAN BLANCO BIMBO CURSO: Investigación Operativa I

DOCENTE: Ing. Zamora Córdova

ELABORADO POR: 

Cosme Oscuvilca Jerson-13170016



Gamero Navarro Cesar Piero-13170023



Ingaruca Ortiz Reynaldo Miguel-13170029



Torres Estrella Cristian-13170

Lima 30 de Junio

2016

Laboratorio de Investigación Operativa I - UNMSM

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ÍNDICE

I. INTRODUCCIÓN………………………………………………………,………...2 II. MARCO TEÓRICO………………………………………………………………3

I.I DATOS GENERALES DE LA EMPRESA

I.I.I GRUPO BIMBO…….………………………….…………..….3 I.I.II CATÁLOGOS DE LOS PRODUCTOS QUE OFRECE BIMBO……………………………………………………………......4 I.I.III DESCRIPCIÓN DEL PRODUCTO A ANALIZAR……..…..5 I.I.IV MAPA DE PROCESOS………………………………….…..6

I.II BASES TEÓRICAS DE FORMULACIÓN Y ANÁLISIS EN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I.II.I PROGRAMACIÓN LINEAL…………………………………7 I.II.II ¿COMO RESOLVER UN PROBLEMA MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL?....................................................7 I.II.III ANÁLISIS DE SENSILBILIDAD…………………………..10 FORMULACIÓN DEL MODELO Y ANÁLISIS

CONCLUSIONES

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1. INTRODUCCIÓN En la Investigación de Operaciones la mayoría de las aplicaciones suele implicar diversos grados de aproximación .La figura N°1 ilustra los niveles de abstracción que caracterizan el desarrollo de un modelo de Investigación de Operaciones. Abstraemos del sistema real al sistema supuesto al concentrarnos en las variables dominantes que controlan el comportamiento del sistema real. El modelo expresa de una manera razonable las funciones matemáticas que representan el comportamiento del sistema real supuesto. Ante esto el proyecto nos presenta, la formulación y análisis del sistema de fabricación del pan blanco Bimbo, cuya finalidad es de minimizar los costes de producción.

FIGURA N°1

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2. MARCO TEÓRICO 2.1. DATOS GENERALES DE LA EMPRESA 2.1.1. GRUPO BIMBO La Compañía fue fundada en 1945 con una sola planta y 10 camiones repartidores con pan de caja en la Cuidad de México, entre sus activos se incluyen 156 plantas, más de 50,000 rutas de distribución y más de 2 millones de puntos de venta. Grupo Bimbo, una de las empresas panificadoras más grandes e importantes del mundo por posicionamiento de marca, por volumen de producción y ventas. Además de que son el líder de panificadoras en México, Latinoamérica y Estados Unidos. Cuenta con 12 plantas productivas entre España y Portugal y con 65 delegaciones y gerencias de ventas. Tiene presencia en 19 países de América, Asia y Europa, cuenta con más de 10,000 productos y con más de 100 marcas de reconocido prestigio.

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2.1.2 CATÁLOGOS DE LOS PRODUCTOS QUE OFRECE BIMBO

NOMBRE COMERCIAL Pan Bimbo

Hot Dogs

Pan tostado

Panque casero

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2.1.3 DESCRIPCIÓN DEL PRODUCTO A ANALIZAR

Es un pan rico y nutritivo, que cuenta con nutrimentos como calcio, y una mezcla de vitaminas que ayudan a fortalecer el cuerpo humano y a desarrollar el crecimiento infantil. Este pan se vende en distintas presentaciones, que son chicos, medianos, grandes y extra grandes, en este caso él que se eligió el de la presentación de 680g (grande).

Materia Prima

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Leche

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Harina

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Azúcar

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Manteca

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Levadura



Empaque

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2.1.4 MAPA DE PROCESOS

RETROALIMENTACIÓN

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2.2 BASES TEÓRICAS DE FORMULACIÓN Y ANALISIS EN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2.2.1 PROGRAMACIÓN LINEAL La Programación Lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos (principalmente los limitados y costosos), aumentando así los beneficios. El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.

2.2.2 ¿COMO RESOLVER UN PROGRAMACIÓN LINEAL?

PROBLEMA

MEDIANTE

El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, estos son:   

Función Objetivo Variables Restricciones

El siguiente paso consiste en la determinación de los mismos, para lo cual proponemos seguir la siguiente metodología:

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LA FUNCIÓN OBJETIVO La función objetivo tiene una estrecha relación con la pregunta general que se desea responder. Sí en un modelo resultasen distintas preguntas, la función objetivo se relacionaría con la pregunta del nivel superior, es decir, la pregunta fundamental. Así por ejemplo, si en una situación se desean minimizar los costos, es muy probable que la pregunta de mayor nivel sea la que se relacione con aumentar la utilidad en lugar de un interrogante que busque hallar la manera de disminuir los costos.

LAS VARIABLES DE DECISIÓN

Similar a la relación que existe entre objetivos específicos y objetivo general se comportan las variables de decisión respecto a la

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función objetivo, puesto que estas se identifican partiendo de una serie de preguntas derivadas de la pregunta fundamental. Las variables de decisión son en teoría factores controlables del sistema que se está modelando, y como tal, estas pueden tomar diversos valores posibles, de los cuales se precisa conocer su valor óptimo, que contribuya con la consecución del objetivo de la función general del problema.

RESTRICCIONES Cuando hablamos de las restricciones en un problema de programación lineal, nos referimos a todo aquello que limita la libertad de los valores que pueden tomar las variables de decisión. La mejor manera de hallarlas consiste en pensar en un caso hipotético en el que decidiéramos darle un valor infinito a nuestras variables de decisión, por ejemplo, ¿qué pasaría sí en un problema que precisa maximizar sus utilidades en un sistema de producción de calzado decidiéramos producir una cantidad infinita de zapatos? Seguramente ahora nos surgirían múltiples interrogantes, como por ejemplo: 

¿Con cuánta materia prima cuento para producirlos?



¿Con cuánta mano de obra cuento para fabricarlos? ¿Pueden las instalaciones de mi empresa albergar tal cantidad de producto? ¿Podría mi fuerza de mercadeo vender todos los zapatos? ¿Puedo financiar tal empresa?

  

Pues bueno, entonces habríamos descubierto que nuestro sistema presenta una serie de limitantes, tanto físicas, como de contexto, de tal manera que los valores que en un momento dado podrían tomar nuestras variables de decisión se encuentran condicionados por una serie de restricciones.

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2.2.3 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Para los modelos de Programación Lineal, tiene por objetivo identificar el impacto que resulta en los resultados del problema original luego de determinadas variaciones en los parámetros, variables o restricciones del modelo, sin que esto pase por resolver el problema nuevamente. Es decir, ya sea si resolvemos nuestro modelo gráficamente o utilizando el Método Simplex, lo que se busca es que estas variaciones o sensibilidad hagan uso de la solución y valor óptimo actual, sin tener la necesidad de resolver para cada variación un nuevo problema. En especial nos concentraremos en el análisis de sensibilidad o postoptimal que hace uso de la tabla final del Método Simplex. Siguiendo la notación utilizada en la sección dedicada al Método Simplex en nuestro sitio, éste opera para modelos de Programación Lineal en un formato estándar. Min S.A

cTx Ax = b x >= 0

Donde la tabla final del Método mantiene la siguiente estructura:

Dónde:       

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I: Matriz Identidad 0: Costos reducidos asociados a las variables básicas B: Matriz de variables básicas D: Matriz de variables no básicas b: Lado derecho Cb: Coeficientes en la función objetivo asociados a las variables básicas Cd: Coeficientes en la función objetivo asociados a las variables no básicas

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a) Cambio en el "lado derecho" de las restricciones: Lo que se busca identificar si las actuales variables básicas se mantienen luego de la modificación de uno o más parámetros asociados al "lado derecho" del modelo. Si calculamos: y se cumple , Las mismas variables básicas lo son también de la nueva solución óptima, calculada con el nuevo . Si lo anterior no se cumple, se puede aplicar el Método Simplex Dual. EJEMPLO: Sin resolver nuevamente el problema, se desea saber si las actuales variables básicas óptimas del problema también lo son del mismo problema, donde los lados derechos corresponde al vector b=(20,30). (Observación: X4 y X5 son variables de holgura de la restricción 1 y 2 respectivamente) Max S.A:

2x1 + 7x2 - 3x3 x1 + 3x2 + 4x3 =0 se conserva la actual solución óptima. En caso contrario, se puede seguir con el Simplex agregando a la tabla una nueva columna con entradas B1Ak y rk y tomando como variable entrante a la nueva base la que acabamos de introducir al problema. EJEMPLO: Se desea estudiar la posibilidad de elaborar un nuevo producto con beneficio neto igual a 8 y que requiere 4, 2 y 5 unidades de los recursos asociados a cada restricción. Sin resolver nuevamente el problema, ¿Conviene elaborar el producto? Max S.A:

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9x1 + 12x2 4x1 + 3x2 =0, por lo cual no conviene la incorporación de esta nueva variable al modelo, es decir, aun cuando sea incorporada no obtendremos un valor óptimo que supere el actual V(P)=615. De todas formas mostraremos como se incluye en la tabla final del Simplex esta modificación de modo que el lector pueda entender su incorporación cuando es necesario:

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X1

X2

X3

X4

X5

XNew

1

0

1/2

1/2

0

1

15

0

1

1/3

2/3

0

0

40

0

0

4/3

2/3

1

1

20

0

0

1/2

7/2

0

1

615

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Si el costo reducido de esta nueva variable hubiese sido cero, entonces el nuevo escenario tendría infinitas soluciones. c) Cambio en los Coeficientes Función Objetivo: Se busca identificar qué ocurre con la actual solución óptima del escenario base si se cambian uno o varios de los coeficientes que definen la función objetivo. La solución óptima actual también lo será para el nuevo escenario siempre que los nuevos costos reducidos sean mayores o iguales a cero (notar que también cambia el valor de la función objetivo en la actual solución óptima). Es decir se debe cumplir que:

En caso contrario, se aplica el Simplex a partir de la tabla final del modelo original, con los nuevos costos reducidos y nuevo valor de la actual solución básica. EJEMPLO: Sin resolver nuevamente el problema, se desea saber que sucede si se modifica los parámetros de la función objetivo, quedando éstos de la siguiente forma: Z = x1 + 5x2 - 2x3. (X4 y X5 son las variables de holgura de la restricción 1 y 2 respectivamente). Max S.A:

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2x1 + 7x2 - 3x3 x1 + 3x2 + 4x3